T.2.G.1- Debbie Blankenship - Apply Congruence correspondences and Properties of Figures. La lección de hoy es sobre Aplicar Correspondencias Congruentes y Figuras con Propiedades. El cual es la expectativa para el aprendizaje del estudiante T.2.G.1
Vamos s hablar de Postulados y Teoremas de los triángulos congruentes:
El primero es lados, lados, lados, y nos dice: si los lados de un triangulo son congruentes a los lados de un segundo triangulo, entonces, los triángulos son congruentes. Como el triangulo ABC y el triangulo LMN.
B C M N
A L
Notas que tenemos 3 grupos de lados que son congruentes, como esto es cierto por lado, lado, lado, podemos decir que el ABC ≅ LMN.
Un segundo postulado es lado, ángulo, lado, y este dice: si los lados y el ángulo incluido de un triangulo son congruentes en dos lados y el ángulo incluido de otro triangulo, entonces los triángulos son congruentes. Como el triangulo ABC y DEF.
B E
A C D F
Notas, incluido quiere decir el triangulo está entre dos lados. Los dos lados forman el ángulo. Entonces, porque podemos concluir lados, ángulos, lados, podemos decir que el
Un tercer postulado es ángulo, lado, ángulo: y dice si dos ángulos y el lado incluido de un triangulo son congruentes a dos ángulos y el lado incluido de otro triangulo, los triángulos son congruentes, como:
A X
C B Z Y El triangulo ABC y el triangulo XYZ. Notas que los lados son congruentes están entre los ángulos. Entonces, como este es cierto tenemos ángulos en un lado que está incluido, y otro ángulo. Entonces: ABC ≅ XYZ por un ángulo- lado-ángulo.
Un cuarto postulado es el ángulo, ángulo, lado: dice si tienes dos ángulos y un lado no incluido de un triangulo que es congruente los ángulos corresponden dos ángulos y el lado de un según do triangulo, los dos triángulos son congruentes. Como los ABC y JKL.
Si ves los dos ángulos notas que los lados que son congruentes BC y KL no están entre los dos ángulos, no están incluidos pero por el ángulo, ángulo, lado podemos concluir,
ABC ≅ JKL. Ahora que sabemos estos postulados sobre los triángulos congruentes, vamos a desarrollar algunos ejemplos.
Para el ejemplo # 1: Determina si los pares de triángulos son congruentes. Si lo son, da una afirmación congruente y justifica tu respuesta.
B
A C
Sabemos dos de los lados que son congruentes, recuerda necesitas tener 3 partes de información para usar cualquiera de los postulados que hablamos anteriormente. ¿Cómo puedes probar el tercer lado? O si el lado es congruente. En este mira los dos triángulos, tienen el mismo lado BC, y BD, tienen que ser congruentes por sí mismo por la propiedad reflexiva. Entonces si este es cierto tenemos 3 lados congruentes en cada triangulo. Entonces los triangulo congruentes son ABC ≅ ADC por lado, lado, lado.
Para el ejemplo # 2: Determina si el par de triángulos son congruentes. Si lo son, da una afirmación con respecto a su congruencia y justifica tu respuesta.
A B C D E
Recuerda necesitamos 3 informaciones para usar cualquiera de los postulados que hemos aprendido. Ahora, sabemos que los lados AB son congruentes al lado DE, y sabemos que los lados DC son congruentes a los lados CB, y tendremos que los ángulos ACB son congruentes a los ángulos DCE porque son ángulos verticales. Pero esto no es aceptable para cualquiera de nuestras otras afirmaciones congruentes. Entonces estos dos triángulos ABC ≅ triángulos EDC, no se puede probar por la información que tenemos. Porque lado, lado, ángulo, no es una de las afirmaciones de nuestros postulados.
En el ejemplo # 3: Determina si el par de triángulos son congruentes, si lo son, da una afirmación congruente y justifica tu respuesta.
B
A D
C
Mira la información que nos han dado, sabemos de dos diferentes ángulos que son congruentes y sabemos de un lado que es congruente. Entonces, ¿Lo puedes probar? La respuesta es Sí, triángulos ABD ≅ triángulos CBD, por el postulado ángulo, lado, ángulo, porque el lado está incluido entre los dos ángulos.
Para el ejemplo # 4: Determina si el par de triángulos son congruentes, si lo son, da una afirmación congruente y justifica tu respuesta.
D
A C
E
B
Sabemos que el lado AB es congruente al lado DE, también sabemos que ángulo B es congruente al ángulo D. Hay alguna otra información que podemos recopilar, claro que sí. Porque son ángulos verticales sabemos que ABC ≅ DCE tenemos dos ángulos, y lado.
¿Este será algunos de nuestros 3 postulados que hemos aprendido? Y la respuesta será Si, el triangulo ABC es congruente al triangulo EDC porque son ángulo, ángulo, lado.
Para el ejemplo # 5: Determina si el par de triángulos son congruentes, si lo son, da la afirmación congruente y justifícala.
A
D
B
C
En este tenemos 3 pares diferentes de información dada. Tenemos dos grupos de ángulos congruentes, y un lado que divide los dos triángulos. Entonces estos son de acuerdo s nuestras tres afirmaciones. Veremos: Lado, lado, lado, dice necesitas 3 lados congruentes. Pero no tenemos este en nuestro ejemplo. Entonces el postulado ángulo, lado, ángulo, (a, l, a,) el lado que nos han dado esta incluido entre los dos ángulos, veremos que en triangulo ABC es verdadero, pero en el triangulo ADC este lado está fuera de los dos ángulos entonces no podemos concluir para los dos. Ahora, ángulo, ángulo, lado, (a, a, l,) es verdadero para ADC pero no por ABC, no podemos probarlo por ángulo, ángulo, lado, tampoco. Entonces el lado, ángulo, lado, (l, a, l) de nuevo, no tenemos dos lados congruentes no hay suficiente información para (l, a, l,). Ahora, hipótesis, lado, es la nueva. No hemos hablado de esta todavía. Para usar este, es solo para triangulo derecho. Bueno, estos triángulos no son triángulos derechos, y no hay suficiente información para probar este. Entonces hipotenusa, lados, no va a trabajar en este problema. Entonces como ninguna de nuestras afirmaciones congruentes no trabajan, estos triángulos no se pueden probar si son congruentes.
Para el ejemplo # 6: Determina si el par de triángulos son congruentes. Si lo son, da una afirmación congruente y justifica tu respuesta.
B C
A D
No te voy a dar paso por paso, necesitas mirar la figura y reconocer de todos las 5 afirmaciones congruentes, ¿Cuál de estas es cierta para la información dada? La respuesta de esta será: Si, el ADB ≅ CBD.
¿Cómo es esto? ¿Cómo lo pruebas?
Esta es por el postulado, lado, ángulo, lado, (l, a, l,) el ángulo está incluido entre los dos lados que son congruentes para los dos triángulos.
¿Qué pararía con el ejemplo # 7?
Determina si el par de triángulos son congruentes. Si lo son, da la afirmación congruente y justifica tu respuesta.
C
A B
D
Aquí ¿Tenemos suficiente información para probar cualquiera de las afirmaciones para la congruencia?
En el ejemplo #7, NO, no hay una afirmación para la congruencia con lado, lado, ángulo, (l, l, a,). No hay ninguna forma que pruebe estos dos triángulos y la congruencia por la información dada.
Esperamos que esta lección te ayude a comprender todas las 5 afirmaciones congruentes o postulados, para que pruebes triángulos congruentes.
