Practica Ley de Hooke

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Química

Laboratorio de Fundamentos de Espectroscopia

“Ley de Hooke y movimiento armónico simple”

OBJETIVO



Obtener experimentalmente las constantes de fuerza de 3 resortes distintos

mediante dos métodos: Estático y Dinámico, y comparar cual de los dos

métodos es más exacto.



Determinar la relación que existe entre la masa, la elongación y el periodo.



Aplicar experimentalmente los conceptos correspondientes al Movimiento

Armónico Simple para facilitar su comprensión.

HIPÓTESIS

Al aplicar una fuerza (peso) a un resorte consideramos que tiene una constante de

fuerza, ésta actuará en dirección opuesta

MATERIAL

 Pinzas de tres dedos con nuez

 Soporte universal

 Juego de resortes

 Juego de pesas

 Rondanas

 Regla graduada

 Balanza

 Fotocompuerta

 Flexómetro

Características de los instrumentos de medición

Características del

instrumento

Instrumento I

Instrumento II

Instrumento III

Marca

Pasco Scientific

Truper

Ohaus

Modelo

me-8930

s/m

TS4000

Mensurando

Tiempo

Longitud

Peso

Unidades

Segundos

Cm, m

Gramos

Capacidad minima

100μs

1mm

O.1g

Capacidad

máxima

-

5m

4000g

Incertidumbre

±100μs

±0.05cm

±0.50g

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Método Estático: Validez de la Ley de Hooke

Tomamos medidas de elongación con 10 distintas masas para 3 distintos resortes,

para hacer las medidas se debe montar un sistema que consta de un soporte

universal con una pinza de tres dedos en la parte superior, en la pinza se coloca

un resorte y se mide Δx con el flexómetro.

Método Dinámico: Determinación del periodo de oscilación

Se utilizo el mismo sistema y las masas empleadas para medir el tiempo de

oscilación para cada caso. Para hacer esto se utilizara una fotocompuerta y se le

aplicara una amplitud de oscilación. Se realizaron 3 mediciones para cada masa

con 3 resortes diferentes.

RESULTADOS

PARTE 1. Método Estático.

Tabla 1. Resorte 1 medición elongación.

Masa (Kg) Δ x (m) F=W (N) 0.0096 0.037 0.0941 0.0115 0.04 0.1127 0.0166 0.064 0.1627 0.0192 0.074 0.1882 0.022 0.081 0.2156 0.0288 0.108 0.2822 0.0317 0.119 0.3107 0.0367 0.139 0.3597

0.0429 0.161 0.4204

0.0489 0.185 0.4792

Tabla 2. Resorte 2 medición elongación.

Masa (Kg) Δ x (m) F=W (N) 0.0036 0.002 0.03528 0.0091 0.012 0.08918 0.0096 0.022 0.09408 0.0132 0.02 0.12936 0.0186 0.031 0.18228 0.0192 0.032 0.18816 0.0229 0.037 0.22442 0.0235 0.041 0.2303 0.0243 0.043 0.23814 0.0302 0.055 0.29596

Tabla3. Resorte 3 medición elongación.

Masa (kg) Δ x (m) F = W (N) 0.0994 0.043 0.97412 0.1231 0.053 1.20638 0.1484 0.067 1.45432 0.1676 0.078 1.64248 0.1773 0.083 1.73754 0.1988 0.095 1.94824 0.2225 0.11 2.1805 0.2478 0.122 2.42844 0.2671 0.132 2.61758 0.2982 0.149 2.92236 Ecuaciones utilizadas. W = (Ecuación 1) Gravedad= g = 9.8

PARTE 2. Método Dinámico.

Determinación del periodo de oscilación

Tabla 1. Resorte 1 Dinámico

Periodo Masa (Kg) Δx T Τ (periodo) Incertidumbre

1 0.0096 0.9212 0.9217 ±0.0007 0.9225 4 0.9832 2 0.0102 0.9837 0.9839 ±0.0008 0.9848 4 1.121 3 0.0161 1.144 1.1349 ±0.0122 1.1397 3 1.2009 4 0.0192 1.1994 1.2002 ±0.0008 1.2002 3 1.2301 5 0.022 1.2771 1.2798 ±0.0511 1.3323 3 1.4232 6 0.0288 1.4264 1.4234 ±0.0028 1.4207 3 1.4857 7 0.0317 1.4805 1.482 ±0.0032 1.4798 4 1.5808 8 0.0369 1.5936 1.5804 ±0.0134 1.5667 2 1.6536 9 0.0429 1.6376 1.6447 ±0.0008 1.6428 1 1.7959 10 0.0489 1.7776 1.7832 ±0.0111 1.776

Tabla 2. Resorte 2 Dinámico

Pesa Masa (Kg) ∆X (m) Periodos Prom de P. Incertidumbre

0.7099 1 0.0096 0.028 0.7095 0.7101 ±0.00072 0.7109 0.2212 2 0.0192 0.064 0.2274 0.2210 ±0.0065 0.2143 0.2001 3 0.0243 0.086 0.2103 0.2044 ±0.0053 0.2027 0.2362 4 0.0186 0.062 0.2382 0.2380 ±0.0017

0.2395 0.79 5 0.0132 0.035 0.7962 0.7933 ±0.0031 0.7938 0.4949 6 0.0229 0.043 0.4956 0.4946 ±0.0012 0.4933 0.7052 7 0.0091 0.031 0.7082 0.7056 ±0.0024 0.7034 0.6714 8 0.0036 0.015 0.6716 0.6727 ±0.0021 0.6751 0.4988 9 0.0235 0.049 0.4988 0.4988 0 0.4988 0.5464 10 0.0302 0.069 0.5462 0.5465 ±0.0042 0.547

Tabla 3. Resorte 3 Dinámico

Pesa Masa (g) Δx+ (cm) Τ (periodo) T(promedio) Incertidumbre

0.977 1 99.4 4.3 0.9773 0.9776 ±0.0009 0.9786 1.076 2 123.1 3 1.0761 1.0765 ±0.0007 1.0774 1.1747 3 148.4 5 1.1756 1.1765 ±0.0024 1.1792 1.2493 4 167.6 5 1.2471 1.2477 ±0.0014 1.2468 1.2168

y

= 2.5861x

+ 0.0019 R² = 0.9991 0 0.2 0.4 0.6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 F (N ) Δ x (m)

Fuerza vs Δx

Resorte 1

5 177.3 3 1.2431 1.2356 ±0.0164 1.2469 1.3463 6 198.8 7.5 1.3488 1.3469 ±0.0017 1.3456 1.4152 7 222.5 3 1.4141 1.415 ±0.0008 1.4157 1.4938 8 247.8 3 1.4976 1.4964 ±0.0023 1.4979 1.5536 9 267.1 3 1.5516 1.5525 ±0.0010 1.5522 1.6388 10 298.2 3 1.6372 1.6383 ±0.0009 1.6388

ECUACIONES UTILIZADAS:

̅ ∑

Ecuación 2

√

∑ ̅

Ecuación 3

Graficación de los datos obtenidos para cada uno de los resortes. Gráfica 1. Fuerza(N) vs Elongación (m) Resorte1

y =

5.0802

x + 0.0209 R² = 0.968 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 F (N ) Δ x (m)

Fuerza vs Δx

Resorte 2

y = 3.9071x0.5 R² = 1 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 0 0.02 0.04 0.06 T (s) Masa (Kg)

Periodo Teórico

Resorte 1

Gráfica 2. Fuerza(N) vs Elongación (m) Resorte2

Gráfica 3. Fuerza(N) vs Elongación (m) Resorte3

Gráf icas de Periodo Teórico utilizando las constantes de fuerza obtenidas para cada resorte en el Método Estático.

Gráfica 4. Periodo teórico Resorte 1

Masa (Kg) T teórico (s) 0.0096 0.3828 0.0115 0.4190 0.0166 0.5034 0.0192 0.5414 0.022 0.5795 0.0288 0.6631 0.0317 0.6956 0.0367 0.7485 0.0429 0.8093 0.0489 0.8640 y =

18.043

x + 0.2296 R² = 0.9991 0 1 2 3 4 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 F (N ) Δ x (m)

Fuerza vs Δx

Resorte 3

y = 5.6268x0.3867 R² = 0.9958 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 0 0.02 0.04 0.06 T ( s) Masa (Kg)

Periodo vs masa

Resorte 1

y = 0.3867x + 0.7503 R² = 0.9958 -0.1000 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 -2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0.0000 lo g T log masa

log T vs log masa

Resorte 1

y = 2.7877x0.5 R² = 1 0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0 0.01 0.02 0.03 0.04 T ( s) Masa (Kg)

Periodo Teórico

Resorte 2

√ k fuerza resote 1= 2.5861

Gráfica 5. Periodo vs masa Resorte 1

Gráfica 6. Log Periodo vs log masa Resorte 1

Gráfica 7. Periodo teórico Resorte 2

Resorte 1 Masa (Kg) T promedio (s) 0.0096 0.9217 0.0102 0.9839 0.0161 1.1349 0.0192 1.2002 0.022 1.2798 0.0288 1.4234 0.0317 1.482 0.0369 1.5804 0.0429 1.6447 0.0489 1.7832

log (masa) log (T)

-2.0177 -0.0354 -1.9914 -0.0070 -1.7932 0.0550 -1.7167 0.0792 -1.6576 0.1072 -1.5406 0.1533 -1.4989 0.1708 -1.4330 0.1988 -1.3675 0.2161 -1.3107 0.2512 Masa (Kg) T teórico (s) 0.0036 0.1673 0.0091 0.2659 0.0096 0.2731 0.0132 0.3203 0.0186 0.3802 0.0192 0.3863 0.0229 0.4219 0.0235 0.4273 0.0243 0.4346 0.0302 0.4844

y = 2.7877x0.5 R² = 1 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 T ( s) Masa (Kg)

Periodo Teórico

Resorte 3

y = 1.1784x0.2262 R² = 0.0765 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 A xi s Ti tle Axis Title

Periodo vs masa

Resorte 2

y = 0.2262x + 0.0713 R² = 0.0765 -0.8000 -0.6000 -0.4000 -0.2000 0.0000 -3.0000 -2.5000 -2.0000 -1.5000 -1.0000 -0.5000 0.0000 lo g T los masa

log T vs log masa

Resorte 2

Gráfica 8. Periodo vs masa Resorte 2

Gráfica 9. Log Periodo vs log masa Resorte 2

log (masa) los (T)

-2.4437 -0.1487 -2.0410 -0.6557 -2.0177 -0.6896 -1.8794 -0.6235 -1.7305 -0.1005 -1.7167 -0.3057 -1.6402 -0.1514 -1.6289 -0.1722 -1.6144 -0.3021 -1.5200 -0.2624

Gráfica 10. Periodo teórico Resorte 3

Masa (Kg) T promedio (s) 0.0036 0.7101 0.0091 0.2210 0.0096 0.2044 0.0132 0.2380 0.0186 0.7933 0.0192 0.4946 0.0229 0.7056 0.0235 0.6727 0.0243 0.4988 0.0302 0.5465 Masa (kg) T teórico (s) 0.0994 0.8789 0.1231 0.9781 0.1484 1.0739 0.1676 1.1412 0.1773 1.1738 0.1988 1.2429 0.2225 1.3149 0.2478 1.3877 0.2671 1.4407 0.2982 1.5223

y = 2.8753x0.4702 R² = 0.9953 0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 T ( s) Masa (Kg)

Periodo vs masa

Resorte 3

y = 0.4702x + 0.4587 R² = 0.9953 -0.0500 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 -1.2000 -1.0000 -0.8000 -0.6000 -0.4000 -0.2000 0.0000 lo g T log masa

log T vs log masa

Resorte 3

Gráfica 11. Periodo vs masa Resorte 3

Gráfica 12. Log Periodo vs log masa Resorte 3

log (masa) log (T)

-1.0026 -0.0098 -0.9097 0.0320 -0.8286 0.0706 -0.7757 0.0961 -0.7513 0.0919 -0.7016 0.1293 -0.6527 0.1508 -0.6059 0.1751 -0.5733 0.1910 -0.5255 0.2144

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

En el método estático el resorte se encuentra originalmente en una condición de

equilibrio al no tener una masa que penda de él, pierde esta posición al momento

que se le coloca la masa que actúa como una fuerza en dirección opuesta a la

restitución del resorte según la Ley de Hooke, fue por esta relación donde la

elongación del resorte es proporcional a la fuerza aplicada que se pudo determinar

experimentalmente la constante de fuerza para cada resorte. Las gráficas de los

datos para los tres resortes presentaron una tendencia lineal, que comprueba la

proporcionalidad entre la masa y la elongación y donde la pendiente de la recta

nos brinda la constante de fuerza del resorte.

Masa (Kg) T promedio (s) 0.0994 0.9776 0.1231 1.0765 0.1484 1.1765 0.1676 1.2477 0.1773 1.2356 0.1988 1.3469 0.2225 1.415 0.2478 1.4964 0.2671 1.5525 0.2982 1.6383

En el método dinámico, se consideró la posición de equilibrio del resorte a la

elongación que presentó al colgar una masa sobre él, partiendo de ahí se le aplicó

un impulso estirando el resorte que fue diferente para cada medición,

considerando la mejor oscilación del resorte. El rango del impulso brindado se

encontró entre los 2 cm y 5 cm.

El graficar los datos del periodo en función de la masa, no se observó una relación

lineal sino un comportamiento de tipo potencial, con una ligera curvatura de la

línea. Para poder identificar si las mediciones eran correctas, se realizaron las

graficas para el periodo teórico considerando la constante de fuerza obtenidas del

método estático para cada resorte, éstan fueron las referencias y comprobamos

que obtuvimos las gráficas esperadas.

Para poder linealizar la gráfica potencial de Periodo vs masa se usaron los

logaritmos de los datos graficados, esto brindo una relación lineal en la gráfica.

Para el método dinámico se obtuvo una gráfica no esperada para el resorte 2.

CONCLUSIONES

Se obtuvieron las constantes de los 3 resortes, los datos más precisos fueron los

obtenidos para el método estático por lo que se considera éste el más eficiente

para obtener ésta constante. En todos los experimentos se observó la validez de

la Ley de Hooke y la relación existente entre la masa que el directamente

proporcional a la elongación, y a su vez a la constante de restitución del resorte. Al

haber utilizado 3 resortes con distinta fuerza al tacto, se comprobó que entre más

duro sea un resorte, o más difícil sea de deformar su constante de restitución es

mayor.

El método dinámico mostró como actúa la fuerza restauradora ya que al llevar al

resorte fuera de su posición de equilibrio, éste oscila hasta alcanzar su posición

original. Se comprobó también que la relación existente entre el periodo y la masa

es que al aumentar la masa aumenta el periodo pero no en forma lineal.

BIBLIOGRAFÍA

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Paul E. Tippens, Ángel Carlos González Ruiz, Ana Elizabeth García

Hernández. Física. Conceptos y aplicaciones. 7ma edición. McGraw Hill

Interamericana. Chile, 2007.

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Serway, Raymond A. Física I. Tomo I. 2da edición. McGraw Hill

Interamericana. México, 1992. PP. 417-430.



http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm