Modelación numérica de interacción suelo-tuberia en deslizamientos de tierra

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(1)Tesis de Maestría Modelación Numérica de Interacción Suelo-Tubería en Deslizamientos de Tierra. Realizado por Mauricio Pereira Ordoñez. Asesor Prof. Dr.Ing. Arcesio Lizcano P.. Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 2009.

(2) Agradecimientos Este proyecto de grado se realizó satisfactoriamente gracias al apoyo permanente del Prof.Dr.Ing. Arcesio Lizcano. Agradezco el continuo interés y valioso soporte del Ing.Msc. Carlos Nieves . Fue de gran ayuda la colaboración de todos los miembros del grupo de investigación en geotecnia de la universidad de los Andes, del cual me siento orgulloso de pertenecer..

(3) Resumen Oleoductos y gasoductos construidos en zonas de montaña y piedemonte suelen encontrar en su trayectoria movimientos del terreno (deslizamientos rápidos o lentos, superficiales o profundos) que comprometen la integridad de la tubería. En la práctica estos problemas se atacan considerando el sistema como una viga sobre fundación elástica (tubería elástica sobre un medio de Winkler), en donde otras cargas sobre la tubería (como por ejemplo presión interna, carga geo-estática) se estudian de manera independiente. Son muchos los casos en que esta práctica ha sido insuficiente, presentándose fallas en las tuberías que han generando un gran impacto económico y ambiental. Una descripción más realista de la interacción suelo-tubería en zonas inestables, que pueda incluso explicar y predecir las fallas, requiere de metodologías de análisis más avanzadas, que involucren el comportamiento constitutivo del suelo y de la tubería y que consideren los efectos que tiene sobre la tubería la acción combinada de diversas cargas. Con el fin de entender mejor el fenómeno de interacción suelo-tubería en zonas inestables, este trabajo presenta un modelo numérico del sistema empleando diferentes modelos constitutivos para el suelo (elástico, elasto-plástico y visco-hipoplástico) y para la tubería (elasto-plástico), considerando la acción simultánea de diferentes cargas (empuje del suelo, carga geo-estática y presión interna de la tubería). Los resultados de las modelaciones fueron validados con mediciones reales en un oleoducto colombiano. Los resultados de este trabajo, expresados en relaciones entre el desplazamiento del suelo y deformación de la tubería, están siendo empleados con éxito en mejorar la forma de evaluación de la respuesta de un oleoducto ante los empujes del terreno en deslizamientos y en la planeación de actividades que permitan el alivio de esfuerzos en la tubería para evitar su ruptura..

(4) Tabla de Contenido 1. Introducción. 1. 1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1.2. Planteamiento del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.3. Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 2. Tipos de Movimientos Suelo-Tubería. 5. 2.1. Clasificación Según Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 2.2. Clasificación Según Mecanismo de Falla del Talud . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.2.1. Movimientos Rotacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.2.2. Movimientos Traslacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.3. Clasificación Según Alineamiento de la Tubería . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.3.1. Movimientos Transversales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.3.2. Movimientos Longitudinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. 2.3.3. Movimientos Diagonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 3. Soluciones Convencionales al Problema. 14. 3.1. Análisis de la Tubería como una Viga Elástica . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 3.1.1. Viga Simplemente Apoyada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 3.1.1.1. Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 3.1.1.2. Resultados y análisis viga simplemente apoyada . . . . . . .. 16. 3.1.2. Viga Doblemente Empotrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 3.1.2.1. Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 3.1.2.2. Resultados y análisis viga doblemente empotrada . . . . . .. 19. 3.1.3. Comparación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 3.2. Modelos tipo Winkler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 3.2.1. Datos de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. iv.

(5) TABLA DE CONTENIDO. MIC 2009-I-23. 3.2.2. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. 3.2.3. Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 3.2.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 3.2.5. Datos de Salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 3.2.6. Calibración del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 3.2.7. Desventajas del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 3.3. Modelo de Rajani Robertson y Morgenstern . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 3.3.1. Suposiciones del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 3.3.2. Datos de entrada del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 3.3.3. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 3.3.4. Datos de Salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 3.3.5. Desventajas del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 3.3.6. Comparación del Modelo de Rajani et.al con el Modelo Tipo Winkler. 39. 3.4. Determinación del Módulo de Subrasante Ks . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 4. Modelos Constitutivos. 43. 4.1. Modelos Constitutivos para el Suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 4.1.1. Modelo Constitutivo Elástico Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 4.1.2. Modelo Constitutivo Elasto-Plástico (Mohr-Coulomb) . . . . . . . . .. 45. 4.1.3. Modelo Constitutivo Visco-Hipoplástico . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 4.2. Modelo Constitutivo para la Tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 5. Modelo Numérico Propuesto. 56. 5.1. Geometría del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 5.2. Condiciones de Frontera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 5.2.1. Condiciones de Frontera de la Tubería . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 5.2.2. Condiciones de Frontera del Suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 5.3. Enmallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 5.4. Contacto Suelo-Tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 5.5. Campo de Desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 5.6. Pasos de Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 5.7. Puntos Críticos de la Tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 6. Análisis de Resultados. 65. 6.1. Comparación con Modelos Analíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 6.2. Regiones Encontradas en Los Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. Universidad de Los Andes. v. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(6) TABLA DE CONTENIDO. MIC 2009-I-23. 6.3. Influencia de la Rigidez del Suelo . . . . . . . . . . . . 6.4. Influencia de la Longitud del Deslizamiento . . . . . . . 6.5. Influencia del Modelo Constitutivo del Suelo . . . . . . 6.5.1. Comparación Modelo Elástico y Elasto-Plástico 6.5.2. Comparación Modelo Elástico, Elasto-Plástico y Visco-Hipoplástico . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Influencia de la Profundidad de la Tubería . . . . . . . 7. Validación y Calibración del Modelo 7.1. Geometría Real de Suelo y Tubería . . . . . . . . . . 7.2. Obtención de Información del Suelo . . . . . . . . . . 7.3. Obtención de Información de la Tubería . . . . . . . 7.4. Modelo Numérico vs. Herramienta ILI . . . . . . . . 7.5. Deformaciones Totales vs. Deformaciones por flexión 7.6. Deformaciones Axiales Alrededor de la Circunferencia. . . . .. . . . .. . . . .. 70 70 71 71. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73 75. . . . . . . . . . . . . . . . de la. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tubería. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 76 76 77 78 81 82 83. 8. Conclusiones. 87. A. Cálculo del Módulo de elasticidad secante del acero de la tubería. 89. B. Input de Modelo interacción Suelo-Tubería. 91. C. Elaboración de Geometría Real en Autocad. 103. Universidad de Los Andes. vi. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(7) Índice de figuras 2.1. Tubería cargada por un flujo de tierra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.2. Flujo dejando descubierta la tubería.[18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.3. Fenómeno de Reptación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.4. Tubería afectada por fenómeno de reptación.[12]. . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.5. Movimiento Rotacional. Tubería dentro del movimiento . . . . . . . . . . . .. 8. 2.6. Movimiento Rotacional. Tubería fuera del movimiento . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.7. Movimiento Traslacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.8. Movimiento Transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.9. Formación de arrugas en movimientos transversales . . . . . . . . . . . . . .. 11. 2.10. Falla por tensión en movimientos transversales . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 2.11. Movimiento Longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. 2.12. Posibles fallas en movimientos longitudinales . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. 2.13. Movimiento Diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 2.14. Posibles fallas en movimientos diagonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 3.1. tubería analizada como viga simplemente apoyada . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 3.2. Esfuerzo vs. Desplazamiento de la tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. 3.3. Deformación vs. Desplazamiento de la tubería . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 3.4. Desplazamiento para obtener deformación de fluencia en la tubería (0.24 %) vs. Longitud del deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 3.5. tubería analizada como viga doblemente empotrada . . . . . . . . . . . . . .. 18. 3.6. Esfuerzo vs. Desplazamiento de la tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 3.7. Esfuerzo vs. Desplazamiento de la tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 3.8. Desplazamiento para obtener deformación de fluencia en la tubería (0.24 %) vs. Longitud del deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 3.9. Comparación de los tipos de apoyo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 3.10. Tubería con apoyos elásticos[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. vii.

(8) ÍNDICE DE FIGURAS. MIC 2009-I-23. 3.11. Tubería sometida a una carga puntual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 3.12. Tubería como viga indefinida sometida a sobrecarga uniforme. . . . . . . . .. 26. 3.13. Deformada de la tubería según tipo de suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 3.14. Respuesta de la tubería en arcilla compacta . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 3.15. Respuesta de la tubería en arcilla blanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 3.16. Arcilla blanda vs. Arcilla Compacta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 3.17. Efecto del diámetro de la tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 3.18. Localización de las deformaciones máximas en la tubería . . . . . . . . . . .. 32. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 3.20. Rango adimensional de Fuerza vs. Desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 3.21. Rango adimensional de Momento max. vs. Desplazamiento . . . . . . . . . .. 37. 3.22. Resultados Modelo Rajani et.al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 3.23. Comparación Rajani et.al vs. Winkler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 4.1. Criterio de Falla Mohr-Coulomb [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46. 4.2. Superficie de Fluencia Mohr-Coulomb [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 4.3. Superficie de fluencia de Mohr-Coulom en el plano octaedral [1] . . . . . .. 48. 4.4. Potencial plástico en el plano qvs.p [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 4.5. Potencial plástico en el plano octaedral[1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 4.6. Isotacas, creep y relajación de esfuerzos. Tomado de Fuentes,2008.[38] . . . .. 50. 4.7. Ángulo de Lode y ángulo ψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 4.8. Definición del OCR en 3D del modelo Visco-hipoplástico . . . . . . . . . . .. 53. 4.9. Modificación de la superficie de fluencia para estados húmedos y secos. Fuente [30] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 4.10. Curva esfuerzo vs. Deformación del acero API-5LX-70. . . . . . . . . . . . .. 55. 5.1. Geometría del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 5.2. Condiciones de Frontera de la Tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 5.3. Condiciones de Frontera de la Tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 5.4. Condiciones de Frontera de la Tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 5.5. elemento C3D8R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 5.6. Representación Campo de Desplazamientos. 60. 3.19. Factor de Resistencia de la tubería Nc. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.7. Deslizamiento afectando tubería. Tomado de [12]. . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 5.8. Estudio experimental de mecanismos de falla en taludes [28] . . . . . . . . .. 61. 5.9. Campos de desplazamiento encontrados en estudios experimentales[28] . . .. 62. 5.10. Esfuerzos geostáticos en el modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. Universidad de Los Andes. viii. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(9) ÍNDICE DE FIGURAS. MIC 2009-I-23. 5.11. Geometría deformada del suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12. Geometría deformada de la tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.13. Puntos de Máxima Curvatura en la Tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63 63 64. 6.1. Modelos Analíticos vs. Numéricos (Deslizamiento 40m) 6.2. Regiones encontradas en los modelos . . . . . . . . . . 6.3. Deformaciones del suelo en las regiones encontradas . . 6.4. Adaptado de Mendoza [8]) . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Adaptado de Chan [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. longitud de las regiones encontradas . . . . . . . . . . . 6.7. Influencia de la Rigidez del Suelo . . . . . . . . . . . . 6.8. Influencia de la Longitud del Deslizamiento . . . . . . . 6.9. Influencia del Modelo Constitutivo . . . . . . . . . . . 6.10. Influencia de la no Linealidad Geométrica . . . . . . . 6.11. Comparación modelos constitutivos . . . . . . . . . . . 6.12. Influencia de la Profundidad de La Tubería . . . . . . .. 66 67 67 68 68 69 70 71 72 72 74 75. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. 7.1. Geometría Real de Suelo y Tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Ejemplo de Plano topográfico con ubicación de mojones para monitoreo . . . 7.3. Herramienta ILI[13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. Determinación del Radio de Curvatura con la Herramienta ILI [13] . . . . . . 7.5. Sistema de Navegación Inercial de la Herramienta [13] . . . . . . . . . . . . . 7.6. Determinación de las deformaciones por flexión a partir del radio de curvatura 7.7. Desplazamientos de la Tubería (Fem vs. Herramienta ILI) . . . . . . . . . . . 7.8. Deformaciones Basadas en Curvatura (Fem vs. Herramienta ILI) . . . . . . . 7.9. Deformaciones basadas en curvatura vs. Deformaciones axiales totales . . . 7.10. Comparación de deformaciones según método de cálculo . . . . . . . . . . . 7.11. Arreglo a 90o para determinar deformaciones axiales . . . . . . . . . . . . . . 7.12. Deformaciones axiales en la circunferencia de la tubería . . . . . . . . . . . . 7.13. Mapa de posición horaria de las deformaciones axiales a lo largo de la tubería. 77 77 78 79 79 80 81 82 83 84 84 85 86. A.1. Módulo secante al 0.5 % de deformación. 90. Universidad de Los Andes. ix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(10) Índice de tablas 2.1. Clasificación de los deslizamientos según velocidad. Varnes (1978) . . . . .. 5. 3.1. Parámetros de la Tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Parámetros del suelo empleados en el análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Rangos para el módulo de reacción de la subrasante Ks . . . . . . . . . . . .. 14 29 35. 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.. 65 65 73 73 73. Parámetros Parámetros Parámetros Parámetros Parámetros. del suelo empleados en el análisis . . . . . de la tubería empleados en el análisis . . elásticos de la arcilla a simular . . . . . . elasto-plásticos de la arcilla a simular . . visco-hipoplásticos de la arcilla a simular. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . ..

(11) Capítulo 1 Introducción 1.1.. Antecedentes. Los sistemas de tuberías como oleoductos y gasoductos, son proyectos lineales que pueden alcanzar gran longitud. Por esta razón a lo largo de su camino pueden atravesar diversos tipos de suelo y afrontar problemas de inestabilidad geotécnica como reptaciones, fallas geológicas, deslizamientos y asentamientos diferenciales, causando movimientos relativos suelo-tubería. Para analizar este tipo de problemas se han realizado numerosos estudios que buscan determinar los esfuerzos en la tubería causados por el movimiento relativo-suelo tubería. Los primeros estudios consistieron en emplear los resultados de ensayos de anclajes en problemas de interacción suelo-tubería aunque estos datos fueron obtenidos suponiendo condiciones de deformación plana. Ejemplos de estos estudios fueron realizados por Ovesen [32], Rowe and Davis [36] y Dickin and Leung [16]. Basados en estas pruebas de anclajes, se desarrollaron modelos analíticos y experimentales para determinar las fuerzas en las tuberías debido a los movimientos del suelo en una sola dirección. Entre estos estudios se encuentran Audibert and Nyman [24], Trautman and O´Rourke [10], y Rajani et.al [35]. Otros estudios han sido presentados teniendo en cuenta la respuesta de la tubería debido a los movimientos del suelo en varias direcciones (movimientos oblicuos o diagonales). Por Ejemplo Nyman [25] y Guo [33]. 1.

(12) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. MIC 2009-I-23. Desde la década de los 90, estos estudios cambiaron con el creciente desarrollo de los sistemas computacionales, empleando como herramienta de análisis los ensayos virtuales realizados con modelos numéricos, los cuales han podido representar el comportamiento no lineal del suelo y tubería y la heterogeneidad de los perfiles del suelo. Cuando se ha seleccionado un modelo constitutivo apropiado y los parámetros de suelo y tubería han sido determinados adecuadamente, los modelos numéricos han podido reproducir los resultados experimentales de interacción suelo-tubería. Ejemplos de estos modelos numéricos pueden verse en Ng [9] y en Popescu et.al [34]. Mas recientemente se ha estudiado el efecto de las curvas verticales y horizontales de la tubería en los movimientos del terreno, combinando el análisis de pruebas de laboratorio con resultados de modelación numérica, como se puede ver en el trabajo de Cheong [12]. Los resultados de estos estudios han sido incluidos en guías de diseño como la NEN [17] y ALA [5], pero aun no se presenta una metodología rigurosa para la evaluación de la tubería en sitios inestables. La ausencia de esta metodología genera un panorama disperso en el análisis de este tipo de problemas y las fallas en las tuberías de oleoductos y gasoductos siguen presentándose, con su correspondiente impacto económico y ambiental.. 1.2.. Planteamiento del Problema. Para proveer protección y soporte, los oleoductos y gasoductos usualmente se construyen enterrados, razón por la cual la tubería interactúa con el suelo en los sitios inestables. En estos sitios, la tubería se puede desplazar en sentido longitudinal, transversal o diagonal, dependiendo del alineamiento de la tubería y del tipo de movimiento geotécnico presentado. En estos movimientos la tubería sufre deformaciones adicionales que deben ser estudias y controladas para garantizar su integridad. Para evaluar la respuesta de la tubería ante estos desplazamientos del terreno, es posible emplear algunos métodos analíticos y otros simplificados que se encuentran en la literatura. Pero estos métodos fueron desarrollados para el análisis de tuberías rectas en el rango elástico y por lo general presentan sobre simplificaciones que no permiten incluir algunas variables importantes propias del fenómeno de interacción estudiado. Adicionalmente, el efecto de diversas formas de carga sobre la tubería como la presión interna, Universidad de Los Andes. 2. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(13) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. MIC 2009-I-23. las cargas geostáticas, flotación y las de movimientos del terreno son estudiadas actualmente de forma independiente y el efecto combinado de estas cargas sobre la tubería no es posible de determinar con los métodos actuales de diseño. Con base en lo anterior se llevó a cabo el proyecto que aquí se presenta, el cual permite entender el fenómeno de interacción suelo-tubería en deslizamientos y permite evaluar y proyectar a futuro la condición estructural de la tubería mejorando las falencias de los métodos tradicionales.. 1.3.. Alcance. El alcance del presente proyecto fue desarrollar una metodología para la evaluación de la tubería de oleoductos y gasoductos en sitios con problemas de inestabilidad geotécnica, mediante modelos numéricos de elementos finitos empleando diferentes ecuaciones constitutivas para el suelo. La metodología se limitó al análisis de los sitios en donde el suelo se desplaza con velocidad entre lenta a extremadamente lenta y en sentido perpendicular o diagonal con respecto a la tubería. Esto debido a que la mayoría de los sitios inestables encontrados en la práctica tienen estas características.. 1.4.. Objetivos Determinar las variables que intervienen en el fenómeno de interacción suelo-tubería en deslizamientos. Revisar los modelos analíticos simplificados empleados en la práctica y establecer la exactitud de estos métodos comparándolos con mediciones reales. Elaborar modelos numéricos en 3D que suplan las falencias de los métodos analíticos simplificados empleados en la práctica. Validar y Calibrar los modelos numéricos con información proveniente de monitoreos de suelo y tubería en sitios inestables de un oleoducto colombiano. Obtener relaciones de desplazamiento del suelo vs. Deformación en la tubería a partir de los modelos numéricos elaborados presentándolas como cartas de evaluación para tubería enterrada sometida a empujes del terreno.. Universidad de Los Andes. 3. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(14) CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. MIC 2009-I-23. Emplear los modelos numéricos en 3D como herramienta para proyectar el comportamiento de la tubería en sitios inestables.. Universidad de Los Andes. 4. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(15) Capítulo 2 Tipos de Movimientos Suelo-Tubería Los movimientos suelo-tubería se pueden clasificar según su velocidad, mecanismo de falla del suelo y según sea el alineamiento de la tubería respecto a la dirección del movimiento.. 2.1.. Clasificación Según Velocidad. La velocidad de los movimientos del terreno tiene influencia en la respuesta de la tubería. Para describir los movimientos según su taza de desplazamiento se emplea la clasificación desarrollada por Varnes (1978), que se encuentra en la tabla 2.1. Los movimientos en el rango de Moderados a Extremadamente Rápidos como pueden ser los flujos de tierra o avalanchas, pueden cargar la tubería como se muestra en la figura 2.1.. Descripción Extremadamente Rápido Muy Rápido Rápido Moderado Lento Muy Lento Extremadamente Lento. Velocidad > 3m/s 0.3 m/s - 3 m/s 1.5 m/día - 0.3 m/s 5 cm/día - 1.5 m/día 0.41 cm/día - 5 cm/día 0.014 cm/día - 0.41 cm/día < 0.014 cm/día. Tabla 2.1: Clasificación de los deslizamientos según velocidad. Varnes (1978). 5.

(16) CAPÍTULO 2. TIPOS DE MOVIMIENTOS SUELO-TUBERÍA. MIC 2009-I-23. Figura 2.1: Tubería cargada por un flujo de tierra.. En los flujos de tierra, la tubería también puede quedar descubierta, quedando sin apoyo en una luz igual al ancho del flujo. En estos movimientos, la tubería queda soportada por si misma y puede eventualmente entrar en fluencia a causa de la carga de peso propio y la del producto, como lo muestra la figura 2.2.. Figura 2.2: Flujo dejando descubierta la tubería.[18]. Los casos mostrados en las figuras 2.1 y 2.2 , desde el punto de vista de la respuesta de la tubería son condiciones de carga controlada y la tubería puede entrar en fluencia con deformaciones ilimitadas llegando a la falla, si la carga soportada por la tubería genera esfuerzos superiores al esfuerzo de fluencia. Por otro lado, los movimientos en el rango de Lentos a Extremadamente lentos como lo son los creeps y reptaciones (ver figura 2.3), que suelen presentarse en los coluviones pueden desplazar la tubería como lo muestra la figura 2.4. Universidad de Los Andes. 6. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(17) CAPÍTULO 2. TIPOS DE MOVIMIENTOS SUELO-TUBERÍA. MIC 2009-I-23. Figura 2.3: Fenómeno de Reptación. Figura 2.4: Tubería afectada por fenómeno de reptación.[12] Universidad de Los Andes. 7. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(18) CAPÍTULO 2. TIPOS DE MOVIMIENTOS SUELO-TUBERÍA. MIC 2009-I-23. En estos movimientos, desde el punto de vista de la respuesta de la tubería se presenta una condición de desplazamiento controlado, donde la tubería no entrara en fluencia con deformaciones ilimitadas, ya que la masa del suelo contiene a la tubería.. 2.2. 2.2.1.. Clasificación Según Mecanismo de Falla del Talud Movimientos Rotacionales. Cuando la tubería se encuentra embebida en un talud de suelo homogéneo, y el talud presenta un factor de seguridad global a la falla menor a 1, se puede presentar una superficie de falla circular que involucre la tubería como lo muestra la figura 2.5.. Figura 2.5: Movimiento Rotacional. Tubería dentro del movimiento. En el caso mostrado en la figura 2.5, se presenta una condición de desplazamiento controlado sobre la tubería. Pero este mecanismo de falla también puede presentarse cuando la tubería se encuentra fuera del movimiento como lo muestra la figura 2.6, caso en el cual la condición sería de carga controlada Universidad de Los Andes. 8. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(19) CAPÍTULO 2. TIPOS DE MOVIMIENTOS SUELO-TUBERÍA. MIC 2009-I-23. Figura 2.6: Movimiento Rotacional. Tubería fuera del movimiento. 2.2.2.. Movimientos Traslacionales. Cuando la tubería se encuentra embebida en suelo estratificado o en un coluvión que se desplaza sobre un estrato más rígido, y el factor de seguridad es menor o muy cercano a 1, se pueden generar movimientos traslacionales con superficie de falla plana como lo muestra la figura 2.7.. Figura 2.7: Movimiento Traslacional. Cuando la tubería está embebida en suelo inestable que se mueve traslacionalmente, se preUniversidad de Los Andes. 9. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(20) CAPÍTULO 2. TIPOS DE MOVIMIENTOS SUELO-TUBERÍA. MIC 2009-I-23. senta sobre ella una condición de desplazamiento controlado si el movimiento es lento o de carga controlada si el movimiento es rápido.. 2.3.. Clasificación Según Alineamiento de la Tubería. A causa de los movimientos del terreno en los sitios inestables, la tubería del oleoducto puede desplazarse de su alineamiento original cambiando los radios de curvatura y por ende presentándose deformaciones en la tubería que pueden afectar su integridad. Esta respuesta de la tubería está condicionada por el alineamiento que tenga dentro del sitio inestable. El alineamiento puede ser transversal, longitudinal o diagonal con respecto al movimiento del terreno.. 2.3.1.. Movimientos Transversales. El suelo en los taludes inestables ya sean de mecanismo de falla rotacional o transversal, o presenten movimientos rápidos o lentos, puede desplazarse en dirección transversal al eje de la tubería como lo muestra la figura 2.8.. Figura 2.8: Movimiento Transversal. En estos movimientos la tubería cambia sus radios de curvatura originales principalmente en los extremos del deslizamiento, reduciéndose hasta el punto en que se pueden presentar arrugas, si las deformaciones se acumulan en compresión (ver figura 2.9). Universidad de Los Andes. 10. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(21) CAPÍTULO 2. TIPOS DE MOVIMIENTOS SUELO-TUBERÍA. MIC 2009-I-23. Figura 2.9: Formación de arrugas en movimientos transversales. La acumulación de deformaciones plásticas también puede presentarse en la tubería en las fibras sometidas a tensión, lo cual puede generar un adelgazamiento de la pared de la tubería, llegando incluso a la ruptura, como lo muestra la figura 2.10.. Figura 2.10: Falla por tensión en movimientos transversales Universidad de Los Andes. 11. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(22) CAPÍTULO 2. TIPOS DE MOVIMIENTOS SUELO-TUBERÍA. 2.3.2.. MIC 2009-I-23. Movimientos Longitudinales. El suelo también puede desplazarse en dirección longitudinal al eje de la tubería como lo muestra la figura 2.11.. Figura 2.11: Movimiento Longitudinal. En estos movimientos se presentan esfuerzos de tensión en la tubería en la parte superior del deslizamiento y de compresión en la parte inferior. Las deformaciones en la tubería pueden llegar al punto de presentarse fallas como las que se presentan en la figura 2.12.. Figura 2.12: Posibles fallas en movimientos longitudinales Universidad de Los Andes. 12. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(23) CAPÍTULO 2. TIPOS DE MOVIMIENTOS SUELO-TUBERÍA. 2.3.3.. MIC 2009-I-23. Movimientos Diagonales. Una combinación de los movimientos transversales y longitudinales puede presentarse generando movimientos diagonales u oblicuos como se muestra en la figura 2.13.. Figura 2.13: Movimiento Diagonal. En estos movimientos se pueden presentar combinaciones de las posibles fallas de los movimientos transversales y longitudinales, aunque la componente axial del movimiento disminuye la posibilidad de que se presente una falla a tensión en la parte baja del movimiento. Ver figura 2.14.. Figura 2.14: Posibles fallas en movimientos diagonales. Universidad de Los Andes. 13. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(24) Capítulo 3 Soluciones Convencionales al Problema 3.1.. Análisis de la Tubería como una Viga Elástica. Es posible analizar la tubería como una viga elástica con diferentes condiciones de apoyo para representar la parte estable fuera del deslizamiento y el empuje impuesto por la masa inestable suele representarse como una carga uniformemente distribuida. La tubería que se analizará en esta sección es de acero API-5LX-70 con las siguientes propiedades:. Parámetro Radio Módulo de Elasticidad Inercia Longitud Espesor Esfuerzo de Fluencia. Símbolo r E I L t σf. Unidades m ton/m2 m4 m m ton/m2. Tabla 3.1: Parámetros de la Tubería 14. Valor 0.381 20000000 0.0026 10-70 0.0158 48300.

(25) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. 3.1.1.. MIC 2009-I-23. Viga Simplemente Apoyada. Figura 3.1: tubería analizada como viga simplemente apoyada. 3.1.1.1.. Ecuaciones. La deflexión máxima se obtiene con la ecuación 3.1.1 según el método de diseño de vigas por flexión:. Y max =. 5wL4 384EI. (3.1.1). Y max se obtiene en campo a partir de los monitoreos, entonces se despeja la carga distribuida w (ecuación 3.1.2), que produciría la deflexión medida en campo, asumiendo que la tubería se mueve lo que se mueve el suelo.. w=. Y max · 384EI 5L4. (3.1.2). Con la carga w se procede a determinar los valores de momento máximo que produce dicha carga distribuida según el método de diseño de vigas por resistencia como se ve en la ecuación 3.1.3:. M max =. wL2 8. (3.1.3). Con este momento se obtiene el esfuerzo máximo por flexión, como se ve en la ecuación 3.1.4: Universidad de Los Andes. 15. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(26) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. σ=. M max · r I. MIC 2009-I-23. (3.1.4). y con el esfuerzo por flexión es posible determinar la deformación en la tubería como lo muestra la ecuación 3.1.5:. ε=. σ E. (3.1.5). Con estas ecuaciones es posible determinar una sola ecuación de la deformación de la tubería en función de la deflexión máxima en el centro del deslizamiento, como lo muestra la ecuación 3.1.6 :. ε( %) = 9.6 · 3.1.1.2.. Y max · r · 100 L2. (3.1.6). Resultados y análisis viga simplemente apoyada. La figura 3.2 muestra valores de esfuerzo por flexión en la tubería vs. La deflexión en la misma, esto para diferentes longitudes de deslizamiento. Se evidencia claramente que a mayor longitud del deslizamiento se requiere una mayor deflexión en la tubería para alcanzar el esfuerzo de fluencia.. Figura 3.2: Esfuerzo vs. Desplazamiento de la tubería. La figura 3.3 muestra los valores de deformación en la tubería para distintas longitudes de Universidad de Los Andes. 16. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(27) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. deslizamiento. El método es elástico por lo que se puede analizar la tubería solo en deformaciones elásticas (hasta 0.24. Figura 3.3: Deformación vs. Desplazamiento de la tubería. La figura 3.4 muestra en una curva el método de análisis de la tubería como viga simplemente apoyada, indicando que a mayor longitud del deslizamiento se requiere una mayor deflexión de la tubería para sobrepasar la deformación de fluencia del acero del oleoducto.. Figura 3.4: Desplazamiento para obtener deformación de fluencia en la tubería (0.24 %) vs. Longitud del deslizamiento. Al analizar la tubería como una viga simplemente apoyada, no se puede representar adeUniversidad de Los Andes. 17. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(28) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. cuadamente el fenómeno de interacción suelo-tubería en deslizamientos ya que en este tipo de análisis los momentos en los extremos de deslizamiento son cero, lo cual no se presenta en la realidad (usualmente los mayores momentos se generan en los extremos del deslizamiento). Por esta razón se procede a continuación a analizar la tubería como una viga doblemente empotrada, para poder determinar los esfuerzos y deformaciones de la tubería en los limites del deslizamiento.. 3.1.2.. Viga Doblemente Empotrada. Figura 3.5: tubería analizada como viga doblemente empotrada. 3.1.2.1.. Ecuaciones. La deflexión máxima se obtiene con la ecuación 3.1.7 según el método de diseño de vigas por flexión:. Y max =. wL4 384EI. (3.1.7). Y max se obtiene en campo a partir de los monitoreos, entonces se despeja la carga distribuida w (ecuación 3.1.8), que produciría la deflexión medida en campo, asumiendo que la tubería se mueve lo que se mueve el suelo.. w=. Y max · 384EI L4. (3.1.8). Con la carga w se procede a determinar los valores de momento máximo que produce dicha carga distribuida según el método de diseño de vigas por resistencia como se ve en la ecuación Universidad de Los Andes. 18. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(29) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. 3.1.9:. M max =. wL2 12. (3.1.9). Con este momento se obtiene el esfuerzo máximo por flexión, como se ve en la ecuación 3.1.10:. σ=. M max · r I. (3.1.10). y con el esfuerzo por flexión es posible determinar la deformación en la tubería como lo muestra la ecuación 3.1.11:. ε=. σ E. (3.1.11). Con estas ecuaciones es posible determinar una sola ecuación de la deformación de la tubería en función de la deflexión máxima en el centro del deslizamiento, como lo muestra la ecuación 3.1.12 :. ε( %) = 32 · 3.1.2.2.. Y max · r · 100 L2. (3.1.12). Resultados y análisis viga doblemente empotrada. La figura 3.6 muestra valores de esfuerzo por flexión en la tubería vs. Desplazamiento máximo, esto para diferentes longitudes de deslizamiento analizando el oleoducto como una viga doblemente empotrada. Universidad de Los Andes. 19. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(30) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. Figura 3.6: Esfuerzo vs. Desplazamiento de la tubería. La figura 3.7 muestra los valores de deformación en la tubería para distintas longitudes de deslizamiento, analizando la tubería como una viga doblemente empotrada.. Figura 3.7: Esfuerzo vs. Desplazamiento de la tubería. La figura 3.8 muestra en una curva el método de análisis de la tubería como viga doblemente empotrada, indicando que a mayor longitud del deslizamiento se requiere una mayor deflexión de la tubería para sobrepasar el límite de fluencia del oleoducto. Universidad de Los Andes. 20. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(31) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. Figura 3.8: Desplazamiento para obtener deformación de fluencia en la tubería (0.24 %) vs. Longitud del deslizamiento. El método permite verificar los esfuerzos y deformaciones de la tubería en el límite del deslizamiento, pero este tipo de análisis no permite determinar el efecto del suelo en el problema y se encuentra muy conservador debido a que en la realidad la tubería se desplaza mas allá de los limites del deslizamiento, lo cual no es posible de representar con empotramiento en los bordes.. 3.1.3.. Comparación. La figura 3.9 muestra la comparación luego de analizar la tubería en un deslizamiento como viga simplemente apoyada y doblemente empotrada. Para una longitud de deslizamiento dada la tubería soporta mas desplazamiento del terreno si es analizada como viga simplemente apoyada. Al comparar las ecuaciones 3.1.6 y 3.1.12 de deformación en función del desplazamiento máximo de la tubería se puede ver como las deformaciones calculadas considerando la tubería como viga simplemente apoyada son 3.3 veces más grandes que las deformaciones calculadas considerando la tubería como viga simplemente apoyada. Esto muestra la importancia que tiene el considerar la restricción que impone el suelo en los extremos del deslizamiento. Pero con este tipo de apoyos y análisis, no es posible incluir el cambio en la restricción Universidad de Los Andes. 21. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(32) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. Figura 3.9: Comparación de los tipos de apoyo impuesta por el suelo en los limites del deslizamiento, el cual es función del tipo de suelo. Por esta razón es importante tener en cuenta la interacción de la tubería con el suelo. Esto llevó a revisar los modelos analíticos de interacción suelo-tubería disponibles en la literatura, los cuales se presentan a continuación.. 3.2.. Modelos tipo Winkler. Estos modelos originalmente propuestos por Winkler [15], consisten en suponer la tubería como una viga elástica y su interacción con el suelo es representada mediante resortes con diferentes propiedades en las direcciones x, y y z, como lo muestra la figura 3.10.. Figura 3.10: Tubería con apoyos elásticos[5] Universidad de Los Andes. 22. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(33) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. En los modelos tipo winkler, la hipótesis básica consiste en suponer que en cualquier punto de la tubería, la deflexión es proporcional a la presión ejercida en dicho punto. Ver Ecuación 3.2.1.. (3.2.1). q = Ks · y,. Donde q es la presión, y es la deflexión de la tubería y Ks es el módulo de reacción de la subrasante. Para explicar la deducción de las ecuaciones del comportamiento de la tubería a partir de esta suposición se analizará la tubería como una viga sometida a una carga puntual P en una sola dirección como lo muestra la figura 3.11.. Figura 3.11: Tubería sometida a una carga puntual. En la figura 3.11, y es la deflexión y q es la presión de contacto en cualquier punto a lo largo de la abscisa x de la tubería. De las ecuaciones convencionales de vigas sobre fundación elastica [23], se conoce que el el momento flector M , el esfuerzo cortante V , y la presión de contacto q se pueden determinar con la segunda, tercera y cuarta derivada de la deflexión y con respecto a x respectivamente, como lo muestran las ecuaciones 3.2.2, 3.2.3 y 3.2.4. ∂2y =M ∂x2. (3.2.2). ∂M ∂3y = =V 3 ∂x ∂x. (3.2.3). EI. EI Universidad de Los Andes. 23. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(34) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. EI. ∂ 4y ∂2M ∂V =q = = 4 2 ∂x ∂x ∂x. MIC 2009-I-23. (3.2.4). Reemplazando la ecuación 3.2.1 en 3.2.4 se obtiene la ecuación 3.2.5.. EI. ∂ 4y = −Ks · y ∂x4. (3.2.5). La solución de la ecuación diferencial 3.2.5, para el caso presentado en la figura 3.11, se presenta en la ecuación 3.2.6.. y = e−βx (c1 cos βx + c2 sin βx). (3.2.6). En donde β es la longitud elástica de la tubería y esta definida como lo muestra la ecuación 3.2.7.. β=. r 4. Ks 4EI. (3.2.7). Para hallar las constantes c1 y c2, se deriva la ecuación 3.2.6, se iguala a cero y se evalúa en x igual a cero, ya que se sabe que la pendiente de la recta tangente a la deformada de la tubería es cero en el origen, o sea en el punto de aplicación de la carga. (Ver ecuación 3.2.8). . ∂y ∂x. . x=0. = −β(c1 − c2) = 0. (3.2.8). Para que la ecuación 3.2.8 sea igual a cero, entonces. (3.2.9). c 1 = c2 = c Reemplazando la ecuación 3.2.9 en 3.2.6,. y = ce−βx (cos βx + sin βx). Universidad de Los Andes. 24. (3.2.10). Grupo de Investigación en Geotecnia.

(35) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. Para hallar el valor de c, se hace la sumatoria de fuerzas en el eje y, como lo muestra la ecuación 3.2.11.. 2. Z. ∞. qdx = 2. 0. Z. ∞. 0. Ks · ydx = P. (3.2.11). Reemplazando la ecuación 3.2.10 en 3.2.11 y evaluando se obtiene el valor de c como lo muestra la ecuación 3.2.12.. c=. Pβ 2Ks. (3.2.12). Ahora se reemplaza la ecuación 3.2.12 en la ecuación 3.2.10,. y=. P β −βx · e (cos βx + sin βx) 2Ks. (3.2.13). Con la ecuación 3.2.13 finalmente se pueden determinar las ecuaciones para obtener la rotación θ, el momento flector M , y el esfuerzo cortante V en función de la carga P haciendo la primera, segunda y tercera derivada de la ecuación con respecto a x, como lo muestra las ecuaciones 3.2.14, 3.2.15, 3.2.16.. θ=. M = EI. ∂y = −(P β 2 /Ks ) · e−βx sin βx ∂x. (3.2.14). ∂2y = (P/4β) · e−βx (cos βx − sin βx) ∂x2. (3.2.15). ∂3y = −(P/2) · e−βx cos βx ∂x3. (3.2.16). V = EI. Otra solución analítica para la ecuación 3.2.5 que puede representar mejor el comportamiento de la tubería ante los empujes del terreno es la establecida para una viga flotante indefinida sometida a una sobrecarga uniforme q como lo muestra la figura 3.12 , la cual se puede encontrar en la referencia [23] y se desarrolla detalladamente a continuación:. Universidad de Los Andes. 25. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(36) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. Figura 3.12: Tubería como viga indefinida sometida a sobrecarga uniforme. 3.2.1.. Datos de Entrada. Tubería: Diametro Espesor Esfuerzo de fluencia Modulo de elasticidad secante para un 0.5 % de deformación (ver apéndice A) Suelo: Longitud del deslizamiento Desplazamiento máximo a la profundidad de la tubería Modulo de Subrasante. 3.2.2.. Consideraciones. Para emplear el método se asume que la carga del deslizamiento sobre la tubería puede ser representada por una sobrecarga uniforme q, con una longitud igual a la del deslizamiento. Se asume que el máximo desplazamiento a la profundidad de la tubería medido en campo, Universidad de Los Andes. 26. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(37) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. corresponde a la maxima flecha de la elastica de la tubería en el modelo. Se asume que el suelo es homogéneo y con las mismas propiedades (modulo de subrasante) en la zona del deslizamiento y fuera de ella.. 3.2.3.. Ecuaciones. El método permite hallar directamente la deflexion, momento flector, esfuerzo cortante y giro de la elastica en cualquier punto a lo largo de la tubería mediante las siguientes ecuaciones: Sea A = a · ` la longitud ocupada por la sobrecarga uniforme q (longitud del deslizamiento). Tomaremos como origen el borde izquierdo de esta zona cargada. Para una sección S (a ≤ ξ ≤ ∞) exterior a la zona cargada (fuera de la zona del deslizamiento) tenemos:. y=. q · `4 · [Ψ4 (ξ − a) − Ψ4 (ξ)], 8EI. (3.2.17). ϕ=. q · `3 · [Ψ1 (ξ − a) − Ψ1 (ξ)], 8EI. (3.2.18). M=. q · `2 · [Ψ2 (ξ) − Ψ2 (ξ − a)], 4. (3.2.19). Q=. q·` · [Ψ3 (ξ − a) − Ψ3 (ξ)], 4. (3.2.20). Para una sección S (0 ≤ ξ ≤ a) interior a la zona cargada (dentro de la zona del deslizamiento) tenemos:. y=. q · `4 · [2 − Ψ4 (ξ) − Ψ4 (a − ξ)], 8EI. (3.2.21). q · `3 · [Ψ1 (a − ξ) − Ψ1 (ξ)], 8EI. (3.2.22). ϕ= Universidad de Los Andes. 27. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(38) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. M=. q · `2 · [Ψ2 (ξ) + Ψ2 (a − ξ)], 4. (3.2.23). Q=. q·` · [Ψ3 (a − ξ) − Ψ3 (ξ)], 4. (3.2.24). En donde:. `=. r 4. 4EI , D · ks. (3.2.25). ξ=. x , `. (3.2.26). a=. A , `. (3.2.27). Ψ1 = e−ξ (cos ξ + sin ξ),. (3.2.28). Ψ2 = e−ξ sin ξ,. (3.2.29). Ψ3 = e−ξ (cos ξ − sin ξ),. (3.2.30). Ψ4 = e−ξ cos ξ,. (3.2.31). ks es el módulo de subrasante del suelo, x es la abscisa de la tubería con datum en el borde del deslizamiento y D el diámetro de la tubería. Con estos dos grupos de formulas queda resuelto el problema. Para valores negativos de ξ basta tener en cuenta que las distribuciones de asientos y momentos flectores son simétricas respecto al centro de la zona cargada, y los giros y esfuerzos cortantes antisimétricos. Universidad de Los Andes. 28. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(39) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. 3.2.4.. MIC 2009-I-23. Procedimiento. a. Determinar la carga distribuida sobre la tubería para la cual se obtendría el desplazamiento máximo medido en campo Y , despejando q de la ecuación 3.2.21. b. Con esta carga distribuida se entra a las ecuaciones 3.2.19 y 3.2.23 para hallar los momentos a lo largo de la tubería en la zona exterior e interior al deslizamiento respectivamente. c. Con estos momentos se puede hallar los esfuerzos y deformaciones en a lo largo de la tubería empleando las siguientes ecuaciones:. σ=. M ·D , 2I. (3.2.32). σ , E. (3.2.33). ε=. 3.2.5.. Datos de Salida. Se compararon diferentes longitudes y desplazamientos de la tubería para dos suelo diferentes con las propiedades que se muestran en la tabla 3.2.. Parámetro Ks Cu. Unidades M P a/m kP a. Arcilla Blanda 4 30. Arcilla Compacta 30 100. Tabla 3.2: Parámetros del suelo empleados en el análisis. La figura 3.13 muestra como con este método se puede determinar la deformada de la tubería a lo largo de la zona estable e inestable en función de la resistencia del terreno. Universidad de Los Andes. 29. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(40) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. Figura 3.13: Deformada de la tubería según tipo de suelo. Como se ve en las figuras 3.14 y 3.15, este método permite determinar la deformación máxima en la tubería en función de la longitud del deslizamiento y la resistencia del terreno, para valores diferentes de desplazamiento horizontal .. Figura 3.14: Respuesta de la tubería en arcilla compacta Universidad de Los Andes. 30. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(41) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. Figura 3.15: Respuesta de la tubería en arcilla blanda. La figura 3.16 muestra el movimiento horizontal del terreno necesario para obtener una deformación máxima del 0.5 %, en función de la longitud del deslizamiento . Esto para dos resistencias diferentes del terreno de fundación.. Figura 3.16: Arcilla blanda vs. Arcilla Compacta Universidad de Los Andes. 31. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(42) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. La figura 3.17 muestra como a mayor diámetro de la tubería, el oleoducto tolera desplazamientos mas grandes para alcanzar el 0.5 % de deformación máxima.. Figura 3.17: Efecto del diámetro de la tubería. Para el método de Winkler, el esfuerzo y deformaciones máximas en la tubería se ubica en la interface suelo estable-inestable o muy cerca de ella como se muestra en la figura 3.18, lo cual se muestra consistente con las fallas encontradas en la práctica. Para deslizamientos muy cortos el método también muestra como las deformaciones también se acumulan en el centro del deslizamiento.. Figura 3.18: Localización de las deformaciones máximas en la tubería Universidad de Los Andes. 32. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(43) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. 3.2.6.. MIC 2009-I-23. Calibración del Modelo. El método se puede calibrar para obtener valores de deformación como los obtenidos en la realidad, variando únicamente los siguientes parámetros:. Módulo de elasticidad secante de la tubería según criterios de deformación (ver apéndice A) Módulo de subrasante del suelo. 3.2.7.. Desventajas del Modelo. El comportamiento del suelo no puede ser representado adecuadamente con apoyos elásticos idealizados. Los apoyos elásticos usan como parámetro fundamental, el módulo de reacción de la subrasante, el cual no es un parámetro del suelo. El suelo y la tubería se suponen elásticos.. 3.3.. Modelo de Rajani Robertson y Morgenstern. Este modelo analítico simplificado de interacción suelo -tubería en deslizamientos, fue desarrollado por B.B. Rajani , P.K. Robertson y N.R. Morgenstern [35] de la universidad de Alberta en 1993, y es ampliamente reconocido en la práctica y referenciado por los investigadores que trabajan en este tema. Se emplea para obtener los esfuerzos y deformaciones en la tubería conociendo el máximo valor de desplazamiento del terreno.. 3.3.1.. Suposiciones del Modelo. Considera un movimiento infinito haciendo aplicable este modelo en deslizamientos largos. Considera que los esfuerzos y deformaciones máximas en la tubería se encuentran en los límites del deslizamiento. Universidad de Los Andes. 33. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(44) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. Considera que el desplazamiento en el límite del deslizamiento es la mitad del máximo desplazamiento encontrado en el centro del movimiento. Emplea el módulo de subrasante del suelo como uno de los datos de entrada. Este valor no es un parámetro del suelo y no existe un único procedimiento para su determinación. Considera el material de la tubería como elástico y el del suelo como elástico perfectamente plástico.. 3.3.2.. Datos de entrada del Modelo. Tubería:. Diámetro externo (b) Espesor (e) Módulo de elasticidad (E) Esfuerzo de fluencia (σf ) Profundidad de batea (h). Suelo:. Resistencia al corte no drenado (Cu) Desplazamiento máximo del terreno perpendicular a la tubería (w) Módulo de subrasante (Ks). El módulo de subrasante Kss se puede determinar aproximadamente en función del tipo de suelo donde se encuentre el oleoducto como lo indica la tabla 3.3. Los datos son los propuestos por los autores del método. Universidad de Los Andes. 34. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(45) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. Tipo de Suelo Rango de Ks (MPa/m) Arena Suelta 5-16 Arena Consistencia Media 9-78 Arena Densa 63-126 Arena Arcillosa 31-78 Arena Limosa 24-47 Suelos Arcillosos (Cu en KPa) Cu<50 0-15 50<Cu<100 15-30 100<Cu<200 30-62 Cu>200 >62 Tabla 3.3: Rangos para el módulo de reacción de la subrasante Ks. 3.3.3.. Procedimiento. a. Calcular el momento de inercia I de la sección de la tubería como lo muestra la ecuación 3.3.1.. π I= · 4. 4 4 ! b b −e − , 2 2. (3.3.1). b. Calcular h/b c. Hallar el factor de resistencia de la tubería Nc por medio de la figura 3.19, entrando con el valor de h/b y tomando la línea discontinua para tener en cuenta la separación del tubo y el suelo cuando empieza el movimiento. d. Hallar el desplazamiento adimensional W del suelo por medio de la ecuación 3.3.2.. W =. w · Ks 2 · Cu. (3.3.2). Donde w es el máximo desplazamiento del deslizamiento, Ks es el módulo de subrasante y Cu es la resistencia al corte no drenado del suelo. e. Con el valor de W y el de Nc se obtiene la fuerza adimensional P de la figura 3.20. Universidad de Los Andes. 35. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(46) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. Figura 3.19: Factor de Resistencia de la tubería Nc. Figura 3.20: Rango adimensional de Fuerza vs. Desplazamiento. f. Calcular el módulo de elasticidad secante de la tubería Es para el 0.5 % de deformación usando la ecuación A.1. Universidad de Los Andes. 36. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(47) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. Es =. MIC 2009-I-23. σf 0.005. (3.3.3). Se debe emplear el módulo secante para poder evaluar las deformaciones en niveles de esfuerzos por encima del esfuerzo de fluencia. Esto se hace ya que el modelo supone la tubería elástica, y sería erróneo calcular deformaciones mayores a las correspondientes al limite elástico del material (0.24 %) con el módulo elástico original. Ver Apéndice A. g. Calcular la longitud característica del suelo y tubería β como lo muestra la ecuación 3.3.4. β=. r 4. Ks · b 4 · Es · I. (3.3.4). h. Obtener la fuerza P en la tubería por medio de la ecuación 3.3.5.. P =. P · b · Cu β. (3.3.5). i. Con el valor de W y el de Nc hallar el momento adimensional M de la figura 3.21.. Figura 3.21: Rango adimensional de Momento max. vs. Desplazamiento Universidad de Los Andes. 37. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(48) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. j. Obtener el Momento máximo en la tubería por medio de la ecuación 3.3.6.. M=. M ·P β. (3.3.6). j. Hallar los esfuerzos máximos en la tubería como lo muestra la ecuación 3.3.7 M ·b 2·I. σ=. (3.3.7). k. Calcular la deformación máxima ε empleando la ecuación 3.3.8.. ε( %) =. 3.3.4.. σ · 100 Es. (3.3.8). Datos de Salida. Se analizó la tubería para diferentes condiciones de desplazamiento en dos suelos con propiedades diferentes. Estas propiedades son las mismas a las empleadas en el modelo tipo winkler[15] , y se encuentran en la tabla 3.2. La figura 3.22 muestra como el suelo blando permite mayor desplazamiento de la tubería antes de que esta alcance el esfuerzo de fluencia.. Figura 3.22: Resultados Modelo Rajani et.al Universidad de Los Andes. 38. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(49) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. 3.3.5.. MIC 2009-I-23. Desventajas del Modelo. Al aplicar este modelo se encontraron las siguientes desventajas:. El módulo de reacción de la subrasante es un parámetro de entrada. La tubería se supone elástica. La longitud del deslizamiento se supone infinita lo que impide su uso en deslizamientos muy cortos. Supone que el desplazamiento de la tubería en el limite del deslizamiento es la mitad del máximo movimiento del terreno.. 3.3.6.. Comparación del Modelo de Rajani et.al con el Modelo Tipo Winkler. Los modelos analíticos explicados anteriormente suponen el material de la tubería elástico. Las ventajas del método de Winkler (tubería como viga indefinida con sobrecarga uniforme) sobre el de Rajani et.al consisten en que con ellos se puede incluir la longitud de la tubería cargada por el deslizamiento dentro del análisis. El método de Rajani et.al, tiene la gran ventaja de suponer el suelo elasto-plástico y además fue desarrollado específicamente para este tipo de problemas. Al comparar estos métodos con los mismos parámetros de suelo , se encuentra que los valores de deformación en la tubería son similares, como se puede ver en la figura 3.23. Estos modelos resultan fáciles de calibrar, y ambos resultan fuertemente dependientes del valor de módulo de reacción de la subrasante Ks . En este valor Radica el problema de los métodos analíticos ya que este dato no es un parámetro del suelo y resulta muy variable según sea el método escogido para su determinación. Algunas de las ecuaciones disponibles en la literatura para la determinación del Ks se encuentran en la sección 3.4. Universidad de Los Andes. 39. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(50) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. Figura 3.23: Comparación Rajani et.al vs. Winkler. 3.4.. Determinación del Módulo de Subrasante Ks. La determinación del módulo de reacción de la subrasante Ks presenta un panorama disperso en la literatura ya que se encuentran diversas ecuaciones y rangos según el tipo de suelo y forma de la superficie de la estructura en contacto con el suelo. Por ejemplo, los rangos de Ks encontrados en la tabla 3.3 corresponden a una adaptación de los valores propuestos por Bowles [14] y Poulos y Davis [21]. Por otra parte, se puede calcular el valor de Ks , con las relaciones clásicas deTerzaghi como lo muestran las ecuaciones 3.4.5 y 3.4.6.. Para arcillas:. Ks = Universidad de Los Andes. 40. Ks1 B. (3.4.1) Grupo de Investigación en Geotecnia.

(51) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. MIC 2009-I-23. Para Arenas:. Ks = Ks1 ·. . B+1 2B. 2. (3.4.2). En donde B es el ancho del cimiento y Ks1 es determinado por medio de pruebas de placa para diferentes tipos de suelo. Estos valores para el caso de una placa de 1 pie cuadrado pueden encontrarse en [23]. Otros autores como Kogler y Scheidig, proponen las siguientes relaciones: Para una superficie infinita, con un espesor H de la capa compresible:. Ks =. E0 H. (3.4.3). Para una carga en faja de ancho B, con espesor H de la capa compresible:. Ks =. 1 2 · E0 · " B+2H B ln B. (3.4.4). En donde E0 corresponde al módulo edométrico.. Otras relaciones fueron propuestas por Vogt, las cuales se pueden encontrar en [23], se muestran a continuación: Para placas circulares:. E0 Ks = 1.392 · √ Ω. (3.4.5). Donde Ω es el área de la placa. Para placas rectangulares:. Universidad de Los Andes. 41. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(52) CAPÍTULO 3. SOLUCIONES CONVENCIONALES AL PROBLEMA. Ks = 1.33 √ 3. E0 A · B2. MIC 2009-I-23. (3.4.6). Donde B es el ancho de la placa y A su longitud. Esta variedad de formas para calcular el valor Ks ocasiona que los esfuerzos y deformaciones en la tubería, calculados con los métodos tradicionales como los presentados anteriormente sean muy dispersos. La dependencia del valor de Ks que tienen estos modelos analíticos constituye una de sus mayores desventajas.. Universidad de Los Andes. 42. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(53) Capítulo 4 Modelos Constitutivos A continuación se muestran los modelos constitutivos empleados en el suelo y tubería para realizar la modelación numérica explicada en el capítulo 5.. 4.1.. Modelos Constitutivos para el Suelo. Para representar el comportamiento del suelo, este se modeló con diferentes modelos constitutivos los cuales se compararon poder determinar el que mejor representa el problema de interacción suelo-tubería en deslizamientos.. 4.1.1.. Modelo Constitutivo Elástico Lineal. EL modelo elástico lineal es la forma más simple de elasticidad, y su empleo en suelos puede ser válido solo para casos en donde las deformaciones del material son muy pequeñas. Los esfuerzos están definidos a partir de las deformaciones elásticas como lo muestra la ecuación 4.1.1.. σ = Del · εel. (4.1.1). En donde Del es un tensor de cuarto orden representando la matriz de rigidez elástica y εel es la deformación elástica. 43.

(54) CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS. MIC 2009-I-23. En este trabajo se empleó el modelo elástico isotrópico lineal el cual está definido por las constantes elásticas del material E y ν que corresponden al módulo de Young y a la relación de Poisson respectivamente. La ley de Hooke (ley del material), para un material elástico lineal e isotrópico define las constantes elásticas E y ν como lo muestran las ecuaciones 4.1.2 y 4.1.3 respectivamente.. E=. µ · (3λ + 2µ) λ+µ. (4.1.2). λ 2 · (λ + µ). (4.1.3). ν=. Los parámetros λ y µ son las constantes elásticas de Lame y pueden obtenerse de manera experimental. Estos valores pueden escribirse en función de los parámetros E y ν como sigue:. λ=. ν·E (1 + ν) · (1 − 2ν). (4.1.4). E =G 2 · (1 + ν). (4.1.5). µ=. La ecuación constitutiva de un cuerpo lineal, elástico e isotrópico puede escribirse ahora en función de las constantes elásticas como lo muestra la ecuación 4.1.6.. σ = 2G{ε +. ν · e1} 1 − 2ν. (4.1.6). A menudo se utiliza en lugar de G, el modulo de elasticidad E:. (4.1.7). E = 2G(1 + ν) Reemplazando la ecuación 4.1.7 en 4.1.6 se obtiene:. σ= Universidad de Los Andes. E ν · {ε + · e1} 1+ν 1 − 2ν 44. (4.1.8). Grupo de Investigación en Geotecnia.

(55) CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS. MIC 2009-I-23. Para expresar las deformaciones en función de los esfuerzos, se invierte la ecuación constitutiva elástica 4.1.6 como lo muestra la ecuación 7.3.4.. ε=. 1 ν ·σ− · e1 2G 1 − 2ν. (4.1.9). Las deformaciones en función de los esfuerzos, tambien se pueden obtener en el sistema de ejes principales por medio de las siguientes expresiones:. ε11 =. 1 · {σ11 − ν(σ22 + σ33 )} E. (4.1.10). ε22 =. 1 · {σ22 − ν(σ33 + σ11 )} E. (4.1.11). ε33 =. 1 · {σ33 − ν(σ11 + σ22 )} E. (4.1.12). Las ecuaciones anteriores fueron obtenidas de [3].. 4.1.2.. Modelo Constitutivo Elasto-Plástico (Mohr-Coulomb). En este trabajo se empleó el modelo elasto-plástico con criterio de falla de Mohr-Coulomb. Este modelo ampliamente usado en problemas de diseño en ingeniería geotécnica, consta de dos regímenes. El primero es un régimen elástico tal como se explicó en la sección 4.1.1 y el segundo régimen corresponde a la zona plástica con deformaciones no recuperables que se desarrolla cuando se alcanza el criterio de falla clásico de Mohr-Coulomb. Este criterio está definido en términos del esfuerzo efectivo principal mayor σ10 y menor σ30 y es independiente del esfuerzo efectivo principal medio σ20 . El criterio de falla de Mohr-Coulomb establece que la falla en el suelo aparece cuando los esfuerzos cortantes τ en cualquier plano de la masa alcanzan un valor crítico, siendo este esfuerzo cortante de falla dependiente del esfuerzo normal aplicado al plano de falla. Se puede entonces escribir este criterio como se muestra en la ecuación 4.1.13. Universidad de Los Andes. 45. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(56) CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS. MIC 2009-I-23. (4.1.13). τf = c0 + σ 0 tan φ0. Donde τf es el esfuerzo cortante a la falla, c0 es la cohesión del material y representa la resistencia del material cuando el esfuerzo normal es igual a cero y φ0 es el ángulo de fricción del material. Al graficar en un plano τ vs. σ los círculos de Mohr para diferentes estados de esfuerzos a la falla de una misma muestra de suelo, el criterio de falla Mohr-Coulomb como esta descrito en la ecuación 4.1.13 es la mejor linea que tangente a dichos círculos, describiendo la envolvente de falla del material (ver figura 4.1).. Figura 4.1: Criterio de Falla Mohr-Coulomb [1]. La ecuación 4.1.13 puede re-escribirse como se presenta en la ecuación 4.1.14.. (σ10 − σ30 ) = 2c0 cos φ0 − (σ10 − σ30 ) sin φ0. (4.1.14). La ecuación 4.1.14 es adoptada en Abaqus/standard como la función de fluencia:. F ({σ 0 }, {k}) = (σ10 − σ30 ) − 2c0 cos φ0 + (σ10 − σ30 ) sin φ0 Universidad de Los Andes. 46. (4.1.15). Grupo de Investigación en Geotecnia.

(57) CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS. MIC 2009-I-23. Con esta función de fluencia es posible determinar cuando el comportamiento es elástico o elasto-plástico. La ecuación 4.1.15 muestra que la superficie de fluencia es función del estado de esfuerzos {σ 0 }.El parámetro de estado {κ}, controla el tamaño de la superficie de fluencia y está relacionado con los parámetros de endurecimiento o ablandamiento. Sin embargo, como el modelo Mohr-Coulomb se asume elástico perfectamente plástico el valor de {κ} permanecerá constante en cualquier estado de esfuerzos. Al graficar la función de fluencia de la ecuación 4.1.15 en el espacio de esfuerzos efectivos, se obtiene un cono hexagonal irregular como se muestra en la figura 4.2.. Figura 4.2: Superficie de Fluencia Mohr-Coulomb [12]. El ángulo de fricción del material también controla la forma de la superficie de fluencia como lo muestra la figura 4.3. El rango de valores que puede tomar el ángulo de fricción es 0◦ < φ < 90◦ , en el caso en que φ = 0◦ , el modelo de Mohr-Coulomb se reduce al modelo de Tresca con una sección octaedral en forma de hexágono perfecto. En el caso en que φ = 90◦ , el modelo de MohrCoulomb se reduce al modelo de falla por tensión de Rankine con una sección octaedral en forma de triángulo (Ver figura 4.3). El modelo de Mohr-Coulomb presenta además una regla de flujo no asociada, ya que el Universidad de Los Andes. 47. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(58) CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS. MIC 2009-I-23. Figura 4.3: Superficie de fluencia de Mohr-Coulom en el plano octaedral [1]. potencial plástico esta dado por una ecuación diferente a la de la superficie de fluencia. El potencial plástico está determinado por una función hiperbólica en el plano qvs.p (ver figura 4.4) y por una función elíptica suavizada en el plano octaedral (ver figura 4.5).. Figura 4.4: Potencial plástico en el plano qvs.p [1] Universidad de Los Andes. 48. Grupo de Investigación en Geotecnia.

(59) CAPÍTULO 4. MODELOS CONSTITUTIVOS. MIC 2009-I-23. Figura 4.5: Potencial plástico en el plano octaedral[1]. 4.1.3.. Modelo Constitutivo Visco-Hipoplástico. La Visco-hipoplasticidad fue desarrollada por Niemunis [31][29] con el fin de reproducir el comportamiento mecánico de los suelos arcillosos viscosos. El modelo está en capacidad de modelar creep, relajación y la dependencia del comportamiento mecánico del material con respecto a la tasa de la deformación (véase figura 4.6). El modelo visco-hipoplástico tiene en cuenta las siguientes consideraciones: El estado crítico existe. Las deformaciones son iguales a las elásticas e mas las viscosas v . El material presenta una relación lineal en el espacio doble-logaritmico ln(1 + e) vs. ln(T /Tr ) para compresiones y descargas sin considerar las deformaciones intergranulares. La ecuación constitutiva básica fue formulada en una primera instancia para el caso unidimensional [31] y luego extendida al caso de tres dimensiones 3D[29]. La ecuación constitutiva en 3D es: ◦ v (4.1.16) T = fb L̂ : (D − D ) Universidad de Los Andes. 49. Grupo de Investigación en Geotecnia.