SOLUCIONES página ) ac = cm. 2) fe = 8.66 cm. 3) bd = 6.70 fe = 5

Ejercicio 1.1, página 20 1) de = 13.71 2) df = 14 3) df = 20 Ejercicio 1.2, página 27 1) ac = 13.26 cm. 2) fe = 8.66 cm. 3) bd = 6.70 fe = 5 4) l = 56.56 cm 5) l = 25 cm 6) ab = 52.43 7) camino 1 = 14.21 camino 2 = 14.82 Ejercicio 1.3, página 35

1) problema 1: p = 121.17 problema 2: p = 87.26 problema 3: p = 174

A = 928.05 A = 567.19 A = 188

problema 4: p = 58 A = 180

2) problema 1: A = 1185.84 problema 2: A = 1286.66 problema 3: A = 4380.23

Ejercicio 2.1, página 50

1) x = 54.49 2) y = 35.16 3) x = 68.59 4) x = 35.07

y = 77.81 r = 120.25 r = 146.10 y = 198.93

5) y = 158 6) x = 20.94

Ejercicio 2.2, página 53

1)  = 45 2)  = 39.148 3)  = 42.642 4)  = 22.067

5)  = 64.280 6)  = 28.811 7)  = 55 8)  = 130.865

9)  = 22.76

Ejercicio 3.1, página 62:

1) sen 105 = sen 75 5) cos 119 = - cos 61 9) tan 100 = - tan 80 13) cot 102 = - cot 78

2) sen 174 = sen 6 6) cos 159 = - cos 21 10) tan 108 = - tan 72 14) cot 154 = - cot 26

3) sen 144 = sen 36 7) cos 171 = - cos 9 11) tan 129 = - tan 51 15) cot 122 = - cot 58

4) sen 121 = sen 59 8) cos 139 = - cos 41 12) tan 147 = - tan 33 16) cot 172 = - cot 8

17) sec 119 = - sec 61 21) csc 117 = csc 63 25) csc 124 = csc 56 29) tan 139 = - tan 41

18) sec 109 = - sec 71 22) csc 131 = csc 49 26) cos 120 = - cos 60 30) sec 166 = - sec 14

19) sec 171 = - sec 9 23) csc 176 = csc 4 27) sen 128 = sen 52 31) csc 160 = csc 20

20) sec 130 = - sec 50 24) csc 143 = csc 37 28) cot 133 = - cot 47 32) cot 122 = - cot 58

Ejercicio 3.2, página 63:

1) sen 205 = - sen 25 5) cos 219 = - cos 39 9) tan 190 = tan 10 13) cot 193 = cot 13

2) sen 194 = - sen 14 6) cos 199 = - cos 19 10) tan 208 = tan 28 14) cot 205 = cot 25

3) sen 244 = - sen 64 7) cos 261 = - cos 81 11) tan 244 = tan 64 15) cot 259 = cot 79 4) sen 251 = - sen 71 8) cos 239 = - cos 59 12) tan 217 = tan 37 16) cot 245 = cot 65

17) sec 219 = - sec 39 21) csc 197 = - csc 17 25) csc 224 = - csc 44 29) sec 261 = - sec 81

18) sec 199 = - sec 19 22) csc 191 = - csc 11 26) sen 200 = - sen 20 30) cos 230 = - cos 50 19) sec 231 = - sec 51 23) csc 256 = - csc 76 27) tan 188 = tan 8 31) cot 251 = cot 71

20) sec 239 = - sec 59 24) csc 183 = - csc 3 28) tan 233 = tan 53 32) csc 258 = - csc 78

Ejercicio 3.3, página 65:

1) sen 275 = - sen 85 5) cos 319 = cos 41 9) tan 290 = - tan 70 13) cot 272 = - cot 88

2) sen 294 = - sen 66 6) cos 299 = cos 61 10) tan 308 = - tan 52 14) cot 299 = - cot 61

3) sen 344 = - sen 16 7) cos 321 = cos 39 11) tan 344 = - tan 16 15) cot 306 = - cot 54

4) sen 351 = - sen 9 8) cos 315 = cos 45 12) tan 317 = - tan 43 16) cot 344 = - cot 16

17) sec 319 = - sec 41 21) csc 297 = csc 63 25) csc 324 = csc 36 29) cot 359 = - cot 1

18) sec 359 = - sec 1 22) csc 281 = csc 79 26) tan 300 = - tan 60 30) sec 333 = - sec 27

19) sec 310 = - sec 50 23) csc 276 = csc 84 27) sen 348 = - sen 12 31) sec 302 = - sec 58

20) sec 289 = - sec 71 24) csc 313 = csc 47 28) cos 333 = cos 27 32) sen 322 = - sen 38

Ejercicio 3.4, página 65:

1) sen 105 = sen 75 5) cos 119 = - cos 61 9) tan 100 = - tan 80 13) sen 105 = sen 75

2) sen 194 = - sen 14 6) cos 199 = cos 19 10) tan 208 = tan 28 14) tan 243 = tan 63 3) sen 244 = - sen 64 7) cos 271 = cos 89 11) tan 299 = - tan 61 15) csc 201 = - csc 21

4) sen 321 = - sen 39 8) cos 309 = cos 51 12) tan 347 = - tan 13 16) cos 339 = cos 21

17) cot 119 = - cot 61 21) sec 117 = - sec 63 25) csc 124 = csc 56 29) cot 97 = - cot 83 18) cot 199 = cot 19 22) sec 191 = sec 11 26) csc 200 = - csc 20 30) sec 184 = sec 4

19) cot 271 = - cot 89 23) sec 276 = sec 84 27) csc 288 = - csc 72 31) tan 275 = - tan 85

33) sen 123 = sen 57 37) cos 128 = - cos 52 41) tan 105 = - tan 75 45) cos 100 = - cos 80

34) sen 199 = - sen 19 38) cos 194 = cos 14 42) tan 238 = tan 58 46) sec 200 = sec 20

35) sen 249 = - sen 69 39) cos 275 = cos 85 43) tan 288 = - tan 72 47) cot 300 = - cot 60

36) sen 332 = - sen 28 40) cos 308 = cos 52 44) tan 340 = - tan 20 48) csc 316 = - csc 44

49) cot 117 = - cot 63 53) sec 118 = - sec 62 57) csc 127 = csc 53 61) tan 35 = tan 35

50) cot 196 = cot 16 54) sec 193 = sec 13 58) csc 230 = - csc 50 62) sen 61 = sen 61

51) cot 276 = - cot 84 55) sec 277 = sec 83 59) csc 291 = - csc 69 63) cos 77 = cos 77

52) cot 329 = - cot 31 56) sec 348 = sec 12 60) csc 330 = - csc 30 64) cot 12 = cot 12

Ejercicio 3.5, página 69:

1) sen 498 = sen 138 = sen (180 - 138) = sen 42 2) cot 455 = cot 95 = - cot (180 - 95) = - cot 85

3) sen 608 = sen 248 = - sen (248 - 180) = - sen 68 4) cot 784 = cot 64 (ya está reducido)

5) sen 1074 = sen 354 = - sen (360 - 354) = - sen 6

No se incluyen las demás soluciones por su sencillez. El alumno puede con su calculadora comprobar sus respuestas finales simple-mente siguiendo el modelo de los ejemplos mostrados en las páginas 20 y 21, así como el de las soluciones anteriores.

Ejercicio 3.6, página 71: 1) - 346 2) - 119 3) - 216 4) - 206 5) - 51 6) - 297 7) - 100 8) - 60 9) - 184 10) - 348 11) - 160 12) - 353 13) - 36 14) - 167 15) - 272 16) - 289 17) - 254 18) - 309 19) - 354 20) - 9 21) - 215 22) - 308 23) - 160 24) - 356 25) - 26 26) - 221 27) - 320 28) - 341 29) - 44 30) - 305 31) - 351 32) - 38 33) 294 34) 103 35) 246 36) 201 37) 5 38) 310 39) 74 40) 53 41) 188 42) 346 43) 159 44) 354 45) 32 46) 187 47) 279 48) 343 49) 174 50) 307 51) 353 52) 6 53) 183 54) 349 55) 105 56) 355 57) 57 58) 255 59) 283 60) 280 61) 161 62) 310 63) 323 64) 35 Ejercicios 3.7, página 73: 1) sen (- 298) = sen 62

2) cot (- 55) = cot 305 = - cot (360 - 305) = - cot 55

3) sen (- 208) = sen 152 = sen (180 - 152) = sen 28

4) cot (- 284) = cot 76

5) sen (- 104) = sen 256 = - sen (256 - 180) = - sen 76

6) cot (- 122) = cot 238 = cot (238 - 180) = cot 58

7) sen (- 197) = sen 163 = sen (180 - 163) = sen 17

8) cos (- 559) = cos 161 = - cos (180 - 161) = - cos 19

9) sec (- 42) = sec 318 = sec (360 - 318) = sec 42

10) cos (- 771) = cos 309 = cos (360 - 309) = cos 51

11) sec (- 173) = sec 187 = - sec (187 - 180) = - sec 7

13) sec (- 2083) = sec 77

14) cos (- 2446) = cos 74

15) tan (- 620) = tan 100 = - tan (180 - 100) = - tan 80

16) csc (- 109) = csc 251 = - csc (251 - 180) = - csc 71

17) tan (- 833) = tan 247 = tan (247 - 180) = tan 67

18) csc (- 5507) = csc 253 = - csc (253 - 180) = - csc 73

19) tan (- 296) = tan 64

20) cos (- 1730) = cos 70

21) tan (- 3007) = tan 233 = tan (233 - 180) = tan 53

22) csc (- 388) = csc 332 = - csc (360 - 332) = - csc 28

23) sen (- 1002) = sen 78

24) cot (- 773) = cot 307 = - cot (360 - 307) = - cot 53

25) tan (- 608) = tan 112 = - tan (180 - 112) = - tan 68 26) csc (- 2001) = csc 159 = csc (180 - 159) = csc 21

27) cos (- 154) = cos 206 = - cos (206 - 180) = - cos 26 28) sec (- 888) = sec 192 = - sec (192 - 180) = - sec 12

Ejercicio 4.1, página 86. 1) 1 2) 3) 2

202

338









1 2

126

234









1 2

144

324









4) 1 5) 6) 2

195

345









1 2

171

189









1 2

166

346









7) 1 8) 9) 2

248

292









1 2

106

254









1 2

138

318









10) 1 11) 12) 2

58

122









1 2

61

299









1 2

122

302









13) 1 14) 15) 2

77

103









1 2

6

354









1 2

78

258









16) 1 17) 18) 2

230

310









1 2

112

248









1 2

49

229









19) 1 20) 21) 2

261

279









1 2

45

315









1 2

117

297









22) 1 23) 24) 2

88

92









1 2

166

194









1 2

73

253









25) 1 26) 27) 2

49

131









1 2

55

305









1 2

109

289









28) 1 29) 30) 2

221

319









1 2

132

228









1 2

81

261









Ejercicio 6.1, página 115: 1) x1 = 15 2) x1 = 7 3) x1 = 10 x2 = 45 x2 = 83 x2 = 32.5 4) x1 = 5 5) x1 = 78 6) x1 = 8 x2 = 13 x2 = 102 x2 = 33.7142 7) x1 = 70 8) x1 = 225 9) x1 = 22 x2 = 108.666 x2 = 149 x2 = 58 10) x1 = - 88 11) x1 = 4.7958 12) x1 = 6 x2 = - 173 x2 = - 4.7958 x2 = - 6 x3 = 7 x3 = 9.7979 x4 = - 7 x4 = - 9.7979 13) x1 = 9 14) x1 = 11.6619 15) x1 = 47 x2 = - 9 x2 = - 11.6619 x2 = 227 x3 = 9.7467 x3 = 18 x4 = - 9.7467 x4 = - 18 16) x1 = - 68 17) x1 = 7.5828 18) NO HAY x2 = - 153 x2 = - 7.5828 SOLUCIÓN x3 = 11.067 x4 = - 11.067 20) x1 = 1/45 19) x1 = 1/30 x2 = 1/225 x2 = 1/150 Ejercicio 6.2, página 118: 1) x1 = 26.565 2) x1 = 39.8055 3) x1 = 5 x2 = 206.565 x2 = 219.805 x2 = 25 4) x1 = 1.8434 5) x1 = 4.065 6) x1 = 14.2825 x2 = 19.843 x2 = 94.065 x2 = 104.2825 7) x1 = 25.563 8) x1 = 25.4349 9) x1 = 31.7927 x2 = 85.563 x2 = 205.4349 x2 = 67.7927 10) x1 = - 8.7825 x2 = - 98.783

Ejercicio 7.1, página 136: 1) d = 37.3027 2) b = 72. 6805 3) a = 16.5953



= 64.2571



= 55.0191



= 17.8152



= 73.7428



= 82.9808



= 40.1847 4) d = 5.6053 5) b = 53.4895 6) a = 46.2808



= 76.4804



= 10.1099



= 123.707



= 6.5195



= 17.89



= 26.2921 7) a = 9.5965 8) b = 155.978 9) a = 31.1489 d = 10.3006 d = 107.394 b = 44.6068



= 38



= 29



= 40 10) b = 230.689 11)



= 48.5826 12)



= 47.7929 d = 173.104



= 90.8816



= 90.3981



= 123



= 40.5358



= 41.809 13) No existe 14) No existe 15) d = 23.4676



= 53.7233



= 64.2766 16) b = 65.7905 17) a = 44.071 18) d = 64.0848



= 63.8011



= 58.8027



= 59.9608



= 72.1988



= 49.1972



= 73.0391 19) b = 26.8494 20) a = 49.7018 21) a = 26.7738



= 52.4132



= 84.8024 d = 31.451



= 75.5867



= 50.1975



= 85 22) b = 70.5794 23) a = 22.3123 24) b = 75.4895 d = 61.2404 b = 21.2472 d = 54.3174



= 78



= 57



= 61 25)



= 45.014



= 36.955



= 98.0309 Nótese que el resultado no concuerda con la figura, pues en ella los tres ángulos fueron dibujados como ángulos agudos. En la realidad



dio un ángulo obtuso. Esto significa que para efectos de cálculos, nun-ca debe basarse uno exactamente en la figura, sino en los datos.

26)



= 90.3708 27) No existe 28) No existe



= 34.849



= 54.7802

32) Debe descubrirse en el triángulo de la base de la pirámide, que como la altura debe caer a la mitad de dicho triángulo, se for-man los tres triángulos iguales mostrados en la figura 59. Se puede calcular el lado x por la ley de los senos. Posteriormente

debe descubrirse dentro de la pirámide el triángulo rectángulo que se muestra en la figura 60, en la que la hipotenusa es un lado de los triángulos equiláteros de la pirámide, uno de los catetos es la longitud x calculada anteriormente y el otro cateto es

la altura de la pirámide. h = 65.3197 cm. 33) l = 91.855 cm. 34) pabc = 102.8571 35) lados = 11.0991 pbca = 51.4286 pcab = 25.7142 36) eb = ec = 78.4219 ab = 45.0486 ac = 56.1746 37)



= 70.34 38) eg = 57.996 39)



=  = 26.565 40) Ad = 63.245 41) 1.8 metros Ejercicio 8.1, página 146:

1)

19

rad 2) rad 3) rad

36



10

9



25

18



4) rad 5) rad 6) rad

12



11

6



4

3



7)



rad 8) rad 9) rad

6



4



10)

7

rad 11) rad 12) rad

6



3

2



16

9



13) 108 grados 14) 315 grados 15) 240 grados

16) 330 grados 17) 270 grados 18) 60 grados

19) 180 grados 20) 215 grados 21) 255 grados

22) 50 grados 23) 20 grados 24) 99 grados

Ejercicio 9.1, página 156: 1) x = 0.8039 2) x = 1.3609 3) x = 0.1965 4) x = 0.3255 5) x =0.4341 6) x = 0.2 7) x = 0 8) x = 0.5 9) x = 2 10) x = - 0.8245 11) x = 5.8691 12) x = 2.6246 13) x = - 2.0775 14) x = 1.3224 15) x = 0.9908 16) x = 1.3382 17) x = 2.3414 18) x = - 1.8214 19) x = 1.5562 20) x = - 1.5954

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