Sistemas dinámicos
Actividad colaborativa fase 3
Juan pablo Hernández Hernández Código: 1110529816
William Jesús pulido código
Oscar Adrián Camargo código:
Grupo: 16
Tutor
Juan Carlos Amaya
Universidad nacional abierta y a distancia UNAD
17 de abril de 2017
Introducción
Para el desarrollo de esta fase de trabajo, se procede en utilizar la herramienta matlab para hallar los distintos modelos matemáticos, que requiere esta temática, con el fin de representar las señales de entradas y de salida del circuito mediante modelos matemáticos y variando su tiempo y otros factores a fin de ser representados gráficamente.
Tenemos en cuenta para llevar a cabo esta fase de demostración gráfica, el modelo de arx, ar max, modelo box Jenkins y otros en relación, para demostrar desarrollo de la etapa 3 del circuito analizado.
Fase 1: análisis de lo solicitado en la etapa 3
En esta etapa, se necesita elegir el mejor método que se ajuste a lo solicitado, para esto se realiza una comparación de los resultados obtenidos en la etapa 1 y etapa 2, con el fin de asegurar la escogencia del mejor modelo matemático y el más preciso. Para este caso y según lo solicitado en el planteamiento del problema, la empresa requiere un sistema cuya salida sea la más cercana a la salida del sistema real, cumpliendo las características solicitadas. Esta elección es realizada mediante las comparaciones matemáticas y graficas de los modelos encontrados en las etapas anteriores.
Lluvia de ideas
Para cumplir con el objetivo de esta etapa es necesario analizar las características arrojadas en cada uno de los modelos de las etapas anteriores, comparando su salida, lo que se puede realizar mediante el software de MatLab y su aplicativo simulink.
Metodología
La metodología empleada en esta fase es la comparación de los resultados de las etapas anteriores, mediante el análisis de los mismos resultados, comparando las gráficas y los elementos de los sistemas en el software MatLab y su aplicativo Simulink, ofreciendo unos parámetros comparables, y permitiendo la mejor elección del sistema.
El trabajo es de carácter colaborativo y pretende mediante el desarrollo de cuatro fases entregar un informe final con el mejor modelo matemático. En la primera fase, se realiza un análisis de lo
solicitado y un reconocimiento de los conceptos conocidos y desconocidos. En la fase dos, se busca dejar claro la metodología a usar. En la fase 3, se entrega el desarrollo de las
comparaciones en el software y se ofrece los resultados eligiendo el mejor sistema y finalmente en la fase 4, se entrega un informe organizado con todo lo solicitado y la consolidación de los aportes de todo el grupo
Conceptos básicos etapa 3
Conceptos conocidos
Modelo matemático: es uno de los tipos de modelos científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables de las operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.
Sistema de control: es un conjunto de dispositivos encargados de administrar, ordenar, dirigir o regular el comportamiento de otro sistema, con el fin de reducir las probabilidades de fallo y obtener los resultados deseados. Por lo general, se usan sistemas de control industrial en procesos de producción industriales1 para controlar equipos o máquinas.
Diagrama de bloques: es una representación gráfica de las funciones que lleva a cabo cada componente. Tal diagrama muestra las relaciones existentes entre los diversos componentes. En un diagrama de bloques se enlazan una con otra todas las variables del sistema, mediante bloques funcionales. El bloque funcional o simplemente bloque es un símbolo para representar la operación matemática que sobre la señal de entrada hace el bloque para producir la salida
Actuador: Es aquel equipo que sirve para regular la variable de control y ejecutar la acción de control, también es conocido como elemento final de control. Los actuadores pueden ser de tres tipos:
Actuadores eléctricos: Son usados para posicionar dispositivos de movimientos lineales o rotacionales. Por ejemplo: motores, relés, switches y electroválvulas.
Actuadores neumáticos: Trabajan con señales de presión, estas señales son convertidas a movimientos mecánicos. Por ejemplo: pistones neumáticos y válvulas.
Actuadores hidráulicos: Operan igual a los neumáticos, son usados en tareas que requieren mayor fuerza por ejemplo levantar compuertas, mover grúas, elevadores, etc. Por ejemplo: pistones hidráulicos.
Control: Acción ejercida con el fin de poder mantener una variable dentro de un rango de valores predeterminados.
Controlador: Es aquel instrumento que compara el valor medido con el valor deseado, en base a esta comparación calcula un error (diferencia entre valor medido y deseado), para luego actuar a fin de corregir este error. Tiene por objetivo elaborar la señal de control que permita que la variable controlada o variable de salida corresponda a la señal de referencia. Los controladores pueden ser de tipo manual, neumático o electrónico. El asocio de estos elementos a otros equipos con cierta programación lógica hace que obtengan muy buenos resultados a la hora de monitorear sistemas, procesos equipos etc. Eléctrico. Por ejemplo: sensores resistivos, sensores magnéticos,
etc. Y si hablamos de elementos de control también es muy necesario hablar de los elementos que cuentan, vigilan, perciben una señal o cualquier impulso, objeto que se mueva etc.
Sensor: Es un elemento de medición de parámetros o variables del proceso. Los sensores pueden ser usados también como indicadores, para transformar la señal medida en señal eléctrica. Los sensores más comunes son los de nivel, temperatura, presencia, proximidad, flujo, presión, entre otros.
Conceptos desconocidos
Modelo box Jenkins: se aplica a los modelos autorregresivos de media móvil ARMA o a los modelos autorregresivos integrados de media móvil (arima) para encontrar el mejor ajuste de una serie temporal de valores, a fin de que los pronósticos sean más acertados.
Modelo arx: da lugar a un sistema de ecuaciones donde las incógnitas a y b serán los coeficientes de la función de transferencia discreta y que se obtienen según: mínimos cuadrados y variable instrumental.
Mínimos Cuadrados: Minimiza la suma de los cuadrados de la parte derecha menos la parte
izquierda con respecto a los coeficientes a y b. Para esto se usa la función arx del Matlab.
Variable Instrumental: Se determinan a y b de manera tal que el error entre las partes
derecha e izquierda no correlaciona con alguna combinación lineal de la entrada. Para esto
Modelo armax: da lugar a un sistema de ecuaciones donde las incógnitas son los coeficientes del
modelo discreto, cuyas soluciones (de este modelo y los posteriores) se obtienen por
predicción del error con el Método de Máxima Verosimilitud.
Modelo output error: Este modelo describe la dinámica del sistema por separado de la dinámica estocástica. El modelo de salida de errores no utiliza ningún parámetro para la simulación de las características de las perturbaciones.
Desarrollo actividades
1. A partir de las mediciones de entrada y salida del sistema realizadas cada 0.01 segundos, durante 100 segundos, utilice la herramienta ident incorporada en MATLAB® para realizar el procesamiento requerido a las señales.
Abrimos matlab, para proceder a generar la gráfica, con ello, escribimos la palabra ident en el blog de comandos abrirá la siguiente ventana:
Se deberá ingresar en el wordspace los archivos insumos de la etapa 3 que se nombran (entrada no lineal) y (salida real), una vez ingresados quedan registrados los valores o coordenadas, para la gráfica.
Se importan los datos y genera una pequeña gráfica, en uno de los cuadros. Para poder observarla, se selecciona time plot, y este generara la imagen con las coordenadas de los datos ingresados, se evidencia el resultado:
2. Determine el orden del modelo y encuentre el modelo ARX del sistema.
Seleccionamos poli nominal models y cargara la siguiente secuencia para que demuestre el modelo:
Se generara el siguiente cuadro del modelo arx, expresado con la señal de entrada no lineal y salida real:
3. Determine el orden del modelo y encuentre el modelo ARMAX del sistema.
En la misma ventana podemos cargar la función de armax, seleccionando las gráficas que representan tal función en los cuadros del ident, se procede en mostrar el modelo de salida, observando lo siguiente:
En shorcut del polynomnal model cambiamos de función, para que muestre la gráfica anterior mostrada.
4. Determine el orden del modelo y encuentre el modelo Output-Error del sistema.
Al establecer la opción de modelo de output error, se observa la siguiente ecuación que permite demostrar, la formula o modelo matemática por la cual se creó:
( )
Teniendo en cuenta que los valores de entrada no lineal y salida real, se encuentran adjuntos para poder representar la función:
5. Determine el orden del modelo y encuentre el modelo Box-Jenkins del sistema.
Detallamos que integra en la ecuación el modelo matemático de las funciones de output error: ( ) ( )
6. Utilice MATLAB para simular los cuatro sistemas identificados y grafique la salida de los mismos cuando se aplica una entrada constante 𝑖𝑖 (𝑡) = 𝐼𝑖 = 5 A, durante los primeros 2 segundos y en ese momento se aplica una entrada
Representamos gráficamente la simulación de los modelos que se analizaron en los puntos anterirores, generamos la señal de salida:
Conclusión
Se representaron los diferentes órdenes de modelos, para llevar a cabo el proceso de muestra de una señal dada la entrada y salida del circuito analizado y sus respectivos tiempos, permitiendo mediante ecuaciones, poder representar los diagramas de modelo arx, output error, box Jenkins.
Con el software de simulación matlab se aprendió a demostrar, los modelos nombrados, comprendiendo la forma de señal de cada uno y la forma de generarlos.
Bibliografía
Amaya Díaz, J. ( 17,12,2016). Identificación de sistemas. [Archivo de video]. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/10872
Villegas, L. (2007). Trabajo teórico práctico con Matlab. Buenos Aires, AR: El Cid Editor - Informática. Recuperado de:
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Gil, R. M. (2003). Introducción rápida a Matlab y Simulink para ciencia e ingeniería. Madrid, ES: Ediciones Díaz de Santos. Recuperado de:
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Creus, S. A. (2007). Simulación y control de procesos por ordenador (2a. ed.). Barcelona, ES: Marcombo. Recuperado de:
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=45&docID=10212445&t m=1481848330059
