MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Dónde se encuentran los trenes?

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) ¿Dónde se encuentran los trenes?

1. Contexto problematizante

El Movimiento Rectilíneo Uniforme es un contenido que se ha venido trabajando desde el nivel secundaria. Pese a lo anterior, la concepción personal –de los alumnos- del tema puede ocasionar malas interpretaciones del fenómeno. Además de lo anterior, en muchos casos, los conceptos básicos no están claramente definidos y comprendidos; términos como “movimiento”, “desplazamiento” y “trayectoria” en muchas ocasiones son erróneamente considerados y utilizados como sinónimos, lo que afecta drásticamente la comprensión de los fundamentos del MRU.

Se recomienda contrastar la resolución gráfica con la analítica, resaltando pros y contras de cada método y demostrando la mayor precisión posible en los resultados obtenidos por ambos.

2. Desarrollo de contenidos

Una habilidad importante en el campo de la Física es el análisis gráfico. En este caso presentamos una actividad que complementa el contenido Movimiento Rectilíneo Uniforme facilitando la comprensión y la adquisición de habilidades, por parte de los alumnos, para resolver problemas por medio de un análisis gráfico que represente la posición a través del tiempo.

Además de lo anterior, la actividad inicia con un repaso conceptual que permitirá retomar definiciones que son necesarias para la adecuada comprensión y conceptualización personal del tema MRU y que serán muy útiles en los siguientes contenidos de la Asignatura. Por las razones anteriores, se recomienda ampliamente utilizar esta actividad en el cierre de este tema.

3. Actividades de comprensión

La lectura incluye tres ejemplos, progresivamente más complejos, que le permitirán ir construyendo y evaluando la comprensión de la resolución de problemas por el método gráfico.

 Previas: Antes de dar inicio a la lectura se sugiere iniciar en plenaria y pedir a uno o dos alumnos leer, en voz alta, una breve definición de cada término encargado (ver la primer actividad de ejecución). Pida intentar crear una definición en palabras propias esto le servirá para conocer los conceptos

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previos de los jóvenes. Fomente una discusión ordenada y respetuosa de las ideas acertadas y erróneas sobre cada término. Este es un excelente momento para plantear con claridad la diferencia entre movimiento, desplazamiento y trayectoria.

- Abunde cuanto sea necesario en la diferencia existente entre trayectoria y desplazamiento. Es muy importante aclarar que un plano cartesiano puede ser utilizado de múltiples maneras según el fin que se persiga. Si a los ejes se les utiliza para representar un sistema de coordenadas geográficas (latitud, longitud), se estaría representando la trayectoria de un objeto, “como si se estuviera viendo un mapa desde arriba”. En un plano de ese tipo, es imposible representar el tiempo. En la representación gráfica que estamos realizando (gráfico d-t) los ejes representan tiempo (eje horizontal) y distancia al punto de referencia (eje vertical).

- Lea en voz alta el caso propuesto de los dos trenes e inicie una lluvia de ideas respecto a los posibles métodos a utilizar para dar respuesta a este problema. En este momento no hay necesidad de decidirse por uno de estos métodos, más adelante se irá desarrollando uno muy simple  Durante: Forme parejas y pida que vayan leyendo el material, en voz

moderada, para no interrumpir la concentración de las otras parejas.

- Manténgase atento al momento en que la mayoría del grupo llegue a la parte de aspectos a cuidar en relación con la construcción de gráficas y explíquelos. En nuestra experiencia, los puntos que suelen generar mayor problema de comprensión, son aquellos relacionados con los ejes y su escala, es importante que ponga suficientes ejemplos de escalas, según convenga al caso práctico. Puede utilizar el primer ejemplo para esto

- Para explicar la construcción del gráfico d-t, puede dibujar una tabla como esta:

v = 3 m/s

t transcurrido (s) Posición del móvil (respecto al origen)

0 0

1 3

2 6

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4 12

5 15

- Dedique un tiempo suficiente a explicar la interpretación del gráfico. Explique que los comentarios así como las líneas rojas y verdes han sido añadidas con la finalidad de hacer más sencilla la comprensión del diagrama.

- Tome el segundo ejemplo resuelto, para construir la respuesta de la actividad1.

- Apoye a sus estudiantes en la construcción de las gráficas solicitadas en la actividad 2.

4. Actividades de integración

- Para la actividad 1 es crucial analizar el cambio de la referencia. Para esta actividad puede cambiar los equipos o utilizar las ternas ya formadas. Al terminar pida a cada equipo que trace su gráfico en el pizarrón y discútanlo. El resultado debería ser muy similar a este.

- Evalúe el nivel de comprensión mediante las actividades II (juego de las gráficas) y III, en la sección 5 (actividades de ejecución) damos ejemplos para explicar los resultados.

- Comente las respuestas de la actividad 2 con sus estudiantes. Atienda sus dudas. Este ejercicio es relevante pues consolida el vínculo entre la gráfica de un movimiento y su descripción.

- Para la actividad 3 puede pedir trabajo en equipo o discutir las respuestas en una plenaria. Llame la atención a la presencia de la figura del avión comente que esto es frecuente en textos y la inclusión de

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estas figuras hace pensar que la línea de la gráfica corresponde a la trayectoria.

5. Actividades de ejecución

En un inicio hemos propuesto al grupo un problema con dos móviles en movimiento simultáneo y en sentido opuesto. Este es un problema clásico, tiene múltiples maneras de ser resuelto (a continuación presentamos dos modos simples de hacerlo). Forme parejas de trabajo y pídales resolver el ejercicio de los trenes, basándose en los ejemplos que han visto.

La estación de ferrocarril de la Ciudad de México (CDMX) está a 480 Km –en línea recta- de la de Guadalajara, Jalisco. El ferrocarril de pasajeros No. 001 sale desde Cd. de México a las 10 am y viaja con una velocidad constante de 120 Km/h hacia Guadalajara. El tren de carga 002 sale de la Estación de Guadalajara, con destino a CDMX, a las 11:00 am, desplazándose con una velocidad de 80 Km/h. ¿Dónde se encuentran ambos trenes?

El primer paso para resolver el problema es saber los horarios de llegada de cada ferrocarril, es decir, el tiempo. Este cálculo puede explicarlo con total facilidad.

O por un método analítico:

𝑡 =

𝑑

𝑣

=

480 𝐾𝑚

120 𝐾𝑚/ℎ

= 4 ℎ

Si salió a las 10 am y tardó 4 horas en su recorrido, llegó a las 14 h a Guadalajara.

Ferrocarril 001 CDMX – GDL V 120 Km/h hora Distancia Recorrida (Km) 10 0 11 120 12 240 13 360 14 480

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O por un método analítico:

𝑡 =

𝑑

𝑣

=

480 𝐾𝑚

80 𝐾𝑚/ℎ

= 6 ℎ

Si salió a las 11 am y tardó 6 horas en su recorrido, el tren 002 estaría llegando a las 17 h a la ciudad de México.

Con estos datos, ya podemos construir nuestro gráfico. El gráfico de solución quedaría así

A partir de este plano

base, podemos

mejorarlo y utilizarlo para responder a cualquier incógnita del problema.

Nota que aquí se eligió como referencia temporal a las 8 horas, también podría haberse elegido 10 horas.

Este detalle es importante porque para la solución analítica se facilita la elección de la referencia en 10 horas, a la cual se considera el tiempo inicial con un valor de cero. Esto se hace en la solución analítica que se presenta más adelante. Ferrocarril 002 GDL – CDMX V 80 Km/h hora Distancia Recorrida (Km) 11 0 12 80 13 160 14 240 15 320 16 400 17 480

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Con esta gráfica se obtiene la siguiente información:

a) Los trenes se cruzan aproximadamente a 340 Km de la Ciudad de México. O si prefiere verlo así, a 140 Km de Guadalajara (480 Km – 340 Km = 140 Km)

b) Ambos ferrocarriles

cruzan sus caminos

aproximadamente a las 12:45 h.

Es muy importante comentar que, entre las desventajas del método gráfico, está justamente el hecho de que involucra aproximaciones y no datos numéricos tan precisos como los métodos analíticos. Sin embargo el método gráfica permite visualizar con claridad el punto de encuentro.

Ahora vamos a la resolución analítica de nuestro problema. La ecuación del movimiento rectilíneo uniforme es:

𝒗 =

𝒅 − 𝒅

𝟎

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Al despejar a d se tiene

𝒅 = 𝒅

𝟎

+ 𝒗(𝒕 − 𝒕

𝟎)

Si se considera al punto de encuentro ubicado en la posición d y en el tiempo t.

Como precisamente ambos trenes coinciden en la posición de encuentro: 120𝑡 = 480 + (−80)(𝑡 − 1)

𝑡 = 2.8 ℎ Y entonces:

𝑑 = 120𝑡

𝑑 = 120(2.8ℎ) = 336 𝑘𝑚

Note que el procedimiento matemático es sencillo y que, a pesar de los resultados aquí obtenidos son más precisos, la solución gráfica presenta una respuesta bastante razonable. El arte está en el análisis de las condiciones iniciales y finales de cada movimiento, de tener claro cuál es la referencia y de recuperar la idea de la velocidad negativa. Esto apuntala la idea de la importancia del manejo conceptual para la solución de problemas.

Si gusta replique el procedimiento anterior considerando como tiempo inicial 10 horas para el tren 001 y como tiempo inicial 11 horas para el tren 002. Reflexione sobre la importancia de saber elegir sistemas de referencia que faciliten los cálculos. Para el tren 001 V = 120 km/h d0 = 0 d= posición de encuentro t0 = 0 t = tiempo de encuentro Sustituyendo en la ecuación: 𝑑 = 0 + 120(𝑡 − 0) 𝑑 = 120𝑡 Para el tren 002 V = - 80 km/h d0 = 480 km d= posición de encuentro t0 = 1 t = tiempo de encuentro Sustituyendo en la ecuación: 𝑑 = 480 + 80(𝑡 − 1)

La velocidad tiene signo negativo porque el desplazamiento de este tren es la diferencia de una posición final menor, respecto de una posición inicial mayor. Además, recuerde que la pendiente de la recta en la gráfica d-t es precisamente la velocidad. Note en la gráfica previa que ésta es negativa.

Figure

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