MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (MEDIDAS DE POSICIÓN)

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UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE MEDICINA

Escuela de Salud Pública Bioestadística

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

(MEDIDAS DE POSICIÓN)

Las medidas de tendencia central se llaman promedios.

Un promedio es un valor “típico” en el sentido de que se emplea a veces para representar todos los valores individuales de una serie o de una variable.

Hay muchos tipos de promedios, cada uno de los cuales posee propiedades particulares y cada uno es típico en alguna forma única.

Las tres medidas más usuales de tendencia central son: • La media aritmética

• La mediana • La moda

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La media aritmética

La suma de un conjunto de valores dividida por el número de valores observados. En otras palabras; La media aritmética de una variable estadística es la suma de todos sus posibles valores, ponderada por las frecuencias de los mismos.

Dada la nota final de ocho estudiantes se puede calcular la media por ejemplo: 4+5+5+6+6+7+7+8 / 8 = 6

Concepto

Ejemplo

Por su facilidad de cálculo, largo uso y propiedades matemáticas convenientes, es el promedio mejor conocido y de uso más común. A

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Utilidad

La media es la medida de tendencia central, generalmente

más usada y tiene la característica que incorpora todos los datos de la variable en su cálculo por lo tanto su valor suele ser más estable.

La media aritmética es un valor típico porque es un punto de equilibrio. Mas propiamente, se puede decir que la media señala el centro de un conjunto de valores. Haciendo la similitud con el concepto físico de punto de equilibrio, la media sería la posición que equilibraría los pesos repartidos sobre una tabla.

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La mediana

VALOR que divide una serie (distribución) por la mitad, dejando el 50% de los valores iguales o menores a este a un lado y el 50% de los valores iguales o mayores al otro lado.

La serie de valores 2, 3, 4, 5, 8 tiene como mediana el valor 4, pues la cantidad de valores cuya magnitud es inferior a 4 es la misma que la cantidad de valores cuya magnitud es superior a 4.

Concepto

Ejemplo

No todos las series de datos tienen un valor central tan nítido como el ejemplo anterior. Para ello el Excel o SPSS se encargan de hacer los cálculos más precisos.

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Utilidad

La mediana suele ser la medida preferida cuando se emplea una escala ordinal, estas son las situaciones donde el valor asignado a cada caso no tiene otro significado más que el indicar el orden entre los casos.

Por ejemplo saber en una clase cuales alumnos están dentro del 50% con menores notas y cuales dentro del 50% con mayores notas. También se suele preferir la mediana cuando unos pocos valores extremos distorsionan el valor de la media. Por ejemplo hay 9 personas con 0 ingresos y uno sola que tiene ingresos de 10 unidades, la media puede dar a entender que la mayoría recibe 1 unidad, cuando esto no es real.

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La moda

La moda o modo es el valor más frecuente de una distribución. Podemos considerar la moda como típica en el sentido de que es el valor más “probable” de una serie.

En la serie de valores 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7 la moda es 4. sin embargo, una distribución puede revelar que dos o más valores se repiten un número igual de veces, y en tal situación no hay forma lógica de determinar qué valor debe ser escogido como la moda.

Concepto

Ejemplo

Para cualquier prueba estadística que queramos realizar, siempre debemos cerciorarnos de que estamos tratando con poblaciones homogéneas (población estadística que tiene una única moda). En caso que la distribución tenga más de una moda, se dice que los datos

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Utilidad

La moda en ciertas condiciones puede ser la más apropiada. es útil cuando se quiere información rápida y cuando la precisión no sea un factor especialmente importante.

En ciertos casos solo esta medida tiene sentido, por ejemplo en un equipo de fútbol que se lleva la estadística por jugador (escala ordinal) de la cantidad de pases que realiza por juego, para determinar quien es el que mejor distribuye la pelota, en este caso la media y la mediana no tendrían significado, solo la moda.

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Utilidad de las diferentes medidas

Las tres medidas de tendencia central, la media, mediana y moda, no son igualmente útiles para obtener una medida de tendencia central. Por el contrario, cada una de estas medidas tiene características que hacen que su empleo sea una ventaja en ciertas condiciones y en otras no.

En el caso de distribuciones unimodales, la mediana está con frecuencia comprendida entre la media y la moda (incluso más cerca de la media).

En distribuciones que presentan cierta inclinación, es más aconsejable el uso de la mediana. Sin embargo en estudios relacionados con propósitos estadísticos y de inferencia suele

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