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(1)

Dirección Universitaria de Educación a Distancia EP ADMINISTRACION Y NEGOCIOS

INTERNACIONALES 3502-35304

ESTADISTICA PARA NEGOCIOS II

2016-II

Docente: SEGUNDO GARCIA FLORES

Nota:

Ciclo: V Sección: 1

Módulo II

Datos del alumno: FORMA DE PUBLICACIÓN:

Apellidos y nombres:

[Escriba texto]

Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADÉMICO que figura enel menú contextual de su curso Código de matrícula:

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Panel de control

Uded de matrícula:

[Escriba texto]

Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN:

HASTA EL DOM. 25 DE

DICIEMBRE 2016

A las 23.59 PM

(Hora peruana)

Recomendaciones:

1. Recuerde verificar la

correcta publicación

de su Trabajo

Académico en el

Campus Virtual antes

de confirmar al

sistema el envío

definitivo al Docente.

Revisar la previsualización de su trabajo para asegurar archivo correcto.

2. Las fechas de publicación de trabajos académicos a través del campus virtual DUED LEARN están definidas en la plataforma educativa, de acuerdo al cronograma académico 2016-II por lo que no se aceptarán trabajos extemporáneos.

3. Durante la publicación de su trabajo académico NO GUARDAR COMO BORRADOR, realizar envío definitivo, realizar la verificación de la publicación para que el trabajo académico sea calificado.

TRAB

AJO

ACAD

ÉMICO

(2)

4. Las actividades de aprendizaje que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios.

Guía del Trabajo Académico:

5. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán verificados con el SISTEMA

ANTIPLAGIO UAP y serán calificados con “00” (cero).

6. Estimado alumno:

El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso.

Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta 3 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso:

1

Presentación adecuada del

trabajo

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.

2

Investigación bibliográfica:

Considera la revisión de diferentes fuentes bibliográficas y electrónicas confiables y pertinentes a los temas tratados, citando según la normativa APA.

Se sugiere ingresar al siguiente enlace de video de orientación:

https://youtu.be/8PGmbYwZfAs

3

Situación problemática o caso práctico:

Considera el análisis contextualizado de casos o la solución de situaciones problematizadoras de acuerdo a la naturaleza del curso.

4

Otros contenidos Considera la aplicación de juicios valorativos ante situaciones y

escenarios diversos, valorando el componente actitudinal y ético. TRABAJO ACADÉMICO

Estimado(a) alumno(a):

Reciba usted, la más cordial bienvenida al presente ciclo académico de la Escuela profesional de Administración y Negocios Internacionales en la Universidad Alas Peruanas.

En la guía de trabajo académico que presentamos a continuación se le plantea actividades de aprendizaje que deberá desarrollar en los plazos establecidos y considerando la normativa e indicaciones del Docente Tutor.

PREGUNTAS:

MUESTREO

1) A continuación se tiene información del ingreso mensual (en soles) de 150 estudiantes del curso Estadística II en la carrera de Administración y Negocios Internacionales de la UAP, durante el presente año. ( 5 puntos )

(3)

Código mensualesIngresos Condiciónlaboral Código mensualesIngresos

Condición

laboral Código mensualesIngresos

Condición laboral 100290889 889 C 100292935 2935 P 110292935 1930 I 100293284 3284 P 100292064 2064 I 110292064 1062 I 100086134 6134 P 100291621 1621 I 110291621 2624 C 100291755 1755 P 100290994 994 P 110290994 896 I 100292922 2922 P 100291345 1345 P 110291345 1548 P 100293001 3001 P 100293239 3239 C 110293239 3030 I 100293434 3434 C 100293281 3281 C 110293281 3082 P 100292046 2046 C 100277259 7259 I 110277259 5254 C 100292300 2300 C 100292750 2750 I 110292750 1752 C 100293655 3655 C 100291635 1635 C 110291635 2634 I 100293119 3119 C 100293351 3351 C 110293351 4356 P 100292160 2160 C 100293035 3035 P 110293035 2038 P 100291488 1488 I 100292773 2773 I 110292773 3779 I 100292503 2503 P 100293044 3044 I 110293044 2045 I 100293949 3949 C 100293286 3286 P 110293286 1282 C 100290858 858 C 100292481 2481 C 110292481 3480 C 100292014 2014 I 100293656 3656 I 110293656 4654 C 100291823 1823 I 100291885 1885 C 110291885 4880 P 100291945 1945 I 100293418 3418 C 110293418 2410 P 100291234 1234 P 100293365 3365 P 110293365 2360 P 100291868 1868 P 100290681 681 P 110290681 882 I 100292025 2025 P 100293322 3322 I 110293322 3820 I 100292133 2133 C 100291310 1310 I 110291310 1613 I 100293270 3270 C 100291140 1140 P 110291140 1842 C 100293338 3338 C 100293346 3346 P 110293346 3940 C 100291435 1435 I 100293467 3467 I 110293467 3068 P 100293253 3253 I 100292968 2968 C 110292968 2862 P 100292417 2417 I 100293240 3240 C 110293240 3044 P 100293275 3275 I 100293252 3252 P 110293252 3454 I 100292833 2833 C 100291399 1399 C 110291399 1896 I 100291734 1734 P 100293091 3091 I 110293091 3990 I 100293040 3040 C 100291773 1773 I 110291773 1870 P 100291450 1450 P 100290849 849 P 110290849 946 P 100086051 6051 I 100292371 2371 P 110292371 2670 C 100290848 848 I 100293951 3951 C 110293951 3050 P 100293438 3438 P 100283772 3772 P 110283772 3670 C 100292440 2440 P 100291593 1593 P 110291593 1895 P 100293154 3154 C 100293399 3399 C 110293399 3994 I 100293219 3219 C 100293274 3274 P 110293274 3670 P 100291098 1098 C 100295748 5748 C 110295748 5846 C 100293053 3053 I 100293948 3948 I 110293948 3044 I 100292061 2061 C 100293267 3267 I 110293267 3866 I 100291392 1392 C 100293495 3495 C 110293495 4490 P 100293266 3266 I 100292521 2521 P 110292521 3520 P 100291148 1148 I 100293950 3950 P 110293950 3554 C 100293184 3184 P 100292487 2487 C 110292487 2785 C 100291323 1323 P 100293038 3038 C 110293038 3836 P 100291986 1986 I 100292113 2113 P 110292113 2610 I 100292937 2937 P 110293038 3034 I 110293038 3536 C

(4)

100291509 1509 C 110292113 2110 I 110292113 2810 P

a) Usando una tabla de números aleatorios y con un arranque, hallar una muestra piloto que represente el 7% de la población.

código mensualesIngresos

109 1 110292750 1752 146 2 110292487 2785 26 3 100291435 1435 13 4 100291488 1488 67 5 1002936 56 3656 86 6 100283772 3772 24 7 100293270 3270 65 8 100293286 3286 7 9 100293434 3434 94 10 100292521 2521 68 11 100291885 1885

b) Construir una muestra de 20 alumnos utilizando el procedimiento de muestreo aleatorio estratificado con asignación proporcional. ¿Qué alumnos debo incluir en la muestra? Construya un intervalo de confianza para la estimación de la media estratificada.

50

150

x 20

= 6,666666667 = contratados = 7

53

150

x 20

= 7,0666667= permanentes = 7

47

150

x 20

= 6,2666666667 = independientes = 6

Total= 20 tamaño de la muestra Media estratificada= 6,666666667 Varianza= 67

(5)

Intervalo de confianza: 95% nivel de confianza= 1-0,95=0,05 0,05= significancia

0,05

2

=0,025 entonces

z

0,025 =1,96

¿

¿

6,666666667-1,96

8,185352772

√20

;

6,666666667 + 1,96

8,185352772

√20

]

6,666666667 – 3,587389023 ; 6,666666667+ 3,587389023

(

3,079277644 ; 10,25405569

)

Nota:

C = CONTRATADO, P = PERMANENTE, I = INDEPENDIENTE. Utilice un nivel de confianza de 95%

CONTRASTE DE HIPÓTESIS

2) La Empresa de Transportes SIEMPRE UNIDOS SA, que sigue la ruta de la

MOLINA-VENTANILLA CALLAO ha adquirido un lote de llantas aro 22,5 ‘’ de la distribuidora LLANTAS MOBIL SAC. El Transportista tiene dudas de la afirmación hecha por el distribuidor de que la vida útil de los neumáticos es al menos 28,000 km. Para verificar la afirmación se prueba una muestra de estas llantas en los ómnibus de la empresa, obteniéndose los siguientes resultados en miles de

kilómetros: ( 4 puntos )

25,6 27,1 31,1 26,5 26,5 28,3 29,4 27,1 27,1 28,3

(6)

27,3 25,8 26,5 27,3 31,2 28,0 26,0 25,8 26,4 28,0 29,6 26,4 26,4 25,8 27,5 27,9 26,9 26,4 28,0 27,9 23,4 28,0 29,0 28,8 27,3 27,5 27,8 28,0 29,6 27,5 promedio 27,864 varianza 2,825208163 desviación estándar 1,680835555 varianza P 2,768704

a) ¿Es correcta la sospecha de la compañía de transportes en base a

estos datos?

Planteamos la hipótesis

El nivel de significancia es =0,05

Determinaremos el valor crítico: Como

(7)

0,8289

Si la estadística de prueba Z es mayor que 0.8289, se rechaza Ho

Si la estadística de prueba Z es menor o igual que 0.8289, se acepta Ho

Como la muestra es grande, la estadística de prueba que usaremos es:

Tenemos de dato lo siguiente:

27,864

28

1,680835555

N= 50

Reemplazando los datos en la estadística de prueba.

Z=

27,864−28 1,680835555

50

=0,5721352214

Conclusión:

Se acepta la Ho de que la vida útil de los neumáticos es en promedio almeno

de 28,000km, por lo que la evidencia que existe no es suficiente para

rechazarla a un nivel de significancia de 0,05

b) Se sospecha que la varianza poblacional es superior a 3000 ¿es

correcta esta sospecha?

(8)

varianza P 2,768704

Nota:

Utilice un nivel de confianza de 95%

CHI CUADRADO

3) En la encuesta telefónica realizada el pasado curso por los alumnos los resultados fueron muy dispares, mientras algunos realizaron las cuatro entrevistas programadas otros no consiguieron cumplimentar ninguna de ellas. La distribución del número de entrevistas conseguidas por los 57 alumnos que participaron en el proyecto fue la siguiente: ( 3 Puntos )

Nº entrevistas Nº alumnos 0 6 1 16 2 24 3 9 4 2 total 57

A un nivel de confianza del 90% ¿Puede afirmarse que estas diferencias han sido debidas al azar? O por el contrario están motivadas por alguna otra causa. 1._ La hipótesis nula de que los resultados obtenidos son debidos al azar implica que en todas las llamadas hay la misma probabilidad de conseguir respuesta y que el resultado de cada llamada es independiente de las restantes. Entonces el número de entrevistas conseguidas por cada alumno es la suma de cuatro variables de Bernouilli y por consiguiente, la distribución sería una Binomial con n = 4 y P desconocida.

2º La hipótesis alternativa es que no siguen esa distribución Binomial.

3º Como la variable es discreta y además la hipótesis nula no especifica totalmente la distribución utilizaremos el test Ji-cuadrado de bondad de ajuste. 4º Para calcular el valor del estadístico necesitamos las probabilidades de los valores, para ello es preciso estimar previamente el valor de P a partir de los datos de la muestra.

El total de llamadas ha sido 57·4 = 228. Las llamadas con éxito han sido 1·16 + 2·24 + 3·9 + 4·2 = 99. La proporción es 99/228 = 0,4342. Las probabilidades aplicando la función de probabilidad de la distribución Binomial serán:

(9)

Pr(x=0) =

4

0

¿

]=

0,4342

0

x

0,5658

4

=0.1025

Pr(x=1)=[

4

1

]=

1(4−1)

4

=

4 x 3 x 2 x 1

1 x 2 x 3

=4(

0.4342

1

x

0.5658

4 −1

)=0,3146

Pr(x=2)=[

4

2

¿

=

4

2 x 1 (4−2)

=

4 x 3 x 2 x 1

2

'

2

'

=

12

2

=6(

0.4342

2

x 0.5658

4 −2

¿

=0.3621

El resto de los cálculos necesarios para obtener el valor del estadístico aparecen ordenados en la tabla siguiente:

Pr(x=3)=

[4

3

]

=

4

3

'

(4−3)

=

4

3

'

=4

(

0.4342

3

x 0.5658

4 −3

)

=0.1853

Pr(x=4)=

[

4 4

]

=0.4342 4x 0.56584− 4=0=0.0355

xi ni pi npi ni-npi (ni-npi)*

(ni-npi)*/npi 0 6 0,1025 5,8425 0,1575 0,02480 625 0,004245828 1 16 0,3146 17,9322 -1,9322 3,73339 684 0,208195137 2 24 0.3621 20,6397 3,3603 11,2916 161 0,547082375 3 9 0,1853 10,5621 -1,5621 2,44015 641 0,231029474 4 2 0,0355 2,0235 -0,0235 0,00055 225 0,000272918 n 57 0,990825 732 suma total 5º El estadístico tiene 5 sumandos, pero como hemos estimado un parámetro,

debemos buscar en las tablas de la Ji-cuadrado con 3 grados de libertad. El valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,9 es 6,25.

6º Como el valor del estadístico es 0,990825732 menor que el valor crítico, 6,25 se acepta la hipótesis nula.

7º Los resultados obtenidos por los alumnos pueden ser fruto del azar.

IMPORTANTE: desarrolle correctamente estos problemas que corresponde a los temas del examen parcial.

(10)

4) En la siguiente tabla, se tiene la calificación de una prueba a personas con diferentes grados de escolaridad, lo que se intenta es probar si existe o no diferencia entre el grado escolar (variable nominal) y el promedio de la calificación (variable numérica).

Para analizar si existe diferencia en los promedios se debe proceder a realizar una

prueba F. (3 Puntos) CALIFICACIÓN GRADO ESCOLAR CALIFICACIÓN GRADO ESCOLAR 1 67.15 DOCTORADO 33 39.56 ESTUDIANTE 2 64.36 DOCTORADO 34 39.07 ESTUDIANTE 3 60.91 ESTUDIANTE 35 38.71 DOCTORADO 4 55.38 ESTUDIANTE 36 34.95 ESTUDIANTE 5 53.91 ESTUDIANTE 37 34.27 ESTUDIANTE 6 53.34 MAESTRÍA 38 34.27 ESTUDIANTE 7 52.15 ESTUDIANTE 39 67.63 DOCTORADO 8 51.86 ESTUDIANTE 40 62.77 DOCTORADO 9 51.12 DOCTORADO 41 60.88 ESTUDIANTE 10 50.63 ESTUDIANTE 42 56.55 ESTUDIANTE 11 50.35 MAESTRÍA 43 51.76 ESTUDIANTE 12 48.38 MAESTRÍA 44 53.63 MAESTRÍA 13 47.07 DOCTORADO 45 50.77 ESTUDIANTE 14 44.09 MAESTRÍA 46 50.89 ESTUDIANTE 15 43.41 ESTUDIANTE 47 48.66 DOCTORADO 16 43.23 MAESTRÍA 48 52.67 ESTUDIANTE 17 41.82 ESTUDIANTE 49 47.98 MAESTRÍA 18 41.57 ESTUDIANTE 50 48.23 MAESTRÍA 19 41.21 MAESTRÍA 51 46.83 DOCTORADO 20 40.82 ESTUDIANTE 52 45.52 MAESTRÍA 21 40.79 ESTUDIANTE 53 43.28 ESTUDIANTE 22 33.09 ESTUDIANTE 54 41.03 MAESTRÍA 23 32.18 ESTUDIANTE 55 41.53 ESTUDIANTE 24 58.49 ESTUDIANTE 56 43.38 ESTUDIANTE 25 56.18 ESTUDIANTE 57 39.98 MAESTRÍA 26 51.46 ESTUDIANTE 58 39.42 ESTUDIANTE 27 53.41 MAESTRÍA 59 38.45 ESTUDIANTE 28 53.76 ESTUDIANTE 60 39.80 ESTUDIANTE 29 50.90 ESTUDIANTE 61 37.09 ESTUDIANTE 30 49.49 DOCTORADO 62 41.13 DOCTORADO 31 50.07 ESTUDIANTE 63 34.42 ESTUDIANTE 32 48.55 MAESTRÍA 64 40.28 ESTUDIANTE CUADRO 1 y

y

2 Y-

(

y− ӯ )

2

ӯ

(11)

1 67.63 DOCTORADO 67,63 4573,8169 14,46 209,0916 2 62.77 DOCTORADO 62,77 3940,0729 9,60 92,16 3 48.66 DOCTORADO 48 ,66 2367,7956 - 4,51 20,3401 4 46.83 DOCTORADO 46,83 2193,0489 - 6,34 40,1956 5 41.13 DOCTORADO 41,13 1691,6769 13,98 195,4404 6 67.15 DOCTORADO 67,15 4509,1225 13,98 195,4404 7 64.36 DOCTORADO 64 ,36 4142,2096 11,19 125,2161 8 51.12 DOCTORADO 51,12 2613,2544 - 2,05 4,2025 9 47.07 DOCTORADO 47,07 2215,5849 - 6,10 37,21 10 49.49 DOCTORADO 49,49 2449,2601 - 3,68 13,5424 11 38.71 DOCTORADO 38,71 1498,4641 - 14,46 209,0916 total 584,92 32194,3068 1141,93 MEDIA 53,17 MEDIOS cuadrados 2817,601 DESVIACION estan 10,13961627 VARIANZA 102,8118182 CUADRO 2 n y

(12)

y-ӯ 1 60.91 ESTUDIA NTE 60,91 3710,0281 15,20051282 231,05559 2 55.38 ESTUDIA NTE 55,38 3066,9444 9,670512821 93,51881821 3 53.91 ESTUDIA NTE 53,91 2906,2881 8,200512 821 67,248410 52 4 52.15 ESTUDIA NTE 52,15 2719,6225 6,440512821 41,48020539 5 51.86 ESTUDIA NTE 51,86 2689,4596 6,150512821 37,82880796 6 50.63 ESTUDIA NTE 50,63 2563,3969 4,920512821 24,21144642 7 43.41 ESTUDIA NTE 43,41 1884,4281 2,299487 -18 5,2876412 89 8 41.82 ESTUDIA NTE 41,82 1748,9124 -3,889487 18 15,128110 52 9 41.57 ESTUDIA NTE 41,57 1728,0649 4,139487 -18 17,135354 11 10 40.82 ESTUDIA NTE 40,82 1666,2724 4,889487 -18 23,907084 88 11 40.79 ESTUDIA NTE 40,79 1663,8241 -4,919487 18 24,201354 11 12 33.09 ESTUDIA NTE 33,09 1094,9481 12,61948 -72 159,25145 67 13 32.18 ESTUDIA NTE 32,18 1035,5524 13,52948 -72 183,04702 33 14 58.49 ESTUDIA NTE 58,49 3421,0801 12,78051 282 163,34150 8 15 56.18 ESTUDIA NTE 56,18 3156,1924 10,47051282 109,6316387 16 51.46 ESTUDIA NTE 51,46 2648,1316 5,750512821 33,0683977 17 53.76 ESTUDIA NTE 53,76 2890,1376 8,050512821 64,81075667 18 50.90 ESTUDIA NTE 50,9 2590,81 5,190512821 26,94142334 19 50.07 ESTUDIA NTE 50,07 2507,0049 4,360512821 19,01407206 20 39.56 ESTUDIA NTE 39,56 1564,9936 -6,149487 18 37,816192 57 21 39.07 ESTUDIA NTE 39,07 1526,4649 6,639487 -18 44,082790 01 22 34.95 ESTUDIA 34,95 1221,5025 - 115,76656

y

2

(

y− ӯ )

2

(13)

NTE 10,75948 72 44 23 34.27 ESTUDIA NTE 34,27 1174,4329 11,43948 -72 130,86186 69 24 34.27 ESTUDIA NTE 34,27 1174,4329 11,43948 -72 130,86186 69 25 60.88 ESTUDIA NTE 60,88 3706,3744 15,17051282 230,1444592 26 56.55 ESTUDIA NTE 56,55 3197,9025 10,84051282 117,5167182 27 51.76 ESTUDIA NTE 51,76 2679,0976 6,050512821 36,60870539 28 50.77 ESTUDIA NTE 50,77 2577,5929 5,060512 821 25,608790 01 29 50.89 ESTUDIA NTE 50,89 2589,7921 5,180512821 26,83771308 30 52.67 ESTUDIA NTE 52,67 2774,1289 6,960512821 48,44873872 31 43.28 ESTUDIA NTE 43,28 1873,1584 2,429487 -18 5,9024079 55 32 41.53 ESTUDIA NTE 41,53 1724,7409 4,179487 -18 17,468113 08 33 43.38 ESTUDIA NTE 43,38 1881,8244 2,329487 -18 5,4265105 19 34 39.42 ESTUDIA NTE 39,42 1553,9364 6,289487 -18 39,557648 98 35 38.45 ESTUDIA NTE 38,45 1478,4025 7,259487 -18 52,700154 11 36 39.80 ESTUDIA NTE 39,8 1584,04 5,909487 -18 34,922038 72 37 37.09 ESTUDIA NTE 37,09 1375,6681 8,619487 -18 74,295559 24 38 34.42 ESTUDIA NTE 34,42 1184,7364 11,28948 -72 127,45252 08 39 40.28 ESTUDIA NTE 40,28 1622,4784 5,429487 -18 29,479331 03 TOTAL 1782,67 84156,7993 2671,8677 9 MEDIA 45,70948 718 cuadrado M 2087,554339

(14)

VARIANZ

A 70,31231026

DESVIAE 8,385243 601

(15)

CUADRO TOTAL DE LA POBLACION 1 MAESTRÍA 53,34 2845,1556 6,273571429 39,35769847 2 MAESTRÍA 50,35 2535,1225 3,283571429 10,78184133 3 MAESTRÍ A 48,38 2340,624 4 1,313571 429 1,725469 898 4 MAESTRÍA 44,09 1943,9281 -2,976428 57 8,859127041 5 MAESTRÍA 43,23 1868,8329 -3,836428 57 14,71818418 6 MAESTRÍ A 41,21 1698,2641 -5,856428 57 34,29775 561 7 MAESTRÍA 53,41 2852,6281 6,343571429 40,24089847 8 MAESTRÍA 48,55 2357,1025 1,483571429 2,200984184 9 MAESTRÍA 53,63 2876,1769 6,563571429 43,0804699 10 MAESTRÍA 47,98 2302,0804 0,913571429 0,834612755 11 MAESTRÍA 48,23 2326,1329 1,163571429 1,353898469 12 MAESTRÍ A 45,52 2072,070 4 - 1,55 2,391441 327 13 MAESTRÍA 41,03 1683,4609 -6,036428 57 36,4384699 14 MAESTRÍA 39,98 1598,4004 -7,086428 57 50,2174699 TOTAL 658,93 31299,9801 286,4983214 MEDIA 47,06642857 MEDIOSC UA 2213,67 VARIANZ A 22,03833242 DESVIAE 4,694500231 n=64 Media P 47,28937 5 Desvae P 8,067470258 Varianza P 65,08407637 Cuadrad m P 2235,161762

(16)

F prueba la para Valor F error del medio Cuadrado CME tos tratamien los de medio Cuadrado CMC dos libertad de grados gl2 uno libertad de grados gl1 error del cuadrados los de Suma SCE totales cuadrados los de Suma SCT tos tratamien los de cuadrado del Suma SCC media la de Corrección CM j columna la de i número dato y columna j.esima la de promedio total promedio columna esima -j la de datos de total datos de total nominales valores de número ij                j j y y n n c

gl gl x

gl gl dx gl gl x gl gl CME CMC F gl SCE CME gl SCC CMC c n gl c gl SCC SCT SCE CM y SCT CM y n SCC y n CM F gl gl gl c j n i ij j c j j j

 

                             2 2 1 1 2 2 2 , 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2

Para nuestro ejemplo:

c = 3 número de columnas (número de valores nominales DOCTORADO, ESTUDIANTE Y MAESTRÍA)

n = 64 total de datos n1 =11 DOCTORADO

(17)

n2 = 39 ESTUDIANTE n3 =14 MAESTRÍA promedio total= 47,289375 promedio1(doctorado)= 53,17 prmedio2(estudiante)= 45,70948718 promedio3(maestría)= 47,06642857 cuadrado medio doctorado= 2817,601 cuadrado medio estudiante= 2087,554339 cuadrado medio maestría= 2213,67 CM=n

y

2 CM=64

47,289375

¿

¿

¿

=143122,2392 SCC= 11(2817,601) +39(2087,554339) +14(2213,67)- 143122,2392 SCC= (30993,611+81414,61922+30991,38)- 143122,2392 SCC= 143399,6102-143122,2392 SCC= 277,371

(18)

SCT=

J =1 C

I=1 nj y2ij−CM SCT=147651,0862-143122,2392 SCT= 4528,847 SCE=SCT-SCC= 4528,847-277,371=4251,476

g. l. 1 = c-1 = 3-1 = 2

g. l. 2 = n-c = 64 – 3 = 61

CMC=

SCC

gl.1

=

277,371

2

= 138,6855

CME=

SCE

gl .2

=

4251,476

61

= 69,69632787

F=

CMC

CME

=

69,69632787

138,6855

=1,989853759

(alfa) se obtendría mediante la siguiente integral:

Para ello necesitamos F, g.l. 1 y g.l. 2

Que son:

F =

1,989853759

g.l. 1 = 2

g.l. 2 = 61

La función anterior no se puede integrar de manera explícita por lo que para resolverla

es necesario usar métodos numéricos de integración.

(19)

Mediante las hojas de cálculo de Microsoft Excel es posible calcular el valor de

escribiendo para este ejemplo:

=DISTR.F (1,989853759, 2,61)

Ya que: F = 1,989853759 g. l. 1 = 2 Y g .l. 2 = 61

Haciendo esto, obtenemos:

=

0,1454918

El significado de

(alfa) y su interpretación

El método de análisis de varianza para comparación de promedios parte del supuesto

inicial de que no existe diferencia entre los promedios y que los resultados de la muestra

son producto exclusivamente del azar.

A este supuesto inicial se le conoce como la hipótesis nula y se le designa con H

0

.

Dada esta suposición el valor de



es la probabilidad de que se obtenga una muestra

como la que se obtuvo sin que exista al menos una diferencia entre los promedios, si el

valor de

es muy pequeño, entonces tenemos dos opciones:

1.-) Se obtuvo una muestra muy extraña y con escasas probabilidades de ocurrir.

2.-)La hipótesis nula de que no hay diferencia entre los promedios es falsa siendo que

los valores observados ocurrieron no por azar sino porque existe al menos una pareja de

valores nominales cuyos promedios son diferentes, A esta opción se le conoce como la

hipótesis alternativa y se le denomina H

a

.

Si el valor de

es muy pequeño, se opta por la segunda opción pues es una explicación

más plausible que las variables estén correlacionadas a que haya ocurrido un hecho

rarísimo.

Para nuestro ejemplo tenemos que:

= 0,1454918

Esto significa que la probabilidad sería un poco mayor al del 3 % para que ocurra una

muestra como la que se obtuvo.

Otra forma de percibir la probabilidad de alfa es obteniendo el reciproco de



esto es:











0,1454918











Significa que la probabilidad de ocurrencia es de uno en 6.

También tenemos lo que es el nivel de significancia o intervalo de confianza (I.C).

I.C. = 1 -



I.C. = 1 – 0,1454918 I.C. = 0,8545082 I.C. = 85,45082 %

Tenemos entonces para nuestro ejemplo dos opciones.

1.-) Los resultados de esta muestra son producto exclusivamente del azar y ocurrió algo

que ocurre una de cada 6 veces (hipótesis nula H

0

).

2.-) No ha ocurrido un hecho extraño con pocas posibilidades de ocurrencia sino que ha

ocurrido un hecho común donde existe al menos una pareja de valores nominales cuyos

promedios son diferentes (hipótesis alternativa H

a

).

¿Cuál es la opción que tomaríamos para este caso

Nombre nombre Alfa I.C. g.l. 1 g.l. 2 F CALIFICACIÓN GRADO ESCOLAR 0,145491

8

0,854508 2

2 61 1,989853795

Si: No existe ninguna diferencia estadísticamente significativa entre los promedios de

los valores nominales H

0

(hipótesis nula) el problema termina, pero si consideramos la

hipótesis alternativa H

a

tenemos que analizar en qué pareja o parejas de valores, hay una

diferencia estadísticamente significativa en el promedio, en nuestro ejemplo, nuestro

nivel de significancia o intervalo de confianza rebasa muy ligeramente el criterio del 95

%.

(20)

Para analizar cada una de las parejas, se hace una prueba t de student para comparar si

existe o no diferencia entre las dos medias.

La siguiente tabla (TABLA 4) nos muestra el nivel de significancia o intervalo de

confianza I.C. en la prueba t de student para cada una de las combinaciones de los

diferentes valores nominales.

3 3

g.l.

1 g.l. 2 alfa I. C. crit var num Var nom F I. C. 2 61 0,1454918 0,8545082 PROMEDIO TOTAL GRADO ESCOLAR 1,9898 53759 95% valido t

n desvi media valor VALOR VALOR ALFA I. C. DIF 11 10,13961627 53.17 DOCTORADO DOCTORADO ESTUDIANTE 0,0468 0,953 7,4605

64 8,067470258 47,289375 TOTALES DOCTORADO MAESTRIA 0,0948 0,905 6,1035 14 4,694500231 47,06642857 MAESTRÍA ESTUDIANTE MAESTRIA 0,4644 0,535 -1,356 39 8,385243601 45,70948718 ESTUDIANTE

CONCLUSIONES

Si tomamos el criterio de 95 %, veremos que solamente existe una diferencia

estadísticamente significativa entre los valores nominales de DOCTORADO Y

ESTUDIANTE pues el I.C. es del 95.3 %, en las otras dos parejas, DOCTORADO Y

MAESTRÍA, el I.C. es de 90.5 % por lo que para el criterio del 95 % no existe

diferencia significativa, si tomáramos como criterio un nivel de significancia del 90 %,

entonces optaríamos por la hipótesis alternativa de que si hubiese diferencia entre las

calificaciones de las personas de DOCTORADO Y MAESTRÍA. Finalmente para

ESTUDIANTE Y MAESTRÍA el nivel de significancia I.C. es de 53.5 % por lo que no

podemos afirmar que exista diferencia entre los promedios de ESTUDIANTE Y

MAESTRÍA.

(21)

REGRESIÓN Y CORRELACION

5) Los residentes de un pueblo pequeño del interior del país están preocupados sobre el incremento en los costos de la vivienda en la zona. El alcalde considera que los precios de la vivienda fluctúan con los valores de la tierra. Los datos sobre 24 casas vendidas recientemente y el costo del terreno sobre el cual se construyeron se observan en la siguiente tabla (en miles de dólares). Se trata el costo de las casas como la variable dependiente. ( 3 Puntos )

Valor de

la tierra

Costo de

la casa

Valor de

la tierra

Costo de

la casa

7,0 67,0 3,8 36,0 6,9 63,0 8,9 76,0 5,5 60,0 9,6 87,0 3,7 54,0 9,9 89,0 5,9 58,0 10,0 92,0 3,3 45,0 7,6 82,0 5,2 64,0 8,5 93,0 6,4 74,0 7,8 82,0 4,2 64,0 8,8 93,0 6,8 74,0 7,9 82,0 6,4 82,0 6,9 80,0 4,7 78,4 7,4 76,2 a) el diagrama de dispersión.

b) Determine la recta de regresión y el coeficiente de determinación. c) ¿Sería adecuada una regresión cuadrática en este caso?

(22)

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0,841826 596 Coeficiente de determinación R^2 0,708672 018 R^2 ajustado 0,695429 837 Error típico 8,331909 824 Observaciones 24

Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas desiguales

tierras casas Media 6,7958333 33 72,98333333 Varianza 3,8986775 36 227,9301449 Observaciones 24 24

(23)

Grados de libertad 24

Estadístico t

-21,295992 43 P(T<=t) una cola

2,14409E-17 Valor crítico de t (una cola) 1,7108820

8 P(T<=t) dos colas

4,28818E-17 Valor crítico de t (dos colas) 2,0638985

62 covarianza 24,049097 22 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 f(x) = 6.44x + 29.24 R² = 0.71

(24)

IMPORTANTE: desarrolle correctamente estos problemas que corresponde a los temas del examen final.

Figure

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