Análisis simulación y optimización de turbinas axiales con herramientas computacionales

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(1)ANALISIS SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE TURBINAS AXIALES CON HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES. Jorge Andrés Rodríguez Aguilar. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA. BOGOTA D.C. JULIO DE 2004.

(2) ANALISIS SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE TURBINAS AXIALES CON HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES. Jorge Andrés Rodríguez Aguilar. Proyecto de grado para optar por el titulo de Ingeniero Mecánico. Asesor Álvaro Pinilla Ingeniero Mecánico, Ms, Phd. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA.

(3) BOGOTA D.C. Julio 27 de 2004. Doctor: Álvaro Pinilla Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Director de departamento Ingeniería Mecánica Ciudad Apreciado doctor: Por medio de la presente someto a consideración de usted el proyecto de grado “ANALISIS SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE TURBINAS AXIALES CON HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES”, que busca incentivar el desarrollo de turbinas axiales. Certifico como asesor que el Proyecto de Grado cumple con los objetivos propuestos y por lo tanto califica como requisito para optar por el título de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente,. Álvaro Pinilla Profesor Asesor.

(4) IME-2004-I-30. BOGOTA D.C. Julio 27 de 2004. Doctor: Álvaro Pinilla Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Director de departamento Ingeniería Mecánica Ciudad Apreciado doctor: Por medio de la presente someto a consideración de usted el proyecto de grado “ANALISIS SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE TURBINAS AXIALES CON HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES”, que busca incentivar el desarrollo de turbinas axiales. Considero que este proyecto cumple con los objetivos propuestos y lo presento como requisito parcial para optar por el título de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente,. Jorge Andrés Rodríguez Código de estudiante: 199913369. 2.

(5) IME-2004-I-30. A mis padres, y hermanos, por su apoyo y compresión, que me permitió alcanzar mis metas. A Andrea, mi compañera y amiga incondicional. 3.

(6) IME-2004-I-30. AGRADECIMIENTOS. El autor expresa sus agradecimientos: Álvaro Pinilla, Director del departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes, quien como asesor de este proyecto de grado, ha orientado y aportado de manera incondicional para el desarrollo de este proyecto. A mi amigo y compañero Ludwing Darío Giraldo, estudiante de maestría en Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes, quien como compañero de trabajo, aporto conceptos y ayuda incondicional para el desarrollo de este proyecto. A mis amigos que con su tiempo, entrega y compresión, han aportado un gran apoyo para la realización de este proyecto.. 4.

(7) IME-2004-I-30. CONTENIDO INTRODUCCION 1. MARCO TEORICO 1.1. TURBINAS AXIALES 1.2. TUTOR GILKES. 18. 2. LABORATORIO 2.1. MANTENIMIENTO DE TUTOR GILKES. 21 21. 2.2. CONDICIONES DE LABORATORIO. 22. 3. DISEÑO DE TURBINA AXIAL 4. MODELAMIENTO 4.1. MODELAMIENTO DE CARGAS EN ANSYS. 23 29 30. 4.2. MODELAMIENTO DE FLUJO EN ANSYS Y FLUENT. 35. 4.2.1. MODELAMIENTO EN 3D. 35. 4.2.2. MODELAMIENTO DE FLUJO 2D EN ANSYS. 35. 4.2.3. MODELAMIENTO DE FLUJO 2D EN FLUENT. 41. 4.3. RESULTADOS SIMULACIONES. 45. 4. 4. CONCLUSIONES SIMULACIÓN 2D. 52. 5. CONSTRUCCIÓN TURBINA AXIAL 6. CARACTERIZACIÓN DE TURBINA AXIAL CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA ANEXOS. 5. 11 13 13. 54 56 59 63 64.

(8) IME-2004-I-30. FIGURAS FIGURA 1: ESQUEMA TURBINA AXIAL. 15. FIGURA 2: FUERZAS SOBRE PEFIL AERODINAMICO. 16. FIGURA 3: DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN EN PERFIL. 17. FIGURA 4: TUTOR GILKES. 18. FIGURA 5: VENTURI. 19. FIGURA 6: DIAGRAMA POLAR PERFIL E387. 26. FIGURA 7: GEOMETRIA PERFIL E387. 27. FIGURA 8. TURBINA AXIAL MODELAJE EN SOLID EDGE. 30. FIGURA 9: ENMALLADO TURBINA AXIAL, ANALISIS DE ESFUERZOS. 31. FIGURA 10: RESULTADOS ANALISIS DE ESFUERZOS. 33. FIGURA 11: RESULTADO ANALISIS DE ESFUERZOS. 34. FIGURA 12: DIAGRAMA DE VELOCIDADES EN SECCIÓN DEL ALABE. 36. FIGURA 13: ENMALLADO DE PERFILES, ANALISIS DE FLUJO 2D EN ANSYS. 38. FIGURA 14: RESULTADO ANALISIS DE FLUJO 2D EN ANSYS. 39. FIGURA 15: RESULTADO ANALISIS DE FLUJO 2D EN ANSYS. 40. FIGURA 16: ENMALLADO DE PERFILES, ANALISIS DE FLUJO 2D EN FLUENT. 41. FIGURA 17: RESULTADO ANALISIS DE FLUJO 2D EN FLUENT. 42. FIGURA 18: RESULTADO ANALISIS DE FLUJO 2D EN FLUENT. 43. FIGURA 19: RESULTADO ANALISIS DE FLUJO 2D EN FLUENT. 44. FIGURA 20: RESULTADO ANALISIS DE FLUJO 2D EN FLUENT. 45. FIGURA 21: TURBINA AXIAL DESPUES DEL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN. 55. FIGURA 22: COMPARACIÓN POTENCIA. 58. FIGURA 23: COMPARACIÓN TORQUE. 59. FIGURA 24: COMPARACIÓN EFICIENCIA. 60. 6.

(9) IME-2004-I-30. ECUACIONES ECUACIÓN 1: ECUACIÓN DE BERNOULLI. 14. ECUACIÓN 2: ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA MASA. 14. ECUACIÓN 3: ECUACIÓN DE BERNOULLI PARA CAUDAL EN VENTURI. 20. ECUACIÓN 4: ECUACIÓN DE TORQUE. 22. ECUACIÓN 5: ECUACIONES DE DISEÑO. 24. ECUACIÓN 6: ECUACIÓN DE FUERZA RADIAL. 32. ECUACIÓN 7: RESULTADO DISTANCIA MEDIA DIAMETRAL ENTRE PERFILES. 37. 7.

(10) IME-2004-I-30. TABLAS TABLA 1: DATOS CARACTERISTICOS DEL TUTOR. 25. TABLA 2: DATOS DE ENTRADA PARA DISEÑO. 27. TABLA 3: CONDICIONES PERFIL E387. 28. TABLA 4: DISCRETIZACIÓN DECUERDA Y ANGULO DE CALAJE. 28. TABLA 5: DATOS UTILIZADOS ANALISIS DE ESFUERZOS. 32. TABLA 6: DATOS UTILIZADOS ANALISIS DE ESFUERZOS. 32. TABLA 7: CUERDA Y ANGULO DE CALAJE PARA SIMULACIÓN 2D. 36. TABLA 8: DATOS DE ENTRADA SIMULACIÓN DE VELOCIDAD SIMULACIÓN 2D. 37. TABLA 9: CONDICIONES DE SIMULACIÓN, REPORTE DE FLUENT. 50. TABLA 10: DATOS DE SALIDA COEFICIENTE DE ARRASTRE. 50. TABLA 11: DATOS DE SALIDA COEFICIENTE DE SUSTENTACIÓN. 51. TABLA 12: REPORTE DE SUPERFICIE ALABES. 51. TABLA 13: REPORTE DE SUPERFICIE ALABES PARA UNA SOLA SECCIÓN. 51. TABLA 14: RESULTADO PRUEBAS TURBINA E387. 57. TABLA 15: NUMEROS ADIMENSIONALES. 57. 8.

(11) IME-2004-I-30. SIMBOLOS Z: Altura (m). P: Presión (Pa). ⎛ m3 ⎞ ⎟⎟ . γ: Gravedad especifica ⎜⎜ ⎝ Kg ⎠. ⎛m⎞ V: Velocidad ⎜ ⎟ . ⎝s⎠ ⎛m⎞ gn: Gravedad ⎜ 2 ⎟ . ⎝s ⎠ E: Energía (W). . ⎛ Kg ⎞ m : Flujo de masa ⎜ ⎟. ⎝ s ⎠. A: Área (m2). α: Angulo de ataque (°). c: cuerda (m). L: Fuerza de sustentación. D: Fuerza de arrastre.. ⎛L⎞ Q: Caudal ⎜ ⎟ . ⎝s⎠ τ: Torque (Nm). ⎛ rad ⎞ ω: Velocidad angular ⎜ ⎟. ⎝ s ⎠ φ: Angulo de calaje (°). β: Angulo de calaje óptimo (°). r: Radio (m).. ⎛m⎞ Vax: Velocidad axial ⎜ ⎟ . ⎝s⎠. 9.

(12) IME-2004-I-30. B: Solidez. d: Diámetro interno (m). D: Diámetro exterior (m). Re: Reynolds. W: Potencia (W) Cd: Coeficiente de arrastre. Cl: Coeficiente de sustentación.. ⎛m⎞ µ: Velocidad rotor ⎜ ⎟ . ⎝s⎠ ⎛m⎞ Uinfinito: Velocidad fluido antes de turbina ⎜ ⎟ . ⎝s⎠ Fr: Fuerza Radial (N). R: Radio turbina (m). 10.

(13) IME-2004-I-30. INTRODUCCION. El presente trabajo de grado, estudia el comportamiento de turbinas axiales utilizando herramientas computacionales del tipo CAD/CAM/CAE y herramientas de simulación de elementos finitos. Para este propósito se analizaron trabajos anteriores en los cuales se estudiaron diferentes ecuaciones de diseño para la construcción de la geometría y se construyo un modelo con el fin de medir la eficiencia del diseño. En el área de diseño de turbinas axiales, Ricardo Cuervo1 quien estudió ecuaciones de diseño para la geometría del alabe, basadas en la teoría del elemento de ala y la teoría de energías. En el proyecto de grado de su autoría,“Diseño de Turbinas Axiales Según la Teoría del Elemento de Alas y Energía”, se estudiaron cuatro ecuaciones básicas que relacionan el ángulo de calaje de cada elemento del alabe con su cuerda y el coeficiente de sustentación del perfil. En el área de construcción y caracterización de turbinas axiales, Juan Velásquez2 construyó un modelo basado en las ecuaciones de diseño de Ricardo Cuervo, y posteriormente lo probó en el tutor GILKES del Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes, mostrando que tan eficiente era el diseño y hallando puntos de mejor operación. Al analizar el trabajo de Velásquez, se observó que el tutor manejaba unas especificaciones diferentes de cabeza y caudal a las establecidas en el manual, igualmente se observó cuales eran los mejores puntos de eficiencia de la turbina. Teniendo en cuenta esto, se procedió a optimizar el diseño anterior con algunas 1. Ricardo Cuervo, es el autor del Proyecto de Grado: “DISEÑO DE TURBINAS AXIALES SEGÚN TEORIAS DEL ELEMENTO DE ALA Y ENERGIAS”1991, del cual se tomaron las ecuaciones de diseño. 2 Juan Velásquez, es el autor del Proyecto de Grado: “CONSTRUCCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE UNA TURBINA AXIAL”2002.. 11.

(14) IME-2004-I-30. consideraciones adicionales que serán aclaradas mas adelante en el contenido de este documento. El propósito principal de este trabajo de grado es analizar y optimizar las funciones de una turbina axial, logrando este objetivo a través de la utilización de herramientas de modelaje, construcción y análisis computacional. En la primera etapa se diseñó la turbina, utilizando un perfil aerodinámico mas eficiente que el utilizado anteriormente en otros proyectos similares, con valores diferentes de ángulo de calaje y coeficiente de arrastre óptimo; seguidamente se elaboró el modelo de la turbina en el programa SOLID EDGE, el cual permite generar geometrías complejas, seguido a esto se procedió a crear el modelo con la máquina de construcción rápida en 3D del laboratorio, paralelamente a la generación del modelo, se desarrolló el análisis de los esfuerzos que se generan en la turbina en el programa. ANSYS.. Al. mismo. tiempo. se. estudiaron. simulaciones. del. comportamiento del fluido en dos dimensiones sobre los alabes. Es importante aclarar que la turbina axial estudiada en este proyecto de grado, es un modelo a escala de las turbinas axiales utilizadas en la vida cotidiana para sacar energía de los caudales de agua en el mundo. El objetivo de estudiar este tipo de turbinas es mejorar las técnicas de diseño mediante una mejor simulación y experimentación a escala. Esto permite afinar y optimizar la extracción de energía de recursos naturales que desafortunadamente cada día son más escasos. En este documento se podrá encontrar el desarrollo de cada una de las etapas de diseño de la turbina axial, y se describirá la eficiencia de la misma.. 12.

(15) IME-2004-I-30. 1. MARCO TEORICO 1.1. TURBINAS AXIALES. Existen varios tipos de máquinas que convierten la energía que lleva un fluido con un caudal a energía rotacional mecánica. Mediante la utilización de estas máquinas el hombre ha podido suplir la demanda de energía eléctrica que le es necesaria. Estas máquinas denominadas turbinas, se dividen en dos tipos: turbinas de flujo radial y turbinas de flujo axial. En la categoría de flujo radial encontramos la turbina PELTON, que es capaz de sacar energía cuando el fluido se encuentra con un bajo caudal y una alta cabeza. Cabe aclarar, que cuando se hace alusión a cabeza, se habla de la energía que tiene un fluido debido a su altura, por ejemplo cuando un fluido esta a 10 metros de altura se dice que tiene una cabeza de 10 metros y se refiere a la cantidad de energía que se usó para que el fluido este en ese estado, la cual es una energía potencial ya que puede ser liberada en cualquier momento debido a la fuerza gravitacional. Las turbinas de flujo axial se utilizan cuando el fluido tiene un alto caudal y una baja cabeza. La diferencia esencial entre estos dos tipos de turbina es su velocidad de funcionamiento, mientras las de flujo axial trabajan a grandes velocidades rotacionales de magnitud de 2000 a 3000 revoluciones por minuto, las radiales trabajan un máximo de 200 revoluciones por minuto. Esta diferencia de velocidades se traduce en que las turbinas de flujo radial generan un torque mucho mayor, mientras que las axiales generan velocidades angulares mas altas. La turbina axial estudiada en el presente proyecto es del tipo axial, pero de un tamaño mucho menor al de una turbina convencional, su tamaño es de aproximadamente 0,1 metros de diámetro, y trabaja en un conjunto tubular. Más adelante se verá la especificación del tutor GILKES.. 13.

(16) IME-2004-I-30. En el problema de diseño de una turbina, la primera especificación que se busca es cuánta energía esta disponible en el fluido que se va a utilizar, esta incógnita se puede resolver con la ecuación de Bernoulli, la cual relaciona la energía entre dos puntos dentro de una línea de flujo3.. z1 +. p1. γ. 2. +. 2. V1 p V + E p = z 2 + 2 + 2 + Et γ 2g n 2g n. Ecuación 1 Esta ecuación relaciona la velocidad del fluido (Caudal), cabeza, presión y energía sacada o introducida a través de turbinas o bombas. Otra especificación que se necesita encontrar es cuánto caudal tenemos disponible, esta incógnita se soluciona con la ecuación de conservación de la masa. .. m = ρ 1 A1V1 = ρ 2 A2V2 Ecuación 2 La ecuación relaciona la velocidad del fluido con el área transversal por donde se desplaza. Para sacar energía del caudal disponible, se utilizan palas con una geometría específica. Adicionalmente el cubo tiene una geometría determinada por su capacidad. A continuación se muestra un esquema de las turbinas axiales.. 3. Línea de flujo: representa la trayectoria que teóricamente sigue una partícula del fluido dentro de su recorrido.. 14.

(17) IME-2004-I-30. Figura 1 Con esta geometría que se determina a través de ecuaciones, se obtiene una velocidad angular y un torque en la turbina, lo que genera un cambio de presión y de caudal en el fluido, esto debido a la extracción de energía del mismo. Para cambiar la presión entre los dos puntos necesitamos elementos con una geometría que nos permita sacar la mayor energía posible. Como el fluido está en movimiento el alabe debe generar una fuerza contraria al movimiento (Arrastre), la mínima posible y a la vez producir una fuerza normal máxima debido al movimiento del fluido a través del alabe (Sustentación). Para este propósito es necesario utilizar perfiles aerodinámicos de gran desempeño.. 15.

(18) IME-2004-I-30. Figura 2 En la figura 2 se puede observar como se comporta un perfil aerodinámico que esta puesto en un caudal determinado. También. se observan las diferentes. especificaciones como lo son ángulo de calaje o ataque (α), cuerda (c), fuerza de sustentación (L), fuerza de arrastre (D). Los perfiles aerodinámicos han sido estudiados con túneles de viento que permiten generar unas condiciones específicas. Los resultados se grafican en diagramas polares, estos relacionan coeficiente de arrastre, coeficiente de sustentación, con ángulo de ataque, en un numero de Reynolds determinado. El número de Reynolds es una cantidad adimensional que relaciona velocidad del fluido, densidad del fluido y geometría del perfil.. 16.

(19) IME-2004-I-30. Los cambios de presión en el alabe, se logran mediante la utilización de estos perfiles, ya que generan una velocidad del fluido mas alta en la parte superior del perfil, mientras que en la parte inferior, se tiene menor velocidad, lo que genera un cambio de presión y por lo tanto una fuerza resultante.. Figura 3 En la figura 3 se puede observar el cambio de presiones que sufre el perfil por acción del fluido. En la optimización de turbinas axiales es muy importante la escogencia del perfil aerodinámico, ya que es uno de los factores que determinan la eficiencia de esta máquina.. 17.

(20) IME-2004-I-30. 1.2. TUTOR GILKES. Para medir eficiencia de este tipo de turbinas, el laboratorio de ingeniería mecánica de la Universidad de los Andes cuenta con una máquina llamada tutor GILKES, esta máquina consta de una bomba que da una cabeza y un caudal determinado. Para medir la potencia extraída por la turbina el tutor consta de un generador eléctrico.. Figura 4 En la figura 4 se puede detallar en el tutor GILKES, la posición de la bomba y del generador. También se puede determinar como es el flujo dentro de la tubería. La bomba entrega el caudal y con el Venturi, se puede medir dicho caudal midiendo la presión en los extremos del Venturi y el encuellamiento. Para medir la cabeza de la bomba se mide la presión entre el punto anterior a la turbina y el posterior.. 18.

(21) IME-2004-I-30. Para medir presión se usó manómetros de mercurio que brindan una gran precisión. El concepto para medir esta cantidad física es bastante simple, el manómetro cuenta con un tubo en forma de U, con una escala acoplada; el tubo se llena de mercurio y cuando actúa la presión, el mercurio es desplazado, y midiendo la escala se puede determinar la cantidad desplazada en milímetros. El tutor cuenta con tres manómetros de mercurio, en el primero se mide la diferencia de presión en el Venturi, en el segundo la diferencia de presión en la turbina, y en el tercero se mide la presión con relación a la presión atmosférica del punto posterior a la segunda válvula.. Figura 5 En la figura 5 se puede observar la geometría del manómetro. La presión se obtiene utilizando la ecuación de Bernoulli, relacionando la distancia desplazada por el líquido debido a la presión con la densidad del mercurio.. 19.

(22) IME-2004-I-30. El tutor cuenta con dos válvulas que permiten variar el flujo de agua entregado a la turbina. Además cuenta con llaves de alivio que permiten la salida del aire cuando el tutor se esta llenando de agua. Como ya se dijo anteriormente, para medir el caudal se utiliza el Venturi. Este dispositivo es básicamente un cambio de sección en la tubería, este cambio permite acelerar el fluido, lo que genera a su vez una caída de la presión en ese punto. Como se conoce el área de las dos secciones en el Venturi y el cambio de presión entre los dos puntos se puede determinar el caudal mediante la siguiente ecuación.. Q=. p ⎛p ⎞ × 2 g ⎜⎜ 1 + z1 − 2 − z 2 ⎟⎟ 2 γ ⎝γ ⎠ ⎛ A2 ⎞ 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ A1 ⎠ A2. Ecuación 3 El objetivo de esta máquina es medir la eficiencia de la turbina, esto se logra midiendo la potencia que genera. En condiciones de laboratorio se detallará la manera como se midió la potencia de la turbina.. 20.

(23) IME-2004-I-30. 2. LABORATORIO 2.1. MANTENIMIENTO DE TUTOR GILKES. Para realizar las pruebas en el tutor GILKES fue necesario darle mantenimiento a la máquina, ya que llevaba 5 años sin ser usada. La primera parte del mantenimiento fue probar la máquina. Al probarla se observó que el eje tenía un desbalance y causaba un golpeteo de la turbina contra la tubería, lo que generaba un maquinado en la pieza de acrílico. Se procedió a desarmar el eje que transmite la potencia generada por la turbina; al desarmarla se observó, que el eje tenía un desajuste con el buje interno y que el eje estaba mal acoplado con el motor. Para hacer las pruebas se decidió maquinar un nuevo eje en acero 1045, este nuevo eje se construyó con las especificaciones del anterior para que acoplara en el sistema anterior y la parte posterior se maquino con una rosca y un diámetro determinado para acoplar mas fácilmente las turbinas hechas en ABS. El plano del eje se detalla en el Plano 1, en los anexos. El buje interno se construyó en bronce y se acopló al eje por interferencia. Las partes como el acrílico y el acople del eje a la tubería de acrílico se rectificaron para que tuviera ajuste apropiado. También se observó que los sellos de papel y de caucho eran muy antiguos y estaban bastante deteriorados, por esta razón se compraron nuevos sellos y se reemplazaron. El motor/generador no se había utilizado en 5 años y al prenderlo quemó los fusibles, lo cual indicó un posible corto en el motor. El técnico eléctrico encargado arreglo el dispositivo.. 21.

(24) IME-2004-I-30. También se observó que las mangueras de los manómetros de mercurio estaban llenas de óxido y con agujeros. Se cambiaron todas las mangueras y se le aplicó desoxidante y anticorrosivo a las llaves de bronce de los manómetros. En la tubería se observó una fatiga en la brida que acopla la pieza en hierro y. la. tubería en PVC, por esta razón se construyó un acople en acero y se sello con O-Rings de caucho, para obstruir los escapes de agua. El detalle del acople se encuentra en el Plano 2 en los anexos.. 2.2. CONDICIONES DE LABORATORIO. Los datos necesarios para medir la eficiencia de la turbina, se realizan con cambios de presión, potencia entregada y caudal. Como se explicó antes, el caudal es medido a través de un tubo Venturi en donde se mide el cambio de presión entre la entrada del fluido y la presión en la sección mas angosta del tubo Venturi. Para esta medición se despreciaron efectos de pérdida de energía en el fluido debido a fricción. La diferencia de presiones en la sección donde esta acoplada la turbina fue medida con otro manómetro de mercurio. Por último la potencia fue medida a través de un freno Prony y un estroboscopio. El freno Prony permite medir el torque que genera el eje acoplado a la turbina, y el estroboscopio mide las revoluciones por minuto a la que esta girando el eje. La ecuación de torque es: W = τ ×ω Ecuación 4. 22.

(25) IME-2004-I-30. 3. DISEÑO DE TURBINA AXIAL. En el área de diseño de turbinas axiales Ricardo Cuervo realizó como proyecto de grado, el desarrollo de cuatro ecuaciones, que determinan el ángulo de calaje y cuerda óptimos de las secciones de un alabe, basado en las siguientes suposiciones:. •. Medio de trabajo: agua. •. Arrastre friccional nulo. •. Flujo homogéneo. •. Empuje sobre el área del rotor uniforme. •. No hay interferencia entre elementos adyacentes a lo largo de cada aspa. •. Fuerzas se deben a la sustentación y arrastre del perfil. •. La posición de los alabes es de cascada transversal. •. Bajo número de aspas. Estas ecuaciones fueron desarrolladas con la teoría del ala y energías. Debido a este gran número de suposiciones se decidió usar unas ecuaciones que suponen la interferencia de los alabes en cascada. Para el diseño de los alabes se usaron las ecuaciones proporcionadas por los apuntes de clase de Álvaro Pinilla. Las ecuaciones de diseño son las siguientes:. 23.

(26) IME-2004-I-30. φ = β +α. H. =. tan φ =. ω r g. Vax Ωr +. BcCl optimo 4πr. =. 2. ur 2. P1 − P2 1 1 × × 2 2 ρ (ωr ) ⎡ u ⎞⎤ ⎛ ⎛ u ⎞ 2 + ( ) 2 ⎟⎥ ⎜ ⎢ + 1 ⎜ ⎟ P − P2 ⎜ ωr ⎟⎥ * ⎝ ωr ⎠ ⎢1 + 1 2 ⎢ 2 ρ (rω ) ⎜⎜ 1 + ( u ) 2 ⎟⎟⎥ ⎢⎣ ωr ⎠⎥⎦ ⎝ Ecuación 5. Estas cuatro ecuaciones relacionan la cuerda del perfil, el ángulo de calaje, el número de aspas, la velocidad angular y la cabeza disponible. El algoritmo de diseño es el siguiente:. •. Se utiliza el diagrama de Cordier para la cabeza, el caudal y la velocidad angular determinada.. •. Se calcula el área transversal del rotor.. •. Se determina el número de aspas de trabajo.. •. Se calcula la velocidad angular en radianes por segundo.. •. Se calcula la velocidad del fluido debida al caudal.. •. Se escoge el perfil adecuado de acuerdo con el número de Reynolds.. •. A partir de la ecuaciones de diseño, se discretiza la longitud del alabe y se halla la longitud de la cuerda y el ángulo de calaje para cada sección.. 24.

(27) IME-2004-I-30. Como el tutor de pruebas tiene un diámetro de 0,1 metros y el acople de la turbina tiene aproximadamente 0,04 metros, el diagrama de Cordier da una eficiencia aproximada del 60%. Como se vio anteriormente, para optimizar el diseño de la turbina se tomaron los datos del tutor, presentados por Velásquez en su proyecto de grado, en los cuales podemos observar la verdadera capacidad de la máquina, los datos obtenidos son: H(m) 2.04 Q(L/s) 21.1 w(rad/s) 157.08 B 4.00 Re 400000 A(mm2) 6600 d(m) 0.04 D(m) 0.10 TABLA 1 El perfil escogido para el diseño fue del tipo EPLER, que tienen un coeficiente de sustentación alto y un coeficiente de arrastre bastante bajo, con un número de Reynolds apropiado. Para escoger el mejor perfil se estudiaron diferentes designaciones, comparando sus respectivos diagramas polares. Se llegó a la conclusión que la referencia mas adecuada para el diseño es el perfil EPLER 387.. 25.

(28) IME-2004-I-30. Figura 6 En la figura 6 podemos observar el diagrama polar de este perfil, el Cl y Cd óptimos se hallan trazando un línea entre el cero y el punto tangente a la curva en la gráfica Cd v.s. Cl.; El Cl obtenido fue de 0.95 y el Cd fue de 0.009, y el ángulo de calaje óptimo fue de 4.5°. El perfil tiene la siguiente geometría:. 26.

(29) IME-2004-I-30. Figura 7 Ya teniendo las condiciones de diseño y el perfil aerodinámico se aplicaron las ecuaciones de diseño anteriormente propuestas y se obtuvieron los siguientes resultados:. DATOS DE ENTRADA Caudal (L/s) 21.1 RPM 1500 Diámetro (mm) 100 Radio Turbina (mm) 50 Cabeza (m) 2.04 M = Rcubo/Rtip 0.4 Potencia(W) 421.83 DATOS CALCULADOS Radio Cubo (mm) 16 U infinito (m/s) 3.02 (P1-P2)/ρ 20.01 TABLA 2. 27.

(30) IME-2004-I-30. N° Aspas Perfil E387 (B) Cl optimo 0.95 α Opt.(°) 4.5 TABLA 3 Posición radial radio (x=r/R) (mm) 0.4 20.0 0.45 22.5 0.5 25.0 0.55 27.5 0.6 30.0 0.7 35.0 0.8 40.0 0.9 45.0 0.95 47.5 0.99 49.0 1 50.0. 4. wr(m/s) Ut(m/s) BcClopt/4πr c(mm) 3.14 3.19 0.566 37.42 3.53 2.83 0.530 39.43 3.93 2.55 0.493 40.80 4.32 2.32 0.458 41.64 4.71 2.12 0.424 42.05 5.50 1.82 0.363 41.97 6.28 1.59 0.311 41.08 7.07 1.42 0.267 39.74 7.46 1.34 0.248 38.98 7.70 1.30 0.238 38.50 7.85 1.27 0.231 38.18 TABLA 4. φ0(°). β(°). 26.8 26.7 26.3 25.7 25.1 23.6 22.1 20.7 20.0 19.6 19.3. 22.3 22.2 21.8 21.2 20.6 19.1 17.6 16.2 15.5 15.1 14.8. En esta tabla se observa la disposición de la cuerda y el ángulo de calaje a lo largo del alabe.. 28.

(31) IME-2004-I-30. 4. MODELAMIENTO. Como la geometría del alabe de esta turbina no es simple se usaron herramientas de dibujo poco comunes. Para el trazado de los perfiles se utilizó un programa llamado TracFoil, el cual crea el dibujo de perfiles para aeromodelos; el programa cuenta con una base de datos con las coordenadas de los perfiles aerodinámicos mas utilizados; este programa dibuja el perfil según la cuerda especificada, y permite exportar el boceto a un archivo de extensión *.dxf que es compatible con Solidegde. Ya teniendo los perfiles dibujados según la cuerda para cada sección se procedió a trabajarlos en Solidegde, cambiando el ángulo de calaje y adaptándolos como bocetos. Ya teniendo los bocetos el sólido se genero mediante una protusión por secciones. El resto de la turbina se modelo con operaciones básicas del programa.. 29.

(32) IME-2004-I-30. Figura 8. La base se diseño teniendo en cuenta las dimensiones del acople entre la turbina y el generador, en los planos adjuntos se muestra la geometría y tolerancias para el acople.. 4.1. MODELAMIENTO DE CARGAS EN ANSYS. Con el fin de obtener el estado de cargas al que esta sometida la turbina, se modelaron en ANSYS las fuerzas que actúan sobre ella. A continuación se observa el enmallado de la turbina.. 30.

(33) IME-2004-I-30. Figura 9 Se puede ver que el modelo no tiene la cabeza y la base, esto se debe a que el análisis no necesitaba tal complejidad, ya que el punto critico de esfuerzos se encuentra en los alabes, donde el esfuerzo es mayor. Esto se debe a que los alabes generan el torque sobre el eje, y en la base de estos se presenta el mayor esfuerzo, ya que están sometidas a flexión por las fuerzas de arrastre y empuje, y claramente se nota que el área de transferencia de torque al eje es mucho mayor que el área entre los alabes y el cubo. El análisis de ANSYS se hizo con fuerzas radiales, las cuales se deben a la rotación de la turbina. También se incluyeron fuerzas debido a la presión que se ejerce sobre el alabe; adicionalmente se incluyo torque que genera la potencia. El torque esta especificado en la potencia generada. Los datos utilizados son:. 31.

(34) IME-2004-I-30. Densidad Agua 1000 (kg/ m3) Longitud de la pala (m) 0.06 2 Gravedad (m/ s ) 9.8 Área de perfil (mm2) 82.69 Área de perfil (m2) 0.00008269 Área de pala (mm2) 1122.75 Área de pala (m2) 0.00112275 Potencia (W) 250 RPM 1800 Velocidad angular (rad/s) 188.495559 Torque (Nm) 1.32629119 Radio 1 (m) 0.0472 Radio 2 (m) 0.04 Fuerza de torque (N) 13.2629119 Nota: Las áreas fueron medidas con el modulo de Solid Egde. TABLA 5 La fuerza radial fue hallada con la siguiente ecuación:. ⎛ ρAh ⎞⎛ 2πN ⎞⎛ R + r ⎞ ⎟⎟⎜ Fr = ⎜⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ g ⎠⎝ 60 ⎠⎝ 2 ⎠ Ecuación 6. Fuerza radial (N) 17.6281399 Presión de Cabeza (Pa) 19987.92 Fuerza Cabeza (N) 22.44143718 TABLA 6. 32.

(35) IME-2004-I-30. En la figura se observan los resultados del análisis.. Unidades en Pascales. Vista superior Figura 10. 33.

(36) IME-2004-I-30. Unidades en Pascales. Vista inferior de la turbina Figura 11 En estas graficas se muestra la distribución del esfuerzo de Von Misses dentro de la turbina. También se observa el valor máximo del esfuerzo que es de 6.25 Mpa. Para el análisis de resistencia del material es necesario utilizar la teoría de falla, ENERGÍA DE DISTORSIÓN debido a que el material es dúctil. El ABS es el material que se utilizó para la construcción del modelo y tiene una resistencia a la fluencia de 55 Mpa. Según este modelo el factor de seguridad para esta pieza es de 8.8, el cual representa un valor bastante conservador para el nivel de esfuerzos que se detallan. La simulación tuvo los siguientes parámetros:. 34.

(37) IME-2004-I-30. •. Tipo de elemento utilizado: sólido-tetraédrico tipo 10 con 197 nodos.. •. Análisis: ANSYS estructural.. •. Unidades: milímetro, newton, pascal.. •. Solución nodal con esfuerzo de Von Misses.. 4.2. MODELAMIENTO DE FLUJO EN ANSYS Y FLUENT. 4.2.1. MODELAMIENTO EN 3D Dentro de los programas de elementos finitos encontramos un modulo que trabaja con fluidos en dos y tres dimensiones, en los programas ANSYS y FLUENT. Sin embargo el modulo de tres dimensiones tiene limitantes, debido a que no se han desarrollado herramientas, que trabajen con fluidos dentro de maquinas roto dinámicas. En este proyecto de grado se realizaron varios intentos para simulación en tres dimensiones, sin obtener resultados concluyentes; esto se debe a que en muchas ocasiones los computadores no tenían la capacidad suficiente para modelar estas figuras de gran complejidad; por otro lado, cuando se lograba modelar la turbina con bastantes simplificaciones, los datos obtenidos eran inconsistentes y difíciles de leer (ANSYS).. 4.2.2. MODELAMIENTO DE FLUJO 2D EN ANSYS De otro lado se encontró que el módulo de dos dimensiones en FLUENT es muy exacto y muy útil. Con este módulo se puede observar comportamientos de el fluido sobre los perfiles aerodinámicos, por ejemplo: velocidades a través de secciones, cambio de presión debido al paso del fluido a través del alabe, trayectoria de partículas. Esta simulación permite observar como se comporta el fluido alrededor de los alabes. Para observar el fluido en dos dimensiones es necesario poner las. 35.

(38) IME-2004-I-30. secciones a estudiar en cascada, y determinar los valores de frontera acorde con los cálculos realizados en la etapa de diseño. A continuación se describen las condiciones de simulación.. Figura 12 En este diagrama se observa como se derivan las velocidades del fluido alrededor del perfil. La sección escogida para este análisis fue la cuerda ubicada a 30 mm del radio, debido a que esta cuerda se encuentra a distancia prudente de la base de la turbina y esta sección tiene la mayor cuerda sobre el alabe, lo que permite una mejor visualización del flujo. Los datos para 30 mm de radio en la turbina son los siguientes:. c(mm). φ0(°). β(°). 42.05. 25.1. 20.6. TABLA 7. 36.

(39) IME-2004-I-30. Los datos de entrada de velocidad son los siguientes: wr(m/s). Ut(m/s). Uinfinito (m/s). 4.71. 2.12. 3.20. TABLA 8 Estas condiciones del fluido son aplicadas al modelo en dos dimensiones de la turbina. Para el análisis se dibujó los perfiles acomodados en cascada y separados a distancia media diametral que es la siguiente: 2πr = 47.12mm 4. Ecuación 7. 37.

(40) IME-2004-I-30. Con estas especificaciones y el enmallado de ANSYS se obtiene:. Figura 13 Después de obtener el área enmallada se agregan las condiciones de frontera sobre el modelo y se procede a resolver. Los resultados de la simulación son los siguientes:. 38.

(41) IME-2004-I-30. Vectores de velocidad:. Figura 14. 39.

(42) IME-2004-I-30. Distribución de presión:. Figura 15. 40.

(43) IME-2004-I-30. 4.2.3. MODELAMIENTO DE FLUJO 2D EN FLUENT Aplicando los pasos anteriormente descritos y utilizando las mismas condiciones de frontera, se obtiene el siguiente modelo.. Figura 16 En esta figura se observa el enmallado que produce el programa GAMBIT, esta malla es del tipo Quad, que corresponde a cuadrículas definidas según la forma, y el estilo de enmallado corresponde a un mapa aleatorio. Dentro de este programa se colocan las propiedades de cada elemento, por ejemplo la propiedad de la maya corresponde a la de un fluido y los alabes corresponde a paredes en movimiento con condición de no deslizamiento. Seguidamente se exporta el archivo al programa FLUENT, en donde se incluyen las condiciones de frontera a cada elemento definido anteriormente; con las magnitudes descritas en el anterior capitulo los resultados de la simulación son los siguientes:. 41.

(44) IME-2004-I-30. Distribución de velocidades:. Unidades en m/s Figura 17. 42.

(45) IME-2004-I-30. Contorno de velocidad:. Figura 18. 43.

(46) IME-2004-I-30. Distribución de presión:. Figura 19. 44.

(47) IME-2004-I-30. A continuación se observa la capa límite del perfil aerodinámico:. Figura 20. 4.3. RESULTADOS SIMULACIONES. El programa FLUENT genera los coeficientes de arrastre y sustentación, el cambio de presión absoluta sobre superficies, análisis de velocidad y trayectoria de partículas; en este caso se trabajó con los alabes como una sola superficie y se definió como la superficie de análisis. El programa ANSYS no genera coeficientes de arrastre y sustentación, debido a que no se pueden diferenciar las zonas de análisis y el programa no cuenta con la herramienta para analizar las superficies; aunque si genera contornos de presión de velocidad y trayectoria de partículas. El valor de la simulación en ANSYS es meramente simbólico, ya que no cuenta con la herramienta de integración sobre superficies, que es lo que permite analizar y comparar la simulación con la realidad.. 45.

(48) IME-2004-I-30. A continuación se muestran las condiciones de simulación, las superficies modeladas y los modelos utilizados en la solución en el programa FLUENT:. FLUENT Version: 2d, dp, segregated, lam (2d, double precision, segregated, laminar) Release: 6.0.12 Title: Models -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Model Settings -----------------------------------------------------Space 2D Time Steady Viscous Laminar Heat Transfer Disabled Solidification and Melting Disabled Species Transport Disabled Coupled Dispersed Phase Disabled Pollutants Disabled Soot Disabled Boundary Conditions -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Zones name id type ---------------------------------------------------------------agua 1 fluid paredes 3 wall pared-de-salida 4 outlet -vent pared-de-entrada 5 inlet_vent alabes 2 wall default-interior 7 interior Boundary Conditions agua. 46.

(49) IME-2004-I-30. Condition Value ------------------------------------------------------------------------------------------------------Material Name water-liquid Specify source terms? no Source Terms nd Specify fixed values? no Fixed Values nd Motion Type 0 X-Velocity Of Zone 0 Y-Velocity Of Zone 3.2 Rotation speed 0 X-Origin of Rotation-Axis 0 Y-Origin of Rotation-Axis 0 Porous zone? no X-Component of Direction-1 Vector 1 Y-Component of Direction-1 Vector 1 Direction-1 Viscous Resistance 0 Direction-2 Viscous Resistance 0 Direction-3 Viscous Resistance 0 Direction-1 Inertial Resistance 0 Direction-2 Inertial Resistance 0 Direction-3 Inertial Resistance 0 C0 Coefficient for Power-Law 0 C1 Coefficient for Power-Law 0 Porosity 1 paredes Condition Value ------------------------------------------------------------------------------------------------------Velocity Specification Method Reference Frame Velocity Magnitude X-Velocity Y-Velocity X-Component of Flow Direction Y-Component of Flow Direction X-Component of Axis Direction Y-Component of Axis Direction Z-Component of Axis Direction X-Coordinate of Axis Origin Y-Coordinate of Axis Origin Z-Coordinate of Axis Origin. 47. 1 0 4.71 4.71 3.2 1 0 0 0 1 0 0 0.

(50) IME-2004-I-30. Angular velocity. 0. pared-de-salida Condition Value -----------------------------------Gauge Pressure 0 Loss-Coefficient 0 pared-de-entrada pared-de-entrada Condition Value ----------------------------------------------------------------Gauge Total Pressure 20012 Supersonic/Initial Gauge Pressure 0 Direction Specification Method 1 X-Component of Flow Direction 1 Y-Component of Flow Direction 0 X-Component of Axis Direction 1 Y-Component of Axis Direction 0 Z-Component of Axis Direction 0 X-Coordinate of Axis Origin 0 Y-Coordinate of Axis Origin 0 Z-Coordinate of Axis Origin 0 Loss-Coefficient 0 alabes Condition Value ---------------------------------------------------------------------------------Wall Motion 1 Shear Boundary Condition 0 Define wall motion relative to adjacent cell zone? yes Apply a rotational velocity to this wall? no Velocity Magnitude 0 X-Component of Wall Translation -4.71 Y-Component of Wall Translation 0 Define wall velocity components? no X-Component of Wall Translation 0 Y-Component of Wall Translation 0 Rotation Speed 0 X-Position of Rotation-Axis Origin 0. 48.

(51) IME-2004-I-30. Y-Position of Rotation-Axis Origin X-component of shear stress Y-component of shear stress. 0 0 0. Solver Controls -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Equations Equation Solved ------------------------------Flow yes Numerics Numeric Enabled -----------------------------------------------------------Absolute Velocity Formulation yes Relaxation Variable Relaxation Factor -----------------------------------------------------Pressure 0.3 Density 1 Body Forces 1 Momentum 0.7 Linear Solver Solver Termination Residual Reduction Variable Type Criterion Tolerance -----------------------------------------------------------------------------------------------------Pressure V-Cycle 0.1 X-Momentum Flexible 0.1 0.7 Y-Momentum Flexible 0.1 0.7 Discretization Scheme Variable Scheme ---------------------------------------------------Pressure Standard Pressure-Velocity Coupling SIMPLE Momentum First Order Upwind Solution Limits. 49.

(52) IME-2004-I-30. Quantity Limit -------------------------------------------------------Minimum Absolute Pressure 1 Maximum Absolute Pressure 5000000 Minimum Temperature 1 Maximum Temperature 5000. Material Properties -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Material: water-liquid (fluid) Property Units Method Value(s) ------------------------------------------------------------------------------------------------Density kg/m3 constant 998.20001 Cp (Specific Heat) j/kg-k constant 4182 Thermal Conductivity w/m-k constant 0.6 Viscosity kg/m-s constant 0.001003 Molecular Weight kg/kgmol constant 18.0152 L-J Characteristic Length angstrom constant 0 L-J Energy Parameter k constant 0 Thermal Expansion Coefficient 1/k constant 0 Degrees of Freedom constant 0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------TABLA 9 A continuación se muestra los datos de salida del coeficiente de arrastre para los 8 alabes: Zone name Alabes Net. pressure n 0.15055 0.15055. viscous force N 0.2505 0.2505. total force N 0.4011 0.4011 TABLA 10. viscous coefficient 0.4090 0.4090. Total coefficient 0.6548 0.6548. Esto quiere decir que para un solo alabe se tiene un coeficiente de arrastre: Cd = 0.01. Los datos obtenidos para el coeficiente de sustentación son los siguientes:. 50.

(53) IME-2004-I-30. Zone name Alabes Net. Viscous total pressure force force viscous total N N n coefficient coefficient 6.5982 0.1443 6.7425 0.2357 11.008 6.5982 0.1443 6.7425 0.2357 11.008 TABLA 11. En este caso el coeficiente de sustentación para cada alabe es: Cl = 0.86. A continuación se observa los resultados del cálculo de área, la velocidad neta del fluido alrededor de los alabes, y el esfuerzo de corte que se produce sobre los 8 alabes en cascada: Area (m2) alabes Integral 0.000680735 Absolute Pressure (Pascal)( m2) alabes Integral 68.909 Wall Shear Stress (Pascal)( m2) alabes Integral 0.6882 Velocity Magnitude(m/s)( m2) alabes Integral 0 TABLA 12 A continuación se muestra los valores para un solo alabe: Area (m2) alabes Integral 8.50918E-05 Absolute Pressure (Pascal)(m2) alabes Integral 8.613 Wall Shear Stress (Pascal)(m2) alabes Integral 0.086 Velocity Magnitude (m/s)( m2) alabes Integral 0 TABLA 13. 51.

(54) IME-2004-I-30. 4. 4. CONCLUSIONES SIMULACIÓN 2D. De la simulación en el programa ANSYS, se puede analizar el movimiento de las partículas de agua alrededor de los alabes y como se forman turbulencias después del paso de agua a través de los alabes. En la figura 17 se puede observar la distribución de los vectores de velocidad, y en la figura 20 se observa la trayectoria de las partículas. Como ya se dijo antes, el programa no tiene las herramientas para un análisis numérico, por esta razón la única utilidad que brinda es la visualización del fenómeno. Los resultados en el programa FLUENT con respecto a los coeficientes de arrastre y sustentación son los esperados. Se estimaba que el coeficiente de sustentación fuera un 20% menor que el descrito por las condiciones de diseño, debido a la posición en cascada de los alabes, sin embargo el resultado fue un coeficiente de sustentación con un valor de 0.86, que es un 9.47% mas bajo que el teórico; el mismo caso se presenta en el coeficiente de arrastre ya que se esperaba un valor de 0.05, y el resultado fue un coeficiente de arrastre de 0.01 que es un 80% mas bajo. Se deduce que estos coeficientes relacionan las condiciones de diseño anteriormente descritas, que suponen que el flujo es uniforme y que la turbina se mueve con una velocidad de 157 rad/seg, bajo las condiciones reales de flujo. Por esta razón el resultado del coeficiente de arrastre es mucho menor. El coeficiente de sustentación, muestra una aproximación similar a la del diseño, en donde se pierde aproximadamente el 10%, por la condición de cascada. Además se observa que la fuerza que se generaría por estos coeficientes esta en la dirección (6.042, -2.653)4, lo que quiere decir que el ángulo de la fuerza esta a 24.3°, esto precisa que por pérdidas como el esfuerzo de corte del fluido con los 4. Sistema de orientación: cartesiano.. 52.

(55) IME-2004-I-30. alabes y por la posición de los alabes en cascada, el vector fuerza se desvió 1.1° comparando con 25.4° de la teoría, lo que demuestra las pérdidas debido a los factores antes mencionados. En la gráfica de presión, se observan valores diferentes a los esperados, sin embargo el cambio de presión que se presenta entre la pared de entrada y la pared de salida es de 19800 Pa, que es muy cercano al valor planteado en el diseño (20000). Esto se debe a que el programa no permite generar condiciones de frontera para presión y velocidad al mismo tiempo, solo permite poner un valor de referencia inicial para comenzar a solucionar el modelo, por esta razón los valores de presión en las figuras y en las tablas son tan diferentes al valor planteado en la teoría. Los coeficientes presentados en las tablas 10 y 11, representan fuerzas por fricción y coeficientes de viscosidad. En las tablas 12 y 13, se muestran los valores de la integral de superficie con respecto al área total de alabes en m2, presión absoluta sobre la superficie en Pa* m2, magnitud del esfuerzo de corte sobre los alabes en Pa* m2, y velocidad total sobre la superficie. Estos datos representan las pérdidas por fricción en los alabes. Si se multiplicara por un área se obtendría el total de pérdidas que se presenta en el sistema. Por ejemplo, si la sección de los alabes se extendiera un metro en la dirección Z, la multiplicación de estos factores por el área superficial de los alabes, son las perdidas producidas por los factores antes mencionados en Pa. En la figura 20 se observa claramente como se forma la capa límite sobre el perfil, esto se debe a la condición de no deslizamiento del alabe.. 53.

(56) IME-2004-I-30. 5. CONSTRUCCIÓN TURBINA AXIAL. Teniendo ya el modelo completo de la turbina en computador el siguiente paso es construirla; sin embargo el proceso normal de construcción de un modelo de esta complejidad es muy engorroso, debido a que los alabes tienen un ángulo de calaje variable. Por esta razón y aprovechando los recursos del laboratorio de ingeniería mecánica de la Universidad de los Andes, se decide construir la turbina con la máquina de modelaje de prototipos 3D. Esta máquina permite generar modelos tridimensionales hechos en SOLID EDGE, o cualquier otro software que permita exportar archivos a CATALYST (programa que utiliza la máquina para procesar la geometría). El modelo se genera en la máquina con dos cabezas inteligentes, que se mueven en un espacio virtual, estas cabezas van superponiendo sucesivamente capaz de material muy delgado; mediante las órdenes del computador las cabezas se mueven en las trayectorias descritas por la geometría. Se utilizan dos cabezas debido a que una pone material base y la otra proporciona ABS para crear el modelo. El material base sirve para apoyar las partes de la geometría que se encuentren en voladizo. Con esta máquina se obtuvo un modelo con una exactitud bastante alta en muy poco tiempo (Aproximadamente 16 horas). A continuación se observa la turbina después del proceso de modelaje rápido y la limpieza del material de aporte.. 54.

(57) IME-2004-I-30. Figura 21. 55.

(58) IME-2004-I-30. 6. CARACTERIZACIÓN DE TURBINA AXIAL. En la etapa de diseño, se especificó un punto óptimo de desempeño de la turbina construida por Juan Carlos Velásquez, en su proyecto de grado; Tomando en cuenta estas especificaciones, se llego a un diseño más preciso en el presente proyecto de grado. El siguiente paso es caracterizar la turbina, hallando las curvas características de potencia, torque y eficiencia. Para este propósito, se utilizó el tutor GILKES. Para lograr pruebas acordes a la realidad, se supone una energía potencial nominal constante; esta condición es determinada por el medio ambiente, de donde se extraerá la energía, y se determina por la cantidad de cabeza disponible en el medio. Se caracteriza de esta manera, ya que la cabeza es la condición primordial del diseño. Como en el tutor GILKES no se puede simular una cabeza constante, se utilizan números adimensionales, que muestran como se comporta la turbina. Variables a medir:. 56. •. Cabeza.. •. Caudal.. •. Cambio de presión en la turbina.. •. Torque.. •. Velocidad angular..

(59) IME-2004-I-30. A continuación se detalla la tabla de resultados:. Cambio de presión VENTURI (cmHg) 57.80 56.00 54.80 53.00 49.80 36.60 43.20 36.60. Caudal Q(L/s) 24.48 24.10 23.84 23.44 22.72 19.48 21.16 19.48. Reynolds Re 547339.93 538749.93 532946.35 524120.50 508051.67 435545.73 473189.49 435545.73. Cabeza (m) 2.77 3.21 3.37 3.37 3.70 3.86 4.11 4.49. w (rpm) 2940.00 2610.00 2430.00 2240.00 1950.00 1500.00 1380.00 0.00 TABLA 14. Potencia disponible (W) 666.28 758.70 788.69 775.63 824.61 738.11 852.73 857.67. Potencia Turbina (W) 27.92 250.70 338.57 409.04 440.48 403.74 431.17 0.00. Con estos datos se calcula los siguientes números adimensionales:. •. Eficiencia especifica:. •. Torque Especifico:. •. Potencia especifica:. n H. T H. W (H )3 / 2. Calculando los números adimensionales se obtiene: W/H^3/2 6.04 43.60 54.66 66.04 61.91 53.19 51.80 0.00. Y graficando obtenemos:. 57. T/H 0.03 0.29 0.39 0.52 0.58 0.67 0.73 0.94 TABLA 15. n/H^1/2 29.42 24.28 22.05 20.33 16.90 12.72 11.35 0.00. Eficiencia 4.19% 33.04% 42.93% 52.74% 53.42% 54.70% 50.56% 0.00%.

(60) IME-2004-I-30. Com paración Potencia Datos turbina Velasquez. 70. Turbina presente proyecto 60. Polinómica (Turbina presente proyecto) Polinómica (Datos turbina V l ). WH^(1/2). 50. 40. 30. 20. 10. 0 0. 5. 10. 15. 20 n/H^(1/2). Figura 22. 58. 25. 30. 35.

(61) IME-2004-I-30. Com parición de torque. Datos turbina Velasquez. 1. Turbina presente proyecto. 0,9. Polinómica (Turbina presente proyecto). 0,8. Polinómica (Datos turbina Velasquez). 0,7. TH. 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0. 5. 10. 15. 20 n/H^(1/2). Figura 23. 59. 25. 30. 35.

(62) IME-2004-I-30. Com paración eficiencia. Datos tesis Velasquez Turbina presente proyecto. 60%. Polinómica (Turbina presente proyecto) Polinómica (Datos tesis Velasquez). 50%. Eficiencia. 40%. 30%. 20%. 10%. 0% 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. n/H^(1/2). Figura 24 En las figuras anteriores se puede observar el comportamiento de la turbina E387 del presente proyecto de grado, comparada con el comportamiento de la turbina, propuesta por Velásquez en su proyecto de grado. Los números adimensionales determinan el comportamiento de la turbina, y mediante interpolación de los mismos podemos encontrar el punto de mejor operación de turbina.. PUNTO DE MEJOR OPERACIÓN Eficiencia máxima: 55%. Velocidad: 1500 RPM. Caudal: 19.48 L/s. Cabeza: 3.86 m.. 60.

(63) IME-2004-I-30. Potencia: 403.74 W Como la potencia fue medida con un freno PRONY, la potencia medida es menor que la potencia real, debido a perdidas por fricción y calor. Se estima que las perdidas por este factor son de aproximadamente 130 vatios. Por este factor se estima que la eficiencia real esta en un rango de 65% a 70%.. CONCLUSIONES Debido a la utilización de herramientas CAD/CAE se logro un prototipo de turbina axial muy preciso y exacto, que permitió generar información sobre comportamiento en general de este tipo de turbinas. Con el proceso de diseño se logro obtener una turbina mas eficiente que las anteriormente usadas; logrando extraer el 65% de la energía entregada por la bomba del tutor mencionado en el presente proyecto de grado. Se recomienda que se siga experimentando con este tipo de turbinas, tomando como punto de partida el punto optimo de operación, encontrado en el presente proyecto de grado; y para mejorar la medición de la potencia se recomienda cambiar el freno PRONY por un generador eléctrico, para omitir las perdidas por fricción y calor y tener una medida de eficiencia mucho mas precisa y exacta.. 61.

(64) IME-2004-I-30. Mediante la experimentación se logro comprobar simulaciones hechas con herramientas computacionales. Se comprobó que la turbina elaborada en material ABS, en la maquina de creación de prototipos de la Universidad de los Andes, resistió las cargas a las cuales estaba sometida. Se mostró la comparación entre la simulación en 2D y la teoría de diseño; observando la similitud y las diferencias de los dos modelos, y se probo la utilidad que brinda los programas de elementos finitos en la solución de problemas de ingeniería, y en particular, en la evaluación de diseños de turbinas axiales. La maquina Tutor GILKES fue restaurada, se logro eliminar fugas, reducir fricción en las partes móviles, y se elaboraron piezas nuevas en reemplazo de piezas fatigadas. La maquina funciona actualmente a un 100% de su capacidad. Utilizando el algoritmo de diseño propuesto en proyectos de grados anteriores, se logró optimizar el proceso de diseño de turbinas axiales, acoplando la teoría con las herramientas actuales CAD/CAE y simulación por elementos finitos, generando un algoritmo de diseño y experimentación explicado en el anterior documento. En el presente proyecto de grado se cumplieron con los objetivos propuestos, los cuales consistían en optimizar las turbinas axiales partiendo desde la teoría, usando la simulación y la experimentación.. 62.

(65) IME-2004-I-30. BIBLIOGRAFIA BALJE, O.E “Turbomachines A guide to design, selection and theory”, editorial Jhon Wiley & sons. 1981. BURTON, Jhon & LOBOGUERRERO, Jaime “Bombas roto dinámicas y de desplazamiento positivo”, Ediciones Universidad de los Andes. 1999. CUERVO, Ricardo “Diseño de turbinas axiales según teorías del elemento de ala y de energías”, Proyecto de grado, Universidad de los Andes. 1993. CUERVO, Ricardo “Investigación y desarrollo de una turbina axial tubular eficiente”, Proyecto de maestría, Universidad de los Andes. 1993. SHIGLEY, Joseph, MISCHKE, Charles, “Mechanical Engineering Design”, editorial Mac Graw Hill, sexta edición. 2001. SHEPERD, D.G, “Principles of turbomachinary”, editorial MacMillan Company. 1965. STREET, WATTERS, VENNARD, “Elementary fluid mechanics”, editorial Wiley & sons, septima edición. 1996. VELASQUEZ, Juan Carlos, “Construcción y caracterización de una turbina axial”, Proyecto de grado, Universidad de los Andes. 2002. NASG, “Airfoil database”, publicación en internet. 2004.. 63.

(66) IME-2004-I-30. ANEXOS 2,5 4. , 35 R6. R. soporte del eje. DETALLE B. 12,9. 21,9. 23,9. 1/2" UNC 29,21 31,75. 18,75 49,75. 276. 25,25. 68. 1/2" UNC 18,75. A. C. B E. D. E. D. DETALLE G. 33,25. 41,1. DETALLE C. CORTE E-E F. CORTE D-D G. 2,34. 2,48. DETALLE F. 33,25. 23,9. 35. 25,25. 28,58. 28,75. 27,66. 27,91. 22,23. 12,7. 12,7. DETALLE A. 4,5 6,25. PLANO 1. 64.

(67) 5,5. 14,5 9,5 5,5. O. 4,5. A. 180. O. 159. 133,5. 127. 143,5. 42,5. 82. A. CORTE A-A. PLANO 2.

(68)