ININ de septiembre de Plan: - Experimentos fraccionarios - Experimentos con factores aleatorios - Medias Cuadradas Esperadas.

Plan:

- Experimentos fraccionarios

- Experimentos con factores aleatorios - Medias Cuadradas Esperadas.

Experimentos Fraccionarios k

2

- Mientras k aumenta, el número de tratamiento se convierte en uno prohibitivo de realizar. Así que bajo ciertas circunstancias realizamos una fracción de estos tratamientos.

Ejemplo

- ½ de un 23₌(23−1) o 4 tratamientos o Generador = ABC

o Estructura de Aliases (fuentes que no podíamos separar en el experimento) ƒ A=BC

ƒ B=AC ƒ C=AB

o En la vez pasada concluimos que un experimento 3

2 no se presta razonablemente para realizar un fraccionario, porque como tenemos fuentes en este ejemplo.

o ABC por si mismo se perdió. El que genera lo podemos eliminar como una fuente que podemos analizar.

o De las fuentes para analizar quedan en la estructura de aliases. Esa estructura no es una razonable porque si sale significativo no tenemos a quien se lo vamos a asignar (A, BC O ambos).

- En un experimento 3

2 no hace falta pensar en un experimento fraccionario, porque tenemos 8 tratamientos y es un experimento manejable, pequeño.

- Según vamos creciendo si esos experimentos nos pueden conducir a llevarnos alguna información mas razonable.

Ejemplo

- ½ de un 24₌(24−1) o 8 tratamientos

o El mejor generador seria ABCD ƒ A(ABCD)=A2 BCD=BCD ƒ B(ABCD)=AB2 CD=ACD ƒ C(ABCD)=ABC2 D=ABD ƒ D(ABCD)=ABCD2 =ABC ƒ AB=CD ƒ AC=BD ƒ AD=BC

- Según el dogma, nosotros queremos sacrificar el que tuviera más letras.

- Nosotros estamos aspirando a modelos sencillos, o sea, poder estimar los factores principales y las interacciones entre ellos.

Ejemplo

- ½ de un 25=(25−1)

o 16 tratamientos = 15 grados de libertad o Mejor generador = ABCDE

ƒ A=BCDE

Comment [C1]: Experimento de resolución III

Comment [C2]: 6 fuentes mas el generador son 7

fuentes.

Comment [C3]: Experimento de Resolución IV Comment [C4]: Si es significativo se lo vamos a

comenzar a asignar a A. Según el dogma).

Comment [C5]: Interacción de 1 con 3. Comment [C6]: Pero si esto es significativo,

(siendo del mimo orden)No se a donde asignarlo.

Comment [C7]: Interacción de dos con dos.

ƒ B=ACDE ƒ C=ABDE ƒ D=ABCE ƒ E=ABCD ƒ AB=CDE ƒ AC=BDE ƒ AD=BCE ƒ AE=BCD ƒ BC=ADE ƒ BD=ACE ƒ BE=ACD ƒ CD=ABE ƒ CE=ABD ƒ DE=ABC

o Dogma de los experimentos fraccionarios – Si ningún factor principal esta de alias con otro factor principal o alguna interacción de dos y ninguna interacción de dos esta alias con ningún factor principal u otra interacción de dos, decimos que el experimento esta seguro en el sentido de que puedo decidir sobre lo que me interesa.

o Resolución de un experimento k

2 fraccionario. Esta determinada por el número de letras del generador que contenga menos letras.

o La importancia es que ese numero nos da una idea del tipo de estructura de aliases que tenemos. ƒ Si tenemos Resolución 3 vamos a terminar con un factor principal de alias con una de dos

(al menos una). Nos da lo más bajo que podemos tener.

ƒ Si tenemos Resolución 4 vamos a terminar con una interacción de dos factores de alias con interacciones de dos.

ƒ Si tenemos Resolución 5 un factor principal va a estar de alias con 4 y un una interacción de dos va a estar de alias con una interacción de 3.

ƒ Resoluciones 5 o mayores no hay problema. Si sale significativo se lo vamos asignar a lo mas bajo (el que tenga menos letras).

ƒ Resolución 2: A=B

ƒ Resolución 1: el generador es un factor principal. (malo) o Si yo tengo muchos factores, todos no van a ser relevantes.

B C A (1) a ac ab abc c b bc D abcd bcd cd bd d acd abd ad ( - - + ) ( - - - ) ( + - - ) ( + + - ) ( + - + ) ( + + + ) ( - - + ) ( - + + )

- Resolución 5 o mayor esta bien. Resolución menos de 4 (4 y 3) se utilizan cuando tengo muchos

Comment [C9]: Ahora tengo factores principales

con interacciones de 4 fractures.

Comment [C10]: Tengo un dos a la 4 pero voy a

correr la mitad, o sea , 8.

Si D no es relevante lo puedo fundir, Y NO QUEDA A NADIE CON ALIAS CON NADIE. Cuando hay muchos factores podemos jugar a la probabilidad de que algunos de los factores no van a ser.

- De los 16 tratamientos estoy utilizando la mitad (8). Lo que significa que cada dato esta representando dos. De un bloque solo hago 1.

Ejemplo

- 24=(2k−p)

- 1/4 de un 24₌(24−2)

- Para 4 bloque necesitamos 3 grados de libertad, donde dos de ellos es independientes y el tercero sale de la multiplicación de ellos. Ahora tengo un bloquecito y eran 4, cada dato esta representando 3 datos mas. El mismo individuo tiene 3 aliases porque la fracción es mas baja.

Escenario 1 ABC BCD AD

Escenario 2 ABCD AB CD

Escenario 3 ABC CD ABD Escenario 1:

- Es un 4

2 en 4 bloques, donde selecciono uno solo de los 4 bloques. o A(ABC)=BC o A(BCD)=ABCD o A(AD)=D o A=D=BC=ABCD o B=AC=CD=ABD o C=AB=BD=ACD - En un 4

2 tenemos 15 fuentes pero hay 3 que no se cuentan, por lo que tenemos 12 fuentes. Escenario 2:

o A=BCD=B=ACD o C=ABD=ABC=D o AD=BC=BD=AC

- Mientras mas bajo es la fracción cada dato representa más valores (datos).

Comment [C11]: Podríamos hacer algo mejor

que eso?

Comment [C12]: No es una buena selección

porque va a terminar en un producto de dos.

Comment [C13]: Un factor principal con alias

con dos interacciones de dos.

Comment [C14]: Resolución II. Es el generador

que tiene menos letras. Tiene menos aberración que el escenario 2.

Comment [C15]: Tiene mayor aberración que el

escenario 1. Tiene una estructura mas intrincada.

Comment [C16]: 8 de un dos a la 5 es resolución

III.

En un 2 a la 6 necesito 32 para estar en resolución VI y 16 corridas para estar en resolución IV. Con 16 el profesor lo hace ya que en 6 factores se espera que al menos uno no me dice nada y por lo tanto caigo en una resolución que me ayuda.

- Suponiendo que tenemos 5 factores, y tenemos presupuesto para 32 tratamientos. - Pregunta: ¿Hago un ½ de un dos a la 5 con replica o un 2 a la 5 full sin replica?

o Yo haría ½ porque le creo al dogma, por lo que prefiero el tener replicara para ver si el error es genuino. Pero no puedo decir si es mejor que hacer el full.

- La estructura de Aliases en Minitab de un ¼ de un 25

Alias Structure I + ABD + ACE + BCDE A + BD + CE + ABCDE B + AD + CDE + ABCE C + AE + BDE + ABCD D + AB + BCE + ACDE E + AC + BCD + ABDE BC + DE + ABE + ACD BE + CD + ABC + ADE

- Como Minitab genera los tratamientos: o ¼ de un 25 = 8

o Entonces Minitab coloca un 23, 8 = 23

D=AB E=AC

Orden Estándar A B C ABD ACE

(1) - - - + + de a + - - - - a b - + - - + be ab + + - + - abd c - - + + - cd ac + - + - + ace bc - + + - - bc abc + + + + + abde

Comment [C17]: Los generadores lo llaman I

porque son los que tienen el mismo signo.

Comment [C18]: Si D=B Comment [C19]: E=C

Comment [C20]: Si A sale relevante en la grafica

de Daniels, no puedo decir que A es relevante solamente ya que A=BD=CE.

Si esa fuese la que salio significativo no sabemos a quien asignarle, porque no sabemos si es A, si es BD o si es CE y ya tenemos todas las letras. Por lo que en este experimento nos trancamos sin poder decir ya que es de una resolución muy baja.

Si vas a realizar un fraccionario y utilizas Daniels te en cuenta lo que esta detrás no solo la letra u factor que dice que es relevante sino lo que también esa letra representa.

Comment [C21]: A, B y C es un 23.

Ya tengo los tres que me generan un 23_{. Ahora}

necesito que pasa con D y con E.

Comment [C22]: + en d, + en e, - e todo lo

Experimentos con Factores Aleatorios:

- Factor es fijo cuando los niveles que se incorporan en el experimento de ese factor representan con un continuo que es suma experimental que es de interés para mí. Por ejemplo, temperatura entre 100 y 300 grados. Yo quiero experimental en ese continuo. Mis inferencias sobre temperatura no van mas aya de eso, es entre 100 y 300 que yo experimente.

o Casi todos los factores cuantitativos tienden a ser de naturaleza fija. o Si es de inferencia fija, esta acotado por los niveles que yo di.

- Un factor aleatorio, los niveles están representando una población mucho mas amplia que de los niveles en si mismos. Por ejemplo, yo tengo 100 piezas en un alcancen y de esas 100 yo voy a utilizar 10 en un experimento que son representativas de la población.

o Típicamente los factores de naturaleza aleatoria son de naturaleza cualitativa.

o Si es de inferencia aleatoria, los niveles están representando una población más aya, (es una representación).

ƒ Ejemplos: días, lotes de materiales etc.

- La diferencia esta en la inferencia que nosotros queremos hacer.

- Cuando tengo factores aleatorios mi interés no es el típico de decir si μ1= . Ahora es saber si de toda μ2 mi variabilidad, cuando de este factor me impacta. Mi interés es ahora saber que porción es la

variabilidad total.

- Si decimos que τiβ son aleatorios.

- Presumo que tengo un modelo Factorial: o Yij =μ+τi+βj+τβij+εi_j

- Si los factores son fijos nosotros queríamos saber si todos los τison ceros, si todos los βjson ceros o si

todos los τβ_ijson ceros, decimos que esos factores impactan el promedio. - Pero ahora como tengo aleatorios yo voy a discriminar del total:

o σ2total=σ2τ+σ2β+σ2τβ+σ2ε

- Ya el asunto no es con respecto al promedio sino contra la variabilidad total. - Ahora mi hipótesis cambia:

o Ho: 2₌0 τ

σ

o H1:στ2≠0

ƒ ¿De la variabilidad total esto aporta algo o no aporta?

Repetibilidad y Reproducibilidad (gage R and R Study)

Preciso pero no exacto No preciso, No exacto Comment [C23]: Fuimos capaces de ir al mismo

Exacto, no preciso Preciso y Exacto - La exactitud esta asociada con llegar a donde queremos.

- R and R mide si mi equipo es preciso no si esta calibrado. Ejemplo:

- Tengo 10 piezas y tengo 3 compañeros. Yo le pido a ellos que midan cada pieza varias veces. Yo voy a tener la capacidad de discriminar debido a quien es la variabilidad.

Piezas Compañero 1 Compañero 2 Compañero 3

1 XXX XXX XXX 2 . . . 10

- Las fuentes de variaciones son: o Las piezas

o El instrumento de medición o Las personas

- Pregunta:

o ¿Las piezas son candidatas a ser fijas o aleatorias? ¿Yo quiero incidir sobre esas 10 piezas o esas 10 piezas están representando las piezas que yo voy a medir en ese instrumento?

ƒ Las piezas son aleatorias y las personas son aleatorias por que las piezas representan las piezas que yo voy a medir. Yo quiero saber cuando esas personas añaden al sistema no cuando esas personas son distintas.

- σ2total=σ2piezas+σ2personas+σ2personas(pieza)+σ2sistema.Instrumento

o σ2personas+σ2personas(pieza)= Reproducibilidad (Todo lo que tiene que ver con el ser humano)

o σ2sistema.Instrumento=Repetitividad

o Lo ideal seria que el error del instrumento, de las personas, y de las personas con las piezas sean cero y que todo este en las piezas. El ideal seria que le torciendo de contribución de las piezas es el 100%: ₂ 100% 2 = total piezas σ σ

o Casi nunca vamos a lograr eso. o Entonces se establecen unos criterios:

ƒ El % de contribución debido a piezas sea > 70% (o sea que haya un 30% de error de la variabilidad total) (Reproducibilidad >70%: R and R >30%)

Medias Cuadradas Esperadas: (“Expected Mean Squares”) a= piezas b= personas n= # repeticiones β τi = son aleatorios 2 2 2 ) (MSA σ nστβ bnστβ E = + + 2 2 2 ) (MSB σ nστβ anσβ E = + + 2 2 ) (MSAB σ nστβ E = + 2 ) (MSE =σ E - Pregunta:

o Si yo quiero probar si la varianza de la interacción es cero. ¿Para hacer esa prueba, si yo quiero probar que la varianza de la interacción es cero, que cociente debo tener para hacer esa prueba?

ƒ Antes el denominador de TODO EL MUNDO era el error, en cada prueba F.

ƒ Entonces si yo voy hacer una prueba F para τβ, mirando las ecuaciones el cociente seria del error.

- Ho: 2 ₌0 τβ

σ (varianza de la interacción es cero) - H1: 2 _≠0 τβ σ o MSE MSAB FAB= : 2 2 2 2 τβ τβ _σ σ σ σ n n = + - Pregunta:

o ¿Que F llevo para la B?

- El cociente seria MSAB. Ya no seria contra el error porque el error aporta y su interacción aporta. Si el error no aporta entonces podría dividirlo contra el error. - Ho: σβ2 =0 - H1: σβ2 ≠0 o MSAB MSB FB= : 2 2 2 2 2 2 β τβ β τβ σ σ σ σ σ σ an n an n = + + +

- Si fuera contra el error: 2 2

2 2 2 2 β τβ β τβ _{σ σ} σ σ σ σ an n an n MSE MSB FB= = + + = + - Ho: στ2 =0 - H1: 2 _≠0 τ σ o MSAB MSA FA= : 2 2 2 2 2 2 τβ τβ τβ τβ _σ σ σ σ σ σ bn n bn n = + + + - Quisiéramos estimar: o _ˆ2 total σ o _ˆ2 piezas σ o 2 ˆ_personas σ o 2 ) )( ( ˆ_{personas piezas} σ o 2 ˆ σ

Comment [C24]: Estimados de varianzas

esperadas (teóricas) en ANOVA.

Ecuaciones resultante si τ y β son aleatorios.

Comment [C25]: Me deja solo (me prueba 2

β

σ

an .

Comment [C26]: Va a tener la aportación del

error mas la aportación de la

interacción.nσ_τβ2 +anσ_β2, y no lo estoy probando contra una sola.

- error =MSE 2 ˆ σ - n MSE MSAB AB − = 2 ˆ σ - an MSAB MSB B − = 2 ˆ *σ - bn MSAB MSA A − = 2 ˆ

σ Comment [C28]: Ahora la F ni los P-values no es tan importante. Lo que es importante es el