Estudio de la rotura en barras de acero : aspectos experimentales y numéricos

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(1)Universidad Politécnica de Madrid Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Estudio de la rotura en barras de acero. Aspectos experimentales y numéricos. Tesis doctoral. Fernando Suárez Guerra Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Madrid 2013.

(2) Fernando Suárez Guerra Madrid, Enero de 2013 I.S.B.N: 978-84-...-....-..

(3) Departamento de Ingeniería Civil – Construcción Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Estudio de la rotura en barras de acero. Aspectos experimentales y numéricos. Tesis doctoral por. Fernando Suárez Guerra Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Directores de Tesis: Jaime C. Gálvez Ruiz. José Miguel Atienza Riera. Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Madrid 2013.

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(5) Tesis doctoral. Estudio de la rotura en barras de acero. Aspectos experimentales y numéricos. Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, el día ........ de .............................. de 2013. Presidente. D.. ....................................................................................................... Vocal. D.. ....................................................................................................... Vocal. D.. ....................................................................................................... Vocal. D.. ....................................................................................................... Secretario. D.. ....................................................................................................... Suplente. D.. ....................................................................................................... Suplente. D.. ....................................................................................................... Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día ........ de .............................. de 2013 en la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la U.P.M. Calificación:........................................... EL PRESIDENTE. LOS VOCALES. EL SECRETARIO.

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(7) A Inma. A mis padres, José y Rosa, y a mis hermanos, Pepe y Elisa.. A Guillermo, que se nos fue demasiado pronto..

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(9) Agradecimientos En primer lugar quiero agradecer a Jaime Gálvez y a José Miguel Atienza, Directores de esta Tesis, el continuo apoyo que me han ofrecido a lo largo de estos últimos tres años, su accesibilidad y su cercanía. Deseo expresarles mi más sincero agradecimiento por darme la oportunidad de comenzar mi labor investigadora bajo su tutela, de la que he aprendido más de lo que imaginaba, y facilitarme el acceso a los equipos que se han empleado en la investigación. A David Cendón quiero agradecerle el enorme apoyo que me ha brindado, especialmente en lo relacionado con las simulaciones numéricas, campo en el que tenía mucho que aprender cuando comencé la Tesis. Al Prof. Manuel Elices deseo agradecerle las sugerencias tan acertadas que ha aportado desde el comienzo de la Tesis además de la confianza depositada en mí para llevarlas a cabo. A ambos, muchas gracias por todo lo anterior y por la calidez en el trato. Al Departamento de Ingeniería Civil: Construcción de la E.T.S.I de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid y a su cuerpo docente, especialmente a Alejandro Enfedaque y a Encarnación Reyes, por facilitar tanto mi labor investigadora, estar siempre dispuestos a responder a mis dudas y ofrecerme su amistad. Al Departamento de Ciencia de Materiales, de la misma Escuela y Universidad, por poner a nuestra disposición sus equipos para los ensayos de tracción simple y flexión en tres puntos. A Konstantina Konstantopoulou por su ayuda con los ensayos realizados con nitrógeno líquido, a Mihaela Iordachescu por su ayuda con el software de correlación de imágenes y a todos los que allí trabajan, en general, por estar siempre dispuestos a compartir sus conocimientos y su experiencia con quien lo necesita. Al Centro Nacional de Microscopía Electrónica de la Universidad Complutense de Madrid, por facilitar el acceso a sus equipos y proporcionar un apoyo tan valioso en esta investigación. Al Instituto IMDEA Materiales por realizar los análisis de tomografía de rayos X, en.

(10) x especial a Federico Sket y a Jon Molina. A mis compañeros y amigos de doctorado, que han hecho de estos años algo inolvidable también en el campo personal y que me han brindado su compañía y su amistad desde el primer momento, Ghaida Al-Assadi, Safwat Abdelkader, Michiel Fenaux, Silvia Monteagudo, Héctor Romero, Iván Rodríguez, Patricia Mármol, Juan Antonio Alonso, Néstor León, Daniel Alonso, Jesús Bernal, Cristina Argiz, Marcos García, José Juan Conchillo y, en especial, a Rebeca Antón y Arancha Hueso. Muchas gracias. Muy especialmente a la Fundación Agustín de Betancourt, que con su beca me ha permitido desarrollar esta investigación. Si no hubiera sido por la confianza depositada en mí jamás habría podido abandonar la labor profesional que desempeñaba en la empresa privada y hacer realidad mi deseo de desarrollar la Tesis Doctoral que ahora termina. Por último quiero agradecer a Inma su paciencia y cariño, sin cuyo apoyo probablemente no habría emprendido esta aventura, a mis padres José y Rosa y a mis hermanos Pepe y Elisa su comprensión y sus ánimos. Finalmente, a mis amigos de Bilbao, Madrid y Córdoba, gracias a todos..

(11) Resumen El acero es, junto con el hormigón, el material más ampliamente empleado en la construcción de obra civil y de edificación. Además de su elevada resistencia, su carácter dúctil resulta un aspecto de particular interés desde el punto de vista de la seguridad estructural, ya que permite redistribuir esfuerzos a elementos adyacentes y, por tanto, almacenar una mayor energía antes del colapso final de la estructura. No obstante, a pesar de su extendida utilización, todavía existen aspectos relacionados con su comportamiento en rotura que necesitan una mayor clarificación y que permitirían un mejor aprovechamiento de sus propiedades. Cuando un elemento de acero es ensayado a tracción y alcanza la carga máxima, sufre la aparición de un cuello de estricción que plantea dificultades para conocer el comportamiento del material desde dicho instante hasta la rotura. La norma ISO 6892-1, que define el método a emplear en un ensayo de tracción con materiales metálicos, establece procedimientos para determinar los parámetros relacionados con este tramo último de la curva F −ε. No obstante, la definición de dichos parámetros resulta controvertida, ya que éstos presentan una baja reproducibilidad y una baja repetibilidad que resultan difíciles de explicar. En esta Tesis se busca profundizar en el conocimiento del último tramo de la curva F − ε de los aceros de construcción. Para ello se ha realizado una amplia campaña experimental sobre dos aceros representativos en el campo de la construcción civil: el alambrón de partida empleado en la fabricación de alambres de pretensado y un acero empleado como refuerzo en hormigón armado. Los dos materiales analizados presentan formas de rotura diferentes: mientras el primero de ellos presenta una superficie de rotura plana con una región oscura claramente apreciable en su interior, el segundo rompe según la clásica superficie en forma de copa y cono. La rotura en forma de copa y cono ha sido ampliamente estudiada en el pasado y existen modelos de rotura que han logrado reproducirla con éxito, en especial el modelo de GursonTvergaard-Needleman (GTN). En cuanto a la rotura exhibida por el primer material, en.

(12) xii principio nada impide abordar su reproducción numérica con un modelo GTN, sin embargo, las diferencias observadas entre ambos materiales en los ensayos experimentales permiten pensar en otro criterio de rotura. En la presente Tesis se realiza una amplia campaña experimental con probetas cilíndricas fabricadas con dos aceros representativos de los empleados en construcción con comportamientos en rotura diferentes. Por un lado se analiza el alambrón de partida empleado en la fabricación de alambres de pretensado, cuyo frente de rotura es plano y perpendicular a la dirección de aplicación de la carga con una región oscura en su interior. Por otro lado, se estudian barras de acero empleadas como armadura pasiva tipo B 500 SD, cuyo frente de rotura presenta la clásica superficie en forma de copa y cono. Estos trabajos experimentales han permitido distinguir dos comportamientos en rotura claramente diferenciados entre ambos materiales y, en el caso del primer material, se ha identificado un comportamiento asemejable al exhibido por materiales frágiles. En este trabajo se plantea la hipótesis de que el primer material, cuya rotura provoca un frente de rotura plano y perpendicular a la dirección de aplicación de la carga, rompe de manera cuasifrágil como consecuencia de un proceso de decohesión, de manera que la región oscura que se observa en el centro del frente de rotura se asemeja a una entalla circular perpendicular a la dirección de aplicación de la carga. Para la reproducción numérica de la rotura exhibida por el primer material, se plantea un criterio de rotura basado en un modelo cohesivo que, como aspecto novedoso, se hace depender de la triaxialidad de tensiones, parámetro determinante en el fallo de este tipo de materiales. Este tipo de modelos presenta varias ventajas respecto a los modelos GTN habitualmente empleados. Mientras los modelos GTN precisan de numerosos parámetros para su calibración, los modelos cohesivos precisan fundamentalmente de dos parámetros para definir su curva de ablandamiento: la tensión de decohesión ft y la energía de fractura GF . Además, los parámetros de los modelos GTN no son medibles de manera experimental, mientras que GF sí lo es. En cuanto a ft , aunque no existe un método para su determinación experimental, sí resulta un parámetro más fácilmente interpretable que los empleados por los modelos GTN, que utilizan valores como el porcentaje de huecos presentes en el material para iniciar el fenómeno de coalescencia o el porcentaje de poros que provoca una pérdida total de la capacidad resistente. Para implementar este criterio de rotura se ha desarrollado un elemento de intercara cohesivo dependiente de la triaxialidad de tensiones. Se han reproducido con éxito los ensayos de tracción llevados a cabo en la campaña experimental empleando dicho elemento de intercara. Además, en estos modelos la rotura se produce fenomenológicamente de la misma manera observada en los ensayos experimentales: produciéndose una decohesión circular en.

(13) xiii torno al eje de la probeta. En definitiva, los trabajos desarrollados en esta Tesis, tanto experimentales como numéricos, contribuyen a clarificar el comportamiento de los aceros de construcción en el último tramo de la curva F − ε y los mecanismos desencadenantes de la rotura final del material, aspecto que puede contribuir a un mejor aprovechamiento de las propiedades de estos aceros en el futuro y a mejorar la seguridad de las estructuras construidas con ellos..

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(15) Abstract Steel is, together with concrete, the most widely used material in civil engineering works. Not only its high strength, but also its ductility is of special interest from the point of view of the structural safety, since it enables stress distribution with adjacent elements and, therefore, more energy can be stored before reaching the structural failure. However, despite of being extensively used, there are still some aspects related to its fracture behaviour that need to be clarified and that will allow for a better use of its properties. When a steel item is tested under tension and reaches the maximum load point, necking process begins, which makes di cult to define the material behaviour from that moment onward. The ISO standard 6892-1, which defines the tensile testing method for metallic materials, describes the procedures to obtain some parameters related to this last section of the F − ε curve. Nevertheless, these parameters have proved to be controversial, since they have low reproducibility and repeatibility rates that are di cult to explain. This Thesis tries to deepen the knowledge of the last section of the F − ε curve for construction steels. An extensive experimental campaign has been carried out with two representative steels used in civil engineering works: a steel rod used for manufacturing prestressing steel wires, before the cold-drawing process is applied, and steel bars used in reinforced concrete structures. Both materials have di erent fracture surfaces: while the first of them shows a flat fracture surface, perpendicular to the loading direction with a dark region in the centre of it, the second one shows the classical cup-cone fracture surface. The cup-cone fracture surface has been deeply studied in the past and di erent numerical models have been able to reproduce it with success, with a special mention to the Gurson-Tvergaard-Needleman model (GTN). Regarding the failure surface shown by the first material, in principle it can be numerically reproduced by a GTN model, but the di erences observed between both materials in the experimental campaign suggest thinking of a di erent failure criterium..

(16) xvi In the present Thesis, an extensive experimental campaign has been carried out using cylindrical specimens made of two representative construction steels with di erent fracture behaviours. On one hand, the initial eutectoid steel rod used for manufacturing prestressing steel wires is analysed, which presents a flat fracture surface, perpendicular to the loading direction, and with a dark region in the centre of it. On the other hand, B 500 SD steel bars, typically used in reinforced concrete structures and with the typical cup-cone fracture surface, are studied. These experimental works have allowed distinguishing two clearly di erent fracture behaviours between both materials and, in the case of the first one, a fragile-like behaviour has been identified. For the first material, which shows a flat fracture surface perpendicular to the loading direction, the following hypothesis is proposed in this study: a quasi-brittle fracture is developed as a consequence of a decohesion process, with the dark region acting as a circular crack perpendicular to the loading direction. To reproduce numerically the fracture behaviour shown by the first material, a failure criterium based on a cohesive model is proposed in this Thesis. As an innovative contribution, this failure criterium depends on the stress triaxiality state of the material, which is a key parameter when studying fracture in this kind of materials. This type of models have some advantages when compared to the widely used GTN models. While GTN models need a high number of parameters to be defined, cohesive models need basically two parameters to define the softening curve: the decohesion stress ft and the fracture energy GF . In addition to this, GTN models parameters cannot be measured experimentally, while GF is indeed. Regarding ft , although no experimental procedure is defined for its obtention, it has an easier interpretation than the parameters used by the GTN models like, for instance, the void volume needed for the coalescence process to start or the void volume that leads to a total loss of the bearing capacity. In order to implement this failure criterium, a triaxiality-dependent cohesive interface element has been developed. The experimental results obtained in the experimental campaign have been successfully reproduced by using this interface element. Furthermore, in these models the failure mechanism is developed in the same way as observed experimentally: with a circular decohesive process taking place around the longitudinal axis of the specimen. In summary, the works developed in this Thesis, both experimental and numerical, contribute to clarify the behaviour of construction steels in the last section of the F − ε curve and the mechanisms responsible for the eventual material failure, an aspect that can lead to a better use of the properties of these steels in the future and a safety improvement in the structures built with them..

(17) Índice general 1. Introducción 1.1. Estructura y contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Estado del Arte. 1 4 7. 2.1. El ensayo de tracción simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.1.1. Tensión y deformación ingenieriles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.1.2. Tensión y deformación verdaderas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.1.3. Dificultades en la obtención de la curva tensión-deformación . . . . .. 10. 2.1.3.1. Dificultad en la obtención de la tensión verdadera . . . . . .. 11. 2.1.3.2. Dificultad en la obtención de la deformación verdadera . . .. 11. 2.1.4. Propiedades del material y propiedades de la estructura . . . . . . . .. 13. 2.2. Carácter dúctil o frágil de la rotura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 2.2.1. Evolución de la Mecánica de la Fractura Elástica Lineal (MFEL) . . .. 15. 2.2.1.1. Explicación atómica de la fractura . . . . . . . . . . . . . .. 15. 2.2.1.2. Los primeros estudios sobre chapas planas . . . . . . . . . .. 15. 2.2.1.3. Balance energético de Gri th . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 2.2.1.4. Introducción del factor de intensidad de tensiones . . . . . .. 17. 2.2.1.5. El modelo de la banda plástica . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.2.2. Evolución de la Mecánica de la Fractura Elasto-Plástica (MFEP) . .. 21. 2.2.2.1. La apertura del frente de fisura . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 2.2.2.2. La integral de contorno J . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 2.2.3. Mecanismos de fractura en la rotura dúctil . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 2.2.3.1. Modelos del fenómeno de nucleación . . . . . . . . . . . . .. 24. 2.2.3.2. Modelos de los fenómenos de crecimiento y coalescencia de huecos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24.

(18) ÍNDICE GENERAL. xviii. 2.3. Modelos de rotura para materiales dúctiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 2.3.1. La influencia de la triaxialidad de tensiones . . . . . . . . . . . . . .. 31. 2.3.2. El parámetro de Lode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 2.3.3. Rotura por cortante puro y por combinación de cortante y esfuerzos normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 2.4. El modelo de Gurson-Tvergaard-Needleman . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 2.4.1. Evolución del modelo de Gurson-Tvergaard-Needleman . . . . . . . .. 42. 2.4.2. Inconvenientes del modelo GTN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 2.5. El modelo de fisura cohesiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 2.5.1. Determinación experimental de la curva de ablandamiento . . . . . .. 46. 2.5.2. Modelos de fisuración con elementos intercara . . . . . . . . . . . . .. 49. 2.5.3. Modelos de fisuración con elementos de fisura embebida . . . . . . . .. 50. 2.5.4. Modelos de fisura cohesiva para rotura dúctil . . . . . . . . . . . . . .. 51. 2.6. Recapitulación y objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 3. Trabajo experimental. 57. 3.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 3.2. Materiales empleados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 3.2.1. Material 1: Acero perlítico empleado en la fabricación de alambres de pretensado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 3.2.2. Material 2: Acero empleado como armadura en hormigón armado . .. 59. 3.2.3. Justificación de la elección de los materiales . . . . . . . . . . . . . .. 59. 3.3. Ensayos. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 3.3.1. Ensayos de tracción simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 3.3.1.1. Estudio 1: Validación del sistema de extensometría óptica .. 60. 3.3.1.2. Estudio 2: Localización del inicio del daño interno mediante ensayos de material fragilizado con nitrógeno líquido . . . .. 61. 3.3.1.3. Estudio 3: Evolución del daño en el interior de la probeta mediante tomografía de rayos X . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 3.3.1.4. Estudio 4: Influencia del radio y la longitud de la probeta sobre la rotura del material . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 3.3.1.5. Estudio 5: Evolución del tamaño de la zona central en probetas de diferente diámetro . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 3.3.2. Ensayos de flexión en tres puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63.

(19) ÍNDICE GENERAL. xix. 3.4. Descripción del trabajo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 3.4.1. Ensayos de tracción simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 3.4.1.1. Probetas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 3.4.1.2. Preparación de las probetas . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68. 3.4.1.3. Montaje del ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69. 3.4.1.4. Métodos y equipos empleados . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. 3.4.2. Ensayos de flexión en tres puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 3.4.2.1. Probetas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 3.4.2.2. Preparación de las probetas . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 3.4.2.3. Montaje del ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77. 3.4.2.4. Métodos y equipos empleados . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. 3.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. 3.5.1. Material 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. 3.5.1.1. Ensayos de tracción simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. Estudio 1: Validación del sistema de extensometría óptica . . .. 80. Estudio 2: Localización del inicio del daño interno mediante ensayos de material fragilizado con nitrógeno líquido 81 Estudio 3: Evolución del daño en el interior de la probeta mediante tomografía de rayos X . . . . . . . . . . . .. 86. Estudio 4: Influencia del radio y la longitud de la probeta sobre la rotura del material . . . . . . . . . . . . . . . . .. 88. Estudio 5: Evolución del tamaño de la zona central en probetas de diferente diámetro . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.5.1.2. Ensayos de flexión en tres puntos . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.5.2. Material 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.5.2.1. Ensayos de tracción simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115. Estudio 3: Evolución del daño en el interior de la probeta mediante tomografía de rayos X . . . . . . . . . . . . 115 Estudio 4: Influencia del radio y la longitud de la probeta sobre la rotura del material . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Estudio 5: Evolución del tamaño de la zona central en probetas de diferente diámetro . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 3.5.2.2. Ensayos de flexión en tres puntos . . . . . . . . . . . . . . . 138 3.6. Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.

(20) ÍNDICE GENERAL. xx. 3.6.1. Material 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 3.6.1.1. Ensayos de tracción simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142. Estudio 1: Validación del sistema de extensometría óptica . . . 142 Estudio 2: Localización del inicio del daño interno mediante ensayos de material fragilizado con nitrógeno líquido 143 Estudio 3: Evolución del daño en el interior de la probeta mediante tomografía de rayos X . . . . . . . . . . . . 143 Estudio 4: Influencia del radio y la longitud de la probeta sobre la rotura del material . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Estudio 5: Evolución del tamaño de la zona central en probetas de diferente diámetro . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 3.6.1.2. Ensayos de flexión en tres puntos . . . . . . . . . . . . . . . 146 3.6.2. Material 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 3.6.2.1. Ensayos de tracción simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146. Estudio 3: Evolución del daño en el interior de la probeta mediante tomografía de rayos X . . . . . . . . . . . . 146 Estudio 4: Influencia del radio y la longitud de la probeta sobre la rotura del material . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Estudio 5: Evolución del tamaño de la zona central en probetas de diferente diámetro . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 3.6.2.2. Ensayos de flexión en tres puntos . . . . . . . . . . . . . . . 148 4. Elemento de intercara dependiente de la triaxialidad de tensiones. 151. 4.1. Algunos aspectos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 4.1.1. Cálculo de problemas no lineales con el Método de los Elementos Finitos152 4.1.2. Funcionamiento de la subrutina UEL de ABAQUS . . . . . . . . . . 154 4.2. Funcionamiento del elemento intercara cohesivo . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.2.1. Descripción general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.2.1.1. Funciones de forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4.2.1.2. Integración numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 4.2.2. Cálculo en grandes deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 4.2.3. Influencia de la triaxialidad de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.2.4. Comportamiento en estados de carga y de descarga . . . . . . . . . . 162 4.2.4.1. Caso 1: Sin decohesión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.

(21) ÍNDICE GENERAL. xxi. 4.2.4.2. Caso 2: Con decohesión e incremento de daño . . . . . . . . 166 4.2.4.3. Caso 3: Con decohesión y descarga . . . . . . . . . . . . . . 167 4.2.4.4. Caso 4: Con decohesión y carga posterior a una descarga . . 170 5. Simulación de la rotura de barras de acero perlítico sometidas a tracción simple 171 5.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.2. Material fuera de la zona de rotura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.3. Material en la zona de rotura: modelo cohesivo dependiente de la triaxialidad de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.3.1. Curva de ablandamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.3.2. Función de dependencia de la triaxialidad de tensiones . . . . . . . . 175 5.4. Incorporación a un modelo de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . 177 5.4.1. Geometría y condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 5.4.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.4.2.1. Material fuera de la zona de rotura . . . . . . . . . . . . . . 178 5.4.2.2. Material en la zona de rotura . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.4.3. Aplicación de la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.5. Verificación del modelo numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.5.1. Justificación de los criterios de comparación . . . . . . . . . . . . . . 182 5.5.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 5.5.2.1. Base extensométrica de longitud fija e igual a 12,5mm . . . 185 5.5.2.2. Base extensométrica de longitud homotética igual a 1φ . . . 185 5.5.2.3. Base extensométrica de longitud homotética igual a 2φ . . . 185 5.5.3. Discusión de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 5.6. Análisis de sensibilidad de malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 5.6.1. Características geométricas de los modelos . . . . . . . . . . . . . . . 189 5.6.1.1. Dimensiones de los modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 5.6.1.2. Medida de las deformaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . 189. 5.6.1.3. Mallas empleadas en el estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 190 5.6.2. Justificación del criterio utilizado para el análisis . . . . . . . . . . . 191 5.6.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 5.6.4. Discusión de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 5.7. Conclusiones. Análisis crítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195.

(22) ÍNDICE GENERAL. xxii 6. Conclusiones y trabajo futuro. 201. 6.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.1.1. Trabajo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.1.2. Trabajo numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6.2. Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 6.2.1. Aspectos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 6.2.2. Aspectos numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Bibliografía. 206. A. Descripción de los trabajos realizados sobre las probetas ensayadas a tracción simple 219 A.1. Estudios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 A.2. Análisis y mediciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 A.3. Descripción de los trabajos realizados sobre cada probeta . . . . . . . . . . . 220 A.3.1. Material 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Estudio 1: Validación del sistema de extensometría óptica . . . 221 Estudio 2: Localización del inicio del daño interno mediante ensayos de material fragilizado con nitrógeno líquido 221 Estudio 3: Evolución del daño en el interior de la probeta mediante tomografía de rayos X . . . . . . . . . . . . 223 Estudio 4: Influencia del radio y la longitud de la probeta sobre la rotura del material . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Estudio 5: Evolución del tamaño de la zona central en probetas de diferente diámetro . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 A.3.2. Material 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Estudio 3: Evolución del daño en el interior de la probeta mediante tomografía de rayos X . . . . . . . . . . . . 224 Estudio 4: Influencia del radio y la longitud de la probeta sobre la rotura del material . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 Estudio 5: Evolución del tamaño de la zona central en probetas de diferente diámetro . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 A.4. Tabla resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 B. Resultados de los ensayos de flexión en tres puntos correspondientes al.

(23) ÍNDICE GENERAL. Material 1 C. Código FORTRAN de la subrutina de usuario. xxiii 229 235. C.1. Subrutina URDFIL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 C.2. Bloques comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 C.3. Función de cada subrutina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 C.4. Código FORTRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238.

(24)

(25) Índice de figuras 1.1. Medición de Agt por el método manual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.2. Superficie de rotura en copa y cono y superficie de rotura plana perpendicular a la dirección de aplicación de la carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 2.1. Esquema de un ensayo de tracción simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.2. Efecto de la longitud de la base extensométrica sobre el cálculo del área verdadera considerada tras la formación del cuello de estricción. . . . . . . . . .. 12. 2.3. Curva Fuerza-deformación de una probeta en la que el cuello de estricción se desarrolló fuera de la zona de medida del extensómetro. . . . . . . . . . . . .. 12. 2.4. Curvas σ − ε correspondientes a materiales que presentan un comportamiento frágil en rotura y son estudiados por la MFEL y a materiales que presentan un comportamiento dúctil en rotura y son estudiados por la MFEP . . . . .. 14. 2.5. Parámetros empleados en la fórmula de Inglis para una grieta elíptica en una chapa plana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. 2.6. Esquema de los tres modos de fractura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 2.7. Zona plástica en el fondo de la fisura propuesta por Irwin. . . . . . . . . . .. 19. 2.8. Obtención del factor de intensidad de tensiones efectivo propuesto por Irwin Ke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 2.9. Esquema de funcionamiento del modelo de banda plástica. . . . . . . . . . .. 20. 2.10. Apertura de los labios de fisura (CTOD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 2.11. Representación gráfica del cálculo de la integral J. . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 2.12. Mecanismos de fractura en metales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 2.13. Fases del mecanismo de nucleación, crecimiento y coalescencia de poros. . . .. 23. 2.14. Esquema del dispositivo empleado por Bluhm y Morrisey en su pionero estudio de la rotura de una barra sometida a tracción. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26.

(26) xxvi. ÍNDICE DE FIGURAS. 2.15. Proceso de rotura en el cuello de estricción de una probeta cilíndrica de cobre sometida a un ensayo de tracción simple y su correspondencia con la curva carga-deformación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 2.16. Poro cilíndrico propuesto por McClintock. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 2.17. Poro esférico propuesto por Rice y Tracey. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 2.18. Probetas empleadas por Bao para los ensayos a compresión. . . . . . . . . .. 32. 2.19. Probetas cilíndricas entalladas empleadas por Bao para los ensayos a tracción. 32 2.20. Probetas propuestas por Bao para estudiar estados de tensiones con predominio de esfuerzos cortantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 2.21. Valor de la deformación equivalente de rotura en función de la triaxialidad de tensiones, según Bao y Wierzbicki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 2.22. Interpretación geométrica del parámetro de Lode en el espacio de tensiones principales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 2.23. A la izquierda, un esquema de una rotura en forma de copa y cono. A la derecha, una imagen de una rotura real en forma de copa y cono. . . . . . .. 38. 2.24. Modelo desarrollado por Tvergaard para estudiar la deformación de los poros bajo esfuerzos de cortante puro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 2.25. Relación entre q y p en función del valor de la porosidad inicial f . . . . . . .. 42. 2.26. Generalización del concepto de fisura cohesiva realizado por Hillerborg. . . .. 45. 2.27. Curva de ablandamiento típicamente empleada en modelos de materiales cuasifrágiles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46. 2.28. Diferentes curvas de ablandamiento propuestas en la literatura. . . . . . . . .. 47. 2.29. Dificultades que plantea el ensayo de tracción simple como método para determinar la curva de ablandamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 2.30. Modelo de fisuración con elementos intercara en el que el camino de la fisura es introducido a priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 2.31. Subdominios en los que la fisura divide el elemento en un modelo de fisura embebida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 2.32. Ejemplo de un modelo de fisuración con elementos con fisura embebida en el que el camino de la fisura no ha sido definido a priori. . . . . . . . . . . . . .. 51. 2.33. Fisuras con un nodo solitario o con dos nodos solitarios en un modelo de fisura embebida con elementos tetraédricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 2.34. Curva trapezoidal con los cambios de pendiente suavizados, empleada por Scheider y Brocks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52.

(27) ÍNDICE DE FIGURAS. xxvii. 2.35. Superficie de rotura en copa y cono y superficie de rotura plana con una región oscura en su interior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 3.1. Fotografía y dimensiones de probetas con diferentes diámetros. . . . . . . . .. 67. 3.2. Fotografía y dimensiones de probetas de 6mm de diámetro y diferentes longitudes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67. 3.3. Proceso de preparación de una probeta para el empleo de extensometría óptica en el ensayo de tracción simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69. 3.4. Esquema del montaje para un ensayo de tracción en el que las deformaciones se miden con un sistema de extensometría óptica. . . . . . . . . . . . . . . .. 70. 3.5. Imagen del extensómetro resistivo utilizado en los ensayos y esquema. . . . .. 71. 3.6. Montaje del ensayo de tracción con medición de deformaciones mediante extensometría óptica y aspecto de una de las imágenes empleadas por el software de correlación de imágenes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72. 3.7. Máquina empleada en los ensayos de tracción. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 3.8. Microscopio electrónico JEOL 6400 JSM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75. 3.9. Perfilómetro Nikon V-12B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75. 3.10. Dimensiones de las probetas empleadas en los ensayos de flexión en tres puntos. 76 3.11. Dispositivo empleado para la aplicación de la carga en los ensayos de flexión en tres puntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77. 3.12. Montaje del ensayo de flexión en tres puntos hasta rotura. . . . . . . . . . .. 78. 3.13. Máquina empleada en los ensayos de flexión en tres puntos. . . . . . . . . . .. 79. 3.14. Esquema de extensómetros empleados en la correlación. . . . . . . . . . . . .. 80. 3.15. Curvas F − εing de las probetas D3c0p02, D6c0p01 y D9c0p03. Comparación entre el extensómetro resistivo y el sistema de extensometría óptica (VIC-2D). 82 3.16. Diagrama F − ε correspondiente a las probetas del Material 1 de 6mm de diámetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 84. 3.17. Montaje para el ensayo de las probetas con nitrógeno líquido. . . . . . . . . .. 84. 3.18. Aspecto de las probetas D6c0p05 y D6c0p07 tras el ensayo fragilizado con nitrógeno líquido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85. 3.19. Aspecto de la probeta D6c0p11 tras el ensayo fragilizado con nitrógeno líquido. 85 3.20. Daño interno desarrollado en la probeta D6c0p07 observado en la superficie de rotura tras el ensayo fragilizado con nitrógeno líquido e imagen obtenida con el tomógrafo de rayos X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86.

(28) xxviii. ÍNDICE DE FIGURAS. 3.21. Diagrama F − ε correspondiente a las probetas de 3mm de diámetro del Material 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87. 3.22. Evolución del daño interno a lo largo del ensayo de tracción simple en una probeta de 3mm de diámetro fabricada con el Material 1. . . . . . . . . . . .. 89. 3.23. Curvas σing − εing de las probetas del Material 1 ensayadas para comprobar la influencia de la longitud sobre la rotura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90. 3.24. Curvas σing − εing de las probetas del Material 1 con 17,5mm de longitud en la zona central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90. 3.25. Curvas σing − εing de las probetas del Material 1 con 35mm de longitud en la zona central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91. 3.26. Curvas σing − εing de las probetas del Material 1 con 70mm de longitud en la zona central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91. 3.27. Curvas σing − εing de las probetas del Material 1 con 140mm de longitud en la zona central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 92. 3.28. Valores de la deformación de rotura obtenidos con las probetas de 6mm de diámetro de diferente longitud fabricadas con el Material 1. . . . . . . . . . .. 93. 3.29. Bases extensométricas empleadas con cada uno de los diámetros. . . . . . . .. 94. 3.30. Curvas σing − εing probetas de diferentes diámetros del Material 1. Base extensométrica = 1φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94. 3.31. Curvas σing − εing probetas de diferentes diámetros del Material 1. Base extensométrica = 2φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 95. 3.32. Curvas σing − εing probetas de diferentes diámetros del Material 1. Base extensométrica = 12,5mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 95. 3.33. Instante previo a la rotura para una probeta de 3mm, 6mm y 9mm del Material 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 96. 3.34. Valores de la deformación de rotura obtenidos con las probetas de diferentes diámetros fabricadas con el Material 1 para una base extensométrica = 1φ. .. 98. 3.35. Valores de la deformación de rotura obtenidos con las probetas de diferentes diámetros fabricadas con el Material 1 para una base extensométrica = 2φ. .. 98. 3.36. Valores de la deformación de rotura obtenidos con las probetas de diferentes diámetros fabricadas con el Material 1 para una base extensométrica = 12,5mm. 98 3.37. Superficie de fractura de una probeta de 3mm de diámetro del Material 1. . 100 3.38. Superficie de fractura de una probeta de 6mm de diámetro del Material 1. . 101 3.39. Superficie de fractura de una probeta de 9mm de diámetro del Material 1. . 102 3.40. Parámetros medidos en las probetas del Material 1 ensayadas. . . . . . . . . 103.

(29) ÍNDICE DE FIGURAS. xxix. 3.41. Ejemplo de macrofotografía empleada para medir distancias en la superficie de rotura en una probeta del Material 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.42. Coeficiente de estricción en las probetas del Material 1, su valor se mantiene constante al variar el radio de la probeta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.43. Relación r/R en las probetas del Material 1. Esta relación tiende a reducirse cuando se aumenta el radio de la probeta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.44. Comparación de los perfiles tras la rotura de probetas de diferentes diámetros del Material 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.45. Perfiles tras la rotura de las probetas del Material 1.. . . . . . . . . . . . . . 108. 3.46. Parámetros empleados en la fórmula de Guinea, Rojo y Elices. . . . . . . . . 110 3.47. Comparación entre los tamaños de grieta medidos experimentalmente en probetas de diferente diámetro del Material 1 y los valores obtenidos con la fórmula de Guinea, Rojo y Elices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.48. Comparación entre las relaciones r/Rmin obtenidas con las medidas experimentales en probetas de diferente diámetro del Material 1 y las obtenidas con la fórmula de Guinea, Rojo y Elices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.49. Superficie de fractura de la probeta D_TF_p04. . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.50. Curva carga-desplazamiento correspondiente a la probeta D_TF_p04.. . . . 114. 3.51. Diagrama F − ε correspondiente a las probetas de 3mm del Material 2. . . . 116 3.52. Evolución del daño interno a lo largo del ensayo de tracción simple en una probeta de 3mm de diámetro fabricada con el Material 2. . . . . . . . . . . . 117 3.53. Curvas σing − εing de las probetas del Material 2 ensayadas para comprobar la influencia de la longitud sobre la rotura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.54. Curvas σing − εing de las probetas del Material 2 con 17,5mm de longitud en la zona central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.55. Curvas σing − εing de las probetas del Material 2 con 35mm de longitud en la zona central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3.56. Curvas σing − εing de las probetas del Material 2 con 70mm de longitud en la zona central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3.57. Curvas σing − εing de las probetas del Material 2 con 140mm de longitud en la zona central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 3.58. Valores de la deformación de rotura obtenidos con las probetas de 6mm de diámetro de diferente longitud fabricadas con el Material 2. . . . . . . . . . . 122 3.59. Curvas σing − εing probetas de diferentes diámetros del Material 2. Base extensométrica = 1φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.

(30) xxx. ÍNDICE DE FIGURAS. 3.60. Curvas σing − εing probetas de diferentes diámetros del Material 2. Base extensométrica = 2φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 3.61. Curvas σing − εing probetas de diferentes diámetros del Material 2. Base extensométrica = 12,5mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 3.62. Instante previo a la rotura para una probeta de 3mm, 6mm y 9mm del Material 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 3.63. Valores de la deformación de rotura obtenidos con las probetas de diferentes diámetros fabricadas con el Material 2 para una base extensométrica = 1φ. . 126 3.64. Valores de la deformación de rotura obtenidos con las probetas de diferentes diámetros fabricadas con el Material 2 para una base extensométrica = 2φ. . 126 3.65. Valores de la deformación de rotura obtenidos con las probetas de diferentes diámetros fabricadas con el Material 2 para una base extensométrica = 12,5mm.126 3.66. Superficie de fractura de una probeta de 3mm de diámetro del Material 2. . 128 3.67. Superficie de fractura de una probeta de 6mm de diámetro del Material 2. . 129 3.68. Superficie de fractura de una probeta de 9mm de diámetro del Material 2. . 130 3.69. Parámetros medidos en las probetas del Material 2 ensayadas. . . . . . . . . 131 3.70. Coeficiente de estricción en las probetas del Material 2, su valor permanece constante cuando se varía el radio de la probeta. . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.71. Relación r/R en las probetas del Material 2, esta relación permanece constante cuando se varía el radio de la probeta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.72. Ejemplo de macrofotografía empleada para medir distancias en la superficie de rotura en una probeta del Material 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 3.73. Perfiles tras la rotura de las probetas del Material 2.. . . . . . . . . . . . . . 135. 3.74. Comparación de los perfiles tras la rotura de probetas de diferentes diámetros del Material 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 3.75. Tamaño de grieta en probetas de diferente diámetro fabricadas con el Material 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 3.76. Relación r/Rmin en probetas de diferente diámetro fabricadas con el Material 2.138 3.77. Curva carga-desplazamiento del punto de aplicación de la carga correspondiente al ensayo de la probeta Ar_TF_p01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 3.78. Curva carga-desplazamiento de la apertura de los labios de fisura correspondiente al ensayo de la probeta Ar_TF_p01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 3.79. Aspecto del frente de fisura de la probeta Ar_TF_p01 después del ensayo de flexión en tres puntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.

(31) ÍNDICE DE FIGURAS. xxxi. 4.1. Esquema del algoritmo de cálculo empleado por Abaqus/Standard. . . . . . 154 4.2. Esquema del funcionamiento de la subrutina UEL de ABAQUS. . . . . . . . 155 4.3. Esquema del funcionamiento del elemento intercara programado. . . . . . . . 156 4.4. Funciones de forma empleadas, representadas en coordenadas isoparamétricas. 157 4.5. Puntos de Gauss empleados en la integración numérica, representados en coordenadas isoparamétricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 4.6. Elemento plano de cuatro lados en coordenadas reales y en coordenadas isoparamétricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 4.7. Efecto de las grandes deformaciones sobre la geometría del elemento cohesivo y del elemento paralelepipédico asociado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.8. Influencia de la triaxialidad de tensiones sobre los parámetros de la curva de ablandamiento ft y GF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 4.9. A la izquierda, la curva de ablandamiento afectada por el muelle rígido y a la derecha, la curva de ablandamiento real. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.10. A la izquierda, la curva de ablandamiento afectada por el muelle rígido y a la derecha, la curva de ablandamiento real. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.1. Función de ablandamiento empleada, correspondiente a un valor de ft = N 1525MPa y un valor de GF = 10 mm 174 2 · mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Función empleada para definir el factor que introduce la influencia de la triaxialidad en el comportamiento cohesivo del elemento de intercara. . . . . . . 177 5.3. Malla empleada en la simulación de los ensayos sobre probetas de 6mm de diámetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.4. Evolución del daño en el modelo desarrollado. . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 5.5. Zonas del modelo con diferentes materiales asignados. . . . . . . . . . . . . . 180 5.6. Curva σ − ε empleada en las simulaciones numéricas para el material de la probeta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.7. Malla empleada en los modelos de las probetas de 6mm de diámetro. . . . . 183 5.8. Comparación entre los resultados experimentales y los obtenidos con los modelos numéricos para una base extensométrica de longitud fija igual a 12,5mm. 186 5.9. Comparación entre los resultados experimentales y los obtenidos con los modelos numéricos para una base extensométrica homotética de longitud igual a 1φ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187.

(32) xxxii. ÍNDICE DE FIGURAS. 5.10. Comparación entre los resultados experimentales y los obtenidos con los modelos numéricos para una base extensométrica homotética de longitud igual a 2φ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 5.11. Dimensiones de los modelos para probetas de 3, 6 y 9mm de diámetro. . . . 190 5.12. Mallas empleadas en el estudio de sensibilidad de malla para los modelos de la probeta de 3mm de diámetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 5.13. Mallas empleadas en el estudio de sensibilidad de malla para los modelos de la probeta de 6mm de diámetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 5.14. Mallas empleadas en el estudio de sensibilidad de malla para los modelos de la probeta de 9mm de diámetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 5.15. Valores del error medidos en los modelos de la probeta de 3mm de diámetro para cada una de las tres bases extensométricas consideradas. . . . . . . . . 196 5.16. Valores del error medidos en los modelos de la probeta de 6mm de diámetro para cada una de las tres bases extensométricas consideradas. . . . . . . . . 197 5.17. Valores del error medidos en los modelos de la probeta de 9mm de diámetro para cada una de las tres bases extensométricas consideradas. . . . . . . . . 198 B.1. Superficies de fractura de las probetas D_TF_p03, D_TF_p04, D_TF_p05 y D_TF_p06. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230.

(33) Índice de tablas 3.1. Resumen de trabajos realizados con cada una de las probetas del Material 1.. 64. 3.2. Resumen de trabajos realizados con cada una de las probetas del Material 2.. 65. 3.3. Valores de la deformación de rotura correspondientes a las probetas de 6mm de diámetro de diferente longitud fabricadas con el Material 1. . . . . . . . .. 92. 3.4. Valores de la deformación de rotura correspondientes a las probetas de diferentes diámetros fabricadas con el Material 1 para una base extensométrica = 1φ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 97. 3.5. Valores de la deformación de rotura correspondientes a las probetas de diferentes diámetros fabricadas con el Material 1 para una base extensométrica = 2φ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 97. 3.6. Valores de la deformación de rotura correspondientes a las probetas de diferentes diámetros fabricadas con el Material 1 para una base extensométrica = 12,5mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 97. 3.7. Resultados de las mediciones realizadas sobre las superficies de fractura de las probetas del Material 1 analizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.8. Coeficientes Ci empleados en la fórmula de Guinea, Rojo y Elices. . . . . . . 110 3.9. Valores medidos experimentalmente en las probetas fabricadas con el Material 1 de los parámetros empleados en la fórmula de Guinea, Rojo y Elices [Guinea 04]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.10. Comparación entre el tamaño de grieta medido experimentalmente y la predicción obtenida con la fórmula de Guinea, Rojo y Elices [Guinea 04]. Valores de r y de la relación r/Rmin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.11. Valores de la tenacidad de fractura obtenidos en los ensayos de flexión en tres puntos con probetas del Material 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.12. Valores de la deformación de rotura correspondientes a las probetas de 6mm de diámetro de diferente longitud fabricadas con el Material 2. . . . . . . . . 121.

(34) xxxiv. ÍNDICE DE TABLAS. 3.13. Valores de la deformación de rotura correspondientes a las probetas de diferentes diámetros fabricadas con el Material 2 para una base extensométrica = 1φ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.14. Valores de la deformación de rotura correspondientes a las probetas de diferentes diámetros fabricadas con el Material 2 para una base extensométrica = 2φ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.15. Valores de la deformación de rotura correspondientes a las probetas de diferentes diámetros fabricadas con el Material 2 para una base extensométrica = 12,5mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.16. Resultados de las mediciones realizadas sobre las superficies de fractura de las probetas del Material 2 analizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3.17. Valores medidos experimentalmente en las probetas fabricadas con el Material 2137 3.18. Resultados parciales y finales del cálculo de J para cada uno de los ciclos. . . 141 5.1. Valores medios del radio de la región oscura medidos sobre las superficies de las probetas ensayadas para cada uno de los diámetros considerados. . . . . . 184 5.2. Cargas de referencia empleadas para obtener las deformaciones con las que se ha calculado el error en cada uno de los modelos. . . . . . . . . . . . . . . . 191 A.1. Resumen de trabajos realizados con cada una de las probetas de tracción simple del Material 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 A.2. Resumen de trabajos realizados con cada una de las probetas de tracción simple del Material 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227.

(35) Índice de cuadros 4.1. 4.2. 4.3. 5.1.. Algoritmo desarrollado para el caso 1: sin decohesión. . . . . . . . . . . . . . Algoritmo desarrollado para el caso 2: con decohesión e incremento de daño. Algoritmo desarrollado para el caso 3: con decohesión y descarga. . . . . . . Algoritmo desarrollado para definir el escalar B a partir de los valores de ft y GF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 166 168 169 176.

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(37) Capítulo 1 Introducción Tradicionalmente, en el ámbito de la Ingeniería Civil se ha considerado que los parámetros elásticos (módulo de elasticidad, coeficiente de Poisson y límite elástico) son suficientes para definir el comportamiento mecánico de los metales, ya que las piezas se diseñan para que nunca sobrepasen el límite elástico en sus condiciones de trabajo. Sin embargo, los avances en el conocimiento de la plasticidad y el desarrollo de potentes herramientas numéricas han posibilitado el cálculo y la aplicación de estos materiales dentro de la región plástica. No obstante, no es ésta la única razón por la que resulta interesante conocer el comportamiento de los materiales en su régimen plástico, ya que la ductilidad de un material está directamente relacionada con la seguridad de una estructura. Desarrollando esta idea, un material que resiste estados de tensiones elevados y alcanza altos niveles de deformación permite absorber una gran cantidad de energía antes de su rotura y permite una redistribución de esfuerzos entre elementos estructurales, lo cual se traduce en un incremento de la seguridad estructural. A este respecto, el ensayo de tracción simple es una de las técnicas más sencillas y también la más utilizada en la caracterización de aceros [Gálvez 99]. El procedimiento de ejecución está definido por la norma UNE-EN ISO 6892 y permite obtener de forma precisa la curva tensión-deformación hasta el instante de carga máxima a partir de la curva fuerzadesplazamiento que dicho ensayo proporciona. Sin embargo, existen dificultades para definir el comportamiento del material desde el instante de carga máxima hasta rotura, hecho que habitualmente conduce a desechar este último tramo de la curva tensión-deformación cuando, tal y como se ha señalado, contiene una información muy valiosa. Este último tramo de la curva tensión-deformación es fundamental a la hora de determinar la energía máxima que un elemento es capaz de absorber antes de su rotura, aspecto esencial, por ejemplo, para conocer si una rotura ha sido accidental o intencionada. La norma UNE-EN ISO 15630 define los métodos de ensayo para aceros empleados en.

(38) 2. Introducción. hormigón armado y pretensado. Esta norma define dos métodos para la determinación del alargamiento bajo carga máxima: un método en el que se mide el alargamiento total bajo carga máxima (Agt ) con ayuda de un extensómetro y un método manual en el que se mide el alargamiento no proporcional bajo carga máxima (Ag ). Este último método consiste en medir el alargamiento experimentado por la probeta al final del ensayo por medio de unas marcas realizadas en su superficie (ver Figura 1.1). La medición se debe realizar sobre marcas suficientemente alejadas del plano de rotura para evitar que la región medida se vea afectada por el cuello de estricción, que es una región con un fuerte gradiente de deformaciones longitudinales.. Figura 1.1 – Medición del alargamiento bajo carga máxima (Agt ) por el método manual descrito en la UNE-EN ISO 15630 [une 11].. Este método resulta muy adecuado para obtener datos en obra, ya que no precisa de medios sofisticados, como los disponibles en un laboratorio. Sin embargo, los resultados obtenidos con él resultan controvertidos, ya que en la práctica, éstos presentan importantes diferencias cuando se comparan con los obtenidos empleando un extensómetro. Además, tal y como indica la norma [une 11] este método manual es el que debe aplicarse en caso de litigio. Dada la relevancia de este asunto, en los últimos años se han llevado a cabo estudios interlaboratorios para determinar la reproducibilidad y la repetibilidad del ensayo. Estos estudios han demostrado que el método manual exhibe una mala repetibilidad y una mala reproducibilidad entre laboratorios. Los datos anteriores demuestran que, por un lado, el tramo final de la curva tensióndeformación proporciona información muy interesante sobre el comportamiento del material frente a situaciones límite de carga y, por otro, que los parámetros definidos en la normativa para su caracterización plantean dificultades en su aplicación práctica. El objetivo principal de esta Tesis doctoral es profundizar en el estudio de rotura de los aceros empleados en construcción, centrando los esfuerzos en analizar el último tramo de la curva tensión-deformación, que corresponde al tramo entre el instante de carga máxima y el.

(39) 3 de rotura del material. Atendiendo a los mecanismos de rotura observables en un acero de construcción, cabe distinguir dos comportamientos diferentes. Uno corresponde a aquellos aceros cuya superficie de rotura presenta la clásica forma de copa y cono, ampliamente estudiada y de la que se puede encontrar abundante literatura (ver Figura 1.2a). El otro corresponde a aquellos aceros cuya superficie de rotura es plana y perpendicular al eje de aplicación de la carga (ver Figura 1.2b), de la que no hay mucha información experimental disponible. a). b). Figura 1.2 – a) Superficie de rotura en copa y cono; b) Superficie de rotura plana perpendicular a la dirección de aplicación de la carga.. El primero de los comportamientos mencionados, correspondiente a una rotura en forma de copa y cono, dispone de diversos modelos numéricos que permiten su reproducción, siendo el de Gurson-Tvergaard-Needleman el más extendido. Este tipo de modelos permite reproducir con éxito la rotura en numerosos materiales que presentan una rotura en forma de copa y cono. Asimismo, tienen la virtud de basar su formulación en el fenómeno físico.

(40) 4. Introducción. que explica la rotura del material: el mecanismo de nucleación, crecimiento y coalescencia de microhuecos. Sin embargo, los modelos tipo Gurson-Tvergaard-Needleman presentan claros inconvenientes, como el alto número de parámetros que precisan para su definición y el hecho de que algunos de dichos parámetros no pueden ser obtenidos de manera experimental. El segundo de los comportamientos mencionados, correspondiente a una superficie de rotura plana y perpendicular a la dirección de aplicación de la carga, en principio puede ser reproducido mediante un modelo de Gurson-Tvergaard-Needleman, aunque la diferencia de aspecto entre esta superficie de rotura y la de la rotura en copa y cono plantea dudas sobre su idoneidad. Como consecuencia de todo lo anterior, la investigación se divide en dos partes. En la primera se realiza un profundo análisis experimental sobre probetas cilíndricas de dos aceros de construcción que presentan una superficie de rotura diferente. Uno de ellos, denominado Material 1 y con un alto contenido en carbono, corresponde al alambrón de partida empleado en la fabricación de alambres de pretensado y presenta una superficie de rotura plana perpendicular a la aplicación de la carga. El otro, denominado Material 2 y con un bajo contenido en carbono, corresponde a barras empleadas habitualmente como refuerzo en estructuras de hormigón armado y presenta una rotura en forma de copa y cono. En la segunda parte de la investigación, dado que la rotura en copa y cono se reproduce con éxito mediante modelos tipo Gurson-Tvergaard-Needleman, se aborda la modelización del otro mecanismo de rotura mencionado. En este tipo de roturas, la mancha oscura que se observa en la superficie final tras el ensayo permite pensar en un proceso de decohesión, por ello, la reproducción numérica se aborda apoyándose en un modelo de fisura cohesiva. Como aportación original de la Tesis, y debido a que está comprobada su influencia en el comportamiento a rotura de los materiales dúctiles, se ha modificado la formulación clásica del modelo de fisura cohesiva, haciendo depender su comportamiento del valor de la triaxialidad de tensiones en la zona de rotura. Para el desarrollo numérico se ha utilizado el Método de los Elementos Finitos y, en particular, el programa comercial ABAQUS, que mediante una subrutina de usuario ha permitido programar el comportamiento del elemento y ajustarlo a las necesidades de la investigación.. 1.1.. Estructura y contenidos. Este trabajo se estructura en seis capítulos, tal y como se detalla a continuación: En este Capítulo 1 se ha realizado una introducción al tema tratado, justificando las razones que motivan su estudio y describiendo los capítulos que se desarrollan a lo largo del documento..

(41) 1.1 Estructura y contenidos. 5. En el Capítulo 2 se realiza un análisis del Estado del Arte. Se describen los principales aspectos y dificultades del ensayo de tracción simple, se definen las diferencias entre materiales con un carácter dúctil o frágil en rotura, se realiza un repaso a los principales aspectos a tener en cuenta al modelizar la rotura para materiales dúctiles, se presentan las principales características e inconvenientes de los modelos tipo GursonTvergaard-Needleman, se describen las principales características y los últimos avances relacionados con los modelos de fisura cohesiva y, finalmente, se definen los objetivos de la investigación. En el Capítulo 3 se describe el trabajo experimental realizado en esta Tesis. En primer lugar se presentan de manera justificada los dos materiales analizados, a continuación se describen los trabajos realizados sobre cada uno de los materiales y los métodos y equipos empleados en los mismos y, finalmente, se presentan los resultados obtenidos y su discusión. En el Capítulo 4 se presenta el elemento de intercara dependiente de la triaxialidad de tensiones, desarrollado en esta investigación mediante una subrutina de usuario para el programa ABAQUS. Después de describir algunos aspectos generales correspondientes al cálculo, se describe el funcionamiento del elemento, describiendo el modo en que la triaxialidad de tensiones afecta al comportamiento cohesivo y presentando los algoritmos desarrollados para definir los estados de carga y de descarga. En el Capítulo 5 se presentan los resultados obtenidos con simulaciones numéricas de los ensayos experimentales en los que la rotura se ha reproducido con los elementos de intercara cohesivos presentados en el Capítulo 4. Se comparan éstos con los obtenidos experimentalmente y, finalmente, se realiza un análisis de sensibilidad de malla que justifica la bondad de los resultados obtenidos. En el Capítulo 6 se presentan las principales conclusiones extraídas de la investigación y se realizan sugerencias para trabajos futuros..

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(43) Capítulo 2 Estado del Arte El objeto de estudio de esta Tesis es, fundamentalmente, la rotura de barras de acero; en particular, barras cilíndricas sometidas a un ensayo de tracción simple. De este modo, en el primer apartado de este capítulo se describe brevemente en qué consiste y cómo se lleva a cabo un ensayo de tracción simple, exponiendo algunos aspectos fundamentales para su correcta interpretación como la diferencia entre las medidas de tensión y deformación ingenieriles y verdaderas. También se exponen las dificultades que entraña la definición de la curva tensión-deformación mediante este ensayo y se aclara qué se entiende por propiedad del material y por propiedad de la estructura. El estudio de la fractura requiere de diferentes acercamientos según la clasificación del material, bien sea frágil o dúctil. De este modo, en el segundo apartado se exponen las diferencias entre un comportamiento frágil y uno dúctil, realizando un breve repaso a la evolución de las dos ramas de la Mecánica de la Fractura que estudian cada uno de ellos: la Mecánica de la Fractura Elástica Lineal (MFEL) y la Mecánica de la Fractura ElastoPlástica (MFEP), respectivamente. En el caso de la MFEL, se parte de la explicación atómica de la fractura y se concluye con el modelo de la banda plástica, de Dugdale y Barenblatt, pasando por los estudios de Inglis, el balance energético de Gri th y la introducción del factor de intensidad de tensiones de Irwin, diferenciando los tres modos posibles de fractura. En el caso de la MFEP, se introducen los dos parámetros fundamentales empleados en su estudio: la apertura del frente de fisura (CTOD) y la integral J. Finalmente, se exponen los mecanismos de fractura en una rotura dúctil, repasando los principales modelos de nucleación y los principales modelos de crecimiento y coalescencia de microhuecos. En el tercer apartado se realiza un repaso de los modelos de rotura empleados con materiales dúctiles. Así, se comienza con los primeros estudios de Bridgman, que datan de los años 50 y se repasa la evolución de los modelos basados en la teoría de crecimiento de microhuecos, especialmente el de Gurson, de 1977 y el de Johnson-Cook, de 1985. A continuación.