Material elaborado por: Héctor Muñoz
Adaptación: Ernesto Alabarce V.
MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE
TRATAMIENTO DE INFORMACIÓN CUANTITATIVA
1. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA UNIDAD
La unidad refuerza la selección de diversos tipos de tablas o gráficos con relación a criterios establecidos; la comparación de diferentes tipos de gráficos y tablas de acuerdo a los contextos en que estos son útiles; el uso e interpretación de gráficos circulares y la interpretación y determinación de los estadígrafos de tendencia central, media mediana y moda.
2. DURACIÓN APROXIMADA 4 semanas.
3. CONTENIDOS
Representación de información en gráficos circulares
Comparación entre las distintas formas de organizar información
Medidas de tendencia central
4. OBJETIVO DE APRENDIZAJE
Representar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y
relativas, utilizando gráficos apropiados, de manera manual y/o con software educativo. Mostrar que comprenden las medidas de tendencia central y el rango:
o Determinando las medidas de tendencia central para realizar inferencias sobre la población.
o Determinando la medida de tendencia central adecuada para responder un problema
planteado.
o Utilizándolos para comparar dos poblaciones.
MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE
1. Profundización de contenidos Uso de tablas y gráficos
Las tablas y gráficos permiten organizar datos recolectados facilitando la extracción de información de ellos, así como también su procesamiento, interpretación y comunicación. Datos organizados permiten una fácil extracción de información y poseer información es poder para tomar decisiones; de esta forma, la correcta representación y lectura de datos organizados adecuadamente se constituye en aporte concreto para la vida cotidiana de cada estudiante y sus aplicaciones van desde la misma matemática, las ciencias naturales y sociales o de la tecnología hasta el campo de las comunicaciones.
Las tablas permiten ubicar una gran cantidad de datos en un espacio reducido, ordenados en columnas y filas. Generalmente entregan valores exactos, lo que contribuye a la precisión de la información que se comunica a través de ellas. Por lo general, las tablas presentan datos cuantitativos, pero también pueden ser representados datos cualitativos. Un ejemplo de datos cualitativos es el horario de curso, en que se indica la asignatura que corresponde a cada período de clases cada día.
Los gráficos son especialmente útiles para visualizar relaciones, para establecer comparaciones o para mostrar distribuciones. En los gráficos se emplean características geométricas (principalmente longitudes y áreas) para representar cantidades de modo que propiedades relevantes de la información cuantitativa pueden ser captadas visualmente. En la práctica se utilizan una gran variedad de gráficos. En primer ciclo básico se trabaja especialmente con pictogramas y gráficos de barras. Más adelante, se introducen los gráficos de línea y los gráficos circulares.
Los pictogramas utilizan figuras o dibujos para ilustrar cantidades. Por ejemplo, si se quiere representar la producción de petróleo se pueden utilizar dibujos esquemáticos de un barril, de modo que cada barril representa una cierta cantidad de petróleo producido.
Los gráficos de barra se utilizan por ejemplo para mostrar frecuencia de una variable discreta. La altura de cada barra es proporcional a la frecuencia. En casos en que se están utilizando simultáneamente dos o más criterios de clasificación, se suelen usar gráficos de barras múltiples.
Los gráficos circulares se utilizan principalmente para representar la forma en que un todo se distribuye en diferentes partes. El total se representa mediante un círculo y la fracción correspondiente a cada parte se representa mediante un sector circular. Los gráficos circulares, son especialmente útiles cuando se quiere representar porcentajes.
Medidas de tendencia central
Cuando se tiene una gran cantidad de valores numéricos resulta recomendable tratar de resumir toda esa información en unos pocos valores que sean representativos del conjunto. Para ello, se suele caracterizar al grupo de valores a través de algún valor situado en la parte central del conjunto de valores y de un número que describa cuán disperso es el conjunto de datos.
Las medidas de tendencia central proporcionan un valor que representa a toda la muestra de datos.
La medida de tendencia central más conocida es la media aritmética, también llamada
promedio. Es conocida por los estudiantes desde muy temprano pues la nota que reciben a fin de trimestre/semestre o a fin de año es precisamente la media aritmética de las notas obtenidas en el período correspondiente. Ya en los primeros años han aprendido que para calcular el promedio es necesario sumar todas las notas y dividir el resultado por el número de total de notas. Este procedimiento constituye, de hecho, la definición de la media aritmética.
Si se ordenan todos los valores de menor a mayor, la mediana corresponde al valor que se sitúa en el centro de esta distribución. De esta forma, la mitad de los valores son iguales o menores que la mediana y la mitad de los valores son iguales o mayores que ella.
Aunque no es el momento de discutirlo con los estudiantes, conviene saber que la mediana es menos sensible a los valores extremos que la media aritmética. Así, unos pocos valores muy altos o muy bajos en relación con el resto distorsionan un tanto la media aritmética, pero no afectan a la mediana.
Por esta razón, dar el promedio de sueldos de una empresa puede conducir a pensar que los sueldos en esa empresa son mejores de lo que en realidad son, ya que sueldos excepcionalmente altos del personal directivo pueden hacer subir el promedio.
La moda corresponde simplemente al valor más frecuente. Es la medida de tendencia central más simple de obtener, pero puede ser poco representativa si el número de valores diferentes en la muestra es muy alto.
2. Sugerencias metodológicas
Esta unidad se presta naturalmente para establecer contacto y cercanía con la realidad de los estudiantes así como también con sus intereses presentes y futuros. Es por esto que se recomienda que los gráficos, tablas y datos en general sean obtenidos de los diversos medios de comunicación y que en mayor medida se vinculen con el contexto en que se desarrolla la comunidad escolar.
Por ejemplo se les puede proponer que en su comunidad (nivel, sección o colegio) desarrollen cuestionarios sobre las horas que cada uno dedica al estudio fuera de las clases formales; la cantidad de tiempo que dedican a los juegos; las profesiones u oficios que quisieran desarrollar. Los estudios realizados por los mismos estudiantes son un aporte para el docente para el conocimiento de su propia comunidad estudiantil, permitiendo recopilar información sobre los contextos significativos de sus estudiantes, conocimiento que sirve como insumo en el diseño de actividades en las otras áreas del currículo escolar.
Cuando se representan frecuencias, especialmente la frecuencia relativa se puede establecer la relación que tiene ésta la probabilidad de ocurrencia de un evento, dado que regla de La Place menciona la probabilidad de ocurrencia como el cociente entre los casos favorables y el total de casos, la vinculación con la frecuencia relativa se presenta de manera natural.
También resulta útil y significativo usar tecnología, cada vez que esté disponible. Las planillas electrónicas permiten introducir y manipular una gran cantidad de datos que de hacerlo a mano resultaría tedioso e inseguro. Por ejemplo cuando se trabaja con los estudiantes la capacidad para seleccionar el mejor gráfico que represente una muestra de datos, una planilla electrónica le permitirá representar rápidamente la muestra de datos en distintos gráficos y analizar en cuál de ellos la información está mejor representada. En definitiva, el uso de tecnología permite elevar las habilidades trabajadas al análisis y evaluación al centrar el tiempo de clase en estas habilidades en lugar que el tiempo se dedique a la construcción del gráfico en sí. Por ejemplo a un docente le puede resultar interesante que sus estudiantes construyan gráficos circulares, ya que ello implica el uso del compás, transportador, proporciones y porcentajes, sin embargo dichas habilidades no están mencionadas en las bases curriculares en esta sección, por lo que de hacerlo debe ser un adicional y en ningún caso dejar un Objetivo de Aprendizaje de lado.
MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA GUÍA DE TRABAJO Nº 1 (TRABAJO GRUPAL). GRÁFICOS CIRCULARES
Esta guía presenta los gráficos circulares como una forma de representar una distribución. Se trabajan diversos ejemplos con el fin de mostrar la forma en que se representa la información en este tipo de gráficos y ejercitar su adecuada interpretación.
GUÍA DE TRABAJO Nº 2 (TRABAJO GRUPAL). DISTINTOS TIPOS DE TABLAS Y GRÁFICOS En esta guía se hace un estudio comparativo de las distintas formas de presentar información cuantitativa y se subrayan las principales características de cada una de ellas. Se recomienda trabajar uno a uno los ejemplos dados, poniendo énfasis en cada caso en la forma en que se presenta la información. Es importante, asimismo, detenerse en el contenido de cada ejemplo, poniendo en discusión no solo qué informa el gráfico sino también qué conclusiones se pueden extraer o qué posible explicación podría darse a las diferencias o tendencias que muestra el gráfico.
GUÍA DE TRABAJO Nº 3 (TRABAJO GRUPAL). UNA ENCUESTA
Como una forma de aplicar lo aprendido en las guías anteriores, se propone aquí realizar una encuesta sobre un tema a elección y presentar los resultados en la forma que el grupo considere más adecuada. Es importante estimular a los grupos a que elijan un tema que les resulte especialmente interesante y a que realicen el trabajo con la mayor seriedad posible tratando que los resultados sean un reflejo adecuado de la realidad que se está estudiando. Asimismo, es importante para la formación de una mentalidad científica el análisis y evaluación del trabajo de los demás grupos. Aquí es preciso poner énfasis en que dicho análisis sea hecho en forma desprejuiciada fundamentando los juicios que se emitan.
GUÍA DE TRABAJO Nº 4 (TRABAJO INDIVIDUAL). MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
En esta guía se presentan la media aritmética, la mediana y la moda como medidas de tendenciacentral para un conjunto de datos numéricos.
