UNIVERSIDAD AUT ´
ONOMA METROPOLITANA
UNIDAD AZCAPOTZALCO
XXIII Jornadas de An ´alisis Matem ´atico y sus
Aplicaciones
Sala de Seminarios del Departamento de Ciencias B ´asicas
Edificio HP, planta baja
DIRECTORIO
Dra. Norma Rondero L ´opez RECTORA EN FUNCIONES DE LA UNIDAD AZCAPOTZALCO
Dra. Norma Rondero L ´opez SECRETARIO DE LA UNIDAD
Dra. Ma. de Lourdes Delgado N ´u ˜nez DIRECTORA DE LA DIVISI ´ON DE CIENCIAS B ´ASICAS E INGENIER´IA
F´ıs. Luisa Gabriela Del Valle D´ıaz Mu ˜noz JEFA DEL DEPARTAMENTO DE
CIENCIAS B ´ASICAS
Dr. Jorge A. Esquivel ´Avila
JEFE DEL ´AREA DE AN ´ALISIS MATEM ´ATICO Y SUS APLICACIONES
Presentaci ´
on
El objetivo de las Jornadas de An ´alisis Matem ´atico y sus Aplicaciones es dar a conocer el trabajo de investigaci ´on que realiza el personal acad ´emico del De-partamento de Ciencias B ´asicas de la UAM-Azcapotzalco, en general, y del ´Area de An ´alisis Matem ´atico y sus Aplicaciones en particular, as´ı como tambi ´en insti-tuciones de Investigaci ´on y Educaci ´on Superior como la UNAM, el IPN, las otras unidades de la UAM, entre otras, para fomentar el trabajo en equipo, interins-titucional y multidisciplinario entre los miembros de las mismas, y as´ı fomentar el trabajo, la educaci ´on y la investigaci ´on de primer nivel en el pa´ıs, por lo que profesores de estas instituciones reconocidas son invitados a participar tambi ´en en nuestras Jornadas.
Las Jornadas son organizadas por el ´Area de An ´alisis Matem ´atico y sus Apli-caciones, del Departamento de Ciencias B ´asicas, a su vez perteneciente a la Divisi ´on de Ciencias B ´asicas e Ingenier´ıa de la Universidad Aut ´onoma Metropo-litana, unidad Azcapotzalco. Se efectuar ´an del 21 al 24 de noviembre de 2017. La cita es en el Sal ´on de Seminarios del Departamento de Ciencias B ´asicas de la UAM-Azcapotzalco, Edificio HP, planta baja de 13:00 a 15:00 horas.
El evento est ´a dirigido a especialistas, estudiantes de posgrado y de licencia-tura y al p ´ublico en general. Se contar ´a con 6 conferencias.
Esperamos contar con su presencia. Atentamente,
´Indice general
Presentaci ´on III
Programa 1
Resumenes 3
Modelos no locales en la teor´ıa de ondas en aguas someras con pro-fundidad variable (Rosa Mar´ıa Vargas ) . . . 3 Computaci ´on cu ´antica y transporte electr ´onico (Alfonso Anzaldo Men ´eses
) . . . 4 ´
Algebras C* generadas por los operadores radiales de Toeplitz en los espacios de Bergman y de Segal-Bargmann-Fock (Egor Maximen-ko ) . . . 4 T´ıtulo por anunciar (Joaqu´ın Delgado) . . . 4 Regularidad de soluciones d ´ebiles por medio de la transformada
wave-let continua con rotaciones (David Elizarrar ´az) . . . 4 Ecuaci ´on de Beltrami conjugada de coeficiente Sobolev (Antonio Luis
Bais ´on Olmo) . . . 5 Propiedades cualitativas de las soluciones de una ecuaci ´on de
Klein-Gordon no lineal (Jorge Alfredo Esquivel ´Avila) . . . 5
Poster 7
Programa XXIII Jornadas en An ´alisis Matem ´atico UAM-A
21-23 de noviembre 2017
SALON´ HORA LUNES 20 MARTES 21 MIERCOLES´
22 JUEVES 23 VIERNES 24 EDIFICIO HP Planta Baja 13:00–13:50 hrs. Rosa Mar´ıa Vargas Modelos no locales en la teor´ıa de ondas en aguas someras con profundidad variable Egor Maximenko C∗-algebras generated by radial Toeplitz operators on the Bergman and Focks spaces David Elizarrar ´az Regularidad de soluciones d ´ebiles por medio de la transformada wavelet continua con rotaciones Jorge Al. Esquivel Propiedades cualitativas de las soluciones de una ecuaci ´on de Klein-Gordon no lineal EDIFICIO HP Planta Baja 13:50–14:00 hrs.
CAF ´E CAF ´E CAF ´E CLAUSURA
EDIFICIO HP Planta Baja 14:00–14:50 hrs. Alfonso Anzaldo Men ´eses Computaci ´on cu ´antica y transporte electr ´onico Joaqu´ın Delgado
T´ıtulo por anunciar
Luis Antonio Bais ´on Olmo
Ecuaci ´on de Beltrami conjugada de coeficiente Sobolev
Resumenes
Modelos no locales en la teor´ıa de ondas en aguas someras
con profundidad variable
21 Nov13:00hrs. HP
Rosa Mar´ıa Vargas
Instituto de Investigaciones en Matem ´aticas Aplicadas, UNAM
El problema de ondas de superficie en un dominio con topograf´ıa variable es un problema cl ´asico de mec ´anica de fluidos y su estudio es muy importante para comprender la din ´amica de los oc ´eanos y para la ingenier´ıa costera, hidr ´aulica y aplicaciones geof´ısicas. Las ecuaciones gobernantes son las ecuaciones de Eu-ler en presencia de una superficie libre y batimetr´ıa variable. Una teor´ıa rigurosa de la soluci ´on de este problema es extremadamente compleja debido no solo al hecho de que el problema de las ondas de superficie es un problema cl ´asico de frontera libre, sino tambi ´en porque las condiciones de frontera son fuerte-mente no lineales. Una direcci ´on muy importante de investigaci ´on en el campo general de las ondas no lineales es el desarrollo y la aplicaci ´on de modelos sim-plificados. Para este problema hay muchos reg´ımenes de escala asint ´oticos de inter ´es, que incluyen ondas de superficie larga y variaciones a gran escala en el fondo variable del fluido. La tarea principal consiste en evaluar al operador de Dirichlet-Neumann (DN) para el Laplaciano en el dominio del fluido. En esta char-la introduciremos una aproximaci ´on simplificada del operador DN que involucra un operador pseudo-diferencial que captura el perfil del fondo con exactitud. Con dicho operador derivamos un modelo bidireccional del tipo Whitham-Boussinesq para aguas someras con profundidad variable que puede usarse para flujos dos y tres-dimensionales. Mostraremos varios resultados sobre el modelo para on-das no lineales. Haremos un an ´alisis espectral del operador aproximado y para mostrar la precisi ´on de nuestro modelo lo compararemos con soluciones exactas de ondas lineales en 3D reportadas en la literatura, esto es, los modos normales en canales rectos con secci ´on transversal uniforme y acotada y los modos atra-pados en dominios con una secci ´on transversal uniforme y no acotada. Este es un trabajo en colaboraci ´on con el Dr. P. Panayotaros y A. A. Minzoni.
Computaci ´
on cu ´antica y transporte electr ´
onico
21 Nov14:00hrs.
HP Alfonso Anzaldo Men ´eses
Universidad Aut ´onoma Metropolitana - Azcapotzalco
Se hace una presentaci ´on de elementos de computaci ´on cu ´antica mediante el uso de m ´etodos de la teor´ıa cu ´antica de la dispersi ´on para superredes. Se uti-lizan haces fibrados de Hopf en relaci ´on con la conservaci ´on de la densidad de probabilidad en dispositivos nanoelectr ´onicos.
´
Algebras C* generadas por los operadores radiales de Toeplitz
en los espacios de Bergman y de Segal-Bargmann-Fock
22 Nov13:00hrs.
HP Egor Maximenko
Escuela Superior de F´ısica y Matem ´aticas-IPN
Los operadores lineales acotados radiales en los espacios de Bergman y de Segal-Bargmann-Fock son diagonales respecto a las bases de monomios nor-malizados y se pueden identificar con sucesiones acotadas (cada operador se identifica con la sucesi ´On de sus valores propios). Al restringirnos a los opera-dores radiales de Toeplitz con s´Imbolos generaopera-dores acotados, obtenemos su-cesiones lentamente oscilantes, en cierto sentido. Para describir la cerradura del espacio de estas sucesiones, usamos una t ´ecnica de aproximaci ´on basada en el concepto de sucesiones de Dirac y en el lema de divisi ´on de Wiener. La pl ´ati-ca est ´a basada en resultados conjuntos con K. Esmeral, S. Grudsky, C. Herrera Yaez y N. Vasilevski.
T´ıtulo por anunciar
22 Nov14:00hrs.
HP Joaqu´ın Delgado
Universidad Aut ´onoma Metropolitana-Unidad Iztapalapa
Regularidad de soluciones d ´ebiles por medio de la
transformada wavelet continua con rotaciones
23 Nov13:00hrs.
HP David Elizarrar ´az
Universidad Aut ´onoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco
Dada una funci ´on f en L2(R2), se define la transformada wavelet continua (TWC)
con respecto a una funci ´on admisible que no es necesariamente radialmente sim ´etrica, introduciendo un par ´ametro de rotaci ´on, adem ´as de traslaciones y di-lataciones. Utilizando la TWC se demuestra que si f es de clase C∞ entonces una soluci ´on d ´ebil u de la ecuaci ´on Qu = f , tambi ´en es de clase C∞, donde
Q = X
|α|=p
Ecuaci ´
on de Beltrami conjugada de coeficiente Sobolev
23 Nov 14:00hrs. HPAntonio Luis Bais ´on Olmo
Universidad Aut ´onoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco
Es sabido que las soluciones Wloc1,2 de la ecuaci ´on de Beltrami Conjugada, tam-bi ´en llamadas cuasiconformes, presentan una automejora de regularidad cuan-do el coeficiente de la ecuaci ´on tiene alg ´un gracuan-do de diferenciabilidad. Prueba de ello la podemos encontrar en los trabajos de L. Baratchart et. al. cuando el coeficiente pertenece un espacio de Sobolev W1,p
c con p > 2. En esta situaci ´on
Baratchart et. al. demuestran que las soluciones pertenecen al espacio de Sobo-lev Wloc2,p. En esta charla extenderemos este resultado de Bartchart et. al. a otro tipo de soluciones y prescindiremos de la condici ´on p > 2.
Propiedades cualitativas de las soluciones de una ecuaci ´
on
de Klein- Gordon no lineal
24 Nov13:00hrs. HP
Jorge Alfredo Esquivel ´Avila
Escuela de Matem ´aticas, Universidad Aut ´onoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco
Consideraremos la ecuaci ´on de Klein-Gordon no amortiguada en dominios aco-tados con condiciones de frontera de Dirichlet homog ´eneas y un t ´ermino no lineal desestabilizador. Para cualquier valor real de la energa inicial, particularmente para los valores supercr´ıticos de la energ´ıa (positivos y grandes), damos condi-ciones suficientes para concluir la explosi ´on en el tiempo finito de solucondi-ciones en un sentido d ´ebil. El estudio se basa en un an ´alisis detallado de una desigualdad diferencial. Nuestros resultados mejoran existentes en la literatura. Adicionalmen-te, si el tiempo lo permiAdicionalmen-te, mostraremos que el m ´etodo se extiende a una clase amplia de ecuaciones de segundo orden en el tiempo entre las cuales est ´a la que se conoce como ecuaci ´on generalizada de Boussinesq.
´Indice de participantes
Anzaldo Men ´eses Alfonso , 4 Bais ´on Olmo
Antonio Luis, 5 Delgado Joaqu´ın , 4 Elizarrar ´az David, 4 Esquivel ´Avila Jorge Alfredo, 5 Maximenko Egor, 4 Vargas Rosa Mar´ıa, 3
Área de Análisis Matemático y sus Aplicaciones