TRANSFORMADORES (1)

TRANSFORMADOR

Máquina estática que transforma la energía eléctrica y trabaja bajo el principio de inducción electromagnética, la función de un transformador es aumentar o disminuir la tensión hasta llegar a la tensión requerida.

Transfiere la energía de un circuito a otro sin cambio de frecuencia. Transfiere la energía bajo el principio de autoinducción.

Tiene circuitos eléctricos aislados entre sí y se encuentran eslabonados por un circuito magnético.

Corriente Corriente Primaria S ecundaria

I

p

I

s Fuente de Corriente alterna

CLASIFICACION DE LOS TRANSFORMADORES a) Por su núcleo: - Núcleo de Hierro. - Núcleo de Aire. - Tipo Acorazado. - Tipo Envolvente. - Tipo Radial. b) Por el número de fases:

- Monofàsico. - Bifásico. - Trifásico.

c) Por el número de bobinas: - 2 bobinas o devanados. - 3 bobinas o devanados. d) Por el medio refrigerante:

e) Por el tipo de enfriamiento:

- Enfriamiento OA (OIL-AIR). - Enfriamiento OW (OIL-WATER). - Enfriamiento OWA (OIL-WATER-AIR). - Enfriamiento OA-FA (OIL-AIR-FORCED AIR).

- Enfriamiento OA-FA-FA (OIL-AIR WITH DOUBLE FORCED AIR). - Enfriamiento FOA. - Enfriamiento OA-FA-FOA. - Enfriamiento FOW. - Enfriamiento A-A. - Enfriamiento AA-FA. f) Por su regulación: - Regulación Fija.

- Regulación Variable con carga. - Regulación Variable sin carga. - Regulación Semifija. g) Por su operación: - De Potencia. - De Distribución. - De Instrumentación. - De Acoplamiento. SE PUEDE SUBDIVIDIR EN: Tensiòn Elevadores

Reductores Corriente Tensiòn Constante

PARTES DE UN TRANSFORMADOR

1. Fuente de Corriente Alterna. 2. Corriente Primaria.

3. Nùcleo o Piernas.

4. Bobina o devanado Primario. 5. Bobina o devanado Secundario 6. Corriente Secundaria. 7. Carga.

1

3

7

6

2

5

4

I

p

I

s

PROCESO DE TRANSFORMACION

Alimentación o Corriente Campo Inducción Flujo de Tensión en Primario Magnético Magnética en

Aplicado Secundario

Transformación Corriente en de Energía Eléctrica Secundario

TRANSFORMADORES UTILIZADOS EN EL PROCESO DE ENERGIA ELECTRICA

440/220V

220/127V

1. El transformador 1 se encuentra en una Planta de salida de de corriente y tiene como función elevar la tensión.

2. Transformador que se encuentra en Subestación, reduce la tensión. 3. Transformador de Reducción de tensión Urbana.

4. Transformadores Reductores que transmiten la energía para Industrias o Residencial. INDUCCION MUTUA

Ley de Faraday:

℮

p =

N

p

dφ

p

℮

p =

L

p

di

p

dt

dt

“El voltaje inducido en una bobina es directamente proporcional al número de vueltas o espiras de una bobina y a la rapidez del cambio de flujo magnético con respecto al tiempo.”

℮

23KW 13.7KW

INDUCTANCIA MUTUA Aplicando la Ley de Faraday:

℮

p =

N

p

dφ

p

℮

p =

L

p

di

p Primario

dt

dt

℮

s =

N

s

dφ

m

℮

s =

L

s

di

p Secundario

dt

dt

Para cuando

φ

p =

φ

m

℮

s =

N

s

dφ

p

dt

Por lo que se define el coeficiente de acoplamiento K: K =

φ

m

φ

p Para cuando:

K=1 acoplamiento bueno (Hierro). K=0.6 acoplamiento regular (Aire). K<0.01-0.3 acoplamiento débil.

Ecuación Flujo Mutuo:

al sustituirlo:

℮

s =

N

s

d

K

φ

p

℮

s =

N

s K

dφ

p Volts.

dt

dt

La Inductancia Mutua entre dos bobinas esta dada por:

M

= K

√L

p

L

s Henry

L

p = Inductancia en el Primario.

L

s = Inductancia en el Secundario.

La Inductancia Mutua también esta dad por:

M

=

N

s

dφ

m

M

=

N

p

dφ

m

di

p

di

s

La tensión d en secundario la podemos calcular a partir de la Inductancia Mutua:

℮

s =

N

s

dφ

m X

di

p

dt

di

p

℮

s =

N

s

dφ

m X

di

p

di

p

dt

M

=

N

s

dφ

m

M

=

N

p

dφ

m

di

p

di

s

℮

s =

M di

p

℮

s =

M di

s

dt

dt

Se tiene un transformador con los siguientes datos:

Inductancia del primario

L

p=200 mHenrios,

L

s=400 mH Inductancia de secundario. Número de espiras en el primario

N

p=50 vueltas, número de espiras en el secundario

N

s=100 vueltas y coeficiente de acoplamientoK=0.6, determinar:

a) La Inductancia Mutua.

b) La tensión inducida en el primario, si el flujo cambia a razón de 450 mW/s. c) La tensión inducida en el secundario, si el flujo cambia a razón 250 mW/s.

d) Determinar la tensión inducida en el primario y secundario, si la corriente en el primario cambia a razón de 2 Amp/s. a) Inductancia Mutua

M

= K

√L

p

L

s

M

= (0.6)(200x10-3)(400x10-3)

M

= 0.169 H b) Tensión

℮

p =

N

p

dφ

p

dt

℮

p = (50)(450X10-3) W/s

℮

p = 22.5 Volts c)

℮

s =

N

s

dφ

m

dt

℮

s = K

N

s

dφ

p

dt

℮

s =(0.6)(100)(250x10-3)

℮

s = 15 Volts d)

℮

p =

L

p

di

p

℮

s =

L

s

di

p

dt

dt

℮

p = (200x10-3)(2Amp/s)

℮

s = (400x10-3)(2Amp/s)

℮

p = 0.4 Volts

℮

s = 0.8 Volts

Se tiene un transformador con núcleo de Hierro como se muestra:

Determinar:

a) El valor de la Inductancia de secundario si la Inductancia Mutua es igual a 80mH. b) Las tensiones inducidas en el primario y en el secundario, si el flujo ligado a la

bobina del primero cambia a razón de 0.08W/s. c) Calcular la tensión inducida si la corriente en el primario cambia a razón de 0.3Amp/10-3s.

L

p=50 miHenrios,

L

s= ?,

N

s=80 vueltas,

N

p=20 vueltas K= 0.8 a)

M

= K

√L

p

L

s

L

s =

M

= (80x10-3) = 0.2 Henrios

K

√L

p (0.8)

√

(50x10-3) b)

℮

p =

N

p

dφ

p= (20)(0.08) = 1.6 Volts

dt

℮

s = K

N

s

dφ

p = (0.8)(80)(0.08) = 5.12 Volts

dt

c)

℮

p =

L

p

di

p = (50x10-3)(0.30Amp/10-3) = 15Volts

dt

ECUACION GENERAL DE UN TRANSFORMADOR IDEAL CON NUCLEO DE HIERRO

Para que un transformador sea ideal debe tener las siguientes características:

1. Pérdidas de flujo magnético (Reluctancia), Histéresis, Corrientes Parasitas, Geometría del núcleo. 2. Para ser Ideal:

- Núcleo de Hierro

φ

p =

φ

m = 1 - La corriente en el primario será:

i

p =

I

maxsenw

t

por lo tanto w=2π

f

φ

mmax =

Ф

mmaxsenw

t

℮

p =

N

p

dφ

m

℮

p =

-

N

p

dφ

m = sentido contrario

dt

dt

℮

p =

N

p

d

φ

mmaxsenw

t

dt

℮

p =

N

p

φ

mmax

d

(senw

t

)

dt

℮

p =

N

p

φ

m_maxw(cosw

t

) 1

℮

p =

N

p

φ

mmax2π

f

(cos2π

ft

)

℮

p =

N

p

φ

mmax2π

f

E

p =

N

p

φ

mmax2πf = 4.44

N

p

φ

mmax

f

Ecuación general del Transformador

La corriente en el secundario será:

E

s = 4.44

N

s

φ

mmax

f

Dividiendo el primario sobre el secundario:

E

p = 4.44

N

p

φ

mmax

f

=

E

p =

N

p

E

s 4.44

N

p

φ

mmax

f

E

s

N

s

E

p =

N

p = a Relaciòn de Transformación

E

s

N

s

Si a < 1 tenemos que es un transformador elevador

E

p <

E

s Si a > 1 tenemos que es un transformador reductor

E

p >

E

s

Se tiene un transformador con núcleo de hierro de las siguientes características;

E

p= 200V

f

= 60cps

N

p= 50 vueltas

Coeficiente de acoplamiento K= 1 a) Determinar el flujo mutuo máximo.

b) Determinar el número de espiras en el secundario. a)

φ

m_max =

E

p = 200V = 0.0150 Webers 4.44

N

p

f

(4.44)(50vueltas)(60cps)

b)

TENEMOS PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL

P

p=

P

s Potencia Real

P

p =

I

2

R

=

E

p

I

p

cos

θp

P

p =

E

s

I

s

cos

θs Igualando:

E

p

I

p

cos

θp =

E

s

I

s

cos

θs

cos

θp =

cos

θs

E

p

I

p =

E

s

I

s

E

p =

I

s = a Ecuación de Transformación

E

s

I

p

E

p =

N

p =

I

s = a Relación de Transformación

E

s

N

s

I

p

Se tiene un transformador con una tensión 2300V/230V en primario y secundario respectivamente y 12000 espiras en el lado de alto voltaje con una frecuencia de 60 cps, si el área total del núcleo es de 40 cm2, determinar:

a) El flujo total mutuo.

b) La densidad de flujo máximo en líneas/cm2. c) El número de espiras en el secundario.

E

p = 4.44

N

p

f

φ

m(10-8) SIU = Maxwell

E

p = 4.44

N

p

f

φ

m MKS = Weber 1 Weber = 108 Maxwell Datos

E

p = 2300V

E

s = 230V

N

p = 12000 vueltas

f

= 60cps A= 40cm2

φ

mmax = ?

∫

m_max=?

N

s = ?

a)

φ

mmax =

E

p(108) = (2300)(108) = 71946.94 Maxwell = 719.46x102 Maxwell

4.44

N

p

f

(4.44)(12000vueltas)(60cps) MKS

φ

mmax = 719x10-6

Weber

b)

∫

m_max =

M

=

φ

m_max V A

∫

mmax =

φ

mmax = 719.46x102 = 17.98x106 Maxwell

A 0.0040 m2 m2

∫

mmax =

φ

mmax = 719x10-6 = 0.179 Weber

A 0.0040 m2 m2 c)

N

s =

N

p

E

s = (12000vueltas)(230V) = 1200 vueltas

E

p 2300V

E

p = 2300V = 10

E

s 230V a= 10 a > 1 transformador tipo reductor

Se tiene un trasformador con núcleo de hierro de 40 espiras en el primario y 5 espiras en el secundario, por el cual circula una corriente de 100 mA, el devanado secundario está conectado a una carga de 2000Ω.

Determinar:

a) La corriente en el primario y la tensión aplicada.

b) La relación de transformación y el tipo de transformador. a)

N

p =

I

s por lo tanto

I

p =

I

s

N

s = (100x10-3A)(5) = 0.0125 A = 12.5 mA

N

s

I

p

N

p (40)

I

=

E

por lo tanto

E

s=

I

s

R

= (100x10-3A)(2000 Ω) = 200V por ley de Ohm

R

En un transformador con una tensión de 23000V en el primario y 1600V en el secundario se desarrollan 35 periodos para fuerza motriz, opera con una densidad máxima de flujo de 18600 Maxwell/cm2, el transformador se calculo para trabajar con una tensión de 35V por arrollamiento, determinar:

a) El número de espiras en cada devanado. b) El valor máximo de flujo.

c) La sección neta del núcleo.

d) La sección bruta del hierro, si la relación con la sección neta es de 1 a 0.92. Datos

E

p = 23000V

E

s = 1600V

∫

m_max = 18600 Maxwell cm2

f

= 35Volts/espira a) 35V 1 espira 23000V x 23000 = 657.14 1600 = 45.70 35 35

N

p = 657 espiras

N

s = 46 espiras b)

φ

mmax =

E

s(108) = (1600V)(108) = 22.57x106 Maxwell 4.44

N

s

f

(4.44)(46espiras)(35) c)

∫

m_max =

φ

m_max = 18600 = 22.57x106 por lo tanto A = 22.57x106 = 1213.44 cm2 A A 18600

d)

Sección neta Sección bruta 1 0.92

En un transformador monofàsico de tipo columnas tiene unas tensiones de 6600/220V y con una frecuencia de 60 Hz tiene un área de 360 cm2 de núcleo. La laminación usada tiene una densidad de flujo máximo 1.20 Weber/m2. Determinar el número de espiras en el primario y en el secundario.

Datos

E

p = 6600V

E

s = 220V

f

= 60 Hz A = 360 cm2

∫

m_max = 1.20 Weber/m2

N

p = ?

N

s = ?

∫

mmax =

φ

mmax A

φ

mmax=

∫

mmaxA = (1.20 Weber/m2)(0.0360m2) = 0.0432 Weber

N

p = =

E

p = 6600V = 574 vueltas 4.44

φ

mmax

f

(4.44)(0.0432)(60)

E

p =

N

p

E

s

N

s

N

s =

N

p

E

s = (574vueltas)(220V) = 19 vueltas

E

p 6600V

Un transformador con relación de 10 a 1 de espiras tiene una densidad de flujo màximo 60000 lìneas/cm2, cuando el devanado primario se conecta a una alimentación de 2300V y 60 Hz. Determinar:

a) La densidad de flujo màximo, si el secundario se conecta a una alimentación de 115V a 25Hz con el circuito abierto. Datos a = 10/1

∫

mmaxp = 60000 lìneas/cm2

E

p = 2300V

f

p= 60Hz

E

s = 115V

f

s = 25 Hz

∫

m_maxs = ? 1 a

E

p = 4.44

N

p

f

p

∫

m_maxp =

f

p

∫

m_maxp x a

E

s 4.44

N

s

f

s

∫

mmaxs

f

s

∫

mmaxs

∫

m_maxs =

f

p

∫

m_maxp

E

s x a = (60Hz)(60000 líneas/cm2 )(115V)(10) = 72 000 líneas/cm2

E

p

f

s (23000V)(25Hz)(1)

E

p = 2300V = 20 a=20 a > 1 Transformador reductor

E

s 115V

N

p = a

N

p = a

N

s 10 es a 1

N

p = 200 vueltas

N

s

N

s = 20 vueltas Secundario

φ

m_max =

E

s = (115V) = 5.18x106 Maxwell 4.44

N

s

f

(4.44)(20)(25)(10-8) Primario

φ

m_max =

E

p = (2300V) = 4.3x106 Maxwell 4.44

N

p

f

(4.44)(200)(60)(10-8)

El secundario de un transformador esta constituido

Primario Secundario

∫

mmaxp =

φ

mmax

∫

mmaxs =

φ

mmax

A A

A = 4.3x106 = 71.94 cm2

∫

mmaxs = 5.18x106 = 72006 Maxwell/cm2

El secundario de un transformador esta constituido de dos devanados de 120V cada uno, los cuales se conectan en serie para formar un sistema tripilar. La capacidad del transformador es de 25KVA a una tensiòn de 2400V/240V y 50 Hz.

Los devanados tripulares estàn conectados a cargas desbalanceadas de 75A y 60A. El devanado primario tiene 600 espiras. Determinar:

a) Número de espiras de cada devanado del secundario. b) Total de vueltas Amper del secundario.

c) Corriente del primario.

Datos:

S

= 25KVA = 25000VA

E

p = 2400V

E

s = 240V

I

s1 = 75A

I

s2 = 60A

N

p = 600 espiras

N

s = ?

I

p = ? Amp vuelta = ?

E

p =

N

p

E

s

N

s

N

s =

N

p

E

s = (600vueltas)(240V) = 60 espiras

E

p 2400V

Total de vueltas:

I

s1

N

s = (75A)(30) = 2250 Avuelta

I

s1

N

s = (60A)(30) = 1800 Avuelta 2250 + 1800 = 4050 Avuelta Corriente en el primario:

E

p =

I

s ,

N

p =

I

s

E

s

I

p

N

s

I

p

S

=

EI

I

p =

S

= 25000VA = 10.41 Amp

S

= Potencia Real.

E

p 2400V

E

= Voltaje.

I

= Intensidad de corriente.

La capacidad de un transformador es de 20KVA en el devanado primario, la tensiòn es de 2400V, el secundario esta compuesto por 2 devanados en serie de 120V cada uno con las siguientes conexiones. Determinar la corriente en el devanado primario y secundario para cada arreglo.

I

p = KVAx1000 = 20x1000VA = 8.33 A

E

p 2400V

I

s1 =

E

s1

= 120V = 30 A

Z

1 4 Ω

I

s2 =

E

s2 = 120V = 35.29 A

Z

2 3.4 Ω

∑

Subidas de Tensiòn =

∑

Caídas de Tensión

I

1 =

E

1 = 120V = 30 A

Z

1 4 Ω

I

2 =

E

2 = 120V = 35.29 A

Z

2 3.4 Ω

I

3 =

E

3 = 120V = 48 A

Z

3 5 Ω

I

T =

I

1 +

I

2 +

I

3 = 30 + 35.29 + 48

I

T = 113.29 A

Se tiene un transformador monofásico reductor de 6600 a 220V el cual tiene una Potencia de 500KVA y una frecuencia de 60 Hz, en sus devanados primario y secundario tiene los siguientes valores de resistencia y reactancia:

R

p = 0.10 Ω

X

p = 0.30 Ω

R

s = 0.001 Ω

X

s = 0.003 Ω Determinar:

a) Las corrientes en sus devanados (primario y secundario). b) La Impedancia en sus devanados.

c) La caída de voltaje en cada devanado. d) Los voltajes inducidos en cada devanado. e) La relación de transformación.

f) La relación entre los voltajes terminales. Datos

R

p = 0.10 Ω

X

p = 0.30 Ω

R

s = 0.001 Ω

X

s = 0.003 Ω

E

p = 6600V

E

s = 220V

P

= 500KVA

f

= 60 Hz a)

I

p = KVAx1000 = 500x1000VA = 75.75 A

E

p 6600V

I

s = KVAx1000 = 500x1000VA = 2272.72 A

E

s 220V b)

Z

p =

√X

Lp2 +

R

p2

Z

p =

√

(0.10)2 + (0.30)2 = 0.31 Ω

Z

p =

√R

s2 +

X

s2 =

√

(0.001)2 + (0.003)2 = 3.16x10-3 c

c)

Caída de tensión en primario =

I

p

Z

p = (75.75A)(0.31 Ω) = 23.48V Caída de tensión en secundario =

I

s

Z

s = (2272.72A)(3.16x10-3 Ω) = 7.18V

d)

E

p =

V

p-

I

p

Z

p

E

s =

V

s-

I

s

Z

s

E

p = 6600-23.48V

E

s = 220-7.18V

E

p = 6576.52V

E

s = 212.82V e) a =

E

p = 6600V = 30

E

s 220V

f) Relación de voltaje en terminales:

a =

E

p’ = 6576.52V = 30.90

TRANSFORMADOR EN VACIO

Se dice que un transformador esta trabajando en vacío si el primario del transformador esta conectado a la fuente y el circuito se encuentra abierto.

Como no circula corriente por el secundario la corriente de vacío o de excitación, tiene un valor de 1% a 2% en transformador de potencia y tiene un valor de 5% en transformador de distribución respecto a

I

N.

φ

m

I

o

I

M

V

1

θ

E

1

E

2 =

V

2

I

h+c

FORMULAS:

I

h+c =

V

T =

E

p

I

M =

V

T =

E

p

R

o

R

o j

X

m j

X

m

I

o =

I

h+c +

I

M Corriente total o de vacío

I

h+c = Corriente de pérdidas (causal as pérdidas por histéresis y corrientes parasitas) (A).

R

o = Resistencia de devanados primarios (Ω).

I

M = Corriente magnetización (A).

X

m = Reactancia magnética (Ω).

E

p = Tensión en primario (Volts).

Devanados del transformador: Primario-fuente-entra el voltaje. Secundario-carga-conectado a la carga.

ELI the ICE man:

E tensión adelantada 90º. L inductivo. I corriente. the I corriente. C capacitivo. E tensión. man.

Un transformador de 100KVA de 1200V/127V y 60Hz es de esta forma, se energiza por el devanado de bajo voltaje y se mantiene el devanado de de alto voltaje abierto, la potencia que demanda a la linea de alimentación es de 400Watts y la corriente es de 15A, determinar:

a) El factor de potencia en vació (

cos

θ) y el ángulo (θ). b) La componente de magnetización de la corriente. c) La componente de pérdidas en el núcleo.

Datos

P

T = 100KVA

E

p= 127V

E

s = 15V

f

= 60Hz

I

o = 15A

I

h+c a)

cos

θ, θ = ?

E

p b)

I

M = ? θ c)

I

h+c = ?

I

M

P

=

E

p

I

o

cos

θ =

P

p =

E

p

I

o

cos

θ

I

o 400W = (127V)(15A)

cos

θ

cos

θ = 400W = 0.20 (127V)(15A) θ =

cos

-10.20 = 77.87

º

I

M =

I

o

sen

θ = (15)sen77.87

º

= 14.66A

I

h+c =

I

o

scos

θ = (15)

cos

77.87

º

= 3.15A

I

h+c =

E

p por lo tanto

R

o =

E

p = 2400V = 42105.26 Ω

R

o

I

h+c 0.057A

I

M =

E

p por lo tanto

X

m =

E

p = 2400V = 13186.81 Ω

X

m

I

M 0.182A

En un transformador de 25KVA con tensiones de 2400/240V. Si el transformador opera en vacío, demanda 138W y opera con un factor de potencia de 0.30 atrasado. Determinar:

a) La corriente de excitación y magnetización.

b) La reactancia equivalente de magnetización y la resistencia equivalente de pérdidas en el núcleo. Datos

P

T = 100KVA

E

p= 127V

E

s = 15V

cos

θ = 0.30 a)

I

o,

I

M b)

X

m,

R

o

I

h+c

E

p θ

I

M

I

o θ =

cos

-1 _0.30 θ = -72.54º

P

=

E

p

I

o

cos

θ

I

o =

P

= 138W = 0.19A

E

p

I

o

cos

θ 2400V(0.3)

I

M =

I

o

sen

θ = (0.19A)(sen72.54º)= 14.66A

TRANSFORMADOR CON CARGA

1. Que exista carga en el Secundario.

2. La corriente en el Secundario

(I

s

)

es opuesta en sentido a la corriente en el primario

(I

p

)

. Por ser una carga inductiva la

I

s se atrasa a la tensión.

φ

m

I

p

I

o

I

p’

V

L

E

p

E

p

I

s

I

o= La corriente magnética se usa para formar el flujo magnético en el núcleo del transformador.

I

p’= Corriente desmagnetizante se usa para compensar las perdidas por desmagnetización, causadas por la corriente en el Secundario.

IMPEDANCIA DE UN TRANSFORMADOR Partimos de la Relación de transformación:

E

p =

N

p = a … ec.1 ;

N

p =

I

s = a … ec.2

E

s

N

s

N

s

I

p Invertimos la ecuación 2

N

s =

I

p = 1… ec.3

N

p

I

s a al dividir 1 entre 3

E

p =

N

p = a

E

p = a

E

s

N

s =

I

p .

I

p =

N

s = 1

E

s = 1

I

s

N

p a

I

s a

Aplicando la Ley de Ohm

I

=

E

;

I

p =

E

p ;

R

Z

p

Z

p =

E

p ;

Z

s =

E

s

I

p

I

s

Z

p = a2 ;

Z

p = a2

Z

s ;

R

p = a2

R

s

Z

s

Se tiene un transformador ideal con las siguientes características

N

p = 10vueltas,

I

p = 130mA. Si el secundario se conecta a una carga de 1.5K Ω. Determinar:

a) La corriente en el devanado secundario y la tensión en el primario. b) La resistencia de entrada al transformador.

Datos

N

p = 60vueltas

N

s = 10vueltas

I

p = 130x10-3A

Z

s = 1.5x103 Ω a)

I

s =? ,

E

p =? b)

Z

p =?

I

s =

N

p

I

p = (60)(130x10-3A) = 0.78A

N

s (10)

E

s =

RI

=

I

s

Z

s

E

s = (0.78)(1.5x103 Ω) = 1170V

E

p =

E

s

N

p = (60)(1170V) = 7020V

N

s (10)

Z

p =

E

p = 7020V = 54000 Ω

I

p 130x10-3A

N

p = a = 60 = 6

N

s 10

Z

p = a2

Z

s = (6)2(1.5x103 Ω) = 54000 Ω

Se tiene una bocina o altavoz para trabajar a su máxima potencia en el circuito, la resistencia terminal tiene que ser de 740 Ω, si se usa un transformador la resistencia del circuito de 46 Ω puede ser que parezca la resistencia de 740 Ω en el primario obrando como carga del circuito, determinar la razón de transformación que se requiere, así como el número de vueltas del primario se el devanado secundario tiene 70 espiras.

Z

p =740Ω

R

= 46Ω

Z

p = a2

Z

s a2 =

Z

p

Z

s a =

Z

p

Z

s a = 740 = 4.01

46

N

p = a

N

s

N

p = a

N

s = 4.01(70)

N

p = 280espiras

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR CON NUCLEO DE HIERRO

Como

I

o <<

I

p’ se puede despreciar la parte media del diagrama.

X

p y

X

s = Reactancia de escape o de flujo disperso causadas por las perdidas del flujo magnético que no se transportan en el núcleo.

R

p y

R

s = Resistencia en primario y secundario, son resistencias geométricas.

R

o = Resistencia que representa las perdidas por histéresis y corrientes parasitas o corrientes de EDDY.

X

m = Reactancia debida a perdidas magnéticas.

V

L = Voltaje de línea.

Cuando se representa un elemento con respecto a otro se representa de la siguiente manera:

E

p =

E

s = Tensión inducida en el primario es igual a la tensión inducida del secundario.

V

L = Voltaje de línea.

DIAGRAMA EQUIVALENTE DE TRANSFORMADORES MONOFASICOS

VALORES EQUIVALENTES DE RESISTENCIA, REACTANCIA E IMPEDANCIA

Como las caídas de tensión en los elementos de un transformador no se pueden hacer de una forma aritmética se produce de la siguiente forma:

La relación de transformación a se toma con una relación de 1.

N

p = a = 1

I

s = 1 = a

N

s

I

p

De tal forma que podemos calcular las caídas de tensión:

V

=

IR

E

=

IZ

La caída de tensión por reactancia:

V

=

IX

L

E

=

IX

L En secundario:

Caída de tensión por resistencia:

℮

s =

I

s

R

s +

I

p

R

p a pero tenemos:

I

s = a por lo tanto

I

p =

I

s

Factorizando:

I

s

(R

s +

R

p

)

a2

al término

R

s +

R

p se le denomina resistencia a2

Equivalente del primario con respecto al secundario.

R

es =

R

s +

R

p a2

R

es = resistencia equivalente. Para la reactancia en el secundario:

I

s

X

s +

I

p

X

p a

I

s = a por lo tanto

I

p =

I

s

I

p a

I

s

X

s +

I

s

X

p a x a

I

s

X

s +

I

s

X

p a2

I

s

(X

s +

X

p

)

a2

X

es =

X

s +

X

p a2

X

es = Reactancia equivalente referido al secundario.

La Impedancia en el secundario

Z

es =

√(R

es

)

2 +

(X

es

)

2

θ = tan-1

X

_es

En primario: Caída de tensión:

℮

p =

I

p

R

p + a

I

s

R

s Resistencia:

R

ep =

R

p + a2

R

s Reactancia:

X

ep =

X

p + a2

X

s Impedancia:

Z

ep =

√(R

ep

)

2 +

(X

ep

)

2 θ = tan-1

R

_ep

X

ep

Los valores de resistencia (R), reactancia (X), impedancia (Z), se relacionan en términos del secundario con el primario.

a2

R

es =

R

ep a2

X

es =

X

ep a2

Z

es =

Z

ep Las caídas de tensión en porcentaje son:

Primario en términos del secundario Secundario en términos del primario

%I

p

R

es =

I

s

R

es x 100

%I

s

R

ep =

I

p

R

ep x 100

E

s

E

p

%I

p

X

es =

I

s

X

es x 100

%I

s

X

ep =

I

p

X

ep x 100

DIAGRAMA VECTORIAL DEL TRANSFORMADOR EN VACIO

Para que un transformador este trabajando en vacío, es necesario que el primario este conectado a una fuente y el secundario se encuentre abierto, la corriente en el secundario es cero.

90º θ

1.

E

p y

E

s se encuentran en fase y la magnitud depende de el número de espiras en devanado primario y secundario.

2. Según la Ley de Faraday se crea una tensión inducida en el primario desfasada 180º

(

-

E

p

)

. 3. El flujo magnético se encuentra desfasado 90º de la tensión. La corriente de vacío Io nos da la

componente de magnetización la cual se encuentra en fase con el flujo magnético; la otra componente de la corriente de vacío se encuentra en fase con la tensión inducida

(

-

E

p

)

y es

(I

h+c

)

.

4. La corriente en el primario

I

p al pasar, por la resistencia nos genera una caída de tensión

I

p

R

p la cual es paralela a

I

o.

5. Al pasar la corriente

I

p por la reactancia nos genera una caída de tensión

I

p

X

p la cual se encuentra desfasada 90º de

I

p

R

p.

6. El voltaje primario es la resultante de el origen

I

p

X

p

(V

p

)

.

φ

m

I

M

I

o

V

p

I

p

R

p

E

p

E

s

I

p

X

p

I

h+c

-E

p

DIAGRAMA VECTORIAL DEL TRANSFORMADOR CON CARGA

A) FACTOR DE POTENCIA (ATRASADO) CARGA INDUCTIVA.

Para que un transformador este conectado es necesario que exista carga conectada a el secundario y circule la corriente Is para el secundario.

Existen 3 tipos:

1. Inductiva motor.

2. Capacitiva Lámpara fluorescente. 3. Resistiva foco, horno.

5 90º 6 4 θ 3 1 2 90º

I

s

1. Por ser un circuito inductivo la tensión y la corriente se encuentran desfasados.

2. La corriente en el secundario nos genera una caída de tensión en la resistencia, la cual está dada por

I

s

R

s y es paralela a la corriente del secundario.

3. Al pasar la corriente secundaria por la bobina o por la reactancia nos genera una caída de

φ

m

I

o

I

p

I

p

R

p

I

p

X

p

V

p

E

p

E

s

I

s

X

s

I

s

R

s

I

p= -

I

s

a

_V

_s

5. El flujo magnético se encuentra desfasado 90º de la tensión inducida en el primario y en el secundario.

6. Se genera la componente de la corriente primaria desfasada 180º de la corriente secundaria, se genera también la corriente

I

o (la otra componente de la corriente primaria

I

p).

7. La corriente primaria nos genera una corriente de tensión en la resistencia, la cual está dad por

I

p

R

p y está es paralela a la corriente primaria

I

p.

8. La caída de tensión en la reactancia es perpendicular a la caída de tensión en la resistencia para finalmente obtener el voltaje del primario en la fuente.

B) FACTOR DE POTENCIA (UNITARIO) CARGA RESISTIVA.

5 90º 6 4 1 3 180º 90º

V

s 2

1. Por ser una carga resistiva y tener el factor de potencia unitario, la tensión y la corriente en el secundario están en fase.

2. La caída de tensión en la resistencia está en fase con la corriente en el secundario

(I

s

R

s

)

. 3. La caída de tensión en la reactancia

(I

s

X

s

)

es perpendicular (90º) a la caída de tensión en la

resistencia.

4. La tensión inducida en el secundario es la resultante de los anteriores; al mismo tiempo la tensión inducida en el secundario y depende del número de espiras; se aplica la Ley de Faraday, y se encuentra la componente negativa de la tensión inducida

(-E

p

)

en el primario.

5. El flujo mutuo se encuentra desfasado 90º con respecto a la tensión inducida en el secundario. 6. Se genera la componente de la corriente primaria (-

I

s) la cual se encuentra desfasada 180º de Is.

a

φ

m

I

p

X

p

I

p

R

p

I

s

R

s

I

s

X

s

E

p

E

s

-E

p

-

I

s

a

I

p

I

o

I

s

C) FACTOR DE POTENCIA (ADELANTADO) CARGA CAPACITIVA

90º

180º

θ

90º

1. La tensión y la corriente en el secundario se encuentran adelantados por ser una carga capacitiva.

REGULACION DE VOLTAJE DE UN TRANSFORMADOR

Se define como la diferencia entre los voltajes de vacío y a plena carga medidos en las terminales del transformador.

Se expresa esta diferencia como porcentaje de voltaje a plena carga. Se debe tomar en cuenta el factor de potencia a la cual esta conectada la carga.

Se expresa matemáticamente por la siguiente ecuación:

%R

=

V

s_vacio –

V

sPC x 100

V

sPC

R

=

%

de regulación del transformador.

V

svacio = Voltaje o tensión de vacío.

V

sPC = Voltaje o tensión a plena carga. También se puede expresar:

V

p

I

p

X

p

I

p

R

p

-

I

s

a

-E

p

I

s

R

s

I

s

X

s

φ

m

I

s

V

s

I

p

I

o

E

s

E

_p

Un transformador monofásico con una tensión de 240V/2400V tiene una regulación de voltaje de 5.3%. Determinar:

a) La tensión de vacío en el secundario. b) La relación de transformación. Datos

E

p = 240V

E

s = 2400V

%R

= 5.3% a)

V

s_vacio =? b) a = ? a)

%R

=

V

svacio –

V

sPC x 100

V

sPC 5.3% =

V

svacio – 2400V x 100

2400V (5.3%)(2400) =

V

svacio – 2400 x 100

V

svacio = (5.3)(2400) +2400 100

V

svacio = 2527.2V b) a = 240 = 0.1 Elevador 2400

CIRCUITOS EQUIVALENTES DE TRANSFORMADOR

I

o <<

I

p’

N

p = a =1

N

s

DIAGRAMA VECTORIAL DE UN TRANSFORMADOR CON FACTOR DE POTENCIA ATRASADO.

V

s

I

s

θ

V

s

I

s

E

s =

E

p =

(V

s

cos

θs +

I

s

R

es

)

2 +

(V

s

sen

θs +

I

s

X

es

)

2 a

E

s =

E

p a

I

s

X

s

I

s

X

p a2

I

s

R

p a2

I

s

R

s

I

s

X

es

E

s =

E

p a

I

s

R

es

DIAGRAMA VECTORIAL PARA UN TRANSFORMADOR CON FACTOR DE POTENCIA UNITARIO.

I

s

V

s

I

s

R

es

E

s =

E

p =

(V

s +

I

s

R

es

)

2 +

(I

s

X

es

)

2 a

DIAGRAMA VECTORIAL PARA UN TRANSFORMADOR CON FACTOR DE POTENCIA ADELANTADO. θs

I

s

R

es

E

E

(V

I

R

I

R

)

(I

R

I

X

)

I

s

X

es

E

s =

E

p a

I

s

X

es

I

s

E

s =

E

p a

En un transformador de distribución de 25KVA a una tensión de 2200V/220V tiene los siguientes valores, de resistencia y reactancia:

R

p = 0.8Ω

X

p = 3.3Ω

R

s = 0.01Ω

X

s = 0.04Ω

Determinar los valores equivalentes de resistencia, reactancia e impedancia en tèrminos de: a) del secundario.

b) del primario.

c) Factor de potencia y relación de transformación. Datos

E

p = 2200V

E

s = 220V

R

p = 0.8Ω

X

p = 3.3Ω

R

s = 0.01Ω

X

s = 0.04Ω

cos

θ = ? a = ? a) a =

E

p = 10

E

s

R

es =

R

s +

R

p a2

R

es = 0.01Ω + (0.8Ω) = 0.018Ω (10)2

X

es =

X

s +

X

p a2

X

es = 0.04Ω + (3.3Ω) = 0.073Ω (100)

Z

es =

√(R

es

)

2 +

(X

es

)

2 = =

√(

0.018 Ω

)

2 +

(

0.073Ω

)

2 = 0.0751 Ω θ = tan-1

X

_{es = tan}-1 _{0.073Ω = 1.3290}

R

es 0.018Ω

b)

R

ep =

R

p + a2

R

s = 0.8Ω + (10)2(0.01Ω) = 1.8Ω

X

ep =

X

p + a2

X

s = 3.3Ω + (10)2(0.04Ω) = 7.3 Ω

Z

ep =

√(R

ep

)

2 +

(X

ep

)

2 =

√(

1.8Ω

)

2 +

(

7.3Ω

)

2 = 7.518 Ω θ = tan-1

R

_{ep = tan}-1 _{1.8Ω = 0.2417}

X

ep 7.3Ω

Determinar el % de regulación de un transformador de 75KVA con tensiones de 6600/440V cuyos valores de resistencia y reactancia son:

R

p = 2.45Ω

X

p = 32Ω

R

s = 0.008Ω

X

s = 0.002Ω

a) Para un factor de potencia unitario. b) Para un factor de potencia atrasado 0.8 c) Para un factor de potencia adelantado 0.8 *Referidos todos los valores del primario a)

Para un factor de potencia unitario

%R

=

E

p –

V

p x 100

V

p Corriente en el primario

I

p = KVA x 100 = 75 x 1000 = 11.36A

V

p 6600 Caídas de tensión Por resistencia:

Resistencia equivalente referido al primario

R

ep =

R

p + a2

R

s = 2.45Ω + (6600V) (0.008Ω) = 4.25Ω (440V)

Reactancia equivalente referido al primario

X

ep =

X

p + a2

X

s = 32Ω + (15)2(0.002Ω) = 32.45Ω

E

p =

(

6600 + 48.28

)

2 +

(

368.63

)

2 = 6658.49V

%R

= 6658.49 – 6600 x 100 = 0.886%

6600 b)

Para factor de potencia atrasado 0.8

E

p =

(V

p

cos

θp +

I

p

R

ep

)

2 +

(V

p

sen

θp +

I

p

X

ep

)

2

cos

θ = 0.8 θ =

cos

-10.8 = 36.86º

sen

36.86º = 0.6

E

p =

(

(16600)(0.8) + 48.28

)

2 +

(

(16600)(0.6) + 386.63

)

2

E

p = 6865V

%R

= 6865 – 6600 x 100 = 4.01%

6600 c)

Para un factor de potencia adelantado 0.8

E

p =

(V

s +

I

s

R

es

cos

θs -

I

s

R

es

sen

θs

)

2 +

(I

s

R

es

sen

θs +

I

s

X

es

cos

θs

)

2

E

p =

(

(6600)+(48.28)(0.8) – (368.63)(0.6)

)

2 +

(

(48.28)(0.6) + (368.63)(0.8)

)

2

E

p = 6425.61V

%R

= 6425.61 – 6600 x 100 = -2.64%

6600

Determinar la caída de tensión en porcentaje por resistencia y por reactancia de un transformador de 50KVA si sus tensiones son 6600V/220V con 50cps, cuyos valores son resistencia en el primario 5.15Ω,

X

p = 7.5Ω,

X

s = 0.04Ω. a) referidos al primario. b) referidos al secundario. c) comparar resultados. a) % caídas de tensión

%I

p

R

ep =

I

p

R

ep x 100

%I

p

R

ep = (7.57A)(8.75Ω) x 100

V

p 6600V

%I

s

R

ep = 1.004%

%I

p

X

ep =

I

p

X

ep x 100

%I

p

X

ep = (7.57A)(43.5Ω) x 100

V

p 6600V

%I

p

X

ep = 4.98% b)

%I

s

R

es =

I

s

R

es x 100

%I

s

R

es = (227.1A)(0.0097Ω) x 100

V

s 220V

%I

s

R

es = 1.0013%

%I

s

X

es =

I

s

X

es x 100

%I

s

X

es = (227.1A)(0.048Ω) x 100

V

s 220V

%I

s

X

es = 4.95%

%I

p

R

ep =

%I

s

R

es = 1% =

R

%I

p

X

ep =

%I

s

X

es = 4.9% =

X

Z

=

(%R)

2

+ (%X)

2 = (1)2 + (4.98)2 = 5.079Ω

R

ep =

R

p + a2

R

s = 5.15Ω + (6600V) (0.004Ω) = 8.75Ω (220V)

I

p = KVA x 100 = 50 x 1000 = 7.57A

V

p 6600

X

ep =

X

p + a2

X

s = 7.5Ω + (30)2(0.04Ω) = 43.5Ω

R

es =

R

s +

R

p a2

R

es = 0.004Ω + (5.15Ω) = 0.0097Ω (30)2

X

es =

X

s +

X

p a2

X

es = 0.04Ω + (7.5Ω) = 0.048Ω (30)2

I

s = a

I

p

I

s = (30)(7.57A) = 227.1A PERDIDAS EN UN TRANSFORMADOR Se conocen 3 tipos en un transformador:

1. Las pérdidas por histéresis en el núcleo del transformador.

P

h =

K

h

f

B

m1.6

K

h = constante de proporcionalidad, que depende de la calidad del acero.

f

= frecuencia (cps).

B

m = densidad de flujo magnético (Maxwell/cm2). 2. Corrientes parasitas.

P

e =

K

e

f

2

B

m2

P

e = Perdidas de corrientes parasitas.

K

e = constante de proporcionalidad, que depende del volumen y del espesor de las laminaciones del núcleo.

f

= frecuencia (cps).

3. Perdidas en devanados.

P

D =

I

p2

R

p +

I

s2

R

s

I

p = corriente activa en devanado primario.

I

s = corriente activa en devanado secundario.

R

s = resistencia en conductor secundario.

R

p = resistencia en conductor primario.

RENDIMIENTO O EFICIENCIA

Se define como el cociente de la potencia de salida entre la potencia de entrada.



=

P

otencia de salida

P

otencia de entrada



=

P

otencia de salida x 100

P

otencia de salida +

P

erdidas vacío +

P

erdidas devanados



=

V

s

I

s

cos

θs x 100

V

s

I

s

cos

θs +

P

o +

I

p2

R

p +

I

s2

R

s

P

o =

P

h +

P

e

P

D =

P

h

+

P

e

Un transformador de 70KVA, tiene una relación de 2400V/240V sus perdidas en vacío son de 540W, sus valores de resistencia son:

R

p = 0. 8Ω

R

s = 0.009Ω. Determinar la eficiencia del transformador, si opera a plena carga y un factor de potencia de 0.8 atrasado.

S

= 70KVA a = 2400/220V

P

o = 540W

R

s = 0.009Ω

cos

θ = 0.8 θ =

cos

-10.8 = 36.86º

P

= 70

cos

θ = 70KVA (0.8) = 56KW

Q

= 70

sen

θ = 70(0.599) = 42KVAR

S

= 56 + j42 Corriente

I

p = KVA x 100 = 70 x 1000 = 29.16A

V

p 2400

I

s = a por lo tanto

I

s = a

I

p = (10)(29.16) = 291.6A

I

p



=

V

s

I

s

cos

θs x 100

V

s

I

s

cos

θs +

P

o +

I

p2

R

p +

I

s2

R

s



=

56000 x 100

56000 + 540 + (29.16)2(0.8) + (291.6)2(0.009)



= 96.57%

Un transformador monofásico de 100KVA con relación de 4800V/240V y 50cps tiene perdidas en vacío de 800W a plena carga y perdidas en el cobre de 1200W. Calcular la eficiencia a plena carga y el factor de potencia unitario.

a) a plena carga y factor de potencia unitario. b) a ¾ carga y factor de potencia unitario. c) a ½ carga y factor de potencia de 0.8. P = 100KVA a = 4800/240

P

o = 800W

f

= 50cps

P

cu = 1200W

P

cu =

P

D θ =

cos

-10.8 = 36.86º

P

= 100

cos

θ = 100KVA (0.8) = 80.01KW

Q

= 100

sen

θ = 100(36.86º) = 59.98KVAR

S

= 80 + j59.98 a)



=

P

otencia de salida x 100

P

otencia de salida +

P

erdidas vacío +

P

erdidas devanados



=

100 x 100 x 100

100000 + 800 + 1200



= 98.03% b)

P

D = n2

P

cu = (3/4)2(1200) = 657W



=

75000 x 100

75000 + 800 + 675



= 98.07% c)

CONEXIONES TRIFASICAS EN TRANSFORMADORES

Los transformadores monofásicos se pueden conectar en bancos para formar conexiones trifásicas, ya sea en potencia o instrumentación si reúnen con los siguientes requisitos:

- Si tienen la misma capacidad o potencia aparente (KVA). - Si los equipos son estandarizados (misma marca o norma). - Si tienen la misma polaridad.

- Que tengan la misma función (elevadores o reductores).

CONEXIONES BASICAS EN BANCOS DE TRANSFORMADOR a) Delta-Delta

b) Estrella-Estrella c) Delta-Estrella d) Estrella-Delta

a) Conexión Delta-Delta (-)

- Se usa en instalaciones donde la tensión no es muy elevada. - Se usa para mantener la continuidad de un sistema.

- Se usa para elevar o reducir la tensión.

Relación de conexión de transformación monofásico -

De la figura podemos concluir

Primario Secundario

V

AB =

V

A

V

ab =

V

a

V

BC =

V

B

V

bc=

V

b

De lo anterior concluimos que el voltaje de línea es igual al voltaje de fase en una conexión - balanceada

(V

L =

V

F

)

y los diagramas vectoriales para una secuencia ABC serán:

Para el primario

V

AB =

V

A 0º

V

BC =

V

B 120º

V

CA =

V

C 240º

Diagrama Vectorial de corrientes

Primario

b) Conexión Estrella-Estrella (-)

- Se usa donde se requieren tensiones relativamente elevadas.

- Se usa en las instalaciones donde se requieren alimentar cargas trifásicas y monofásicas balanceadas. -La desventaja de la conexión es que depende de las cargas que sean bien balanceadas.

- La desventaja es que si falla un transformador no se puede alimentar carga trifásica.

V

AB

V

CA

Relación de conexión de transformación monofásico -

Corriente de línea es igual a la corriente de fase:

I

L =

I

F

Diagrama fasorial de corrientes para secuencia ABC

I

C

I

A

I

B

I

A 0º

I

B 240º

I

C 120º

Diagrama Vectorial de tensiones

Primario

c) Conexión Delta-Estrella (-)

- Se usa en sistemas de potencia para elevar voltajes de generación y transmisión de altos voltajes, sistemas de distribución cuatro hilos para alimentar fuerza y alumbrado.

MOTORES

Un motor es una maquina dinámica que trasforma la energía eléctrica en energía mecánica, y trabaja mediante el principio de inducción electromagnética.

CLASIFICACION DE LOS MOTORES Numero de Fases:

- Monofásico. - Bifásico. - Trifásico. Por el tipo de corriente:

- Alterno. - Continuo. Por su construcción: - NEMA Por su capacidad: - Fraccionarios. - No fraccionarios. Por su rotor: - Jaula de ardilla. - Rotor devanado. Por su funcionamiento: - Síncrono. - Asíncrono. Por su forma de Operar:

- Repulsión. - Empuje. - Inducción. - Histéresis.

CLASIFICACION GENERAL DE MOTORES

-Serie. Corriente Continua -Paralelo.

-Shunt o Mixto.

-Serie. Universal -Paralelo.

-Shunt o Mixto.

-Polo sombreado. -Fase Partida o dividida. -Arranque con capacitor. -Con capacitor permanente. Monofásico -Rotor Jaula de Ardilla.

-Rotor de inducción. -Anillos Rozantes. -Histéresis -Reluctancia. Corriente Alterna

-Inducción con rotor jaula de ardilla.

Trifásicos -Rotor devanado. o -Síncrono. Polifásicos -Asíncrono.

-Velocidad variable.

-Excitados con corriente continua.

MOTORES ASINCRONOS O DE INDUCCION

Trabaja bajo el principio de inducción electromagnética. Recibe el nombre de asíncrono porque la velocidad de giro del campo magnético del estator y la velocidad de giro del rotor no son iguales.

Partes Auxiliares: - Bujes. - Rodamiento. - Valeros. - Chumaceras. - Ventilador - Interruptor. - Centrifugo. - Tornillos. ESTATOR O INDUCTOR

Es la parte del motor que produce el campo magnético y por estar fijo se denomina estator, esta formado por bobinas de cobre aislado a base de doble capa de esmalte, constituye el devanado de las fases y se monta en núcleos con polos salientes o rasurados de laminaciones fundidas en la parte interna de la carcasa.

El devanado del estator se aloja en las ranuras, las cuales son de boca semicerrada en casi todos los motores de corriente alterna, por la ventaja de que disminuye considerablemente la reluctancia que se origina entre los extremos de las ranuras, proporcionando perdidas.

En motores de gran capacidad las ranuras son de boca abierta por la única ventaja de poder emplear la bobina prefabricada que facilita la construcción del motor.

ROTOR O INDUCIDO

Es la parte del motor que recibe la acción del campo magnético y por lo mismo en donde se induce una fuerza electromotriz, que da origen a una corriente inducida, como es la parte que gira, recibe el nombre de rotor.

En los motores de corriente alterna existen dos tipos de rotores los cuales trabajan por efectos magnéticos o inductivos. El rotor jaula de ardilla o rotor corto circuito y el rotor devanado o de anillos rozantes. ROTOR JAULA DE ARDILLA

Este motor es el que mas se emplea por su sencilla construcción y por su gran duración pues eléctricamente casi nunca se llega a dañar. El núcleo del rotor se construye sobre su eje o flecha a base de laminaciones de acero al silicio, adecuadamente troquelados, de manera que al empalmarse formen ductos de ventilación.

El devanado se forma con conductor de cobre o de aluminio, colocada longitudinalmente sobre el núcleo, al que sobresalen constituyendo pequeñas aspas, casi en los extremos del núcleo, las barras se ponen en corto circuito por medio de unos anillos delgados soldados a cada lado debido a ello al rotor tambien se le conoce como rotor en corto circuito.

ROTOR DEVANADO

Este rotor esta constituido igual al rotor jaula de ardilla, pero en lugar de tener barras como devanados, tiene alambre de cobre esmaltado formado por tres bobinas conectadas en estrella y sus extremos libres se conectan a tres anillos rozantes en contacto con tres carbones, los cuales están conectados a un reóstato trifásico, cuya finalidad es la limitar la corriente ya que otros rotores, requieren de anillos rozantes, también se le conoce como anillos rozantes.

Nota: El motor monofásico requiere de un auxiliar para el par de arranque, pero en el motor trifásico no. CARCAZA O CORASA

Se utiliza para proteger y sostener el estator y todas las partes auxiliares del motor. PARTES AUXILIARES DEL MOTOR

Son las partes que se utilizan para hacer funciones en un motor, entre ellos tenemos: tapas, tornillos, ventilador, bujes, valeros y caja de conexiones.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

Al aplicar una tensión en los devanados del estator se genera una fuerza magnetomotriz giratoria y uniforme, lo cual genera una corriente y se transmite por medio de inducción magnética una fuerza magnetomotriz al rotor, y las corrientes giran en sentido contrario, a través de los devanados lo cual origina el par de arranque.

VELOCIDAD SINCRONA

Se define como la velocidad de arranque con que gira el campo magnético en el estator de un motor. Esta dado por la siguiente ecuación:

N

s = 120

f

N

p

N

s = Velocidad síncrona (r.p.m).

N

p = Numero de polos (Adimensional).

f

= frecuencia de la tensión (Hz, cps). DESLIZAMIENTO

(S)

Se define como la diferencia de velocidades giratorias del campo magnético del estator (Velocidad síncrona) y velocidad del rotor.

Esta dada por la siguiente ecuación:

VELOCIDAD DEL ROTOR

(N

r

)

Se define como la velocidad de trabajo de un motor o como la potencia que entrega un motor a una carga.

S

=

N

s –

N

r

N

s -

N

s x

S

=

N

s +

N

r

N

r =

N

s –

N

s

S

N

r =

N

s

(

1 -

S)

Frecuencia del rotor (

f

r)

f

r =

S

f

f

= Frecuencia del estator.

S

= Deslizamiento.

Determinar el % de deslizamiento de un motor de inducción de 4 polos, 60 Hz que gira a una velocidad de 1740 r.m.p. Datos

N

p = 4

N

r = 1740 r.p.m

f

= 60Hz

S%

= ?

S%

=

N

s –

N

r x 100

N

s

N

s = 120

f

= 120(60) = 1800 r.p.m

N

p 4

S%

= 1800 – 1740 x 100 = 3.33% 1800

Calcular la velocidad mínima de operación de un motor de inducción de 4 polos que opera a 60 cps y debe tener un deslizamiento de 10%.

Datos

N

p = 4

N

r =?

S%

= 10%

S%

=

N

s –

N

r x 100

N

s

N

s = 120

f

= 120(60) = 1800 r.p.m

N

p 4

N

s

S%

=

N

s –

N

r 100

N

r = -

N

s

S%

+

N

s 100

N

r = -(1800)(10) + (1800) = 1620 r.p.m 100

N

r =

N

s

(

1 -

S)

= 1800(1-0.1) = 1620 r.p.m

A que velocidad gira un motor de inducción de 14 polos y 60 Hz, si el deslizamiento es de 0.9%

N

p = 14

N

r =?

f

= 60Hz

S%

= 0.9%

N

s = 120

f

= 120(60) = 514.28 r.p.m

N

p 14

S%

=

N

s –

N

r x 100

N

s

N

r = -

N

s

S%

+

N

s 100

Se tiene un motor de 6 polos, la velocidad síncrona es de 1200 r.p.m, si el motor se bloquea y la velocidad disminuye a 800 r.p.m, determinar la frecuencia del rotor.

Datos

N

p = 4

N

s1 = 800 r.p.m

N

s 2= 1200 r.p.m

N

s = 120

f

N

p

N

s1 = 800 r.p.m

N

s 2= 1200 r.p.m

N

s = 1200-800 = 400 r.p.m

f

=

N

s

N

p = 400(6) = 20 Hz 120 120

CARACTERISTICAS DE TRABAJO DE LOS MOTORES EN GENERAL

Se obtienen de datos de placa, se le conoce como condiciones de trabajo o especificaciones o datos nominales, datos a plena carga

(I

N o

I

PC

)

.

Se usan para trabajos de una forma adecuada sin exponer al motor a algun riesgo CARACTERISTICAS MÁS IMPORTANTES DE TRABAJO

a) Potencia Mecánica (de entrada). b) Corriente de Arranque (de entrada). c) Par de Arranque. d) Factor de Potencia. e) Velocidad. f) Deslizamiento. g) Potencia Eléctrica. h) Potencia Aparente. i) Potencia Real. j) Potencia Reactiva. k) Potencia Total. l) Potencia Útil. m) Potencia de Perdidas. n) Rendimiento. a) Potencia Mecánica

Es la energía que transmite un motor (flecha) a una carga. Se da en H.P. o C.V. 1 HP = 746 Watts HP = horse power

Motores monofásicos: Motores fraccionarios 1 HP 1 HP

20

Motores trifásicos:

1 HP 1000 HP La Potencia Mecánica se puede calcular:

HP = 1.38 x T x

N

r 105

T = Torque o par que desarrolla el motor cuando mueve una carga (Kgcm).

N

r = Velocidad del rotor (r.p.m).

1.38 y 105 = constante para trabajar (Kgcm).

CV = 1.39 x T x

N

r 105

b) Corriente de Arranque

Se define como la corriente de arranque o la corriente que toma un motor en el momento de arrancar, ya sea en vacío o a plena carga.

Esta varía en un rango de 2 a 7 veces la corriente nominal o a plena carga.

I

A = F x

I

PC

POR QUE TOMA TANTA CORRIENTE UN MOTOR EN EL ARRANQUE

La razón por la que la corriente de arranque es elevada es porque se aplica una tensión creando una corriente que se topa con una resistencia en el embobinado, produciendo una fuerza electromotriz y una reactancia, la resistencia y la reactancia forman la impedancia, eso en el sentido positivo. Y en el sentido negativo se crea una fuerza contraelectromotriz generando que la impedancia aumente y eso ocasiona que se demande tanta corriente en el arranque.

c) Par de Arranque

T = HP x 105 Kgcm T = CV x 105 Kgcm 1.38 x

N

r 1.39 x

N

r

T = HP x 9.55 Nm T = CV x 974 Kgm

N

r

N

r

a) Determinar el par que desarrolla un motor bipolar conectado a una línea de 60 Hz que al mover una carga determinada, desarrolla una potencia mecánica de 2/3 de HP y su deslizamiento en ese momento es de 2%. Datos Bipolar =

N

p = 2

f

= 60Hz HP = 2/3

S

= 2%

N

s = 120

f

= 120(60) = 3600 r.p.m

N

p 2

N

r =

N

s

(

1 -

S)

= 3600(1-0.02) = 3528 r.p.m T = HP x 105 = 2/3 x 105 = 13.69Kgcm 1.38 x

N

r 1.38 x 3528

b) Si la velocidad del motor disminuye 10%. Calcular a que velocidad gira y cual es su deslizamiento y que par desarrolla.

N

s = 3600-10% = 3600-360 = 3240 r.p.m

N

r =

N

s

(

1 -

S)

= 3240(1-0.02) = 3175.2 r.p.m

S%

=

N

s –

N

r x 100

N

s

S%

= 3600 – 3175.2 x 100 = 11.8% 3600 T = HP x 105 = 2/3 x 105 = 15.21Kgcm 1.38 x

N

r 1.38 x 3175.2

En la figura se muestra un motor de 10HP que transmite potencia, a través de un sistema de poleas y bandas a una carga, si el motor opera a 900 r.p.m. Calcular la velocidad y el par que transmite a la carga. Si el diámetro de la polea del motor es de 20cm y de la carga de 50cm.

Datos T T

P

m = 10Hp Dc = 50cm Dm = 20cm

N

r = 900 r.p.m

N

c = 360 r.p.m Dm = 20cm Dc = 50cm

N

mDm =

N

cDc

N

c =

N

mDm = (900 r.p.m)(20cm) = 360 r.p.m Dc 50cm T = HP x 105 = 10 x 105 = 2012.88Kgcm 1.38 x

N

r 1.38 x 60

Se tiene un motor de 30HP con una velocidad de 825 r.p.m con una eficiencia de 0.85 se desea conocer el par de la polea de 30cm de diámetro, el valor de la fuerza aplicada a la polea y el rendimiento. Tensión = 220V Datos

P

m = 10Hp d = 30cm

N

r = 825 r.p.m



= 0.85 r = 15cm

E

= 220V

F

d = T

F

d = 725 x HP x



= 725 x 30 x 0.85

N

r 825 T = 22.40 Kgm

Potencia de Salida = 2π x T x

N

r 60

T = 22.40 kgm x 9.81 N = 219.74 Nm

Potencia de Salida = 2π x 219.74Nm x 825 = 18984.17 Watts 60

Potencia de Entrada =

I

PC x

E

f x

cos

θ

x

√

3

√

= raíz 1000

P

=

EI

cos

θ

P

=

(√

3

)EI

cos

θ



I

PC =

P

= 30 x 746 = 86.37 A

(√

3

)EI

cos

θ



(√

3

)

(220)(0.8)(0.85)

Potencia de Entrada = (86.37A)(220V)(0.8)

(√

3

)

= 26.32 KW 1000



=

P

s = 18.984 = 0.72 = 72%

P

e 26.32

Un motor acciona una carga por un acoplamiento de engranes, el engrane acoplado a la flecha del motor tiene 35 dientes y gira a una velocidad de 1750 r.p.m, se desea saber cuantos dientes debe tener el engrane de la carga, para que gire a 450 r.p.m. Determinar el par en el motor y la fuerza, si el diámetro es de 35cm, potencia del motor = 5HP.

Datos M = 35 dientes

P

m = 5Hp Dm = 35cm

N

m =

N

r = 1750 r.p.m

N

c = 450 r.p.m

N

mDm =

N

cDc Dc =

N

mDm = (1750)(35) = 136.11

N

c 450 T = HP x 105 = 5 x 105 = 207.39Kgcm 1.38 x

N

r 1.38 x 1750

F

= 207.39 = T = 11.850 Kg 17.5 r

d) Factor de Potencia

E

S

Q

I

θ

P

Se representa por el

cos

θ en un motor es atrasado ya que representa una carga inductiva. Y se dice que si es superior o igual a 0.9 es un factor de potencia bueno o alto. Y si es 0.6, se dice que el factor de potencia es malo o bajo y si esta en el rango de 0.6 a 0.9 es normal o bueno.

Se define como el porcentaje de energía que toma una carga para realizar un trabajo.

e) Velocidad

La velocidad de un motor de corriente alterna depende de la velocidad síncrona y del deslizamiento, la podemos hacer variar en función de la frecuencia y del número de polos en una forma restringida o por medio de auxiliares como el frecuenciometro.

A menor carga mayor velocidad. A mayor carga menor velocidad. f) Deslizamiento

Se define como la diferencia de velocidades del campo magnético del estator y del rotor.

Para motores monofásicos, los límites permisibles son de 3% a 5% y para motores trifásicos es 15%, sin que se dañen sus devanados.

S%

=

N

s –

N

r x 100

N

s

g) Potencia Eléctrica

Cuando se conecta una carga a una fuente de alimentación, tomara un porcentaje para producir trabajo y el otro porcentaje lo usara para producir el campo magnético en los devanados del motor para producir el campo magnético.

h) Potencia Aparente.

Es la potencia que sede una fuente de energía cuando a ella se le conecta una carga, se le denomina potencia aparente debido a que no toda ella se transforma o es utilizada por la carga, sino únicamente una parte de ella. Se determina por el producto de la tensión y la corriente, sus unidades son VA o KVA.

1

Ф S

=

(√

1

)EI

VA o KVA 3

Ф S

=

(√

3

)EI

VA o KVA

E, I

= valores de línea

i) Potencia Real

(P)

Es la que toma la carga para trabajar, la corriente que lo recorre atrasa a la tension, un determinado angulo θ, por ser una carga inductiva, debido a ello para calcular el valor de dicha potencia interviene el factor de potencia, que matemáticamente hablando es el porcentaje de energia que toma una carga para realizar un trabajo, sus unidades son Watts o KW.

1

Ф P

=

(√

1

)EI

cos

θ Watts o KW 3

Ф P

=

(√

3

)EI

cos

θ Watts o KW

P

=

(√

3

) S

cos

θ j) Potencia Reactiva

(Q)

Es la potencia que se encarga de crear el campo magnetico en los devanados del motor, es tambien parte de la potencia aparente y se determina por la siguinte ecuación; y sus unidades son VAR o KVAR

1

Ф Q

=

(√

1

)EI

sen

θ VAR o KVAR 3

Ф Q

=

(√

3

)EI

sen

θ VAR o KVAR

Q

=

(√

3

)S

sen

θ

Un motor de una fase, cuyos datos nominales de placa son ¾ HP, 60Hz, con factor de potencia atrasado de -0.8 y 125V, se conecta a una fuente de energía que sede 900VA. Determinar:

a) Potencia Real. b) Potencia Reactiva. c) La corriente de carga. Datos

P

m = 5Hp

f

= 60Hz

cos

θ = -0.8

E

= 125V

S

= 900VA

a)

P

=

(√

1

)EI

cos

θ

P

= (900)(-0.8) = 720 Watts b)

Q

=

(√

1

)EI

sen

θ

Q

= 900sen36.86 = 539.87 VAR c)

S

=

EI

I

=

S

= 900VA = 7.2A

E

125V k) Potencia Total

Es la que consume el motor para trabajar, es exactamente igual a la potencia Real, se representa por

P

T y sus unidades son Watts.

1

Ф P

T =

(√

1

)EI

cos

θ Watts o KW 3

Ф P

T =

(√

3

)EI

cos

θ Watts o KW

l) Potencia Útil

En los motores es la potencia eléctrica neta que utiliza el rotor para moverse o bien es la potencia mecánica del rotor en HP, que al multiplicarse por 746 se convierte en potencia útil del rotor.

P

u = HP x 746 Watts

P

u = CV x 736 Watts

m) Potencia de Perdidas

Al igual que en los alternadores las perdidas se originan por acción mecánica y efectos electromagnéticos, se representa por

P

p y se determina por la diferencia de la potencia total a la potencia útil, sus unidades son Watts.