“Grafico de función cuadrática”.
Curso: segundo nivel medio
Asignatura: Matemática
Mes: mayo.
Apunte 1
FUNCIÓN CUADRÁTICA
A la función de segundo grado f(x) = ax
2+ bx + c, siendo a, b, c ∈R y a ≠ 0 se le denomina función
cuadrática.
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola, simétrica con respecto a una recta
paralela al eje de las ordenadas. Dicha recta recibe el nombre de eje de simetría.
Funciones de la forma: y = ax
2+ bx + c
ces la ordenada del punto en donde la
parábola intersecta al eje y. (0, c).
Concavidad
: Es la abertura que tiene la parábola.
Si a > 0, la concavidad de la parábola está orientada
hacia arriba.
Si a < 0, la concavidad de la parábola está orientada
hacia abajo.
Ceros de la función: Son los valores x
1y x
2para los que y = 0.
Eje de simetría: El eje de simetría de una parábola es una recta
Discriminante: La expresión b
2– 4ac se denomina discriminante, pues determina la naturaleza de las
raíces de la ecuación cuadrática asociada a la función y = ax
2+ bx + c
Si b
2– 4ac > 0. La parábola intersecta al eje x en dos
puntos, por lo tanto tiene dos soluciones (raíces
reales distintas).
Si b
2– 4ac = 0. La parábola es tangente al eje x,
por lo tanto tiene sus soluciones idénticas (una
solución única real).
Si b
2– 4ac < 0. La parábola NO intersecta al eje x, no
Intersección con el eje y: La parábola asociada a la función
y =ax
2+ bx + c siempre intersecta al eje de las ordenadas en y = c.
Máximo y Mínimo de la función cuadrática: Dada la función y = ax2+ bx + c, tal que el vértice de la
parábola correspondiente es:
entonces, para se tiene que
Crecimiento y Decrecimiento de una función cuadrática. Dada la función f(x) = ax
2+ bx + c, en que h es la
abscisa del vértice de la parábola asociada, se tiene que:
• Si a > 0 entonces y = f(x) es:
Decreciente en el intervalo ]-∞, h]
Creciente en el intervalo [h, +∞[
• Si a < 0 entonces y = f(x) es:
Creciente en el intervalo ]-∞, h]
Decreciente en el intervalo [h, +∞[
CEIA, EDUCACION PARA TODOS, QUILLOTA RBD: 1400-1
Guía 1: “Ejercicio de ecuación cuadrática” Unidad
Objetivo de Aprendizaje Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c: (a
≠ 0) • Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas. • Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo. • Determinando puntos especiales de su gráfica. • Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.
Instrucciones:
- Lee atentamente cada una de las preguntas.
- Desarrolla cada uno de los ejercicios en el espacio asignado.
Ejercicios de desarrollo:
1. Definida la función cuadrática f : IR en IR
𝑥 𝑥2− 4𝑥 + 3 Es decir, 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 a = b = c =
a) Para obtener su gráfico construya una tabla de valores, dándole a “x” como primer valor –b/2a determinando así el vértice, para luego dar a “x” valores enteros menores y mayores a éste. Para 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 Vértice: 𝑥 =−𝑏 2𝑎 Vértice x y b) Indique Dominio = Recorrido =
c) Determine los puntos de intersección con los ejes para 𝑦 = 𝑥2− 4𝑥 + 3 i. Con eje X:
ii. Con eje Y:
d) Determine los ceros de 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3
e) Determine eje de simetría
CEIA, EDUCACION PARA TODOS, QUILLOTA RBD: 1400-1
GUÍA 2: “Discriminante” Segundo Medio Unidad Unidad 2
Objetivo de Aprendizaje OA 3 Mostrar que comprenden la función cuadrática f(x) = ax2 + bx +
c: (a ≠ 0) • Reconociendo la función cuadrática f(x) = ax2 en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas. • Representándola en tablas y gráficos de manera manual y/o con software educativo. • Determinando puntos especiales de su gráfica. • Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y demanda.
OA 4 Resolver, de manera concreta, pictórica y simbólica o usando herramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la forma: • ax2 = b • (ax + b)2 = c • ax2 + bx = 0 • ax2 + bx = c (a, b, c son números racionales, a ≠ 0).
Indicadores de evaluación
• Resuelven algebraicamente las ecuaciones cuadráticas mediante varios métodos, como factorizar, completar al cuadrado y aplicar la fórmula.
• Identifican y representan casos en los cuales la ecuación cuadrática tiene una sola o ninguna solución.
Instrucciones:
- Lee atentamente cada una de las preguntas.
- Desarrolla cada uno de los ejercicios en tu cuaderno. Discriminante de la ecuación cuadrática:
1) Determina la naturaleza de las raíces o soluciones de cada ecuación cuadrática i) 4x2 + 16x + 13 = 0 ii) x2 – x + 8 = 0 iii) 3x2 – 8x + 12 = 0 iv) 7x2 + x + 2 = 0 v) 4x2 – 12x + 9 = 0 vi) 5x2 + 7x – 1 = 0
2) Calcula el valor que debe tener k en la ecuación 8x2 – x + (k – 7) = 0 para que tenga: i) Dos soluciones reales y distintas.
ii) Dos soluciones reales e iguales. iii) Dos soluciones no reales.
3) Calcula el valor que debe tener k en la ecuación (m – n)2x2 + 2(m2 – n2)x + k = 0 para que tenga dos soluciones reales e iguales.
4) ¿Qué valor ha de tomar k para que la ecuación 3x2 – 10x + k = 0 tenga dos raíces no reales?
5) ¿Qué valor debe tomar k en la ecuación 8x2 – (k – 1)x + (k – 7) = 0 para que tenga raíces reales e iguales?