Modelo analítico para el análisis de la flexión y la fisuración en seccciones de hormigón armado como alternativa al diagrama de pivotes.

ScienceDirect

www.e-ache.com HormigónyAcero2017;68(282):147–154 www.elsevierciencia.com/hya

Modelo

analítico

para

el

análisis

de

la

flexión

y

la

fisuración

en

secciones

de

hormigón

armado

como

alternativa

al

diagrama

de

pivotes

Analytical

modeling

of

flexural

failure

and

cracking

process

in

reinforced

concrete

as

alternative

to

the

so-called

“pivot

diagram”

Jacinto

Ruiz

Carmona

y

Gonzalo

Ruiz

López

a_{DoctorIngenierodeCaminos,CanalesyPuertos.MecanismoIngeniería.InvestigadorAsociado,ETSICaminos,C.yP,UniversidaddeCastilla-LaMancha,}

CiudadReal,Espa˜na

b_{DoctorIngenierodeCaminos,CanalesyPuertos,CatedráticodeUniversidad,ETSICaminos,C.yP,UniversidaddeCastilla-LaMancha,CiudadReal,Espa˜na}

Recibidoel1deabrilde2017;aceptadoel11deabrilde2017 DisponibleenInternetel27dejuniode2017

Resumen

EnelpresentetrabajoseproponeunmodeloanalíticobasadoenMecánicadeFracturaaplicadaalhormigónarmadoquepermiteestudiarelfallo deseccionessometidasaflexión.Seincorporaunaecuacióndecompatibilidadquerelacionalaaperturadefisuraconelalargamientodelabarrade refuerzo;deestaformalaadherenciaentrehormigónyaceroseincorporacomoparámetroalmodelo.Laformulaciónpropuestapermiteobtener larelaciónentreelmomentoaplicadoenlasecciónylaaperturadefisuracorrespondiente.Asimismo,permiteevaluarlacapacidadderotaciónde lasseccionesdehormigónarmado.

©2017Asociaci´onCient´ıfico-T´ecnicadelHormig´onEstructural(ACHE).PublicadoporElsevierEspa˜na,S.L.U.Todoslosderechosreservados.

Palabrasclave: Hormigónarmado;Aperturadefisura;Falloporflexión;Capacidadderotación

Abstract

Ananalyticalmodelispresentedinordertostudythefailureofreinforcedconcretesectionssubjectedtobending,basedonfracturemechanics conceptsappliedtoconcrete.Itdeterminesthestressinthereinforcementbyintroducinganadditionalcompatibilityequationthatrelatesthecrack openingwiththestretchingofthereinforcement.Theproposedformulationassumesacohesivebehaviourofthefracturedconcreteintroducing aforcethatdependsonthecohesivestressesatthecracktip.Modelresultsarevalidatedagainstseveralbeamtests.Thecrackopeningandthe rotationalcapacityofreinforcedconcretesectionscanbeobtainedwiththemodel.

©2017Asociaci´onCient´ıfico-T´ecnicadelHormig´onEstructural(ACHE).PublishedbyElsevierEspa˜na,S.L.U.Allrightsreserved.

Keywords:Reinforcedconcrete;Crackopening;Flexuralfailure;Rotationalcapacity

1. Introducción

Elcomportamientodelasvigasdehormigónarmadofrentea esfuerzos deflexión hasido untemaextensamente estudiado desde el punto de vista del dise˜no de estructuras de

hormi-∗_{Autorparacorrespondencia.}

Correoelectrónico:jacinto.rc@gmail.com(J.RuizCarmona).

gón. Asípues, desde elinicio de latecnología del hormigón sehanidoproponiendodiversosmodelosparasuanálisis[1,2]. Desde unpuntodevistapráctico,los métodosmás utilizados actualmente paradeterminarelmomento últimoen secciones dehormigónarmadosonlosderivadosdelusodelmétododel diagramarectangularydelmétodoparábola-rectángulo,enlos que la ecuación de compatibilidad se establece a través del denominadodiagramadepivotes. Estosmétodosasumenque elhormigónnoresistetracciones,queladeformadadela

sec-http://dx.doi.org/10.1016/j.hya.2017.04.007

T

T

T

h

h

_Z

a

b

C

C

(

ξ

= )

z

h

Z

(

ξ

=

z

)

h

y

(

γ

= )

y

h

y

(

γ

=

y

)

h

c (

ζ

=

c

)

h

c

c

Figura1.Comportamientodeunasecciónfisuradaaflexión:a)secciónsinarmado;b)secciónconarmadura.

ciónesplanayquelaadherenciaentreelhormigónyelacero delasbarrasderefuerzoesperfecta,hipótesisquesibien sim-plificanlosmodelosparaquesuusonoseacomplejo,tienenel inconvenientedenoproporcionarinformaciónsobrelaapertura defisuraycapacidadderotacióndelassecciones,siendoeste últimoaspectounparámetrocadavezmásnecesarioeneldise˜no estructural[3–7].Suinteréstieneunaconexióndirectaconel cálculoplásticoyelanálisissísmicodeestructurasdehormigón armado[8].

EnelámbitodelaMecánicadeFracturasehanpropuesto diferentes formulaciones parael análisis del comportamiento deunasección sometidaaflexión teniendo encuentael pro-cesodefisuración.DesdelostrabajosiniciadosporHillerborg, el cualintrodujo el concepto defisura cohesiva[9,10], estos estudioshanestadofundamentalmenteencuadradosenel estu-diode seccionesdébilmente armadas[11–19].Entodosellos seponedemanifiestolanecesidaddeestudiarelfenómenode laflexiónincluyendoecuacionesconstitutivasquenospermitan relacionardirectamente laapertura defisura conelmomento aplicado,reproduciendo deestaformaelfenómenofísicodel procesodefisuración.Aplicandoestasmetodologíasseevitala actualdesconexiónnormativaexistenteentrelacomprobación de capacidad y la de fisuración, proporcionándose un marco teóricoquepermiteunificarlascomprobaciones.

Enelpresentetrabajoseproponeunametodologíapara ana-lizarelcomportamientoanteesfuerzosdeflexióndesecciones rectangularesdehormigónarmado.Elfalloseproducebienpor laroturadelabarradeaceroobienporquesealcanzaunacierta deformación crítica en la zona de hormigón comprimida. El modelo introduce una ecuación de compatibilidad basadaen conceptosde Mecánica deFractura querelacionala apertura

defisuraconlatensiónenlabarradeacero,incluyendocomo parámetroslaadherenciahormigón-acero,lacuantíadearmado ypropiedadesmecánicasdelosmateriales.Deestaforma, com-plementariamentealacapacidaddelasección,sepuedeevaluar laaperturadefisuraylacapacidadderotacióndelasección.

2. Modeladodelcomportamiento delaseccióndehormigónarmado

Seconsideraunasecciónrectangulardehormigónarmadoen laquevaaprogresarunafisura.Lasdiferentesvariables geomé-tricasqueintervienenenelproblemasemuestranenlafigura1. Lavigatiene uncanto hy unanchob.Laprofundidaddela fisuravienerepresentadaporlaletraz,elrecubrimientodelas barrasdeaceroporlaletracylaprofundidaddelaresultante delbloquecomprimidoconlaletray.Estasdimensiones geo-métricaspuedenadimensionalizarsedividiendoporelcantoh. De estemododefinimos:ξ=z/h comolaprofundidadrelativa de lafisura adimensionalizada,ζ=c/hcomoelrecubrimiento expresadoenformaadimensionalyγ=y/hcomoprofundidad delaresultantedelascompresiones;estosparámetrostienenun valorcomprendidoentre0y1.

Laprofundidaddelaresultantedelbloquecomprimido,y,es evaluadamedianteelequilibriodefuerzashorizontales(véase lafig.1a):

Tc=Cc (1)

centrodegravedaddeladistribucióndetensiones,deformaque laresultantedelascompresionesCcpuedeescribirsecomo:

Tc=Cc=2b(h−y)fc (2)

Apartir delas ecuaciones(1) y (2), la profundidad dela resultantedelbloquecomprimidoesiguala:

y=h− Tc

2bfc

(3)

Las resultantes de compresiones y tracciones se pueden expresarenformaadimensionalizadadividiendosuvalorporel áreadelasección,bh,multiplicadaporlaresistenciaatracción delhormigón,fct.

T_c∗= Tc

bhfct

(4)

C∗_c = Cc

bhfct

(5)

Asípues,laecuación(3)puedereescribirsedelasiguiente forma:

γ=1− T ∗

c

2nf

(6)

dondenfexpresaelcocienteentrelaresistenciaacompresión,fc,

ylaresistenciaatracción,fct.Duranteelprogresodeunafisura,

elhormigónensufrentevaagenerarunazonadeprocesoda˜no dadoelcaráctercuasifrágildelmaterial.Laresultante adimen-sionaldelastraccionesenesazona,Tc*,puederepresentarsea

travésdelaleydeEfectodeEscalapropuestaporBaˇzant[19] (véaselaecuación7).

T_c∗= γ−ξ

1+βH β0

(7)

dondeβHeseldenominadonúmerodefragilidaddeHillerborg

[5],quees igual aunadimensióncaracterística del elemento enestudio;ennuestrocasoadoptaremoselcanto,divididode lalongitudcaracterísticadelmaterial.Estalongitudse define como,lch=(EcGF)/fct2,dondeEces elmódulodeelasticidad

delhormigón,GFeslaenergíadefracturayfcteslaresistencia

atraccióndel hormigón.βH es unparámetroquenosservirá

paracompararelementosescaladosentresí.β0esunaconstante

relacionadaconeltama˜nodeáridoyquesehatomadoiguala 2veceseltama˜nomáximodeáridodivididodelch[19].Lafuerza

Tcseaplicaalaalturaz.Obsérvesequezestambiénla

longi-tudquesetomacomoreferenciaenelprocesodecrecimiento delafisura,lacual,parasimplificarelproblema,seidentifica conlaprofundidaddelafisura.Debetenerseencuentaquela posicióndelapuntadeunafisuracohesivasedifuminaalolargo delazonadeproceso deda˜no[19].Asípues,elmomentoen lasecciónesigualalatracción,Tc,porelbrazo(y-z),quesise

expresadeformaadimensionalizadaquedacomo:

M_c∗= Mc

bh2fct

=T_c∗(γ−ξ)= (γ −ξ)2

1+βH β0

(8)

Δ

l

ω

l

=

σ

A

p

τ

c

τ

Δ

l=

σ

2E

l

Figura2.Ecuacióndecompatibilidad.

Laexistenciadeunaarmaduraintroduceunanuevafuerzaen nuestrasección(véaselafig.1b).Elvalordeestafuerza,Ts,es

iguala:

Ts =Asσs⇒

Ts

bhfct

= Asσs

bhfct =ρσ∗

s (9)

dondeAseslacantidaddearmadura,ρlacuantíadearmadoyσs

eslatensióndelabarradearmado.Estatensiónsevaaexpresar deformaadimensionalizada,σ*s dividiéndola porla

resisten-cia atracciónfct delhormigón.Estanuevafuerza modificael

equilibriodefuerzasenlasección,quedandoestecomo:

Tc+Ts=Cc⇒Tc∗+T

∗

s =C

∗

c (10)

Asípues,laprofundidaddelaresultantedelascompresiones esiguala:

γ=1− 1

2nf

T_c∗+ρσ_s∗ (11)

Elvalordelmomentoduranteelprogresodeunafisurapara unaciertaprofundidad,ξ,lopodemosexpresarcomo:

MT =Mc+Ms =Tc(y−z)+Ts(y−c) (12)

Ecuaciónque,enformanodimensional,quedacomo:

M∗

T =M

∗

c +M

∗

s =

(γ−_ξ)2

1+βH

β0

+ρσs(γ−ζ) (13)

Laecuación(13)reflejaqueelmomentoflectorduranteel progresodelafisuraeslasumadedostérminos:unoquedepende delascaracterísticasdelhormigónenfracturayotroquedepende delacuantíadearmado,tensióndelabarradeaceroy recubri-miento.Parahallarlatensiónenelaceroduranteelprocesode propagaciónvamosatenerqueplantearunaecuaciónadicional. Estaseproponedetalformaquecompatibiliceelalargamiento delaarmaduraenlafisuraconlaaperturadelamisma.Sevaa considerarqueelalargamientodelabarraesigualalamitadde laaperturadefisura(véaselafig.2ylaecuación14).

wc

2 =∆ls (14)

dondeweslaaperturadefisuray∆lseselincrementode

latracciónenlabarraeslamismaaambosladosdelafisura yuncrecimientolinealdelesfuerzoaxilenlabarraenla lon-gituddeanclaje.Laecuación(14)sepuedeexpresardeforma adimensionalizadadividiendoambostérminosporelcantode lapieza:

wc

2h = ∆ls

h ⇒

w∗

c

2 =∆l ∗

s (15)

El término correspondiente a la apertura de la fisura, wc,

puedeserexpresadoapartirdelaecuacióndefinidaporTada, PariseIrwin[20].

w∗

c

2 =12M ∗

T

fct

Ec

ξf(ξ)

1−ζ

ξ

(16)

dondef(␰)esiguala:

f(ξ)=0,76−2,28ξ+3,87ξ2−2,04ξ3+ 0,66

(1−ξ)2 (17)

El incremento delongitud dela barraes evaluado (fig.2) mediantelaexpresión:

∆l∗_s = ∆ls

h =

σ_s2As

2τcEspeh

=σ_s∗2 f

2 ctAs

2τcEspeh

(18)

dondeτceslatensiónrasanteentreelaceroyelhormigónypees

lasumadelperímetrodelasbarras.Sustituyendolasecuaciones (16)y(18)enlaecuación(15),latensiónenformaadimensional enlasbarrasdeacerosepuedeexpresarcomo:

σ∗

s

2

=24M∗

tη2βHξf(ξ)

1−ζ

ξ

(19)

dondeηes unparámetrorelacionado conlaadherencia[11], definidopor:

η=

nE

τc

fct

pelch

As

(20)

nE eselcocienteentreelmódulodeelasticidaddelacero,Es,

yelmódulodeelasticidaddelhormigón,Ec.Seconsidera un

comportamiento elástico-perfectamenteplástico paraelacero delasarmaduras (fig.3).Esdecir,unavezquese alcanzael límiteelástico,fy,latensiónenlabarrapermanececonstante.

Contodoelloquedaunsistemaformadoporlasecuaciones (11),(13)y(19).Paraunaciertaprofundidaddefisura,ξ, obten-dremoselmomentoasociadoaesaprofundidad,M∗

t,latensión

enelacero,σ∗

s,ylaprofundidaddelaresultantedelbloque

com-primido,γ.Resueltoelsistema,sepuedeevaluarlaaperturade fisuraapartirdelaecuación(16)ylaprofundidaddelbloque comprimidorelativaalcantomediantelaexpresión2(1-γ).

3. Criteriosdefalloyrotaciónplástica

Elmodelopresentadoreproducelaevolucióndelmomento resistidoporunasecciónsegúnavanzaelprocesodefisuración, peronoindicacuándoseproduceelfallo.Parafijarlospuntos defallodebemosintroducirunaseriedecriteriosadicionales.La roturadelasecciónseproducirábienporquesealcanceuncierto valordeladeformaciónenlabarradeacero,εsu(fig.3),obien

σ

ε

ε

ε

f

Figura3.Diagrama␴-␧delacero.

σ

f

ε

ε

ε

Figura4.Diagrama␴-␧enlazonacomprimidadelhormigón.

unvalormáximodeladeformaciónenelhormigón,εcu(fig.4).

Enlazonafisurada(véaselaparteinferiordelasecciónenla fig.5a)laecuacióndecompatibilidadintroducidanospermite evaluarlaaperturadefisuraylalongituddeanclajemovilizada (véaselbenlafig.2).

Deestaforma,ladeformaciónenelacero,teniendoencuenta elcrecimientolinealdelaxilenlalongituddeanclaje,sepuede evaluarmediantelaexpresión:

εs =

2∆ls

lb

(21)

Los valores de εcu y εsu vienen determinadosen las

dis-tintas normativas. Valores comunes para estos parámetros son, por ejemplo, εcu=0,0035 y εsu=0,01. En todo caso se

σ ε

σ

ω

M

a

b

M

Tc

Ts

ε

ω

ε

f

Figura5. Criteriosdefallo:a)zonafisurada-nofisurada;b)deformaciónenla zonacomprimida.

Complementariamente, el modelo permite determinar la capacidad de rotación de la sección, ya que paracada aper-turadefisurasepuedeasociarungirodelasecciónmediantela relación:

tanθ= wc/2

z−c≈θ= wc/2

z−c (22)

Dividiendoelnumeradoryeldenominadordelaexpresión anteriorporelcantodelelemento,h,laecuación(22)sepuede expresardeformaadimensional:

θ= w ∗

c/2

ξ−ζ (23)

Unavezconocidalarotacióndelasseccionesparalos dife-rentesmomentosaplicados enlasección,sepuedeevaluar la rotaciónplásticadelasección,parámetrodeinteréspara deter-minarlaductilidaddelasección.Larotaciónplástica,θpl,será

igualalarotaciónenelmomentodelfallo,θu,menoslarotación

cuandoelaceroalcanzaellímiteelástico,θy.

θpl=θu−θy (24)

0 0,5

1 1,5

2 2,5

3 3,5

4

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

M

∗ (momento adimensional)

w∗ _{(apertura de fisura adimensional)} ρ = 0,03

ρ = 0,002

ρ = 0,005 ρ = 0,01

ρ = 0,02

Figura6.Influenciade lacuantíaenelcomportamientodeuna secciónde hormigónarmado.Diagramamomento-aperturadefisura.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

M

∗ (momento adimensional)

w∗ _{(apertura de fisura adimensional)}

η

η

η

η

η

Figura7.Influenciadelaadherenciahormigón-aceroenelcomportamientode unaseccióndehormigónarmado.Diagramamomento-aperturadefisura.

Asípues,lametodologíapropuestapermiteevaluarenuna solacomprobaciónelmomentoúltimo,laaperturadefisurapara cadamomentoaplicadoylarotaciónplásticadeunasecciónde hormigónarmado.

Enlassiguientesfigurasmostramoslasgráficas adimensio-nalesmomento-aperturadefisura,obtenidas paraunasección dehormigónarmadoconunvalordeβH=2.Lafigura6

mues-traelefectodelavariacióndelacuantía.Observamoscomoel aumentodecuantíaprovocaunadisminucióndelaaperturade fisuraenelmomentodefallo,locualestárelacionadoconuna disminucióndelacapacidadderotación.Paracuantíasaltasel fallo seproduceporcompresión, antesdequeseproduzcala plastificacióndelasbarrasdeacero.

D1

D2

D3 0,5

0,45

0,4

0,35

0,3

0,25

0,2

0,15

0,1

0,05

2

1,8

1,6

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0

–6,07E-1

–6,07E-1 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,001 0,002

M (kNm)

M (kNm)

M (kNm)

ϑ (rad)

ϑ (rad)

ϑ (rad)

0,003 0,004 R2 Exp R3 Exp

R3 Exp

R1 Exp R2 Exp R1 Mod

R1 Exp R2 Exp

ρ = 0,26%

ρ = 0,13%

ρ = 0,26

ρ = 0,13%

ρ = 0,065

ρ = 0,13%

ρ = 0,065%

0,005 a

b

c

Figura8.Contrastaciónexperimental.EnsayosRuiz,ElicesyPlanas[13].

lacabezacomprimida.Paravaloresaltosde laadherencia,se producelaplastificacióndelabarra.Entodocaso,seobservala dependenciadelaaperturadelafisuradelparámetroquedefine laadherencia.

a 250

200

h = 0,4 m

h = 0,6 m

T4 Exp T5 Exp T6 Exp T7 Exp T4 Mod T5 Mod T6 Mod T7 Mod

T8 Exp

T9 Exp

T10 Exp

T11 Exp

T8 Mod

T9 Mod

T10 Mod

T11 Mod 150

100

50

0

700

600

500

400

300

200

100

0

0 0,02 0,04 0,06

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

b

M (kNm)

M (kNm)

ϑ (rad)

ϑ (rad) ρ = 1,71%

ρ = 1,13%

ρ = 0,57%

ρ = 0,28%

ρ = 1,13%

ρ = 0,57%

ρ = 0,25%

ρ = 0,13%

Figura9.Contrastaciónexperimental.EnsayosBoscoyDebernardi[21].

4. Contrastaciónconresultadosexperimentales ydiscusiónderesultados

Con el fin de contrastar la respuesta del modelo hemos comparado losresultadosdelmismoconlosresultados expe-rimentales obtenidos por Ruiz,Elices y Planas en ensayos a flexiónentrespuntosenvigasdébilmentearmadas[13].En con-cretosehanmodeladolosresultadosparavigasconarmadura adherenteparatrestama˜nosdiferentes:D1,75mmdecanto;D2, 150mmdecanto,yD3,300mmdecanto.Estosensayosse rea-lizaronconcuantíasbajasdearmaduralongitudinal,porloque únicamenteseproducíaunafisuraenlapartecentraldelaviga. Sehaconsideradoquelarotacióndelasecciónestáprovocada únicamenteporelgirodelasecciónfisurada,despreciandoel giroelásticodelrestodesecciones.Enlafigura6semuestran losresultadosobtenidos.

0,05

0,045

0,04

0,035

0,03

0,025

0,02

0,015

0,01

0,005

0

0 0,1 0,2

Profundidad bloque comprimido, 2(1-γ)

Steel class B

Steel class C

0,3 0,4

η = 25

η = 35

η = 50

θpI

(rad)

Figura10.Influenciadelaadherenciaenlacapacidadderotaciónplástica. Com-paraciónderesultadosobtenidosconelmodeloylímitesderotaciónmarcados enelCódigoModelo.

Paracubrirun rangodecuantías dearmadomayor se han contrastadolosresultadosdelmodeloconunacampa˜na expe-rimental realizada por Bosco y Debernardi en 1992 y cuyos resultadossemuestranenlareferencia[21].Elrangode cuan-tíascubredesdeseccionesdébilmente armadashastacuantías queinducenunfalloporcompresionesexcesivas.Sehan con-trastadolosresultadosparavigasde0,4y0,6mdecanto(fig.9). Enabscisasserepresentalarotacióndelasecciónyenordenadas elmomentosobrelasecciónenelcentrodevano.

Tambiénen este caso, los momentos sonreproducidos de formaadecuada.Encuantoalarotacióndelasección,en gene-ral,los ensayos presentan unarotación mayor en rotura que loindicadopor elmodelo.Estoesdebido aqueen lasvigas másarmadasaparecemásdeunafisuray,consecuentemente,la rotaciónessuperioralacalculada.Entodocaso,lastendencias observadasexperimentalmentesonreproducidasporelmodelo. Enlafigura10semuestralainfluenciadelaadherenciaenla rotaciónplásticaparaunaseccióndehormigónarmado.En abs-cisasserepresentalaprofundidaddelbloquecomprimidoyen ordenadaslarotaciónplástica.Cadacurvasehacalculadopara unasecciónmanteniendoconstanteelparámetroquedefinela adherencia,η.Complementariamentesehandibujadoloslímites permitidosdegiroplásticoindicadosenelCódigoModelopara acerosde clasesBy C_{.Para profundidadesbajas,}

coinciden-tesengeneralconcuantíasbajas,seobservacomoelaumento delaadherenciadisminuyelacapacidadderotación,yaqueen estazonaelfalloseproduceporlaroturadelacero.Al aumen-tarlaprofundidaddelbloquecomprimidolascurvasconvergen debidoaqueelfalloseproduceporcompresionesexcesivasyla influenciadelaadherenciadesaparece.Losresultadosobtenidos seencuentranenelrangoestablecidoporelCódigoModelo.

5. Conclusiones

Elpresentetrabajoproponeunaformulaciónanalítica senci-lla,basadaenconceptosdeMecánicadeFractura,paraestudiar

elcomportamientodeseccionesdehormigónarmado someti-dasaflexión,conespecialatenciónalprocesodeavancedeuna fisurayalmodeladodelaadherenciahormigón-acero.

Losresultadosdelmodelosehancontrastadocondiferentes campa˜nasexperimentales,reproduciendodeformaadecuadalas tendenciasobservadasenestas,conespecialatenciónala tran-siciónentreelfalloporplastificacióndelasbarrasyelfallopor deformaciónexcesivaenlazonacomprimida.Conelmodelose puedenevaluar,enunasolacomprobación,elmomentoúltimo, laaperturadefisuraparacadamomentoaplicadoylarotación plásticadeunaseccióndehormigónarmado.

Financiación

Losautoresagradecenlafinanciaciónrecibidaatravésdelos proyectosdeinvestigaciónBIA2015-68678-C2-1-Rdel Minis-teriodeEconomíayCompetitividad,yPEII-2014-016-Pdela JuntadeComunidadesdeCastilla-LaMancha.

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