Reloj Solar
Reconstrucci´
on y Acondicionamiento
William Cori Grupo Astronom´ıa Facultad de Ciencias - UNI
Diciembre 2008
Resumen
Con este proyecto se busca habilitar el Reloj Solar de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Ingenier´ıa, para su uso como un instrumento “natural” de medici´on del tiempo, as´ı como material pedag´ogico en la ense˜nanza de la Astronom´ıa, especialmente en el tema de Coordenadas Celestes y Medici´on del Tiempo. De esta manera, se busca incentivar, preferentemente a los alumnos de nuestra Universi-dad, el inter´es por la Astronom´ıa.
1.
Descripci´
on del Instrumento
Este instrumento es un semi-cilindro cuya superficie lleva marcas para la medida de la hora, la fecha y una curva en forma de ocho (analema) para la correcci´on del tiempo, tomando en cuenta su distancia respecto a una l´ınea de referencia; y en cuyo eje se encuentra un tubo de metal con un anillo en el centro, la sombra que proyecta el tubo en la superficie cil´ındrica nos indica la hora y la luz que proyecta el anillo nos indica la fecha de manera aproximada.
1.1. Elementos en la Superficie
- Marcas Horarias (MH):Esta es una divisi´on uniforme del arco del cilindro en 12 partes iguales, es decir 12 horas (desde las 6:00am hasta las 6:00pm). Una hora equivale a 15◦ de arco, y cada hora tambi´en se ha dividido en 12 partes iguales (1◦ 30” de arco cada una), que equivale a 5 minutos.
Fig1. Vista real del Reloj Solar
- Marcas de Fecha (MF):Esta es una divisi´on no uniforme a lo largo del cilindro, donde se ha puesto l´ıneas que indican el inicio de cada mes. De color guinda para los meses de enero a junio, y de color amarillo para los meses de julio a diciembre.
- Analema (Anlm):Figura en forma de ocho, producto de laEquaci´on de Tiempo (E.T.), ver fig3, ubicada de tal manera que permite la correcci´on del tiempo no solo debido a la ecuaci´on de tiempo sino tambi´en por diferencia de longitud entre la longitud geogr´afica de la ubicaci´on del Reloj Solar y la longitud geogr´afica que indica la hora de la zona horaria a cual pertenece le Reloj Solar.
Fig3. Ecuaci´on de Tiempo. El analema adquiere su forma particular debido a esta gr´afica.
- L´ınea de Referencia (R): L´ınea de color negro, que servir´a como referencia para saber cuanto sumaremos o restaremos para obtener la hora oficial a partir de lo que marca el Reloj.
1.2. Elementos en el eje
- Barra (B): Barra de metal ubicada exactamente en el lugar del eje del cilindro, cuya sombra nos dar´a la Hora Solar verdadera.
- Agujero de la Barra (AB):Este agujero se consigui´o incrustando un anillo en la parte central de la Barra, cuyo paso de luz indica la fecha de manera aproximada.
2.
Ubicaci´
on del Instrumento
(
Posici´on del eje)
El Reloj Solar se encuentra ubicado en el patio de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Ingenier´ıa, con las siguientes coordenadas: Latitud -12o1’3,66920”, longitud -77o03’1,23960” y altitud 128,280 msnm. El eje de la superficie cil´ındrica est´a (debe estar) posicionada de tal manera que sea paralela al eje de rotaci´on de la Tierra, por lo tanto paralela al eje celeste (es lo primero que se hizo en su construcci´on). El procedimiento se puede dividir en 2 pasos:
Trazado de la L´ınea Sur-Norte: Esto se logra proyectando la sombra del gnom´on ubicado perpendicularmente a la superficie, previamente nivelada, en donde se construir´a el Reloj.
Fig4. Trazado de la L´ınea Norte-Sur.Izq. Obtenci´on de la curva (curva punteada blanca) trazada por la proyecci´on de la sombra del gnom´on
(verde) sobre una superficie nivelada.Der. Vista Superior, la l´ınea Norte-Sur (rojo) es la que pasa por el punto donde estuvo el gnom´on (punto verde) y el punto medio del segmento azul (que se obtiene uniendo las intersecciones entre la curva punteda blanca y la circunferecia trazada cuyo centro es el punto verde). La l´ınea Norte-Sur contiene al segmento
m´as corto entre el punto verde y la curva punteada blanca.
Inclinaci´on por Latitud: Una vez trazada la l´ınea norte-sur sobre la su-perficie nivelada, la ubicaci´on final del eje del Reloj deber´a formar con este un ´angulo igual al de la latitud del lugar. El eje y la l´ınea norte-sur deben estar contenidos en el plano perpendicular a la superficie nivelada.
Fig5. Posici´on final del eje del Reloj Solar de acuerdo a la latitud en la que se encuentra (UNI,δ =−12oaprox.), quedando paralela al eje de rotaci´on
de la Tierra (eje celeste).
3.
Fundamento Te´
orico, lectura del Reloj
La regularidad del movimeinto del Sol a trav´es del cielo la convirtieron el elemento natural para la medici´on del tiempo. Pero este movimiento rela-tivo que observamos no es uniforme debido a dos factores:primero,la ´orbita de la Tierra alrededor del Sol es una elipse, por lo tanto la velocidad de desplazamiento del Sol en el cielo depende de la posici´on de la Tierra en su ´
orbita, esto puede ser explicado por la segunda Ley de Kepler (Ley de las ´
Areas); ysegundo, el Sol se desplaza a trav´es de la ecl´ıptica y no a trav´es del ecuador, lo que produce que la ascenci´on recta del Sol aumente de manera no uniforme.
Por lo tanto, la sombra de la barra que nos indicar´a la hora no fluye de manera constante, ´esta hora es elTiempo Solar Verdadero (T).
Por otro lado, se define un tiempo Solar que fluye constantemente (de donde se obtendr´a la hora oficial), el Tiempo Solar Medio (Tm), que es
igual al ´angulo horario (Hm) delSol Medio (Sol artificial que se mueve a lo
largo del Ecuador con velocidad angular constante, haciendo una revoluci´on completa en una˜no tropical.1) m´as 12 horas.
Tm=Hm+ 12 (1) 1A˜no tropical: Periodo de tiempo entre dos pasos susecivos del Sol por el punto vernal.
La diferencia entre el Tiempo Solar Verdadero (T) y el Tiempo Solar Medio (Tm) es llamado La Ecuaci´on de Tiempo (E.T.).
E.T.=T −Tm (2)
Pero el tiempo solar verdadero y el tiempo solar medio son tiempos lo-cales, es decir para el lugar donde encuentra el reloj, que dependen del ´ angu-lo horario del Sol, real o artificial. Si uno observa el tiempo solar verdadero directamente por observaci´on del reloj solar y calcula el tiempo medio me-diante la ecuaci´on de tiempo, probablemente encontrar´a que esta es distinta de la hora que marcan sus relojes (hora oficial, H.O.). La raz´on para esto es que nosotros no usamos la hora local en nuestra vida diaria, sino la hora zonal de la zona horaria m´as cercana.
El Reloj Solar se encuantra en la longitud -77◦03’1,2396´´, por lo tanto la hora oficial es la hora local de la longitud -75o. De donde se ve que la diferencia de dichas longitudes es de 2o aproximadamente, que equivale a 8 minutos. Por lo tanto, laHora Oficial (H.O.) es igual alTeimpo Solar Medio (Tm) m´as 8 minutos.
H.O.=Tm+ 8min (3)
de la ecuaci´on 2, tenemos:
H.O.=T+ (CORR) (4)
donde:CORR=correci´on
CORR= 8min−E.T. (5)
Fig6. Comparaci´on entre ubicaciones adecuadas del analema para obtener el valor de la correci´on(CORR). Izq. Si el Reloj Solar estuviera ubicado
en la longitud -75o (o cualquier longitud que rige la hora de una zona horaria). Der. En la longitud real del Reloj Solar, -77o aprox. (o cualquier
longitud que este a 2o hacia el oeste de la longitud que rige la hora de una zona horaria).
Como se ver´a en el ejemplo, la ubicaci´on del eje del analema (ver Fig6) ubicado a 8 minutos de la l´ınea negra del reloj (L´ınea de referencia, R) permite obtener, directamente, el valor de la correcci´on (CORR).Tambi´en se puede apreciar que el analema est´a pintado de dos colores, rojo y amarillo: rojo para los d´ıas que van desde el solsticio de verano (21 de diciembre) hasta el solsticio de invierno (21 de junio); y amarillo para los d´ıas que van desde el solsticio de invierno (21 de junio) hasta el solsticio de verano (21 de diciembre).
Ejemplo: C´alculo de la Hora Oficial del Per´u (H.O.) en la Fig1. (imagen tomada el 8 de mayo de 2008 a las 4:04pm):
Fig7. Registro del Tiempo Solar Verdadero.
- Se anota lo que marca la sombra de la barra (ver Fig7).
- Se calcula lacorrecci´on para el d´ıa de observaci´on, tomando en cuen-ta la l´ınea imaginaria (l´ınea azul) que se traza de manera paralela a las l´ıneas que marcan los inicios de cada mes y que cruza la luz que proyecta el Sol por el Agujero de la Barra (AB) (Ver Fig8).
- Por lo tanto laHora Oficial (H.O.) es 3 : 48pm+2 5min., es decir las 4 : 03pm, muy pr´oximo a la hora que se tom´o la foto (4 : 04pm).
- Finalmente, en la Fig7. se ve como la curva azul apunta hacia los primeros d´ıas de mayo, ya que esta imagen fue tomada el 8 de mayo. Como se dijo, se puede obtener la fecha de manera aproximada.
4.
Trabajo Realizado
Hasta el momento se ha hecho un trabajo de mantenimiento del instru-mento en s´ı, cuya parte medular fu´e la reconstrucci´on de los Elementos en la Superficie, descritos en1.1. Se procedi´o de la siguiente manera:
* Se tom´o conocimiento de todo la informaci´on disponible (fotos, tesis, relatos verbales).
* Se hizo una peque˜na investigaci´on sobre los tipos de pintura a utilizar. * Se elabor´o un presupuesto con los gastos necesarios para el proyecto y se present´o el pedido de financiamiento al Decanato. Se compraron los materiales y herramientas.
* Se procedi´o a remover la pintura del reloj solar, se uso un removedor de pinturas y esp´atulas.
* Se lav´o la superficie con abundante detergente.
* Se parcharon las rajaduras de la superficie cil´ındrica, las m´as profundas con arena y cemento gris, y las peque˜nas con cemento blanco.
* Se lij´o la superficie.
* Unos d´ıas despu´es se puso la primera capa de pintura (Sigma Cover blanco, pinturas “Paracas”), se us´o brocha.
* Tres d´ıas despu´es, se puso una segunda capa de pintura (pintura ep´ oxi-ca blanoxi-ca, pinturas “Paraoxi-cas”), se us´o brocha.
2
Se suma porque la parte del analema correspondiente a la fecha de observaci´on cae en el lado izquierdo, Ver Fig2.
* Tres d´ıas despu´es, se cubri´o con una tercera capa de pintura (poliure-tano, pinturas “Paracas”) se us´o brocha.
* Se puso los trazos necesarios sobre la superficie del Reloj con pinturas de distintos colores y con la ayuda de moldes y cinta “Masking tape”.
5.
Tareas Pendientes
Lo que queda pendiente es lo siguiente: en el corto plazo terminar los trazos de inicio de mes que faltan, y en el mediano plazo la colocaci´on de un panel informativo sobre el uso del Reloj Solar y el acondicionamiento de la zona en donde se encuentra para que el acceso sea f´acil y amigable.
6.
Conclusiones
Como se ve en el ejemplo, la Hora oficial que se obtiene siguiendo los pasos necesarios a partir de la observaci´on es cercana a laHora Oficial real (con una diferencia de un minuto). Diferencias similares se han encontrado en otras ocasiones. Por lo tanto, este instrumento es confiable.
Agradecimientos
Quiero agradecer sinceramente a: Anibal Tello, Antonio Dalmau, Gerald Salazar, Franklin, Guido Granda, Iv´an Panta, Jos´e Ricra, Luis Ampuero y Mijail Sabrera, quienes en varias ocasiones trabajaron en la reconstrucci´on del Reloj Solar, espero que esa voluntad se conserve. Al Dr. Alcides L´opez (constructor del Reloj) por la informaci´on brindada. Al Dr. Humberto Asmat (ex-Decano de la Facultad de Ciencias) por el apoyo en la obtenci´on de gran parte del financiamiento. Al Dr. Manfred Horn por su contribuci´on personal al financiamiento. A Ricardo Camacho por “recompensar” nuestro trabajo.
Referencias
[1] Hannu Karttunen, Pekka Kr¨oger, Heikki Oja, Markku Poutanen y Karl J. Donner.Fundamental Astronomy (Fourth Edition).Springer. Helsin-ki 2003.
[2] Mayta Ojeda Carmelo. Tesis: “Evaluaci´on del Reloj Solar de Cuad-rante Ecuatorial”. Lima, Facultad de Ciencias - Universidad Nacional de Ingenier´ıa 1998.