POS 101 – Sitnorebrasta tavanica
Podaci:Lx = 6.0 m ; Ly = 7.5 m
Preliminarno određivanje dimenzija sitnorebraste tavanice: Osovinski razmak rebara: λ = 50.0 cm;
Debljina ploče: dp = 5.0 cm; (dp ≈ λ /10 = 5.0 cm > min dp = 4.0 cm) Širina rebara na donjem delu: br1 = 8.0 cm;
Širina rebara na gornjem delu: br2 = 10.0 cm;
Visina sitnorebraste tavanice: d = 40 cm; (d ≈ L/15 = 6.0/15 = 0.4 m)
Površina poprečnog preseka 1 rebra tavanice: Ar = 0.5·0.05 + 0.35·0.5·(0.08+0.10) = 0.0565 m2
1.a Analiza opterećenja (po 1m
2osnove krova)
Dodatno stalno opterećenje:
- slojevi hidroizolacije i termoizolacije: (procenjeno 0.60 kN/m2) = 0.60 kN/m2 - sloj za pad od lakoagregatnog betona (dmax=15cm) 0.15·16.0 = 2.40 kN/m2 Δg = 3.00 kN/m2 Povremeno opterećenje:
- opterećenje od snega: s = 0.75 kN/m2 - korisno opterećenje: p = 1.50 kN/m2 p = 1.50 kN/m2
1.b Analiza opterećenja (za 1 rebro sitnorebraste tavanice)
Stalno opterećenje:
- sopstvena težina: 0.0565·25.0 = g1 = 1.4125 kN/m - dodatno stalno opterećenje: 3.0·0.50 = g2 = 1.5000 kN/m g = 2.9125 kN/m Povremeno opterećenje:
- korisno opterećenje: 1.5·0.50 = 0.75 kN/m p = 0.75 kN/m
2. Statički sistem i statički uticaji
Momenti savijanja:
maxMg = 2.9125·(6.02)/8 = 13.106 kNm
maxMp = 0.75·(6.02)/8 = 3.375 kNm
maxMu = 1.6 maxMg + 1.8 maxMp= 27.045 kNm
Transverzalne sile:
maxTg = 2.9125·6.0/2 = 8.738 kN
maxTp = 0.75·6.0/2 = 2.25 kN
3. Dimenzionisanje rebra sitnorebraste tavanice
3.1 Dimenzionisanje prema momentima savijanja Polje (sredina raspona): maxMu = 27.045 kNm
MB 30 fB = 20.5 MPa ; RA 400⁄500 σv = 400 MPa ; slabo agresivna sredina min ao = 1.5 cm;
odstojanje do težišta 1 reda armature: a1 = 1.5 + 0.6 + 1.2/2 = 2.7 cm;
odstojanje do težišta 2 reda armature: a1 = 2.7 +1.2/2 + 3.0 + 1.2/2 = 6.9 cm; odstojanje do težišta armature: a= 0.5 (a1 + a2) = 4.8 cm ;
h = d– a= 40.0 – 4.8 = 35.2 cm 6.853 05 . 2 x 50 10 x 045 . 27 2 . 35 bf M h k 2 B u = = =
εb⁄εa = 0.750⁄10 %o; μ=2.289%; (lom preseka je po armaturi) s = 0.070 ; x= s·h = 2.464 cm < dp = 5.0 cm (neutralna linija je u ploči)
2 v b a 2.065cm 400 5 . 20 100 2 . 35 0 . 50 289 . 2 f 100 bh A = ⋅ = σ μ = Usvojeno: R∅12 + R∅12 (Aa = 2.26 cm2) aI = 1.5 + 0.6 +1.2/2 = 2.70 cm ; aII = 2.7 +0.6 + 3.0 +0.6 = 6.90 cm ; a = (2.7 + 6.9) / 2 = 4.8 cm = pretp a = 4.8 cm ;
U gornjoj ploči usvaja se mrežasta armatura Q84 (Ø4/150mm) kvaliteta MA 500/560. 3.2 Dimenzionisanje prema transverzalnim silama
Oslonci: maxTu = 18.030 kN = Tmu MB 30 τr = 1.1 MPa ; 10 0.712MPa 1.100MPa ) 2 . 35 9 . 0 ( 0 . 8 030 . 18 z b T r r mu n ⋅ = <τ = ⋅ ⋅ = = τ
(nije potrebno osigranje glavnih napona zatezanja) Usvojene uzengije: uØ6/25
Provera usvojenog procenta armiranja uzengijama: % 2 . 0 (%) min % 28 . 0 100 0 . 25 0 . 8 28 . 0 2 100 e b a m (%) u u r ) 1 ( u u = > μ = ⋅ ⋅ = ⋅ = μ
4. Dimenzionisanje rebra za ukrućenje sitnorebraste tavanice
Usvojene dimenzije: br1/br2/d =8/10/35 cm
Aa1 ≈ (2/3) potrAa = 1.377 cm2 usvojeno: R∅14 (Aa = 1.54 cm2) - donja zona Aa1 ≈ (1/3) potrAa = 0.688 cm2 usvojeno: R∅10 (Aa = 0.78 cm2) - gornja zona Usvojene uzengije: uØ6/25
5. Kontrola graničnog stanja upotrebljivosti
5.1 Kontrola širine prslina u preseku u sredini raspona 5.2 Kontrola ugiba (sredina raspona)
6. Konstrukcija linije zatežućih sila
Sile nosivosti:
(RØ12), Zu,1=1.13·40.0=45.20 kN; (RØ12), Zu,2=1.13·40.0=45.20 kN;
Ukupna sila nosivosti: Zu =Zu,1 + Zu,2 = 90.40 kN;
Analitički izraz za momenat savijanja: u u 2 l ) x l ( x 4 M max ) x ( M = ⋅ ⋅ ⋅ −
Krak unutrašnjih sila: z(x)≅z(maxMu)=z(l/2)=const;
U preseku u sredini raspona je prilikom dimenzionisanja prema graničnoj nosivosti dobijeno: εb⁄εa = 0.750⁄10 %o; ζ=0.976; z = ζ·h = 0.976·35.2 = 34.355cm ;
Osnovna linija zatežućih sila: u u u 2
u l ) x l ( x 4 z M max z ) x ( M ) x ( z ) x ( M ) x ( Z = ≅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ;
Veličina pomeranja linije zatežućih sila: v = 0.75·h = 26.4 cm ;
Određivanje tačaka dodira linije pokrivanja zatežućih sila i pomerene linije zatežućih sila:
Uslov: u 2 u,1 u Z l ) x l ( x 4 z M max ) x ( Z = ⋅ ⋅ ⋅ − = ; kvadratna jednačina: 0 z M max l Z x l x u 2 1 , u 2− ⋅ + ⋅ = ;
Rešenja kvadratne jednačine:
− ± ⋅ = z M max Z 1 1 2 l x u 1 , u 2 , 1 x1=1.042m i x2=4.958m
-60.000 -40.000 -20.000 0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 x Zu( x) Mu/z pom(Mu/z) maxZu minZu
7. Sidrenje armature
MB 30 i RA 400⁄500 τp = 1.75 MPa ; (napon prianjanja za uslove dobre adhezije) dužina sidrenja: u p v s 4 l γ ⋅ τ ⋅ σ ⋅ φ =
minimalna dužina sidrenja: ls,min =max(0.5ls ,10φ ,15cm);
efektivna dužina sidrenja: ls(ef) =α⋅ls≥ls,min; α=2/3 (za sidrenje zategnutih šipki sa kukama); R∅12: Oznaka (pozicija) je (1):
Šipka se sidri u donjoj zoni. Uslovi adhezije su dobri. cm 09 . 38 8 . 1 75 . 1 4 400 2 . 1 ls = ⋅ ⋅ ⋅ = ; ls,min =max(0.5⋅38.10=19.05cm ,10⋅1.2=12.0cm ,15cm)=19.05cm; cm 05 . 19 cm 39 . 25 09 . 38 ) 3 / 2 ( ls(ef) = ⋅ = ≥ ; usvojeno: ls(ef)=26.0 cm; R∅12: Oznaka (pozicija) je (2):
Šipka se sidri u gornjoj zoni. Uslovi adhezije su loši. cm 14 . 57 8 . 1 75 . 1 4 400 2 . 1 5 . 1 ls = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ; ls,min =max(0.5⋅57.14=28.57cm ,10⋅1.2=12.0cm ,15cm)=28.57cm; cm 57 . 28 cm 09 . 38 14 . 57 ) 3 / 2 ( ls(ef) = ⋅ = ≥ ; usvojeno: ls(ef)=38.0 cm;
