Mecanismos de gelatinización del almidón de maíz
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(2) TABLA DE CONTENIDOS. Page AGRADECIMIENTOS .................................................................................................. 3. LISA DE FIGURAS ....................................................................................................... 4. LISTA DE TABLAS ...................................................................................................... 5. ABSTRACT .................................................................................................................... 6. CAPITULO I. INTRODUCCION .................................................................................... 7. II. EXPERIMENTACIÓN ............................................................................ 8. Materiales ........................................................................................... Metodología ....................................................................................... Caracterización................................................................................... 8 8 8. III ANÁLISIS Y RESULTADOS…………………………………………… Barridos de temperatura ................................................................... Barridos de tiempo............................................................................. IV. 9 9 11. CONCLUSIONES .................................................................................... 14. REFERENCIAS .............................................................................................................. 15. ANEXO 1 ........................................................................................................................ 16. ANEXO 2 ........................................................................................................................ 26. ANEXO 3 ........................................................................................................................ 35. 2.
(3) AGADECIMIENTOS Me gustaría agradecer a mi asesor, el profesor Oscar Álvarez, por su guía y apoyo durante todo el curso de esta investigación. Gracias también a mis amigos y colegas y los profesores del departamento y el personal por hacer que mi estancia en la Universidad de Los Andes fuera una gran experiencia. Finalmente, gracias a mi madre ya mi padre por su apoyo.. 3.
(4) LISTA DE FIGURAS. FIGURA. Página. 1. Gráfica 1........................................................................................................... 9. 2. Gráfica 2........................................................................................................... 10. 3. Gráfica 3........................................................................................................... 11. 4. Gráfica 4........................................................................................................... 12. 5. Gráfica 5........................................................................................................... 12. 6. Gráfica 6........................................................................................................... 13. 4.
(5) LISTA DE TABLAS. TABLA. Página. 1. Tabla1. Temperatura de gelatinización .......................................................... 9. 2. Tabla2. Valores de T g a diferentes esfuerzos................................................. 10. 3. Tabla3. Influencia de la temperatura en la gelatinización ............................ 13. 4. Tabla4. G’ y G” a diferentes temperaturas .................................................... 14. 5.
(6) Mecanismos de gelatinización del almidón de maíz M. González Véleza, O. Álvareza a. Departamento de Ingeniería Química Universidad de Los Andes, Bogotá, Colombia, Noviembre/2011. RESUMEN: La reología oscilatoria es una herramienta experimental que permite el estudio del comportamiento viscoelástico de materiales como los polímeros y que proporciona nuevos conocimientos acerca de los mecanismos físicos que rigen las propiedades mecánicas de estos materiales. En este proyecto de grado se pretende estudiar los mecanismos involucrados en el proceso de gelatinización en estado oscilatorio del almidón de maíz termoplástico. Una buena comprensión del proceso de gelatinización se produce durante la plastificación del almidón. Durante la gelatinización un gel físico se forma como resultado de la penetración del plastificante en los gránulos de almidón a medida que se incrementa la temperatura. Esta penetración es responsable de la inflamación, la solubilización y de la interpenetración de los gránulos y a su vez de una disminución de la cantidad de plastificante libre. Los experimentos reológicos se llevaron a cabo en un reómetro AR G2 (TA instruments) con geometría de discos paralelos (20mm) en modo oscilatorio. Se determinó la influencian de la concentración de almidón en los parámetros de gelatinización por medio del estudio del módulo elástico (G') y el módulo de pérdida (G”) de las muestras, definiendo la temperatura a la que se da la gelatinización (Tg) y de este modo realizar barridos de esfuerzo y temperatura para cada muestra. También se determinó la influencia del esfuerzo en el tiempo de gelatinización (tg) y en G’ y G”.. ABSTRACT: Oscillatory rheology is a standard tool used for studying the viscoelastic behavior of materials such as polymers, which provides new insights into the physical mechanisms that govern the unique properties of the materials. This project aims to study the mechanisms involved in the oscillatory state gelatinization of corn starch thermoplastic polymers. A good understanding of the gelatinization process occurs during the plasticization of starch. Rheology is a useful tool to improve our understanding of this process since a physical gel is formed as a result of the penetration of plasticizers in the starch granules as the temperature increases. This penetration is responsible for the inflammation, solubilization and interpenetration of the granules and a decrease in the amount of free plasticizer. The rheological experiments were carried out in an AR G2 (TA Instruments) rheometer with parallel disk geometry (20mm) in oscillating mode. The influence of the concentration of starch in the gelatinization parameters was determined by the study of the elastic modulus (G ') and loss modulus (G "), defining the temperature at which gelatinization occurs (Tg) and thus testing stress and temperature sweeps for each sample. The influence of applied stress on gelatinization time (tg), G’ and G” was also determined for each concentration of starch.. 6.
(7) 1. INTRODUCCIÓN Nuestro planeta está sufriendo serios problemas ambientales y energéticos. Esta realidad exige el desarrollo de nuevas tecnologías que den prioridad a la prevención de la contaminación mediante el uso de materiales de bajo costo y bajo impacto ambiental pero de buena calidad y resistencia. Además de satisfacer todos estos requisitos, las nuevas generaciones de materiales deben tener viabilidad para la aplicación a gran escala, es decir a un nivel industrial. Los polímeros juegan un papel central tanto en el mundo natural como en las economías industriales modernas. Algunos polímeros naturales, tales como los ácidos nucleicos y proteínas, llevan y manipulan información biológica, mientras que otros polímeros, como los polisacáridos, proporcionan el combustible para la actividad de las células y sirven como elementos estructurales en los sistemas vivos. Con los avances en la química y la ciencia de los materiales, una amplia gama de nuevos polímeros sintéticos se han introducido al mercado en el último siglo. Ejemplos de polímeros sintéticos como el nylon, polietileno, y poliuretano son de los más utilizados actualmente en un sinnúmero de industrias. Sin embargo la mayoría de materiales plásticos no son biodegradables y son derivados de recursos no renovables como el petróleo, pero sus propiedades de durabilidad, resistencia y factibilidad económica hacen que estos materiales sean muy útiles en la industria (U.S. Congress, Office of Technology Assessment 1993). En la actualidad, algunos de los biopolímeros existentes todavía están en etapa de desarrollo. Por eso es de gran importancia entender a fondo su comportamiento para poder generar materiales de igual o mejores características que los polímeros sintéticos. Muchos de los biopolímeros están ya empezando a ser implementados en las áreas de empaque y producción de alimentos y medicinas. Los biopolímeros, son el resultado de los avances en la biotecnología moderna. Son el presente y el futuro de los avances en materiales renovables y biodegradables, para usos industriales y de la vida cotidiana. El almidón es un material comúnmente utilizado para la fabricación de biopolímeros. El almidón tiene como ventaja su bajo costo, amplia disponibilidad, y degradación total sin tóxicos residuales. Utilizando técnicas convencionales de procesamiento como la extrusión, el almidón nativo granular (también conocido como almidón crudo) se puede convertir a un estado fundido, en presencia de bajo contenido de plastificantes, como el agua o la glicerina (Rodriguez-Gonzalez, Ramsay, & Favis, 2004). El almidón comercial procesado está compuesto de granos o gránulos de los que se ha extraído la mayoría de la humedad. Los gránulos son insolubles en agua, pero si se colocan en agua fría, los granos pueden absorber una pequeña cantidad de líquido. De 60°C hasta 70°C la expansión es reversible; el grado de reversibilidad depende del almidón en particular. Con temperaturas altas comienza la expansión irreversible llamada gelatinización (National Starch, 2010). El almidón está compuesto de una mezcla de dos macromoléculas: amilosa y amilopectina. La amilosa es, en esencia, lineal, mientras que la amilopectina es ramificada (Souza & Andrade, 2001). En particular, las moléculas de amilosa (amorfas) contribuyen a la formación de gel. Esto es porque las cadenas lineales se pueden orientar paralelamente moviéndose lo suficientemente cerca como para enlazarse entre sí. Probablemente, dada la facilidad con que estas cadenas se deslizan después de que se alcanza la temperatura de gelificación evitándose unas a otras, no contribuyen de forma significativa a la viscosidad Por otro lado, las moléculas ramificadas de amilopectina (semicristalina) contribuyen a la viscosidad del almidón plastificado. Sus cadenas laterales y forma abultada facilitan su proximidad y enlace, sin favorecer la formación del gel. Entonces, cuanto mayor es la cantidad de amilopectina, más viscoso será el almidón termoplástico, y cuanto mayor sea la cantidad de amilosa mayor será la firmeza del gel (National Starch, 2010). Durante la gelatinización 7.
(8) es deseable que la amilopectina se convierta en una estructura amorfa a medida que se incrementa la temperatura, pero debe evitarse la cristalización de la estructura amorfa del almidón. Estudios han demostrado que los polímeros de almidón se comportan, en parte, como un polímero sintético. Este material es a menudo referido como "almidón termoplástico (TPS)" en la literatura. A partir de TPS se pueden elaborar distintos productos tales como hojas/películas, espumas, y otras formas específicas de extrusión, moldeo por inyección, moldeo por compresión, entre otros procesos (Fengwei, Halley, Averous, 2011). Con el creciente uso de almidón en los procesos que implican condiciones bajo un esfuerzo de corte, tales como la extrusión y la producción de termoplásticos (Fengwei, Long, Ling, Lin, 2007), el estudio de mecanismos de gelatinización bajo un esfuerzo tiene tanto importancia científica como comercial. Se busca con éste trabajo obtener un mejor entendimiento de las características del proceso de gelatinización, en estado oscilatorio, de biopolímeros termoplásticos obtenidos a partir de almidón de maíz, con el fin de entender su comportamiento molecular en presencia de estímulos de temperatura y esfuerzos; todo lo anterior con el fin de mejorar el manejo de estos productos para su posterior implementación en la industria. Solo una pequeña cantidad de autores utilizan la reología dinámica para caracterizar el proceso de la gelatinización. La gelatinización es una fase de transición que corresponde a la destrucción de la estructura cristalina, inflamación de los gránulos de almidón, y solubilización molecular. La reología dinámica monitorea cambios en los módulos elástico (G ') y de pérdida (G”) durante rampas de temperatura, de tiempo, frecuencia y esfuerzo, en modo oscilatorio (Teyssandier, 2010). 2. EXPERIMENTACIÓN 2.1 Materiales Se utiliza almidón de maíz (contenido aproximado de amilosa de 28% w/w) suministrado por Industrias del Maíz S.A. Como plastificante se utiliza glicerina UPS (Químicos Campota). 2.2 Metodología Se estudiaron tres regímenes de concentración de almidón: 12%w/w (diluida), 30%w/w (semidiluida) y 50% w/w (concentrada). Las mezclas diluidas se preparan en un mesclador magnético a 200 rpm por 2 horas para asegurar una mezcla homogénea. El régimen semi-diluido y concentrado se preparan en el Lightning L1U10F mixer con un agitador de ancla a 200 rpm por 2 horas. Para todas las preparaciones se debe adicionar gradualmente el almidón al plastificante (glicerina) hasta obtener una mezcla homogénea. 2.3 Caracterización a. Reología Oscilatoria Los experimentos reológicos de llevan a cabo en un reómetro AR-G2 (TA instruments) con geometría de discos paralelos (20mm). El grosor de la muestra es de 1 mm. La región viscoelástica de las muestras se determinó mediante barridos de temperatura a incrementos de 5°C/min y frecuencia de 6.283 rad/s, sometidas a diferentes condiciones de esfuerzo en estado oscilatorio. Las dos condiciones de esfuerzo son:. 8.
(9) 1. Esfuerzo constante: se realizó a valores de 50 y/o 0.5 Pa para determinar la influencia del esfuerzo aplicado a la muestra en la temperatura de gelatinización (Tg). 2. Esfuerzo variante: se realizó cambiando el esfuerzo durante el experimento desde 0.5 hasta 50 Pa. Esta variación de esfuerzo se hace debido a que G' y G'' aumentan abruptamente cuando el proceso de gelatinización ocurre, como consecuencia de la inflamación de gránulos y su interpenetración, y por esa razón se debe aumentar durante el experimento para que, inicialmente a 0.5 Pa en estado líquido se detecte una respuesta del material al esfuerzo aplicado, y posteriormente a medida que el material se va gelificando se llegue a 50 Pa al final del experimento. 3. ANÁLISIS Y RESULTADOS 3.1 Barridos de temperatura. Los resultados obtenidos de los barridos de temperatura para determinar la región viscoelástica para cada concentración se presentan en la Gráfica.1. A una mayor concentración la transición a la región de gelatinización se presenta a una menor temperatura. La gelatinización para una mayor concentración se da entonces a menores temperaturas.. Gráfica 1. Variación de G ' y G” versus Temperatura, concentración de almidón de 12%(w/w), 30%(w/w) y 50%(w/w).. Influencia de la concentración de almidón la temperatura de gelatinización (T g). De los resultados obtenidos se observa que la concentración es un factor influyente en el proceso de gelatinización del almidón de maíz. A mayores cantidades de almidón en la muestra se obtienen menores temperaturas de gelatinización Tg (G’=G” Pa). La Tabla 1 muestra un resumen de los resultados. Temperatura de gelatinización (Tg) (°C) 114. Concentración (%w/w). 120. 30%. 149. 12%. 50%. Tabla 1. Temperatura de gelatinización para los tres regímenes de concentración.. 9.
(10) Estos resultados son los esperados ya que la gelatinización se da a menores temperaturas si hay mayor posibilidad de colisiones entre los gránulos (debido a que existe una menor cantidad de plastificante) de la mezcla facilitando el cambio de una estructura semi-cristalina a una amorfa. Esto se puede explicar debido a que a una mayor concentración hay un mayor número de partículas presentes y su interpenetración se da mucho más rápido, resultando así en una red polimérica más empacada a una menor temperatura. Se observa también que a una mayor concentración los valores de G’ y G” son mayores. El valor máximo de G’ para la concentración diluida, semi-diluida y concentrada son 2,06E6 Pa, 2.46E4 Pa y 1.63E3 Pa respectivamente. La mezcla más concentrada de almidón se puede pensar como un conjunto de gránulos hinchados unido entre sí por una matriz de amilosa. Los gránulos hinchados ocupan casi todo el volumen, deformándose unos a otros, y por lo tanto son los que, en gran medida, determinar las propiedades mecánicas de los geles de almidón concentrados (Keetles & Villiet, 1996). A nivel molecular, a medida que la temperatura aumenta, la fuerza de los enlaces secundarios se debilitan (por que la movilidad molecular aumenta) y esto facilita el movimiento relativo de las cadenas adyacentes al aplicar un esfuerzo (Ballesteros, Álvarez, 2010). Influencia del esfuerzo aplicado en la temperatura de gelatinización (T g ). En cuanto a la influencia del esfuerzo aplicado en la temperatura de gelatinización, de los resultados obtenidos se observa que la variación en T g es muy pequeña a cambios grandes de esfuerzo. Por ejemplo, para la concentración de 12% si se incrementa el esfuerzo de 0.5 a 50 Pa, T g cambia de 148°C a 150°C respectivamente. Este comportamiento también se observa para las otras dos concentraciones. La Tabla 1 muestra un resumen de los resultados que se observan en la Gráfica 2.. Gráfica 2. Variación de G ' y G” versus Temperatura, concentración de almidón de 12%(w/w) para esfuerzo de 0,5 y 50 Pa.. Esfuerzo 50Pa 0,5Pa. Tg (°C) 150,3 148. G' (Pa) 1,269 0,5163. G" (Pa) 1,343 0,3309. Tabla 2. Valores de Tg para dos diferentes valores de esfuerzo aplicado.. El estudiante de maestría de la Universidad de los Andes Diego Ballesteros, realizó un estudio de la influencia de otra forma de esfuerzo en los mecanismos de la gelatinización. El estudio consiste en 10.
(11) determinar la influencia de la velocidad del esfuerzo de cizalla en estado estacionario. Se obtuvo como resultado que a un incremento de los valores de la velocidad del esfuerzo reducía el valor de T g ya que incrementar la velocidad del esfuerzo incrementa el número de colisiones. A su vez se concluyó que a medida que la concentración aumentaba este efecto era menos notable, y que para la concentración de 50% el aumento en la velocidad del esfuerzo no tenía ningún efecto en T g. Entre los resultados obtenidos en el estudio de los mecanismos de gelatinización en estado estable y los obtenidos en estado oscilatorio, existe evidentemente cierta diferencia en la influencia de los esfuerzos aplicados, en la temperatura de gelatinización (T g). Aunque las formas de esfuerzo son diferentes, sería de gran interés estudiar en proyectos futuros las causas de estos comportamientos diferentes. 3.2 Barridos de tiempo Se realizaron barridos de tiempo entre aproximadamente 20 y 25 min para cada una de las 3 concentraciones de almidón, a temperatura constante. La temperatura definida para el experimento corresponde a la Tg calculada anteriormente para cada concentración de almidón y la frecuencia es constante (6.283 rad s-1) para poder caracterizar la influencia de la concentración en los mecanismos de gelatinización. A la vez se implementó la variación del esfuerzo que se aplicó a los barridos de temperatura iniciales (condición 1 y 2) ya mencionados. En la Gráfica 3 se observan los barridos de tiempo para la concentración diluida (12%).. Gráfica 3. Variación de G ' y G” versus Tiempo, concentración de almidón de 12%(w/w), diferentes esfuerzos aplicados (Pa), 150°C.. Influencia del esfuerzo aplicado en el tiempo de gelatinización (t g). El tiempo al que se da la gelatinización (tg), o la aparición de la transición sol-gel, no cambia significativamente con el esfuerzo al que se realiza el barrido de tiempo. El plateau final del módulo elástico y de pérdida, en donde entran a una región donde su valor es independiente del tiempo, se da aproximadamente en la misma región de tiempo sin importar el esfuerzo. Para el caso de la concentración diluida (12%) el plateau final donde los valores de G’ y G” tienen su valor máximo se da entre 2 y 4 minutos. Por otro lado se puede decir que la influencia del esfuerzo aplicado a la muestra se observa en los valores máximos de G’ obtenidos. Esta diferencia de valores se aprecia más para el modulo elástico que para el módulo de pérdida.. 11.
(12) En la Gráfica 3 se puede observar que para el caso de la aplicación de un esfuerzo de 0.5Pa (azul) se observan valores mayores de G’ mientras que a un esfuerzo de 50Pa (negro) se observa una disminución en los valores máximos. En el caso de G” la diferencia es tan pequeña que es casi despreciable. Para un esfuerzo de 0.5Pa los valores máximos de G’ y G” son de 4513 y 576 Pa respectivamente, mientras que para un esfuerzo de 50Pa los valores máximos corresponden a 2919 y 520 Pa. En la Gráfica 4 se muestran los resultados de los barridos de tiempo para la concentración semidiluida (30%). En este caso se puede observar que la variación en los valores de G’ y G” con la variación del esfuerzo aplicado es menos notable que para la concentración diluida. Por otro lado si para la concentración de semi-diluida (30%) se observa un cambio en t g con el aumento del esfuerzo. Como se puede observar el la Gráfica 4 para un menor esfuerzo (0,5Pa) t g es mayor que para un esfuerzo mayor (50Pa). Gráfica 4. Variación de G ' y G” versus Tiempo, concentración de almidón de 30%(w/w), diferentes esfuerzos aplicados (Pa), 132°C.. Finalmente para la concentración de 50% (w/w) se puede observar en la Gráfica 5 que los valores cambian aún menos que en las otras 2 concentraciones con el esfuerzo aplicado y eventual mente su diferencia es casi despreciable. En cuanto t g , en este caso también se nota que para un menor esfuerzo el tiempo de gelatinización es menor.. Gráfica 5. Variación de G ' y G” versus Tiempo, concentración de almidón de 50%(w/w), diferentes esfuerzos aplicados (Pa), 108°C.. 12.
(13) De los resultados obtenidos se puede observar que el esfuerzo aplicado tiene una influencia directa más que todo en los valores de que se obtienen de G’ mas no significativamente en t g. Solo para la concentración semi-diluida y concentrada el esfuerzo oscilatorio aplicado influencia en cierta manera el tiempo de gelatinización, mientras que para la diluida no se parecía un cambio significativamente alto en tg. Se sabe que el modulo elástico de una sustancia mide su tendencia a deformarse. Se observó a través de los barridos de tiempo que a menores esfuerzos (0,5Pa) se daban mayores valores finales de G’, mientras que para esfuerzos mayores (50Pa) los valores disminuyen notablemente. Esto se observa con mayor claridad en la concentración diluida, ya que para las concentraciones semidiluidas y concentradas este efecto va perdiendo fuerza. Esto se puede explicar ya que al aplicar un esfuerzo oscilatorio menor, implica que los gránulos pueden aumentar su tendencia a deformarse, mientras que a un esfuerzo oscilatorio mayor, los gránulos están sometidos a una presión y esto cambia su comportamiento. Para los regímenes semi-diluidos y concentrados, al ser sistemas con un mayor empacamiento de los gránulos un aumento en esfuerzo no incrementa el número de colisiones y por ende no varía con tanta facilidad los valores de G’. Influencia de la temperatura en los mecanismos de la gelatinización. Para determinar la influencia de la temperatura en la transición sol-gel, se realizaron experimentos isotérmicos a temperaturas entre 152 a 172 °C a una concertación constante de 12% (w/w). Concentración. Temperatura (°C). 12%. 152 157 162 167 172. Tabla 3. Rango de temperaturas para determinar su influencia en la gelatinización.. Gráfica 6. Variación de G ' y G” versus Tiempo, concentración de almidón de 12%(w/w), diferentes temperaturas (152 a 172°C).. 13.
(14) Como se observa en la Gráfica 6 a todas las 5 temperaturas utilizadas G’ y G” no se alcanzan valores finales iguales, lo que significa que el arreglo final de la estructura gelificada depende de la temperatura. Temperatura °C 152 157 162 167 171. G' Pa 766,3 2299 1499 727,4 470,7. G'' Pa 285,7 500,6 415,5 334,6 256,8. Tabla 4. Valores de G’ y G” (Pa) para diferentes temperaturas.. Existe una temperatura a la cual se alcanza un valor máximo para G’ y G”, en este caso esa temperatura es de 157°C.. 4. CONCLUSIONES. La reología dinamica en modo oscilatorio es una herramienta útil para el estudio de los mecanismos involucrados en la gelatinización del almidón termoplástico a partir de mezclas de glicerina y almidón de maíz a diferentes concentraciones. Determinando las temperaturas de gelatinización para cada concentración, fue posible determinar la influencia de otros parámetros en los valores obtenidos para G’ y G”. Se determinó que la concentración influye drásticamente en la temperatura de gelatinización (Tg), más no se pudo determinar si tiene un efecto significativo en el tiempo de gelatinización (t g). La temperatura y el esfuerzo que se aplica a las muestras tienen un efecto mayor en concentraciones diluidas, y a medida que se incrementa la concentración el efecto de estas disminuye. Se podrían realizar proyectos futuros enfocados a determinar por qué las diferentes condiciones de esfuerzo aplicado a las muestran tienen influencia en t g solo en las mezclas semi-diluidas y no tanto en los las diluidas. También determinar por qué un esfuerzo en estado oscilatorio no tiene mayor influencia en T g mientras que un esfuerzo en estado estacionario si la tiene.. 14.
(15) Referencias Fengwei X, Long Y, Ling C, Lin L. 2007. A new study of starch gelatinization under shear stress using dynamic mechanical analysis. Carbohydrate Polymers 72 (2008) 229–234 Fegnwei, X., Halley, P., Averous, L. 2011. Rheology to understand and optimize processibility, structures and properties of starch polymeric materials. Prog Poli Sci. Keetles C.J.A.M., Villiet, T.van., Walstra, P. 1996. Gelation and retrogradation of concentrated starch systems: 3. Effect of concentration and heating temperature. Food Hydrocolloids, pp.363-368. National Starch Food Innovation. 2010. National Starch , New Jersey, USA Rodriguez-Gonzalez, F. J., Ramsay, B. A., & Favis, B. D. (2004). Rheological and thermal properties of thermoplastic starch with high glycerol content. Carbohydrate Polymers, 58, 139–147. Souza, R. C. R., & Andrade, C. T. (2001). Processing and properties of thermoplastic starch and its blends with sodium alginate. J. Appl. Polym. Sci., 81, 412–420. Teyssandier, F., Cassagnau, P., Gérard, J.F & Mignard, N. 2010. Sol-gel transition amd geltinization kinetics of wheat strach. Carbohydrate Polymers, 83, 400-406. U.S. Congress, Office of Technology Assessment 1993. Biopolymers: Making Materials Nature’s Way-Background Paper, OTA-BP-E-102. Washington, DC: U.S. Government Printing Office.. 15.
(16) ANEXO 1. Tabla de resultados concentración 50% 0.5 Pa ang. frequency rad/s 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. temperature. time. °C 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 107,9 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108. s 6,375 14,969 23,578 32,313 40,969 49,672 58,359 67,344 75,984 84,859 93,422 102,08 110,91 119,55 128,42 137,11 145,88 154,47 163,28 171,94 180,67 189,36 198,13 206,73 215,31 224,02 232,84 241,45 250,23 258,88 267,69 276,31 285,09 293,78 302,47 311,2 319,8. osc. stress Pa 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. strain. delta. G'. G''. 0,01005 0,01043 0,011187 0,012361 0,014025 0,01598 0,014628 7,82E-03 3,71E-03 2,04E-03 1,30E-03 8,67E-04 5,56E-04 3,99E-04 2,88E-04 2,20E-04 1,68E-04 1,40E-04 1,08E-04 8,78E-05 7,40E-05 5,94E-05 4,97E-05 4,36E-05 3,61E-05 3,12E-05 2,71E-05 2,38E-05 2,10E-05 1,83E-05 1,63E-05 1,41E-05 1,34E-05 1,25E-05 1,14E-05 1,08E-05 9,68E-06. degrees 57,28 53,61 48,27 43,37 38,35 33,96 30,33 27,41 26,48 25,11 21,39 24,04 22,9 20,69 23,8 21,96 21,03 22,13 20,5 21,51 22,6 19,36 19,76 21,86 20,51 19,64 20,1 21,13 18,93 19,06 19,75 17,83 15,9 18,33 14,33 18,99 15,86. Pa 7,644 9,955 14,18 20,38 28,05 39,64 58,29 96,01 163,5 266,5 407 573,1 875,4 1221 1637 2160 2833 3358 4374 5346 6287 7996 9525 10690 13020 15130 17380 19620 22570 25910 28960 33720 35880 38140 42430 43720 49780. Pa 11,9 13,51 15,89 19,25 22,19 26,7 34,1 49,79 81,46 124,9 159,4 255,6 369,8 461,3 722 870,6 1090 1366 1635 2107 2617 2809 3421 4289 4869 5402 6362 7584 7742 8952 10400 10840 10220 12630 10840 15050 14140. ang. frequency rad/s 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 16.
(17) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108. 328,47 337,09 345,88 354,64 363,19 372,02 380,66 389,22 397,97 406,7 415,22 423,86 432,67 441,25 450,05 458,64 467,31 476,03 484,58 493,25 502,06 510,7 519,47 528,06 536,81 545,42 554,11 562,72 571,5 580,16 588,86 597,56 606,28 614,97 623,69 632,34 641,13 649,78 658,53 667,09 675,8 684,53 693,08 701,7. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. 8,87E-06 8,38E-06 8,55E-06 7,85E-06 7,73E-06 7,15E-06 6,68E-06 6,59E-06 5,76E-06 5,28E-06 5,18E-06 5,80E-06 5,53E-06 4,53E-06 4,92E-06 4,84E-06 4,68E-06 4,40E-06 4,36E-06 3,86E-06 4,26E-06 4,33E-06 3,35E-06 3,51E-06 3,87E-06 3,69E-06 3,23E-06 3,11E-06 3,30E-06 3,54E-06 3,17E-06 2,93E-06 3,28E-06 2,53E-06 3,30E-06 2,65E-06 2,60E-06 2,67E-06 2,91E-06 2,28E-06 2,54E-06 2,52E-06 2,63E-06 2,33E-06. 14,77 14,54 18,12 25,57 16,57 20 12,72 19,11 13,09 6,265 12,87 18,37 21,6 20,28 8,956 19,77 15,78 7,691 8,166 12,87 23,97 32,14 13,21 20,26 15,27 13,96 13,67 7,18 15,37 34,34 16,99 10,01 4,158 24,67 24,97 7,306 16,23 6,297 5,492 6,161 19,7 16,28 9,322 7,477. 54620 57870 55710 57570 62110 65880 73170 71820 84730 94330 94450 82040 84310 1,04E+05 1,01E+05 97450 1,03E+05 1,13E+05 1,14E+05 1,27E+05 1,08E+05 98120 1,46E+05 1,34E+05 1,25E+05 1,32E+05 1,51E+05 1,60E+05 1,47E+05 1,17E+05 1,52E+05 1,69E+05 1,53E+05 1,81E+05 1,38E+05 1,88E+05 1,86E+05 1,87E+05 1,72E+05 2,20E+05 1,86E+05 1,92E+05 1,88E+05 2,14E+05. 14400 15000 18230 27550 18480 23980 16520 24890 19700 10360 21580 27240 33390 38360 15860 35030 29120 15260 16340 28950 47810 61640 34210 49450 34140 32820 36690 20200 40360 79900 46340 29850 11100 83010 64160 24090 54060 20670 16510 23710 66650 55990 30920 28060. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 17.
(18) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108. 710,53 719,22 727,92 736,56 745,03 753,7 762,44 771,09 779,84 788,56 797,16 805,94 814,56 823,38 831,97 840,72 849,27 857,92 866,61 875,33 884,03 892,67 901,33 910,06 918,7 927,52 936,16 944,88 953,42 962,09 970,83. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. 2,64E-06 2,63E-06 2,84E-06 2,69E-06 2,17E-06 3,06E-06 3,23E-06 2,27E-06 1,84E-06 2,52E-06 2,00E-06 2,76E-06 1,90E-06 2,00E-06 1,71E-06 2,51E-06 2,32E-06 1,98E-06 1,99E-06 2,46E-06 1,73E-06 2,52E-06 2,19E-06 1,95E-06 1,89E-06 1,26E-06 2,17E-06 1,81E-06 1,63E-06 2,54E-06 1,24E-06. 29,85 16,61 18,21 4,36 9,824 26,98 39,47 15,05 354,4 6,094 16,64 33,71 13,23 25,17 24,73 26,03 25,44 19,18 22,69 29,27 12,79 345,9 16,28 16,38 15,82 3,519 25,13 355,3 21,31 27,04 343,1. 1,65E+05 1,83E+05 1,68E+05 1,86E+05 2,28E+05 1,46E+05 1,20E+05 2,14E+05 2,73E+05 1,99E+05 2,41E+05 1,51E+05 2,58E+05 2,28E+05 2,68E+05 1,80E+05 1,96E+05 2,40E+05 2,34E+05 1,78E+05 2,83E+05 1,93E+05 2,20E+05 2,48E+05 2,56E+05 4,01E+05 2,10E+05 2,78E+05 2,89E+05 1,76E+05 3,91E+05. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108. 979,5 988,17 996,88 1005,4 1014,1 1022,9 1031,6 1040,2 1048,8 1057,3 1066,1 1074,7. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. 1,36E-06 2,08E-06 1,80E-06 2,05E-06 1,98E-06 2,51E-06 1,60E-06 1,59E-06 1,81E-06 2,27E-06 2,14E-06 1,23E-06. 3,162 18,13 10,13 20,75 52,18 15,95 10,69 30,12 2,009 31,3 12,36 357,7. 3,71E+05 2,30E+05 2,76E+05 2,29E+05 1,56E+05 1,92E+05 3,10E+05 2,73E+05 2,77E+05 1,89E+05 2,29E+05 4,10E+05. 94650 54690 55230 14190 39460 74540 98770 57380 -26640 21190 72000 1,01E+05 60690 1,07E+05 1,23E+05 87660 93190 83580 97620 99970 64310 -48580 64290 72790 72630 24680 98370 -22720 1,13E+05 89990 1,19E+05 20480 75250 49270 86770 2,00E+05 54910 58480 1,59E+05 9728 1,15E+05 50210 -16330. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 18.
(19) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108. 1083,4 1092 1100,6 1109,3 1117,9 1126,7 1135,5 1144,2 1153 1161,7 1170,4 1179. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. 1,95E-06 1,80E-06 1,35E-06 1,81E-06 1,83E-06 2,36E-06 1,43E-06 2,10E-06 2,19E-06 1,23E-06 1,46E-06 1,13E-06. 27,46 12,15 12,51 8,13 351,3 48,44 18,42 336,6 17,48 12,07 7,294 339,9. 2,29E+05 1,19E+05 2,74E+05 59030 3,65E+05 81020 2,75E+05 39320 2,72E+05 -41710 1,41E+05 1,59E+05 3,34E+05 1,11E+05 2,20E+05 -95250 2,19E+05 69050 4,00E+05 85510 3,42E+05 43820 4,18E+05 1,53E+05 4,27E+05 46200 4,25E+05 -14410 3,35E+05 2,49E+05. 6,283 6,283 6,283. 108 108 108. 1187,7 1196,5 1205,2. 0,5 0,5 0,5. 1,18E-06 1,19E-06 1,21E-06. 6,173 358,1 323,4. strain. delta. G'. G''. 0,34882 0,35042 0,31359 0,26948 0,22008 0,16761 0,11599 0,073168 0,042858 0,026028 0,016823 0,01184 8,52E-03 6,48E-03 5,02E-03 4,03E-03 3,32E-03 2,77E-03 2,38E-03 2,05E-03 1,78E-03 1,56E-03. degrees 48,58 49,02 47,07 43,87 40,16 36,47 33,51 32,01 31,36 30,63 29,29 27,57 25,08 23,67 21,1 19,98 20,05 18,84 18,68 18,12 18,13 17,37. Pa 115,2 113,5 130,9 159,9 204,1 274,6 397,4 619,2 1037 1694 2635 3788 5363 7114 9348 11730 14200 17110 19970 23260 26710 30750. Pa 130,5 130,6 140,7 153,7 172,2 202,9 263,1 387 631,9 1003 1478 1978 2510 3119 3608 4263 5183 5838 6754 7614 8746 9622. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 50 Pa ang. frequency rad/s 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. temperature. time. osc. stress. °C 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108. s 6,36 15,125 23,703 32,344 41,188 49,891 58,75 67,453 76,328 85,063 93,86 102,53 111,39 120,02 128,92 137,59 146,38 155,05 163,84 172,47 181,25 189,91. Pa 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. ang. frequency rad/s 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 19.
(20) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 107,9 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108. 198,72 207,42 216,25 224,94 233,72 242,3 251,05 259,8 268,39 277,25 285,97 294,72 303,55 312,13 320,81 329,61 338,33 347,11 355,89 364,7 373,42 382,17 391 399,69 408,39 417,19 425,91 434,63 443,28 452,06 460,7 469,48 478,22 486,83 495,5 504,3 513,02 521,72 530,42 539,13 547,78 556,61 565,28 573,95. 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. 1,37E-03 1,21E-03 1,07E-03 9,56E-04 8,70E-04 7,89E-04 7,19E-04 6,60E-04 6,07E-04 5,64E-04 5,22E-04 4,87E-04 4,57E-04 4,30E-04 4,07E-04 3,85E-04 3,65E-04 3,49E-04 3,34E-04 3,19E-04 3,05E-04 2,93E-04 2,84E-04 2,74E-04 2,64E-04 2,55E-04 2,47E-04 2,39E-04 2,33E-04 2,27E-04 2,21E-04 2,15E-04 2,10E-04 2,05E-04 2,00E-04 1,96E-04 1,90E-04 1,87E-04 1,84E-04 1,80E-04 1,77E-04 1,74E-04 1,71E-04 1,68E-04. 17,45 17,4 17,03 16,7 16,56 16,62 16,33 15,85 15,71 15,83 15,35 15 14,87 14,74 14,48 14,53 14,33 14,18 14,02 13,92 13,64 13,57 13,66 13,69 13,46 13,32 13,43 12,95 13,07 12,85 13,28 12,71 12,79 12,6 12,34 12,53 12,33 12,37 12,43 11,95 12,05 12,08 12,11 11,97. 34930 39440 44670 50180 55220 60890 66870 73090 79460 85550 92660 99460 1,06E+05 1,13E+05 1,19E+05 1,26E+05 1,33E+05 1,39E+05 1,46E+05 1,53E+05 1,60E+05 1,66E+05 1,72E+05 1,78E+05 1,85E+05 1,92E+05 1,98E+05 2,05E+05 2,10E+05 2,16E+05 2,21E+05 2,29E+05 2,34E+05 2,39E+05 2,46E+05 2,51E+05 2,58E+05 2,63E+05 2,67E+05 2,73E+05 2,78E+05 2,82E+05 2,88E+05 2,94E+05. 10980 12360 13680 15060 16420 18170 19590 20750 22360 24260 25430 26640 28180 29660 30830 32740 34020 35230 36380 37910 38840 40160 41790 43440 44330 45370 47180 47070 48780 49330 52180 51600 53100 53450 53780 55740 56430 57580 58760 57820 59320 60450 61750 62200. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 20.
(21) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108,1 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108,1 108 108 108 108 108 108 108 108 108. 582,64 591,44 600,13 608,86 617,56 626,3 635,05 643,73 652,42 661,11 669,75 678,52 687,13 695,92 704,61 713,28 721,95 730,7 739,39 748,08 756,78 765,48 774,13 782,91 791,66 800,28 809,03 817,75 826,39 835,14 843,84 852,53 861,22 869,98 878,8 887,5 896,33 905 913,83 922,45 931,23 939,86 948,64 957,16. 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. 1,66E-04 1,63E-04 1,61E-04 1,58E-04 1,56E-04 1,54E-04 1,52E-04 1,50E-04 1,48E-04 1,46E-04 1,45E-04 1,43E-04 1,42E-04 1,40E-04 1,38E-04 1,36E-04 1,36E-04 1,34E-04 1,33E-04 1,31E-04 1,30E-04 1,29E-04 1,28E-04 1,27E-04 1,26E-04 1,25E-04 1,24E-04 1,23E-04 1,23E-04 1,21E-04 1,20E-04 1,19E-04 1,19E-04 1,18E-04 1,17E-04 1,16E-04 1,16E-04 1,15E-04 1,14E-04 1,13E-04 1,12E-04 1,12E-04 1,12E-04 1,10E-04. 12,28 11,9 12,33 11,87 11,77 11,69 11,73 11,89 11,93 11,6 11,91 11,62 11,32 11,57 11,27 11,52 11,33 11,13 11,55 11,18 11,26 11,69 11,31 11,15 11,38 11,29 11,72 11,19 11,3 10,97 11,26 11,81 11,23 11,36 11,09 11,38 11,21 11,23 11,33 10,85 11,34 11,16 11,82 11,15. 2,97E+05 3,02E+05 3,07E+05 3,13E+05 3,17E+05 3,21E+05 3,25E+05 3,29E+05 3,33E+05 3,38E+05 3,40E+05 3,45E+05 3,48E+05 3,53E+05 3,59E+05 3,63E+05 3,65E+05 3,69E+05 3,72E+05 3,77E+05 3,80E+05 3,83E+05 3,86E+05 3,91E+05 3,92E+05 3,96E+05 3,99E+05 4,02E+05 4,04E+05 4,09E+05 4,12E+05 4,14E+05 4,15E+05 4,19E+05 4,24E+05 4,26E+05 4,29E+05 4,32E+05 4,37E+05 4,40E+05 4,42E+05 4,45E+05 4,43E+05 4,51E+05. 64530 63740 66990 65760 66120 66480 67490 69370 70340 69460 71720 70890 69760 72160 71470 73860 73050 72480 76080 74540 75720 79230 77240 77100 78880 79140 82670 79600 80680 79280 81990 86630 82390 84170 83160 85780 84950 85680 87510 84240 88560 87730 92820 88960. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 21.
(22) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 108 108 108 108 108 108 108,1 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108. 965,86 974,61 983,27 991,97 1000,6 1009,3 1018 1026,8 1035,4 1044,3 1053,1 1061,8 1070,6 1079,4 1088,2 1096,9 1105,7 1114,3 1123,1 1131,7 1140,6 1149,4 1158,2 1167 1175,8 1184,5 1193,3 1202. 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. 1,10E-04 1,09E-04 1,08E-04 1,09E-04 1,07E-04 1,07E-04 1,06E-04 1,06E-04 1,05E-04 1,05E-04 1,04E-04 1,04E-04 1,03E-04 1,03E-04 1,03E-04 1,02E-04 1,02E-04 1,04E-04 1,02E-04 1,01E-04 1,01E-04 1,01E-04 9,95E-05 1,00E-04 9,92E-05 9,94E-05 9,84E-05 9,75E-05. 11,56 11,86 11,35 11,75 11,59 11,5 11,83 11,27 11,83 11,88 10,88 11,51 11,44 11,77 11,1 11,7 11,68 11,97 12,31 11,85 12,53 12,26 11,43 11,71 11,87 11,86 11,69 11,48. 4,52E+05 4,53E+05 4,58E+05 4,56E+05 4,61E+05 4,65E+05 4,66E+05 4,70E+05 4,70E+05 4,70E+05 4,76E+05 4,75E+05 4,79E+05 4,81E+05 4,84E+05 4,85E+05 4,86E+05 4,76E+05 4,85E+05 4,90E+05 4,89E+05 4,92E+05 4,99E+05 4,96E+05 5,00E+05 4,98E+05 5,04E+05 5,09E+05. 92340 95200 91900 94800 94640 94570 97610 93630 98410 98820 91460 96810 97000 1,00E+05 95030 1,01E+05 1,00E+05 1,01E+05 1,06E+05 1,03E+05 1,09E+05 1,07E+05 1,01E+05 1,03E+05 1,05E+05 1,05E+05 1,04E+05 1,03E+05. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. ang. frequency rad/s 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 0.5 a 50 Pa ang. temperature frequency rad/s °C 6,283 108 6,283 108 6,283 108 6,283 108 6,283 108 6,283 108 6,283 108 6,283 108 6,283 108 6,283 108 6,283 108. time. osc. stress. s 6,406 15,187 23,906 32,703 41,437 50,187 58,968 67,765 6,422 15,25 24,062. Pa 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1. strain. delta. G'. G''. 0,013465 0,015759 0,01049 3,08E-03 1,68E-03 1,02E-03 7,04E-04 4,71E-04 6,35E-04 4,75E-04 3,50E-04. degrees 39,93 34,41 28,99 24,72 25,21 22,54 24,03 20,32 21,91 23,31 23,23. Pa 25,67 40,22 77,09 192,2 314,6 500,5 694,7 1044 1509 1981 2671. Pa 21,49 27,55 42,72 88,5 148,1 207,7 309,8 386,8 606,9 853,7 1146. 22.
(23) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 108,1 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108,1 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108. 32,766 41,562 50,328 59,078 67,859 6,375 15,188 23,938 32,735 41,485 50,219 58,797 67,563 6,343 15,187 23,968 32,656 41,375 50,125 58,875 67,625 76,296 85,031 93,765 102,47 111,26 119,98 128,75 137,42 146,13 154,91 163,61 172,44 181,09 6,297 14,984 23,766 32,453 41,25 49,953 58,703 67,313 76,109 84,844. 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. 2,81E-04 2,02E-04 1,68E-04 1,29E-04 1,05E-04 4,13E-04 3,50E-04 2,99E-04 2,49E-04 2,18E-04 1,83E-04 1,62E-04 1,46E-04 2,55E-04 2,26E-04 2,04E-04 1,86E-04 1,70E-04 1,56E-04 1,45E-04 1,35E-04 1,25E-04 1,17E-04 1,10E-04 1,04E-04 9,71E-05 9,20E-05 8,73E-05 8,26E-05 7,93E-05 7,55E-05 7,24E-05 6,97E-05 6,69E-05 3,32E-04 3,19E-04 3,08E-04 2,98E-04 2,89E-04 2,80E-04 2,70E-04 2,63E-04 2,55E-04 2,48E-04. 24 20,03 23,02 21,62 20,93 19,9 20,99 20,92 19,71 20,68 19,26 18,92 19,22 18,92 17,88 18,06 17,75 17,67 17,16 17,33 17,07 16,66 16,8 16,16 15,79 15,6 15,3 15,56 14,43 14,37 14,73 14,19 14,44 14,16 14,25 13,96 13,77 13,81 13,67 13,61 13,35 13,38 12,99 12,97. 3298 4701 5521 7246 8960 11420 13380 15670 18950 21490 25880 29240 32380 37250 42210 46710 51270 56060 61540 66220 71030 76700 81700 87630 93140 99430 1,05E+05 1,11E+05 1,18E+05 1,23E+05 1,29E+05 1,34E+05 1,39E+05 1,46E+05 1,47E+05 1,53E+05 1,58E+05 1,64E+05 1,69E+05 1,75E+05 1,81E+05 1,86E+05 1,92E+05 1,97E+05. 1469 1714 2346 2871 3428 4136 5134 5991 6786 8114 9043 10020 11290 12760 13610 15230 16420 17860 19000 20670 21810 22960 24660 25400 26350 27770 28780 30830 30270 31390 33800 34000 35900 36700 37220 37960 38800 40240 41140 42280 42900 44310 44330 45420. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 23.
(24) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108. 93,484 102,19 110,86 119,69 128,47 137,11 145,88 154,58 163,38 172,06 180,88 189,53 198,3 206,86 215,63 224,25 232,97 241,78 250,64 259,34 268,08 276,77 285,39 294,17 302,8 311,63 320,25 329,13 337,84 346,61 355,27 364,09 372,69 381,48 390,2 398,88 407,53 416,25 425 433,67 442,31 451 459,67 468,44. 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. 2,42E-04 2,36E-04 2,30E-04 2,24E-04 2,19E-04 2,14E-04 2,09E-04 2,05E-04 2,00E-04 1,97E-04 1,93E-04 1,90E-04 1,86E-04 1,84E-04 1,80E-04 1,76E-04 1,74E-04 1,72E-04 1,69E-04 1,67E-04 1,63E-04 1,61E-04 1,59E-04 1,57E-04 1,55E-04 1,53E-04 1,50E-04 1,50E-04 1,47E-04 1,46E-04 1,44E-04 1,42E-04 1,41E-04 1,39E-04 1,39E-04 1,36E-04 1,34E-04 1,33E-04 1,32E-04 1,31E-04 1,30E-04 1,29E-04 1,28E-04 1,26E-04. 12,94 13,1 13,1 12,78 12,61 12,55 12,52 12,57 12,43 12,42 12,45 12,44 12,04 12,28 12,14 12,06 11,8 12,38 12,14 11,98 11,99 11,78 11,94 11,83 11,84 11,62 11,05 12,06 11,36 11,31 11,45 11,54 11,13 11,07 11,73 11,37 11,15 11,2 11,47 11,27 11,28 11,76 11,2 11,39. 2,02E+05 2,08E+05 2,13E+05 2,19E+05 2,24E+05 2,29E+05 2,35E+05 2,40E+05 2,45E+05 2,49E+05 2,55E+05 2,59E+05 2,65E+05 2,68E+05 2,74E+05 2,79E+05 2,84E+05 2,86E+05 2,92E+05 2,95E+05 3,01E+05 3,07E+05 3,11E+05 3,15E+05 3,19E+05 3,23E+05 3,29E+05 3,29E+05 3,36E+05 3,39E+05 3,43E+05 3,48E+05 3,52E+05 3,57E+05 3,57E+05 3,62E+05 3,68E+05 3,71E+05 3,74E+05 3,77E+05 3,82E+05 3,83E+05 3,87E+05 3,94E+05. 46510 48380 49500 49610 50120 50960 52080 53450 54040 54870 56230 57200 56420 58300 58860 59650 59270 62870 62860 62660 64040 64060 65690 65890 66850 66380 64230 70240 67550 67700 69500 71080 69240 69860 74040 72890 72610 73480 75760 75110 76140 79800 76710 79280. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 24.
(25) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108 108. 477,11 485,81 494,44 503,14 511,83 520,61 529,41 538,05 546,89 555,55 564,33 573,08 582 590,84 599,67 608,28 617,09 625,75 634,56 643,41 652,23 661,02 669,84 678,66 687,55 696,2 705,19 714,08 722,94 731,69 740,47 749,17 758,09 766,83 775,59 784,19 792,97 801,55 810,39 819,16 827,86 836,45 845,27. 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. 1,25E-04 1,24E-04 1,23E-04 1,22E-04 1,21E-04 1,20E-04 1,19E-04 1,17E-04 1,17E-04 1,17E-04 1,15E-04 1,14E-04 1,14E-04 1,13E-04 1,11E-04 1,11E-04 1,10E-04 1,10E-04 1,08E-04 1,08E-04 1,08E-04 1,06E-04 1,06E-04 1,05E-04 1,05E-04 1,04E-04 1,03E-04 1,03E-04 1,02E-04 1,01E-04 1,01E-04 1,00E-04 9,98E-05 9,93E-05 9,83E-05 9,88E-05 9,70E-05 9,73E-05 9,68E-05 9,53E-05 9,56E-05 9,50E-05 9,43E-05. 10,96 11,21 11,67 11,34 11,37 11,17 11,32 11,09 10,81 11,34 11,3 10,63 11,2 11,82 11,2 11,19 11,15 10,95 11,22 11,53 11,17 11,45 10,98 10,96 11,5 11,22 11,44 11,62 10,61 10,84 11,69 11,43 10,66 11,34 11,16 10,97 11,14 11,62 11,42 10,66 11,02 11,32 11,34. 3,97E+05 3,99E+05 4,01E+05 4,05E+05 4,09E+05 4,14E+05 4,18E+05 4,23E+05 4,24E+05 4,25E+05 4,29E+05 4,34E+05 4,36E+05 4,37E+05 4,45E+05 4,46E+05 4,52E+05 4,53E+05 4,58E+05 4,58E+05 4,62E+05 4,66E+05 4,68E+05 4,72E+05 4,73E+05 4,78E+05 4,83E+05 4,83E+05 4,87E+05 4,92E+05 4,89E+05 4,94E+05 4,99E+05 5,00E+05 5,05E+05 5,03E+05 5,12E+05 5,10E+05 5,13E+05 5,22E+05 5,20E+05 5,23E+05 5,27E+05. 76820 79120 82930 81180 82160 81690 83570 82830 80890 85130 85830 81530 86390 91410 88160 88230 89190 87590 90850 93430 91170 94450 90780 91360 96260 94800 97700 99320 91140 94230 1,01E+05 99950 93910 1,00E+05 99710 97520 1,01E+05 1,05E+05 1,04E+05 98350 1,01E+05 1,05E+05 1,06E+05. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 25.
(26) ANEXO 2. Tabla de resultados concentración 30% 50 Pa ang. frequency rad/s 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. temperature °C 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132,1 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132,1 132 132,1. time s 6,484 15,219 24 32,781 41,562 50,484 60,359 70,391 80,437 90,406 100,45 110,45 120,47 130,44 140,34 150,5 160,38 170,39 180,45 190,39 200,47 210,39 220,38 230,39 240,41 250,47 260,38 270,42 280,39 290,41 300,34 310,42 320,34 330,36 340,38 350,38 360,36 370,41 380,44. osc. stress Pa 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. strain 0,88341 0,90035 0,90114 0,90144 0,89821 0,896 0,89526 0,89839 0,90204 0,90641 0,90991 0,91556 0,92068 0,92688 0,93513 0,94176 0,94478 0,93287 0,90061 0,86111 0,80945 0,74963 0,6831 0,60284 0,51904 0,42111 0,31517 0,20473 0,11825 0,065774 0,040228 0,026552 0,019 0,014526 0,011725 9,78E-03 8,47E-03 7,27E-03 6,53E-03. delta degrees 118,7 74,29 76,86 78,05 83,05 85,8 86,4 84,08 81,94 79,87 78,59 76,8 75,61 74,38 72,84 71,46 69,72 68,03 66,89 65,6 64,74 64,14 63,25 62,78 61,86 61,29 61,04 60,19 58,12 52,8 45,94 38,49 31,54 27,01 23,93 22,9 21,39 20,34 19,49. G' Pa -0,6353 0,4398 0,5094 0,5446 0,367 0,2647 0,2798 0,545 0,8413 1,198 1,52 2,032 2,591 3,373 4,589 6,347 9,088 12,85 16,79 21,05 25,3 29,72 35,41 42,06 51,46 64,86 86,19 132,8 237,5 479,3 890,9 1508 2283 3111 3945 4757 5543 6495 7267. G'' Pa 1,162 1,564 2,183 2,574 3,01 3,602 4,448 5,254 5,941 6,701 7,531 8,665 10,1 12,06 14,86 18,92 24,59 31,86 39,35 46,4 53,63 61,32 70,25 81,77 96,23 118,4 155,7 231,8 381,9 631,4 920,7 1199 1401 1586 1751 2010 2171 2409 2572. ang. frequency rad/s 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 26.
(27) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132,1 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 131,9 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132. 390,34 400,38 410,39 420,38 430,39 440,39 450,34 460,39 470,36 480,36 490,34 500,39 510,34 520,39 530,36 540,36 550,36 560,38 570,41 580,36 590,34 600,38 610,39 620,42 630,3 640,33 650,42 660,36 670,39 680,38 690,39 700,38 710,36 720,45 730,38 740,36 750,36 760,41 770,31 780,34 790,36 800,41 810,34 820,33. 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. 5,82E-03 5,29E-03 4,84E-03 4,43E-03 4,13E-03 3,87E-03 3,62E-03 3,41E-03 3,21E-03 3,05E-03 2,91E-03 2,76E-03 2,65E-03 2,54E-03 2,45E-03 2,35E-03 2,29E-03 2,21E-03 2,14E-03 2,07E-03 2,03E-03 1,96E-03 1,91E-03 1,87E-03 1,82E-03 1,78E-03 1,74E-03 1,70E-03 1,67E-03 1,64E-03 1,60E-03 1,57E-03 1,55E-03 1,52E-03 1,50E-03 1,46E-03 1,45E-03 1,42E-03 1,40E-03 1,38E-03 1,36E-03 1,34E-03 1,33E-03 1,31E-03. 19,03 18,22 18,37 16,84 17,06 16,33 16,66 15,42 15,47 14,79 14,71 14,3 14,18 13,77 13,37 13,19 13,25 12,94 12,57 12,53 12,55 11,92 12,14 11,72 11,81 11,44 11,32 11,35 11,12 11 10,84 10,88 10,63 10,48 10,54 10,33 10,24 10,29 10,08 10,02 10,05 9,781 9,885 9,723. 8175 9034 9863 10850 11630 12460 13290 14210 15070 15910 16700 17590 18330 19140 19950 20750 21300 22150 22840 23620 24090 25090 25600 26280 26900 27660 28190 28830 29540 30040 30830 31260 31870 32490 32940 33710 34120 34680 35240 35750 36270 36720 37220 37740. 2820 2974 3276 3284 3570 3650 3977 3921 4171 4202 4385 4486 4633 4693 4743 4861 5014 5090 5093 5247 5365 5296 5508 5450 5625 5596 5643 5788 5807 5840 5902 6006 5983 6010 6126 6146 6167 6294 6264 6317 6430 6331 6485 6466. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 27.
(28) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132. 830,38 840,34 850,36 860,38 870,38 880,39 890,34 900,34 910,39 920,36 930,36 940,34 950,31 960,33 970,39 980,38 990,39 1000,3 1010,4 1020,4 1030,3 1040,4 1050,3 1060,3 1070,4 1080,3 1090,4 1100,4 1110,3 1120,4 1130,3 1140,4 1150,3 1160,3 1170,4 1180,3 1190,4 1200,4. 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. 1,29E-03 1,27E-03 1,26E-03 1,24E-03 1,23E-03 1,21E-03 1,20E-03 1,19E-03 1,17E-03 1,16E-03 1,15E-03 1,14E-03 1,13E-03 1,11E-03 1,10E-03 1,09E-03 1,08E-03 1,07E-03 1,06E-03 1,05E-03 1,04E-03 1,03E-03 1,02E-03 1,01E-03 1,01E-03 9,99E-04 9,93E-04 9,83E-04 9,76E-04 9,68E-04 9,63E-04 9,55E-04 9,49E-04 9,42E-04 9,35E-04 9,29E-04 9,22E-04 9,16E-04. 9,707 9,682 9,628 9,375 9,476 9,517 9,277 9,303 9,234 9,207 9,18 9,089 9,174 9,053 8,977 8,857 8,835 8,896 8,852 8,794 8,733 8,719 8,69 8,575 8,597 8,51 8,607 8,505 8,47 8,443 8,35 8,377 8,357 8,403 8,261 8,278 8,232 8,304. 38320 38750 39200 39810 40310 40710 41300 41640 42180 42700 43140 43570 43970 44480 44930 45410 45870 46270 46780 47160 47510 47980 48390 48870 49240 49600 49920 50410 50810 51190 51510 51900 52260 52630 53040 53370 53770 54120. 6554 6612 6650 6572 6728 6825 6747 6822 6857 6921 6971 6970 7102 7087 7097 7076 7129 7242 7286 7296 7297 7359 7396 7368 7444 7422 7556 7538 7566 7598 7561 7642 7677 7774 7701 7765 7779 7899. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 28.
(29) 0.5 Pa ang. frequency rad/s 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. temperature °C 135 135 135 135 135 135,1 135 135 135,1 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135,1 135 135 135 135 135 135 135 135,1 135 135 135 134,9 135 135. time s 6,375 15,156 23,813 32,594 41,313 50,422 60,344 70,391 80,453 90,453 100,36 110,39 120,44 130,36 140,34 150,44 160,42 170,36 180,39 190,31 200,38 210,38 220,36 230,36 240,34 250,34 260,34 270,31 280,36 290,33 300,36 310,34 320,36 330,31 340,33 350,31 360,31 370,42 380,31 390,3 400,44. osc. stress Pa 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. strain 0,011613 0,012885 0,012803 7,02E-03 3,63E-03 2,34E-03 1,62E-03 1,29E-03 1,09E-03 8,47E-04 6,36E-04 5,15E-04 4,39E-04 3,66E-04 2,96E-04 2,56E-04 2,09E-04 1,78E-04 1,54E-04 1,35E-04 1,17E-04 1,01E-04 8,67E-05 7,73E-05 7,07E-05 6,27E-05 5,65E-05 5,20E-05 4,64E-05 4,40E-05 4,03E-05 3,76E-05 3,55E-05 3,32E-05 3,15E-05 2,91E-05 2,87E-05 2,70E-05 2,65E-05 2,45E-05 2,35E-05. delta degrees 47,28 43,91 37,88 29,82 26,05 25,81 19,89 18,01 18,92 22,67 22,49 18,56 18,41 21,69 19,89 21,12 20,03 19,59 17,76 18,22 18,82 19,58 18,3 17,16 17,62 18,56 16,39 16,65 15,26 16,45 16,1 14,92 14,85 15,24 15,3 13,57 14,19 13,01 15,12 12,4 11,91. G' Pa 17,06 28,73 49,51 98,96 167 236,8 339,7 417,7 485,1 591,8 773,7 971,1 1132 1316 1636 1871 2302 2697 3143 3576 4088 4700 5529 6235 6792 7612 8544 9273 10450 10960 11960 12900 13680 14600 15350 16760 16950 18080 18300 20030 20850. G'' Pa 18,48 27,66 38,52 56,72 81,66 114,5 122,9 135,8 166,3 247,2 320,3 326,1 376,7 523,6 592 722,7 839,1 959,9 1007 1177 1393 1672 1828 1926 2158 2556 2513 2773 2853 3235 3452 3437 3628 3977 4199 4045 4286 4175 4945 4404 4400. ang. frequency rad/s 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 29.
(30) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 135 135,1 135 135 135,1 134,9 135,1 135 135 135 135 135 134,9 135,1 135 135 135 135 135,1 135 135 135 135 135 135,1 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135. 410,34 420,39 430,45 440,34 450,33 460,33 470,34 480,27 490,44 500,36 510,34 520,33 530,34 540,34 550,33 560,34 570,38 580,41 590,44 600,38 610,33 620,34 630,33 640,38 650,36 660,39 670,38 680,36 690,38 700,36 710,3 720,33 730,36 740,33 750,36 760,31 770,34 780,34 790,38 800,34 810,38 820,36 830,3 840,39. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. 2,33E-05 2,20E-05 2,17E-05 2,04E-05 2,10E-05 1,99E-05 1,96E-05 1,86E-05 1,84E-05 1,71E-05 1,70E-05 1,69E-05 1,62E-05 1,64E-05 1,60E-05 1,52E-05 1,53E-05 1,48E-05 1,48E-05 1,47E-05 1,42E-05 1,37E-05 1,40E-05 1,42E-05 1,34E-05 1,29E-05 1,30E-05 1,31E-05 1,27E-05 1,33E-05 1,29E-05 1,20E-05 1,20E-05 1,23E-05 1,21E-05 1,19E-05 1,12E-05 1,18E-05 1,09E-05 1,16E-05 1,11E-05 1,11E-05 1,07E-05 1,08E-05. 16,25 11,93 10,97 10,49 14,52 13,25 12,17 9,519 14,48 9,278 11,86 13,88 8,822 12,65 8,382 6,345 7,87 11,16 8,485 12,44 9,009 7,599 9,634 8,369 8,453 4,762 8,807 12,25 7,904 8,644 13,4 7,529 7,084 7,654 12,01 11,95 8,088 7,699 7,484 7,345 11,63 7,21 4,98 7,823. 20700 22330 22700 24150 23110 24490 24940 26580 26370 28960 28910 28790 30660 29880 30950 32720 32440 33220 33610 33370 34950 36350 35210 34990 36910 38690 38020 37470 38950 37170 37880 41440 41520 40460 40530 41100 44320 41930 45400 42960 44410 44650 46630 46060. 6033 4720 4401 4471 5986 5767 5380 4457 6808 4730 6071 7116 4759 6706 4561 3639 4484 6551 5014 7358 5541 4850 5976 5148 5485 3223 5890 8134 5408 5651 9023 5477 5160 5438 8621 8699 6298 5668 5964 5537 9140 5649 4063 6329. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 30.
(31) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 135 135,1 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135 135. 850,38 860,44 870,31 880,3 890,38 900,33 910,34 920,34 930,41 940,36 950,39 960,34 970,31 980,38 990,34 1000,4 1010,4 1020,4 1030,3 1040,3 1050,3 1060,3 1070,3 1080,3 1090,3 1100,4 1110,4 1120,3 1130,4 1140,3 1150,4 1160,4 1170,3 1180,3 1190,4 1200,3. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. 1,07E-05 1,09E-05 1,06E-05 1,04E-05 1,01E-05 1,04E-05 1,02E-05 1,02E-05 9,66E-06 9,50E-06 9,89E-06 9,98E-06 9,93E-06 9,09E-06 1,00E-05 9,51E-06 9,55E-06 9,81E-06 9,40E-06 9,22E-06 9,82E-06 9,17E-06 9,44E-06 9,59E-06 8,83E-06 9,20E-06 9,27E-06 9,43E-06 9,67E-06 8,72E-06 8,54E-06 8,62E-06 9,39E-06 8,90E-06 8,82E-06 8,63E-06. 5,107 11,18 4,537 5,553 3,434 8,812 3,355 6,526 6,146 5,248 5,861 10,01 2,233 3,528 4,303 8,972 7,346 8,38 6,945 10,26 10,86 9,291 6,072 8,499 5,087 0,9759 11,65 6,195 10,24 12,74 3,808 12,42 13,1 6,59 15,73 3,841. 46840 44980 47170 47760 49780 47820 49280 48670 51560 52550 50430 49440 50430 55040 49790 52030 52070 50530 52950 53460 50140 53950 52810 51690 56570 54470 52930 52810 50980 56060 58580 56750 52000 55940 54690 57910. 4186 8893 3743 4643 2987 7414 2889 5567 5552 4827 5176 8729 1966 3393 3746 8215 6712 7444 6450 9674 9622 8827 5618 7725 5035 927,9 10920 5733 9208 12680 3900 12500 12100 6462 15400 3888. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 31.
(32) 0.5 a 50 Pa ang. frequency rad/s. temperature °C. time s. osc. stress Pa. strain. delta degrees. G' Pa. G'' Pa. ang. frequency rad/s. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 132 132 132 132 132 132 132 132 132,1 132,1 132 132 132 132,1 132 132,1 132 132 132,1 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132,1 132 132 132 132 132 132 132 132 132. 6,391 15,141 23,813 32,547 41,203 49,953 58,688 67,422 76,156 84,844 93,625 102,27 110,89 119,66 128,38 6,407 15,188 23,922 32,719 41,453 50,25 59 67,766 6,453 15,11 23,766 32,485 41,125 49,86 58,578 67,391 6,407 15,25 24 32,719 41,422 50,219 59 67,813 76,61. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10. 8,67E-03 8,95E-03 9,16E-03 9,10E-03 8,99E-03 8,91E-03 8,96E-03 8,80E-03 8,82E-03 8,91E-03 9,18E-03 9,45E-03 9,82E-03 0,010338 0,01098 0,020965 0,022114 0,02371 0,025678 0,027337 0,029836 0,030035 0,026378 0,11698 0,11367 0,11389 0,11165 0,10627 0,094066 0,074473 0,050086 0,1074 0,096397 0,06757 0,042695 0,028471 0,021175 0,015728 0,012463 0,010442. 156,4 81,91 30,01 39,99 71,81 97,51 83,34 119,2 111,9 93,24 63,18 53,52 49,47 45,81 43,45 50,94 48,19 44,69 42,07 39,99 36,8 34,67 33,11 47,56 50,72 51,6 52,53 52,88 53,94 53,76 51,1 57,21 57,54 56,06 51,54 47,11 42,39 37,75 32,05 29,57. -1,734 0,1011 1,393 1,017 0,3178 -0,1745 0,1625 -0,8477 -0,7084 -0,1301 1,576 3,211 5,431 8,353 11,81 9,809 13,21 17,49 23,01 27,7 36,1 45,89 58,05 18,03 17,57 20,26 24,23 29,4 35,83 48,93 78,48 59,93 65,7 95,89 164,7 263,3 378,2 536,9 719,8 874,9. 0,756 0,711 0,8044 0,8533 0,9672 1,324 1,393 1,518 1,766 2,298 3,118 4,342 6,351 8,591 11,19 12,09 14,77 17,3 20,77 23,23 27 31,74 37,85 19,72 21,48 25,56 31,61 38,85 49,2 66,77 97,25 93,02 103,3 142,5 207,4 283,5 345,3 415,8 450,7 496,4. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 32.
(33) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 132 132,1 132 132 132 132 132 132 132 132 132,1 132 132,1 132 132 132 132 132 132 131,9 132,1 132 132 132 132 131,9 132,1 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132,1 132 131,9 132 132,1 132. 85,203 93,969 102,74 111,56 120,36 129,14 137,95 146,84 155,59 164,42 173,16 181,97 6,344 15,172 23,906 32,672 41,391 50,172 58,953 67,672 76,422 85,11 93,86 102,67 111,5 120,34 129,22 137,92 146,69 155,44 164,25 172,99 181,72 190,49 199,14 207,89 216,66 225,39 234,08 242,83 251,55 260,28 269,13 277,89. 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. 9,15E-03 7,77E-03 6,93E-03 6,13E-03 5,66E-03 5,00E-03 4,50E-03 4,00E-03 3,49E-03 3,06E-03 2,74E-03 2,51E-03 0,01651 0,014809 0,013036 0,011838 0,010445 9,36E-03 8,74E-03 7,92E-03 7,32E-03 6,95E-03 6,34E-03 5,95E-03 5,65E-03 5,39E-03 5,01E-03 4,84E-03 4,64E-03 4,37E-03 4,21E-03 4,10E-03 3,93E-03 3,71E-03 3,63E-03 3,51E-03 3,40E-03 3,28E-03 3,18E-03 3,08E-03 3,02E-03 2,91E-03 2,84E-03 2,76E-03. 27,54 26,28 25,08 21,74 23,57 21,69 23,73 22,36 21,23 21,12 19,07 19,88 28,36 26,62 25,99 25,54 23,62 22,9 22,54 21,57 21,33 21,55 20,07 19,98 19,93 19,93 19,59 18,6 18,88 18,65 17,55 18,24 18,14 16,41 17,05 17,63 16,83 15,99 16,2 16,02 16,12 15,29 14,97 14,68. 1013 1198 1353 1564 1668 1907 2083 2359 2719 3101 3496 3791 2708 3063 3493 3857 4433 4971 5332 5922 6417 6742 7456 7945 8376 8776 9457 9845 10240 10890 11380 11630 12160 13000 13210 13620 14150 14720 15150 15640 15990 16650 17090 17570. 527,9 591,8 633,1 623,7 727,6 758,5 915,6 970,2 1056 1198 1209 1371 1462 1535 1703 1843 1938 2100 2213 2341 2505 2663 2724 2889 3037 3182 3366 3312 3502 3673 3599 3833 3983 3829 4052 4329 4279 4220 4403 4490 4620 4551 4567 4604. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 33.
(34) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 132 132 132,1 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132,1 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132,1 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132. 286,66 295,39 304,06 312,83 321,61 330,38 339,23 347,97 356,83 365,45 374,3 382,94 391,77 400,48 409,23 417,97 426,72 435,47 444,27 452,98 461,83 470,55 479,42 488,06 496,81 505,55 514,27 523,06 531,84 540,56 549,25 557,97 566,75 575,48 584,19 592,95 601,72 610,44 619,16 627,91 636,66 645,34 654,08 662,75. 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. 2,69E-03 2,62E-03 2,58E-03 2,51E-03 2,43E-03 2,39E-03 2,35E-03 2,29E-03 2,24E-03 2,20E-03 2,16E-03 2,11E-03 2,08E-03 2,04E-03 2,01E-03 1,98E-03 1,94E-03 1,91E-03 1,88E-03 1,85E-03 1,82E-03 1,79E-03 1,77E-03 1,75E-03 1,72E-03 1,70E-03 1,68E-03 1,65E-03 1,64E-03 1,62E-03 1,60E-03 1,58E-03 1,57E-03 1,55E-03 1,54E-03 1,52E-03 1,50E-03 1,49E-03 1,48E-03 1,46E-03 1,45E-03 1,43E-03 1,42E-03 1,41E-03. 15,27 14,7 14,07 14,55 13,99 13,56 13,55 13,86 13,8 13,12 12,63 12,44 12,52 12,7 12,06 12,23 12,26 11,74 12,06 11,54 11,49 11,52 11,49 11,47 11,24 11,09 11,09 10,78 10,57 10,52 10,56 10,7 10,25 10,3 10,24 10,36 10,35 10,13 9,848 10,1 10 10,19 9,947 9,77. 17980 18550 18870 19330 20040 20390 20720 21270 21740 22160 22610 23240 23550 23930 24400 24760 25200 25760 26030 26490 27000 27370 27720 28040 28520 28990 29360 29780 29990 30350 30810 31210 31500 31790 32070 32480 32820 33160 33450 33730 34010 34390 34720 34960. 4910 4866 4729 5018 4992 4919 4996 5249 5340 5166 5065 5129 5230 5395 5215 5369 5475 5353 5563 5409 5489 5580 5635 5688 5668 5684 5755 5672 5595 5636 5742 5899 5697 5778 5791 5941 5991 5926 5808 6012 5998 6180 6089 6020. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 34.
(35) 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132. 671,55 680,28 689,05 697,81 706,5 715,3 724,14 732,81 741,67 750,3 759,19 767,91 776,78 785,56 794,34 803 811,88 820,64 829,44 838,08 846,98 855,75 864,45 873,25 882,09 890,86 899,7 908,5. 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. 1,40E-03 1,38E-03 1,37E-03 1,36E-03 1,36E-03 1,35E-03 1,33E-03 1,32E-03 1,31E-03 1,31E-03 1,30E-03 1,29E-03 1,28E-03 1,27E-03 1,26E-03 1,25E-03 1,24E-03 1,24E-03 1,23E-03 1,22E-03 1,21E-03 1,20E-03 1,20E-03 1,19E-03 1,18E-03 1,18E-03 1,17E-03 1,16E-03. 9,968 9,949 9,816 9,841 9,667 9,66 9,627 9,737 9,682 9,311 9,494 9,648 9,698 9,607 9,524 9,211 9,186 9,34 9,251 9,268 9,272 9,18 9,109 9,022 9,073 9,22 9,089 9,06. 35270 35690 36020 36240 36440 36700 37080 37390 37690 37890 38140 38380 38580 38840 39160 39490 39760 40040 40350 40580 40760 41110 41350 41720 41830 42060 42250 42610. 6199 6260 6232 6285 6208 6247 6289 6416 6431 6212 6377 6524 6593 6575 6570 6404 6429 6585 6572 6622 6655 6643 6629 6624 6680 6827 6759 6794. delta degrees 143,6 108,2 61,89 44,96 42,87 52,18 63,86 74,24 79. G' Pa -0,5135 -0,162 0,3452 0,8996 1,362 1,248 0,9481 0,6909 0,6235. G'' Pa 0,3792 0,4915 0,6464 0,8983 1,265 1,607 1,932 2,448 3,209. 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. ANEXO 3. Tabla de resultados concentración 12% 50 Pa ang. frequency rad/s 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. temperature °C 152 151,9 152,1 152 152 152,1 152 152 152. time s 6,515 15,281 23,984 32,734 41,515 50,281 59,14 67,796 76,531. osc. stress Pa 50 50 50 50 50 50 50 50 50. strain 0,88548 0,89101 0,89911 0,90811 0,91568 0,91361 0,90847 0,90391 0,90218. ang. frequency rad/s 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283 6,283. 35.
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