Estabilidad de expectativas en una regla monetaria para Colombia

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Memoria de Grado

Mayo 2013

Estabilidad de Expectativas en una Regla Monetaria para

Colombia

Diana C. García

200920742

Asesor: Luis Edgar Basto

Resumen

Las reglas monetarias instrumentales que pretenden explicar el comportamiento de bancos centrales, en su mayoría asumen expectativas racionales por parte de los agentes. Sin embargo, las implicaciones de multiplicidad e inestabilidad de los equilibrios en este tipo de expectativas pueden afectar el diseño o el desempeño de la regla monetaria, ya que se genera una mayor volatilidad de la inflación y del producto. La nueva corriente sobre expectativas de aprendizaje adaptativo aporta una nueva intuición acerca del comportamiento de los agentes y ayuda así a identificar estabilidad y unicidad en los equilibrios de expectativas. Este trabajo implementa esta metodología en una regla monetaria para Colombia y estima la existencia de estabilidad y unicidad de expectativas para el periodo 1995-2012.

Clasificación JEL: E42-E52-E61-D83-D84

Palabras claves: Expectativas de aprendizaje adaptativo, regla monetaria, estabilidad, unicidad.

Agradecimientos: En primer lugar, quiero agradecerle a mi familia quienes me apoyoaron todos estos años de carrera. A mi asesor Luis Edgar Basto y la profesora Ximena Peña quienes me ayudaron a ser una mejor economista por medio del desarrollo de este documento. A todos aquellos que con mucha paciencia me escucharon cuando trataba de explicarl el tema de este trabajo. Pero en especial a mi madre, Adriana Rojas, porque sin su esfuerzo y dedicación no me hubiera convertido en la persona que soy hoy.

2 Introducción

El acto de fijación de una tasa de interés nominal por el Banco Central es uno de los instrumentos de política monetaria más usados alrededor del mundo. Este instrumento, al que se le llama regla monetaria, se usa con el objetivo de ajustar, de manera endógena, la cantidad de dinero. Al aumentar o reducir la tasa de interés, el Banco Central espera modificar el comportamiento de consumo de los agentes, y de esta manera afectar tanto la demanda de bienes como la demanda de dinero en la economía. Sin embargo, dependiendo de cómo la regla monetaria es modelada, ésta puede no cumplir con su objetivo y a su vez desestabilizar el sistema económico. Por ejemplo, si la regla monetaria no responde a los cambios endógenos de inflación y producto, entonces se podría deducir que un incremento de la inflación esperada tendría un efecto negativo sobre la tasa de interés real y no sobre la tasa nominal, la cual se mantendría estable. La baja en la tasa de interés real conlleva a la reactivación de la economía y por ende, a un aumento en las tasas de inflación. Este proceso se repetirá a lo largo del tiempo generando inestabilidad a la economía pues las tasa de inflación no tendería a un equilibrio sino aumentaría indefinidamente. Es por esto que es importante analizar el papel que cumplen las expectativas en la estabilidad de reglas monetarias endógenas ante cambios en inflación y producto.

La percepción o expectativa que tienen los agentes económicos sobre la economía es uno de los temas más estudiados en política monetaria. Esta percepción, claramente es de mucho interés, pues puede determinar el comportamiento de la economía de una sociedad a futuro. Tanto los agentes privados, como las mismas autoridades monetarias, desarrollan expectativas sobre el comportamiento de variables macroeconómicas, como la inflación y el producto agregado. A partir de estas expectativas, toman decisiones en el presente que pueden afectar el rumbo de la economía a largo plazo.

El análisis de las expectativas de los agentes económicos es por ende primordial a la hora de diseñar políticas monetarias. Desde los aportes significativos de Sargent y Wallace (1975), muchos Bancos Centrales han utilizado el concepto de expectativas racionales para introducir el pronóstico de los agentes en sus reglas monetarias. Este tipo de expectativas asume que los agentes privados usan eficientemente la información que les brinda la

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economía y no cometen errores sistemáticos en la formación de sus expectativas (Rhenals y Saldarriaga, 2008). Esto implica que la política monetaria ya no puede actuar sobre las variables macroeconómicas si no es de manera sorpresiva, pues sus acciones ya estarán previstas por los agentes. Sin embargo, este tipo de expectativas han sido blanco de mucha crítica, ya que suponen que los agentes tienen un perfecto conocimiento de los parámetros que determinan el movimiento de las variables macroeconómicas en la economía (Walsh, 2010). Este supuesto es considerado muy fuerte pues no retrata la realidad y es a raíz de este debate que surge la nueva literatura sobre expectativas de aprendizaje adaptativo. En varias economías alrededor del mundo los agentes privados y las mismas entidades monetarias tratan de predecir el comportamiento de la economía por medio de metodologías econométricas o estadísticas. Es por esto, que no se aleja de la realidad asumir que los agentes tratan de estimar, como cualquier econometrista, los parámetros que rigen la economía. De esa forma, corrigen periódicamente sus modelos de predicción al tanto de que nuevos datos se vuelven disponibles (Evans y Honkapohja, 2008). A este comportamiento se le denomina learning o aprendizaje y es la base de una nueva tendencia que explica las expectativas de los agentes económicos como expectativas de aprendizaje adaptativo.

El uso de expectativas racionales en la modelación de una regla monetaria ha mostrado tener varios inconvenientes. Evans and Honkapohja (2001) muestran que bajo expectativas de aprendizaje adaptativo se pueden controlar dos de estos problemas en específico: la multiplicidad de equilibrios de expectativas racionales y/o la inestabilidad de estos mismos. El alcance que pueden tener estos problemas sobre la construcción de política monetaria será discutido más a fondo en la revisión bibliográfica.

Este trabajo en particular pretende usar la metodología de expectativas de aprendizaje adaptativo para analizar si estos problemas mencionados anteriormente ocurren en el caso de una regla monetaria para Colombia. La regla monetaria con la que se va a trabajar es aquella usada por el Banco de la República de Colombia en el modelo Policy Analysis Tool Applied to Colombian Needs (PATACON) (González, 2011). Esta se compone por variables contemporáneas de la inflación y del producto, además de adicionar un componente de suavizamiento de la tasa de interés. A partir del Modelo Neokeynesiano Estándar, se utiliza el procedimiento usado en Bullard y Mitra (2007), los cuales estudian la

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inestabilidad y multiplicidad de equilibrios de expectativas racionales para reglas monetarias con suavizamiento. Entre sus conclusiones se encuentra que existe un mayor nivel de estabilidad ante reglas monetarias que tengan en cuenta el rezago de la tasa de interés. En ese mismo artículo, los autores sugieren que las condiciones de estabilidad y unicidad serían similares para las reglas monetarias que se asemejan a la PATACON aunque no realicen el procedimiento. El propósito de este trabajo es analizar si para la regla monetaria colombiana esas condiciones se cumplen en Colombia para el periodo 1995 a 2012. En conclusión, se implementa un método complementario al análisis de la regla monetaria usada en el modelo PATACON, que ayuda a determinar si existe unicidad y/o estabilidad de el/los equilibrios de expectativas racionales de los agentes en el país en el periodo mencionado.

Revisión Bibliográfica

1. Aprendizaje Adaptativo

La literatura que se centra en la metodología de expectativas de aprendizaje adaptativo parte de la investigación de Evans y Honkapohja (2008), quienes aseguran que esta nueva línea sobre expectativas aporta nuevos métodos al conocimiento de expectativas racionales, fundándose específicamente en el supuesto relajado de aprendizaje econométrico que sufren los agentes económicos. En su artículo ellos describen como los agentes privados se comportan como econometristas, los cuales entran en un proceso de aprendizaje cada vez que existe una mayor disponibilidad de datos. Sus expectativas se forman por medio de modelos estadísticos o herramientas econométricas para poder obtener una estimación más acertada sobre el cambio de variables macroeconómicas en el futuro, esto se conoce como el “Principio de Consistencia Cognitiva”.

Por el contrario, cuando se asumen expectativas racionales, se hace el supuesto de que los agentes tienen un completo conocimiento de los cambios en la economía. Esto último, puede llevar a dos problemas en particular a la hora de diseñar una regla monetaria. En primer lugar, puede existir inestabilidad de los equilibrios de expectativas racionales lo que afecta la funcionalidad de la regla monetaria, ya que el Banco Central sufre costos al tratar de corregir los errores de pronóstico de los agentes. Además, el efecto puede ser

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mucho más devastador, ya que los agentes pueden alejarse cada vez más del equilibrio mientras siguen tratando de predecir erróneamente. En segundo lugar, se puede encontrar la existencia de múltiples equilibrios de expectativas racionales, también llamada indeterminacy. Ante este evento, los agentes pueden no converger hacia el equilibrio más deseado por la política monetaria y la economía puede no estar funcionando en su óptimo. Se ha encontrado que los problemas como de hiperinflación o de espirales deflacionarias con estancamiento se generan debido a que los agentes no usan los modelos correctos, y por esto tienden a un equilibrio imaginario que es restringido por su falta de información. De la misma forma, por ejemplo, si los agentes le dan más peso a los datos más recientes pueden converger al equilibrio pero de manera estocástica. Igualmente, puede aparecer una nueva dinámica del sistema si los agentes son heterogéneos, pues estos crean modelos muy diferentes para predecir el comportamiento de la economía. Esta variedad de ejemplos muestran la importancia de estudiar la estabilidad de las reglas monetarias que usan para el diseño de política monetaria.

Si la regla monetaria está bien diseñada no existe mucha probabilidad de que existan múltiples equilibrios como lo resaltan Bullard y Mitra (2002). Estos dos autores analizan si los agentes pueden “aprender”, o converger, hacia un equilibrio del sistema cuando se toma en cuenta diferentes reglas monetarias derivadas de la regla de Taylor. En su trabajo encuentran que las reglas monetarias que se basan en las expectativas contemporáneas de inflación y producto son las más deseables en términos de unicidad y estabilidad. Esto es importante, ya que la regla monetaria que se usa en este trabajo, se representa por expectativas contemporáneas.

Esta nueva literatura abre espacio, entonces, a una nueva perspectiva en política monetaria, la cual advierte que es importante preocuparse por la manera como los agentes “aprenden” del comportamiento de la economía pues sus expectativas pueden traer desequilibrio al sistema o pueden estar convergiendo a un equilibrio no deseado. Este trabajo espera incorporar este nuevo conocimiento en la literatura ya existente sobre una regla monetaria colombiana.

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2. Reglas Monetarias para Colombia

El comportamiento del Banco de la República en las últimas décadas ha sido foco de estudio en la literatura colombiana. Rhenals y Saldarriaga (2008) encuentran que las autoridades monetarias reaccionaron mejor a la inflación en el periodo 1999-4 a 2006-4 que entre 1991-1 y 1999-3, y también que las expectativas de los agentes en ese periodo son sensiblemente mejores. Con respecto a la brecha del producto, aunque parece significativa, es cuantitativamente poco relevante. Estos resultados pueden mostrar que la política monetaria en Colombia ha tomado en cuenta mucho más la inflación que la brecha del producto y que tuvo un mayor impacto y menos volatilidad cuando se implementaban metas de inflación que cuando las autoridades monetarias se enfocaban en varias metas a la vez. Estos resultados se ven repetidos en otros trabajos como el de Giraldo (2007), el cual toma datos entre 1994 y 2005 para una regla monetaria de Taylor adaptada a Colombia. Este autor concluye como el parámetro de aversión a la inflación cumple el principio de Taylor aunque este coeficiente no esté muy alejado de uno. Igualmente, el parámetro de aversión a la brecha del producto no es significativo en sus resultados.

Uno de los trabajos más reconocidos sobre estimación de la regla monetaria colombiana es el trabajo de Bernal (2003) en el que se usa una versión del modelo de Taylor con variables esperadas (forward looking). Además, agrega nuevas variables que, al criterio de la autora, también explican el proceso de decisión de la tasa de interés por las autoridades monetarias. Estas variables asumen el efecto de la tasa de cambio, la oferta de dinero y la tasa de interés rezagada pues a pesar de no entrar en la regla de Taylor tienen un importante efecto sobre las decisiones de las autoridades monetarias colombianas. Sus resultados muestran que para el periodo 1991-1999, además de cumplirse el Principio de Taylor, el Banco ajusta tasas respondiendo a los cambios de la brecha del producto aunque no de manera significativa. Al incluir la tasa de cambio, se mostró significancia pero esta no afecta de manera representativa. Esto último muestra entonces una independencia por parte de las autoridades monetarias a la hora de fijar las tasas de interés con respecto a la tasa de cambio. Finalmente, considerando la tasa de interés rezagada, o lo que se conoce como un comportamiento de suavizamiento en la regla monetaria, la autora encuentra que su efecto no es significativo. Este resultado es contradictorio a una gran variedad de

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literatura que acepta el suavizamiento como un importante instrumento para modelar la regla monetaria. Como en este trabajo se estudia la estabilidad de una regla monetaria con suavizamiento (PATACON), es importante resaltar algunos resultados teóricos con respecto a este tema.

3. Suavizamiento de la Regla Monetaria

Teniendo en cuenta que en los últimos años varios bancos centrales alrededor del mundo han tomado en cuenta el rezago de la tasa de interés en sus modelos de regla monetaria varios trabajos tratan de entender este fenómeno. Uno de estos estudios en particular es el de Woodford (2002) en el que se afirma que este mecanismo es usado con el objetivo de minimizar la variabilidad de los cambios de la tasa de interés. Banhabib, Shmitt-Grohe y Uribe (2003), por su parte, encuentran que usando el rezago de la tasa de interés, la regla monetaria puede tener un equilibrio local estable si el coeficiente para esta variable es mayor a uno, y además que se pierde estabilidad si es menor a uno. Ellos comprueban que este mecanismo es mucho mejor que el de rezagar la inflación cuando se refiere a la estabilidad del sistema. Finalmente, en Bullard y Mitra (2007) se muestra que al usar suavizamiento se mitiga la probabilidad de múltiples equilibrios e inestabilidad y se promueve el aprendizaje. Si el nivel de suavizamiento es demasiado bajo entonces hay inestabilidad y multiplicidad, pues es necesario que el aumento en tasa de interés sea fuerte lo suficiente para poder mofar los efectos sobre la inflación y el producto. En conclusión, suavizamiento ayuda a mitigar el efecto sobre la inflación y el producto. Uno de los objetivos principales de este trabajo es analizar, con la metodología usada por estos dos ultimos autores, si la regla monetaria colombiana del modelo PATACON tiene estabilidad y unicidad entre el periodo 1995-2012.

Marco Teórico

En este trabajo se espera encontrar si se cumplen las condiciones de estabilidad y de unicidad de los equilibrios de expectativas de aprendizaje para una regla monetaria para Colombia. Esta regla monetaria se va a tomar del modelo PATACON del Banco de la

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Republica y se ve representada en la ecuación (1). Este modelo es un modelo dinámico estocástico de equilibrio general (DSGE) que se basa en fundamentos microeconómicos y se diseñó con el propósito de aconsejar a las autoridades monetarias sobre políticas monetarias en Colombia.

𝑟_𝑡 = 𝜌𝑟_𝑡−1+ (1 − 𝜌)(𝑖𝑛 _{+ 𝜑}

𝜋(𝜋𝑡− 𝜋̅)) + 𝜑𝑥𝑥𝑡+ 𝑧𝑡 (1)

Las variables se describen de la siguiente manera: 𝑟𝑡 es la tasa de interés, 𝜋𝑡 es la

inflación, y 𝑥_𝑡 es la brecha del producto. La tasa de interés rezagada 𝑟_𝑡−1, por su parte, está acompañada de un coeficiente de suavizamiento 𝜌. La tasa de interés natural 𝑖𝑛_{, que}

describe la tasa de estado estacionario o cuando lo precios son flexibles. Igualmente, 𝜑𝜋

mide la respuesta a las desviaciones de la inflación objetivo 𝜋̅, así como 𝜑_𝑥 las desviaciones de nivel de producto al nivel de producto óptimo o en precios flexibles. La ecuación (2) muestra el comportamiento del error de la regla monetaria 𝑧̂𝑡 donde se refiere

a la media de los procesos exógenos y cómo este se comporta como un modelo autoregresivo de orden 1.

𝑧_𝑡= 𝜌_𝑧𝑧_𝑡−1+ 𝜖_𝑡𝑧 ₍₂₎

Para una mayor simplificación del modelo, al igual que en el trabajo de Bullard y Mitra (2007), se va a suponer que la meta de inflación es igual a cero y que no hay que tener en cuenta la tasa de interés natural. Esto debido a que no se encontró una gran diferencia entre los resultados que incluían estos parámetros, y de esta forma se puede simplificar la matemática.1 _{Entonces, la ecuación (3) muestra la regla monetaria más} simplificada. Para que la forma de la ecuación se asemeje a las usadas en el modelo de Bullard y Mitra (2007) es necesario suponer que 𝛼 = (1 − 𝜌)𝜑_𝜋.

𝑟_𝑡 = 𝜌𝑟_𝑡−1+ 𝛼𝜋_𝑡+ 𝜑𝑥_𝑡+ 𝑧̂_𝑡 (3)

1 _{Solo a la hora de estudiar la capacidad de aprendizaje del sistema se debe tener en cuenta la tasa de interés}

natural de equilibrio pues es una forma más generalizada del modelo y los resultados si se ven afectados al suprimirla, ver Bullard y Mitra (2007).

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El equilibrio y la unicidad del sistema se van a calcular empleando el Modelo Neokeynesiano Estándar utilizado igualmente por los autores y que se desarrolla de las ecuaciones (4) a (6). Este modelo representa entonces el comportamiento del sector privado. Las ecuaciones son respectivamente la curva IS, la curva de Phillips y el comportamiento de la tasa de interés natural que sigue un proceso estocástico autoregresivo de orden 1.

𝑥_𝑡= 𝐸̂_𝑡𝑥_𝑡+1− 𝜎−1_(𝑟

𝑡− 𝑟𝑡𝑛 − 𝐸̂𝑡𝜋𝑡+1) (4)

𝜋𝑡 = 𝜅𝑥𝑡+ 𝛽𝐸̂𝑡𝜋𝑡+1 (5)

𝑟_𝑡𝑛 _{= 𝜃𝑟}

𝑡−1𝑛 + 𝜐𝑡 (6)

Como se espera analizar la potencialidad de aprendizaje de los agentes, se usa la notación 𝐸̂_𝑡𝑥_𝑡+1 y 𝐸̂_𝑡𝜋_𝑡+1 para indicar que las expectativas de los agentes con respecto a la inflación y el producto son estimadas por el sector privado. El modelo de forma estructural entonces se compone de las ecuaciones (3) a (6) y se puede reducir de la siguiente forma matricial, donde 𝑠_𝑡 = (𝑥_𝑡, 𝜋_𝑡, 𝑟_𝑡).

𝑠_𝑡 = 𝛾𝐸̅_𝑡𝑠_𝑡+1+ 𝛿𝑠_𝑡−1+ 𝜇𝑟_𝑡𝑛 ₍₇₎

Esta simplificación es necesaria pues de esta manera se agrupan los coeficientes que acompañan las variables del sistema en una sola matriz. A partir de esta, se determinan cuáles son las condiciones de estabilidad y unicidad para todo el sistema de expectativas. Este procedimiento se realiza para dos tipos de reglas monetarias con suavizamiento en el trabajo de Bullard y Mitra (2007). Según sus resultados, las condiciones expuestas en las ecuaciones (8) y (9) pueden comprobar unicidad y estabilidad para las expectativas de reglas monetarias como la del PATACON, que además de tener suavizamiento, cuentan con variables contemporáneas de la inflación y la brecha del producto.

𝜅(𝛼 + 𝜌 − 1) + (1 − 𝛽)𝜑 > 0 (8)

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La ecuación (8) representa la condición de estabilidad. Si esta condición se cumple para el caso colombiano, se puede asegurar que aunque los agentes en el mercado se desvíen de su senda hacia el equilibrio por cualquier perturbación o choque en la economía, ellos van a tender hacía el equilibrio nuevamente. Ahora, para que se pueda descartar la existencia de diferentes equilibrios en la economía es necesario que tanto (8), como (9) se cumplan. Si se comprueba que existe unicidad en el caso colombiano, es posible descartar la idea de que los agentes colombianos están tendiendo hacía un equilibrio sub-óptimo. Para descubrir si estas condiciones se cumplen para Colombia, es necesario descubrir los valores de los coeficientes que explican el comportamiento de las variables macroeconómicas en la economía. Este ejercicio se realizó bajo la metodología de expectativas de aprendizaje adaptativo para el periodo 1995 a 2012 como se explica en las secciones a continuación.

Datos

Las series necesarias para la estimación de los coeficientes del sistema se delimitan al Producto Interno Bruto (PIB), la inflación medida por IPC y la tasa de interés que se tomará como la tasa REPO. Tanto los datos para el producto, como para la inflación, se encuentran disponibles en la base de datos en línea del Banco de la República. Las tasas de interés REPO, a su vez, se encuentran en Bloomberg. El periodo de años que se va a analizar en este trabajo se centra en los años después de 1995 debido a la limitación de datos; como se toma la medida trimestral, es el primer dato encontrado para PIB trimestral de Colombia. El comportamiento de las series se pueden apreciar en las Gráficas (1) a (3), donde las series ya han pasado por un proceso de desestacionalización.2 _{Como se puede} ver, el comportamiento de la inflación a través del tiempo es inverso comparado al de la

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Varios cambios necesarios que se hicieron a los datos pueden traer algún tipo de limitación. Con respecto a la inflación, se generó un promedio trimestral ya que se encontraban solo mensualmente y se le quito la estacionalidad. Al realizar este ajuste lo que se mira es la tendencia en el trimestre y no el verdadero comportamiento de la variable, limitando de cierta manera el resultado del estudio. Ahora, para la serie de producto interno bruto fue necesario un empalme entre dos bases de datos que utilizaban años base distintos (1994 y 2005). Sin embargo, a pesar de que en la teoría este tipo de modificación no altera el crecimiento de los índices, es importante tener en cuenta que para las dos base de datos de PIB, el DANE usó dos medidas distintas de PIB en donde se agregaron diferentes componentes.

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brecha del producto lo que comprueba la hipótesis de la curva de Philips. Igualmente, se puede demostrar que existe una mayor volatilidad en la serie inflacionaria que en la del producto. A su vez, la tasa de interés demuestra un comportamiento un poco volátil en el periodo de 1995 al 2000 y es solo a partir de este año que la tasa comienza a disminuir de forma uniforme. Esto puede evidenciar el efecto de la política de inflación objetivo que tomó en Banco de la República en ese año específico.

Gráfica 1. Comportamiento del PIB en Colombia de 1995 a 2012.

Fuente: Datos del Banco de la República. Cálculos propios.

Gráfica 2. Comportamiento de la tasa de interés REPO en Colombia de 1995 a 2012.

Fuente: Datos de Bloomberg. Cálculos propios.

0 20,000 40,000 60,000 80,000 100,000 120,000 140,000 1 9 9 5 -1 1 9 9 5 -4 1 9 9 6 -3 1 9 9 7 -2 1 9 9 8 -1 1 9 9 8 -4 1 9 9 9 -3 2 0 0 0 -2 2 0 0 1 -1 2 0 0 1 -4 2 0 0 2 -3 2 0 0 3 -2 2 0 0 4 -1 2 0 0 4 -4 2 0 0 5 -3 2 0 0 6 -2 2 0 0 7 -1 2 0 0 7 -4 2 0 0 8 -3 2 0 0 9 -2 2 0 1 0 -1 2 0 1 0 -4 2 0 1 1 -3 2 0 1 2 -2 P rod uc to Int erno B ruto (Mi llon es de P es os ) Trimestre

Producto Interno Bruto

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 19 95-1 19 95-4 19 96-3 19 97-2 19 98-1 19 98-4 19 99-3 20 00-2 20 01-1 20 01-4 20 02-3 20 03-2 20 04-1 20 04-4 20 05-3 20 06-2 20 07-1 20 07-4 20 08-3 20 09-2 20 10-1 20 10-4 20 11-3 20 12-2 T as a de i nte res ( RE P O en %) Trimestre

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Gráfica 3. Comportamiento de la tasa de inflación en Colombia de 1995-2012.

Fuente: Datos del Banco de la República. Cálculos propios.

Como se puede observar, las series de inflación y de tasa de interés están en porcentajes mientras que la serie para PIB está en valores agregados. Es importante resaltar, que para cada una de estas series se usó su comportamiento como variación en el tiempo con respecto a su tendencia de largo plazo. Para esto, se utilizó la metodología de Hodrick-Prescott con la que se creó un comportamiento ciclo para cada una de las series. Es necesario el análisis de los datos tomando sus brechas con respecto a su comportamiento en estado estacionario, ya que para éste estudio es más significativo el efecto de esta volatilidad sobre la estimación de las variables. Adicionalmente, fue necesario crear una serie que estimará el comportamiento de la tasa de interés natural. Esta tasa se puede describir como la tasa de interés que existiría en el estado estacionario, o más detalladamente cuando se está bajo precios flexibles. Para esto, se simplificó la metodología usada en Echavarria (2007) y se formó la serie de tasa de interés natural (TIN), como la diferencia entre la tasa de interés REPO y el residual 𝜀 de la regresión desarrollada en la ecuación (10).

𝑟_𝑡 = 𝛽𝑥_𝑡+ 𝜀 (10)

Donde 𝑟𝑡 es la brecha de la tasa de interés REPO y 𝑥𝑡 es la brecha del PIB, las dos

con respecto a su tendencia de largo plazo. Esta estimación presenta multicolinealidad a la 0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 1 9 9 5 -1 1 9 9 5 -4 1 9 9 6 -3 1 9 9 7 -2 1 9 9 8 -1 1 9 9 8 -4 19 99 -3 2 0 0 0 -2 2 0 0 1 -1 2 0 0 1 -4 2 0 0 2 -3 2 0 0 3 -2 2 0 0 4 -1 2 0 0 4 -4 2 0 0 5 -3 2 0 0 6 -2 20 07 -1 2 0 0 7 -4 2 0 0 8 -3 2 0 0 9 -2 2 0 1 0 -1 2 0 1 0 -4 2 0 1 1 -3 2 0 1 2 -2 T as a de i nf lac ión Trimestre

Inflación

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hora de generar las regresiones, es por esto que se sugiere para un futuro estudio, utilizar una estimación más sofisticada de la tasa de interés natural.

Es importante resaltar también, que el uso de la tasa de interés REPO brinda un mayor poder de análisis que el de la tasa de intervención. A pesar de que este último es el verdadero instrumento de política monetaria, es demasiado escalonada y con poca variabilidad a la medida trimestral. Ya que se espera medir el efecto del cambio de las variables macroeconómicas (inflación y producto) sobre la tasa de interés, sirve para llegar a una mejor conclusión la tasa que se ve influenciada por la tasa de intervención desde un principio. El Banco de la República regula el nivel de tasa de interés por un sistema de subasta en el que la tasa bajo la que se venden o compran títulos del gobierno es la tasa REPO. Además, Echavarria (2007) asegura que ésta tasa se mueve de manera similar a los cambios en la tasa de interés interbancaria. Es debido a esto que se usa esta tasa de interés en vez de las otras.

Metodología

Para encontrar los coeficientes de las condiciones de estabilidad y unicidad se desarrolló la metodología de expectativas de aprendizaje adaptativo con los datos para Colombia de 1995 a 2012. Está metodología se divide en dos pasos importantes. El primero evidencia cómo los agentes crean unas expectativas con respecto a la economía estimando el comportamiento de esta, y el segundo demuestra cómo afectan estas nuevas expectativas el comportamiento de la economía.

Para generar unas nuevas expectativas, es necesario estimar de la misma manera que lo hacen los agentes. Para esto, se realiza una regresión de las ecuaciones (11) y (12), que se denominan Ley de Movimiento Percibido (o PLM en sus siglas en inglés Perceived

Law of Motion) para cada variable (𝜋_𝑡, 𝑥_𝑡), pues esta representa la manera como los agentes

perciben la economía. Esta regresión se hace por mínimos cuadrados recursivos (RLS), ya que lo que se quiere extraer no es un coeficiente para 𝑎̂𝜋, 𝑏̂𝜋, 𝑐̂𝜋, y 𝑑̂𝜋 sino un vector que

muestre la estimación que hacen los agentes para cada periodo de tiempo. Es importante aclarar que la regresión se hace ante los rezagos de cada una de las variables, pues los agentes solo pueden tener información del periodo anterior.

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𝜋𝑡 = 𝑎̂𝜋𝜋𝑡−1+ 𝑏̂𝜋𝑥𝑡−1+ 𝑐̂𝜋𝑟𝑡−1+ 𝑑̂𝜋𝑟𝑡𝑛+ 𝜀𝑡 (11)

𝑥_𝑡= 𝑎̂_𝑥𝜋_𝑡−1+ 𝑏̂_𝑥𝑥_𝑡−1+ 𝑐̂_𝑥𝑟_𝑡−1+ 𝑑̂_𝑥𝑟_𝑡𝑛 _{+ 𝜀}

𝑡 (12)

El paso a seguir es encontrar las expectativas de aprendizaje adaptativo, o 𝐸̂𝑡𝑥𝑡+1 y

𝐸̂_𝑡𝜋_𝑡+1, usando los vectores de coeficientes extraídos de la PLM. Si se tomaran por expectativas racionales, se asumiría que los agentes no tienen la necesidad de estimar el comportamiento de la economía y sus expectativas se expresarían como se hace en la ecuación (13).

𝐸_𝑡𝜋_𝑡+1= 𝑎_𝑡𝜋_𝑡+ 𝑏_𝑡𝑥_𝑡+ 𝑐_𝑡𝑟_𝑡+ 𝑑_𝑡𝑟_𝑡𝑛 ₍₁₃₎

Sin embargo, las expectativas bajo aprendizaje adaptativo tiene en cuenta que los agentes no tienen un completo conocimiento del comportamiento de la inflación y el producto y por ende se usa el rezago de los vectores de coeficientes creados anteriormente, como se puede ver evidenciado en la ecuación (14). Hay que tener en cuenta que las siguientes ecuaciones muestran el ejemplo para la expectativa de inflación, sin embargo, el proceso se repite para la expectativa del producto.

𝐸̂𝑡𝜋𝑡+1 = 𝑎̂𝑡−1𝜋𝑡+ 𝑏̂𝑡−1𝑥𝑡+ 𝑐̂𝑡−1𝑟𝑡+ 𝑑̂𝑡−1𝜃𝑟𝑡𝑛 (14)

Teniendo en la base de datos, tanto los vectores de coeficientes 𝑎̂𝜋, 𝑏̂𝜋, 𝑐̂𝜋, y 𝑑̂𝜋

como las series de las variables macroeconómicas, se puede generar entonces una nueva serie para cada una de las expectativas y así finalizar el primer paso.

El segundo paso se enfoca en encontrar los coeficientes para las condiciones de estabilidad y unicidad. Ahora que ya se estimaron cuáles serían las expectativas de los agentes es necesario introducirlas dentro del sistema de ecuaciones para mirar su efecto real dentro de la economía. Al sistema de ecuaciones se le llama Ley de Movimiento Real (ALM en sus siglas en inglés; Actual Law of Motion), pues modela el comportamiento de la economía en la realidad y no como lo perciben los agentes. Ya que se tiene una serie para

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cada una de las expectativas, se puede realizar una regresión por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) de las ecuaciones del sistema reducido (ecuación 7). A continuación se presenta este sistema desagregado:

𝑥𝑡= (_{𝜎+𝜑+𝜅𝛼}𝜎 ) 𝑬̂𝒕𝒙𝒕+𝟏− (_{𝜎+𝜑+𝜅𝛼}𝜌 ) 𝑟𝑡−1+_{𝜎+𝜑+𝜅𝛼}(1−𝛼𝛽) 𝑬̂𝒕𝝅𝒕+𝟏 (15)

𝜋_𝑡 =_{𝜎+𝜑+𝜅𝛼}𝜅𝜎 𝑬̂_𝒕𝒙_𝒕+𝟏−_{𝜎+𝜑+𝜅𝛼}𝜅𝜌 𝑟_𝑡−1+𝜅+𝛽(𝜎+𝜑)_{𝜎+𝜑+𝜅𝛼} 𝑬̂_𝒕𝝅_𝒕+𝟏 (16)

𝑟_𝑡 =𝜎(𝜑+𝜅𝛼)_{𝜎+𝜑+𝜅𝛼}𝑬̂_𝒕𝒙_𝒕+𝟏+_{𝜎+𝜑+𝜅𝛼}𝜌𝜎 𝑟_𝑡−1+𝛼(𝜅+𝛽𝜎)+𝜑_{𝜎+𝜑+𝜅𝛼} 𝑬̂_𝒕𝝅_𝒕+𝟏 (17)

Al realizar la regresión de estas ecuaciones, los resultados que se obtienen para cada coeficiente significativo se igualan entonces a su respectiva ecuación. Como el número de incógnitas es seis, solo se necesitan mínimo seis valores significativos para obtener los valores de todos los parámetros del modelo. Con estos valores se puede determinar si existe unicidad y estabilidad de las expectativas de los agentes, reemplazándolos en las ecuaciones (8) y (9).

Resultados

Para encontrar el valor de cada parámetro de las condiciones de estabilidad se realizó una regresión por mínimos cuadrados ordinarios del sistema presentado en las ecuaciones (15) a (17). Como son tres ecuaciones para las mismas variables exógenas (𝐸̂_𝑡𝜋_𝑡+1, 𝑟_𝑡−1 y 𝐸̂_𝑡𝑥_𝑡+1) se realiza la regresión como un sistema, de manera que los resultados sean consistentes con el supuesto de que las ecuaciones modelan los movimientos simultáneos que existen entre las variables. En la Tabla 1 se encuentran los resultados de esta regresión. Como se puede observar, existen seis valores para los cuales los coeficientes son significativos. Estos valores son los que se usan para poder estimar los valores de los parámetros del sistema, ya que se tiene seis valores para seis incógnitas. Es importante resaltar que como los resultados son estimados hay que tener en cuenta que se

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tiene un componente de error. Además, ya que las regresiones de mínimos cuadrados recursivos que se realizaron para la ecuación de la Ley de Movimiento Percibida, no se hizo bajo un sistema VAR y si por ecuación por separado. Esto debido a que el método de mínimos cuadrados regresivos no se puede estimar bajo la metodología VAR en el paquete estadístico usado en este trabajo (Eviews 7). Sin embargo, a pesar de esta limitación, los resultados son significativos.

Tabla 1. Regresión ALM

Expectativas del producto

Tasa de interés rezagado

Expectativas de inflación

Inflación 0,06 0,00 -0,04

(0.01825)*** (0.0065) (0.1422)

Brecha producto 1,21 0,07 -1,64

(0.0588)*** (0.0209)*** (0.4559)***

Tasa de interés 0,19 0,56 7,36

(0.2101) (0.075)*** (1,637)***

En los resultados de la Tabla 1 podemos encontrar que el coeficiente para expectativas del producto en la regresión de la inflación es significativo pero en una magnitud muy baja. Lo que quiere decir que aunque exista un efecto de las expectativas del producto sobre la inflación el efecto es muy pequeño. Es importante destacar que en esta regresión no existe significancia de la expectativa de inflación sobre la misma inflación, y esto puede significar que existe un problema con las estimaciones bajo esta metodología, ya que este resultado va en contra de la mayoría de la literatura. A su vez se puede evidenciar que el efecto, tanto de las expectativas para producto e inflación, como de la tasa de interés rezagada en la regresión de la brecha del producto es significativo. Sin embargo, es dudoso el resultado para las expectativas de inflación pues es de valor negativo, lo cual es incongruente con la realidad. Aunque los resultados para la regresión de la tasa de interés son significativos para el coeficiente de expectativas de inflación, este resultado es

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demasiado alto. Todos estos problemas de incongruencia e insignificancia pueden ser explicados por el método de derivación de la tasa de interés natural, la cual genera problemas de multicolinealidad con los valores para tasa de interés. Esto podría ser corregida si se utiliza de manera completa el método especificado en el trabajo de Echavarria (2007). Sin embargo, en este trabajo no se usó debido a que presentaba una limitación pues la tasa de interés natural era muy sensible a un parámetro del filtro de Kalman, ver Anexo 1.

Para los fines de esta investigación, los resultados significativos se pueden usar para encontrar si se cumplen las condiciones de estabilidad pues solo es necesario utilizar seis valores significativos. En las ecuaciones (18) a (23) se demuestra el sistema bajo el cual se encontraron el valor de los coeficientes.

𝜎

𝜎+𝜑+𝜅𝛼

= 1.207938

𝜌

𝜎+𝜑+𝜅𝛼

= −0.70146

[1−𝛼𝛽]

𝜎+𝜑+𝜅𝛼

= −1.635737

𝜅𝜎

𝜎+𝜑+𝜅𝛼

= 0.062153

𝜌𝜎

𝜎+𝜑+𝜅𝛼

= 0.562603

𝛼(𝜅+𝛽𝜎)+𝜑

𝜎+𝜑+𝜅𝛼

= 7.358254

Teniendo en cuenta los resultados de este sistema de ecuaciones, se reemplaza cada valor en las condiciones de estabilidad y unicidad y se demuestra que se cumplen tales condiciones para el caso de Colombia en el periodo 1995 a 2012.

𝜅(𝛼 + 𝜌 − 1) + (1 − 𝛽)𝜑 > 0

18

[𝜅𝜎 + 2(1 + 𝛽)]𝜌 + 2(1 + 𝛽) > 𝜎[𝜅(𝛼 − 1) + (1 + 𝛽)𝜑]

8.6733 > 0.8169

Estos resultados indican que existe tan solo un equilibrio, y que este es estable, en las expectativas de los agentes colombianos para la regla monetaria PATACON. Es importante tener en cuenta que a partir de estas condiciones se puede deducir cual es la política monetaria optima que el Banco de la República debe tomar para mantener estabilidad y unicidad en los equilibrios de expectativas. En las ecuaciones (24) y (25) se puede responder cuál debe ser el peso que el Banco le debe brindar a la brecha del producto (𝜑) y cuál debe ser el peso a la inflación (α).

𝜑 >

(𝛼 + 𝜌 − 1)

𝛼 >

+

La política monetaria debe entonces mantenerse en estos rangos para que se sigan cumpliendo las condiciones de Bullard y Mitra (2007).

Conclusiones

Actualmente, las reglas monetarias que se usan como instrumento de política monetaria alrededor del mundo utilizan el concepto de expectativas racionales para modelar las expectativas de los agentes con respecto a variables macroeconómicas como la inflación y el producto. Debido a que esta metodología se basa en supuestos demasiado fuertes y, además, no logra identificar los problemas de multiplicidad e inestabilidad en los equilibrios de las expectativas de los agentes, en este trabajo se utiliza la metodología de expectativas de aprendizaje adaptativo sobre la regla monetaria PATACON que usa el Banco de la República para modelar el comportamiento de las expectativas en Colombia. Ya que esta regla se comporta de manera similar a una regla de Taylor con valores contemporáneos, se usan las condiciones de unicidad y estabilidad demostradas en Bullard

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y Mitra (2007), los cuales aseguran que deben cumplirse para reglas monetarias como la regla del modelo PATACON.

Los resultados evidenciaron una gran concordancia con la literatura pues se estima que si existe unicidad y estabilidad en las expectativas de los agentes para el periodo 1995 a 2012. A pesar de esto, se encuentran varios problemas de significancia en algunos resultados, que evidencian un posible problema a la hora de la estimación. Sin embargo, como se toma coeficientes significativos para la derivación del resultado en donde se encuentra estabilidad y unicidad en la regla monetaria PATACON se puede inferir que este resultado es significativo. Este nuevo estudio, aporta tanto a la literatura sobre las reglas monetarias en Colombia como a la literatura en expectativas de aprendizaje adaptativo, pues utiliza esa metodología en una regla monetaria en específico y se encuentra estabilidad y unicidad para los datos de Colombia. La importancia de este resultado es que evidencia el uniforme comportamiento de la tasa de interés en los últimos años, especialmente a partir de que se toma como política monetaria la inflación objetivo en Colombia, pues se encontró que los agentes no se comportan de manera caótica o irracional a la hora de crear sus expectativas.

El estudio señala que el Banco de la República logró mantener en equilibrio las expectativas racionales de los agentes, lo que implica que debe seguir con las políticas monetarias actuales. Por otro lado, este puede tomar estos mismos resultados para decidir bajo que rango tienen que estar los pesos que él le da tanto a la inflación como a la brecha del producto a la hora de decidir cuál va ser la nueva tasa de interés.

20 Anexo 1.

Fuente: Echavarria (2007)

En el artículo de Echavarria (2007), se muestra que existe una sensibilidad en la tasa de interés natural que ellos encontraron cuando se cambia el parámetro Gama en el Filtro de Kalman como se puede ver en el anterior gráfico.

21 Bibliografía

Behabib, J., Schmitt-Grohe, S., & Uribe, M. (2003). Backward-Looking Interest-Rate Rules, Interest-Rate Smoothing, and Macroeconomic Instability. Journal of Money, Credit and Banking , 35 (6).

Bernal Nisperuza, G. L., & Táutiva Pradere, J. (2011). Datos en tiempo real:una aplicación a la regla de taylor en Colombia. Revista de Economía Institucional , 13 (24), 373-394. Bernal, R. (2003) Monetary Policy Rules in Colombia, Documento CEDE.18-2002, Bogotá, Universidad de Los Andes, Centro de Estudios para el Desarrollo Económico. Bullard, J., & Mitra, K. (2002). Learning about monetary policy rules. Journal of Monetary Economics, 49, 1105-1129.

Bullard, J., & Mitra, K. (2007). Determinacy, Learnability, and Monetary Policy Inertia. Journal of Money, Credit and Banking. , 39 (5), 1177-1212.

Cárdenas, J. (2010). La Estrategia de Inflación Objetivo en Colombia. Apuntes del CENES, 29 (49).

Clavijo, S. (2000). Reflexiones sobre política monetaria e "inflación objetivo" en Colombia. Borradores de Economía, 141.

Clavijo, S. (2003). Poliítica Monetaria y Cambiaria en Colombia: Progresos y Desafios. Borradores de Economía, 201.

Echavarría, J. J., López, E., Misas, M., & Tellez, J. (2006) La Tasa de Interés Natural en Colombia. Borradores de Economía, 412.

Evans, G. W., & Honkapohja, S. (2003). Adaptive Learning and Monetary Policy Design. Journal of Money, Credit and Banking, 35 (6), 1045-1072.

Evans, G. W., & Honkapohja, S. (2003). Expectations and the Stability Problem for Optimal Monetary Policies. The Review of Economic Studies , 70, 807–824.

Evans, G. W., & Honkapohja, S. (2009). Learning and Macroeconomics. Annu. Rev. Econ. 1:421–49.

Evans, G. W., & Honkapohja, S. (2006). Monetary Policy, Expectations and Commitment. Scand. J. of Economics. 108(1), 15–38.

Evans, G., & Honkapohja, S. (2008). Expectations, Learning and Monetary Policy:An Overview of Recent Research. Center for Dynamicmacroeconomic Analysis. 08/02. Ferrero, G. (2007). Monetary policy, learning and the speed of convergence. Journal of Economic Dynamics & Control , 31, 3006–3041

Giraldo Palomino, A. F. (2008). Aversión a la inflación y regla de Taylor en Colombia 1994-2005. Cuadernos de Economía , 27 (49).

Gomez, J. G. (2006). La Política Monetaria en Colombia. Borradores de Economía (394). González, A., Mahadeva, L., Prada, J., & Rodríguez, D. (2011). Policy Analysis Tool Applied to Colombian Needs: PATACON Model Description. Borradores de Economía (656).

Jaimes Cárdenas, D. A., & Ojeda Joya, J. (2010). Reglas de Taylory previsibilidad fuera de muestra de la tasa de cambio en Latinoamerica. Borradores de Economía (619).

Kuzin, V. (2006). The inflation aversion of the Bundesbank: A state space approach. Journal of Economic Dynamics and Control , 30, 1671-1686.

Melo, L. F., & Riascos, A. J. (2004). Sobre los Efectos de la Política Monetaria en Colombia. Borradores de Economía (281).

22

Milani, F. (2005). Adaptive Learning and Inflation Persistence. Working Papers, University of California-Irvine, Department of Economics, 050607.

Posada, C. E., & Morales, C. (2007). La inflación y la política monetaria colombianas del período 1996-2006: una interpretación. Borradores de Economía (465).

Posada, C. E., & Arango, L. E. (2008). Política monetaria para la coyuntura y el mediano plazo: observaciones y conjeturas. Borradores de Economia (526).

Restrepo, J. E. (1999). Reglas monetarias en Colombia y Chile. Archivos de Macroeconomía (099).

Rhenals, R. M., & Saldarriaga, J. P. (2008). Una regla de Taylor óptima para Colombia, 1991–2006. Lect. Econ. (69).

Sack, B., & Wieland, V. (1999). Interest-rate smoothing and optimal monetary policy: a review of recent empirical evidence. Finance and Economics Discussion Series (1999-39). Sargent, T. J., & Wallace N. (1975) Rational Expectations, the Optimal Monetary Instrumen t, and the Optimal Money Supply Rule. Journal of Political Economy, 83, 241-54.

Woodford, M. (2003). Optimal Interest-Rate Smoothing. Review of Economic Studies , 70, 861-886.