ESTIMACIÓN DEL PERFIL DE VELOCIDAD DE ONDA DE CORTE
APLICANDO
SÍSMICA DE DISPERSIÓN DE ONDAS SUPERFICIALES
Alejandra Meza O.(1), Hansjürgen Meyer(2)
El método de la sísmica de dispersión, conocido por sus siglas en inglés como “SASW-Spectral Analysis of Surface Waves”, se basa en la propiedad dispersiva de las ondas superficiales para estimar in situ y sin necesidad de perforación la velocidad de onda de corte en las capas del suelo hasta una profundidad que depende de las propiedades geológicas del terreno, de la fuente generadora de ondas y de la instrumentación utilizada. El método es de creciente aplicación en problemas de geotecnia, evaluación del “efecto local” sobre vibraciones sísmicas y evaluación del potencial de licuación.
Para la apropiación del método se han desarrollado herramientas computacionales y se han realizado pruebas de validación en un lugar seleccionado por los buenos contrastes entre suelo y rocas presentes en la zona y por la disponibilidad de información sobre su estratigrafía.
Las ondas superficiales en el suelo se generaron mediante una fuente de impacto vertical y se tomaron registros variando las distancias entre receptores. El proceso de ajuste del modelo de velocidad de onda corte se realizó iterando un modelo directo; básicamente consiste en encontrar los valores de velocidad de onda de corte que entregados como variables de entrada a un modelo teórico (que simula la propagación de las ondas superficiales) reproduzca una curva de dispersión igual a la curva de dispersión obtenida mediante el procesamiento de las señales adquiridas en las pruebas de campo.
Después de comparar el perfil de onda de corte hallado con sísmica de dispersión y la estratigrafía del sitio, se concluyó que hay concordancia en los resultados.
Palabras clave: geofísica, sísmica, dispersión, ondas superficiales, ondas de corte
(1), (2) UNIVERSIDAD DEL VALLE, Observatorio Sismológico del SurOccidente – OSSO y Corporación OSSO
(1) ameza@osso.org.co.
(2) hjm@osso.univalle.edu.co, hjmeyer@osso.org.co
INTRODUCCIÓN
Una de las propiedades que tiene mayor participación en el comportamiento dinámico de un suelo, es la resistencia al esfuerzo cortante, evaluada, en términos del módulo dinámico de rigidez. De la importancia de esta propiedad para la caracterización de suelos se desprenden variedad de métodos direccionados a medir el módulo dinámico de rigidez; entre los más conocidos están, los de Laboratorio (Triaxial cíclico, Columna Resonante RC), los in-situ (Down hole, Cross hole, Prueba de Penetración del Cono Sísmico SCPT) y los Empíricos(Prueba de Penetración Estándar SPT, Prueba de Penetración del Cono CPT). Los primeros hacen una medición directa del módulo, los segundos lo hacen indirectamente a través de la medición de la velocidad de onda de corte y los empíricos a través de relaciones producto de la experiencia.
La principal desventaja de los métodos mencionados, es la invasión al suelo mediante perforaciones, pues éstas aumentan el costo total del estudio, son dispendiosas en presencia de materiales granulares (profundidad de exploración limitada) y la información solo se puede conocer en sitios puntuales, obligando a la interpolación entre puntos de exploración (pérdida de información). Adicionalmente para el caso de los métodos de laboratorio, se requiere la recuperación de muestras, que son llevadas a las instalaciones para practicarles los procedimientos requeridos; esto implica manipulación y alteración de las condiciones naturales del suelo.
El método de la sísmica de dispersión de ondas superficiales se perfila como una buena alternativa a las desventajas de los métodos tradicionales ya que se aplica directamente en el sitio de estudio y no requiere la realización de perforaciones. Los orígenes se encuentran en la técnica Steady-State Surface Waves hacia 1958 (Jones [4]) pero hasta 1984 es presentado (Nazarian y Stokoe [5]) como un método para estimar la velocidad de onda de corte en el suelo. El fundamento teórico del método está en la propiedad dispersiva de las ondas Rayleigh, esto es, cada componente frecuencial de la onda viaja a una velocidad diferente (velocidad de fase) que depende de las propiedades del suelo principalmente de la rigidez. La relación entre la velocidad de fase y la frecuencia es conocida como una curva de dispersión; la inversión de esta curva de dispersión provee información sobre la variación de la velocidad de onda de corte con la profundidad del suelo.
Actualmente el método de la sísmica de dispersión es de creciente aplicación en problemas de geotecnia, evaluación del “efecto local” sobre vibraciones sísmicas y evaluación del potencial de licuación; los resultados han motivado a buscar mejoramientos siendo los principales focos de atención el lograr mayores profundidades de exploración y automatizar el proceso de inversión.
En Colombia aún no se ha aplicado el método y dadas sus potencialidades, El Observatorio Sismológico del SurOccidente OSSO lo ha apropiado y algunas pruebas han sido realizadas para su validación; por los resultados obtenidos esperamos sea acogido como soporte y complemento en futuras investigaciones geotécnicas.
SITIO DE ESTUDIO
Las pruebas para la validación del método sísmica de dispersión se realizaron en Cementos del Valle S.A, una industria que se dedica a la explotación y producción de cementos y que se ubica sobre la carretera que conduce de Cali a Yumbo.
El sitio exacto de realización de las pruebas se escogió teniendo en cuenta que cerca a la zona exista un pozo de exploración para el cual Cementos del Valle tiene la descripción estratigráfica; dicha información es utilizada en la validación e interpretación de los resultados obtenidos con el método sísmica de dispersión de ondas superficiales.
En la Figura 1 se presenta la columna estratigráfica del sitio seleccionado; en general se resaltan 3
a) b)
Figura 1. a) Perfil estratigráfico característico del sitio donde se realizaron las pruebas de sísmica de dispersión de ondas superficiales. b) Ampliación de los primeros 10 m.
unidades litológicas: SUELO compuesto por material de relleno con alto contenido de material calcáreo, CALIZA con intercalaciones de caliza meteorizada, fracturada y con una mínima participación de diabasas, y por último y a una profundidad de 54m se encuentra la DIABASA.
La datación estratigráfica del sitio se realizó en el año 1997; recientemente se han realizado llenos compuestos de arcilla y gravas en la zona de estudio; lamentablemente no hay información precisa sobre el espesor de los llenos.
METODOLOGÍA
Se estableció de la siguiente forma:1. PRUEBAS DE CAMPO:
En el sitio de estudio fue dispuesto un tendido de 8 sensores 3D según como lo muestra la Figura 2. Las ondas superficiales Rayleigh se generaron golpeando repetidamente una platina con un martillo de 10 kg localizado a 17 m del sensor 8 hasta lograr un buen registro en el último sensor del tendido (sensor 1). Las señales fueron adquiridas a una frecuencia de muestreo de 5.000 Hz.
Figura 2. Configuración de las pruebas utilizadas durante la realización de las pruebas de símica de dispersión. El equipo utilizado fue:
Cámara de adquisición : OYO McSEIS-170 - 24 canales
Sensores triaxiales : GS-32CT – respuesta plana entre 28Hz-500Hz Mecanismo de disparo : Trigger electrónico
Fuente de impacto vertical : Martillo de 10 kg
2. PROCESAMIENTO DE LAS SEÑALES Y CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA DE DISPERSIÓN EXPERIMENTAL
Para construir una curva de dispersión (velocidad de fase-frecuencia) se necesitan dos señales de las registradas en campo y se calcula como sigue:
) ( f t d VR = (1) donde, VR = Velocidad de fase f = Frecuencia
d = Distancia entre los sensores seleccionados para la construcción de la curva de dispersión. t(f) = Tiempo que tarda en recorrer cada componente frecuencial de la onda superficial la distancia entre los sensores.
frecuencia utilizando la transformada rápida de Fourier, luego utilizando técnicas espectrales se calculan la transformada de Fourier de la función de correlación cruzada entre las señales seleccionadas (“Cross Power Spectrum CPS”) y el CPS corregido por saturación cíclica (“Unwrapped Cross Power Spectrum UCPS”), finalmente t(f) se calcula como:
f f f t * 360 ) ( ) ( = Θ (2) donde, Θ(f) = es UCPS
La función de coherencia se utilizó para seleccionar el rango de frecuencias entre los cuales las dos señales seleccionadas presentaban buena correlación, solo valores entre 0.9 y 1 de la función de coherencia fueron tenidos en cuenta.
Dada la configuración de las pruebas de campo, varias curvas de dispersión fueron calculadas tomando como variable las distancias entre los sensores; una curva final representativa del sitio en estudio fue obtenida promediando las diferentes curvas de dispersión calculadas y para cada punto componente de la curva se estimó la desviación estándar. En la figura 3 se muestra la curva de dispersión promedio obtenida + ó – una desviación estándar.
3. OBTENCIÓN DEL PERFIL DE VELOCIDAD DE ONDA DE CORTE
El perfil de velocidad de onda de corte se obtuvo por medio de iteración directa de un modelo teórico que simula la propagación de ondas Rayleigh a través de un suelo compuesto por varias capas, asi: 1. Se define un tipo de suelo inicial el cual es caracterizado por un número de estratos (n) y para cada
estrato la velocidad de onda de corte (Vs), la profundidad (h), el módulo de Poisson (ν) y la rigidez (ρ).
2. Utilizando el modelo teórico se estima la curva de dispersión (la cual se conoce como curva de dispersión teórica), para el tipo de suelo definido.
3. Se comparan las curvas de dispersión teórica y experimental; si no coinciden vuelve al paso 1 y se realiza una pequeña modificación a una o todos los parámetros que caracterizan el suelo .
4. Fin de la iteración, bajo un criterio de ajuste.
Para el paso 1, una primera aproximación para n, Vs y h se realizó según es enunciado y aplicado en (Svensson [6]). El número de capas es deducido por el cambio de pendiente de la relación Velocidad de fase (VR)-longitud de onda (λ), λ =VR/f, la velocidad de onda de corte para cada capa deducida se asume
de la relación VR = 0.92Vs y la profundidad de la misma en el rango h=l/2λ o h=l/3λ.
El modelo teórico se calculó según el método de la matriz global descrito en (Hora [3]). El método propone, a diferencia del método de la matriz de transferencia (Aki [1]) comúnmente utilizado, ensamblar directamente en una sola matriz (llamada matriz global) las submatrices que contienen las ecuaciones de desplazamientos y esfuerzos cortantes para cada capa de ésta forma se caracteriza cada capa del suelo teórico propuesto. Las submatrices están en función de de la frecuencia (f) y el número de
onda (k); mediante procesos iterativos se busca encontrar los valores de f y k que hagan el determinante de la matriz global igual a cero y con los valores finalmente encontrados de f y k se construye la curva de dispersión teórica.
La ventaja de éste método frente al de la matriz de trasferencia está en que no se necesita calcular la inversa de una matriz y con esto evitar problemas cuando se presenten matrice singulares.
SOFTWARE DESARROLLADO
Para la visualización y procesamiento de los datos fue necesario desarrollar un programa que permitiera un manejo ágil y adecuado de la información extraída de los ensayos en campo. Como herramienta de análisis se construyó el SISDIS, un software cuya finalidad es proporcionar al usuario una ayuda en el análisis de sísmica de dispersión ondas superficiales.
El SISDIS es una herramienta que permite estimar las velocidades de onda de corte del suelo en estudio, fundamentado en el análisis de ondas superficiales, específicamente, las ondas Rayleigh. A partir del archivo generado por el equipo de adquisición McSeis 170 usado en las pruebas de campo, el SISDIS permite visualizar las señales registradas y procesarlas para finalmente obtener las curvas de dispersión tanto experimental como teórica; permite una fácil iteración con el usuario en el proceso de ajuste de las dos curvas.
El programa fue construido y se ejecuta bajo Scilab v2.6. Consiste de 41 archivos de código fuente que contienen las rutinas de cálculo y visualización. Es posible su ejecución tanto bajo el sistema operativo Linux como Windows.
RESULTADOS
Con ayuda de la función de coherencia se determinó que el rango de frecuencias para el cual las dos señales seleccionadas en el cálculo de la curva de dispersión experimental presentan buena correlación, está entre 20Hz-100Hz; para ese rango se estimó la curva de dispersión teórica.
En la figura 3 se presentan las curvas de dispersión experimental promedio y teórica obtenidas para el suelo
Figura 3. a) Curvas de dispersión experimental calculadas utilizando diferentes separaciones D entre sensores. b) Superposición entre las curvas de dispersión experimental y teórica.
en estudio y en la Figura 4 el perfil de velocidad de onda de corte finalmente encontrado con las siguientes propiedades para el suelo.
Propiedades del suelo encontradas que reproducen una curva dispersión igual a la curva de dispersión obtenida experimentalmente.
Figura 4. Perfil de velocidad de onda de corte obtenido con sísmica de dispersión de ondas superficiales versus el perfil estratigráfico real del sitio en estudio.
OBSERVACIONES
No se dispone de información sobre la profundidad de la primera capa del terreno, sin embargo el método sísmica de dispersión predice una profundidad de 3.4 m y una Vs entre 300 y 430 m/s; estas velocidades no corresponden a lo que se conoce como suelo blando que generalmente se espera encontrar como primera capa, son propias de un suelo duro y concuerda con lo dispendioso que fue realizar pequeñas perforaciones para anclar los sensores. Para las capas restantes se observa
Capa h (m) Vs (m/s) p (g/cm3) ν 1 1.4 - 300 1100 0.3 2 2.0 - 430 1800 0.3 3 3.7 3.3 550 1800 0.3 4 4.0 5.3 1450 2400 0.3 5 1.3 1.5 2000 2400 0.3 Perfil real h (m)
concordancia en las profundidades
El método de la sísmica de dispersión predice una velocidad de onda de corte mayor para la capa conformada por diabasa que para la formada por caliza; este resultado es de esperarse pues la diabasa ocupa la posición más elevada en cuanto a la clasificación por rigidez.
La profundidad de exploración alcanzada con el método fue de 12.4 m, en problemas geotécnicos con frecuencia se requieren profundidades mayores; esto se logra utilizando una fuente de impacto vertical que imparta mayor energía al suelo.
CONCLUSIONES
Se concluye que los resultados obtenidos con el método sísmica de dispersión de ondas superficiales son coherentes con la estratigrafía de la zona, sin embargo una alternativa para disminuir el nivel de incertidumbre en los resultados está en combinar este método con otros métodos geofísicos que aporten información adicional como profundidad de las capas, tales como sísmica de refracción. Además es importante el conocimiento y exploración general de la zona que den una visión y ayuden a la interpretación de los resultados.
La mayor posibilidad de error está en el proceso de inversión, pues existen infinitas configuraciones de suelos (Vs,h,ν, ρ) que pueden ser solución, aquí solo se encontró una de ellas. Una solución a éste problema y que actualmente estamos desarrollando es utilizar técnicas de montecarlo para el proceso de inversión.
Otras posibilidades de error están en los efectos de campo cercano y contaminación de las señales por modos de vibración superior, especialmente cuando capas intermedias tienen mayor o menor velocidad de onda de corte que sus inmediatamente vecinas (Foti [2]).
Los resultados de éste proyecto y la simplicidad del método indican una posibilidad futura de desarrollar investigaciones geotécnicas calificadas mejorando la relación costo/beneficio de los estudios involucrados.
AGRADECIMIENTOS
Queremos expresar agradecimientos a COLCIENCIAS y a su programa jóvenes investigadores quienes apoyaron desde sus inicios la realización de éste proyecto mediante una beca.
Igualmente a CEMENTOS DEL VALLE S.A, por su colaboración, en el apoyo a las pruebas de campo y en la facilitación de información sobre la estratigrafía del lugar.
BIBLIOGRAFÍA
[1] Aki, K., Richards, P. (1980). “Quantitative Seismology: Theory and Methods ” Vol. I. W. H.
Freeman, New York. Pags 273-286.
[2] Foti. S. (2000). “Multistation Methods for Geotechnical Characterization using Surface Waves”. PhD. Pags 115-120. Obtenida de la red mundial en noviembre de 2002 en:
http://www2.polito.it/ricerca/soilmech/Foti/UPC1.PDF
[3] Hora, P. (2001). “Comparison of the matrix techniques for modeling stress waves in multilayered media”.Obtenida de la red mundial en abril de 2003 en:
www.cdm.cas.cz/czech/hora/hora_publ.html
[4] Jones, R.B. (1958). “In-situ measurement of the dynamic properties of soil by vibration methods”. Eotechnique, 8(1), 1-21.
[5] Nazarian S., Stokoe II K.H. (1984). “In-situ shear wave velocities from spectral analysis of surface waves”. Proc. 8th Conf. On Earthquake Eng. - S. Francisco, Vol. 3, 31-35.
[6] Svensson M., Möller. B. (2001). “Geophysics in soil mechanics – in situ shear moduli determined
by SASW-technique and more traditional geotechnical methods” . Swedish Geotechnical Institute,
SGI. Varia 508, Pag 10. Obtenida de la red mundial en mayo de 2003 en: http://www.swedgeo.se/publikationer/sgi-varia.html
