UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica
Proyecto de Grado
CALCULO Y ANALISIS DE LAS PRINCIPALES FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UNA COMPUERTA PLANA, EMPLEADA EN LA DESCARGA DE FONDO DEL PROYECTO
HIDROEÉCTRICO EL QUIMBO (PHEQ)
PRESENTADO PARA OBTENER EL TITULO COMO INGENIERO MECÁNICO
Por:
JAIRO HERNANDO CHAUTÁ CHAUTÁ [email protected]
Código: 200611305
Asesor:
Jaime Loboguerrero Uscateguí [email protected]
Bogotá D.C., Colombia mayo de 2013
Dedicatoria
“A mi madre quien ha sido la fuente constante de motivación, amor y esperanza. Sin su
apoyo este logro nunca hubiera sido posible ”
Agradecimientos
Agradezco de forma especial a mi asesor Jaime Loboguerrero Uscategui por todo el apoyo brindado a lo largo de este proyecto, por compartit con migo su conocimiento, sin su ayuda este trabajo no sería posible.
A Juan Camilo Gútierrez, ingeniero de diseño de la compañía Ingetec S.A, por brindarme de forma eficiente y amable la información necesaria para llevar a cabo todos los cálculos que aquí se presentan.
A Claudia Cardenas, Yan Sanabria y Cecilia Mogollon por el apoyo brindado en los momentos dificiles y gracias a los cuales podré cumplir el sueño de ser ingeniero mecánico de la Universidad de los Andes. Gracias por depositar su confianza en mi, es un gesto que recordaré por siempre y el cual me cambio la vida.
A mi familia, papá y mamá, Luis Hernando Chautá Rodriguez y Alba maria Chautá Gomez, Angélica Chautá Chautá, Helena Chautá Rodriguez, por el ejemplo de vida recibido y valores aprendidos, gracias a los cuales he obtenido una excelente formación como persona. A mi abuelita por sus oraciónes.
CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN 7
2. IMPORTANCIA Y DESCRIPCIÓN DE LA DESCARGA DE FONDO 8
3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 10
4. CASO DE ESTUDIO 11
5. PROYECTO HIDROELÉCTRICO EL QUIMBO 11
6. OBJETIVOS 14
6.1 OBJETIVOS ESPECIFICOS 14
6.2 METODOLOGÍA 14
7. PROCEDIMIENTO 15
7.1 COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA EN DIFERENTES PORCENTAJES DE CIERRE DE LA COMPUERTA 23
7.2 SOBRE PRESIÓN EN EL SISTEMA DEBIDO AL GOLPE DE ARIETE 26
7.3 FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE EL SISTEMA 32
7.4 FRECUENCIA NATURAL DE OSCILACIÓN DE LA COMPUERTA 39
8. DISCUCIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUCIONES 41
9. BIBLIOGRAFIA 43
LISTA DE FIGURAS Y TABLAS
Tabla 1. Características principales (PHEQ) 12
Tabla 2. Caracterísiticas principales de la descarga de fondo 12
Figura 1. Principales características de la descarga de fondo (vista de planta) 13
Figura 2. Principales características de la descarga de fondo (vista de lateral) 13
Tabla 3. Cotas de interes de la descarga de fondo 15
Figura 3. Representación de la descarga de fondo análizada 16
Tabla 4. Coeficientes de fricción usados para los accesorios presentes en la descarga de fondo. 17
Figura 4. Volumen de control, compuerta principal 17
Figura 5. Representación grafica de la vena contracta 18
Figura 6. Vena contracta generada por cuerpo ideal (α=30, X=0.811) 19
Figura 7. Vena contracta generada por placa plana (α=90, X=0.811) Figura 8. Vena contracta generada por placa inclinada (α=120, X=0.538) 19
Figura 9. Vena contracta generada por placa inclinada (α=15, X=0.886- α=30, X=0.811) 19
Figura 10. Vena contracta generada por entrada brusca en tuberia (α=180, X=0.5) 19
Figura 11. Detalle labio inferior de la compuerta 20
Figura 12. Vena contracta formada debido al cierre de la compuerta 20
Figura 13 Cambio de posición de la compuerta respecto al tiempo x(t) 22
Figura 14 Coeficiente de perdidas de la compuerta en función del desplazamiento x(t) 22
Figura 15. Coeficiente de perdidas de la compuerta en función del tiempo 23
Figura 16. Factor de fricción para diferentes velocidades 24
Figura 17. Comportamiento del sistema en diferentes porcentajes de apertura 25
Figura 18. Variación de la cabeza del sistema en función del porcentaje de apertura 25
Figura 19. Golpe de ariete, cierre de la compuerta t=0 26
Figura 20. Golpe de ariete, desplazamiento onda de presión. 27
Figura 21. Golpe de ariete, la onda de presión recorre la totalidad de la 27
Figura 22. Golpe de ariete, debido a la energia potencial de la masa de agua acumulada en el embalse la onda se refleja nuevamente 27
Figura 23. Golpe de ariete, el sistema retorna a sus condiciones iniciales 27
Figura 24. Representación grafica del metodo empleado para determinar la cabeza maxima del sistema 29
Figura 25. Representación grafica de la fluctuación maxima del sistema
debida al golpe de ariete 30
Figura 26. Calculo de presión generada por el golpe de ariete, empleando el metodo grafico 31
Figura 27. Detalle del método gráfico empleado para el cálculo de sobrepresión 31
Figura 28. Sobrepresión generada por el golpe de ariete durante el proceso de cierre de la compuerta en función de la velocidad de de la velocidad del fluido 32
Figura 29. Sobrepresión generada por el golpe de ariete durante el proceso de cierre de la compuerta en función del porcentaje de cierre de la compuerta 32
Figura 30. Velocidad del fluido durante el proceso de cierre de la compuerta 33
Figura 31. Diagrama de cuerpo libre de la compuerta 33
Figura 32. Vista de planta de la compuerta 34
Figura 33. Vista lateral de la compuerta 35
Figura 34. Coeficiente K de “downpull” para una relación e/d 35
Figura 35. Fuerza vertical ejercida por el fluido “downpull” durante el proceso de cierre de la compuerta 37
Figura 36. Fuerza vertical ejercida por el fluido “downpull” durante el proceso de cierre de la compuerta en función del tiempo 37
Figura 37. Frecuencia de excitación debida al “downpull” 38
Figura 38. Principales frecuencias de excitación sobre el sistema, generadas por La interacción entre el flujo y la compuerta (eje horizontal delimitado) 38
Figura 39. Representación grafica de un sistema masa, resorte, amortiguador 39
Tabla 5. Principales características del cable acerado empleado para izar la compuerta 39
Figura 40. Variación de la constante de elasticidad del sistema masa, resorte, amortiguador 40
Figura 41. Variación de la frecuencia natural de oscolación del sistema en funcion del tiempo 41
1. Introdución
Debido al constante y acelerado crecimieto de los países, la demanda de energía cada vez es mayor, exigendo que los procesos de conversión de energía sean cada vez más eficientes y de mayor embergadura. Esto representa un desafio constante en los procesos de ingeniería asociados.
Al analizar los modelos energéticos que han desarrollado los diferentes países se puede observar que dependen significativamente de los recursos natuales disponibles en el entorno.
En el caso colombiano su posición geográfica y caracarrísticas topográficas, cuenta con un gran potencial de generación hidroeléctrica. Lo que la ha llevado a basar su modelo energético en la enrgia hidroélectrica.
Colombia actualmente cuenta con una capacidad instalada de aproximadamente de 13.169 MW, de los cuales el 66.9% (8.810 MW) se producen mediante centrales hidroelectricas. En América Latina es superado por Brazil, que cuenta con una capacidad instalada de 76,139 MW (UPME 2004).
Puesto que Colombia es un país en vía de desarrollo, el sector energético se encuentra en constante avance. Según las cifras de GENI (Global Energy Network Institute) y ECLAC (Economic Commision for Latin America and the Caribean) en el periodo comprendido en los años 1990 – 2007, Colmbia y los paises latinoamericanos que no pertenecen a la organización para la coperación y desarrollo han presentado un crecimiento de aproximadamente un 59.1%.
El principal inconveniente que presenta la energía hidroeléctrica es la dependencia asociada a los ciclos climaticos, Colombia se ve directamente afectada por los denominados Fenómeno del niño y Fenómeno de la Niña, lo que ha creado la necesidad de contar con un sistema de plantas termoélectricas encargadas de complementar y respaldar la demanda energética en las épocas de sequías.
Actualmente Colombia cuenta con una capacidad instalada suficiente para atender con la demanda del país, pero dado del crecimiento industrial, poblacional y el potencial hidroélectrico con el que cuenta el, el Gobierno Nacional en conjunto con el setor privado han desarrollado un plan de crecimiento energético que busca la demanda nacional e-incursionar en la atención de merdacos internacionales. Para poder ejercutar éste plan de desarrollo es necesario llevar a cabo la construcción de nuevas centrales termoeléctricas e hidroelectricas con alta capacidad de generación, que puedan aportar al sistema energético un respaldo real y eficiente.
Por lo anterior, es de especial intéres para este trabajo el correcto funcionamieto de una central hidroelectrica. Debido al alto numero y a la complejidad de las principales obras civiles y mecánicas que requiere la contrucción de una central hidroeléctrica, este trabajo se centrará en el análisis de una de las estructuras consideradas de vital importancia para el correcto funcionamiento de una central. Esto es la conocida,descarga de fondo, estructura encargada de (i) brindar el caudal ecológico necesario aguas abajo de la presa durante el proceso de llenado del embalse, (ii) en caso de emergencia mantener una cota de operación estabale y segura para la operación e integridad del grupo turbogenerador, (iii) determinar el tiempo de llenado del embalse y (iv) servir de mecanismo de alivio de los cedimientos acumulados cerca a la presa.
Con este trabajo se buscará analizar las diferentes condiciones de operación de la compuerta de la descarga de fondo, así como las fuerzas que actuan sobre ésta, con el objetivo de determinar la estabilidad de la compuerta en las maniobras de apertura y cierre.
Para establecer la estabilidad de la compuerta de la descarga de fondo determinaremos la presión hidroestática y dinámica que se ejerce sobre la compuerta en los procesos de apertura y cierre, así como las fuerzas que se generarán debido a la interacción entre el fluido y la compuerta. Por ultimo se comparará la frecuencia natural de la compuerta asociada a la masa y la constante de elasticida, respecto a la frecuencia a la que se ejercen las fuerzas sobre la compuerta (frecuencia de excitación).
2. Importancia y descripción de la descarga de fondo
El proceso de contrucción del la central hidroeléctrica se puede dividir básicamente en tres partes: Desviasión del rio: Se lleva a cabo mediante la construcción de túeneles en concreto de
gran tamaño por los cuales se hará circular la totalidad del caudal del río sobre el cual se construirá la presa. Esta desviación tiene como objetivo cambiar el cauce natural del rio, para secar por completo el área donde se contruirá la presa y así permitir su construcción. Construcción de las principales obras civiles: Una vez se ha secado por completo un tramo
del lecho del rio se procede a construir la presa, vertedero, túneles de conducción, casa de máquinas, ataguía y descarga de fondo.
Estas tres etapas representan puntos críticos durante la construcción y puesta en operación. Una falla en el correcto funcionamiento de estas afectaría directamente la estabilidad del proyecto ocasionando una falla catastrófica.
Es de especial interes para este trabajo el proceso mediante el cual se llena el emsalbe puesto que en esta etapa por primera vez las estructructuras como presa y vertedero entran en contacto con un cuerpo de agua de forma dinámica.
Una vez todas las obras civiles de la segunda etapa son terminadas se procede a cerrar de forma permanente los túneles de desviación, ocasionando que el rio busque retomar su cauce natural pero debido a que en éste fue construida una barrera artificial, la masa de agua comienza a acumularse hasta alcanzar la altura o cota maxima de operación (cota de ubicación del vertedero).
Durante el proceso de llenado del embalse, no se puede acumular la todalidad del cuace del rio puesto que la vida aguas abajo de la presa moriría. Los ecosistemas existentes aguas abajo de la presa requieren un caudal mínimo que garantice su supervivencia, a éste caudal se le conoce como caudal ecológico y se determina apartir de los registros históricos de caudal del río sobre el cual se construirá la presa.
La descarga de fondo entra en operación tan pronto como los túneles de desviación son cerrados y tiene como objetivo principal garantizar de forma constante el caudal ecologico a los ecosistemas aguas abajo de la presa. Para cumplir este próposito se cuenta con dos compuertas.
Una de guarda diseñada para cerrar el sistema en el caso que la compuerta principal no pueda cerrar debido a una falla en el mecanismo de operación, por entrabamiento y en general por cualquier inprevisto de operación. Está compuerta esta diseñada para operar en condición de apertura o cierre total, no puede operar en posiciones intermedias, su diseño permite cerrar en condiciones de presión desequilibradas, para el proceso de apertura cuenta con una sistema “by pass” encargado de equilibrar las presiones con el objetivo de disminuir las fuerzas dinamicas asociadas a la velocidad del fluido. y una segunda compuerta ubicada aguas debajo de la compuerta de guarda es la compuerta principal, encargada de regular el caudal que circula por el túnel de la descarga de fondo.
Debido a los cambios climaticos propios de la región donde se desarrollan los proyecto hidroelectricos, el caudal del rio puede variar significativamente (verano-invierno), por esta razon la compuerta principal debe variar su pocentaje de apertura para asegurar que el caudal que circula por el túnel nunca sea inferior al caudal de ecologico.
Los porcentajes de apertura de la compuerta principal ademas de garantizar el caudal deben buscar que el tiempo de llenado del embalse sea siempre el menor, para dar inicio al proceso de generación de energia lo antes posible.
3. Formulación del problema
Las descargas de fondo se caracterizan por ser túneles de tamaño pequeño, la longitud no supera un kilometro de longitud y su diametro varia entre los cinco (5) a ocho (8) metros. Pero debido a que gran parte del caudal del rio sobre el cual se llevará a cabo el proyecto circulara por este túnel, las velocidades alcanzadas por el agua son considerablemente altas (de 100 a 250 km/h).
Al tener una una masa de agua viajando a gran velocidad por un ducto parcialmente cerrado como lo es un túnel, encontramos una serie de problemas que podrian comprometer significativamente la integridad del sistema:
La primera de ellas está relacionada con la integridad estructural del túnel, debido a la circulación constante de agua a alta velocidad se puede generar eroción hídrica del material al interior del túnel, este fenómeno es especialmente peligroso deido a que una vez se inicia el desprendimiento de material debido a la interección con el fluido la velocidad de perdida de material se puede modelar de forma exponencial, afectando la estabilidad estructual del tunel y la estabilidad del terreno en la proximidades del mismo.
Debido a la magnitud de la velocidad del agua, las fuerzas dinámicas podrían superar el limite elástico del mecánismo encargado de cierre, apertura y posición intermidia de la afectando su correcto funcionamiento.
La frecuencia a la que ejercen las fuerzas sobre la compuerta podrián ser cercanas a la frecuencia natural de osiclación de la compuerta lo que ocasionaraía que la compuerta entre en resonacia, causando la ruptura o daño catastrofico de la estructura de la compuerta.
El cierre de la compuerta es similar al cierre de una válvula, que desacelera el flujo desde su velocidad máxima hasta una velocidad igual a cero. Esto generá el fenómeno de golpe de ariete, el cual generá una sobrepresión en la tuberia o túnel que puede generar una deformación permanente o ruptura de la tuberia.
4. Caso de estudio
Las propiedades de operación de las centrales hidroeléctricas varian en función de la altura de la presa y caudal del rio entre otras. Estas características dependen directamente de las caracterisiticas fisícas y geográficas del lugar donde se lleve a cabo el proyecto.
Por esta razón esté análisis se llevará a cabo con base en, un proyecto hidroeléctrico puntual del cual se conozcan las principales características como altura de la presa, caudal ecológico, diametro y longitud del túnel de la descarga, cotas de operación y ubicación del túnel, tipo de compuerta utilizada en la descarga de fondo y mecanismo de operación de la compuerta.
Como se mencionó anteriormente Colombia se caracteriza por tener un gran potencial hidroeléctrico distribuido en más de 70 centrales hidrogeneradoras. Gracias al plan de crecimiento enrgético actualmente se encunetran en construcción ocho importantes centrales:
Calderas
Embalse de Guarinó Amoyá
Río manso Represa Porce III Represa de Quimbo Represa Rancheria Embalse Calima
Analizaremos una central hidroeléctrica que está en fase de construcción o diseño para que este estudio pueda aportar de manera real y significativa al correcto funcionamiento de la descarga de fondo.
Debido a la accesibilidad a la información correspondiente a las características de operación y el a que éste proyecto está en fase de constricción, se ha seleccionado el Proyecto Hidroeléctrico El Quimbo (PHEQ) para llevar a cabo esté análisis.
5. Proyecto Hidroeléctrico El Quimbo
El proyecto hidroeléctrico el Quimbo considera la construcción de un embalse sobre el cauce del rio magdalena mediante la construcción de una presa de tierra, en el departamento del Huila, éste proyecto tendrá una capacidad instalada de aproximadamente 420 MW.
El embalse tendría una longitud aproximada de 55 kilómetros y un ancho de 4 Kilómetros, para un área total de inundación de 8,250 ha y un volumen total de 3,250 hm3.
Tabla 1:
Características principales (PHEQ)
Principales Características del Proyecto (PHEQ) Tipo y numero de turbinas 2 turbinas Francis
Potencia 420 MW (210 MW por unidad)
Generación instalada 2.216 Gwh/año
Monto de la inversión 837 millones USD
Caída neta 122 m
Área inundada 8,250 ha
Municipios área de influencia Gigante, Garzón, Altamira, Paicol, El agrado y Tesalia
Aprovechará las aguas de los ríos Magdalena / Suaza Caudal medio anual en el área de influencia 273
Fecha de entrada en operación 1 de diciembre de 2014
Longitud de cresta 632 m
Tabla 2:
Características principales de la descarga de fondo
Tipo de compuerta de guarda Compuerta vagón (por ruedas)
Tipo compuerta principal Compuerta vagón (por ruedas - cierre por su propio peso)
Caudal ecológico del proyecto 36
Caudal máximo 42
Longitud 449 m
Diámetro 2.7 m
Mecanismo empleado para el izaje Servomotor hidráulico de doble efecto
Garantiza una velocidad constante de 0.5 m/min
Debido a que la presión hidrostática y la velocidad del fluido son mayores en la parte inferior del túnel de la descarga de fondo y con el propósito de evitar la erosión hídrica, el último tramo del túnel de la descarga de fondo (aproximadamente 30 metros) es recubierto con blindaje de acero. Adicionalmente este último tramo cambia la geometría de circular a rectangular, con el propósito de albergar las compuertas.
Figura 1: principales características descarga de fondo, sección con blindaje (vista planta (Disposición general de compuertas 2012)
Figura 2: principales características descarga de fondo, sección con blindaje, vista lateral (Disposición general de compuertas 2012)
6. Objetivos
Cálculo y análisis de las principales fuerzas que actúan sobre la compuerta principal de la descarga de fondo, empleada en el (PHEQ).
6.1 Objetivos específicos.
Identificar las principales caracterísitcas de operación de la Central hidroeléctrica El Quimbo.
Identificar las principales caracterisiticas de la descarga de fondo de la hidroelectrica El Quimbo.
Determinar el punto crítico de apertura de la compuerta principal.
Determinar la frecuencia natural de ocsilación de la compuerta principal.
Determinar la principales fuerzas que acutúan sobre la compuerta, respecto al porcentaje de apertura.
Determinar las principales frecuencias que a las que se ejercen las fuerzas sobre la compuerta.
Determinar la estabilidad de la compuerta principal. 6.2 Metodologia.
Identificar las principales caracterisitcas de operación de la Central hidroelectrica El Quimbo.
Llevar a cabo una revisión bibliográfica de los planos de diseño de las principales obras civiles asociadas con la descarga de fondo que se llevarán a cabo en éste proyecto. Determinar las caracteristicas geográficas de interés en la región donde se llevará a cabo el proyecto.
Identificar las principales caracterisiticas de la descarga de fondo de la hidroelectrica el Quimbo
A partir de una revisión bibliográfica determinar las caracterisiticas fisicas de la descarga de fondo, como longitud, diametro, caudal ecológico, vano hidráulico libre y caracteristicas de las compuertas empleadas.
Determinar el punto critico de apertura del sistema
Con base en el analisís realizado al sistema, caracterizar la compuerta como un accesorio generador de perdidas por fricción en función del porcentaje de cierre de la compuerta. Con el fin de determinar el punto a partir del cual las pierdas afectarán el correcto funcionamiento de la compuerta.
Determinar la frecuencia natural de ocsilación de la compuerta principal
El sistema de apertura de la compuerta, así como el cuerpo de la misma, serán simplificados para su analisís como un sistema masa, resorte, amortiguador con el objetivo de determinar la frecuencia natural de oscilación del sistema √
Determinar la principales fuerzas que acutuan actuan sobre la compuerta, respecto al porcentaje de apertura
Las fuerzas que acutan sobre la compuerta estan asociadas a presión hidroestatica del sistema, la cual se asumirá constante y correspondiente a la cota de operación del grupo turbo generador para simplificar los calculos, mas la presion o sobrepresión generada por el cierre de la compuerta. Para determinar ésta sobrepresión analizaremos el golpe de ariete presente en el sistema.
Las fuerzas asociadas a la interacción del fluido con la compuerta, ésta fuerza esta en función de la velocidad del fluido por lo que será necesario desarrollar un modelo que nos permita conocer la velocidad del fluido en cada instante de tiempo.
Determinar las principales frecuencias que a las que se ejercen las fuerzas sobre la compuerta
Con base en los resultados de las fuerzas que actuan sobre la compuerta durante el proceso de cierre en función del tiempo, se reconstruirá dicha función aplicando el concepto de la “transformada rapida de Fourir” para determinar la frecuencia a la que la son aplicadas las fuerzas sobre la compuerta.
Determinar la estabilidad de la compuerta principal
Para determinar la estabilidad de la compuerta se compararán la frecuencia natural del sistema con las principales frecuencias de exitación de las fuerzas que se ejercen sobre la compuerta.
7. Procedimiento
En primera instancia analizaremos la totalidad de la descarga fondo, desde la bocatoma hasta la descarga en términos energéticos. Para determinar la energía disponible en el sistema mediante el principio de Bernoulli, teniendo en cuenta las principales características (tabla 3).
Tabla 3:
Cotas de interés de la descarga de fondo
Cota de operación 720 msnm
Cota entrada descarga de fondo 605 msnm
Cota inicio de blindaje 595.64 msnm
Figura 3: Representación de la descarga de fondo, vista lateral (Disposición general de compuertas 2012)
A partir del análisis de la figura 3, se puede determinar el sistema tiene una energía potencial inicial de aproximadamente 125 m.c.a, y a través del recorrido por la túnel de descarga de fondo se disipa energía principalmente por fricción, transporte y accesorios.
Al aplicar el principio de Bernoulli desde la cota de operación a la cota de salida obtenemos:
Gracias a los puntos de referencia empleados podemos asumir que la velocidad del fluido es cero y que la presión es igual a la atmosférica en cada punto, por lo que obtenemos:
En el sistema de conducción podemos encontrar diferentes elementos que generan pérdidas de presión (cabeza) debido a la fricción:
Cambio en la área transversal del túnel Rejillas de protección en la bocatoma Perdidas asociadas al transporte Compuerta deslizante
Salida del fluido a la atmosfera
El principio de Bernoulli también nos permite determinas las diferentes perdidas en el sistema a partir de los coeficientes de pérdidas de los accesorios k y la velocidad del fluido, (ecuación 1).
(
∑ ) .
La cabeza de pérdidas (hf) del sistema depende de los siguiente parámetros: f el factor de fricción de la tubería, el cual se encuentra en función del número de Reynolds del fluido y la rugosidad relativa característica del tubo, L la longitud de la tubería, D el diámetro interno de la tubería, V la velocidad del fluido completamente desarrollado, ∑ la sumatoria de los diferentes coeficientes de perdidas asociados a accesorios.
En la ecuación uno la mayoría de los términos son conocidos o están en función de parámetro que se pueden variar como parámetros de entrada. La mayoría de los coeficientes de pérdidas por accesorios como toberas, codos, válvulas, reducciones y rejillas han sido caracterizados experimentalmente anteriormente (tabla 4).
Tabla 4:
Coeficientes de fricción usados para los diferentes accesorios presentes en la descarga de fondo
Perdidas por accesorios y transporte (m)
Rejillas de protección en la bocatoma 0.125
Entrada del fluido en el túnel (entrada en pared) 0.5
Reducción de área transversa 1
Sala del fluido del túnel 1
Pero a diferencia de los demás accesorios el coeficiente de pérdidas (K) de la compuerta depende directamente de la apertura de la misma. En el caso de estudio el coeficiente de perdida es un valor en función del desplazamiento de la compuerta que depende directamente del tiempo que tarde la operación de cierre o apertura.
Para poder resolver la ecuación 1 se determinará el coeficiente de pérdidas de la compuerta para diferentes porcentajes de operación. Seleccionando un volumen de control (figura 4) que nos permita analizar el cambio de energía debido a interacción de la compuerta con el fluido.
Figura4: Volumen de control, compuerta principal, 1, aguas arriba - 2, aguas abajo, (Disposición general de compuertas 2012)
En este volumen de control se podrá despreciar los cambios de altura, perdidas debidas a transporte y cambio de presión. Pues no son significativos respecto al cambio de energía cinética generada por el cierre de la compuerta.
El cambio de la energía cinética y en consecuencia el cambio del coeficiente de pérdidas de la compuerta está en función de la velocidad del fluido aguas arriba y la velocidad del chorro generado aguas abajo de la compuerta. De estos parámetros se conoce la velocidad del fluido antes de la compuerta ya que depende la energía potencial disponible inicialmente y el diámetro de túnel. Para poder determinar la velocidad del chorro generado por la reducción de área de circulación del fluido aplicaremos el concepto de la vena contracta y el principio de conservación del flujo másico. El cambio de velocidad y área de circulación del fluido dependen directamente del porcentaje de cierre de la compuerta en el tiempo x(t).
Vena contracta:
Una vena contracta se forma cunado un fluido estable encuentra un obstáculo que interrumpe su flujo, como consecuencia de éste obstáculo el área por la que circula el fluido se reduce y aumenta la velocidad del fluido, en la figura 5 se puede apreciar una representación gráfica de éste fenómeno.
Figura 5: Representación gráfica de la vena contracta, reducción del área de circulación (Loboguerrero 1974)
A partir de la revisión bibliográfica de la tesis A study of the damage capacity of some cavitatic flow, 1974, desarrollada por el ingeniero Jaime Loboguerrero. Se obtiene la ecuación 3, la cual permite relacionar el área inicial de circulación con el área del obstáculo que se interpone al flujo inicial y el área por la cual no circulará el fluido debido al desprendimiento de la capa limite. En el caso de estudió el área de del objeto que se interpone al flujo inicial (compuerta principal de la descarga) y el área por la cual no circula fluido variarán con el tiempo, en la figura 12 se puede apreciar el principio de vena contracta aplicada al caso de estudio.
En la ecuación 3 X corresponde al coeficiente de contracción, éste coeficiente depende de la relación entre A y (A / ) y la geometría del cuerpo que se interponga al flujo inicial, en las figuras 6 a 10 se pueden apreciar algunos de los principales coeficiente hallados en la tesis del ingeniero Jaime Loboguerreo.
Figura 6: Vena contracta generada por un cuerpo ideal (α=0, x=1), (Loboguerrero 1974)
Figura 7: Vena contracta generada por una placa plana (α=90, x=0.611), (Loboguerrero 1974)
Figura 8: Vena contracta generada por una placa inclinada (α=120, x=0.538), (Loboguerrero 1974)
Figura 9: Vena contracta generada por una cuña (α=15, x=0.886- α=30, x=0.811- α=60, x=0.684), (Loboguerrero 1974)
Figura 10: Vena contracta por entrada brusca de tubería (α=180, x=0.5), (Loboguerrero 1974))
Como se puede apreciar en estas figuras a mediada que el ángulo aumenta el coeficiente de contracción disminuye, en la figura 11 podemos apreciar el labio inferior de la compuerta analizada el cual generará el desprendimiento de la capa límite del fluido.
Figura 11: Detalle labio inferior de la compuerta, las dimensiones presentes serán usadas posteriormente para
golpe de ariete, (R.I. Murray and W.P: Simmons 1966)
La geometría de la compuerta se puede aproximar como una combinación de la figura 9 con un ángulo de 15 grados y la figura 7. Debido a esto se asumirá un coeficiente de contracción de aproximadamente 0.7
El poder determinar el área de circulación del chorro es de gran utilidad, al conocer el área aguas arriba, aguas abajo de la compuerta y la velocidad inicial del fluido, podremos determinar la velocidad del chorro al aplicar el principio de conservación de flujo másico.
(
Figura12: Vena contracta formada debido al cierre de la compuerta, ancho (b) de la compuerta igual para todas las áreas
Al aplicar la ecuación 3 en el sistema analizado, se obtienen:
( )
( ( )
El área de circulación del chorro será igual al desplazamiento en y, parámetro que variará en el tiempo respecto al porcentaje de cierre de la compuerta, por el ancho de túnel, figura 1, b=1.5m De lo anterior se obtiene que la velocidad del chorro en función de la geometría del sistema y la velocidad inicial del fluido, ecuación 4.
( ( ) )
Ahora que es conocida la velocidad del chorro formado como consecuencia de la vena contracta podremos determinar la cabeza de pérdidas debida a la compuerta como accesorio, ecuación 2.
( ( ) ) ( ( ( ) ) )
Si se analiza el resultado obtenido y compara con la expresión de la ecuación 1, se puede apreciar que tienen las misma forma, pero de acuerdo a las suposiciones hechas para obtener la ecuación 2, no se tienen en cuenta las perdidas por transporte ( ⁄ ).
( ( ( ) ) ) ( ( ( ) ) )
De acuerdo a las características de operación de la compuerta de la descarga de fondo, tabla 2, tenemos que la tasa de cambio de la posición de la compuerta en el tiempo es constante (0.5 m/min), como se puede apreciar en la figura 12.
Figura 13:Cambio de posición de la compuerta en el tiempo x(t)
Para éste desplazamiento constante de la compuerta, en la operación de cierre, se obtienen los siguientes coeficientes de pérdidas.
Figura 14:coeficiente de perdidas de la compuerta en función del desplazamineto x(t), ( coeficiente maximo delimitado) 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
0 50 100 150 200 250 300
D e sp lazam ie n to d e la co m p u e rta (m ) Tiempo (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
Co e fi ci e n te k d e p e ri d ad as
Figura 15:coeficiente de perdidas de la compuerta en función del porcentaje de cierre de la compuerta ( coeficiente maximo delimitado)
Los valores máximos de los coeficientes de pérdidas para la compuerta han sido delimitados a un valor de 200, tomando en cuenta que la cabeza máxima del sistema es de 124 m (energía potencial existente entre el nivel de operación y la salida de la descarga de fondo). si el agua fuera a una velocidad promedio de 5 m/s, la cual es una velocidad relativamente baja, la cabeza de pérdidas sería de 254.84 m.
El coeficiente de pérdidas de la compuerta presenta un aumento relativamente constante hasta alcanzar aproximadamente el 50% de cierre, de este porcentaje de apertura en adelante presenta un aumento significativamente grande y acelerado.
Al analizar estos resultados se podría inferir que la compuerta no puede operar en una posición mayor o igual al 70% de cierre del sistema, 1.4 m. Una vez se alcanza este porcentaje de apertura las pérdidas que generará la compuerta podrían afectar el correcto funcionamiento e integridad de la descarga de fondo.
7.1 Comportamiento del sistema en diferentes porcentajes de cierre de la compuerta. Ya se analizó el caso donde la compuerta es cerrada de forma continua, sin tener en cuenta las perdidas debidas a accesorios, fricción y transporte.
Para trabajar con un médelo más realista analizaremos los puntos de operación intermedios de la compuerta, esto es posible gracias al desarrollo de la ecuación 5 la cual nos permite conocer el coeficiente de pérdidas K para cada instante de cierre de la compuerta. Se tendrán en cuenta en este cálculo las pérdidas por fricción y transporte.
Para desarrollar la ecuación 1, en todo el sistema, es necesario determinar el factor de fricción del sistema asociado a las propiedades físicas del túnel (ecuación 6).
√ ( ( ) ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0 20 40 60 80 100 120
Co e fi ci e n te d e p e rd id as
Dónde:
1. corresponde a la rugosidad relativa de la tubería en función de la rugosidad de la tubería (rugosidad de tubería de concreto armado con varios años de uso = 0.25 mm) y el diámetro de la misma (D=2.7 m)
2. corresponde al número de Reynolds, que está en función de la velocidad del fluido (v), el diámetro de la tubería (D), la densidad del fluido ( )y la viscosidad cinemática del fluido ( ).
Se determinará un rango de velocidades con las que se procederá a analizar el sistema. El límite inferior será cero y la velocidad máxima estará determinada por a la energía potencial del sistema en caída libre.
√ √ ⁄
Figura 16: Factor de fricción para diferentes velocidades
Como se puede apreciar en la figura 16, el factor de fricción no presenta una variación significativa para diferentes rangos de velocidad, por tal razón trabajaremos con un f= 4.8 E-4.
Al conocer todos los valores correspondiente a la ecuación se resolverá de para diferentes valores de cierre de la compuerta. (Figura 17)
0E+00 1E-04 2E-04 3E-04 4E-04 5E-04 6E-04 7E-04
0 10 20 30 40 50 60
Figura 17:comportamieto del sistema en diferentes porcentajes de apertura
Los resultados obtenidos en la figura 17 son congruentes con los obtenidos en las figura 15. Una vez la compuerta alcanza un 70% de apertura, la cabeza del sistema presenta un aumento bastante significativo que sobrepasa por completo la cabeza disponible. Para analizar mejor el comportamiento del sistema a en diferentes posiciones o porcentajes de apertura, se reducirá el rango del gráfico y pondrá como marco de referencia la cabeza o caída libre disponible.
Figura 18: Variación de la cabeza del sistema en función del porcentaje de apertura 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
0 10 20 30 40
Cab e za to tal d e l si ste m a ( m )
velocidad del fluido (m/s)
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% Ho 0 100 200 300 400 500 600
0 5 10 15 20 25 30 35
Cab e za to tal d e l si ste m a ( m )
velocidad del fluido (m/s)
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% Ho
7.2 Sobrepresión en el sistema debido al cierre de la compuerta.
A medida que la compuerta se cierra, la energía cinética asociada a la velocidad del fluido se transformara gradualmente en energía potencial. Una parte de ésta energía será disipada como pérdidas generadas por la compuerta, como se explicó anteriormente, pero un gran parte de ésta energía acumulada intentará generar movimiento de masa al interior de la tubería, pero debido a que encuentra un obstáculo como la compuerta deslizante que impide su libre circulación, el movimiento de masa cambiará de dirección generando una onda de presión en sentido opuesto al del flujo. Este fenómeno es conocido como Golpe de ariete.
El golpe de ariete se define como el cambio en la presión en conductos cerrados debido al cambio de velocidad del fluido, dicho cambio de velocidad es generado por el cierre de una válvula, fallo de una bomba centrifuga o turbina hidráulica entre otros.
Como consecuencia del cambio de velocidad del fluido, la cual es decreciente, se genera un aumento de presión que tratará de comprimir el fluido contra la tubería, causando una deformación de las paredes de la tubería o en este caso del túnel. Si la presión ejercida por el fluido es mayor al módulo de Young de la tubería, ocurrirá una falla catastrófica.
Una de las principales características del agua es que se comporta como un fluido incompresible, una vez la energía generada por el cierre de la compuerta se acumula y alcanza un punto de compresión máximo, se creará una onda de presión que se desplazará por el sistema en la dirección donde la energía sea menor que la generada por el golpe de ariete.
Cuando se inicia el golpe ariete, se genera la sobrepresión que posteriormente genera una onda de presión e inicia un desplazamiento hacia el embalse, donde encuentra la energía potencial acumulada la cual es significativamente mayor a la energía generada por la onda de presión. En éste instante de tiempo el sistema vuelve a tener cabeza hidrostática inicial.
La onda de presión intenta transferirse a la masa de agua acumulada por el embalse. Pero debido a velocidad a la que viaja la onda y a que la energía acumulada en el embalse es mayor que la generada por el cierre de la válvula, la onda de presión será reflejada una vez más por el túnel hasta la compuerta.
Figura 19: Cierre de la compuerta t=0, la energía cinética genera una sobrepresión que aumenta la cabeza total del sistema (J.Bstepanoff, Phillipsburg N.J 1949)
Figura 20: La onda de presión viaja en dirección opuesta al fluido con una velocidad a (J.Bstepanoff, Phillipsburg N.J 1949)
Figura 21: La onda de presión ha recorrido la totalidad de la tubería y llega al embalse (J.Bstepanoff, Phillipsburg N.J 1949)
Figura 23: Debido a la energía potencial del fluido acumulado en el embalse la onda es reflejada nuevamente hacia la compuerta con la misma magnitud (J.Bstepanoff, Phillipsburg N.J 1949)
Figura 22: El sistema tiene la presión inicial, debida a la presión hidrostática t=2L/a
(J.Bstepanoff, Phillipsburg N.J 1949)
En las figuras 19 a 24 se presenta el fenómeno de golpe de ariete gráficamente, con el propósito de asimilar mejor este fenómeno. Del análisis de las figuras 19 y 21 se puede apreciar que la magnitud de la cabeza de presión está en función del cambio de la velocidad del fluido.
Basados en la revisión bibliográfica del libro waterhammer analysis de Jhon parmakian y aplicando la ecuación de Joukowsky´s para el cierre parcial de la compuerta se encuentra la ecuación de 7 que permite relacionar la el cambio de la presión con el cambio de velocidad
Donde representa cabeza total del sistema previo al cierre de la válvula, H la nueva cabeza del sistema debida a la sobrepresión generada, g la aceleración de la gravedad, la velocidad del fluido antes del cierre parcial de la válvula, la velocidad posterior al cierre y a la velocidad a la que se desplaza la onda a través del fluido en la tubería.
La velocidad de propagación o desplazamiento de la onda en el sistema depende de las características físicas del túnel: La forma, material, calibre de la tubería, tipo de fluido y tipo de recubrimiento entre otros.
En el caso de estudio la descarga de fondo cuenta con un recubrimiento de acero (blindaje de protección), por lo que asumiremos que estamos trabajando con túnel circular de acero recubierto. En este tipo de túneles la velocidad de propagación de la onda puede determinarse a partir de la ecuación desarrollada en por John Parmakian en Waterhammer analysis, capitulo velocity of waterhammer wave, ecuación 8.
√
(
)
Donde w representa el peso específico del agua (999.552 Kg/ ), g aceleración de la gravedad (9.81 m/ ), k modulo volumétrico del agua (2.027 Gpa), G módulo de rigidez del material del túnel (9.576 Gpa), E módulo de elasticidad del material de la tubería (202.705 GPa), e calibre o espesor de la tubería (28 mm) y D diámetro de la tubería (2.7 m). (Parmahian J. Waterhammer analysis)
Remplazando estos valores en la ecuación 8 se obtiene que la velocidad de propagación de la onda para el sistema analizado es aproximadamente de 1913.270 m/s.
Una vez hallada la velocidad a la que la onda se desplaza a lo lago de la tubería podremos determinar el tiempo que le toma completar todo un ciclo como el representado en las figuras 18-22.
Donde L es la distancia existente entra la entrada de la bocatoma del sistema y la ubicación de la compuerta.
Para determinar la cabeza generada por la sobrepresión en el sistema se puede hacer un análisis analítico, que emplea ecuaciones diferenciales para resolver la ecuación 7 en diferentes instantes de tiempo. O resolver mediante un análisis gráfico, el método grafico emplea los mismos conceptos y relaciones fundamentales que el método analítico, pero tiene la gran ventaja de resultar bastante fácil de entender.
Figura 23: Representación gráfica del método grafico empleado para determinar la cabeza máxima del sistema (J.Bstepanoff, Phillipsburg N.J 1949)
Como se puede apreciar en la figura 25 el análisis parte de condiciones iniciales conocidas como cabeza y velocidad del fluido, en el caso de estudio tenemos una cabeza total de 124 m, correspondiente a la energía potencial disponible y una velocidad aproximada de 30 m/s..
Ahora en el instante de tiempo igual a µ, la compuerta se habrá desplazado verticalmente alcanzando un porcentaje de cierre determinado, debido a este porcentaje de cierre la presión al interior de la tubería aumentará, en el análisis grafico se desplazaría la curva del lado izquierdo de la figura 25.
Partiendo de las condiciones anteriormente halladas se desea llegar a las condiciones finales (a la curva correspondiente al tiempo= µ). La pendiente con la cual aumenta o disminuye la velocidad está relacionada con la velocidad de propagación de la onda de presión y la aceleración de la gravedad, según lo planteado por J. Stepanoff, Phillopsburg.
Partiendo de las condiciones iniciales se trazara una pendiente α hasta encuentrar con la segunda curva, estaríamos en la figura 20. Ahora el sistema volverá a la cabeza de presión inicial completando de ésta manera el ciclo. Este proceso se repetirá hasta que la compuerta se cierre por completo, en el caso figura 25 se analiza un tiempo de 4 µ.
En el caso de estudio la compuerta cuenta con un servo motor hidráulico de doble efecto que garantiza una velocidad de apertura y cierre constante de 0.5 m/min, lo que nos da un tiempo tal de cierre de 240 segundos, que equivalen a 526 ciclos µ.
Dado el número de ciclos del sistema no podemos realizar el procedimiento de forma gráfica, sobre el papel. Sin embargo nos basaremos en el principio del método grafico para resolver la ecuación 7, partiendo de las condiciones iniciales y la pendiente de la recta las cuales son conocidas, se iteraran los valores de la segunda curva H y V hasta satisfacer totalmente la ecuación 7.
Para el intervalo de bajada se conoce la cabeza inicial, que es la cabeza hallada anteriormente como condición final, y se sabe que el sistema volverá a la condición inicial de cabeza ( ), por lo que el lado izquierdo de la ecuación es conocido y permite hallar la velocidad del fluido en esta condición.
Antes de realizar el análisis completo del sistema determinaremos la fluctuación máxima de la cabeza estática del sistema debida al golpe de ariete, empleando la ecuación 9. Para tener valores de referencia que nos permitan validar o rechazar los valores obtenidos en el análisis detallado de los 526 ciclos.
Figura 24: Replantación grafica de la fluctuación máxima de la cabeza del sistema debido al golpe de ariete
(J.Bstepanoff, Phillipsburg N.J 1949)
Donde L representa la longitud total del conducto, desde la bocatoma hasta el extremo abierto del sistema (436.737 m), g la aceleración de la gravedad (9.81 m/ ), v la velocidad normal del fluido al interior del conducto antes del cierre de la válvula (30 m/s) y t el tiempo de cierre del sistema (240 s)
⁄
Figura 25: Calculo de la presión generada por el golpe de ariete, empleando el método grafico
Debido al número de ciclos analizados desde la apertura al cierre (527) no se puede apreciar claramente el fenómeno explicado en la figura 25. Por lo que analizaremos un segmento del proceso de cierre (figura 28).
Figura 26: Detalle del metodo grafico empleado para el calculo de sobrepresión (5.5% de cierre, µ=30)
Como se ha enunciado anteriormente y se puede apreciar en las figuras 25 y 28 cuando el sistema completa un ciclo µ, vuele a sus condiciones de presión iniciales. Pero para el desarrollo de este trabajo nos centraremos únicamente en los valores de sobrepresión
0 20 40 60 80 100 120 140 160
.000 10.000 20.000 30.000 40.000
H
(
m
)
velocidad (m/s)
H soprsión (m)
0% 10% Ho 20% 30% 40% 50% 60% 70% 123.000 124.000 125.000 126.000 127.000 128.000 129.000 130.000 131.000 132.000
28.000 28.500 29.000 29.500 30.000 30.500
H
(
m
)
Figura 27:Sobrepresion generada por el golpe de ariete durante el proceso de cierre de la compuerta en función de la velocidad del fluido.
Figura 30:Sobrepresion generada por el golpe de ariete drante el proceso de cierre de la compuerta en función del porcentaje de cierre de la compuerta.
7.3 Fuerzas que actúan sobre el sistema.
El análisis del golpe de ariete además de brindarnos información sobre la sobrepresión generada, permite conocer la velocidad del fluido en diferentes porcentajes de cierre de la compuerta (Figura 30)
123 124 125 126 127 128 129 130 131
0 5 10 15 20 25 30 35
H
(m
)
velocidad (m/s)
123 124 125 126 127 128 129 130 131
0 20 40 60 80 100 120
H
(m
)
. Figura 31: Velocidad del fluido durante el proceso de cierre de la compuerta
En la tabla 2 podemos apreciar que el caudal ecológico del proyecto es de 36 /s lo que nos da una velocidad aproximada de 13 m/s que corresponde a un porcentaje de cierre aproximado de 50%. Lo que permite inferir que la posición normal de operación de la compuerta corresponde a un 50% de apertura, desplazamiento de un metro.
Al conocer las diferentes velocidades del fluido en función del porcentaje de cierre de la compuerta, se podrá determinar las fuerzas que actúan en el sistema debido a la interacción del cuerpo con el fluido, este análisis se basará en el paper Hydraulic Downpull Forces on Large Gate, 1966 de R. I. Murray and W.P Simmons.
Las fuerzas que actúan sobre la compuerta son:
Figura 38: Diagrama de cuerpo libre de la compuerta 0
5 10 15 20 25 30 35
0 20 40 60 80 100 120
ve
lo
ci
d
ad
d
e
l fl
u
id
o
(m
/s)
1. Presión hidrostática distribuida en el área de contacto de la compuerta
2. Fuerzas normales generadas como reacción a la presión hidrostática (ejercida por las ruedas)
3. Fuerza “downpull”, esta fuerza está directamente relacionada con la velocidad a la cual se desplaza el fluido en el momento que se encuentra con la compuerta.
4. Masa de la compuerta, actúa sobre el centro de gravedad (66KN)
5. Fuerzas de fricción opuestas al movimiento, estas fuerzas actúan sobre las ruedas del sistema.
Con base en el estudio realizado por de R. I. Murray and W.P Simmons respecto a las fuerzas que actúan sobre la compuerta, se sugiere que la magnitud de la fuerza ejercida por el “downpull” es significativamente a mayor a las fuerzas de fricción y peso, por ende el peso y la fricción son poco relevantes para el análisis de fuerzas que actúan sobre el sistema.
Debido a que esta fuerza es el resultado de la interacción entre la compuerta y el fluido, la geometría de la compuerta juega un papel fundamental, especialmente la longitud de la extensión del labio inferior y el ancho de la compuerta, en las figuras 33 y 34 se presentan principales dimensiones de la compuerta de estudio.
Figura 33: vista de planta de la compuerta, todas las dimensiones en mm, basado en (Murray and W.P:
Figura 34: vista lateral de la compuerta, todas las dimensiones en mm, basado en (Murray and W.P:
simmons 1966)
El cálculo de esta fuerza es fundamental para el proceso de diseño de las diferentes descargas de fondo, el estudio de este fenómeno está bastante limitado por su complejidad a métodos experimentales donde se construye un modelo a escala y se mide directamente la magnitud de las fuerzas que actúan sobre el modelo y posteriormente se desarrollan constantes de proporcionalidad con el objetivo de cuantificar las fuerzas que actuarían en la descarga de fondo real.
Actualmente no es necesario la construcción de un modelo a escala debido a que se puede simular mediante elementos finitos la interacción del fluido con la compuerta delimitando los elementos de frontera del sistema, si bien este método es bastante útil requiere un conocimiento profundo en el área de simulación.
Como resultado de los modelos experimentales desarrollados para la construcción de hidroeléctricas, se ha desarrollado una constante que permite relacionar aproximadamente la relación existente entre la geometría de la compuerta, la velocidad del fluido y la fuerza ejercida por el fluido sobre la compuerta. Ecuación 10.
Donde P representa la fuerza “downpull”, A el área plana del cuero de la compuerta (A=Bd), ρ densidad del fluido, velocidad del fluido bajo las condiciones de operación analizadas y K coeficiente de “downpull”.
El estudio realizado por Murray and W.P. Simmons 1996, presenta como resultados diferentes coeficientes k de “downpull” en función del porcentaje de cierre de la compuerta, para diferentes geometrías.
La geometría de la compuerta estudiada es:
Para la cual encontramos el siguiente coeficiente de “downpull”, figura 35.
Figura 35:Coeficiente K de “downpull” para una relación e/d= 0.4 (Murray and W.P: simmons 1966)
Al conocer la variación del coeficiente K respecto a la apertura de la compuerta es posible determinar la fuerza de “downpull” a partir de la ecuación 10.
Resolviendo la ecuación 11 con los resultados de velocidad obtenidos en el análisis de golpe de ariete obtenemos los resultados de las figuras 36 y 37.
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 20 40 60 80 100 120
Co
e
fi
ci
e
n
te
d
o
wn
p
u
ll,
K
Figura 36: Fuerza vertical ejercida por el fluido“downpull” a la compuerta durante el proceso de cerrado de
la compuerta.
Figura 37: Fuerza vertical ejercida por el fluid “downpull” a la compuerta durante el proceso de cerrado de
la compuerta en funcion del tiempo.
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150
0 20 40 60 80 100 120
Fu e rza d o wn p u ll ( K N )
Porcentaje de cierre de la compuerta (%)
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150
0 50 100 150 200 250 300
Fu e rza d o wn p u ll (k N ) Tiempo (s)
Los resultados expuestos en la figura 37 pueden ser analizados por medio de la transformada rápida de Fourrier con el objetivo de determinar las principales frecuencias a las que estas son ejercidas al sistema.
Figura 38: Frecuencias a la que se ejerce la fuerza de “downpull” sobre la compuerta
Figura 39: Princiaples frecuencias de excitación sobre el sistema, generadas por la interacción entre el
fluido y la compuerta. (eje horizontal delimitado)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
m
ag
n
itu
d
IFI
Frecuencia (Hz)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
m
ag
n
itu
d
IFI
7.4 Frecuencia natural de oscilación de la compuerta
Se han determinado las fuerzas de excitación del sistema, fuerzas externas que actúan sobre la compuerta con las correspondientes frecuencias de excitación. Ahora es necesario determinar la frecuencia natural de oscilación de la compuerta.
El mecanismo de operación de la compuerta está diseñado para permitir un desplazamiento únicamente en el eje Y, el desplazamiento en el eje x se encuentra limitado físicamente mediante guías que albergan las ruedas de la compuerta. De esta manera las vibraciones que se pueden generar en el sistema serán de mayor importancia en el eje Y, por lo que se tendrá en cuenta únicamente éstas vibraciones en éste trabajo.
Al hacer esta simplificación, podremos analizar nuestro sistema como un modelo masa resorte amortiguador (figura 40).
Figura 40: Representación grafica de un sistema masa, resorte, amortiguador (simplificación del modelo de
la compuerta)
La compuerta está unida al servomotor hidráulico que se encargado del proceso de apertura y cierre mediante una guaya metálica, esta será modelada como un resorte.
Tabla 5:
Principales características del cable acerado encargado de izar la compuerta.
Material Acero de arado mejorado (IPS) grado 1770 (N/ ) Clasificación 6X19 con alma de acero
Diámetro (in) 3/4
Resistencia a la ruptura (toneladas)
21.6
Módulo de Young (Gpa) 58.86
Peso aproximado por metro
Para poder determinar la constante de elasticidad del resorte se relacionara la ley de Hooke con la definición de módulo de Young.
Al relacionar estas ecuaciones mediante la deformación unitaria del cable y la carga F aplicada obtenemos:
Donde A representa el área aparente del cable (circulo circundante=0.00028 ), E el módulo de Yong (58.860 Gpa) y x la longitud del cable, que en este caso es significativamente variable respecto al tiempo.
Figura 41: Variación de la constante de elasticidad del sistema masa, resorte en función del porcentaje de
cierre de la compuerta.
La constante de amortiguamiento del sistema no se tendrá en cuenta para el análisis del; los elementos que están en contacto directo con las guías por las cueles se desplaza la compuerta son ruedas y La magnitud de la fuerza que se ejerce el “downpull” en conjunto con el peso de la compuerta son significativamente mayores que las que se podrían generar debido a la fricción de las ruedas.
Frecuencia natural del sistema: 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
0 20 40 60 80 100 120
co n stan te d e e lasti ci d ad c ab le ac e rad o (K N }/ m )
Una vez determinada las principales características del sistema como contante de elasticidad y peso de la compuerta, podremos determinar la frecuencia natural del sistema de estudió.
√
Debido a que la constante de elasticidad del sistema varía en función del tiempo, la frecuencia natural del sistema también variará en el tiempo.
Figura 42: Variación de la frecuencia natural del sistema en función del tiempo
8. Discusión de resultados y conclusiones
Al analizar las pérdidas que genera la compuerta al interrumpir el flujo libre del agua a través del túnel de la descarga de fondo. Se puede concluir que al alcanzar el 70% del porcentaje de cierre de la compuerta, correspondiente a 1.2 m, las pérdidas que generadas incrementan súbitamente lo que podría afectar el correcto funcionamiento del sistema.
Por ésta razón se sugiere que la compuerta nunca trabaje en posiciones intermedias de cierre mayores al 70% del porcentaje de cierre del sistema.
La velocidad de cierre de la compuerta ha sido correctamente seleccionada, puesto que el tiempo que tarda la compuerta en completar el 100% del cierre del sistema, 240 segundos” permite que la onda de presión generada por el golpe de ariete complete 526 ciclos, como los expuestos en las figuras 19 a 23.
Éste número de ciclos permite que la sobrepresión generada por el cambio de velocidad del fluido, golpe de arite, se mantenga en un rango de operación seguro y adecuado para el correcto funcionamiento de la compuerta. Valor máximo de presión del sistema, 130 m.c.a.
El principal problema que se tuvo al desarrollar este análisis fue el hecho de trabajar con una compuerta que controla la velocidad del fluido aguas arriba y abajo de la misma. Inicialmente se
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
0 50 100 150 200 250 300
fr
e
cu
e
n
ci
a
n
atu
ral
(
H
z)
contempló la posibilidad de fijar una velocidad aguas arriba de la compuerta y posteriormente utilizar el principio de conservación másica para determinar la velocidad del fluido aguas abajo. Pero durante el desarrollo de éste trabajo se pudo apreciar la compuerta regula la velocidad aguas debajo de la misma y por principio de conservación de masa regula el caudal aguas arriba de la misma.
Para determinar el comportamiento del sistema del sistema se emplearon y desarrollaron las ecuaciones 5 y 3 con base en lo planteado por (Loboguerrero 1974), estas ecuaciones permitieron el cálculo las pérdidas generadas por el desplazamiento de la compuerta en función del porcentaje de cierre y no de la velocidad.
El desarrollo de estas ecuaciones permite la caracterización de cualquier tipo de compuerta o válvula encargada de controlar un caudal.
Con base en los resultados obtenidos en el cálculo de las fuerzas que actúan sobre la compuerta, específicamente las fuerzas generadas por la interacción del fluido con la compuerta, fuerzas de “downpull”, se puede concluir que su magnitud es significativamente mayor a las otras fuerzas como fricción o peso que actúan sobre el sistema. Por lo que es correcto concentrase únicamente en estas fuerzas para determinar la integridad de la compuerta.
Las fuerzas ejercidas sobre la compuerta como resultado de la interacción del fluido con la compuerta (figura 36 y 37) permiten evidenciar que estas fuerzas presentan valores negativos de succión o “downpull” y valores positivos de empuje o “up pull” los cuales podrían afectar de forma drásticamente la operación de cierre de la compuerta. La compuerta principal está diseñada para cerrar por su propio peso, 66KN, pero cuando la compuerta está operando entre el 30% al 70% de porcentaje de cierre, el fluido ejerce sobre la compuerta una fuerza de empuje mayor al peso de la compuerta, con una valor máximo de 115 KN, lo que impedirá el descenso de la compuerta. Adicionalmente el mecanismo seleccionado para unir la compuerta con el servo motor es un cable acerado el cual se caracteriza por no poder ejercer fuerza a presión por lo que no podrá brindar a la compuerta la fuerza necesaria para completar el proceso de cierre.
Adicionalmente el cable acerado empleado puede llegar a entrecruzarse aumentando significativamente el deterioro por fricción o incluso podría entrecruzarse de forma tal que se genere un nudo. Afectando significativamente el funcionamiento del sistema.
Los cálculos desarrollados en este trabajo se realizaron asumiendo que el cable de unión entre la compuerta y el servomotor no presenta ningún tipo de desgaste, debido a la disponibilidad de información respecto al módulo de Young. Para desarrollar un modelo más aproximado a las condiciones de operación del sistema varios años después de su puesta en operación es necesario tener en cuenta el desgaste de éste elemento.
Para evitar este fenómeno, se podría dotar al rotar del servomotor de un mecanismo retráctil similar al empleado en los cinturones de seguridad, el cual cuando la tensión existente en el cable sea igual a cero, por medio de un resorte rotacional gire en sentido opuesto al de desplazamiento, lo cual evitaría un entrecruzamiento del cable.
Al analizar la frecuencia natural de oscilación de la compuerta (0.6Hz-0.8 Hz) y compararla con la frecuencia de excitación generada por las fuerzas de “downpull” (0.0033Hz-0.0195) se puede
concluir que la compuerta no entrará en resonancia, pues la relación entre frecuencia natural y frecuencia de excitación es mayor a 2.
Los cálculos de las fuerzas de “downpull” se basaron en los coeficientes K de “downpull”, la gráfica 35 (Murray and W.P Simmons 1966), los cuales son netamente experimentales. Para reproducir la gráfica se tomaron los valores gráficamente del documento original, esto puede generar imprecisión en los resultados.
Referencias
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