DETECTORES Y RECEPTORES

D

ETECTORES Y

R

ECEPTORES

El detector es probablemente el elemento más crítico de un sistema de Comunicaciones Ópticas por Fibra. Suele además emplearse como referencia para el diseño del sistema completo.

Características de los detectores de Comunicaciones Ópticas

Un detector ideal debería tener:

• Alta sensibilidad en la región de trabajo para la que se diseña

• Alta fidelidad Î reproducción exacta de la señal óptica en un amplio margen • Alta respuesta eléctrica Î alto rendimiento cuántico

• Bajo tiempo de respuesta Î gran ancho de banda • Bajo ruido

• Estabilidad frente a alteraciones de las condiciones ambientales • Baja tensión de funcionamiento

• Pequeño tamaño, compatible con la conexión a la fibra • Fiabilidad

• Bajo coste

Los detectores empleados en Comunicaciones Ópticas guiadas son dispositivos semiconductores de silicio, germanio y compuestos III-V. En algunas aplicaciones especiales se han empleado compuestos II-VI.

El material más típico de fabricación de fotodetectores ha sido tradicionalmente el silicio. Este material presenta un gap indirecto de 1,14 eV, equivalente a 1,09 µm, lo que permite su uso en 1ª ventana, no así en 2ª y 3ª ventana. Para estas λ más largas se necesitan gaps

más reducidos como los que ofrecen el Ge y los compuestos III-V ternarios y cuaternarios. El Ge tiene un gap demasiado pequeño (y consecuentemente una mayor corriente de oscuridad, como se verá), por lo que se prefieren los III-V.

Gap directo e indirecto

Los materiales con gap indirecto son inadecuados para la fabricación de emisores. El proceso de desactivación implica una interacción fotón-fonón no permitida, que compite con procesos de desactivación no radiativos. Estos procesos son predominantes en la práctica por su mayor eficiencia (velocidad).

En el caso de los detectores, la situación es diferente. No existe ningún proceso en competencia con la absorción del fotón por el material. Así pues, la misma transición no permitida anterior, de baja probabilidad, se traduce en un detector en un bajo coeficiente de absorción α, que no supone necesariamente una desventaja. Un material con gap

directo, como el GaAs, tiene un coeficiente de absorción en el NIR en torno a 106 m-1. Dicho de otro modo, la luz NIR que penetra en el material se atenúa por un factor 1/e al atravesar 1µm de GaAs, ó 1/20 en 3µm. El Si con su gap indirecto, en las mismas circunstancias, tiene un coeficiente entre 100 y 1000 veces menor. La única consecuencia práctica es que, para conseguir idéntica absorción, habría que emplear espesores 100 ó 1000 veces superiores de material (p. ej., 1mm), que sigue siendo tecnológicamente simples de obtener.

Se insiste en el paralelismo existente entre velocidades de los procesos y probabilidades de transición: un canal de desactivación poco eficiente equivale a un proceso que vacía lentamente el nivel superior; si existe algún otro mecanismo de desactivación más eficiente, el proceso es automáticamente poco probable. Si no hubiese ningún otro proceso en paralelo, la desactivación, lenta

o no, tendrá que hacerse finalmente por ese camino. Es el caso de los “fósforos” de alta persistencia que se emplean en las pantallas CRT. El mismo proceso ineficiente correspon-de en absorción a un material poco absorbente (recuérdese que los coeficientes de Einstein de emisión espontánea y de absorción están ligados por una relación directa). Sin embargo, en este caso no hay procesos competitivos; la luz acabará absorbiéndose en el material más “incoloro”, siempre que el grosor del mismo compense el reducido coeficiente de absorción α en el exponente de exp(-αL). 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0,7 1,0 1,3 1,5 2,0 Longitud de onda ( m)µ Energía del fotón (eV)

C oefi c ie n te de a b sorci ó n (cm ) -1 1,4 1,6 1,8 InP GaAs Ge Ge Si

Figura 1. Coeficientes de absorción de algunos materiales empleados como detectores optoelectrónicos

En la figura 1 pueden observarse las curvas de absorción de algunos materiales semiconductores empleados como fotodetectores en la región visible e infrarroja próxima. A destacar la subida vertical de los materiales de gap directo (III-V) y la subida en dos etapas de los indirectos (Si, Ge). En este caso, la segunda rampa corresponde al cambio de mecanismo indirecto → directo.

Parámetros de caracterización de detectores

El parámetro más simple de caracterización de un detector es su rendimiento cuántico o

eficiencia cuántica:

incidentes

fotones

n

recogidos

electrones

n

º

º

=

η

{1}

La eficiencia cuántica, al igual que el coeficiente de absorción, depende de la longitud de onda de la luz. Además, al relacionar dos cantidades numéricas, no tiene en cuenta el rendimiento energético: si por cada fotón incidente, cualquiera que sea su energía, se produce un electrón, el rendimiento cuántico de conversión es la unidad.

En un fotodetector, la potencia óptica se transforma en corriente (y no potencia) eléctrica; esta idea tiene una gran importancia, como se verá posteriormente. Para incluir la energía del fotón se utiliza otro parámetro de caracterización, llamado responsividad (responsivity) o

ℜ

:

W

A

opt ph

P

I

=

ℜ

{2}

siendo Iph la fotocorriente y Popt la potencia óptica. El número de electrones por segundo es

Iph/e, y el de fotones por segundo es Popt/hν. Así pues, la relación entre la responsividad y el

rendimiento cuántico es:

e

hc

e

h

λ

ν

η

=

ℜ

=

ℜ

{3}

Idealmente, la responsividad (Fig. 2) debería ser una función lineal creciente de λ (reflejando una eficiencia cuántica constante) hasta caer bruscamente a la λ crítica correspondiente a la energía del gap

(Eg = hc/λ), donde alcanzaría su valor

máximo (suponiendo η = 1). La curva inferior representa el comportamiento

0,88

Longitud de onda ( m)

µ

R

e

spon

si

vi

d

ad (

A

W

)

-1

1,09

Fotodetector real

Fo

tod

ete

cto

r id

ea

l

Figura 2. Responsividad en función de la longitud de onda. Los valores anotados son de Si.

de un fotodetector real, que es aproximadamente lineal creciente, pero experimenta un descenso más suave al aproximarse a λc.

Otros parámetros relevantes para la caracterización de fotodetectores son los siguientes: • BER (Bit error rate) Tasa de error de bits. En realidad se trata de un parámetro del

sistema, pero condiciona grandemente el detector. En COPT se suele utilizar como referencia un BER < 10–9, es decir, un bit erróneo por cada Gb recibido.

• NEP (Noise equivalent power) Potencia equivalente de ruido. Es la potencia óptica (de la λ de interés) que produce una fotocorriente igual a la corriente de ruido rms por unidad de ancho de banda (∆f = 1 Hz). Llamando Id a la corriente de oscuridad (dark current):

ηλ

hc

NEP

P

I

I

d ph opt

2

=

=

<<

Si {4}

Si η=1→ detector cuántico perfecto

λ

ηe

eI

hc

NEP

P

I

I

d ph opt d

2

=

=

>>

Si {5}

• Detectividad. Se define como D = 1/NEP. Si predomina la corriente de oscuridad y la λ es monocromática, d

eI

hc

e

D

D

2

λ

η

λ

=

=

{6}

• Detectividad específica. La corriente de oscuridad suele depender del área activa del detector. Por ello se define la detectividad específica, que la incluye:

A

I

e

hc

e

A

D

D

d

2

*

=

=

η

λ

{7}

Tipos de detectores

Los dos tipos fundamentales de detectores empleados en COPT son dos fotodiodos (Fig 3): • Fotodiodo p·i·n. Conocido vulgarmente como pin. Está constituido por una unión p-n

normal a la que se intercala una capa intrínseca con el fin de ensanchar la zona de deplexión. De este modo se consigue hacer más ancha la zona activa, permitiendo que se incremente la radiación absorbida en la misma.

• Fotodiodo APD. Posee una región cuyo campo eléctrico es muy elevado. El par e–-h+ generado por el fotón absorbido puede ahí adquirir energía suficiente para producir nuevos pares por ionización de impacto. El fenómeno es el mismo que genera la ruptura en avalancha en los diodos normales cuando se aumenta excesivamente la tensión en

polarización inversa. Los APD tienen consecuentemente un parámetro adicional, M,

factor de multiplicación, que puede llegar a 10.000, pero que normalmente vale algunos cientos. Se comprende que los fotodiodos APD son más sensibles que los pin. Como desventajas, trabajan a tensiones mayores (decenas o centenas de voltios), son más ruidosos, y también más lentos, a causa de la ionización secundaria, que aumenta el tiempo de recolección de portadores.

Respecto a los materiales para la construcción de fotodiodos, como ya se ha comentado anteriormente, se emplea Si hasta 1 µm, y Ge y compuestos III-V en segunda y tercera ventana. El gap ideal de funcionamiento de un material estaría justo por debajo de la λ de trabajo. Con ello se garantiza una buena absorción y una responsividad máxima; si el gap fuese menor, se produce una mayor corriente de oscuridad sin ganar nada a cambio. Por esta razón se prefieren en COPT los compuestos III-V al Ge, cuyo gap es demasiado pequeño. Los compuestos III-V tienen gap directo, lo que implica coeficientes de absorción muy elevados, lo cual podría dificultar que la luz alcanzase la zona depletiva. El problema se soslaya modificando el gap a base de cambios en la composición (son compuestos ternarios y cuaternarios como InGaAsP ó GaAlAsSb) y utilizando heterouniones, que permiten hacer transparente la región de entrada de la luz a la λ de interés.

R

ESPUESTA

O

PTOELECTRÓNICA

Al igual que las células solares, los fotodiodos producen corriente eléctrica a partir de luz; al igual que ellas, no es necesario polarizarlas para que funcionen. De hecho, el fundamento físico de una célula solar y un fotodiodo es idéntico, solo se diferencian en su estructura.

Campo eléctrico Campo eléctrico Zona depletiva Ganancia Absorción Zona de absorción

p

h

ν

h

ν

p

pin

APD

i

n

n

p

π

+

+

+

Sin embargo, los fotodiodos se polarizan en inversa siempre que se usan en Comunicaciones Ópticas. Resulta conveniente hacerlo ya que se consigue así que la respuesta potencia óptica corriente sea lineal.

En la figura 4 se observan las curvas de respuesta I-V de un fotodiodo en presencia y ausencia de luz. Obsérvese el criterio de signos empleado: para que las curvas de respuesta se orienten como las de un diodo normal, se toma como dirección positiva de V la polarización en directa. La polarización en inversa sitúa el punto de trabajo en el tercer cuadrante. En ese cuadrante, el fotodiodo tiene una corriente residual cuando no está iluminado equivalente a la corriente inversa de cualquier otro diodo. En fotodiodos se denomina corriente de oscuridad, Id. En los cuadrantes de tensiones positivas el fotodiodo

conduce, también como cualquier diodo.

Cuando se ilumina el fotodiodo, se produce una corriente por generación de pares e--h+. La polarización inversa incremente aún más la diferencia energética entre las bandas p y n, recolectándose los pares y originándose una corriente inversa. La corriente solo es función, en principio, de la cantidad de luz suministrada (estrictamente, del número de fotones). Así pues, la curva de respuesta completa se desplaza en dirección descendente según la luz recibida. Así, el fotodiodo puede considerarse un generador de corriente ideal.

El punto de trabajo depende de la curva de fotodiodo activa –que a su vez queda determinada por la luz recibida– y de la recta de carga del circuito. Según el planteamiento mostrado en la figura 4, la tensión del diodo es:

ph L P

D

V

R

I

V

=

−

{8}

La recta de carga tendrá como pendiente la inversa de la resistencia de carga RL:

D L L P ph

V

R

R

V

I

=

−

1

{9}

Consideremos algunos puntos destacados de la recta presentada en {8} y {9}:

• Si VP = 0, el fotodiodo está sin polarizar y trabaja como célula solar sobre una recta de

carga que pasa por el origen. Esta situación no es aceptable porque el punto de trabajo se situaría en la zona de comportamiento no lineal del cuarto cuadrante.

• Si Iph = 0, el fotodiodo está situado en algún punto del eje negativo de abscisas. El

fotodiodo no recibe luz (se desprecia la corriente de oscuridad).

• Si VD = 0, el fotodiodo está en cortocircuito. Toda la luz recibida es inmediatamente

transformada en corriente eléctrica.

• Finalmente, si se aumenta desmesuradamente la tensión de polarización Vp, el diodo

puede llegar a entrar en avalancha (ruptura Zener). Precisamente el punto de trabajo de los fotodiodos APD está en esa zona.

Resistencia de carga

En la figura 5 se presentan varias rectas de carga (ec. {9}) en función de la tensión de polarización y la resistencia de carga.

La tensión de polarización desplaza el origen de la recta de carga por la semirrecta negativa del eje de abscisas. Su valor está limitado por la ruptura Zener. La pendiente de la recta está determinada por la resistencia de carga. Según la ecuación {9}, si la resistencia aumenta, la pendiente disminuye.

La elección de la resistencia de carga está determinada por dos factores:

• Si la resistencia es alta, la baja pendiente puede hacer que el punto de trabajo se sitúe en el cuarto cuadrante para altos niveles de iluminación. La respuesta del fotodiodo es prácticamente lineal en el tercer cuadrante, pero deja de serlo en el cuarto, por lo que conviene evitar esa circunstancia.

• Tampoco se puede reducir arbitrariamente la resistencia, porque el nivel de señal que se detecta está relacionado en último término con la caída de tensión en la misma. Si la resistencia es excesivamente baja, disminuye la sensibilidad del receptor.

R

UIDOS Y

S

ENSIBILIDAD

El parámetro más importante de un receptor es su sensibilidad, es decir, la potencia óptica que necesita para detectar que llega señal. En último término, el cálculo del sistema (balance de potencia) está condicionado por este parámetro.

Sensibilidad y régimen binario

En la figura 6 se representa la sensibilidad de una serie de fotodiodos p·i·n y APD en función del régimen binario de transmisión. Se observa que la sensibilidad crece aproximadamente 10 dB por década. Esta dependencia es simplemente un reflejo del comportamiento cuántico de los fotodetectores: se puede afirmar que el detector, con independencia del régimen binario, necesita un cierto número de fotones para detectar la señal. Siendo así, la energía recibida por pulso ha de ser constante, y por consiguiente la energía por unidad de tiempo

(es decir, la potencia) crece linealmente con el régimen binario.

Desde otro punto de vista, las distintas fuentes de ruido que se describen a continuación crecen linealmente (ruido blanco) con la frecuencia. Así pues, la potencia detectada debe crecer asimismo para mantener la relación señal/ruido.

En teoría, la potencia mínima detectable debería ser un fotón. En la práctica no es cierto, por dos razones:

• La generación de fotones es un proceso estadístico: existe un límite “cuántico” para cada BER.

• Siempre existe un cierto nivel de ruido, procedente de fuentes típicamente electroópticas en algunos casos, y de la electrónica del amplificador en otros.

Ruido shot

La primera condición puede asimilarse a la segunda, considerando las fluctuaciones estadísticas como ruido. El proceso se adapta a una distribución de Poisson:

!

)

exp(

)

(

z

z

z

z

P

m z m

−

=

{10}

donde P(z) es la probabilidad de detectar z fotones durante el tiempo τ en que se están detectando zm como media. (También es la varianza; en esta distribución, σ = (zm)½.)

ν

η

h

P

r

e

=

opt {11}

Así pues, el número de electrones generados durante el tiempo τ será:

ν

τ

η

h

P

z

_m

=

opt {12}

Supongamos un detector perfecto, sin ningún ruido excepto esas fluctuaciones cuánticas. Se comete un error cuando se detectan 0 fotones y se están enviando zm > 0. Si se desea

que la BER sea 10–9:

)

exp(

)

0

(

z

m

P

=

−

{13}

7

.

20

10

)

0

(

=

−9

z

m

=

P

Si {14}

Es decir, sin ningún ruido adicional, el detector necesita 21 fotones para garantizar una BER < 10–9. Esta limitación se conoce con el nombre de ruido cuántico, shot o de granalla, y representa el límite teórico del sistema de detección (en modo digital), puesto que su origen procede de la propia “granularidad” (no continuidad) de la energía.

Ruido shot de la corriente de oscuridad

La corriente de oscuridad es la corriente Id que aparece cuando no está iluminado el

detector. En realidad, es achacable en parte a la radiación de fondo (o sea, que no es del todo “oscura”). La Id en sí es una continua que no afecta al sistema; sin embargo, tiene

también fluctuaciones shot que se traducen en ruido:

d sh d d eBI i eI i 2 * 2 2 2 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⇒ = {15}

siendo B el ancho de banda. La notación con asterisco (*) se refiere al parámetro por unidad de ancho de banda. Obsérvese que aumenta con (Id)½, característica de los ruidos shot.

El ruido shot total en un fotodiodo pin se calcula sumando las contribuciones de las corrientes involucradas:

)

(

2

2 d ph TS

eB

I

I

i

=

+

{16}

Ruido shot en detectores APD

En los detectores de avalancha, las expresiones correspondientes aparecen multiplicadas por el factor M. El ruido shot de la corriente de oscuridad debería ser:

2 2 2 * _{eI M} i_sh⎟ = _d ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{17}

En realidad, los APD multiplican la corriente por el factor M, pero el ruido no crece de forma lineal con la señal, ya que el propio proceso de multiplicación está sujeto a fluctuaciones

shot. Este ruido extra se denomina factor de exceso, F, y es proporcional a una potencia de M:

x

M

F

=

{18}

El ruido shot total de un APD será:

) ( 2 ) ( 2 2 2 2 d ph x d ph SA I I eBFM M I I eB i + = + = + {19}

Esta expresión aproximada es válida para la estimación del ruido de un APD. Se han propuesto otras aproximaciones en las que el factor de exceso obedece a una expresión más complicada, que está relacionada con los coeficientes de ionización de huecos y electrones en el material. Esta dependencia del material se traduce en que el exponente x

oscile entre 0,3-0,5 en APDs de Si, siendo significativamente mayor en APDs de Ge y III-V, donde alcanza valores entre 0,7-1,0.

En condiciones normales, el término de ruido shot deberá ser el dominante en fotodiodos APD.

Ruido térmico o Johnson

Es debido a fluctuaciones espontáneas derivadas de interacciones de tipo térmico. Es el típico ruido de una resistencia eléctrica, producido por las vibraciones de los iones de la red cristalina, y las oscilaciones de los electrones libres del medio. La corriente de ruido térmica

itproducida por una resistencia R puede expresarse como valor cuadrático medio según:

R

kTB

i

_t2

=

4

{20}

Se expresa como tensión o corriente de ruido:

kTR v_T* 4 2 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{21} R kT i_T* 4 2 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{22}

En los fotodiodos pin es dominante este ruido, debido a la resistencia de carga RL.

Ruidos en el amplificador

En el desarrollo siguiente, supondremos que el detector es un APD. El mismo cálculo es válido para pin, simplemente haciendo M=1 y F=1.

En la figura 7 se representa un diagrama básico de amplificación en tensión, con el fotodiodo APD incluido. La capacidad parásita C hace que las tensiones de entrada y salida sean dependientes de la frecuencia, según:

in out in V f G f V RC j f RMI f V ⋅ = + = ) ( ) ( 1 ) ( ) (

ω

{23}

A altas frecuencias, la constante de tiempo 1/RC alteraría G(f). Supondremos que el circuito contiene un ecualizador G(f) = G0(1+jωRC) que consigue una ganancia constante G0 para

todas las frecuencias útiles.

En la figura 8 se muestra el circuito equivalente de ruido del mismo amplificador. Se han indicado tres corrientes de ruido, ishot , iterm e iA, correspondientes al ruido shot, térmico y del

amplificador, respectivamente:

R

C

MI(f)

V (f)

i n

V

o u t

(f)

G(f)

Figura 7. Representación esquemática de un amplificador de tensión para COPT

R

C

i

_{t e r m}

i

_A

V

_A

i

_{s h o t}

V

N

*

*

*

*

R

kT

i

F

eIM

i

term shot

4

*

2

*

2

=

=

{24} Agrupando, 2 2 2 2 * * * * _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ A term shot T i i i i {25}

Relación señal-ruido

La tensión de ruido rms total VN se calcula integrando el ruido cuadrático medio amplificado

procedente de IT y de VA sobre el rango de frecuencias

f

RC

j

i

R

V

f

G

V

B T A N

d

1

*

*

)

(

₂ 2 2 2 2 2

∫

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

ω

{26} Considerando el ecualizador G(f) = G0(1+jωRC),

(

R

C

)

V

R

i

f

G

V

_N f

1

_A

*

_T

*

d

0 2 2 2 2 2 2 2 0 2

∫

∆

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

ω

{27}

{

}

2 2 2 2 2 0 * * 3 4 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ∆ + ⋅ ∆ = A T N G f f RC V R i V

π

{28}

Obsérvese que la tensión de ruido depende de (∆f)½≡ B½. La relación señal/ruido (potencia eléctrica) se calcula como el cuadrado del cociente entre la tensión de salida y la tensión de ruido. En la ecuación {27} se ha expandido iT para separar las distintas dependencias:

( )

e

d

c

b

a

M

i

R

M

kT

eIF

C

f

R

M

V

f

I

V

MIR

G

V

V

Q

N

S

A A N N out 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0

*

4

2

3

4

1

*

_⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

+

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

∆

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

=

=

=

=

≡

π

{29}

Como puede observarse, aparecen cinco términos de ruido, que por conveniencia se han etiquetado como <a> – <e>:

a. Tensión de ruido del amplificador con R

b. Tensión de ruido del amplificador con C

c. Shot

d. Térmico

e. Corriente de ruido del amplificador

Estudiando los términos de ruido, se pueden extraer varias conclusiones:

• Una consideración previa es que la ecuación {27} es una aproximación en tanto que se están sumando cinco términos dispares, lo cual sólo es posible cuando se trata de fuentes gaussianas no correlacionadas. Esta condición no se cumple en nuestro caso: el ruido shot, por ejemplo, obedece como ya se ha visto a una distribución de Poisson; también se ajustan a esta distribución algunas de las contribuciones a iA y VA. En

cualquier caso, la expresión de S/N que se da aquí es válida para la gran mayoría de casos prácticos.

• Todos los términos crecen con (∆f)½ excepto <b>, que lleva incluido un (∆f)2.

• Aumentando M se mejora S/N hasta hacer que <c> domine. Sin embargo, F aumenta con M, por lo que debe haber un M óptimo.

• Aumentando R se mejora S/N siempre que <a> y <d> sean significativos. Sin embargo, aparecen problemas a alta frecuencia.

• En el límite de alta frecuencia domina <b>, y el ruido crece con el cuadrado de C. Para mejorar la respuesta en frecuencia, por consiguiente, es necesario minimizar C, lo cual además reduce la necesidad de ecualización.

• El término shot <c> hace que el ruido total dependa del nivel de señal. Este es un fenómeno típico de las comunicaciones ópticas, que produce como efecto colateral que la ecuación {27} sea cuadrática en I.

• En los fotodiodos pin, M=1, F=1. En tal caso, <c> se hace despreciable frente a <b>,

T

IPOS DE

A

MPLIFICADORES

El circuito de amplificación en tensión que se ha mostrado en el apartado anterior tiene interés para el estudio de los términos de ruido, pero no es la configuración empleada habitualmente. En esta sección se repasan algunos tipos de amplificadores, en especial el montaje en transimpedancia, que es el más utilizado en Comunicaciones Ópticas.

Amplificador ideal

El caso ideal de amplificador en Comunicaciones Ópticas podría describirse como aquél en que M es grande, F=1, y domina el término <c>.

f

e

I

Q

N

S

∆

⋅

=

≡

2

{30}

Para tener detección necesito que

f

eQ

I

>

2

2

⋅

∆

{31}

El caso expuesto describe el límite cuántico ideal de detección. Un buen APD puede llegar a acercarse bastante a este límite, si bien F>1. Por tanto,

f

eFQ

I

>

2

2

⋅

∆

{32}

La mínima potencia óptica detectable será

f FQ E f eFQ P_R = fotón ⋅∆ ℜ ∆ ⋅ > 2 2 2 2

η

{33}

siendo ℜ la responsividad, y η el rendimiento cuántico.

Alta impedancia de entrada

Haciendo suficientemente alta la resistencia de entrada, R, e introduciendo ecualización, pueden llegar a ser dominantes los términos <b>, <c> y <e>. En qué rangos predomina cada uno de los tres depende del montaje realizado y del ancho de banda que se desee.

En cualquier caso, a frecuencias suficientemente altas predomina el término <b>, que es el único que contiene una dependencia lineal con el ancho de banda independiente de la dependencia común con (∆f)½.

( )

e

c

b

M

i

eIF

C

f

M

V

f

I

Q

N

S

A A 2 2 2 2 2 2 2

*

2

3

4

*

_⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

+

∆

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

=

≡

π

{34}

El término <b> predomina a partir de

* * 2 3 A A A A i V R CR f > = ∆ siendo

π

{35}

En la figura 9 se presentan dos casos reales, el primero (curva inferior) con un FET de Si de

VA* = 4nV/√Hz e iA* = 4fA/√Hz y el segundo (curva superior) con un BJT de Si de bajo ruido,

de VA* = 2nV/√Hz e iA* = 2pA/√Hz; en ambos casos se supone C = 5pF. Con estos datos, en

el primer montaje RA = 400Ω, con lo que (∆f)0=140 kHz, mientras que en el segundo RA =

1kΩ, y (∆f)0=55 MHz. Obsérvese que el FET, con una corriente de ruido mucho menor, tiene

una frecuencia “crítica” significativamente inferior. No debe confundirse este valor con una frecuencia de corte ni nada relacionado con ella: en realidad, el término <b> en el FET

10

- 2 0

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

10

- 2 2

10

- 2 4

10

- 2 6

10

- 2 8

10

- 3 0

∆

f (Hz)

A Hz

2 - 1

Término <e>

FET

BJT

Término <e>

Té

rm

ino

<b

>

Té

rm

ino

<b

>

( )

∆

f

₀

( )

∆

f

₀

Figura 9. Comportamiento de la tensión y corriente de ruido del amplificador en un montaje de alta impedancia

comienza a pesar más a frecuencias más bajas precisamente porque la corriente de ruido es muy baja. Sin embargo la suma de términos de ruido es inferior en el FET hasta casi la misma frecuencia en que comienza a predominar <b> en el BJT.

Baja impedancia de entrada

Se utiliza raramente en aplicaciones normales, aunque tiene la ventaja de no necesitar ecualización siempre que:

f

C

R

∆

⋅

<

π

2

1

{36} En la figura 10 se representa la familia de rectas que determina la resistencia máxima

permisible en función de la frecuencia deseada y de la capacidad.

El principal problema de este montaje es su falta de sensibilidad. Dependiendo de R y del dispositivo empleado, los términos dominantes de ruido pueden ser <a>, <d> o <e>.

Transimpedancia

Es el más utilizado. En teoría, participa de las ventajas de los dos anteriores: no necesita estrictamente

ecualización, y carece del problema de sensibilidad del montaje de baja impedancia. Sin embargo, la resistencia

RF introduce una fuente

adicional de ruido. La principal dificultad de este montaje es que se requiere un diseño bastante cuidadoso, pudiendo oscilar con facilidad si no se hace correctamente.

La relación señal/ruido en un montaje en transimpedancia (Fig. 11) es:

Figura 10. Resistencia máxima de entrada en un montaje de baja impedancia para distintos valores de C

( )

2 2 2 2 2 2 2 2 2

*

1

1

4

2

3

4

1

1

*

M

i

R

R

M

kT

eIF

C

f

R

R

M

V

f

I

N

S

A F F A

⎜

_⎝

⎛

⎟

_⎠

⎞

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

+

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

∆

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

=

π

{37}

La expresión es idéntica a la {27} excepto por la inclusión de un nuevo sumando 1/RF en los

términos <a> y <d>. Se tiene ahora una mayor flexibilidad de diseño, pudiendo variar R o RF

según convenga.

La necesidad de ecualizador, como ya se ha dicho, es menor que en el caso de alta impedancia. Si

R

R

A

>>

+

F

1

{38}

la tensión de salida V se puede aproximar como

A

C

R

j

MI

R

V

F F

ω

+

−

≈

1

{39}

por lo que no se necesita ecualización siempre que

f C R

A>>2

π

_F ⋅∆ {40} es decir, en un rango entre 0 y ∆f controlado por RF.

R

C

MI(f)

V

o u t

(f)

-A

R

_F