Resumen. Diseño de un control de pitch para la gestión de potencia en una instalación eólica 1

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Resumen

Este proyecto está enmarcado en el campo de las energ´ıas renovables, en concreto la energ´ıa eólica. La gran penetración de la energ´ıa eólica en las redes eléctricas del territorio español a conducido a un aumento de las medidas para su correcta gestión. En concreto en este proyecto se tratan las medidas referentes a la estabilidad frecuencial. El objetivo del proyecto es, como su propio nombre indica, el diseño de un control de pitch (ángulo de paso de aspa), para la gestión de potencia en una instalación eólica.

Para el diseño del control de pitch en primer lugar se ha determinado y caracterizado el sistema a estudiar, en este caso el aerogenerador, mediante su función de transferencia. A continuación, se ha determinado qué respuesta se requiere del sistema y para ello se ha diseñado un controlador PID que permita conseguir dicha respuesta. Finalmente, se ha diseñado una función adicional al control de pitch que permite estabilizar la frecuencia de la red inyectando la correcta cantidad de energ´ıa a la red.

Los resultados que se han obtenido del diseño del control de pitch han sido los esperados. Por un lado, el sistema de control de pitch es capaz de limitar la potencia cuando ésta excede el valor de funcionamiento con una respuesta suficientemente rápida. Por el otro lado, el módulo adicional al control de pitch tiene la respuesta adecuada cuando se produce un desequilibrio frecuencial en la red.

Finalmente, los resultados ponen de manifiesto que los aerogeneradores de velocidad fija, a´un y solo disponer del sistema de orientaci´on de aspas para regular su potencia activa, son capaces de amortiguar fluctuaciones en la frecuencia.

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_{Indice general}

Resumen 1 Glosario 11 Introducci´on 15 Antecedentes . . . 15 Motivaci´on . . . 15 Objetivos . . . 16 Alcance . . . 16 Referencias . . . 16

1. Modelizaci´on de un aerogenerador de velocidad fija 17 1.1. Estructura del modelo . . . 17

1.2. Turbina e´olica . . . 17

1.2.1. Potencia de un flujo de viento . . . 17

1.2.2. Potencia mec´anica extra´ıda del viento . . . 18

1.3. Sistema de orientaci´on de aspas . . . 19

1.3.1. Mecanismo para la orientaci´on de las aspas . . . 19

1.4. Transmisi´on. Sistema de ejes . . . 20

1.4.1. Consideraciones previas . . . 20

1.4.2. Sistema de una masa equivalente . . . 21

1.4.3. Sistema equivalente de dos masas . . . 21

1.4.4. Comportamiento el´astico de los ejes . . . 22

1.5. Generador as´ıncrono de jaula de ardilla . . . 23

2. Dise˜no del control de pitch 25 2.1. No linealidades en la turbina e´olica . . . 26

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2.3. Asignación de una función de transferencia para cada región lineal de la curva

CP . . . 27

2.3.1. Respuesta indicial de una turbina e´olica . . . 28

2.3.2. Funci´on de transferencia ante una entrada tipo escal´on . . . 28

2.4. Dise˜no de un controlador PID para cada regi´on lineal de la curva CP . . . 30

2.5. Funci´on Droop . . . 33

3. Caso de aplicaci´on 35 3.1. Funci´on de transferencia del aerogenerador . . . 35

3.2. Dise˜no del controlador PID del sistema de control de pitch . . . 36

3.3. Implementaci´on del modelo . . . 38

3.3.1. Medida de frecuencia . . . 38

3.3.2. Viento . . . 38

3.3.3. Turbina . . . 38

3.3.4. Transmisi´on . . . 38

3.3.5. Generador as´ıncrono de jaula de ardilla . . . 41

3.3.6. Sistema de orientaci´on de aspas . . . 41

3.4. Escenario de la simulaci´on . . . 43

3.5. Simulaci´on de un ensayo de un transitorio producido por una variaci´on de frecuencia . . . 45

3.5.1. Descripci´on de las condiciones de ensayo . . . 45

3.5.2. Resultados de las simulaciones . . . 45

Conclusiones 49 Futuros trabajos . . . 49

Agradecimientos 51 A. Estrategias del control de potencia activa 53 A.1. Objetivos del control . . . 53

A.1.1. Captaci´on de energ´ıa . . . 54

A.1.2. Cargas mec´anicas . . . 55

A.1.3. Calidad de suministro . . . 56

A.2. Metodolog´ıas de operaci´on . . . 56

A.3. Estrategias de control . . . 57

A.3.1. Velocidad fija, pitch fijo . . . 58

A.3.2. Velocidad fija, pitch variable . . . 59

(5)

A.3.4. Velocidad variable, pitch variable . . . 69

A.4. Implementaci´on en las tecnolog´ıas actuales . . . 70

B. Presupuesto 71 B.1. Introducci´on . . . 71

B.2. Presupuesto para el diseño del control de pitch para la gestión de potencia activa en una instalación eólica . . . 71

B.2.1. Presupuesto del hardware . . . 71

B.2.2. Presupuesto del software . . . 71

B.2.3. Presupuesto de la mano de obra . . . 72

B.2.4. Suma por cap´ıtulos . . . 72

C. Impacto ambiental 73 D. Sistema Por Unidad 75 D.1. Procedimiento . . . 75

(6)

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_{Indice de figuras}

1.1. Estructura general de un aerogenerador de velocidad fija . . . 17

1.2. Tubo de corriente que circunda la turbina e´olica; distribuci´on de presiones . . 18

1.3. Estructura general del sistema de orientaci´on de aspas . . . 19

1.4. Diagrama de bloques del actuador para las aspas. . . 20

1.5. Sistema equivalente de dos masas . . . 22

1.6. Comportamiento el´astico del sistema de ejes. Influencia de la rigidez . . . 23

2.1. Coeficiente de potencia CP respecto β y λ . . . 26

2.2. Regiones lineales de la funci´on de transferencia . . . 27

2.3. Respuesta de la turbina e´olica ante una entrada tipo escal´on . . . 28

2.4. Funci´on de transferencia de un aerogenerador asimilada a un sistema de se-gundo orden . . . 28

2.5. Diagrama de bloques de control del aerogenerador con el controlador PID implementado . . . 30

2.6. Lugar geométrico de las ra´ıces y el diagrama de bode del sistema antes y después de la implementación del controlador PID . . . 32

2.7. Diagrama de bloques del aerogenerador con el bloque Droop implementado . 33 2.8. Funci´on Droop . . . 33

3.1. Respuesta del sistema para cada regi´on lineal . . . 35

3.2. Lugar geom´etrico de las ra´ıces del sistema aerogenerador. Primer paso . . . . 36

3.3. Lugar geom´etrico de las ra´ıces del sistema aerogenerador. Segundo paso . . . 37

3.4. Diagrama de bloques del control implementado en DIgSILENT c . . . 38

3.5. Esquema de bloques de control de la turbina . . . 39

3.6. Esquema de bloques de control de la transmisi´on . . . 40

3.7. Esquema de bloques de control Pitch . . . 42

3.8. Esquema de bloques de control Droop . . . 43

3.9. Escenario de la simulaci´on . . . 44

(8)

3.11. Potencia para corregir desviaci´on en la frecuencia (PDIF en figura2.7) . . . . 46

3.12. Potencia que entrega el generador (PM ED en figura2.7) . . . 47

3.13. Valor eficaz de la tensi´on . . . 47

3.14. Error de potencias que entra al control de pitch (PERR en figura 2.7) . . . 47

3.15. ´Angulo de pitch de referencia y ´angulo de pitch real del aerogenerador (βref y β en la figura3.7) . . . 48

A.1. Curva de potencia ideal . . . 54

A.2. Densidad de potencia vs. velocidad de viento . . . 55

A.3. Puntos de operaci´on para diferentes condiciones de operaci´on . . . 57

A.4. Estrategia b´asica de control para velocidad fija y pitch fijo . . . 58

A.5. Limitación de potencia con Passive Stall : (a) fuerzas que actúan en el aspa (b) Coeficiente de sustentación CLy de arrastre CD . . . 60

A.6. Estrategia de control b´asica para velocidad fija y pitch fijo: (a) Potencia ex-tra´ıda (b) Eficiencia de conversi´on frente a la velocidad del viento . . . 61

A.7. Limitación de potencia por pitch-to-feather : (a) fuerzas que actúan en el aspa (b) Coeficiente de sustentación CLy de arrastre CD . . . 62

A.8. Limitación de potencia por pitch-to-stall : (a) fuerzas que actúan en el aspa (b) Coeficiente de sustentación CLy de arrastre CD . . . 64

A.9. Estrategia de control básica para velocidad fija y pitch variable (pitch-to-feather ) 65 A.10.Estrategia de control básica para velocidad fija y pitch variable: (a) Potencia extra´ıda (b) Eficiencia de conversión frente a la velocidad del viento . . . 65

A.11.Estrategia de control b´asica a velocidad variable y pitch fijo con regulaci´on por passive stall (AEDG) y speed-assisted stall (ABCDG’) . . . 67

A.12.Estrategia de control básica a velocidad variable y pitch fijo con regulación por passive stall (AEDG) y speed-assisted stall (ABCDG’): (a) Potencia extra´ıda (b) Eficiencia de conversión frente a la velocidad del viento . . . 68

(9)

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_{Indice de cuadros}

3.1. Parámetros de la función de transferencia del sistema para cada región de

comportamiento lineal . . . 36

3.2. Constantes del controlador . . . 37

3.3. Variables de salida del bloque viento . . . 38

3.4. Variables de entrada del bloque turbina . . . 39

3.5. Variables de salida del bloque turbina . . . 39

3.6. Par´ametros del bloque turbina . . . 39

3.7. Variables de entrada del bloque transmisi´on . . . 40

3.8. Variables de salida del bloque transmisi´on . . . 40

3.9. Par´ametros de la transmisi´on . . . 40

3.10. Variables de entrada del bloque Gen Ind . . . 41

3.11. Variables de salida del bloque Gen Ind . . . 41

3.12. Par´ametros del bloque Gen Ind . . . 41

3.13. Variables de entrada del bloque Control de Pitch . . . 42

3.14. Variables de salida del bloque Control de Pitch . . . 42

3.15. Par´ametros del bloque Control de Pitch . . . 43

3.16. Variables de entrada del bloque Droop . . . 44

3.17. Variables de salida del bloque Droop . . . 44

3.18. Par´ametros de la funci´on Droop . . . 44

3.19. Par´ametros de la l´ınea . . . 44

3.20. Par´ametros base del escenario . . . 45

3.21. Caracter´ısticas de la variaci´on de frecuencia . . . 45

A.1. Tabla resumen de las tecnolog´ıas de m´aquinas actuales y de las metodolog´ıas de operaci´on utilizadas . . . 70

B.1. Presupuesto del hardware . . . 71

(10)

B.3. Presupuesto de la mano de obra . . . 72

B.4. Suma por cap´ıtulos . . . 72

(11)

Glosario

S´ımbolos

CP Coeficiente de potencia o Factor de Betz

DG Coeficiente de amortiguamiento del eje del rotor del generador [s2]

DL Coeficiente de amortiguamiento del eje del sistema mec´anico equivalente [s2]

DM Coeficiente de amortiguamiento del eje del rotor de la turbina [s2]

HG Constante de inercia de la masa del rotor del generador [s]

HL Constante de inercia del eje del sistema mec´anico equivalente [s]

HM Constante de inercia de la masa del rotor de la turbina [s]

KS Constante de rigidez del eje del rotor de la turbina [p.u.]

Pdisp Potencia mec´anica m´axima extra´ıble del viento (CP = CBetz)

Pm Potencia mec´anica extra´ıda del viento

Pn Potencia nominal del aerogenerador

Pw Potencia mec´anica del viento

RDroop Pendiente de la funci´on Droop

Rturb Radio de la turbina. Longitud del aspa

tp Tiempo de pico

v1 Velocidad del flujo entrante en el tubo de corriente

v2 Velocidad del flujo saliente del tubo de corriente

Vmax Velocidad de viento m´axima admisible para el funcionamiento del aerogenerador

Vmin Velocidad de viento m´ınima admisible para el funcionamiento del aerogenerador

Vn Velocidad de viento nominal para el funcionamiento del aerogenerador

vw Velocidad del viento al atravesar la turbina

A Area barrida por la turbina´ i Corriente [p.u.]

(12)

R Resistencia el´ectrica

s Deslizamiento de la m´aquina de inducci´on SP Sobrepico porcentual

u Tensi´on [p.u.] S´ımbolos griegos

β Angulo de paso o de pitch´ βd Angulo de pitch de referencia´

Γe Par eléctrico de la máquina eléctrica

Γm Par mecánico de la máquina eléctrica

λ Tip Speed Ratio

ω0 Pulsaci´on del sistema el´ectrico

ωG Velocidad angular del eje del rotor del generador

ωL Velocidad angular del eje del sistema mec´anico equivalente

ωM Velocidad angular del eje del rotor de la turbina

ωm Velocidad angular del eje del del rotor de la m´aquina el´ectrica

ωn Frecuencia natural del sistema

ωs Pulsaci´on s´ıncrona

ψ Flujo magn´etico ρ Densidad del aire

τmot Constante de tiempo del servo motor del pitch

υ Relaci´on de la caja de cambios entre el eje de la turbina y el eje del generador ξ Coeficiente de amortiguamiento del sistema

Sub´ındices

0 Referente al lugar geométrico de la función CP donde se consigue extraer la máxima

potencia posible del viento d Referente a la componente directa q Referente a la componente de cuadratura r Referente al rotor

s Referente al est´ator Acr´onimos

DFIG Doubly Fed Induction Generator, generador de inducci´on doblemente alimentado FS-FP Fixed Speed - Fixed Pitch, velocidad fija - pitch fijo

(13)

SCIG Squirrel Cage Induction Generator, generador de inducci´on de jaula de ardilla VS-FP Variable Speed - Fixed Pitch, velocidad variable - pitch fijo

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(15)

Introducci´

on

Antecedentes

Hoy en d´ıa la energ´ıa eólica juega un papel muy importante a nivel mundial. Tanto es as´ı, que en España en el año 2007 representaba un 16 % de la potencia eléctrica instalada y cubrió un 10 % de la demanda media anual de energ´ıa eléctrica [1]. La tendencia es que cada año siga creciendo; del 2006 al 2007 creció un 30 % la potencia instalada [1].

Las instalaciones eólicas se conectan a una red eléctrica que fue concebida con la idea de inyectar energ´ıa desde puntos concretos y de una manera completamente controlada. Debido a la gran penetración que presenta la energ´ıa eólica en la red eléctrica, que no fue ideada para este propósito, es necesario una buena gestión tanto para minimización de pérdidas de energ´ıa como para el correcto funcionamiento de la red eléctrica.

Un aspecto en concreto de la gestión de energ´ıa a considerar es la respuesta de la red ante perturbaciones eléctricas como son los huecos de tensión, el flicker y las variaciones de frecuencia. En este proyecto se estudian concretamente las perturbaciones en la frecuencia.

Motivaci´

on

El diseño de un control de pitch para la gestión de potencia en una instalación eólica es un tema de actualidad; las consecuencias de la gran penetración de la eólica en la red y la eficiencia enérgica están a la orden del d´ıa.

Para la realización del proyecto es necesario utilizar conocimientos de diversas ramas de la ingenier´ıa como son: electrotecnia, mecánica, control y mecánica de fluidos. Este hecho permite poner en práctica los conocimientos adquiridos en diversas asignaturas durante la carrera, hecho que reafirma carácter multidisciplinar de la formación que reciben los ingenieros industriales.

Otro aspecto interesante es el hecho de que es un proyecto que presenta un procedimiento aplicable a cualquier aerogenerador sin necesidad de añadir componentes adicionales. La implementación del control de frecuencia en el control supone un aspecto de gran utilidad en redes débiles.

Por último, otro aspecto que ha representado la realización de este proyecto, es que a supuesto un reto a nivel personal. A nivel de control se ha tenido que lidiar con sistemas de tercer orden y sistemas no lineales. Además para la implementación del modelo del aerogen-erador se ha tenido que recurrir al lenguaje de programación DSL de DIgSILENT c versión 13.2.339, para el que se ha necesitado un mes de aprendizaje.

(16)

Objetivos

El objetivo del proyecto es, como su propio nombre indica, el diseño de un control de pitch para la gestión de potencia en una instalación eólica. Dicho control de pitch ha de permitir:

Limitar la potencia obtenida del viento con el fin de no da˜nar el aerogenerador Inyectar la correcta cantidad de potencia a la red para mejorar la estabilidad de la frecuencia

Alcance

En este proyecto solo se estudiarán los generadores as´ıncronos de jaula de ardilla ya que para el diseño del control de pitch no es relevante de qué tipo de máquina se trate y este tipo de máquinas simplifican la modelización y la implementación del modelo.

Debido a que el control de pitch contiene un módulo especifico para las perturbaciones en la frecuencia, solo se estudiarán este tipo de perturbaciones; no se estudiarán ni perturbaciones en la tensión ni de ningún otro tipo.

Referencias

El diseño del control de pitch está inspirado en el art´ıculo Design of a wind turbine pitch angle controller for power system stabilisation de Clemens Jauch, [2] en la bibliograf´ıa. La modelización de los elementos de la transmisión del aerogenerador están basados en los de la tesis doctoral de Vladislav Akhmatov llamada Analysis of Dynamic Behaviour of Electric Power Systems with Large Amount of Wind Power, [3]. Finalmente, las variaciones de frecuencia con la que se han realizado las simulaciones están basadas en las variaciones propuestas por James F. Conroy en Frequency Response Capability of Full Converter Wind Turbine Generators in Comparison to Conventional Generation , [4] en la bibliograf´ıa.

(17)

Cap´ıtulo 1

Modelizaci´

on de un

aerogenerador de velocidad fija

1.1. Estructura del modelo

La figura 1.1 muestra la estructura general del modelo de un aerogenerador de velocidad fija. Dicha estructura general consiste en modelos de los subsistemas más importantes de un aerogenerador: el rotor de la turbina eólica, la transmisión y el generador, combinados con un modelo de la velocidad del viento. Cada uno de los bloques de la figura 1.1, excepto el bloque del viento y de la red, se exponen a continuación.

Potencia activa y reactiva Generador asíncrono de jaula de ardilla Transmisión Viento Red eléctrica Turbina eólica Potencia mecánica Potencia mecánica Velocidad angular Tensión y frecuencia Sistema de orientación de aspas Velocidad de viento Ángulo de orientación de las aspas

Figura 1.1: Estructura general de un aerogenerador de velocidad fija

1.2. Turbina e´

olica

1.2.1. Potencia de un flujo de viento

La energ´ıa eólica es la energ´ıa cinética de una masa de aire en movimiento. Para la explicación se considera un tubo formado por l´ıneas de corriente.

Se supondr´a que el viento incidente es uniforme y que tiene simetr´ıa axial respecto al eje de la turbina. Suficientemente lejos de la turbina en la entrada y en la salida del tubo de

(18)

turb

Figura 1.2: Tubo de corriente que circunda la turbina e´olica; distribuci´on de presiones

corriente, las l´ıneas de corriente son paralelas al viento incidente y la presión será uniforme e igual a la del ambiente. Por la sección de entrada, el viento incidente tiene una velocidad v1. A medida que el fluido se desplaza por el tubo de corriente va perdiendo velocidad hasta

que alcanza la secci´on de salida, donde la velocidad se supondr´a uniforme y de valor v2.

Seg´un el teorema de Fraude, la velocidad que lleva el viento cuando atraviesa la turbina es la media aritm´etica de v1y v2: vw= (v1+ v2)/2

La potencia del viento se calcula como sigue, donde ρ es la densidad del aire, vw es la

velocidad del viento y Rturbes el radio de la turbina [5]:

Pw= dE dt = 1 2ρAv 3 w (1.1) A = πR2_turb (1.2)

1.2.2. Potencia mec´

anica extra´ıda del viento

En los procesos de obtención de energ´ıa reales no se puede obtener nunca la totalidad de la energ´ıa; existen pérdidas. Con (1.3) se puede calcular la potencia mecánica que se extrae del viento, Pm, que es el resultado de la energ´ıa cinética que se pierde a su paso por la turbina

e´olica [5]: Pm= 1 2ρA (v1+ v2) v 2 1− v22 = CP 1 2ρAv 3 1 (1.3)

Se observa en (1.3) que la potencia mec´anica depende de un coeficiente CP. Dicho coeficiente

se denomina Coeficiente de Potencia o factor de Betz y tiene la siguiente expresi´on [5]:

CP = 1 2 1 − v2 v1 2! 1 +v2 v1 (1.4)

Como se aprecia en (1.4), el factor de Betz depende de la velocidad de entrada y de salida en el tubo de corriente (figura1.2). Maximizando la expresión de la potencia mecánica se obtiene que el factor de Betz es máximo cuando v1= 3v2y posee un valor de 16/27 (59,3 %);

(19)

es caracter´ıstico de cada turbina y depende de la relaci´on que existe entre la velocidad a la que se mueve el extremo del aspa y la velocidad del viento (tip speed ratio, λ).

En el caso de turbinas con aspas orientables, CP, adem´as de depender del tip speed ratio, λ,

depende también de la orientación de las aspas β (ángulo de paso o de pitch). Los valores que toma el factor de Betz pueden encontrarse tabulados o mediante una función anal´ıtica de la siguiente forma [5]: CP(λ, β) = c1 c2 1 Λ− c3β − c4β c5_{− c} 6 e−c7Λ1 (1.5) λ = ωturbRturb v1 (1.6) 1 Λ = 1 λ + c8β − c9 1 + β3 (1.7)

Donde ci es un conjunto de constantes llamadas coeficientes de potencia (caracter´ısticos de

cada turbina) y ωturb es la velocidad angular del eje de la turbina.

1.3. Sistema de orientaci´

on de aspas

La figura1.3muestra la estructura general del sistema de orientaci´on de aspas, donde PERR

es la potencia que difiere de la potencia de referencia, βref es el ´angulo de paso del aspa

calculado como referencia y β es el ´angulo de paso en el que se encuentran actualmente las aspas.

βref

PERR β

Figura 1.3: Estructura general del sistema de orientaci´on de aspas

El primer bloque, c´alculo de ´angulo de referencia, se explica con todo detalle en el cap´ıtulo

2, el segundo bloque se explica en la siguiente secci´on.

1.3.1. Mecanismo para la orientaci´

on de las aspas

El actuador para las aspas es un mecanismo que permite a las aspas girar sobre su eje longi-tudinal. Con el aumento del tamaño de los aerogeneradores, estos mecanismos han pasado de ser rudimentarios mecanismos mecánicos, como contrapesos, a mecanismos hidráulicos o electromecánicos. La alta flexibilidad que ofrecen estos dos últimos tipos de mecanismo permiten la implementación de forma eficiente de estrategias de control para la limitación de potencia.

El actuador del pitch es un servo motor no lineal que generalmente rota todas las aspas a la vez. En lazo cerrado, el actuador del pitch se puede modelar como un sistema de primer orden con saturaci´on en la amplitud y en la derivada de la se˜nal de salida [6]. La figura

(20)

dinámico del actuador del pitch operando en su región lineal se puede describir mediante (1.8) [6], donde β y βd son la señal real y la deseada de ángulo de pitch, respectivamente.

Es muy usual utilizar un controlador en este sistema con el fin de eliminar el error en estado estacionario y mejorar la respuesta [7]. T´ıpicamente, los valores para β se encuentra entre -2o _{hasta 30}o_{y var´ıan a una velocidad de ±10}o_{/s [}₆_].

˙ β = − 1 τmot β + 1 τmot βd (1.8)

En consecuencia, los l´ımites de la velocidad de cambio y de amplitud del ángulo de pitch causan un efecto apreciable en la limitación de potencia [6]. Con el fin de reducir riesgos de dañar por fatiga los elementos del servo, estos l´ımites no se alcanzan en condiciones normales de funcionamiento [3].

Controlador 1

‐

Figura 1.4: Diagrama de bloques del actuador para las aspas.

1.4. Transmisi´

on. Sistema de ejes

La interacción de los elementos puramente mecánicos juega un papel muy importante en la modelización de un aerogenerador. La representación de los sistemas mecánicos de un aerogenerador interpreta su respuesta aeroelástica. Algún tipo de oscilaciones y vibraciones pueden excitar el sistema mecánico cuando hay una falta en la red [3]. Dicha interacción electromecánica puede manifestarse en fluctuaciones de tensión, corriente, velocidad del rotor y otros parámetros eléctricos y mecánicos de los aerogeneradores [3].

Sin embargo, no es necesario representar todos los tipos de fenómenos oscilatorios en el modelo dinámico de un aerogenerador destinado a producir electricidad cuando se estudian transitorios de estabilidad de tensión de redes eléctricas. La complejidad de la representación mecánica ha de ir acorde con el objetivo de las investigaciones [3].

1.4.1. Consideraciones previas

Las simulaciones que se hacen en este proyecto están orientadas a estudiar la estabilidad de frecuencia. Por tanto, todos los aspectos de la dinámica del aerogenerador que no influyan en dicha estabilidad serán despreciados. De entre los fenómenos relacionados con la mecánica del aerogenerador, se descartan: las turbulencias en el viento, fluctuaciones muy lentas en el viento, oscilaciones en las aspas de la turbina y oscilaciones laterales de la torre del aerogenerador.

Por lo que a la turbina se refiere, su rotor se representa como su inercia y sus aspas se consideran r´ıgidas. Las oscilaciones en las aspas están más relacionadas con estudios de flicker que con fenómenos de estabilidad transitoria de tensión [3].

(21)

Las oscilaciones periódicas de las torres de aerogeneradores de velocidad fija fueron estu-diadas por Thiringer y Dahlberg en 2003 de medidas de flicker. Este resultado indicaba la relación directa entre las oscilaciones laterales de la torre y el deslizamiento del generador de inducción. Generalmente, las oscilaciones laterales de la torre se desprecian en los estudios de estabilidad transitoria de frecuencia debido a que [3]:

La magnitud de las oscilaciones de la torre son relativamente peque˜nas; para una torre de 60 m las oscilaciones son de unos pocos cent´ımetros

Las oscilaciones de la torre no influyen en la estabilidad transitoria de tensi´on

1.4.2. Sistema de una masa equivalente

La parte mec´anica de un aerogenerador se puede modelar como un sistema de una masa equivalente con una constante de inercia equivalente del rotor de la turbina y la del generador [3].

HL= HM+ HG (1.9)

HLes la constante de inercia equivalente y HG y HM son la constantes de inercia del rotor

del generador y del rotor de la turbina e´olica respectivamente.

La ecuaci´on del movimiento de una turbina e´olica con el modelo de una masa equivalente es [3]:

2HL

dωL

dt = TM − TE− DLωL (1.10)

Donde DL es el coeficiente de amortiguamiento del sistema mec´anico equivalente, TM y

TE son el par mec´anico y el´ectrico respectivamente, ωL es la velocidad angular del sistema

mec´anico equivalente, ωG es la velocidad angular del eje del generador y ωM es la velocidad

angular del eje de la turbina. N´otese que en este caso ωL= ωG= ωM.

1.4.3. Sistema equivalente de dos masas

El modelo de dos masas permite modelizar la torsión en el eje de la turbina. Para la rep-resentación de la interacción electromecánica, las ecuaciones de movimiento para el modelo de dos masas con los parámetros en p.u. (apéndiceD) son las siguientes [3]:

2HMdω_dtM = TM − KSθS− DMωM

2HGdωG_dt = KSθS− TE− DGωG dθS

dt = ω0(ωM − ωG)

(1.11)

Donde KS es la rigidez del eje de la turbina e´olica, DM y DG son los coeficientes de

amor-tiguamiento del rotor de la turbina e´olica y del generador respectivamente y ω0es la pulsaci´on

del sistema el´ectrico.

Como se observa en los modelos, se han incluido los coeficientes de amortiguamiento en el sistema de ecuaciones del eje. Estos coeficientes de amortiguamiento representan básicamente pérdidas térmicas debidas a la torsión del material de los ejes [3].

En comparación con el sistema de una masa equivalente, la representación del modelo de dos masas requiere más datos. Por lo que es importante evaluar cuando es necesario usar cada sistema.

(22)

Figura 1.5: Sistema equivalente de dos masas

Sin embargo, las oscilaciones torsionales debidas al comportamiento elástico de los ejes pueden causar oscilaciones en la tensión. Por lo tanto, en este proyecto se utilizará el modelo de dos masas [3].

1.4.4. Comportamiento el´

astico de los ejes

En t´erminos de modelos de dos masas, el aerogenerador es tratado como un sistema elec-tromec´anico complejo. El modelo de dos masas se ve caracterizado por la presencia de dos masas rotantes acopladas mediante un sistema de ejes. La primera corresponde al rotor de la turbina y la segunda al rotor del generador.

El modelo de dos masas tambi´en indica que el sistema de ejes del aerogenerador puede ser entendido como un sistema de dos velocidades. Esto es debido a que existe una diferencia muy significativa entre la velocidad del rotor de la turbina y entre la velocidad del rotor del generador (red el´ectrica). La velocidad angular del rotor de la turbina puede estar en torno a las 25 min−1 1_{. La pulsaci´}_{on el´}_{ectrica en bornes del generador, ω}

0, est´a fijada a la

frecuencia nominal y ´esta es de 3000 min−1 2_.

Esta diferencia significativa entre la velocidad angular del rotor de la turbina y la del sistema eléctrico es la causa del comportamiento dinámico del sistema de ejes, indicando el compor-tamiento elástico de los acoplamientos mecánicos entre el rotor de la turbina y el rotor del generador [3]. Nótese que el comportamiento dinámico, que caracteriza las oscilaciones tor-sionales de los ejes está frecuentemente relacionado con aerogeneradores de velocidad fija donde los ejes están acoplados mediante cajas de cambios [3]. Aunque también se encuentra este comportamiento en máquinas de velocidad variable [3].

La figura1.6muestra la influencia de la rigidez. Se han realizado tres cortocircuitos trifásicos de 200 ms de duración en la barra BGen de la máquina eléctrica de la figura3.9, cada uno

de ellos con rigideces distintas. La curva roja muestra el comportamiento de la tensión con la rigidez nominal de la máquina (cap´ıtulo3), la curva verde muestra el comportamiento de la tensión de la misma máquina con una rigidez el 50 % superior a la nominal y la curva azul muestra el comportamiento de la tensión de la misma máquina con una rigidez el

1_{Esto es para el caso de turbinas en torno a 1MW. Usualmente, para turbinas mayores las velocidades}

de sus rotores son menores [3].

(23)

50 % inferior a la nominal. Como se puede observar, cuanto m´as r´ıgido es el eje, menos se prolongan las oscilaciones en la tensi´on.

10.000 8.6000 7.2000 5.8000 4.4000 3.0000 [s] 1.25 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00

Gen Asincr: Tensión en pu (Rigidez nominal) Gen Asincr: Tensión en pu (Rigidez por encima de nominal) Gen Asincr: Tensión en pu (Rigidez por debajo de nominal)

Influencia Rigidez [K] Date: Annex: /3 DI g S IL ENT

Figura 1.6: Comportamiento el´astico del sistema de ejes. Influencia de la rigidez

1.5. Generador as´ıncrono de jaula de ardilla

Las ecuaciones de tensión de la máquina de inducción de jaula de ardilla, SCIG3_{, en referencia}

d - q [8,9, 10,11], usando el convenio de signos de generador son las siguientes [8,9]:

uds= −Rsids− ωsψqs+dψds_dt uqs= −Rsiqs− ωsψds+ dψqs dt udr= 0 = −Rridr− sωsψqr+dψ_dtdr uqr= 0 = −Rriqr− sωsψdr+ dψqr dt (1.12)

donde s es el deslizamiento, u es la tensión, i es la corriente, R es la resistencia y ψ es el flujo magnético. Todos los términos están en por unidad. Los sub´ındices d y q se refieren a las componentes directa y de cuadratura respectivamente, y los sub´ındices r y s al rotor y al estátor, respectivamente. El convenio de signos de generador significa que las corrientes que salen de la máquina son positivas y las que entran son negativas. El otro convenio de signos es el de motor donde la corriente entrando en la máquina es positiva y saliendo negativa. La velocidad angular s´ıncrona ωs, donde P es el numero de pares de polos de la máquina,

se define como [8]:

(24)

ωs=

2πfs

P (1.13)

El deslizamiento s, donde ωmes la velocidad angular del rotor de la m´aquina, se define como

[8]:

s = 1 − Pωm ωs

(1.14)

Los flujos magn´eticos concatenados de (1.12) se pueden calcular como se muestra en (1.15) (donde tambi´en se ha usado el convenio de signos de generador) [8]:

ψds= − (Lsσ+ Lm) ids− Lmidr

ψqs= − (Lsσ+ Lm) iqs− Lmiqr

ψds= − (Lrσ+ Lm) idr− Lmids

ψds= − (Lrσ+ Lm) iqr− Lmiqs

(1.15)

En estas ecuaciones, ψ es el flujo concatenado y L es la induct´ancia. Los sub´ındices m, r y σ se refieren, respectivamente, a mutua, rotor y concatenado. Insertando (1.15) en (1.12), asumiendo que se desprecian los transitorios en el est´ator, resultant las siguientes ecuaciones, donde se relacionan las tensiones y las corrientes [8]:

uds= −Rsids− ωs[(Lsσ+ Lm) iqs+ Lmiqr] uqs= −Rsiqs− ωs[(Lsσ+ Lm) ids+ Lmidr] udr= 0 = −Rridr− sωs[(Lrσ+ Lm) iqr+ Lmiqs] + dψ_dtdr uqr= 0 = −Rriqr− sωs[(Lsσ+ Lm) idr+ Lmids] + dψqr dt (1.16)

El par el´ectrico se calcula como [8]:

Γe= ψqridr− ψdriqr (1.17) La ecuaci´on de movimiento es [8]: dωm dt = 1 2Hm (Γm− Γe) (1.18)

Las ecuaciones de potencia activa y reactiva generadas se calculan como sigue [8]: Ps= udsids+ uqsiqs

Qs= uqsids− udsiqs

(1.19)

Debido a que solo el est´ator se conecta a la red, el generador y la red solo pueden intercambiar potencia activa y reactiva por los terminales del est´ator.

(25)

Cap´ıtulo 2

Dise˜

no del control de pitch

La regulación de potencia es un aspecto especialmente importante en un aerogenerador. La naturaleza variable del viento es la causante de que se necesite un sistema para la opti-mización en la extracción de potencia del viento en cada momento. Este sistema de control de potencia es vital para el aerogenerador, ya no solo para conseguir la máxima eficiencia en la extracción de energ´ıa, sino para limitar la potencia cuando ésta sobrepasa los valores de funcionamiento con el fin de no dañar la máquina.

La estabilidad de la red es otro aspecto importante a considerar. Si la frecuencia de la red sobrepasa un cierto rango de valores el aerogenerador se desconecta; se comporta como un elemento pasivo. Implementando la función Droop de la red se puede prever que cantidad de potencia es la necesaria para equilibrar la frecuencia, mejorando as´ı la estabilidad de la red. La implementación de un módulo en el aerogenerador que permita hacer frente a dichas variaciones en la frecuencia consigue que éste deje de comportarse como un elemento pasivo y pase a convertirse en un elemento activo; en lo que a estabilidad de la red se refiere. Para el diseño del control de pitch es necesario conocer la respuesta del sistema con el fin de obtener su función de transferencia. Una vez se conoce la función de transferencia se puede diseñar un controlador que mejore la respuesta. La dificultad del diseño radica en el carácter no lineal del sistema y en el diseño del controlador PID.

Este cap´ıtulo tiene como objetivo dise˜nar el control de pitch pasando por las siguientes etapas:

Presentación de la problemática que supone el carácter no lineal de la turbina eólica (sección2.1)

Soluci´on de la problem´atica que supone la no linealidad de la curva caracter´ıstica CP

mediante un proceso de linealizaci´on (secci´on2.2)

Asignación de una función de transferencia para cada región lineal de la curva CP

(secci´on2.3)

Dise˜no de un controlador PID, para cada regi´on lineal de la curva CP, para conseguir

la respuesta deseada (secci´on2.4)

(26)

2.1. No linealidades en la turbina e´

olica

La principal dificultad, o problemática, que se presenta al diseñar el controlador que propor-ciona el ángulo de referencia del control de pitch, βref, es el carácter no lineal de la turbina

eólica. Se dice que un sistema es lineal cuando éste cumple el principio de superposición [12]. Es decir, un sistema es lineal si para las entradas genéricas x1 y x2 de las que se obtienen

respectivamente las salidas y1 e y2, cumple que para una entrada Ax1+ Bx2 se obtiene la

salida Ay1+ By2. Se verifica tambi´en que si se deriva la entrada queda tambi´en derivada la

salida; sucede lo mismo para la integraci´on [12].

Las no linealidades que se deben considerar cuando se quiere obtener la funci´on de transfer-encia a partir de una entrada tipo escal´on son [2]:

El uso del control de pitch para contrarrestar oscilaciones en la potencia del sistema, ´

este puede variar la potencia entre su máximo (potencia nominal) y potencia nula. Por lo tanto, el valor del ángulo de paso de la turbina está acotado entre dos valores. De ah´ı que el establecimiento del ángulo de paso esté no linealmente limitado entre estos dos valores.

El sistema que se encarga de establecer el ´angulo de paso de las aspas, en funci´on del valor que establece el sistema de control, tiene limitada su velocidad de giro.

Las propiedades aerodinámicas de la turbina eólica están implementadas mediante (1.3). Claramente, estas propiedades aerodinámicas introducen no linealidades debido a que tanto el término CP de (1.4) como v31 no son lineales.

(a) Vista de la superf´ıcie Cp. (b) Vista inversa de la superficie Cp

Figura 2.1: Coeficiente de potencia CP respecto β y λ

Todas estas no linealidades no pueden obviarse a la hora de encontrar la función de transfer-encia de la turbina eólica a través de su respuesta indicial. Las no linealidades que introducen los l´ımites en el ángulo de paso pueden evitarse si el escalón que se aplica a la entrada del sistema no provoca que estos se alcancen [2]. La no linealidad que introduce la limitación en la velocidad de rotación de las aspas no puede evitarse [2].

La no linealidad que introducen las propiedades aerodin´amicas de la turbina con la curva CP caracter´ıstica puede evitarse aplicando escalones que lleven a cambios de CP en regiones

donde ´esta pueda considerarse lineal [2]. En la secci´on 2.2se describe el proceso mediante el cual se pueden obtener tantas funciones lineales como regiones lineales de la curva CP se

(27)

2.2. Linealizaci´

on de la curva C

P

Con el fin de obtener funciones de transferencia lineales, para dise˜nar el controlador PID, es necesario conocer la curva CP de la turbina e´olica. Ya que, mediante regresiones lineales se

logra hallar una solución al carácter no lineal de la curva CP; se convierte una función no

lineal en varias funciones lineales.

Para hallar cada una de dichas regiones lineales, en primer lugar se fija un error residual, ε, m´aximo. Se elige el primer valor de la curva CP como el primer valor de la primera

regi´on lineal y se hace un recorrido por los puntos de la curva CP realizando regresiones

lineales hasta que se iguala o supera el error residual máximo establecido (ε); se establece ese punto como el último de la primera región lineal. A continuación, se elige el último punto de la primera región lineal y se establece como primero de la segunda regresión lineal. Se repite el proceso anterior y se obtiene la segunda región lineal. Se repite el procedimiento sucesivamente hasta acabar con todos los puntos de la curva CP.

0,43 0,41 0,42 0,4 0,38 0,39

Cp

0 36 0,37 0,35 0,36 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

β [rad]

Figura 2.2: Regiones lineales de la funci´on de transferencia

2.3. Asignaci´

on de una funci´

on de transferencia para

cada regi´

on lineal de la curva C

P

Una vez determinados los rangos de β para cada región lineal ya es posible obtener una función de trasferencia para cada región. El procedimiento consiste en aplicar escalones como entrada al sistema, cuyos valores iniciales y finales de β se hallen comprendidos dentro del rango de β de la región lineal cuya función de transferencia se quiere determinar. Cada entrada escalón provoca una señal de salida que proporciona la información necesaria para obtener la función de transferencia.

Es indispensable en este punto decidir cuál va a ser la señal de salida del sistema; ésta será la que cierre el lazo de control. Es este caso la señal de salida que se adopta para las funciones

(28)

de transferencia es la potencia el´ectrica (figura 2.5).

2.3.1. Respuesta indicial de una turbina e´

olica

Para encontrar la funci´on de transferencia de cada regi´on lineal de la curva CP es necesario

conocer la salida al aplicar una entrada del tipo escalón; la forma de la curva obtenida es indicativa del orden de la función de transferencia [12]. Los valores iniciales y finales de β del escalón que se aplique como entrada han de estar contenidos en el rango de valores de β correspondientes a la región lineal a estudiar. La figura2.3muestra la respuesta obtenida al aplicar una entrada del tipo escal´0.000 2.000 4.000on a un aerogenerador.6.000 8.000 [s] 10.00 1.074 1.071 1.068 1.065 1.062 1.059 1.056 0.425 0.400 0.375 0.350 0.325 0.300 0.275 AM: Potencia eléctrica en pu Beta: Ángulo de pitch beta

10.00 8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 [s] 1.074 1.071 1.068 1.065 1.062 1.059 1.056 0.425 0.400 0.375 0.350 0.325 0.300 0.275 AM: Potencia eléctrica en pu Beta: Ángulo de pitch beta

F Trans PFC Date: Annex: /5

DI

g

S

IL

ENT

Figura 2.3: Respuesta de la turbina e´olica ante una entrada tipo escal´on

2.3.2. Funci´

on de transferencia ante una entrada tipo escal´

on

La forma de la curva de la figura2.3indica que el comportamiento del aerogenerador1puede aproximarse al de un sistema de segundo orden. Por lo tanto, se puede hallar su función de transferencia a partir de una entrada del tipo escalón [12]. Esto implica que la función de transferencia de lazo abierto se puede simplificar como el sistema que aparece en la figura

2.4.

La forma general de la funci´on de un sistema de segundo orden es [2]:

G(s) = Kb

s2_{+ cs + b} (2.1)

௄௕

௦మ_{ା௖௦ା௕}

β Pelec

Figura 2.4: Funci´on de transferencia de un aerogenerador asimilada a un sistema de segundo orden

Debido a que la respuesta que se muestra en la figura2.3indica que se trata de un sistema subamortiguado (los polos de la funci´on deben ser complejos conjugados y estar en la mitad

1_{La respuesta del generador el´}_{ectrico es mucho m´}_{as r´}_{apida que la de la turbina e´}_{olica por lo que se asume}

(29)

izquierda del plano complejo S), la localizaci´on de los polos se puede obtener de la respuesta temporal del sistema [12].

Los par´ametros que describen la respuesta temporal de un sistema subamortiguado de se-gundo orden son [2]: el coeficiente de amortiguamiento, ξ, y la frecuencia natural, ωn. La

funci´on de transferencia de segundo orden utilizando estos par´ametros se muestra en (2.2), donde K es la ganancia de lazo abierto del sistema [2]:

G(s) = Kω 2 n s2_{+ 2ξω} ns + ωn2 (2.2)

Con el fin de obtener la funci´on de transferencia se debe analizar la respuesta indicial y calcular ξ y ωn. Los par´ametros que pueden medirse de la respuesta temporal y que permiten

calcular ξ y ωn son el tiempo de pico, tp, y el sobrepico porcentual, SP, que es el porcentaje

en que el primer pico sobrepasa el valor de estado estacionario del sistema. El SP se puede calcular según la siguiente expresión (dónde cmaxy cf inson el máximo valor que alcanza el

pico y el valor en estado estacionario respectivamente) [2]:

SP = cmax− cf in cf in

100 (2.3)

Gracias al SP se puede calcular el coeficiente de amortiguamiento, ξ, como una función que depende únicamente de éste [2]:

ξ = −ln SP 100 q π2_{+ ln}2 SP 100 (2.4)

Una vez conocido ξ se puede calcular la frecuencia natural del sistema, ωn [2]:

ωn=

π tp

p

1 − ξ2 (2.5)

La ganancia de lazo abierto del sistema se puede determinar a partir del valor inicial y final que toma la salida del sistema (cini y cf in respectivamente) y de los valores que toma la

entrada al inicio y final (fini y ff inrespectivamente) [2]:

K = cini− cf in fini− ff in

(2.6)

Con los par´ametros K, ξ y ωnse puede determinar la funci´on de transferencia en lazo abierto

del sistema tal y como se muestra en (2.2). Gracias a ésta se podrá diseñar el controlador. Aunque la no linealidad que aporta la limitación en la velocidad de cambio del ángulo en las aspas tiene un impacto directo en la dinámica, éste se puede contrarrestar con el controlador adecuado. La respuesta dinámica del cambio de ángulo de pitch puede representarse dando un valor más bajo a ωn, que puede compensarse acelerando el sistema mediante el ajuste de

la ganancia derivativa del controlador PID [2].

A pesar de que existen métodos más sofisticados para lidiar con las no linealidades que impone la restricción de velocidad angular del pitch, se ha elegido este método porque da resultados satisfactorios sin incrementar la complejidad del sistema [2]. Desde un punto de vista industrial, cuanto más simple y robusto sea el control mejor [2].

(30)

2.4. Dise˜

no de un controlador PID para cada regi´

on

lin-eal de la curva C

P

En esta sección se presenta el diseño, mediante el método del lugar geométrico de las ra´ıces [13], de un controlador PID para el control del ángulo de pitch. Este proceso debe aplicarse a cada función de transferencia obtenida de la linealización de la curva CP.

ERR SET

MED

El

Figura 2.5: Diagrama de bloques de control del aerogenerador con el controlador PID im-plementado

En primer lugar debe determinarse qu´e comportamiento se requiere del sistema en lazo cerrado. Una vez queda determinado, se puede entonces dise˜nar el controlador PID que ajuste el sistema para tener la respuesta deseada. El requerimiento que aqu´ı se hace es el de limitar el sobrepico porcentual, SP, y el tiempo de pico, tp, a un porcentaje determinado de

su valor sin el controlador. Por ejemplo, limitar el SP y el tp un 80 %.

Para generar la funci´on de transferencia de lazo cerrado a partir de la funci´on de transferencia de lazo abierto se cierra el lazo de control y se realimenta negativamente:

T (s) = P ID(s)G(s)

1 + P ID(s)G(s) (2.7)

La respuesta din´amica del sistema se puede definir con una combinaci´on de SP y tp.

Cono-ciendo los los nuevos valores que han de tomar SP y tp y mediante (2.4) y (2.5) se pueden

calcular los nuevos polos del sistema [12]:

s1,2= ωn

−ξ ±pξ2_{− 1} _(2.8)

Una vez se ha determinado la ubicación de los polos que dan la respuesta deseada se debe manipular el lugar geométrico de las ra´ıces del sistema actual para que sea igual a éste. Esto se puede conseguir añadiendo un zero, zD, a la función de transferencia de lazo abierto.

A˜nadir un cero equivale a a˜nadir un controlador D al sistema. Gracias a este controlador D se alcanza la respuesta deseada [2].

En estado estacionario se requiere que el sistema no tenga error. El error estacionario se puede evitar añadiendo un controlador integral al sistema. Un integrador elimina el error estacionario ya que lo integra a lo largo del tiempo; aplica la señal de control adecuada para disminuir el error mientras éste existe [13]. Para crear un integrador se añade un polo en el origen del plano S (s−1). Debido a que el hecho de añadir un polo distorsionar´ıa el lugar geométrico de las ra´ıces y este no pasar´ıa por los puntos deseados, se necesita agregar otro cero, zI [2]. Por lo tanto, la función de transferencia del controlador I queda como se muestra

en (2.9):

I =s + zI

(31)

Cuanto más cerca se encuentre el zero, zI, del origen más se compensará el efecto del polo

y menos efecto tendrá el integrador [2]. Cuanto más lejos esté el zero del origen más efecto tendrá el integrador tanto en régimen transitorio como en régimen permanente [2]. Pero como se quiere afectar lo m´ınimo posible a la respuesta dinámica se debe adoptar una solución de compromiso para la localización del cero zI [2].

Representando el lugar geom´etrico de el sistema compensado mediante el controlador PID puede obtenerse la ganancia KP ID a la que se consigue pasar por los polos calculados en

(2.8) que proporcionan el SP y tp deseado [2].

La funci´on de transferencia del controlador PID queda de la siguiente manera: P ID(s) = KP ID(s + zD)

s + zI

s (2.10)

Debido a que los controladores en la realidad est´an usualmente implementados en la forma aditiva, se pueden obtener las ganancias P,I y D adaptando (2.10):

P ID(s) = KD s2₊KP KDs + KI KD s (2.11) Donde: KP = KP ID(zI+ zD) KI = KP IDzIzD KD= KP ID (2.12)

La figura 2.6 muestra el lugar geom´etrico de las ra´ıces y el diagrama de bode del sistema antes y despu´es de implementar el controlador PID.

(32)

100 101 102 0 45 90 135 180 P.M.: Inf Freq: NaN Frequency (rad/sec) Phase (deg) -70 -65 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 G.M.: 29.8 dB Freq: 0 rad/sec Stable loop

Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1 (OL1)

Magnitude (dB) -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)

Real Axis

Imag Axis

(a) Lugar geom´etrico de las ra´ıces y diagrama de bode de la planta sin controlador

10-2 10-1 100 101 102 -180 -135 -90 -45 0 P.M.: 94 deg Freq: 0.0386 rad/sec Frequency (rad/sec) Phase (deg) -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 G.M.: Inf Freq: NaN Stable loop

Magnitude (dB) -25 -20 -15 -10 -5 0 5 -6 -4 -2 0 2 4

6 Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)

Real Axis

Imag Axis

(b) Lugar geom´etrico de las ra´ıces y diagrama de bode de la planta con controlador

Figura 2.6: Lugar geométrico de las ra´ıces y el diagrama de bode del sistema antes y después de la implementación del controlador PID

(33)

2.5. Funci´

on Droop

En la sección2.4se ha expuesto el proceso a seguir para el diseño del controlador PID del control de pitch. En esta sección se describe el bloque Droop y su funcionamiento.

DROOP [kW/Hz] PID SISTEMA ELÉCTRICO fSET fERR fMED PDIF PERR PSET PMED β PEl AEROGENERADOR

Figura 2.7: Diagrama de bloques del aerogenerador con el bloque Droop implementado La función Droop relaciona la frecuencia de una red, generalmente representada por un generador s´ıncrono, con la potencia que entrega [8]. La pendiente de esta recta viene deter-minada y cada sistema de generación tiene una propia [8]. La figura2.8muestra el aspecto de esta función e indica los parámetros necesarios para determinarla. Gracias al segundo lazo de control que incluye el sistema de control (figura2.7), se puede ayudar a estabilizar la red gracias al aporte o la disminución de la potencia adecuada.

ωNL ω0 = f0 ωFL Δf =Δω ΔP GEN RDroop = Δf / ΔP Δf = f - f0

Figura 2.8: Funci´on Droop Donde:

RDroop es la pendiente de la funci´on Droop

ωN L es la velocidad estacionaria sin carga

ωF L es la velocidad estacionaria a plena carga

ω0 es la velocidad a potencia nominal

En primer paso para la implementaci´on del bloque Droop es conocer la frecuencia nominal para la red, ω0. Una vez conocida ω0, se puede calcular la potencia nominal, P0, de la red

(34)

P0=

ω0+ ωN L

RDroop

(2.13)

Seguidamente, con la frecuencia medida de la red, ωmed, se calcula en (2.14), mediante la

funci´on Droop, la potencia que deber´ıa entregar la red para la frecuencia medida, PDroop:

PDroop=

ωmed+ ωN L

RDroop

(2.14)

A continuaci´on se calcula la diferencia entre la potencia medida y la potencia deseada, PDIF,

mediante (2.15):

PDIF = PDroop− P0 (2.15)

Gracias al signo de PDIF se puede interpretar como evoluciona la estabilidad de la red:

PDIF > 0: La red entrega m´as de lo que puede. Para apoyar a la red se le asigna a la

m´aquina una potencia adicional PDIF

PDIF < 0: La red entrega m´as energ´ıa de lo que se requiere. Para estabilizar la

frecuen-cia en su valor nominal se le asigna a la m´aquina PDIF, que al ser negativa har´a que

(35)

Cap´ıtulo 3

Caso de aplicaci´

on

3.1. Funci´

on de transferencia del aerogenerador

Para implementar el sistema de control es necesario hallar la funci´on de transferencia del aerogenerador que se va a estudiar (secci´on3.3.5).

El primer paso para hallar la funci´on de transferencia del aerogenerador, es determinar las regiones lineales de la curva CP mediante el procedimiento expuesto en la secci´on2.2. Una

vez encontradas dichas regiones, se aplica el procedimiento expuesto en la secci´on2.3.1para obtener sus respectivas respuestas. La figura 3.1 muestra la respuesta de cada una de las regiones, donde en el eje de abscisas se muestra el tiempo y en el de ordenadas la potencia el´ectrica en por unidad.0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 [s] 10.00 0.9625 0.9500 0.9375 0.9250 0.9125 0.9000 0.8875 1.25 1.20 1.15 1.10 1.05 1.00 0.95 AM: Potencia eléctrica en pu Common Model TURBINA: Ángulo de pitch beta

10.00 8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 [s] 1.12 1.08 1.04 1.00 0.96 0.92 0.88

F Trans PFC Date: _{Annex: /5}

DI

g

S

IL

ENT

Figura 3.1: Respuesta del sistema para cada regi´on lineal

El segundo paso para determinar cada funci´on de transferencia es calcular los par´ametros K, ξ y ωn. Exportando cada curva a MATLAB c , se puede obtener los datos necesarios

para el cálculo de dichos parámetros, tal y como se describe en la sección2.3.2. La tabla3.1

muestra los par´ametros K, ξ y ωnde la funci´on de transferencia para cada uno de los rangos

de β donde la funci´on sigue un comportamiento lineal.

Analizando los rangos de operación del ángulo de pitch, β, se desprende que la técnica que utiliza el aerogenerador para limitar potencia mediante el control de pitch es la técnica de pitch-to-feather (apéndiceA.3.2).

(36)

Rango de β [rad] K ξ ωn [rad/s] 0 ≤ β < 0, 1 0,0146 0,9166 10,6187 0, 1 ≤ β < 0, 14 0,0050 0,9472 13,2423 0, 14 ≤ β < 0, 2 -0,0062 0,9387 12,6550 0, 2 ≤ β < 0, 3 -0,0324 0,8971 9,6063 0, 3 ≤ β < 0, 4 -0,0746 0.8697 8,6014 0, 4 ≤ β < 0, 6 -0,1433 0,7982 7,0458 0, 6 ≤ β < 1 -0,2056 0,6931 5,8888 1 ≤ β < 1, 2 -0,1672 0,7773 6,7471

Cuadro 3.1: Parámetros de la función de transferencia del sistema para cada región de comportamiento lineal

3.2. Dise˜

no del controlador PID del sistema de control

de pitch

Una vez determinadas todas las funciones de transferencia del aerogenerador a estudiar (sección3.1), se procede a determinar las constantes del controlador PID, presentado en la sección2.4, para cada una de dichas funciones de transferencia. Para ello, se ha usado la herramienta SISOTOOL c , del programa MATLAB c , para cada uno de los controladores a diseñar.

El primer paso es poner en el lugar geom´etrico de las ra´ıces del sistema sin controlador el polo zD, tal y como se muestra en la figura3.2.

100 ₁₀1 ₁₀2 -180 -135 -90 -45 0 P.M.: Inf Freq: NaN Frequency (rad/sec) Phase (deg) -75 -70 -65 -60 -55 -50 -45 -40 -35 G.M.: Inf Freq: Inf Stable loop

Magnitude (dB) -14 -12 -10 -8 -6 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Real Axis

Imag Axis

(a) Lugar geom´etrico de las ra´ıces del sistema sin

controlador 10-1 ₁₀0 ₁₀1 ₁₀2 ₁₀3 -90 -45 0 P.M.: Inf Freq: NaN Frequency (rad/sec) Phase (deg) -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 G.M.: Inf Freq: NaN Stable loop

Magnitude (dB) -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 -6 -4 -2 0 2 4

Real Axis

Imag Axis

(b) Lugar geom´etrico de las ra´ıces del sistema con el

polo zD a˜nadido

Figura 3.2: Lugar geométrico de las ra´ıces del sistema aerogenerador. Primer paso El siguiente paso es añadir un integrador, s−1, y otro cero, zI, para evitar la distorsión del

lugar geom´etrico de las ra´ıces. La figura3.3expone este paso.

Tal y como expone el método utilizado para ajustar las constantes del controlador [2], el procedimiento consiste en encontrar una solución de compromiso de los parámetros KP ID,

zDy zI. N´otese que cuando se mueven los polos de la funci´on de transferencia de lazo cerrado

a lo largo del lugar geom´etrico de las ra´ıces se modifica directamente KP ID. La herramienta

SISOTOOL c permite modificar estos parámetros directamente en el lugar geométrico de las ra´ıces, hecho que supone una gran ventaja cuando se diseñan controladores de este tipo.

(37)

10-1 ₁₀0 ₁₀1 ₁₀2 ₁₀3 -180 -135 -90 P.M.: 89 deg Freq: 0.189 rad/sec Frequency (rad/sec) Phase (deg) -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 G.M.: Inf Freq: Inf Stable loop

Magnitude (dB) -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 -30 -20 -10 0 10 20

Real Axis

Imag Axis

(a) Lugar geom´etrico de las ra´ıces del sistema con zD

y un integrador s−1 10-4 ₁₀-2 ₁₀0 ₁₀2 ₁₀4 -180 -135 -90 -45 0 P.M.: 101 deg Freq: 0.00193 rad/sec Frequency (rad/sec) Phase (deg) -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 G.M.: Inf Freq: NaN Stable loop

Magnitude (dB) -15 -10 -5 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Real Axis

Imag Axis

(b) Lugar geom´etrico de las ra´ıces del sistema con

zD, un integrador s−1y zI

Figura 3.3: Lugar geom´etrico de las ra´ıces del sistema aerogenerador. Segundo paso

Las constantes del controlador para cada funci´on de transferencia se presentan en la tabla

3.2. Rango de β Kp Ki Kd 0 ≤ β < 0, 1 5,7211 0,0572 0,4414 0, 1 ≤ β < 0, 14 1,9416 0,0019 0,1213 0, 14 ≤ β < 0, 2 -1,5503 -0,0016 -0,1023 0, 2 ≤ β < 0, 3 -2,3764 -0.0237 -0,1996 0, 3 ≤ β < 0, 4 -0.9666 -0.0097 -0,0888 0, 4 ≤ β < 0, 6 -0,4485 -0,0045 -0,0474 0, 6 ≤ β < 1 -0,2795 -0,0028 -0,0332 1 ≤ β < 1, 2 -0.3694 -0,0037 -0,0405

(38)

3.3. Implementaci´

on del modelo

Con la finalidad de poder realizar simulaciones, todo el modelo se ha implementado mediante el programa DIgSILENT c . La figura 3.4 muestra el diagrama de bloques implementado en DIgSILENT c . N´otese la semejanza del modelo con la figura1.1.

Sistema de orientación de aspas Medida de frecuencia speed ww pt Pw u FeHz beta vw beta_ref bet a_r Ur_C;Ui_C Ur_B;Ui_B Ur_A;Ui_A Control de Pitch * 0 0 1 1 Turbina * 0 1 2 Gen Ind ElmAsm* Measurement RelFmeas* dFeHzdt Uabs 0 1 2 0 1 2 Transmisión * 0 1 0 1 Vt StaVt* 0 1 2 Viento ElmFile* DROOP * 0 1 Retraso * Aerogenerador: _DIgS IL ENT

Figura 3.4: Diagrama de bloques del control implementado en DIgSILENT c

3.3.1. Medida de frecuencia

El conjunto de bloques que se encarga de medir la frecuencia (figura3.4), da como se˜nal de salida la frecuencia de la red en Hz.

3.3.2. Viento

El bloque viento da una se˜nal de salida constante que representa la velocidad del viento. Se ha elegido el valor de la velocidad de viento que suministra la potencia nominal al aerogenerador.

Salida Descripci´on Valor Unidades vw Velocidad del viento 12,163 m/s

Cuadro 3.3: Variables de salida del bloque viento

3.3.3. Turbina

El bloque turbina de la figura3.4 contiene el esquema de bloques de control que muestra la figura3.5. En la tabla3.6, los valores de R y ρ se han obtenido de [3], mientras que los valores de los coeficientes de potencia de las aspas de la turbina se han obtenido de [10].

3.3.4. Transmisi´

on

El bloque transmisi´on de la figura3.4contiene el esquema de bloques de control que muestra la figura3.6. Los valores de los par´ametros que aparecen en la tabla3.9se han obtenido de [3].

(39)

beta Pw omega_tur

vw

Potencia del viento R,rho,c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9 0 1 2 Turbina: 2 0 1 DIg S

Figura 3.5: Esquema de bloques de control de la turbina

Entrada Descripci´on Unidades

omega-tur Velocidad angular del eje de la turbina rad/s

beta Angulo de pitch de las aspas´ rad

vw Velocidad del viento m/s

Cuadro 3.4: Variables de entrada del bloque turbina

Salida Descripci´on Unidades

Pw Potencia del viento extra´ıda por la turbina e´olica W Cuadro 3.5: Variables de salida del bloque turbina

Par´ametro Descripci´on Valor Unidades

R Radio de la turbina 38 m

ρ Densidad del aire 1,225 kg/m3

c1 Coeficiente de potencia 1 0,5 -c2 Coeficiente de potencia 2 67,56 -c3 Coeficiente de potencia 3 0 -c4 Coeficiente de potencia 4 0 -c5 Coeficiente de potencia 5 0 -c6 Coeficiente de potencia 6 1,52 -c7 Coeficiente de potencia 7 16,29 -c8 Coeficiente de potencia 8 0,08 -c9 Coeficiente de potencia 9 0,035

(40)

Tw Pw wgb pt Pgb Tgb ww speed Pgb a pu Pnom Pgb 0 1 Tgb K,D 0 1 Omega W Jw 0 1 Wind Torque0 1 Omega GB WRPMnom Transmisión: 1 1 0 0 DI g S IL ENT

Figura 3.6: Esquema de bloques de control de la transmisi´on

Pw Potencia del viento extra´ıda por la turbina e´olica W

speed Velocidad del rotor del generador pu

Cuadro 3.7: Variables de entrada del bloque transmisi´on

ww Velocidad angular del eje de la turbina rad/s

pt Potencia extra´ıda del viento transmitida al generador pu Cuadro 3.8: Variables de salida del bloque transmisi´on

ωRP MN OM Velocidad angular nominal 18 min−1

JM Inercia de la turbina 2810000 kgm2

K Rigidez de la turbina 53052000 Nm/rad

D Coeficiente de amortiguamiento 0 Nms/rad

(41)

3.3.5. Generador as´ıncrono de jaula de ardilla

El bloque que representa al generador as´ıncrono de la figura 3.4 viene ya predefinido en DIgSILENT c ; la máquina que se ha elegido es el modelo 2MW/0.69kV. Los parámetros elegidos para la máquina son los del modelo de [3]. La tabla 3.12 muestra los parámetros del modelo.

En la tabla3.12, el rendimiento está referido al punto de operación nominal y los valores de las resistencias y reactancias de la máquina están referidos al esquema fase neutro.

Pw Potencia del viento extra´ıda por la turbina e´olica W

speed Velocidad del rotor del generador pu

Cuadro 3.10: Variables de entrada del bloque Gen Ind

ww Velocidad angular del eje de la turbina rad/s

pt Potencia extra´ıda del viento transmitida al generador pu Cuadro 3.11: Variables de salida del bloque Gen Ind

Un Tensi´on nominal de la m´aquina 0,69 kV

Pm Potencia mec´anica nominal 2000 kW

Sn Potencia aparente nominal 2355 kW

FP Factor de potencia nominal 0,91

-η Rendimiento 0,91

-f Frecuencia nominal 50 Hz

P N´umero de pares de polos 2

-- Tipo de conexi´on ∆

-Rs Resistencia del est´ator 0,048 pu

Xs Reactancia del est´ator 0,075 pu

Rr Resistencia del rotor 0,018 pu

Xr Reactancia del rotor 0,12 pu

Xm Reactancia magnetizante 3.8 pu

Cuadro 3.12: Par´ametros del bloque Gen Ind

3.3.6. Sistema de orientaci´

on de aspas

El sistema de orientaci´on de aspas est´a constituido por el conjunto de bloques que se enmarca en rojo en la figura3.4.

Control de pitch

El bloque Control de pitch corresponde a la implementaci´on del modelo que se expone en la secci´on 2.4. Dentro de este diagrama de bloques, tal y como se indica en la figura 3.7, existen dos funciones diferenciadas:

(42)

2. Servo-motor para orientar las aspas

Las constantes del controlador PID se han calculado mediante el m´etodo expuesto en el cap´ıtulo2y se muestran en la tabla3.2. Las constantes del servo-motor se han obtenido de [7] y se muestran en la tabla3.15. SERVO-MOTOR REFERENCIA u beta_r yi4 yi3 yi2 yi1 beta e_beta beta_ref K Kr (1+sTb)/(1+sTa) Ti,Td {1/s} beta_max beta_min Limiter vel_abrir vel_cerrar 1/K Tservo -min_PID_max array_Kp,array_Ki.. beta_ref_max beta_ref_min 0 1 Pitch Control: 1 0 0 1 DI g S IL ENT

Figura 3.7: Esquema de bloques de control Pitch

βr Angulo de pitch de referencia´ rad

u Se˜nal de error de la potencia pu Cuadro 3.13: Variables de entrada del bloque Control de Pitch

βref Angulo de pitch de referencia´ rad

β Angulo de pitch de las aspas´ rad Cuadro 3.14: Variables de salida del bloque Control de Pitch

Retraso

El bloque retraso tiene como función evitar que se establezca un bucle algebraico en el bloque Control de pitch. Dicho bucle algebraico se establece debido a que el controlador PID cambia las constantes en función del ángulo de pitch y necesita tener una lectura del ángulo; una señal de entrada es a la vez una señal de salida. Para conseguir evitar el bucle algebraico se retrasa el ángulo β un valor de 10−6 s. De esta manera se consigue que una señal de entrada no sea una señal de salida en el mismo bloque y el valor de tiempo de retraso es tan pequeño que no influye en el comportamiento del sistema.

(43)

Par´ametro Descripci´on Valor Unidades Ta Constante de tiempo integradora del controlador 0,04 s

Tb Constante de tiempo derivadora del controlador 0,4 s

Kr Ganancia del controlador del servo-motor 20

-K Constante de tiempo del servo-motor 6 s

velabrir Velocidad angular m´axima de apertura de aspas 10 o/s

velcerrar Velocidad angular m´axima de cierre de aspas -10 o/s

βmax Angulo de pitch m´´ aximo 1,2 rad

βmin Angulo de pitch m´ınimo´ 0 rad

Cuadro 3.15: Par´ametros del bloque Control de Pitch

Droop

El bloque Droop se encarga de implementar la funci´on Droop expuesta en la secci´on2.5. El valor de RDroop se ha obtenido de [8].

FeHz pdiff e pt pref DROOP fset,array_Droop -Potencia ref potref DROOP: 0 1 DIg S IL ENT

Figura 3.8: Esquema de bloques de control Droop

3.4. Escenario de la simulaci´

on

El escenario de la simulaci´on es se muestra en la figura3.9. Los par´ametros de la l´ınea se muestran en la tabla3.19(se ha usado el equivalente π [14]).

(44)

Entrada Descripci´on Unidades pt Potencia extra´ıda del viento transmitida al generador pu

FeHz Frecuencia de la red Hz

Cuadro 3.16: Variables de entrada del bloque Droop

e Se˜nal de error de la potencia pu Cuadro 3.17: Variables de salida del bloque Droop

pref Potencia de referencia 1,0727 p.u.

fref Frecuencia de referencia 1 p.u.

RDroop Pendiente de la funci´on Droop 0,1

-Cuadro 3.18: Par´ametros de la funci´on Droop

Figura 3.9: Escenario de la simulaci´on

l Longitud de la l´ınea 0,01 km

L Inductancia de la l´ınea 1 mH/km

R Resistencia de la l´ınea 0,1 Ω/km

C Capacidad de la l´ınea 0,1 µF /km

(45)

3.5. Simulaci´

on de un ensayo de un transitorio

produci-do por una variaci´

on de frecuencia

En este apartado se va a realizar la simulación de un transitorio producido por una variación en la frecuencia. En la simulación se produce un aumento del consumo en la red externa, situación que provocará una disminución en la frecuencia del sistema.

La simulaci´on tiene dos objetivos principales:

1. Verificar el modelo

2. Comprobar que el modelo ayuda a estabilizar la red

Debido a que el sistema se ha diseñado para poder hacer frente tanto a subidas como a bajadas de frecuencia, se ha fijado la potencia de referencia del control al 90 % de la potencia nominal. Al trabajar en este punto de funcionamiento se verifica el primer objetivo de la simulación ya que el control está limitando potencia en funcionamiento nominal.

3.5.1. Descripci´

on de las condiciones de ensayo

Con la finalidad de agilizar las simulaciones se han realizado las simulaciones despreciando los transitorios del estátor (RMS), ya que prácticamente los resultados eran idénticos y se simplifica mucho el control y la implementación [9].

La tabla 3.20 muestra los valores base que se han usado para el m´etodo por unidad que coinciden con los valores nominales de la m´aquina.

Sb Potencia base 2 MW

Vb Tensi´on base 0,69 kV

Cuadro 3.20: Par´ametros base del escenario La tabla3.21muestra las caracter´ısticas de la variaci´on de frecuencia [4].

Par´ametro Valor Unidades

Frecuencia inicial 50,1 Hz

Frecuencia final 50 Hz

Frecuencia m´ınima 49,46 Hz

Duración de la variación 4,5 s Cuadro 3.21: Caracter´ısticas de la variación de frecuencia

3.5.2. Resultados de las simulaciones

A continuación se muestran los resultados obtenidos de la simulación. Las siguientes figuras muestran las variables más relevantes de la simulación algunas de las cuales se pueden ver en la figura2.7.

La figura3.10muestra la frecuencia de la red durante la simulación. A los seis segundos del inicio de la simulación se produce la bajada de frecuencia hasta que ésta alcanza el valor de