navegación astronómica - luis mederos

(1)

(2)

(3)

Cómo utilizar este documento

1. Navegando a través del documento. La pantalla aparece dividida en cuatro zonas (frames). La de la izquierda muestra el Indice. Pinchando sobre caulquiera de sus apartados irás directamente a la sección elegida que aparecerá en el frame principal (este que estás leyendo). En la parte superior se encuentra un frame con botones para ir hacia adelante, atrás o arriba. Si pulsas sobre la palabra Expandir que se encuentra a la derecha ocultarás el índice, dejando más espacio al frame principal. Podrás recuperar el índice pulsando el botón correspondiente. Finalmente, el frame de la parte inferior mostrará las notas a pie de página. Cuando en el texto principal aparezca una de estas notas no tienes más que pinchar sobre ella para leer su contenido en el frame inferior.

2. Figuras. El documento contiene bastantes figuras. A menudo es necesario referirse a una figura que se encuentra lejos de la zona de texto que se está leyendo en ese momento. En estos casos se hace referencia a ella en el texto con un botón así . Pinchando sobre él obtendrás una nueva ventana con la figura correspondiente, sin perder el texto que se está leyendo (seguirá mostrado en el frame principal). Esta ventana se cerrará automáticamente en cuanto pulses con el ratón en cualquier lugar de la pantalla. De esta forma pudes ver las figuras en el momento necesario sin que se te llene la pantalla de ventanas y sin perder de vista lo que estás leyendo. Haz una prueba pinchando en el botón anterior.

3. Zonas Interactivas. Señalizadas con una el curso contiene páginas interactivas que facilitan considerablemente el estudio de los distintos conceptos. Cada una de estas zonas cuenta con sus propias instrucciones de utilización.

4. Material necesario. El curso contiene numerosos EJEMPLOSrepartidos por sus capítulos e indicados en color rojo. Muchos de ellos necesitan datos del Almanaque Náutico de diferentes años. Se han incluido figuras con las páginas necesarias de esta publicación. Puedes bajarte esas figuras e imprimirlas, o puedes tomar los datos de la pantalla. En cualquier caso, el Almanaque Náutico es la publicación básica para la práctica de la Navegación Astronómica, de forma que debes adquirirlo si esta es tu afición.

Otro material necesario será: Lápiz, goma, transportador, regla, compás de dibujo, papel cuadriculado (o papel milimetrado) y calculadora con funciones trigonométricas básicas.

Eres el/la lector/a CiberSta

Página 1 de 2 Introducción a la Navegación Astronómica

(4)

(5)

Contenido

Contenido Introducción Trigonometría Trigonometría plana. Trigonometría esférica. Esfera Celeste

Esfera Celeste: Líneas y puntos principales. Líneas respecto a un astro.

Coordenadas celestes de los astros

Coordenadas horizontales o azimutales. Coordenadas horarias.

Movimiento propio de los astros. Movimiento aparente del Sol. Eclíptica. Zodiaco. Coordenadas uranográficas ecuatoriales.

Relación entre las distintas coordenadas que se miden en el Ecuador. Órbita que describe la Tierra alrededor del Sol. Zonas. Climas. Estaciones. Triángulo de posición

Triángulo de posición: Sus elementos. Resolución analítica del triángulo de posición.

Conocida la latitud del observador y el horario y declinación del astro, hallar su altura y azimut.

Conocida la latitud del observador y la altura y azimut del astro, hallar su horario y declinación y reconocer el astro. Caso particular: Astro en el meridiano del observador.

Medida del tiempo. Almanaque Náutico. Sextante La medida del tiempo.

El Almanaque Náutico.

Cálculo del horario en Greenwich y la declinación del Sol, la Luna, Aries y los planetas en un instante de TU dado. Cálculo del horario en Greenwich y la declinación de las estrellas en un instante de TU dado.

Cálculo de la hora de paso de los astros por el meridiano de un lugar. Cálculo de la hora de salida y puesta del Sol y la Luna. Crepúsculos. El sextante. Correcciones a aplicar a las alturas observadas.

Correcciones a aplicar a la altura observada de un astro. Tablas de correcciones de alturas del Almanaque Náutico.

Cómo efectuar correctamente la medición de la altura con el sextante. Rectas de altura y navegación astronómica

Círculo de alturas iguales. Recta de altura.

Cartas Mercátor en blanco. Cómo fabricarse una carta. Un ejemplo práctico.

Situación por rectas de altura. Rectas de altura no simultáneas. Bisectriz de altura. Situación por bisectrices de altura. Cálculo de la situación mediante observaciones del Sol. Caso particular: Situación por altura meridiana del Sol. Caso particular: Latitud por altura de la Polar. Apéndice I. La Luna

Movimientos propios de la Luna. Periodo sidéreo. Fases de la Luna. Periodo sinódico.

Edad de la Luna. Apéndice II. Estrellas

Magnitud estelar. Constelaciones.

Apéndice III. Cartas Mercátor. Cálculos de estima Cartas Mercátor.

Cálculos de estima. Apéndice IV. Cinemática Apéndice V. Coeficiente pagel

Cerrar Cerrar InLive! 1 visitantes Página 1 de 1 Contenido

(6)

(7)

La Navegación Astronómica es un arte que, lamentablemente, se está perdiendo a manos de las técnicas modernas de Navegación Electrónica. Las cartas electrónicas, el plotter, el piloto automático conectado al GPS que es capaz de pilotar el barco entre dos puntos cualquiera sin intervención humana, etc. han conseguido que un sextante parezca un instrumento antediluviano y, lo que es peor, ¡es bastante más caro que un GPS! Para agravar aún más las cosas, practicar la Navegación Astronómica con garantías requiere estudiar (aunque no demasiado) para sólo conseguir con ella corregir nuestra situación de estima. Por el contrario, un GPS que aprendemos a manejar en media hora nos dirá, con una precisión digna de cirujano, nuestra situación en cualquier momento (y muchas más cosas) con solo apretar un botón.

¿Para qué, entonces, molestarse en aprender Navegación Astronómica?. Pues están todas esas razones que aducen los libros serios sobre esta materia: Como seguridad adicional porque te puede sacar de un apuro si te falla el GPS, porque, con un poco de habilidad y conocimientos, puedes utilizarla incluso en situaciones tan desesperadas como la de supervivencia en una balsa salvavidadas, porque es la asignatura más difícil para obtener el título de Capitán de Yate, etc., etc. Sin embargo, yo prefiero otra razón. Al menos, es la que me ha empujado a dedicarle últimamente cierto tiempo (bastante) a este tema y me ha animado a escribir estas notas: La Navegación Astronómica es, sobre todo, divertida.

No esperes encontrar aquí recetas rápidas del estilo cómo hacerlo sin saber lo que hago. Mi todavía modesta experiencia en este campo es, sin embargo, suficiente para poder afirmar que esa manera de aprender esta materia (y, en mi opinión, cualquier otra) no conduce a nada positivo: Unos pocos meses después de finalizado el curso, el flamante Capitán de Yate no recuerda cuál es el tipeo necesario para resolver el problema de determinar su latitud por la altura meridiana del Sol. Yo prefiero ir mucho más despacio y aprender el por qué de cada cosa. Al fin y al cabo, puesto que se trata de una diversión, mejor cuanto más dure, ¿no?. Así que ya sabes: Si esperas aprender a utilizar un sextante en una tarde dedicada a leer estas páginas, mejor cómprate un GPS. Es mucho más fácil y más barato, pero también es infinitamente aburrido.

No quiero terminar esta especie de prólogo sin dedicar este modesto trabajo a mis chicas, Maicu y Sara, que han sabido entender y han fomentado mi pasión por la Navegación. Y también al otro chico de la casa, Toky, que tiene una pasión por los tubos del riego comparable a la mía por la Navegación. Y es que cuando a uno le entra la pasión...

Aviso legal:

© Este trabajo es propiedad del autor. Ninguna parte de él puede ser reproducida sin su previa autorización por escrito. Luis Mederos Capitán de Yate Doctor en Física

Introducción

Página 1 de 1 Introducción

(8)

(9)

Subsecciones z Trigonometría plana. z Trigonometría esférica.

Trigonometría

Página 1 de 1 Trigonometría

(10)

Los ángulos se miden sobre una circunferencia de radio R (cuyo valor se toma muchas veces igual a 1 para simplificar) centrada en el origen de coordenadas. Sobre el eje horizontal, o eje de las abscisas, mediremos la coordenada X y sobre el eje vertical, o eje de las ordenadas, mediremos la coordenada Y. X es positiva cuando está a la derecha del origen y negativa cuando lo está a la izquierda. La coordenada Y es positiva cuando está hacia arriba del origen y es negativa cuando lo está hacia abajo. Un ángulo comienza a medirse siempre en el eje X positivo y se cuenta en sentido contrario a las agujas del reloj:

Las funciones trigonométricas básicas de un ángulo son tres: El seno, el coseno y la tangente y se representan por

sin , cos y tg , respectivamente. Se definen como los siguientes números:

Fíjate en la figura que la forma geométrica que define las funciones trigonométricas de un ángulo es un triángulo rectángulo. R es la hipotenusa del triángulo mientras que y es el cateto opuesto al ángulo en cuestión y x es el cateto contiguo. Por tanto, conocido un ángulo (que no sea el recto) y uno cualquiera de los lados de un triángulo rectángulo podemos obtener todos los demás sin más que despejar en las ecuaciones anteriores. Esta es la base de todos los cálculos de estima en navegación cuando se sigue un rumbo loxodrómico; es decir, un rumbo constante sobre una carta Mercátor (las habituales).

Existen más funciones trigonométricas que se obtienen como inversas de las básicas. Como aparecen en los libros de navegación astronómica vamos a citarlas aquí. Son: cosecante, secante y cotangente y son las inversas del seno, el coseno y la tangente, respectivamente. Es decir:

Trigonometría plana

Definición de las funciones trigonométricas básicas.

sin = cos = tg = = Página 1 de 2 Trigonometría plana. 10/01/2006 http://www.rodamedia.com/navastro/curso_ddd/node4_ct.html 1 Figura 1.

(11)

cosec = =

sec = =

cotg = =

Página 2 de 2 Trigonometría plana.

(12)

Un triángulo esférico es la parte de la superficie de una esfera limitada por tres círculos máximos que se cortan entre si. Los lados del triángulo son, por tanto, arcos (trozos) de círculo máximo y, como tales, los mediremos en grados, igual que medimos en grados la diferencia de longitud entre dos puntos de la Tierra que es el arco de Ecuador (un círculo máximo) comprendido entre los meridianos de ambos lugares. Evidentemente, también mediremos en grados los ángulos del triángulo esférico (al igual que hacíamos en la trigonometría plana):

Nótese que todos los puntos del triángulo están, por tanto, a la misma distancia del centro de la esfera (igual al radio). Esto nos permite obtener la medida en distancia (en millas en nuestro caso) correspondiente a cada lado pues, como sabemos, el arco sustentado por un determinado ángulo es igual al producto del ángulo (en radianes) por el radio. Recuerda que 180o_{= radianes. Como en navegación la esfera en cuestión es nuestro Planeta , el radio del}

que estamos hablando es el de la Tierra. La conversión de un lado a distancia es entonces mucho más sencilla pues para eso hemos definido la milla náutica: Multiplicamos los grados por 60 con lo que hemos obtenido minutos de grado sobre un círculo máximo que, como sabemos, son millas náuticas.

En cualquier triángulo esférico se cumple que cualquiera de los lados o de los ángulos es menor o igual que 180o

pues, de lo contrario, los círculos máximos no se cortarían formando un triángulo.

Siguiendo la costumbre, representaremos con letras minúsculas a los lados y con la misma letra pero mayúscula al correspondiente ángulo opuesto:

Trigonometría esférica

Triángulo esférico. Página 1 de 5 Trigonometría esférica. 10/01/2006 http://www.rodamedia.com/navastro/curso_ddd/node5_ct.html

(13)

Aunque son muchos los teoremas de la trigonometría esférica, sólo dos de ellos son necesarios para resolver todos los problemas de navegación astronómica:

1. Ley de los cosenos:

Podemos expresar el coseno de un lado en función de los otros dos lados y el ángulo opuesto:

cosa = cosb cosc + sinb sinc cosA.

y similares expresiones utilizando los otros lados y ángulos. 2. Ley de las cotangentes:

La cotangente de un lado por el seno de otro es igual al coseno de este último lado por el coseno del ángulo comprendido más el seno de éste último ángulo por la cotangente del ángulo opuesto al primer lado. Por ejemplo,

cotga sinb = cosb cosC + sinC cotgA,

y similares expresiones utilizando los otros lados y ángulos.

EJEMPLO 1: Supongamos que en el triángulo esférico de la figura se tiene: A = 35o_{, b = 50}o_{, c = 62}o_.

Queremos saber los valores del resto de lados y ángulos a, B y C.

Empecemos por calcular a. Puesto que conocemos los otros dos lados del triángulo y también el ángulo opuesto A, es evidente que lo mejor es utilizar la ley de los cosenos:

cosa = cos62 cos50 + sin62 sin50 cos35 cosa = 0.855826 a = 31.149o_{= 31}o_8.9'

Conocidos los tres lados podemos calcular los dos ángulos que nos faltan utilizando la misma ley de los cosenos o, también, la de las cotangentes. El resultado es, evidentemente, el mismo. Por ejemplo, para el ángulo C, utilizando la ley de las cotangentes:

cotg62 sin50 = cos50 cos35 + sin35 cotgC

cotgC = Nomenclatura. Página 2 de 5 Trigonometría esférica. 1 Figura 1.

(14)

cotgC = - 0.207867 tgC = - = - 4.8107637 C = - 78.26o

Ahora ATENCIÓN: No tiene sentido un ángulo negativo en este contexto. ¿Qué es lo que está mal entonces?. Pues nada: la ley de la cotangente nos ha dado un resultado negativo para cotgC y, por tanto, para tgC. Pero fíjate en la figura : Las coordenadas x e y de un ángulo a y las del ángulo a + 180o_{son iguales y cambiadas de signo. El}

cambio de signo no importa pues al dividir ambas para obtener la tangente o la cotangente los signos menos desaparecen. O sea, que se cumple siempre que:

tga = tg(a + 180o_{) y, tambi n, cotga = cotg(a + 180}o₎

Sin embargo, el seno y el coseno de ambos ángulos son iguales en valor pero de signo contrario. Puedes ayudarte de esta para terminar de verlo, eligiendo un ángulo cualquiera y ese mismo ángulo más 180o._{Fíjate en el valor de}

las funciones trigonométricas de esos dos ángulos.

Por tanto, cuando como resultado de hallar un arcotangente o un arcocotangente obtengamos un ángulo negativo, lo único que hemos de hacer es sumarle 180o_{. Así, la respuesta correcta para el ángulo C es:}

C = - 78.26o_{+ 180}o_{= 101.74}o

Si hubiésemos utilizado la ley de los cosenos:

cos62 = cos31.149 cos50 + sin31.149 sin50 cosC

cosC = cosC = - 0.2035142 C = 101.74o

que, por supuesto, da el mismo resultado. Dejo para el lector el cálculo del ángulo B a la vez que le recomiendo que lo obtenga mediante las dos vías de forma que adquiera práctica en ambas. Téngase en cuenta que en los problemas prácticos de navegación astronómica no será en general posible utilizar ambas rutas. Por el contrario, dependiendo de los datos disponibles, será necesario utilizar una u otra, así que es necesario tener suficiente práctica con ambas. EJEMPLO 2: Ahora un ejemplo relacionado con la navegación, para ir haciendo boca. Normalmente navegamos siguiendo un rumbo dado que mantenemos fijo. Sin embargo, esta manera de navegar, que se llama loxodrómica, no es la óptima para navegar entre dos puntos distantes, pues sobre una esfera la distancia mínima entre dos puntos es el arco de círculo máximo que pasa por esos dos puntos y no el rumbo directo. Navegar siguiendo el círculo máximo que une el punto de partida y el de llegada se llama navegación ortodrómica. Los cálculos necesarios para realizar una navegación ortodrómica son una aplicación directa de las leyes de la trigonometría esférica, como es evidente observando la figura . funciones trigonométricas de los ángulos a y a + 180o_. Página 3 de 5 Trigonometría esférica. 10/01/2006 http://www.rodamedia.com/navastro/curso_ddd/node5_ct.html 2 3 Figura 2.

(15)

La distancia navegada para ir desde A hasta B según la ortodrómica es D₀, el ángulo opuesto al lado D₀ es la diferencia de longitud L entre el punto de salida y el de destino y los otros dos lados del triángulo esféricos son los complementarios de las latitudes inicial y final. El rumbo ortodrómico R₀ y la distancia navegada D₀ se obtienen resolviendo el triángulo esférico utilizando las dos leyes que acabamos de estudiar. Veamos un caso práctico:

Supongamos que nuestro yate se encuentra en l = 28o_{9'N, L = 15}o_{25'W y deseamos ir a un lugar situado en l =}

42o_{21'N, L = 71}o_{03'W . Queremos saber el rumbo ortodrómico que debemos seguir inicialmente y la distancia}

ortodrómica entre los dos puntos.

L = - 71o_{03' - (- 15}o_{25') = - 55}o_{38' = 55.6333}o_W _{ATENCIÓN: Longitudes W son negativas y}

longitudes E son positivas. Este es el convenido de signos seguido por el Almanaque Náutico así que será el que sigamos aquí.

l = 42o_{21' - 28}o_{9' = 14}o_{12' = 14.2}o_N _{Convenio de signos habitual para las latitudes: Positivas si son N y}

negativas si son S. 90o_{- l}

A = 61.85o 90o_{- l}

B = 47.65o

Aplicamos la ley de las cotangentes empezando con el lado 90o_{- l}

B:

R₀ = N56.9o_W

Nótese que la resolución del triángulo esférico nos dice que el ángulo R₀ es de 56.9o_{. Hemos de fijarnos en que l}

es norte y L es oeste para establecer correctamente el rumbo. Esto estará muy claro, espero, para aquellos lectores que hayan estudiado y resuelto problemas de estima inversa en el curso de Patrón de Yate.

Utilizando la ley de los cosenos:

Navegación ortodrómica.

cotg(47.65) sin(61.85) = cos(61.85) cos(55.6333) + sin(55.6333) cotgR₀

cotg(R₀) = 0.65104

Página 4 de 5 Trigonometría esférica.

(16)

cos(D₀) = cos(61.85) cos(47.65) + sin(61.85) sin(47.65) cos(55.6333)

cos(D₀) = 0.68565 D₀ = 46.71o

Este arco D₀ de 46.71o_{es un trozo de círculo máximo de la Tierra. Por tanto, en millas náuticas medirá}

46.71o_{x 60' = 2802.8 millas.}

Página 5 de 5 Trigonometría esférica.

10/01/2006 http://www.rodamedia.com/navastro/curso_ddd/node5_ct.html

(17)

Subsecciones

z Esfera Celeste: Líneas y puntos principales. z Líneas respecto a un astro.

Esfera Celeste

Página 1 de 1 Esfera Celeste

(18)

Mirando al cielo el firmamento parece una esfera de gran radio, concéntrica con la Tierra, en cuya superficie interior (la que nosotros vemos) se encuentran proyectados todos los astros, independientemente de cual sea su distancia real a la Tierra. Esta es la esfera celeste.

El punto más alto de la semiesfera celeste que vemos desde nuestra situación sobre la superficie terrestre, situado directamente sobre nuestra cabeza y obtenido al prolongar el radio terrestre correspondiente a nuestra posición hasta cortar a la esfera celeste, se llama cenit. El punto diametralmente opuesto es el nadir y es, evidentemente, invisible para cualquier observador.

Esfera Celeste: Líneas y

puntos principales

Esfera Celeste

Página 1 de 4 Esfera Celeste: Líneas y puntos principales.

(19)

El eje del mundo o línea de los polos es la prolongación del eje Norte-Sur de la Tierra (su eje de rotación, señalado con un flecha blanca en esta figura ) hasta cortar a la esfera celeste en los polos celestes (norte y sur, indicados en la figura por P_N y P_S y por puntos rojos en la figura ). El polo celeste correspondiente a la latitud del

observador (el polo norte en el caso de la figura ) se llama polo elevado, mientras que el opuesto es el polo depreso.

Vertical es la línea que une el cenit con el nadir. Evidentemente, pasa por el observador y por el centro de la Tierra y es la vertical en el sentido habitual. Por extensión, se llama también vertical a todo plano que contenga a esta línea. En particular, el plano que contiene a los polos celestes y al cenit y el nadir es un vertical y su intersección con la esfera celeste define el meridiano celeste del lugar (o del observador). El primer vertical (o vertical primario) es el plano vertical que es perpendicular al vertical que contiene al meridiano del lugar.

El ecuador celeste es el círculo máximo de la esfera celeste obtenido al proyectar sobre ella el ecuador terrestre (círculos blancos en esta figura ). De la misma manera se obtienen meridianos y paralelos celestes:

Esfera Celeste y algunos de sus elementos más importantes. Arriba se muestra una representación tridimensional. La parte de abajo corresponde a un corte de la esfera por el plano del meridiano del observador de forma que estamos mirando desde el oeste hacia el este a lo largo de la línea oeste-este.

1

2 1

2

1 Figura 2.

(20)

En particular, el meridiano celeste del observador es el círculo máximo de la esfera celeste obtenido de proyectar el meridiano terrestre del observador y pasa, por tanto, por los polos celestes, el cenit y el nadir. El semicírculo que contiene al cenit se llama meridiano superior mientras que el que contiene al nadir se llama meridiano inferior. Al igual que ocurre con los meridianos terrestres, hemos de definir un meridiano 0 o primer meridiano que sirva de origen. La elección natural es utilizar el meridiano celeste de Greenwich que será, evidentemente, el círculo máximo de la esfera celeste que pasa por los polos celestes y por la proyección de Greenwich.

El horizonte astronómico (overdadero o racional) es el círculo máximo de la esfera celeste formado por la intersección de ésta con un plano perpendicular a la línea cenit-nadir (o sea a la vertical del observador) que pasa por el centro. Por su parte, el horizonte aparente odel observador es el círculo menor de la esfera celeste formado por la intersección de ésta con un plano tangente a la superficie terrestre en el punto del observador (y, por tanto, perpendicular también a la vertical del observador y paralelo al horizonte astronómico). El horizonte de la mar es el círculo menor sobre la superficie terrestre obtenido mediante las visuales desde el observador. Este es el horizonte en el sentido habitual del término y define el límite de la parte de la superficie terrestre que podemos ver desde una posición dada. Por esta razón es llamado también en ocasiones horizonte verdadero, pero esto es confuso pues el término verdadero se aplica también al horizonte astronómico. Un almicantarat es un círculo menor de la esfera celeste que es paralelo al horizonte astronómico. En particular, el horizonte aparente es un almicantarat.

Los puntos cardinales norte ysur (N y S en las figuras) se encuentran en las intersecciones del horizonte

astronómico con el meridiano del lugar. El más cercano al polo norte es el punto cardinal norte y el más cercano al polo sur es el punto cardinal sur. Por su parte, el horizonte astronómico, el ecuador celeste y el primer vertical, todos ellos círculos máximos de la esfera celeste, se cortan en dos puntos que son los puntos cardinales este (E) y oeste (W). El este es el que queda a la derecha cuando desde el cenit miramos al polo norte.

Meridianos y paralelos celestes

Clases de horizontes.

(21)

Hasta aquí hemos definido los elementos más importantes de la esfera celeste con respecto a un observador situado sobre la superficie de la Tierra. Ahora vamos a introducir las líneas más relevantes referidas a un astro fijo en la esfera celeste.

El círculo horario del astro es el meridiano celeste que pasa por el astro. Es decir, es el círculo máximo de la esfera celeste que pasa por los polos celestes y por el astro en cuestión. Por consiguiente, es perpendicular al ecuador celeste.

El paralelo de declinación oparalelo diario es el paralelo celeste del astro. Es decir, es el círculo menor de la esfera celeste que pasa por el astro y es paralelo al ecuador celeste. El movimiento aparente de un astro en la bóveda celeste es tal que recorre un paralelo de declinación por día, de ahí el segundo nombre.

El círculo vertical del astro (o, simplemente, vertical del astro) es el vertical que contiene al astro. O sea, es el círculo máximo de la esfera celeste que pasa por el astro, el cenit y el nadir y es perpendicular al horizonte astronómico.

Líneas respecto a un astro

Líneas de la esfera celeste referidas a un astro.

Página 1 de 2 Líneas respecto a un astro.

(22)

Nótese que en la figura el ángulo , o sea, la altura del polo celeste elevado sobre el horizonte, coincide con la latitud del observador. Esto es evidente a partir de la parte de abajo de la figura examinando la relación existente entre los diferentes ángulos que resultan de la intersección de dos conjuntos de perpendiculares: Por un lado, el eje del mundo-ecuador celeste y, por otro, el horizonte-vertical del observador. Si quieres verlo aun más sencillamente puedes utilizar esta

Versión simplificada de la figura anterior.

Página 2 de 2 Líneas respecto a un astro.

10/01/2006 http://www.rodamedia.com/navastro/curso_ddd/node8_ct.html 1 2 Figura 1. Figura 1. Figura 2.

(23)

En navegación astronómica obtenemos la posición del barco a partir de la situación de un astro en la esfera celeste y esta última se determina mediante sus coordenadas celestes. Existen diferentes conjuntos de coordenadas celestes que se obtienen utilizando diferentes sistemas de referencia, o sea diferentes ejes y planos básicos, para su

definición.

Subsecciones

z Coordenadas horizontales o azimutales. z Coordenadas horarias.

z Movimiento propio de los astros. Movimiento aparente del Sol. Eclíptica. Zodiaco. z Coordenadas uranográficas ecuatoriales.

z Relación entre las distintas coordenadas que se miden en el Ecuador. z Órbita que describe la Tierra alrededor del Sol. Zonas. Climas. Estaciones.

Coordenadas celestes de los

astros

Página 1 de 1 Coordenadas celestes de los astros

(24)

El eje básico en la definición de estas coordenadas es la vertical del observador (el eje cenit-nadir) y el plano básico de referencia es el horizonte astronómico. Así que es evidente entonces que las coordenadas azimutales de un astro concreto dependen de la posición del observador, pues lo hace su vertical y su horizonte. La figura muestra la definición de las coordenadas azimutales de un astro.

Altura del astro, a, es el ángulo correspondiente al arco de círculo vertical del astro contado desde el horizonte astronómico hasta el almicantarat que pasa por el astro. En la figura es el ángulo y su valor va de 0oa 90o grados. Cuando el astro se encuentra bajo el horizonte la altura es negativa (y se suele llamar depresión). El ángulo complementario de la altura, C_a 90 - a, se llama distancia cenital.

Azimut del astro, , es el ángulo correspondiente al arco de horizonte astronómico comprendido entre la vertical del astro (punto M en la figura ) y un origen que es arbitrario: distintos orígenes utilizados para contar el azimut definen diferentes azimut:

El azimut náutico o circular se mide desde el punto cardinal N todo seguido hacia el E de 0oa 360o.

El azimut cuadrantal se mide desde el N o S hacia el E o W. Es decir, el azimut náutico (o circular) y el azimut cuadrantal se definen y relacionan entre si igual que los rumbos circular y cuadrantal.

El azimut astronómico se mide desde el punto cardinal correspondiente al polo celeste elevado (o sea, el correspondiente a la latitud del observador) de 0oa 180o hacia el E o el W.

El ángulo complementario del azimut cuadrantal se llama amplitud. Por tanto, la amplitud se mide desde el E o el W (según sea el azimut cuadrantal), de 0oa 90o grados, hasta el pie de la vertical del astro (M).

EJEMPLO: Supongamos que en el caso de la figura el ángulo = 120o. Entonces el azimut náutico (o

Coordenadas horizontales o

azimutales

Definición de las coordenadas azimutales de un astro.

Página 1 de 2 Coordenadas horizontales o azimutales.

10/01/2006 http://www.rodamedia.com/navastro/curso_ddd/node10_ct.html 1 1 1 1 Figura 1.

(25)

circular) es 120o. El azimut cuadrantal es S 60oE y el azimut astronómico es 120o al E desde el N. La amplitud es de 30o.

Página 2 de 2 Coordenadas horizontales o azimutales.

(26)

El eje básico en este caso es el eje del mundo (o eje de los polos), el plano de referencia es el ecuador celeste y los círculos que se utilizan son el círculo horario del astro (que es el meridiano celeste del astro) y el paralelo de declinación (o paralelo diario, que es el paralelo celeste del astro). Estas coordenadas dependen del observador porque, como veremos seguidamente, lo hace el origen que se utiliza para medir los ángulos que vamos a definir.

Horario (del astro) en el lugar, horario local o, simplemente, horario del astro ( h_l ) es el ángulo correspondiente al arco de ecuador celeste que va desde el meridiano superior del observador, todo seguido hacia el W de 0oa 360o, hasta el círculo horario (meridiano celeste) del astro. De nuevo, al igual que ocurría en el caso del azimut, diferentes maneras de contar el arco de ecuador celeste conducen a diferentes horarios. Así, el horario astronómico o ángulo en el polo ( ) es el mismo ángulo que acabamos de definir pero contado desde el meridiano superior del

observador hasta el círculo horario del astro hacia el E o el W de forma que sea menor de 180o. Esta es una

magnitud muy importante porque se utiliza directamente en la resolución de problemas de navegación astronómica. Cuando el horario astronómico (siempre < 180o) es hacia el W se llama horario occidental (h_w) y cuando ha de contarse hacia el E, porque el horario occidental sería h_w > 180o, se llama horario oriental (h_e).

Obsérvese que el horario de un astro depende de la posición del observador, pues lo hace el meridiano superior del observador desde el que lo medimos. Se define el horario en Greenwich del astro ( h_G ), que no depende de la posición del observador, exactamente igual que el horario local pero contando el arco de ecuador celeste desde el meridiano celeste de Greenwich. O sea, que h_G es el arco de ecuador celeste que va desde el meridiano celeste de Greenwich, todo seguido hacia el W de 0oa 360o, hasta el círculo horario del astro. Su relación con el horario local

h_l se establece, evidentemente, a través de la longitud L del observador (ATENCIÓN: Utilizaremos SIEMPRE el convenio de signos aceptado por la Unión Astronómica puesto que es el que utiliza el Almanaque Náutico: L es positiva cuando es E y negativa cuando es W):

Coordenadas horarias

Coordenadas horarias de un astro.

Página 1 de 2 Coordenadas horarias.

(27)

h_l = h_G + L.

El horario en Greenwich es una magnitud importante porque el Almanaque Náutico da el h_G (para cada día y hora medida en tiempo universal) del Sol, la Luna y los planetas.

Declinación es el ángulo correspondiente al arco de círculo horario (meridiano celeste) del astro contado desde el ecuador celeste hasta el astro, de 0oa 90o, con signo + cuando es hacia el norte y con signo - cuando es hacia el sur. En otras palabras, la declinación de un astro no es más que su latitud celeste. La codeclinación o distancia polar del astro es el ángulo complementario de la declinación, pero teniendo en cuenta que se define siempre como la distancia angular sobre el círculo horario del astro desde el astro hasta el polo celeste elevado (o sea, el polo de igual latitud que la del observador). Por consiguiente, si la declinación del astro y la latitud l del observador son del mismo signo la codeclinación será = 90o - mientras que, en caso contrario, la codeclinación es = 90o + .

Página 2 de 2 Coordenadas horarias.

(28)

El Sol, como todas las estrellas, se puede considerar, a efectos de navegación astronómica, fijo en el espacio. Alrededor del Sol giran la Tierra y los demás planetas describiendo órbitas elípticas con el Sol colocado en uno de los focos. El plano de la órbita terrestre forma un ángulo de 23o 27' ( 23.5o ) con el ecuador terrestre. Este plano se llama la eclíptica.

Es evidente, entonces, que en junio la declinación δ del Sol es norte (positiva) y alcanza un máximo de 23.5o, en diciembre es sur (negativa) alcanzando el valor -23.5o y en marzo y septiembre la declinación del Sol es muy pequeña cambiando de signo y pasando por el valor 0o:

Además de este movimiento de traslación (en sentido oeste-este) alrededor del Sol, la Tierra rota sobre si misma dando una vuelta (también de oeste a este) cada día, como se muestra en esta figura . Estos movimientos de traslación y rotación de la Tierra y los planetas son movimientos propios, es decir, reales, así como lo es también el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra.

Movimiento propio de los

astros. Movimiento aparente

del Sol. Eclíptica. Zodiaco

Orbita de la Tierra alrededor del Sol. El plano que contiene a la órbita (amarillo) se llama eclíptica. El eje de rotación (señalado en rojo) está inclinado 23.5o con

respecto a la eclíptica.

Declinación δ del Sol a lo largo de un año.

Página 1 de 7 Movimiento propio de los astros. Movimiento aparente del Sol. Eclíptica. Zodiaco.

1 Figura 1.

(29)

Los movimientos de rotación y traslación pasan, sin embargo, desapercibidos para un observador terrestre quien, por el contrario, apreciará que la esfera celeste (y con ella todos los astros que están fijos en ella) se mueve

aparentemente en el tiempo en sentido contrario.

El movimiento aparente más directamente apreciable es el debido a la rotación terrestre: La Tierra completa una vuelta, en sentido oeste-este, en un día lo que se traduce en un giro aparente de la bóveda celeste en sentido contrario, de este a oeste, en el mismo tiempo alrededor del eje del mundo (así que los polos celestes permanecen fijos). Por tanto, una estrella dada da aparentemente una vuelta completa al cabo de un día siguiendo su paralelo diario (de ahí el nombre) o paralelo de declinación. Este movimiento aparente (ver las figuras y ) se aprecia de distinta manera dependiendo de las coordenadas geográficas del observador sobre la Tierra (pues la orientación del eje del mundo con respecto al observador cambia cuando éste varía su posición, como has estudiado en esta ). Para fijar ideas pongamos el caso de latitudes norte medias (por ejemplo, un observador situado en Madrid que está a unos 40o N). En este caso, tendremos el polo norte celeste a una altura de 40o sobre el horizonte cuando miramos hacia el norte. El polo norte celeste permanece fijo durante el movimiento aparente diario de la esfera celeste. A su alrededor veremos al cielo girar en el sentido contrario al de las agujas del reloj (o sea, de este a oeste). De esta forma, la región celeste próxima al polo norte celeste resulta visible permanentemente. Esta región se llama casquete circumpolar y las estrellas dentro de esta región son las estrellas circumpolares. Está formada, evidentemente, por todas las estrellas cuya distancia angular al polo norte celeste es menor que la altura de éste sobre el horizonte (unos 40o en el ejemplo de un observador situado en Madrid). La estrella polar se encuentra aproximadamente a 1o del polo norte celeste por lo que en su movimiento diario aparente describe un círculo tan pequeño que no se aprecia a simple vista y, en consecuencia, la consideramos fija en el polo norte celeste. Todo esto lo puedes observar en la siguiente animación que muestra el aspecto del cielo a lo largo de un día completo en 24 imágenes consecutivas (una por hora). La imagen corresponde al 21 de Marzo en una latitud de 40o N:

Movimiento aparente diario de la esfera celeste según es apreciado por un observador terrestre situado en latitudes norte

medias. Se muestra el recorrido diario de un astro (cuya declinación es negativa) a lo largo de su paralelo de declinación. Sólo cuando la declinación del astro es cero éste tiene su orto exactamente en el E y su ocaso exactamente en el

W pues su paralelo diario coincide en ese caso con el ecuador celeste.

2 3

(30)

La posición en el cielo de los distintos cuerpos celestes mostrada en esta animación es bastante exacta. Como es obvio, las imágenes se han obtenido mediante un programa informático. A lo largo de un día completo, como el mostrado en la animación, hay muchas horas de luz en las que las estrellas no son visibles. Como puede observarse, la estrella Polar está situada prácticamente en el Polo Norte Celeste que es el punto alrededor del cual gira toda la bóveda celeste. En sus proximidades son fácilmente reconocibles algunas constelaciones como la Osa Mayor o Casiopea. Están tan cerca del Polo que permanecen las 24 horas sobre el horizonte, formando parte del casquete circumpolar. Otros astros, como la estrella Fomalhaut, son visibles sólo durante unas horas, presentando sus correspondientes orto y ocaso.

El casquete alrededor del polo depreso, delimitado por el paralelo diario que no llega a estar por encima del horizonte, se llama casquete anticircumpolar y las estrellas dentro de él son las estrellas anticircumpolares que, evidentemente, nunca son visibles para el observador.

Rotación aparente de la esfera celeste debida al movimiento de rotación de la Tierra.

(31)

Por el este (más precisamente, por la mitad NES del horizonte) tiene lugar el orto (salida) de los astros. Mirando hacia el sur veremos como los astros van ganando altura de izquierda a derecha (o sea, de E a W) hasta que al atravesar el meridiano celeste superior del lugar alcanzan su máxima altura sobre el horizonte (esta es la

culminación del astro) para después descender hacia el oeste y ocultarse finalmente a lo largo de la mitad SWN del horizonte en lo que se llama el ocaso (puesta) del astro. El arco de paralelo diario comprendido entre el orto y el ocaso en el que el astro está sobre el horizonte y es, por tanto, visible se llama arco diurno mientras que el resto del paralelo en el que el astro está bajo el horizonte es el arco nocturno. Hasta aquí hemos descrito el movimiento de rotación aparente diario de la esfera celeste tal como lo vería un observador terrestre desde latitudes norte. Para un observador en el hemisferio sur todo sería igual excepto que vería el paso de los astros por el meridiano del lugar en sentido derecha-izquierda cuando se encuentra mirando al norte.

Sin embargo, los astros poseen también sus movimientos propios (reales) que provocan que, con el paso del tiempo, se desplacen unos respecto a otros. Nuestros vecinos los planetas del Sistema Solar son, debido a su proximidad, los que más ostensiblemente muestran su cambio de posición en la esfera celeste. Además, teniendo en cuenta el

movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol, resulta que para un observador terrestre los cuerpos del Sistema Solar describen trayectorias aparentes sobre la esfera celeste (cada astro la suya) que se superponen a la rotación aparente diaria de la bóveda. De todos modos, como ésta última es tan rápida comparada con los primeros, sólo transcurridos varios días o semanas podemos apreciar los cambios relativos de posición de unos astros respecto a otros sobre la bóveda celeste cuando miramos a ésta en el mismo instante del día.

Analicemos ahora el movimiento aparente del Sol sobre la esfera celeste debido a la traslación de la Tierra alrededor de él. La figura nos ayudará a ello.

Cuando la Tierra se encuentra en la posición 1 de su órbita, un observador terrestre ve la imagen del Sol proyectada en el punto 1' sobre la esfera celeste y cuando la Tierra está en 2 verá la imagen del Sol en 2'. Por tanto, la

trayectoria aparente del Sol sobre la esfera celeste debida a la traslación propia de la Tierra es un círculo máximo (la eclíptica) que se completa en un año; es decir, aproximadamente a razón de 1o diario. Para un observador terrestre fijo el movimiento aparente será de 1o diario hacia el este (o sea, en sentido contrario a la rotación aparente diaria de la esfera celeste):

Movimiento diario de la esfera celeste según se aprecia por un observador situado en el polo norte terrestre (arriba) y en

el ecuador terrestre (abajo).

Movimiento anual aparente del Sol sobre la esfera celeste debido a la traslación de la Tierra.

4

Figura 3.

(32)

Esta animación muestra el recorrido anual aparente del Sol a lo largo de la eclíptica (el círculo máximo amarillo), completando una vuelta con respecto a las estrellas (que, por su lejanía, pueden considerarse fijas) en un año. O sea, que el Sol huye hacia el E a lo largo de la eclíptica a razón de 360o (una vuelta completa) en un año o,

aproximadamente, 1o por día. Se ha representado también el ecuador celeste (círculo máximo blanco). Ambos círculos forman un ángulo de 23.5o y se cortan en dos puntos, quedando la eclíptica repartida en dos mitades situadas en hemisferios celestes diferentes. ¿Cómo se manifiesta este movimiento aparente para un observador terrestre?. En otras palabras, puesto que este movimiento es mucho más lento que la rotación aparente diaria (365 veces más lento), ¿cómo puede ser apreciado por un observador situado sobre la superficie de la Tierra?. Pues de manera sencilla: Cuando la Tierra termina de completar una vuelta sobre si misma con respecto a las estrellas fijas de forma que el observador las ve en la misma posición que el día anterior (el tiempo que tarda en hacerlo se llama

día sidéreo), el Sol habrá huido 1o hacia el E y, por tanto, en hora solar (la que utilizamos en nuestra vida diaria) encontraremos a las estrellas en la misma posición unos 4 minutos solares antes que el día anterior (4 minutos es lo que tarda la bóveda celeste en rotar 1o pues da una vuelta completa por día). O sea, que si miramos al cielo cada día a la misma hora resulta que cada jornada encontraremos a una estrella dada (cualquierea de ellas) 1o más hacia el oeste o, alternativamente, si queremos encontrarla en el mismo sitio del día anterior tendremos que mirar cuatro minutos antes (pues 1o 4minutos). Transcurrido un mes serán necesarios 30×4 = 120minutos, o sea, dos horas de antelación para encontrar a la estrella en el mismo punto de la bóveda celeste en el que estaba al comienzo del mes y es posible entonces que no haya siquiera anochecido. Así que en cada época del año las noches están presididas por regiones del cielo distintas y para un hemisferio terrestre dado se podrá hablar de constelaciones típicas de verano, de invierno, etc.

Los puntos de corte de la eclíptica con el ecuador celeste se llaman equinoccios. El equinoccio que es atravesado por el Sol entre el 20 y 21 de marzo, abandonando la mitad de la eclíptica perteneciente al hemisferio sur para pasar a la mitad norte (es decir, cuando la declinación del Sol pasa de negativa a positiva), es el equinoccio de primavera y se llama también punto vernal (o primer punto de Aries) . En la animación anterior es el punto de corte situado en la parte frontal. El movimiento del Sol sobre la eclíptica origina el paso de las distintas estaciones porque

produce la progresiva variación de su separación del ecuador celeste (es decir, la variación de su declinación) y, por tanto, la progresiva variación a lo largo del año del paralelo de declinación que recorre aparentemente cada día y, consecuentemente, el cambio de la altura que alcanza el Sol al mediodía y, en definitiva, las horas diarias que está sobre el horizonte en un determinado lugar de la Tierra.

(33)

Consideremos de nuevo el ejemplo de un observador en Madrid (figura ). El 21 de marzo el Sol se encuentra en el ecuador celeste así que el movimiento diario de la bóveda celeste hace que el Sol asome exactamente por el E y se oculte exactamente por el W transcurridas 12 horas, alcanzando su máxima altura sobre el horizonte a mediodía ( 50o sobre el S porque la latitud de Madrid es de 40oN). El nombre de equinoccio recuerda la igual duración del día y la noche. Al cabo de 3 meses, el 21 de junio, el Sol ha recorrido la cuarta parte de la eclíptica y se encuentra a 23.5o al norte del ecuador. Este es el solsticio de verano, comenzando para nosotros el verano. Ese día el Sol recorre un arco muy amplio, saliendo cerca del NE y poniéndose por el NW, permaneciendo muchas horas visible por encima del horizonte. Su altura de paso por el meridiano del lugar (altura de culminación) es de 50o + 23.5o = 73.5o sobre el S. Cuando el Sol alcanza de nuevo el ecuador, el 23 de septiembre (equinoccio de otoño) comienza el otoño y la trayectoria diaria del Sol ese día es igual a la de 6 meses antes durante el equinoccio de primavera el 21 de marzo. El 21 de diciembre (solsticio de invierno) el Sol se sitúa en su máxima declinación sur, 23.5o por debajo del horizonte. El orto ocurre por el SE y el ocaso por el SW. AL mediodía el Sol culmina con una altura de tan solo 50o - 23.5o = 26.5o, con lo que está visible pocas horas sobre el horizonte.

Como ya hemos comentado más arriba, el plano de la órbita terrestre alrededor del Sol está inclinado con respecto al ecuador terrestre un ángulo de unos 23.5o. Por tanto, el plano de la eclíptica forma exactamente el mismo ángulo

Trayectorias aparentes diarias del Sol, tal como las aprecia un observador situado en Madrid, en distintos días del año (durante los solsticios de verano e invierno

y los equinoccios de primavera y otoño).

Zodiaco y signos del zodiaco.

5 Figura 5.

(34)

con el ecuador celeste. Este ángulo, que se llama oblicuidad de la eclíptica es el mismo que forma el eje de los polos de la Tierra con el plano de su órbita alrededor del Sol. La Luna se mueve alrededor de la Tierra, y los demás planetas alrededor del Sol (todos ellos movimientos propios, reales), siguiendo órbitas que guardan cierta

inclinación con respecto a la órbita de la Tierra. Sin embargo, esta inclinación no sobrepasa en ningún caso (salvo Plutón) los 8o. Esto se traduce para un observador terrestre en que la Luna y los planetas nunca se van a alejar más de 8o de la eclíptica y, por consiguiente, van a ocupar una franja del cielo, a uno y otro lado de la eclíptica, llamada zodiaco. Si dividimos esta franja en 12 partes iguales obtenemos los 12 signos del zodiaco, cada uno de los cuales es atravesado por el Sol en su movimiento anual aparente en 1 mes (figura ). El hecho de que la Luna y los planetas posean movimientos propios, al contrario que el Sol y las estrellas que consideramos fijas en el espacio, significa que estos astros no describen en su movimiento diario aparente un paralelo de declinación sino que su movimiento aparente es más complicado pues es el resultado de la combinación de la rotación aparente esfera celeste con el movimiento real del astro en cuestión.

(35)

Este sistema de coordenadas no depende del observador. El plano fundamental para su definición es el ecuador celeste y el eje de referencia es el eje del mundo. Los círculos de referencia son los paralelos de declinación (paralelos celestes) y los máximos de ascensión (que no son otra cosa que los círculos horarios o meridianos celestes de los astros). En realidad, como vamos a ver inmediatamente, las coordenadas uranográficas ecuatoriales son las mismas que las coordenadas horarias pero, con el fin de hacerlas independientes del observador, tomando el origen para medir los ángulos en el punto vernal en lugar de en el meridiano del observador.

La ascensión recta es el arco de ecuador celeste (medido en horas) contado desde el punto vernal, en sentido contrario a las agujas del reloj visto desde el P_N, hasta el pie del máximo de ascensión (o círculo horario o meridiano celeste) del astro. La ascensión recta no se utiliza en navegación y, en su lugar, se utiliza el ángulo sidéreo A_S que es arco de ecuador celeste (medido en grados), de 0o a 360o, contado desde el punto vernal hacia el W (como el horario) hasta el máximo de ascensión del astro.

La declinación se define exactamente igual que en el caso de las coordenadas horarias. Es decir, la declinación es el ángulo correspondiente al arco de círculo horario del astro (o máximo de ascensión) medido desde el ecuador celeste hasta el astro, de 0o a 90o, siendo positiva cuando es hacia el N y negativa cuando es hacia el S.

Obsérvese que las coordenadas uranográficas ecuatoriales no son más que, como se ha comentado más arriba, las

coordenadas horarias pero refiriendo el horario del astro al primer punto de Aries o punto vernal en lugar de al meridiano celeste del observador (como hacíamos para definir el horario del astro en el lugar). De esta forma se consigue que las coordenadas del astro no dependan del observador (nótese que el horario local de un astro varía de 0o a 360o al cabo de un día para un astro dado y un observador fijo sobre la superficie terrestre).

Es ahora el momento adecuado, antes de continuar con nuevos conceptos, de utilizar esta para terminar de fijar claramente todas las ideas expuestas hasta aquí.

Coordenadas uranográficas

ecuatoriales

Página 1 de 1 Coordenadas uranográficas ecuatoriales.

(36)

El horario de un astro y su ángulo sidéreo están relacionados. Para encontrar esa relación definimos el horario de Aries en el lugar (u horario local de Aries), h_l , y el horario de Aries en Greenwich h_G que serán, lógicamente, el ángulo correspondiente al arco de ecuador celeste, de 0o a 360o hacia el W, hasta el primer punto de Aries contado desde el meridiano superior del observador el primero de ellos y desde el meridiano celeste de Greenwich el segundo.

La figura , que representa al Ecuador celeste mirado desde el polo norte celeste, muestra estos conceptos de manera gráfica y permite obtener de manera evidente, teniendo en cuenta que la longitud L del observador es positiva cuando es E y negativa cuando es W, una serie de relaciones entre las distintas coordenadas que se definen como arcos de ecuador celeste:

h

_l

= h

_l

+ A

_S

h

_G

= h

_G

+ A

_S

h

_l

= h

_G

+ L

h

_l

= h

_G

+ L

El horario de Aries en Greenwich, h_G , lo facilita directamente el Almanaque Náutico (para cada día y hora en Tiempo Universal (TU) pues nótese que h_G varía a medida que la esfera celeste describe su rotación diaria

Relación entre las distintas

coordenadas que se miden en

el Ecuador

Diferentes ángulos que se definen sobre el ecuador celeste.

Página 1 de 2 Relación entre las distintas coordenadas que se miden en el Ecuador.

1

(37)

aparente). El ángulo sidéreo A_S de la estrella en cuestión también se obtiene del Almanaque. Así que, utilizando las ecuaciones anteriores, obtendremos el horario del astro en Greenwich h_G (ese día y a esa hora) sin más que sumar ambas cantidades.

Página 2 de 2 Relación entre las distintas coordenadas que se miden en el Ecuador.

(38)

Ya hemos discutido cómo el movimiento aparente anual del Sol a lo largo de la eclíptica explica la existencia de las distintas estaciones. Para un observador situado en Madrid ( 40o de latitud N) el Sol alcanza su altura máxima sobre el S ( 73.5o) al mediodía del 21 de junio (solsticio de verano). Si ese mismo día observamos el Sol desde un punto situado más al sur, o sea, viajamos hacia el ecuador terrestre, es evidente que la altura máxima del Sol sobre el S ese día aumenta tantos grados como grados hayamos disminuido nuestra latitud. En particular, si el 21 de junio nos colocamos en el paralelo terrestre de latitud 23.5o

sea los 90o de altura sobre el S. Gráficamente es claro utilizando la figura : Movernos hacia el S significa N, el Sol alcanzará al mediodía (sólo el 21 de junio) el cenit, o disminuir nuestra latitud de modo que los planos que contienen las órbitas aparentes del Sol estarán cada vez más verticales. La órbita correspondiente al 21 de junio pasará por el cenit cuando nuestra latitud inicial de 40o N haya disminuido en 16.5o, encontrándonos entonces en los mencionados 23.5o N que corresponden al paralelo terrestre conocido como trópico de Cáncer.

Nuestro viaje hacia el sur nos llevará posteriormente al Ecuador terrestre. En esta situación (véase la parte de abajo de la figura ) el Ecuador celeste y el primer vertical coinciden. El Sol también alcanzará el cenit visto desde esta posición, pero lo hará dos veces al año (en los equinoccios) en lugar de una sola. En los solsticios el Sol alcanzará, visto desde el ecuador terrestre, su menor altura sobre el horizonte al mediodía ( 66.5o sobre el N en el solsticio de junio y 66.5o sobre el S en el solsticio de diciembre). Nótese que en el caso de un observador en el ecuador terrestre hablamos de solsticios de junio y diciembre en lugar de verano e invierno ya que no tiene sentido aquí la distinción entre estas estaciones: El Sol alcanza grandes alturas sobre el horizonte (siempre mayor de 66.5o) durante todo el año.

Si seguimos nuestro viaje hacia el sur llegamos al trópico de Capricornio que es el paralelo terrestre correspondiente a los 23.5o de latitud S. Se repite aquí lo mismo que ocurría en el trópico de Cáncer pero,

evidentemente, 6 meses después: El Sol alcanza el cenit sólo un día al año, durante el solsticio del 21 de diciembre que en esa latitud es el solsticio de verano.

Finalmente, los paralelos que distan 23.5o de los polos se llaman círculos polares. En ellos hay un día al año (en el solsticio de junio para el del hemisferio norte y en el de diciembre para el del sur) en el que el Sol no llega a

ocultarse aunque llega a rozar el horizonte a medianoche (por el S en el círculo polar antártico del hemisferio sur y por el N en el círculo polar ártico del hemisferio norte). Este fenómeno es lo que se llama el Sol de medianoche. Seis meses después, en el solsticio opuesto, el Sol no llega a salir aunque asoma justo por el S en el hemisferio norte (y por el N en el hemisferio sur). De nuevo esto se puede ver fácilmente imaginándonos cómo evoluciona la figura

3.6 cuando ahora aumentamos la latitud del observador hasta los 90o - 23.5o = 66.5oN correspondientes al círculo polar ártico, los planos de las órbitas diarias del Sol serán más horizontales. El correspondiente al solsticio de diciembre será tal que el Sol culmina ese día exactamente en el horizonte S.

La situación extrema sucede en los polos: El Sol está presente a lo largo de 6 meses (durante la primavera y verano) y se ausenta desde el comienzo del otoño hasta el final del invierno.

Todo lo anterior se traduce en que la Tierra de divide zonas climáticas bien diferenciadas, como se representa esquemáticamente en la figura .

Órbita que describe la Tierra

alrededor del Sol. Zonas.

Climas. Estaciones

Página 1 de 2 Órbita que describe la Tierra alrededor del Sol. Zonas. Climas. Estaciones.

1

2

(39)

Las zonas glaciales se caracterizan por noches y días de gran duración. El Sol alcanza muy poca altura sobre el horizonte y, como consecuencia, las temperaturas son muy bajas.

En las zonas templadas la duración de noches y días se distribuye proporcionalmente a lo largo de las distintas estaciones del año. El Sol alcanza alturas medias sobre el horizonte y el clima es, por tanto, benigno.

En la zona tórrida el Sol alcanza grandes alturas sobre el horizonte durante todo el año provocando temperaturas muy elevadas continuamente. No se distinguen las estaciones.

Zonas climáticas de la Tierra.

Página 2 de 2 Órbita que describe la Tierra alrededor del Sol. Zonas. Climas. Estaciones.

Figura 3.

(40)

(41)

Subsecciones

z Triángulo de posición: Sus elementos. z Resolución analítica del triángulo de posición.

{ Conocida la latitud del observador y el horario y declinación del astro, hallar su altura y azimut.

{ Conocida la latitud del observador y la altura y azimut del astro, hallar su horario y declinación y reconocer el astro. { Caso particular: Astro en el meridiano del observador.

Triángulo de posición

Página 1 de 1 Triángulo de posición.

(42)

La intersección, sobre la esfera celeste, del meridiano superior celeste del observador, el círculo horario (meridiano celeste) del astro y el círculo vertical del astro define un triángulo esférico cuyos vértices son el polo celeste

elevado, el cenit y el astro (figuras y ). Este es el triángulo de posición. Más precisamente, el triángulo de posición es su proyección sobre la superficie de la Tierra, con el polo terrestre, el observador y la proyección del astro como vértices. Sin embargo, ambos triángulos esféricos tienen las mismas magnitudes angulares por lo que llamaremos triángulo de posición a cualquiera de los dos indistintamente.

Como se observa en las figuras y , los lados del triángulo de posición son la codeclinación , la distancia cenital C_a del astro y la colatitud C_l 90o - l del observador. Sus vértices son el ángulo en polo (que, como hemos visto, es el horario astronómico occidental u oriental, h_w o h_e), el ángulo en el cenit (que coincide con el azimut astronómico) y el ángulo en el astro entre sus círculos horario y vertical (ángulo paraláctico). Conocidas algunas de estas magnitudes se pueden determinar las otras ya sea utilizando las Tablas Náuticas o bien

analíticamente (utilizando los teoremas de la trigonometría esférica). Por consiguiente, el triángulo de posición es un nexo de unión entre las coordenadas horizontales y las ecuatoriales locales (horarias) y determina la relación

existente entre la posición del observador sobre la Tierra (o sea, la situación de nuestro barco) y la posición de un astro en la esfera celeste.

Triángulo de posición: Sus

elementos

Triángulo de posición.

Página 1 de 4 Triángulo de posición: Sus elementos.

1 2

(43)

Puedes utilizar ahora esta para familiarizarte con este concepto fundamental. Elige una situación del observador y unas cooerdenadas uranográficas del astro (que, recuerda, no dependen de la situación del observador). Elige

Triángulo de Posición en el campo Resaltar y observa como cambian los elementos del triángulo cuando, para un

astro dado, varias la situación del observador o, por el contrario, para un observador dado varias el astro (o sea, sus coordenadas uranográficas) o, incluso, para un observador y astro dados pasa el tiempo de modo que varían las coordenadas del astro relativas al observador (horario local, etc).

Antes de pasar a la resolución analítica del triángulo de posición conviene mostrar algunos ejemplos en los que obtendremos el triángulo de posición de manera gráfica dados un astro y un observador.

EJEMPLO 1: Obtener de manera gráfica el triángulo de posición correspondiente a un astro cuya declinación es 40oN y su horario es de 30o con respecto a un observador situado en los 30o de latitud S.

Puesto que la latitud del observador es S, el polo celeste elevado será el polo celeste sur. Por otro lado, como la declinación del astro es N, de signo contrario a la latitud del observador, la codeclinación es = 90o + = 90o + 40o = 130o. El horario local del astro h_l es menor de 180o (recuérdese que se mide desde el meridiano superior

hacia el W) así que el horario astronómico (o ángulo en el polo) coincide con el horario local y es, por tanto, = 30o hacia el W (o sea, horario occidental). El ángulo del triángulo de posición en el cenit es, como sabemos, el azimut astronómico que se mide desde el punto cardinal correspondiente al polo elevado (o sea, desde el S en nuestro caso) hasta el pie del círculo vertical del astro de forma que sea menor de 180o, como se ha representado en la figura que muestra la resolución gráfica de este ejemplo. También se muestra en la figura el azimut cuadrantal que se expresará como N W (con en grados). Con los datos que proporciona el problema podemos obtener, entonces, el valor de dos de los lados (la colatitud y la codeclinación) y el valor de uno de los ángulos de los vértices (el ángulo en el polo). Para resolver totalmente el triángulo y conocer el resto de las variables (distancia cenital del astro, azimut astronómico y ángulo paraláctico) tendríamos que utilizar los teoremas de la trigonometría esférica (o las Tablas Náuticas).

Detalle del triángulo de posición.

3

(44)

EJEMPLO 2: Un observador situado en un punto de latitud 20oS observa en un instante dado un astro que se encuentra a 20o de altura sobre el horizonte. La declinación del astro en el momento de la observación es de 30oN. Dibujar el triángulo de posición y hallar gráficamente (aproximadamente) el horario y azimut astronómico del astro. La figura muestra la resolución gráfica de este problema. Una vez situado el cenit a partir de la latitud del

observador determinamos su horizonte astronómico y la situación de los cuatro puntos cardinales. Como conocemos la altura y la declinación del astro podemos determinar su posición. Para ello no tenemos más que dibujar su

paralelo diario (a 30o al N del ecuador) y el almicantarat (a 20o por encima del horizonte). El punto de corte de ambos círculos determina la posición del astro en el momento de la observación. Como existen dos posibilidades de corte, una al W del observador y otra al E, el problema tal y como está planteado tiene dos posibles soluciones. La primera de ellas, considerando el astro al W del observador, se representa en la parte de arriba de la figura y el caso en el que el astro esté al E del observador se representa en la parte de abajo de la figura.

Resolución gráfica del EJEMPLO 1.

4

4 Figura 3.

(45)

El azimut astronómico será, en el primer caso, el ángulo correspondiente al arco de horizonte desde el S (punto cardinal que corresponde al polo elevado) hasta el punto azul (hacia el W para que sea menor de 180o). Si

suponemos que desde el W hasta el punto azul hay unos 30o (pues está aproximadamente a un tercio del cuadrante WN), resulta un azimut astronómico de 120o. El correspondiente azimut cuadrantal será N 60oW y el azimut náutico (o circular) es 300o. El horario astronómico es el arco de ecuador desde el meridiano superior del

observador (es decir, el origen es el punto negro en la figura) hasta círculo horario del astro (hasta el punto rosa en la figura). En nuestro caso digamos que unos 70o hacia el W (horario occidental). En este caso el horario local

coincide con el astronómico (como sucede siempre que este último sea occidental, evidentemente).

En el caso de que el astro esté al E del observador, como se representa en la parte de abajo de la figura , el azimut astronómico es el arco de horizonte desde el S hasta el punto azul (por el E en este caso). Supongamos que éste último está a medio camino entre el E y el N. Entonces el azimut astronómico es de 135o. El correspondiente azimut cuadrantal es N 45oE y el azimut náutico es 45o. El horario astronómico es ahora oriental (desde el meridiano superior, indicado por el punto negro, hasta el círculo horario del astro, indicado por el punto rosa), pero se deja al lector que estime su valor en grados a partir de la figura y que obtenga, también una estimación del horario local del astro en este caso.

Resolución gráfica del EJEMPLO 2.

4 Figura 4.

(46)

Todo se reduce a utilizar la trigonometría esférica para obtener, a partir de los datos que se conozcan, aquellos que necesitamos para obtener la posición de nuestro barco. Nos limitaremos a dos casos prácticos cuyo conocimiento basta para resolver cualquier problema de navegación astronómica:

Subsecciones

z Conocida la latitud del observador y el horario y declinación del astro, hallar su altura y azimut.

z Conocida la latitud del observador y la altura y azimut del astro, hallar su horario y declinación y reconocer el astro. z Caso particular: Astro en el meridiano del observador.

Resolución analítica del

triángulo de posición

Página 1 de 1 Resolución analítica del triángulo de posición.

(47)

Como recomendación general, debemos dibujar siempre el triángulo y escribir sobre él los valores conocidos así como las variables a calcular. Una ojeada a esta figura debería bastarnos entonces para decidir cual de las leyes de la trigonometría esférica es la que debemos utilizar para obtener cada una de las variables desconocidas. La altura del astro obtenida de esta manera se llama altura estimada (en algunos manuales se llaman tabién altura calculada), pues es la que tendría el astro si verdaderamente estuviésemos en la situación de estima. La altura verdadera del astro es la que medimos con el sextante (corregida como trataremos en el capítulo siguiente) y, en general, no coincidirá con la altura estimada pues tendremos un error en la situación estimada. Esta diferencia de alturas es la base de la navegación astronómica.

EJEMPLO 1: Nos encontramos en una situación de estima l = 46o_{30'N, L = 175}o_{30'W y, para el instante de la}

observación, el Almanaque Náutico nos dice que el horario del Sol en Greenwich es 116o_{36.3' y su declinación =}

+ 2o_{58.1'. Queremos saber la altura estimada y el azimut del Sol en el momento de la observación.}

Lo primero será obtener el horario del Sol en el lugar para saber cuál es el ángulo en el Polo:

h_l = h_G + L h_l = 116o_{36.3' + (- 175}o_{30') = - 58}o_{53.7' = - 58.895}o

Puesto que el horario en el lugar se mide desde el meridiano del observador hacia el W, el signo menos quiere decir que el astro está hacia el este. O sea, el horario del Sol en el lugar es:

h_l = 360o_{- 58.895}o_{= 301.105}o

Y el horario astronómico (o sea, el ángulo en el polo) es

P = 58.895o_(E)

que, como se trata del Sol y el horario astronómico es oriental, quiere decir que el momento de la observación es anterior al mediodía verdadero del lugar. Puesto que estamos en latitud norte, esto quiere decir que el azimut del Sol que obtengamos debe estar entre el E y el S.

Como la declinación es positiva, igual que la latitud, la codeclinación es = 90o_{- 2}o_{58.1' = 87.0316667}o_{. La}

colatitud es C_l = 90o_{- 46}o_{30' = 43.5}o_{. Con esto ya tenemos todos los datos para dibujar y resolver nuestro}

triángulo de posición:

Conocida la latitud del

observador y el horario y

declinación del astro, hallar

su altura y azimut

Página 1 de 2 Conocida la latitud del observador y el horario y declinación del astro, hallar su altura y azimut.