PARTE
PARTE 3 3 (PREGUNTAS 73 (PREGUNTAS 73 a a 120 – 120 – PÁGINAS PÁGINAS 24 a 24 a 35) 35) (95 MINUTOS)(95 MINUTOS) NÚMEROS Y OPERACIONES
NÚMEROS Y OPERACIONES
73. ¿Cuáles de los siguientes enunciados 73. ¿Cuáles de los siguientes enunciados
son verdaderos? son verdaderos? 1. Si m
1. Si m , , el el número número 66 tiene tiene (m
(m + 1) divisores pares. + 1) divisores pares. 2.
2. El número 211 El número 211 es primo.es primo.
3. Todo número que tiene 13 divisores 3. Todo número que tiene 13 divisores
es un cuadrado perfecto. es un cuadrado perfecto.
A.
A. Solo Solo 2 2 C. C. Solo Solo 2 2 y y 33 B.
B. Solo Solo 1 1 y y 3 3 D. D. TodosTodos
74.
74. Calcule la cantidad de Calcule la cantidad de divisores dedivisores de si se sabe que
si se sabe que es múltiplo de 29. es múltiplo de 29.
A.
A. 12 12 C. C. 88 B.
B. 10 10 D. D. 44
75.
75. Halle la diferencia entre dos númerosHalle la diferencia entre dos números enteros si se sabe que su MCD es 48 y enteros si se sabe que su MCD es 48 y que su suma es 288. que su suma es 288. A. A. 96 96 C. C. 192192 B. B. 144 144 D. D. 240240
76. Se sabe que cierto número está 76. Se sabe que cierto número está com-prendido entre 200 y 300. Cuando este prendido entre 200 y 300. Cuando este número se lee al revés, es igual al número se lee al revés, es igual al doble del número que le sigue al doble del número que le sigue al origi-nal. Dé como respuesta el producto de nal. Dé como respuesta el producto de las cifras del número original.
las cifras del número original.
A.
A. 60 60 C. C. 8484 B.
B. 72 72 D. D. 9090
77. Luis repartió $ 120 entre sus cuatro 77. Luis repartió $ 120 entre sus cuatro sobrinos. Al primero le correspondió la sobrinos. Al primero le correspondió la cuarta parte del total; al segundo, los cuarta parte del total; al segundo, los cinco tercios de lo que le correspondió cinco tercios de lo que le correspondió al primero; al tercero, los tres octavos al primero; al tercero, los tres octavos del dinero restante; y, al cuarto, lo que del dinero restante; y, al cuarto, lo que quedó. Halle la diferencia entre las quedó. Halle la diferencia entre las cantidades recibidas por el primer y el cantidades recibidas por el primer y el cuarto sobrino. cuarto sobrino. A. A. $ $ 5 5 C. C. $ $ 1212 B. B. $ $ 8 8 D. D. $ $ 1515 78.
78. ¿Cuántos números de cinco cifras,¿Cuántos números de cinco cifras, cuyas tres últimas cifras son iguales, cuyas tres últimas cifras son iguales, son múltiplos de 8? son múltiplos de 8? A. A. 20 20 C. C. 120120 B. B. 90 90 D. D. 180180
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8w 8w ww95 ww9579. En una bodega, hay tres toneles de vino, cuyas capacidades son 280 galones, 350 galones y 630 galones. Se desea envasar el vino de cada tonel en garrafas que sean del mayor volu-men posible, pero que no superen los 18 galones, y de modo que no sobre ni falte vino. ¿Cuántas garrafas serán necesarias?
A. 14 C. 70
B. 18 D. 90
80. Un número tiene 49 divisores y el triple de este tiene 56 divisores. ¿Cuántos divisores tendrá el triple del cubo del mismo número?
A. 320 C. 340
B. 360 D. 380
81. Se sabe que A es el 11,1% del 33,3% del 12,5% del 37,5% de B2, y B es el
resultado que se obtiene al disminuir en el 40% de su valor al número 40. Halle el valor de A.
A. 1 C. 3
B. 2 D. 4
82. Jorge alquiló un automóvil para ir a pasear a las playas del sur de Lima y está hospedado en un hotel miraflorino. El costo por día del alquiler del automóvil es de $ 50, el consumo de combustible es de 45 km/galón y el costo del combustible es $ 8,50 por galón. La playa elegida está a 180 km del hotel. ¿Cuál será el gasto total en movilidad en un día si inicialmente el tanque de combustible del auto está vacío y Jorge debe volver al hotel?
A. $ 60 C. $ 84 B. $ 68 D. $ 118
83. ¿Cuántos rectángulos de lados diferentes, cuyas dimensiones son números enteros, se pueden formar de manera que tengan un área de 1 764 m ?
A. 13 C. 21
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84. ¿Cuántos divisores tiene el número 16 524?
A. 30 C. 36
B. 32 D. 40
85. Halle el valor de c si se sabe lo siguiente: = 5 = 9 = 8 A. 8 C. 4 B. 6 D. 2 ÁLGEBRA
86. El siguiente sistema de inecuaciones: 2x ‒ 3 x + 4 < 3x + 7
tiene como conjunto solución a S. Halle ‒ S. A. ] ‒ 2 3 ; 7 ] B. ] ‒ ∞; ‒ 2 3 [ C. ] ‒ ∞; 7 ] D. ] ‒ ∞; ‒ 2 3 ] ∪ ] 7; ∞ [
87. Factorice el siguiente polinomio:
P(x; y) = [(x + y)2 ‒ (x + 2y) 2 ][(x + y)4 ‒ (x ‒ y) 4 ]
y determine el número de factores primos y el número total de factores, respectivamente.
A. 3 y 5 C. 3 y 4 B. 5 y 5 D. 4 y 5
88. Dada la ecuación 2x2
‒ 4x + m ‒ 1 = 0,
calcule el valor de m si la suma de los cuadrados de sus raíces es igual a cuatro.
A. ‒ 1 C. 1/2
B. 1 D. 2
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• • • ab ba ab89. Indique cuál alternativa es correcta con respecto a las raíces de la siguiente ecuación:
x + Dx ‒ D = 0, D 0
donde D es el valor del discriminante de la ecuación cuadrática.
A. La ecuación no tiene raíces reales. B. La ecuación tiene dos raíces reales e
iguales.
C. El valor del discriminante es cinco. D. La ecuación tiene raíces reales y
diferentes.
90. Se define la función f: cuya regla de correspondencia es:
f(x) = 4 ‒ (x ‒ 1)
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
1. f(x ‒ 1) = 4 ‒ x 2. f(1 ‒ x) = f(x ‒ 1)
3. Existe un valor de x tal que f(x + 1) > 4.
A. Solo 1 C. Solo 1 y 2 B. Solo 2 y 3 D. Ninguna
91. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones, respectiva-mente:
1. Dados los conjuntos A y B, una relación f de A en B es una función si a cada elemento de A le corres-ponde al menos un elemento en B. 2. Si f es una función: f: A B con (x; y) f; (x; z) f entonces y = z. 3. Sea la función f: A B, si (x; y) f, entonces x = f(y). A. V V V C. F V V B. V F F D. F V F
92. Sea f una función de
por f(x) = tx + b. Si f( ‒ 2) = 5, calcule si se sabe que f(6) = ‒ 2.
A. 7/8 C. ‒ 7/26
B. ‒ 14/23 D. ‒ 7/13
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93. Los niveles de la hormona insulina en el cuerpo humano dependen linealmente de la cantidad de azúcar ingerida. Si se consumen 15 g de azúcar, la concentración de insulina en el cuerpo es de 2 mM. Además, si el consumo aumenta a 21 g, la concentración de la hormona se eleva hasta los 4 mM. ¿Cuántos gramos de azúcar consumió una persona cuya concentración de insulina es 3,8 mM?
A. 11,4 g C. 20,4 g B. 2,4 g D. 21 g
94. El cuadrado de la cantidad de carame-los que tiene Juan excede en 4 000 al doble de la cantidad de caramelos que tiene Ana y lo que tiene Ana excede al doble de lo que tiene Juan en 310 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene Ana?
A. 450 C. 470
B. 240 D. 160
95. Resuelva la siguiente ecuación en la variable x: { a; b } ⊂ A. C.S. = { 2a } C. C.S. = { 2(a + b) } B. C.S. = { a + b } D. C.S. = { 2(a ‒ b) } 96. Si: A = ] 1; 6 ] B = [ 4; 8 ] C = [ 2; 7 [ D = { 2 } halle [ (A ‒ B) C ] ‒ D. A.φ C. [ 3; 4 [ B. ] 2; 4 [ D. [ 2; 4 [
97. Dada la función f, determine a + :
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bx f = { ( 2 ; a2 ‒ 1); (a; 4); ( 2 2 ; 3); (2; 8) } A. 3 C. 4 B. 5 D. 698. Si la función f(x) = mx + b pasa por los puntos ( ‒ 2; 4) y (1; 1). Halle el valor de E. E = f( ‒ 4) + f(0) + f(2) A. 5 C. 20 B. 8 D. 10 GEOMETRÍA Y MEDIDA 99. Si PQRS es un paralelogramo, PQ = 2 cm, QR = 6 cm, QB = 3 cm y SH = 1 cm, calcule la longitud de . A. 2,5 cm C. 1,5 cm B. 2 cm D. 3 cm
100. En la figura, se muestra un recipiente cilíndrico vacío y en su interior se ha colocado un sólido cúbico, donde una de las caras del cubo se encuentra inscrita en la base del cilindro. Calcule el volumen de agua necesario para lle-nar el recipiente.
A. 15(π ‒ 2 ) cm3
B. 5(6π ‒ 2 2 ) cm3
C. 8(5π ‒ 2 2 ) cm3
D. 6(5π ‒ 2 2 ) cm3
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C B A P Q R S H 10 cm 2 cm O101. En un cuadrado ABCD, se traza , E en , de manera que la diagonal interseca a en el punto F. Si el área del triángulo AFD es 640 cm y BC = 4EC, halle la longitud del lado del cuadrado.
A. 40 cm C. 50 cm B. 20 cm D. 10 cm
102. En un polígono regular ABCDEF …, las bisectrices de los ángulos ABC y DEF son perpendiculares. Si el lado del polígono regular mide 6 cm, calcule el perímetro del polígono.
A. 36 cm C. 60 cm B. 48 cm D. 72 cm
103. En un trapecio ABCD, A = B = 90 sobre el lado se toma el punto E y sobre se toma el punto medio F, de modo que, FEB 53 , FE = 5 u y AE = 2 u. Calcule el valor aproximado del área del trapecio ABCD.
A. 50 u2 C. 40 u2 B. 30 u2
D. 60 u2
104. Halle el valor de x si es el menor cateto del triángulo rectángulo ACD.
A. 9 13 cm C. 2 13 cm B. 4 13 cm D. 3 13 cm
105. En la figura, calcule la longitud de si se sabe que DE es la mediatriz de
, EF = FC y DF = 5 m.
A. 10 m C. 6 m
B. 8 m D. 15 m
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↔ B A D C 6 cm x 13 cm α α B E C F D A 80° 130° ,106. Se cumple que:
tan = ; tan = cos y son ángulos agudos. Calcule el valor de E. E = 37 sen2 + 6 sen2 + cot2 cos A. 6 C. 8 B. 7 D. 10
107. Calcula el área de la región sombreada si O1 y O2 son centros de los sectores circulares y O1B = 12 cm. A. − π 3 4 3 10 cm2 B. − π 3 8 3 40 cm2 C.
(
6π − 8 3)
cm2 D. − π 3 8 3 20 cm2108. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la altura y se determinan, sobre , los segmentos y que miden 5 cm y 20 cm, respectivamente. Halle la distancia del punto medio de
A. 2 5cm C. 5 cm
B. 5cm D. 4 cm
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al cateto . A B 30° O1 O 2109. En una circunferencia, desde un punto exterior P se traza la secante y la tangente . Si el segmento pasa por el centro O de la circunferencia y
ATB = 42 , halle BPT.
A. 60° C. 38°
B. 48° D. 42°
110. En la figura mostrada, ABC = 120 AB = BC = 2 cm y es la bisectriz del ángulo BCP. Calcule la longitud de
. A. 2 3 cm C. ( 3 ‒ 1) cm B. ( 3 + 1) cm D. ( 3 + 2 ) cm 111. Si a = 15 , calcule el valor de E. E = A. 0 C. 2 1 B. 1 D. ‒ 1
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P , sc ec ot os os en A B F CESTADÍSTICA
112. Para ir de Lima a Cañete hay 10 líneas de transporte diferentes y para ir de Cañete a Chincha hay 7 líneas de colectivos diferentes. ¿De cuántas maneras distintas se puede ir de Lima a Chincha pasando por Cañete y luego regresar a Lima pasando por Cañete? (Tenga en cuenta que en el viaje de regreso no se toma ninguna de las líneas utilizadas en el viaje de ida.)
A. 4 900 B. 4 200 C. 4 410 D. 3 780
113. Tania dispone de tres pares de zapatos negros y dos pares de zapatos blancos, cinco pantalones blancos y cuatro pantalones negros, tres blusas negras y cuatro blusas blancas. Si se elige una prenda de cada tipo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se vista con una blusa, un pantalón y un par de zapatos, todos del mismo color?
A. 315 71 B. 21 5 C. 63 10 D. 315 76
114. Calcule la probabilidad de que, al lanzar dos dados simultáneamente, la suma de los resultados sea un número múltiplo de 4.
A. 1/12 B. 2/9 C. 1/4 D. 1/6
115. Juan tiene tres dados de diferente color: amarillo, blanco y celeste. Si se lanzan los tres dados, ¿cuál es la probabilidad de que el puntaje marcado en el dado celeste sea menor que el marcado en el dado blanco, y a su vez el puntaje marcado en el dado blanco sea menor que el marcado en el dado amarillo?
A. 9 1 B. 54 5 C. 6 1 D. 27 2
116. En una caja hay tres fichas negras y dos fichas blancas. ¿Cuántas fichas como mínimo hay que agregar para que la probabilidad de extraer una ficha y que esta resulte negra sea 2/3?
A. 1 ficha negra C. 1 ficha negra y 2 fichas blancas B. 1 ficha blanca y 2 fichas negras D. 1 ficha blanca
117. En un salón de clases, el 25% de los alumnos tienen 15 años, los dos quintos del resto tienen 13 años y los 27 restantes tienen 11 años. Si luego ingresan al salón tres nos cuya suma de edades es 63, calcule el promedio de las edades de todos los alum-nos.
A. 10 años B. 13 años C. 11 años D. 13,5 años
118. En el examen parcial del curso T, el promedio de notas del salón fue 9,3 puntos. El profesor Juan decide aumentar 1 punto a la décima parte del salón, 2 puntos a otra décima parte, 3 puntos a otra décima parte, 4 puntos a otra décima parte y así sucesi-vamente. ¿En cuántos puntos aumentó el promedio de notas del salón?
A. 4,5 B. 5,5 C. 6,5 D. 7,5
Preguntas 119 y 120
La siguiente tabla muestra las exportaciones ganaderas realizadas por el país M entre los años 2006 y 2008, en miles de dólares. Además, se muestra el porcentaje de variación del año 2006 al 2008 según el tipo de ganado:
119. Halle el valor de b + c + d + e + g.
A. 42 687,5 B. 44 650 C. 44 687,5 D. 45 685,5
120. Halle el valor aproximado de f.
A. 20,63 B. 25,31 C. 23,81 D. 22,83
Ganado Año 2006 Año 2008 Porcentaje devariación (%) 2006 ‒ 2008 Ovino 4 000 5 500 37,5 Caprino 1 500 b 15 Vacuno c 9 000 20 Otros d 2 200 10 Total g e f
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3
FIN DE LA PRUEBA
(Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.)
