PIV
PCV
PTV
E
y
X
Curvas verticales
La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática, cuyos elementos
principales y expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se
aprecia en la Figura 3.4.7, siendo:
L = Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, (m).
S1 = Pendiente de la tangente de entrada, (%).
S2= Pendiente de la tangente de salida, (%).
A = Diferencia algebraica de pendientes, o sea.
E = Externa: Ordenada vertical desde el PIV a la curva, que se determinará así:
X = Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o PTV, (m)
Y = Ordenada vertical en cualquier punto (m) y, se calcula mediante la expresión:
Elementos y ecuaciones de las curvas verticales
Ejemplo Nº 01
Calcular
Calcular
Calcular
Calcular las
las
las
las cotas
cotas
cotas
cotas de
de
de
de la
la
la
la rasante
rasante de
rasante
rasante
de
de
de la
la
la curva
la
curva vertical
curva
curva
vertical
vertical convexa
vertical
convexa
convexa
convexa
simétrica
simétrica
simétrica
simétrica con
con
con
con las
las
las
las siguientes
siguientes
siguientes
siguientes características
características
características
características::::
Velocidad de diseño
Velocidad de diseño
Velocidad de diseño
Velocidad de diseño
=
=
=
=
60 km/h
60 km/h
60 km/h
60 km/h
Pi %
Pi %
Pi %
Pi %
=
=
=
=
+5%
+5%
+5%
+5%
Ps
Ps
Ps
Ps %
%
%
%
=
=
=
=
---- 3%
3%
3%
3%
Cota PI
Cota PI
Cota PI
Cota PI
=
=
=
=
3250.50
3250.50
3250.50
3250.50
Progresiva del PI
Progresiva del PI
Progresiva del PI
Progresiva del PI
=
=
=
=
02+640
02+640
02+640
02+640
Cu
Cu
Cu
Cu
=
=
=
=
10m
10m
10m
10m
Calculo de la longitud de la curva vertical, por
distancia de parada.
Lc/2 = 70 m
Lc/2 = 70 m
Curva vertical simétrica
PIV
PCV
PTV
0
2
+
6
4
0
PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA tangente X (m) Y CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 02+570 5% 02+580 02+590 02+600 02+610 02+620 02+630 02+640 ---02+650 -3% 02+660 02+670 02+680 02+690 02+700 02+710
Progresiva del PCV
Progresiva del PIV
Progresiva del PTV
Lc =140m
Lc/2 = 70 m
Lc/2 = 70 m
Lc/2 = 70 m
Lc/2 = 70 m
Calculo de cotas de la tangente vertical
3250.50
PCV
PTV
0
2
+
6
4
0
PIV
PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA tangente X (m) CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 02+570 5%
3247.00
02+5803247.50
02+5903248.00
02+6003248.50
02+6103249.00
02+6203249.50
02+6303250.00
02+640 ---3250.50
02+650 -3%3250.20
02+6603249.90
02+6703249.60
02+6803249.30
02+6903249.00
02+7003248.70
02+7103248.40
Cota PCV= Cota PIV – Lc . Pi/2
Cota PCV = 3250.50 -140x0.05/2
Cota PCV = 3247.00 msnm
Cota PTV= Cota PIV – Lc . Ps/2
Cota PTV = 3250.50 -140x0.03/2
Cota PTV = 3248.40 msnm
Lc = 140 m
Curva vertical simétrica
PIV
PCV
PTV
0
2
+
6
4
0
X =10 m
X =20 m
X =30 m
X =40 m
X =50 m
X =60 m
X =70 m
PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA RASANTE X (m) CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 02+570 5%
3247.00
0.00
02+5803247.50
10.00
02+5903248.00
20.00
02+6003248.50
30.00
02+6103249.00
40.00
02+6203249.50
50.00
02+6303250.00
60.00
02+640 ---3250.50
70.00
02+650 -3%3250.20
60.00
02+6603249.90
50.00
02+6703249.60
40.00
02+6803249.30
30.00
02+6903249.00
20.00
02+7003248.70
10.00
02+7103248.40
0.00
Lc = 140 m
Curva vertical simétrica
PIV
PCV
PTV
0
2
+
6
4
0
Y
Y = A . X
2
200L
PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA tangente X (m) CORRECCION DE COTA (m) COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 02+570 5%
3247.00
0.00
0.0000
02+5803247.50
10.00
0.0286
02+5903248.00
20.00
0.1143
02+6003248.50
30.00
0.2571
02+6103249.00
40.00
0.4571
02+6203249.50
50.00
0.7143
02+6303250.00
60.00
1.0286
02+640 ---3250.50
70.00
1.4000
02+650 -3%3250.20
60.00
1.0286
02+6603249.90
50.00
0.7143
02+6703249.60
40.00
0.4571
02+6803249.30
30.00
0.2571
02+6903249.00
20.00
0.1143
02+7003248.70
10.00
0.0286
02+7103248.40
0.00
0.0000
PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA RASANTE X (m) CORRECCION DE COTA (m) COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 02+570 5%3247.00
0.00
0.0000
3247.00
02+5803247.50
10.00
0.0286
3247.47
02+5903248.00
20.00
0.1143
3247.89
02+6003248.50
30.00
0.2571
3248.24
02+6103249.00
40.00
0.4571
3248.54
02+6203249.50
50.00
0.7143
3248.79
02+6303250.00
60.00
1.0286
3248.97
02+640 ---3250.50
70.00
1.4000
3249.10
02+650 -3%3250.20
60.00
1.0286
3249.17
02+6603249.90
50.00
0.7143
3249.19
02+6703249.60
40.00
0.4571
3249.14
02+6803249.30
30.00
0.2571
3249.04
02+6903249.00
20.00
0.1143
3248.89
02+7003248.70
10.00
0.0286
3248.67
Lc = 140 m
Curva vertical simétrica
PIV
PCV
PTV
0
2
+
6
4
0
0
2
+
5
7
0
0
2
+
5
8
0
0
2
+
5
9
0
0
2
+
6
0
0
0
2
+
6
1
0
0
2
+
6
2
0
0
2
+
6
3
0
0
2
+
6
5
0
0
2
+
6
6
0
0
2
+
6
7
0
0
2
+
6
8
0
0
2
+
6
9
0
0
2
+
7
0
0
0
2
+
7
1
0
3248.40
3248.67
3248.89
3249.04
3249.14
3249.19
3249.10
3249.17
3247 .00
3247.47
3247.89
3248.24
3248.54
3248.79
3248.97
3247 .00
3247.47
3247.89
3248.24
3248.54
Ejemplo Nº 02
Calcular las cotas de la rasante de la curva
curva
curva
curva vertical
vertical
vertical cóncava
vertical
cóncava
cóncava
cóncava
Asimétrica
Asimétrica
Asimétrica
Asimétrica con las siguientes características:
Velocidad de diseño
=
60 km/h
Pi %
=
- 4%
Ps %
=
+7%
Cota PI
=
3680.40
Progresiva del PI
=
04+760
Cu
=
10m
Lv
=
130 m
Lv1
=
60 m
Lv2
=
70 m
Curva vertical cóncava asimétrica
PIV
PCV
PTV
0
4
+
7
6
0
Lc = 130 m
Lv1 = 60 m
Lv2= 70 m
PROGRESIVA PENDIENTE (%) Cota tangente X (m) Y CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA04+700
-4% 3252.90 0.00 0.0000 3252.9004+710
3252.50 10.00 0.0286 3252.4704+720
3252.10 20.00 0.1143 3251.9904+730
3251.70 30.00 0.2571 3251.4404+740
3251.30 40.00 0.4571 3250.8404+750
3250.90 50.00 0.7143 3250.1904+760
---3250.50 60/7004+770
+7% 3251.20 60.00 1.0286 3250.1704+780
3251.90 50.00 0.7143 3251.1904+790
3252.60 40.00 0.4571 3252.1404+800
3253.30 30.00 0.2571 3253.0404+810
3254.00 20.00 0.1143 3253.8904+820
3254.70 10.00 0.0286 3254.67Progresiva del PCV
Progresiva del PIV
Progresiva del PTV
Lc =130m
Lv1 = 60 m
Curva vertical cóncava asimétrica
PIV
PCV
PTV
0
4
+
7
6
0
Lc = 130 m
Lv1 = 60 m
Lv2= 70 m
3680.40
PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA TANGENTE X (m) CORRECCION DE COTA (Y) COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA04+700
-4%3682.80
0.00 0.0000 3252.9004+710
3682.40
10.00 0.0286 3252.4704+720
3682.00
20.00 0.1143 3251.9904+730
3681.60
30.00 0.2571 3251.4404+740
3681.20
40.00 0.4571 3250.8404+750
3680.80
50.00 0.7143 3250.1904+760
---3680.40
60/7004+770
+7%3681.10
60.00 1.0286 3250.1704+780
3681.80
50.00 0.7143 3251.1904+790
3682.50
40.00 0.4571 3252.1404+800
3683.20
30.00 0.2571 3253.0404+810
3683.90
20.00 0.1143 3253.8904+820
3684.60
10.00 0.0286 3254.6704+830
3685.30
0.00 0.0000 3255.40Cota PCV= Cota PIV – Lv1. Pi
Cota PCV = 3680.40 +60x0.04
Cota PCV = 3682.80 msnm
Cota PTV= Cota PIV – Lv2. Ps
Cota PTV = 3680.40 +70x0.07
Curva vertical cóncava asimétrica
PIV
PCV
PTV
0
4
+
7
6
0
Lc = 130 m
X =20 m
X =30 m
X =40 m
X =50 m
X =10 m
X =60 m
PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA RASANTE X (m) Y CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA04+700
-4%3682.80
0.00
0.0000 3252.9004+710
3682.40
10.00
0.0286 3252.4704+720
3682.00
20.00
0.1143 3251.9904+730
3681.60
30.00
0.2571 3251.4404+740
3681.20
40.00
0.4571 3250.8404+750
3680.80
50.00
0.7143 3250.1904+760
---3680.40
60/70
04+770
+7%3681.10
60.00
1.0286 3250.1704+780
3681.80
50.00
0.7143 3251.1904+790
3682.50
40.00
0.4571 3252.1404+800
3683.20
30.00
0.2571 3253.0404+810
3683.90
20.00
0.1143 3253.8904+820
3684.60
10.00
0.0286 3254.67Curva vertical cóncava asimétrica
PIV
PCV
PTV
0
4
+
7
6
0
Lc = 130 m
Y2
Y1
Y 1= E . ( X1 )
2Lv1
Y 2= E . ( X2 )
2Lv2
E= A.Lv1.Lv2
2.(Lv1+Lv2)
PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA RASANTE X (m) Y CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA04+700
-4%3682.80
0.00
0.0000
3252.9004+710
3682.40
10.00
0.0494
3252.4704+720
3682.00
20.00
0.1974
3251.9904+730
3681.60
30.00
0.4442
3251.4404+740
3681.20
40.00
0.7897
3250.8404+750
3680.80
50.00
1.2340
3250.1904+760
---3680.40
60/70
1.7769
04+770
+7%3681.10
60.00
1.3055
3250.1704+780
3681.80
50.00
0.9066
3251.1904+790
3682.50
40.00
0.5802
3252.1404+800
3683.20
30.00
0.3264
3253.0404+810
3683.90
20.00
0.1451
3253.8904+820
3684.60
10.00
0.0363
3254.6704+830
3685.30
0.00
0.0000
3255.40PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA RASANTE X (m) Y CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA