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(1)

UNMSM Curso: Bioestadística Alumna: FLORA JULIA SUAREZ CAMACHO Semestre 2011-I

Fecha: 03/08/11 Prof. Mg. Liliana Huamán del Pino

SOLUCION DE PRÁCTICA DIRIGIDA DE PRUEBA DE HIPÓTESIS

(CINCO PRIMEROS EJERCICIOS)

1. Un ingeniero que controla la calidad de llenado de un producto en pequeñas botellas, sabe que si la variabilidad σ2

de la cantidad de llenado es grande, algunas botellas van a tener muy poco y otras demasiado contenido. Para controlar la variabilidad de los pesos del contenido por botella cuya especificación es “a lo más 0.45 gramos”, tomó una muestra aleatoria de 10 botellas y observó los siguientes pesos en gramos de los llenados:

9.8 9.9 10.1 10.3 9.9 10.1 9.7 10.3 10.4 9.9

El ingeniero concluye que está controlado el proceso. ¿Está usted de acuerdo con esta conclusión? . Asuma que los pesos de toda la producción se distribuyen según la distribución normal. SOLUCION: 1) 45 . 0 : 45 . 0 : 2 1 2 0 > ≤ σ σ H H 2) α 0.05 =

3) Estadística a emplearse asumiendo que los datos del peso siguen una distribución normal de probabilidad: (1)

(

)

2 ) 1 ( 2 0 2 2

~

1

=

n

s

n

X

χ

σ

4) Región de rechazo de tamaño α =0.05 está dada por:

2 ) 9 (

χ

05 . 0 1 0

16

.

92

Rechazar , si el valor de la estadística , en caso contrario no se rechaza . 0 H H

92

.

16

2

>

X

0 4) Cálculo de la estadística (1)

(

)

12

.

1

45

.

0

)

056

.

0

)(

9

(

1

2 0 2 2

=

=

=

σ

s

n

X

5) Como el valor de la estadística (1) no es mayor de 16.92, entonces no se rechaza la hipótesis nula, por tanto se concluye que está controlado el proceso.

(2)

2 .-Indecopi está investigando para sancionar las propagandas falsas. Una marca conocida de

OLUCION

2

aceite afirmó que el promedio de colesterol en su producto es de 0.20 gramos por litro. Se tomo una muestra de 15 botellas de litro y se encuentra que X =0.25 y S = 0.02. ¿Podemos aceptar la afirmación del fabricante? Utilice ∝ = 0.05)

S 20 . 0 : 20 . 0 : 1 0 ≠ = μ μ H H 1) ) 2 α 0.05 =

) Estadística a emplearse asumiendo que los datos del colesterol siguen una distribución normal

(2) 3 de probabilidad: ( 1) 0

~

/

=

t

n

n

s

x

T

μ

) Región de rechazo de tamaño

4 α =0.05 está dada por:

echazar , si el valor de la estadística ó

en caso con ) Cálculo de la estadística (2) R H0

T

<

2

.

145

1

.

2

>

T

45

trario no se rechaza H 0 4

675

.

9

15

/

02

.

0

20

.

0

25

.

0

=

=

T

) Como el valor de la estadística (2) es mayor de 2.145, entonces se rechaza la hipótesis nula, por 5

tanto no podemos aceptar la afirmación del fabricante. 0

145

.

2

2

.

145

025

.

0

( )

14

t

025

.

0

(3)

3 .-La fábrica de fósforos Inti afirma que en las cajas grandes el promedio de palitos de

OLUCION

3

fósforos es de 200. El jefe de producción desea establecer si esta afirmación es cierta, para la cual se toma una muestra de 25 cajas hallando un promedio de 195 palitos con una desviación de 25 palitos. Podemos aceptar la afirmación de la fábrica. Utilice ∝ = 0.01

S 200 : 200 : 1 0 ≠ = μ μ H H 1) ) 2 α 0.05 =

) Estadística a emplearse asumiendo que los datos siguen una distribución normal de

(2) 3 probabilidad: ( 1) 0

~

/

=

t

n

n

s

x

T

μ

) Región de rechazo de tamaño

4 α =0.05 está dada por:

echazar , si el valor de la estadística ó

en caso con ) Cálculo de la estadística (2) R H0

T

<

2

.

064

0

.

2

>

T

64

trario no se rechaza H 0 4

1

25

/

25

200

195

=

=

T

) Como el valor de la estadística (2) no es menor de -2.064, entonces se rechaza la hipótesis nula, 5

por tanto no podemos aceptar la afirmación del fabricante. 0

064

.

2

2

.

064

025

.

0

( )

24

t

025

.

0

(4)

4 .-Una compañía embotelladora afirma que sus botellas plásticas de refresco tienen una

del cliente? Use un nivel de significación

OLUCION

4

capacidad de 300ml. Un cliente de la compañía piensa que ese número está sobreestimado. En una muestra de 72 botellas obtuvo un peso promedio de 295 ml. Por botella, asumiendo que se conoce la desviación estándar de los pesos con 3 ml.

¿Hay suficiente evidencia para apoyar la afirmación del 5%. S 300 : 300 : 1 0 ≠ = μ μ H H 1) ) 2 α 0.05 =

) Estadística a emplearse asumiendo que los datos del peso siguen una distribución normal de

(3) 3 probabilidad:

)

1

,

0

(

~

/

0

N

n

x

Z

σ

μ

=

) Región de rechazo de tamaño

4 α =0.05 está dada por:

echazar , si el valor de la estadística ó

) Cálculo de la estadística (3) R H0 en caso con

96

.

1

<

Z

9

.

1

>

Z

6

trario no se rechaza H 0 4

12

.

14

72

/

3

300

295

=

=

Z

) Como el valor de la estadística (3) es menor de -1.96, entonces se rechaza la hipótesis nula, por 5

tanto hay suficiente evidencia para apoyar la afirmación del cliente. 0

96

.

1

1

.

96

025

.

0

0

.

025

)

1

,

0

(

N

(5)

5 . Una máquina produce ejes que según las especificaciones, deben tener en promedio 100 mm

ución normal, realice una prueba de .05

SOLUCION

5

de diámetro. Para mantener la calidad requerida, todos los días se examina una muestra de 10 ejes para determinar si es necesario detener la producción y reajustar la máquina. Un día determinado la muestra da los siguientes resultados:

101, 101, 102, 100, 99, 99, 102, 102, 100, 120 (mm) Asumiendo que los datos (diámetros) tienen distrib

hipótesis para ver si es necesario reajustar la máquina. Use un nivel de significancia de 0

100 : 100 : 1 0 ≠ = μ μ H H 1) ) 2 α 0.05 =

) Estadística a emplearse asumiendo que los datos siguen una distribución normal de

(2) 3 probabilidad: ( 1) 0

~

/

=

t

n

n

s

x

T

μ

) Región de rechazo de tamaño

4 α =0.05 está dada por:

echazar , si el valor de la estadística ó

en caso con ) Cálculo de la estadística (2) R H0

T

<

2

.

262

2

.

2

>

T

62

trario no se rechaza H 0 4

321

.

1

10

/

222

.

6

100

6

.

102

=

=

T

) Como el valor de la estadística (2) no es menor de -2.262 entonces no se rechaza la hipótesis

UNMSM Curso: Bioestadística

M án del Pino

5

nula, por tanto no es necesario detener la producción y reajustar la máquina.

Alumna: FLORA JULIA SUAREZ CAMACHO Semestre 2011-I Fecha: 03/08/11 Prof. g. Liliana Huam

0

262

.

2

2

.

262

025

.

0

( )

9

t

025

.

0

Figure

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