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Capa Límite Laminar y Turbulento

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Capa límite laminar y turbulento Capa límite laminar y turbulento Pues bien, existen dos tipos de capa

Pues bien, existen dos tipos de capa límite: la capa límite laminar y la límite: la capa límite laminar y la capacapa límite turbulenta. La segunda es ligeramente más gruesa que

límite turbulenta. La segunda es ligeramente más gruesa que la primera, yla primera, y como el fuido se

como el fuido se mueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo quemueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo que la

la uerzauerza de riccin derivada de ella es mayor. !sí que, en principio, a un avin de riccin derivada de ella es mayor. !sí que, en principio, a un avin le interesa que su capa límite sea siempre laminar.

le interesa que su capa límite sea siempre laminar. "in embargo, el que una capa límite sea

"in embargo, el que una capa límite sea laminar o turbulenta depende dellaminar o turbulenta depende del tama#o del avin. $ualquier avin convencional tiene un tama#o que obliga a tama#o del avin. $ualquier avin convencional tiene un tama#o que obliga a que la capa límite sea

que la capa límite sea turbulenta, y, en realidad, los %nicos aviones que son turbulenta, y, en realidad, los %nicos aviones que son lolo su&cientemente peque#

su&cientemente peque#os como para volar os como para volar en condiciones de fu'o laminar sonen condiciones de fu'o laminar son los de aeromodelismo. "in embargo, una capa límite turbulenta tiene una

los de aeromodelismo. "in embargo, una capa límite turbulenta tiene una venta'a muy importante rente a una capa límite laminar.

venta'a muy importante rente a una capa límite laminar. (l fu'o laminar va

(l fu'o laminar va perdiendoperdiendo velocidadvelocidad a lo largo de la capa límite, )asta que a lo largo de la capa límite, )asta que &nalmente se para o

&nalmente se para o incluso retrocedincluso retrocede, provocando que la capa límite see, provocando que la capa límite se desprenda y el fu'o ya no siga la orma de la super&cie. (ste eecto es desprenda y el fu'o ya no siga la orma de la super&cie. (ste eecto es especialmente per'udic

especialmente per'udicial en el ial en el ala de un avin, ya ala de un avin, ya que la sustentacinque la sustentacin depende de que el fu'o

depende de que el fu'o siga la orma del per&l siga la orma del per&l del ala. (l desprendimiento dedel ala. (l desprendimiento de la capa límite de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avin *entra la capa límite de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avin *entra en p+rdida, es decir, de'a de sustentar y cae como una piedra, y si el

en p+rdida, es decir, de'a de sustentar y cae como una piedra, y si el piloto nopiloto no es capaz de )acer que la capa límite vuelva a ad)erirse al ala, el avin se

es capaz de )acer que la capa límite vuelva a ad)erirse al ala, el avin se estrellará -algo que seguramente no le )ará ninguna gracia al

estrellará -algo que seguramente no le )ará ninguna gracia al piloto.piloto. Qué permite la capa límite

Qué permite la capa límite La capa límite se

La capa límite se estudia para analizar la variacin de velocidades en estudia para analizar la variacin de velocidades en la zonala zona de contacto entre un fuido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por de contacto entre un fuido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se

el que se desplaza. La presencia de esta capa edesplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a las debida principalmente a la existencia de la

existencia de la viscosidadviscosidad,, propiedadpropiedad in)erente de cualquier fuido. /sta es la in)erente de cualquier fuido. /sta es la causante de que el obstáculo produzca una variacin en el

causante de que el obstáculo produzca una variacin en el movimientomovimiento de las de las líneas de corriente más prximas a +l. La

líneas de corriente más prximas a +l. La variacin de velocidades, como indicavariacin de velocidades, como indica el principio de

el principio de 0ernoulli0ernoulli, conlleva una variacin de presiones en , conlleva una variacin de presiones en el fuido, queel fuido, que pueden dar lugar a eectos como las uerzas de sustentacin y de

pueden dar lugar a eectos como las uerzas de sustentacin y de resistenciaresistencia aerodinámica.

aerodinámica. (n la

(n la atmatmsera terrestre, la capa límite es la sera terrestre, la capa límite es la capa decapa de aireaire cercana al suelo cercana al suelo y y que se ve

que se ve aectada por la conveccin debida al intercambio diurno deaectada por la conveccin debida al intercambio diurno de calorcalor,, )umedad y momento con el suelo.

)umedad y momento con el suelo.

(n el caso de un slido movi+ndose en el interior de un fuido, una capa límite (n el caso de un slido movi+ndose en el interior de un fuido, una capa límite laminar proporciona menor resistencia al movimiento.

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1a )ec)o posible gran parte del

1a )ec)o posible gran parte del desarrollodesarrollo de las alas de los  de las alas de los aviones modernosaviones modernos y del

y del dise#odise#o de turbinas de de turbinas de gasgas y y compresorescompresores. (l. (l modelomodelo de la capa límite no de la capa límite no slo permiti una ormulacin muc)o más simpli&cada de las

slo permiti una ormulacin muc)o más simpli&cada de las ecuacionesecuaciones de de 2avier3"to4es en la regin prxima a la super&cie del cuerpo, sino que llev a 2avier3"to4es en la regin prxima a la super&cie del cuerpo, sino que llev a nuevos avances en la

nuevos avances en la teoríateoría del fu'o de fuidos no viscosos, que pueden del fu'o de fuidos no viscosos, que pueden aplicarse uera de la

aplicarse uera de la capa límite.capa límite.

(n aeronáutica aplicada a la aviacin comercial, se suele optar por

(n aeronáutica aplicada a la aviacin comercial, se suele optar por per&lesper&les alares que generan una capa límite turbulenta, ya que

alares que generan una capa límite turbulenta, ya que +sta permanece+sta permanece ad)erida al per&l a

ad)erida al per&l a mayores ángulos de ataque que la capa límite laminar,mayores ángulos de ataque que la capa límite laminar, evitando así que el per&l entre en p+rdida, es decir, de'e de generar

evitando así que el per&l entre en p+rdida, es decir, de'e de generar sustentacin aerodinám

sustentacin aerodinámica de ica de manera brusca por manera brusca por el desprendimiento de lael desprendimiento de la capa límite.

capa límite.

(l espesor de la capa límite en la zona del borde de ataque o de llegada es (l espesor de la capa límite en la zona del borde de ataque o de llegada es peque#o, pero aumenta a lo largo de la super&cie. 5odas estas características peque#o, pero aumenta a lo largo de la super&cie. 5odas estas características varían en

varían en uncinuncin de la  de la orma del ob'eto -menor espesor de capa orma del ob'eto -menor espesor de capa límite cuantalímite cuanta menor resistencia aerodinámica presente la super&cie: e'.

menor resistencia aerodinámica presente la super&cie: e'. orma usiorme deorma usiorme de un per&l alar. un per&l alar. Sustentación y Arrastre Sustentación y Arrastre Introducción Introducción

6n cuerpo en movimiento inmerso en un fuido experimenta uerzas 6n cuerpo en movimiento inmerso en un fuido experimenta uerzas ocasionadas por la

ocasionadas por la accinaccin del fuido. (l eecto total de estas uerzas es muy del fuido. (l eecto total de estas uerzas es muy comple'o

comple'o. "in . "in embargo, para propsitos de dise#o o embargo, para propsitos de dise#o o estudio delestudio del comportamiento

comportamiento del cuerpo en un fuido, son dos las uerzas resultantes de del cuerpo en un fuido, son dos las uerzas resultantes de mayor importancia: (l arrastre y la sustentacin. Las

mayor importancia: (l arrastre y la sustentacin. Las uerzas de arrastre yuerzas de arrastre y sustentacin son iguales, sin que importe si es el cuerpo el que se mueve en el sustentacin son iguales, sin que importe si es el cuerpo el que se mueve en el fuido o el fuido es el que se

fuido o el fuido es el que se mueve alrededor del cuerpomueve alrededor del cuerpo Arrastre

Arrastre (n

(n dinámicadinámica de fuidos, el arrastre o riccin de fuido es la riccin entre un de fuidos, el arrastre o riccin de fuido es la riccin entre un ob'eto slido y el

ob'eto slido y el fuido -un líquido o gas por fuido -un líquido o gas por el que se el que se mueve. Para un slidomueve. Para un slido que se mueve por un fuido o gas, el arrastre es

que se mueve por un fuido o gas, el arrastre es la suma de todas las uerzasla suma de todas las uerzas aerodinámicas o )idrodinámicas en la

aerodinámicas o )idrodinámicas en la direccindireccin del fu'o del fuido externo. Por del fu'o del fuido externo. Por tanto, act%a opuestamente al movimiento del ob'eto, y en un

tanto, act%a opuestamente al movimiento del ob'eto, y en un ve)ículove)ículo motorizado esto se resuelve con el

motorizado esto se resuelve con el empu'e. La uerza debe contrarrestarse porempu'e. La uerza debe contrarrestarse por medio de una uerza de

medio de una uerza de propulsipropulsin en la n en la direccin opuesta con el &n dedireccin opuesta con el &n de

mantener o incrementar la velocidad del ve)ículo. $omo la generacin de una mantener o incrementar la velocidad del ve)ículo. $omo la generacin de una uerza de propulsin requiere que se

uerza de propulsin requiere que se agregue energía, es deseable minimizar elagregue energía, es deseable minimizar el arrastre

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(l arrastre es una uerza

(l arrastre es una uerza mecánicamecánica. (s generada por la. (s generada por la interaccininteraccin y contacto y contacto de un cuerpo rígido y un fuido. 2o es generado por un campo de uerzas como de un cuerpo rígido y un fuido. 2o es generado por un campo de uerzas como en el caso

en el caso de uerzas gravitacionales o electromagn+ticas donde no esde uerzas gravitacionales o electromagn+ticas donde no es necesario el contacto ísico. Para que exista arrastre el cuerpo debe estar necesario el contacto ísico. Para que exista arrastre el cuerpo debe estar enen contacto con el fuido.

contacto con el fuido.

"iendo una uerza, el arrastre es

"iendo una uerza, el arrastre es un vector que va un vector que va en la direccin contraria alen la direccin contraria al movimiento del cuerpo. (xisten muc)os actores que aectan

movimiento del cuerpo. (xisten muc)os actores que aectan la magnitud della magnitud del arrastre. La magnitud de la seccin eectiva de

arrastre. La magnitud de la seccin eectiva de impacto y la orma de laimpacto y la orma de la super&cie.

super&cie.

6n eecto que produce arrastre es el

6n eecto que produce arrastre es el de roce aerodinámico con la super&ciede roce aerodinámico con la super&cie llamado eecto

llamado eecto pielpiel entre las mol+culas del aire y las de la super&cie slida. entre las mol+culas del aire y las de la super&cie slida. 6na super&cie muy suave y

6na super&cie muy suave y encerada produce menos arrastre por este eectoencerada produce menos arrastre por este eecto que una rugosa. ! su vez este eecto depende de la magnitud de las uerzas que una rugosa. ! su vez este eecto depende de la magnitud de las uerzas viscosas. ! lo largo de la super&cie se genera una capa de borde ormada por viscosas. ! lo largo de la super&cie se genera una capa de borde ormada por mol+culas de ba'a energía cin+tica y la magnitud de la

mol+culas de ba'a energía cin+tica y la magnitud de la riccin de piel dependericcin de piel depende de las características de

de las características de esta capa. "e encuentra en esta capa. "e encuentra en la vecindad inmediata dela vecindad inmediata de la super&cie del cuerpo.

la super&cie del cuerpo.

7tro eecto muy importante es el de

7tro eecto muy importante es el de arrastre de orma. La orma de un cuerpoarrastre de orma. La orma de un cuerpo produce una determinada

produce una determinada distribucindistribucin de las presiones debido a las de las presiones debido a las

velocidades locales. 8ntegrando estas presiones sobre toda la super&cie del velocidades locales. 8ntegrando estas presiones sobre toda la super&cie del cuerpo obtendremos la uerza de

cuerpo obtendremos la uerza de arrastre.arrastre. (xisten otros tipos de

(xisten otros tipos de arrastre llamados arrastres inducidos que son arrastre llamados arrastres inducidos que son producidoproducidoss por la dinámica del fu'o debido a

por la dinámica del fu'o debido a la orma particular del cuerpo. Los vrticesla orma particular del cuerpo. Los vrtices que se producen en las puntas de las alas de los aviones generan este tipo de que se producen en las puntas de las alas de los aviones generan este tipo de arrastre. Las alas muy cortas

arrastre. Las alas muy cortas y anc)as tienen grandes arrastres. La ormaciny anc)as tienen grandes arrastres. La ormacin de

de ondasondas de c)oque al  de c)oque al acercarse un cuerpo a la velocidad delacercarse un cuerpo a la velocidad del sonidosonido en el en el fuido es

fuido es uente tambi+n de resistencia al uente tambi+n de resistencia al movimientomovimiento.. La fuerza de arrastre podemos escribirla como La fuerza de arrastre podemos escribirla como:: 9a 

9a 

En donde F (e! es

En donde F (e! es una función del n"mero de eynolds#una función del n"mero de eynolds# Para ob'etos grandes, la uerza inercial es la dominante y

Para ob'etos grandes, la uerza inercial es la dominante y de&nimos elde&nimos el $oe&ciente de arrastre como:

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"iendo ! el área del ob'eto. C$EFICIE%&E 'E AAS&E

(s recuente que la meta del estudio del arrastre sea el arrastre que tienen los cuerpos que se mueven atreves del aire. La magnitud del coe&ciente de

arrastre para el arrastre de presin depende de muc)os actores, sobre todo de la orma del cuerpo, el n%mero de ;eynolds del fu'o, la rugosidad de la

super&cie y la infuencia de otros cuerpos o super&cies en las cercanías FE)A 'E AAS&E *ISC$S$

Puesto que el aire tiene viscosidad existe una uerza de arrastre de este tipo generada dentro de la capa límite que de&niremos a continuacin. "e trata de una capa muy delgada de aire que se orma sobre la super&cie de los cuerpos en movimiento y en la cual se )a demostrado experimentalmente que la

velocidad del aire varía desde el valor cero, sobre la super&cie, )asta el valor de la velocidad del fu'o de aire libre de obstáculos. (sta capa límite contribuye tambi+n a los gradientes de presin cerca de las super&cies< es la causante de que los fuidos se separen, se desprendan de los contornos de las super&cies generando turbulencia en las partes posteriores, las llamadas estelas. (l descubridor del concepto de capa límite ue Prandtl.

Sustentación

(s una uerza ocasionada por el fuido en direccin perpendicular a la direccin del movimiento del cuerpo. "u aplicacin más imprtate esta en el dise#o y análisis de las alas de aeronaves llamadas aeroplanos. La geometría de un aeroplano es tal que se produce una uerza de sustentacin cuando el aire pasa sobre y deba'o de el. Por supuesto la magnitud de la sustentacin debe ser al menos igual al peso de la aeronave para que vuele

El modelo matem+tico de la fuerza de sustentación es,

'onde,

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La sustentacin que mantiene al avin en el aire slo se puede crear en presencia de un fuido, es decir, de la masa de aire que existe dentro de la

atmsera terrestre. 2i la sustentacin ni la resistencia se producen en el vacío. Por esa razn las naves espaciales no necesitan alas para moverse en el

espacio exterior donde no )ay aire, con excepcin de los transbordadores que sí la necesitan para maniobrar a partir del momento que reingresan en la atmsera terrestre y poder despu+s aterrizar.

&eoría de /ernulli y %e0ton

(xisten dos teorías acerca de la creacin de la sustentacin: la de 0ernoulli y la de 2e=ton. !unque ninguna de las dos se consideran perectas, ayudan a

comprender un enmeno que para explicarlo de otra orma requeriría de una demostracin matemática comple'a. 5ericamente para que las partículas de aire que se mueven por la parte curva superior se reencuentren con las que se mueven en línea recta por deba'o, deberán recorrer un camino más largo

debido a la curvatura, por lo que tendrán que desarrollar una velocidad mayor para lograr reencontrarse. (sa dierencia de velocidad provoca que por encima del plano aerodinámico se origine un área de ba'a presin, mientras que por deba'o aparecerá, de orma simultánea, un área de alta presin. $omo

resultado, estas dierencias de presiones por encima y por deba'o de las super&cies del plano aerodinámico provocan que la ba'a presin lo succione )acia arriba, creando una uerza de levantamiento o sustentacin. (n el caso del avin, esa uerza actuando principalmente en las alas, )ace que una vez vencida la oposicin que e'erce la uerza de gravedad sobre +ste, permita mantenerlo en el aire.

&E$IA 'E /E%LLI

La teoría del cientí&co suizo >aniel 0ernoulli -?@AA3?@BC, constituye una ayuda undamental para comprender la mecánica del movimiento de los

fuidos. Para explicar la creacin de la uerza de levantamiento o sustentacin, 0ernoulli relaciona el aumento de la velocidad del fu'o del fuido con la

disminucin de presin y viceversa. "eg%n se desprende de ese planteamiento, cuando las partículas pertenecientes a la masa de un fu'o de aire c)ocan

contra el borde de ataque de un plano aerodinámico en movimiento, cuya super&cie superior es curva y la inerior plana -como es el caso del ala de un avin, estas se separan. ! partir del momento en que la masa de aire c)oca contra el borde de ataque de la super&cie aerodinámica, unas partículas se mueven por encima del plano aerodinámico, mientras las otras lo )acen por deba'o )asta, supuestamente, reencontrarse en el borde opuesto o de salida. Sustentación en aeron+utica

(n aeronáutica es la principal uerza que permite que una aeronave con alas se mantenga en vuelo. /sta, al ser mayor que el peso total de la aeronave, le

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permite despegar. Para la sustentacin se utiliza la notacin L, del t+rmino ingl+s lit, y $L para el coe&ciente de sustentacin, el cual siempre se busca sea lo mayor posible.

!demás, la sustentacin, y en consecuencia, su coe&ciente, dependen

directamente del ángulo de ataque, aumentando seg%n aumenta +ste )asta llegar a un punto máximo, despu+s del cual el fu'o de aire que pasa sobre el extrads -parte superior del ala, no logra recorrer en su totalidad y

mantenerse ad)erido al per&l aerodinámico, dando lugar a la entrada en p+rdida -sal, en ingl+s.

Decánica de fuidos. 5eoría de la capa limite "ustentacin y arrastre -nuevo

September 20, 2012 por Maria Luz Comentarios (0)

mecánica, fluidos., teoría, capa, limite, sustentacin, arrastre, nue!o"nbsp#

?. &eoría de la capa límite C. 1or 2ué sur3ió la teoría

E. Capa límite laminar y turbulento F. Qué permite la capa límite

G. Sustentación y Arrastre H. &eoría de /ernulli y %e0ton @. Sustentación en aeron+utica  5eoría de la capa límite

INTRODUCCION

$ntes de 1%&0, apro'imadamente, el inters de la ineniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi e'clusi!amente al flu*o del aua. +l desarrollo de la industria uímica durante la -ltima parte del silo / dirii la atencin a otros líuidos  a los ases. +l inters por la aerodinámica comenz con los estudios del ineniero aeronáutico alemán tto Liliental

(8)

en la -ltima dcada del silo /,  produ*o a!ances importantes tras el primer !uelo con motor lorado por los in!entores estadounidenses r!ille  3ilbur 3rit en 1405.

La comple*idad de los flu*os !iscosos,  en particular de los flu*os turbulentos, restrini en ran medida los a!ances en la dinámica de fluidos asta ue el ineniero alemán Lud6i 7randtl obser! en 1408 ue mucos flu*os pueden separarse en dos reiones principales. La rein pr'ima a la superficie está formada por una delada capa límite donde se concentran los efectos !iscosos  en la ue puede simplificarse muco el modelo

matemático. 9uera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la !iscosidad,   pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flu*os no !iscosos.

TEORIA

+n realidad, la capa límite es un in!ento umano, una forma de facilitar las cosas para ue sus limitadas capacidades matemáticas no se !ean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones ue obiernan el mo!imiento de un fluido. +stas ecuaciones se conocen como ecuaciones de :a!ier;Sto<es,  son tan difíciles de resol!er ue los umanos slo saben acerlo en determinados casos mu simplificados

La teoría de capa limite fue introducida por 7randlt, esta teoría establece ue, para un fluido en mo!imiento, todas las perdidas por friccin tiene luar en una delada capa adacente al contorno del solido (llamada capa limite)  ue el flu*o e'terior a dica capa puede

considerarse como carente de !iscosidad.

+n trminos enerales se puede decir ue, puesto ue la !iscosidad es bastante peue=a en casi todos los fluidos, los esfuerzos cortantes deben ser apreciables -nicamente en las reiones en donde e'istan randes radientes de !elocidad# el flu*o en otras reiones se  podría describir con ran e'actitud por medio de las ecuaciones para flu*o no !iscoso. Las

características más sobresalientes de la capa límite pueden describirse a tra!s del caso del flu*o sobre una superficie plana  fi*a, sobre la ue se ace incidir una corriente uniforme de !elocidad.

La capa límite se entiende como auella en la ue la !elocidad del fluido respecto al slido en mo!imiento !aría desde cero asta el 44> de la !elocidad de la corriente no

+n un flu*o a altos n-meros de ?enolds los efectos de la !iscosidad del fluido  la rotacin se confinan en una rein relati!amente delada cerca de las superficies slidas o de las líneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del mo!imiento# sin embaro, es necesario retener tanto los trminos de esfuerzo (!iscoso), como las inerciales

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Los trminos de presin pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flu*o fuera de la capa límite. Como la !erticidad del fluido de la capa limite no es cero, no e'iste funcin del potencial de !elocidades para el flu*o en la capa limite. La ecuacin del

mo!imiento se debe atacar directamente. +sta ecuacin, aun incluendo las

simplificaciones de la capa limite, es muco más difícil de resol!er ue la ecuacin de flu*o de potencial.

$ medida ue se a!anza en la direccin ', más  más partículas son frenadas  por lo tanto el espesor d de la zona de influencia !iscosa !a aumentando, con las partículas alineadas direccionalmente en lo ue se denomina capa límite laminar asta ue, en un cierto punto el flu*o se ace inestable, dando luar a un crecimiento más rápido de la capa límite

acompa=ado de un aumento de la turbulencia, es la zona denominada capa límite 7randtl estableci las ecuaciones para el flu*o en la capa límite laminar, a partir de las ecuaciones de :a!ier;Sto<es, con las siuientes iptesis@ el espesor de la capa límite es  peue=o en comparacin con otras dimensiones eomtricas, el flu*o es estacionario   bidimensional,  la presin es constante a tra!s de cualuier seccin trans!ersal.

Por qu+ surgi la teoría

+n los antecedentes istricos esta datado ue a partir de 1%&0, apro'imadamente, se comenz el traba*o con otros fluidos, debido al desarrollo de la industria  el surimiento de nue!as necesidades en los procesos# lo cual conlle!a al conocimiento del

comportamiento de dicos fluidos ue comparados con el aua o el aire son más !iscosos. Sin embaro ofrecen ran resistencia a un ob*eto ue se mue!a en su seno.

 5eoría de la capa límite

INTRODUCCION

$ntes de 1%&0, apro'imadamente, el inters de la ineniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi e'clusi!amente al flu*o del aua. +l desarrollo de la industria uímica durante la -ltima parte del silo / dirii la atencin a otros líuidos  a los ases. +l inters por la aerodinámica comenz con los estudios del ineniero aeronáutico alemán tto Liliental en la -ltima dcada del silo /,  produ*o a!ances importantes tras el primer !uelo con motor lorado por los in!entores estadounidenses r!ille  3ilbur 3rit en 1405.

La comple*idad de los flu*os !iscosos,  en particular de los flu*os turbulentos, restrini en ran medida los a!ances en la dinámica de fluidos asta ue el ineniero alemán Lud6i

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7randtl obser! en 1408 ue mucos flu*os pueden separarse en dos reiones principales. La rein pr'ima a la superficie está formada por una delada capa límite donde se concentran los efectos !iscosos  en la ue puede simplificarse muco el modelo

matemático. 9uera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la !iscosidad,   pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flu*os no !iscosos.

TEORIA

+n realidad, la capa límite es un in!ento umano, una forma de facilitar las cosas para ue sus limitadas capacidades matemáticas no se !ean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones ue obiernan el mo!imiento de un fluido. +stas ecuaciones se conocen como ecuaciones de :a!ier;Sto<es,  son tan difíciles de resol!er ue los umanos slo saben acerlo en determinados casos mu simplificados

La teoría de capa limite fue introducida por 7randlt, esta teoría establece ue, para un fluido en mo!imiento, todas las perdidas por friccin tiene luar en una delada capa adacente al contorno del solido (llamada capa limite)  ue el flu*o e'terior a dica capa puede

considerarse como carente de !iscosidad.

+n trminos enerales se puede decir ue, puesto ue la !iscosidad es bastante peue=a en casi todos los fluidos, los esfuerzos cortantes deben ser apreciables -nicamente en las reiones en donde e'istan randes radientes de !elocidad# el flu*o en otras reiones se  podría describir con ran e'actitud por medio de las ecuaciones para flu*o no !iscoso. Las

características más sobresalientes de la capa límite pueden describirse a tra!s del caso del flu*o sobre una superficie plana  fi*a, sobre la ue se ace incidir una corriente uniforme de !elocidad.

La capa límite se entiende como auella en la ue la !elocidad del fluido respecto al slido en mo!imiento !aría desde cero asta el 44> de la !elocidad de la corriente no

+n un flu*o a altos n-meros de ?enolds los efectos de la !iscosidad del fluido  la rotacin se confinan en una rein relati!amente delada cerca de las superficies slidas o de las líneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del mo!imiento# sin embaro, es necesario retener tanto los trminos de esfuerzo (!iscoso), como las inerciales

(aceleracin).

Los trminos de presin pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flu*o fuera de la capa límite. Como la !erticidad del fluido de la capa limite no es cero, no e'iste funcin del potencial de !elocidades para el flu*o en la capa limite. La ecuacin del

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simplificaciones de la capa limite, es muco más difícil de resol!er ue la ecuacin de flu*o de potencial.

$ medida ue se a!anza en la direccin ', más  más partículas son frenadas  por lo tanto el espesor d de la zona de influencia !iscosa !a aumentando, con las partículas alineadas direccionalmente en lo ue se denomina capa límite laminar asta ue, en un cierto punto el flu*o se ace inestable, dando luar a un crecimiento más rápido de la capa límite

acompa=ado de un aumento de la turbulencia, es la zona denominada capa límite 7randtl estableci las ecuaciones para el flu*o en la capa límite laminar, a partir de las ecuaciones de :a!ier;Sto<es, con las siuientes iptesis@ el espesor de la capa límite es  peue=o en comparacin con otras dimensiones eomtricas, el flu*o es estacionario   bidimensional,  la presin es constante a tra!s de cualuier seccin trans!ersal.

Por qu+ surgi la teoría

+n los antecedentes istricos esta datado ue a partir de 1%&0, apro'imadamente, se comenz el traba*o con otros fluidos, debido al desarrollo de la industria  el surimiento de nue!as necesidades en los procesos# lo cual conlle!a al conocimiento del

comportamiento de dicos fluidos ue comparados con el aua o el aire son más !iscosos. Sin embaro ofrecen ran resistencia a un ob*eto ue se mue!a en su seno.

$apa límite laminar y turbulento

7ues bien, e'isten dos tipos de capa límite@ la capa límite laminar  la capa límite turbulenta. La seunda es lieramente más ruesa ue la primera,  como el fluido se

mue!e en todas direcciones, disipa maor enería, por lo ue la fuerza de friccin deri!ada de ella es maor. $sí ue, en principio, a un a!in le interesa ue su capa límite sea siempre laminar.

Sin embaro, el ue una capa límite sea laminar o turbulenta depende del tama=o del a!in. Cualuier a!in con!encional tiene un tama=o ue oblia a ue la capa límite sea

turbulenta, , en realidad, los -nicos a!iones ue son lo suficientemente peue=os como  para !olar en condiciones de flu*o laminar son los de aeromodelismo. Sin embaro, una capa límite turbulenta tiene una !enta*a mu importante frente a una capa límite laminar. +l flu*o laminar !a perdiendo !elocidad a lo laro de la capa límite, asta ue finalmente se  para o incluso retrocede, pro!ocando ue la capa límite se desprenda  el flu*o a no sia la

forma de la superficie. +ste efecto es especialmente per*udicial en el ala de un a!in, a ue la sustentacin depende de ue el flu*o sia la forma del perfil del ala. +l desprendimiento de la capa límite de las alas es lo ue ocurre cuando se dice ue el a!in Aentra en prdidaB, es decir, de*a de sustentar  cae como una piedra,  si el piloto no es capaz de acer ue la

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capa límite !uel!a a aderirse al ala, el a!in se estrellará (alo ue seuramente no le ará ninuna racia al piloto).

Iu+ permite la capa límite

La capa límite se estudia para analizar la !ariacin de !elocidades en la zona de contacto entre un fluido  un obstáculo ue se encuentra en su seno o por el ue se desplaza. La  presencia de esta capa es debida principalmente a la e'istencia de la !iscosidad, propiedad

inerente de cualuier fluido. sta es la causante de ue el obstáculo produzca una !ariacin en el mo!imiento de las líneas de corriente más pr'imas a l. La !ariacin de !elocidades, como indica el principio de Dernoulli, conlle!a una !ariacin de presiones en el fluido, ue pueden dar luar a efectos como las fuerzas de sustentacin  de resistencia aerodinámica.

+n la atmsfera terrestre, la capa límite es la capa de aire cercana al suelo  ue se !e

afectada por la con!eccin debida al intercambio diurno de calor, umedad  momento con el suelo.

+n el caso de un slido mo!indose en el interior de un fluido, una capa límite laminar  proporciona menor resistencia al mo!imiento.

Ea eco posible ran parte del desarrollo de las alas de los a!iones modernos  del dise=o de turbinas de as  compresores. +l modelo de la capa límite no slo permiti una

formulacin muco más simplificada de las ecuaciones de :a!ier;Sto<es en la rein  pr'ima a la superficie del cuerpo, sino ue lle! a nue!os a!ances en la teoría del flu*o de

fluidos no !iscosos, ue pueden aplicarse fuera de la capa límite.

+n aeronáutica aplicada a la a!iacin comercial, se suele optar por perfiles alares ue eneran una capa límite turbulenta, a ue sta permanece aderida al perfil a maores ánulos de ataue ue la capa límite laminar, e!itando así ue el perfil entre en prdida, es decir, de*e de enerar sustentacin aerodinámica de manera brusca por el desprendimiento de la capa límite.

+l espesor de la capa límite en la zona del borde de ataue o de lleada es peue=o, pero aumenta a lo laro de la superficie. Fodas estas características !arían en funcin de la forma del ob*eto (menor espesor de capa límite cuanta menor resistencia aerodinámica presente la superficie@ e*. forma fusiforme de un perfil alar).

"ustentacin y !rrastre

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Gn cuerpo en mo!imiento inmerso en un fluido e'perimenta fuerzas ocasionadas por la accin del fluido. +l efecto total de estas fuerzas es mu comple*o. Sin embaro, para  propsitos de dise=o o estudio del comportamiento del cuerpo en un fluido, son dos las

fuerzas resultantes de maor importancia@ +l arrastre  la sustentacin. Las fuerzas de arrastre  sustentacin son iuales, sin ue importe si es el cuerpo el ue se mue!e en el fluido o el fluido es el ue se mue!e alrededor del cuerpo

Arrastre

+n dinámica de fluidos, el arrastre o friccin de fluido es la friccin entre un ob*eto slido  el fluido (un líuido o as) por el ue se mue!e. 7ara un slido ue se mue!e por un fluido o as, el arrastre es la suma de todas las fuerzas aerodinámicas o idrodinámicas en la direccin del flu*o del fluido e'terno. 7or tanto, act-a opuestamente al mo!imiento del ob*eto,  en un !eículo motorizado esto se resuel!e con el empu*e. La fuerza debe

contrarrestarse por medio de una fuerza de propulsin en la direccin opuesta con el fin de mantener o incrementar la !elocidad del !eículo. Como la eneracin de una fuerza de  propulsin reuiere ue se areue enería, es deseable minimizar el arrastre

+l arrastre es una fuerza mecánica. +s enerada por la interaccin  contacto de un cuerpo ríido  un fluido. :o es enerado por un campo de fuerzas como en el caso de fuerzas ra!itacionales o electromanticas donde no es necesario el contacto físico. 7ara ue e'ista arrastre el cuerpo debe estar en contacto con el fluido.

Siendo una fuerza, el arrastre es un !ector ue !a en la direccin contraria al mo!imiento del cuerpo. +'isten mucos factores ue afectan la manitud del arrastre. La manitud de la seccin efecti!a de impacto  la forma de la superficie.

Gn efecto ue produce arrastre es el de roce aerodinámico con la superficie llamado efecto  piel entre las molculas del aire  las de la superficie slida. Gna superficie mu sua!e 

encerada produce menos arrastre por este efecto ue una ruosa. $ su !ez este efecto depende de la manitud de las fuerzas !iscosas. $ lo laro de la superficie se enera una capa de borde formada por molculas de ba*a enería cintica  la manitud de la friccin de piel depende de las características de esta capa. Se encuentra en la !ecindad inmediata de la superficie del cuerpo.

tro efecto mu importante es el de arrastre de forma. La forma de un cuerpo produce una determinada distribucin de las presiones debido a las !elocidades locales. /nterando estas  presiones sobre toda la superficie del cuerpo obtendremos la fuerza de arrastre.

+'isten otros tipos de arrastre llamados arrastres inducidos ue son producidos por la dinámica del flu*o debido a la forma particular del cuerpo. Los !rtices ue se producen en

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las puntas de las alas de los a!iones eneran este tipo de arrastre. Las alas mu cortas  ancas tienen randes arrastres. La formacin de ondas de coue al acercarse un cuerpo a la !elocidad del sonido en el fluido es fuente tambin de resistencia al mo!imiento.

La fuerza de arrastre podemos escribirla como@ 9a H

En donde F Re! es una función del n"mero de Re#nolds$

7ara ob*etos randes, la fuerza inercial es la dominante  definimos el Coeficiente de arrastre como@

Siendo $ el área del ob*eto.

COEFICIENTE DE ARRA%TRE

+s frecuente ue la meta del estudio del arrastre sea el arrastre ue tienen los cuerpos ue se mue!en atre!es del aire. La manitud del coeficiente de arrastre para el arrastre de  presin depende de mucos factores, sobre todo de la forma del cuerpo, el n-mero de

?enolds del flu*o, la ruosidad de la superficie  la influencia de otros cuerpos o superficies en las cercanías

FUER&A DE ARRA%TRE 'I%CO%O

7uesto ue el aire tiene !iscosidad e'iste una fuerza de arrastre de este tipo enerada dentro de la capa límite ue definiremos a continuacin. Se trata de una capa mu delada de aire ue se forma sobre la superficie de los cuerpos en mo!imiento  en la cual se a

demostrado e'perimentalmente ue la !elocidad del aire !aría desde el !alor cero, sobre la superficie, asta el !alor de la !elocidad del flu*o de aire libre de obstáculos. +sta capa límite contribue tambin a los radientes de presin cerca de las superficies# es la causante de ue los fluidos se separen, se desprendan de los contornos de las superficies enerando turbulencia en las partes posteriores, las llamadas estelas. +l descubridor del concepto de capa límite fue 7randtl.

(15)

+s una fuerza ocasionada por el fluido en direccin perpendicular a la direccin del

mo!imiento del cuerpo. Su aplicacin más imprtate esta en el dise=o  análisis de las alas de aerona!es llamadas aeroplanos. La eometría de un aeroplano es tal ue se produce una fuerza de sustentacin cuando el aire pasa sobre  deba*o de el. 7or supuesto la manitud de la sustentacin debe ser al menos iual al peso de la aerona!e para ue !uele

El modelo matem(tico de la fuerza de sustentación es)

Donde)

C*+O %E CREA LA %U%TENTACION

La sustentacin ue mantiene al a!in en el aire slo se puede crear en presencia de un fluido, es decir, de la masa de aire ue e'iste dentro de la atmsfera terrestre. :i la

sustentacin ni la resistencia se producen en el !acío. 7or esa razn las na!es espaciales no necesitan alas para mo!erse en el espacio e'terior donde no a aire, con e'cepcin de los transbordadores ue sí la necesitan para maniobrar a partir del momento ue reinresan en la atmsfera terrestre  poder despus aterrizar.

 5eoría de 0ernulli y 2e=ton

+'isten dos teorías acerca de la creacin de la sustentacin@ la de Dernoulli  la de :e6ton. $unue ninuna de las dos se consideran perfectas, audan a comprender un fenmeno ue  para e'plicarlo de otra forma reueriría de una demostracin matemática comple*a.

Fericamente para ue las partículas de aire ue se mue!en por la parte cur!a superior se reencuentren con las ue se mue!en en línea recta por deba*o, deberán recorrer un camino más laro debido a la cur!atura, por lo ue tendrán ue desarrollar una !elocidad maor  para lorar reencontrarse. +sa diferencia de !elocidad pro!oca ue por encima del plano

aerodinámico se oriine un área de ba*a presin, mientras ue por deba*o aparecerá, de forma simultánea, un área de alta presin. Como resultado, estas diferencias de presiones  por encima  por deba*o de las superficies del plano aerodinámico pro!ocan ue la ba*a  presin lo succione acia arriba, creando una fuerza de le!antamiento o sustentacin. +n el

(16)

caso del a!in, esa fuerza actuando principalmente en las alas, ace ue una !ez !encida la oposicin ue e*erce la fuerza de ra!edad sobre ste, permita mantenerlo en el aire.

TEORIA DE ,ERNULLI

La teoría del científico suizo Ianiel Dernoulli (1J00;1J%2), constitue una auda

fundamental para comprender la mecánica del mo!imiento de los fluidos. 7ara e'plicar la creacin de la fuerza de le!antamiento o sustentacin, Dernoulli relaciona el aumento de la !elocidad del flu*o del fluido con la disminucin de presin  !ice!ersa. Se-n se

desprende de ese planteamiento, cuando las partículas pertenecientes a la masa de un flu*o de aire cocan contra el borde de ataue de un plano aerodinámico en mo!imiento, cua superficie superior es cur!a  la inferior plana (como es el caso del ala de un a!in), estas se separan. $ partir del momento en ue la masa de aire coca contra el borde de ataue de la superficie aerodinámica, unas partículas se mue!en por encima del plano aerodinámico, mientras las otras lo acen por deba*o asta, supuestamente, reencontrarse en el borde opuesto o de salida.

"ustentacin en aeronáutica

+n aeronáutica es la principal fuerza ue permite ue una aerona!e con alas se mantena en !uelo. sta, al ser maor ue el peso total de la aerona!e, le permite despear. 7ara la

sustentacin se utiliza la notacin L, del trmino inls lift,  CL para el coeficiente de sustentacin, el cual siempre se busca sea lo maor posible.

$demás, la sustentacin,  en consecuencia, su coeficiente, dependen directamente del ánulo de ataue, aumentando se-n aumenta ste asta llear a un punto má'imo, despus del cual el flu*o de aire ue pasa sobre el e'trads (parte superior del ala), no lora recorrer en su totalidad  mantenerse aderido al perfil aerodinámico, dando luar a la entrada en  prdida (sal, en inls).

Tema -$. INTRODUCCION A LA +EC/NICA DE FLUIDO%$ CONCE0TO% 0RE'IO%

1.1.; b*eto de la mecánica de fluidos.

(17)

1.5.; Sistema de unidades. Iimensiones.

1.8.; Iensidad. 7eso específico  !olumen específico. 1.K.; ariables termodinámicas. +cuaciones de estado.

1.&.; Concepto de radiente. Ii!erencia, laplaciana  rotacional.

Tema 1$. 0RO0IEDADE% F2%ICA% DE LO% FLUIDO%$ DEFINICIONE%$

2.1.; Iefinicin de fluido. Slidos, líuidos  ases. $naloías  diferencias. 2.2.; +l fluido como medio continuo.

2.5.; iscosidad. Le de :e6ton de la !iscosidad. Iiarama reolico. Gnidades de !iscosidad. iscosidad cinemática. iscosidades empíricas.

2.8.; 9luido ideal  fluido perfecto.

2.K.; +lasticidad  mdulo de elasticidad !olumtrico. Coeficiente de compresibilidad c-bico.

2.&.; Fensin superficial. Capilaridad.

2.J.; $bsorcin de los ases por los líuidos. Le de Eenr. 2.%.; Fensin de !apor. Ca!itacin

Tema 3$. LE4E% 5ENERALE% DE LA E%T/TICA DE LO% FLUIDO%$

5.1.; /ntroduccin. Clasificacin de las fuerzas ue act-an sobre un fluido. 5.2.; 7resin en un punto del fluido. 7rincipio de isotropía.

5.5.; +cuacin fundamental de la estática de fluidos.

5.8.; +cuacin de la estática para el caso en ue las fuerzas de !olumen deri!an de un  potencial.

(18)

5.K.; Consecuencias de la estática de fluidos.

Tema 6$. E%T/TICA DE UN FLUIDO INCO+0RE%I,LE EN EL CA+0O 5RA'ITATORIO$ 7IDRO%T/TICA$

8.1.; +cuacin fundamental de la idrostática. 8.2.; Consecuencias de la idrostática.

8.5.; ariacin de la presin de un fluido incompresible en reposo. 8.8.; Feorema de 7ascal. 7rensas idráulicas.

8.K.; Gnidades de presin.

8.&.; +scalas de presin. 7resin absoluta  presin manomtrica.

8.J.; $paratos de medida de la presin. Manmetros  micromanmetros.

Tema 8$. E%T/TICA DE LO% FLUIDO% EN OTRO% CA+0O% DE FUER&A$ E9UILI,RIO RELATI'O$

K.1.; 9luidos sometidos a otros campos de fuerza. K.2.; +cuacin fundamental.

K.5.; +studio de un líuido sometido a aceleracin uniforme. K.8.; +studio de un líuido sometido a rotacin uniforme.

Tema :$. E%T/TICA DE FLUIDO% CO+0RE%I,LE% EN EL CA+0O 5RA'ITATORIO$

(19)

&.1.; +cuacin fundamental.

&.2.; Casos en los ue no se puede admitir la incompresibilidad de los líuidos. &.5.; ariacin de presin en fluidos poco compresibles@ líuidos.

&.8.; ariacin de presin en fluidos compresibles@ ases.

Tema ;$. FUER&A% %O,RE %U0ERFICIE$

J.1.; 9uerzas sobre superficies planas orizontales. ?esultante. Centro de accin.

J.2.; 9uerzas sobre superficies planas inclinadas. ?esultante. Centro de accin. Cálculo de fuerzas mediante el prisma de presiones.

J.5.; +fecto de la presin atmosfrica en el cálculo de las fuerzas.

J.8.; 9uerzas sobre superficies cur!as. Componentes orizontales. Componente !ertical. ?esultante. Centro de accin.

J.K.; 9enmeno de la subpresin.

Tema <$. FUER&A% %O,RE CUER0O% CERRADO%$

%.1.; Componente orizontal. ?esultante.

%.2.; Componente !ertical. +mpu*e. Feorema de $ruímedes. Centro de accin.

%.5.; Fensiones de traccin en tuberías, fondos de depsitos  esferas. Cálculo de espesores. 9rmula de Darlo6.

%.8.; +stabilidad lineal, !ertical  rotacional. +uilibrio estable, inestable e indiferente. %.K.; Cuerpos flotantes. Iefiniciones.

(20)

Tema =$. FUNDA+ENTO% DEL +O'I+IENTO DE FLUIDO%$

4.1.; /ntroduccin.

4.2.; 9lu*o. Fipos de flu*os.

4.5.; ariables de +uler  Larane.

4.8.; Línea de corriente, tubo de corriente  traectoria.

4.K.; $celeracin de una partícula fluida. $celeracin local  con!ecti!a. 4.&.; 9lu*o !olumtrico  flu*o másico.

4.J.; 7rincipios fundamentales para los medios continuos. Sistemas  !ol-menes de control. 4.%.; ?elacin entre los mtodos del sistema  del !olumen de control. Feorema del

transporte de ?enolds.

Tema ->$. TEORE+A DE LA CON%ER'ACI*N DE LA +A%A$ ECUACI*N DE LA CONTINUIDAD$

10.1.; +cuacin interal de la continuidad. ; +'presin eneral.

; +'presin para el flu*o permanente.

; +'presin para el flu*o permanente  fluido incompresible. ; +'presin para el flu*o incompresible.

Tema --$. ECUACIONE% FUNDA+ENTALE% DE LA DIN/+ICA DE LO% FLUIDO%$

(21)

11.1.; 9uerzas ue act-an sobre un fluido.

11.2.; +cuacin de +uler o ecuacin fundamental de la dinámica de los fluidos perfectos. 11.5.; +cuaciones enerales del mo!imiento de los fluidos perfectos.

11.8.; +cuaciones de :a!ier;Sto<es.

Tema -1$. ECUACION DE ,ERNOULLI$

12.1.; +stablecimiento de la ecuacin de Dernoulli a partir de la ecuacin de +uler. Eiptesis simplificatorias.

12.2.; ?elacin entre la ecuacin de Dernoulli  el primer principio de termodinámica. 12.5.; /nterpretacin física  condiciones de !alidez de la ecuacin de Dernoulli.

12.8.; Modificacin de la iptesis ba*o las ue se estableci la ecuacin de Dernoulli. +cuacin de Dernoulli eneralizada.

12.K.; 9actor de correccin de la enería cintica.

Tema -3$. A0LICACIONE% DE LA ECUACI*N DE ,ERNOULLI$ A0ARATO% DE +EDIDA$

15.1.; Conceptos de presin estática, dinámica  total.

15.2.; $paratos de medida de la presin estática@ piezmetro  tubo estático. 15.5.; $paratos de medida de la presin total@ tubo de 7itot.

15.8.; $paratos de medida de la !elocidad. Combinacin del tubo de 7itot  el piezmetro,  el tubo estático.

15.K.; rificio de aforo en un recipiente. +cuacin de Forricelli. aciado  tras!ase de depsitos en rimen permanente.

(22)

15.J.; Medidores indirectos. 15.%.; ertederos.

Tema -6$. TEORE+A DE LA CANTIDAD DE +O'I+IENTO$

18.1.; Feorema de la cantidad de mo!imiento. Casos particulares@ flu*o permanente, flu*o unidimensional  fluido incompresible.

18.2.; Coeficiente de correccin de la cantidad de mo!imiento. 18.5.; Feorema del momento de la cantidad de mo!imiento.

Tema -8$. A0LICACIONE% DEL TEORE+A DE LA CANTIDAD DE +O'I+IENTO$

1K.1.; 9uerzas producidas por un fluido sobre un slido.

1K.2.; Feoría de las lices propulsoras. Eiptesis de ?an<ine. 1K.5.; 7ropulsin a corro.

1K.8.; Mecánica del coete.

1K.K.; Feoría eneral de los álabes  aplicacin a la turbina 7elton. 1K.&.; +nsancamiento brusco.

1K.J.; 9uncionamiento de los aspersores.

Tema -:$. AN/LI%I% DI+EN%IONAL 4 TEOR2A DE +ODELO%$

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1&.2.; Iimensiones de una entidad. +'presin dimensional. 1&.5.; 7rincipio de omoeneidad.

1&.8.; Feorema de asc;Duc<inam.

1&.K.; Cálculo de parámetros adimensionales. +*emplos de aplicacin. Seleccin de  parámetros.

1&.&.; 7arámetros adimensionales más importantes de la mecánica de fluidos. 1&.J.; Clases de seme*anza.

1&.%.; $plicaciones del análisis dimensional  de la seme*anza.

Tema -;$. EFECTO% DE LA 'I%CO%IDAD EN FLU?O%

1J.1.; 9lu*os e'ternos e internos.

1J.2.; +'periencias de ?enolds. Consecuencias. :-mero de ?enolds. 1J.5.; Concepto de capa límite.

1J.8.; ?esistencia sobre cuerpos sumeridos. Coeficientes de resistencia  de sustentacin. 1J.K.; 9lu*o laminar en flu*os internos.

1J.&.; 9lu*o turbulento en flu*os internos.

Tema -<$. E%TUDIO DE 0@RDIDA% DE CAR5A EN CONDUCTO% CERRADO%$

1%.1.; ?esistencia al flu*o en conductos cerrados. +cuacin de Iarc;3eisbac. 1%.2.; Fubos lisos  ruosos desde el punto de !ista idráulico. 9ronteras.

1%.5.; +'presiones para el cálculo del coeficiente de friccin. 9enmeno de la intermitencia. +'periencias de :i<uradse.

(24)

1%.8.; Iiarama de Mood.

1%.K.; Gtilizacin del ábaco de Mood.

1%.&.; Cálculo de prdida de cara en flu*o compresible.

Tema -=$. FLU?O 0ER+ANENTE DE FLUIDO% EN CONDUCTO% CERRADO%$ C/LCULO 0R/CTICO DE CONDUCCIONE%$ REDE%

14.1.; 7rdidas menores@ lonitud eui!alente  factor de paso. 14.2.; +n!e*ecimiento de tuberías.

14.5.; Línea piezomtrica  altura total.

14.8.; 9rmulas empíricas de cálculo de prdidas de cara.

14.K.; Fuberías en serie  en paralelo. Lees de circulacin de los fluidos en un circuito. 14.&.; ?edes. ?edes ramificadas. ?edes malladas.

Tema 1>$. R@5I+EN 'ARIA,LE EN TU,ER2A%$

20.1.; Iescripcin del fenmeno del olpe de ariete.

20.2.; olpe de ariete má'imo. 9rmulas de Nouuet  Micaud. 20.5.; 7ropaacin de las ondas elásticas. Celeridad de la onda.

20.8.; +cuacin del mo!imiento de las partículas. 9rmula de $llie!i.

20.K.; Cálculo del olpe de ariete en una tubería funcionando por ra!edad. 20.&.; Cálculo del olpe de ariete en una tubería funcionando por bombeo. 20.J.; 9ormas de atenuacin del olpe de ariete.

(25)

Tema 1-$. FLU?O 0ER+ANENTE EN CONDUCTO% A,IERTO%$ CANALE%$

21.1.; ?esistencia al flu*o permanente  uniforme en conducciones abiertas. 9rmula de Cez.

21.2.; Coeficiente de Cez. 9rmula de Mannin.

21.5.; Iistribucin de !elocidades  presiones en una seccin trans!ersal. 21.8.; Secciones idráulicas ptimas.

21.K.; Cálculo práctico de canales de seccin rectanular  trapecial. 21.&.; Cálculo práctico de canales de seccin circular  o!oidea. 21.J.; Fipos de flu*o.

21.%.; 9lu*o permanente  radualmente no uniforme. 21.4.; +nería específica  profundidad crítica.

21.10.; ?esalto idráulico.

Tema 11$. +/9UINA% 7IDR/ULICA%$ 0RINCI0IO% FUNDA+ENTALE%$ TUR,O+/9UINA% 7IDRAULICA%$

22.1.; Iefinicin de máuinas idráulicas. Clasificaciones. 22.2.; Iefinicin de turbomáuina. +lementos fundamentales.

22.5.; Iescripcin  principio de funcionamiento. Iiarama de !elocidad. Feorema fundamental de las turbomáuinas.

22.8.; Clasificacin de turbomáuinas.

Tema 13$. TUR,INA% 7IDR/ULICA%$ CENTRALE% 7IDROEL@CTRICA%$ 25.1.; Iefinicin de turbina idráulica. +lementos esenciales.

(26)

25.2.; Fipos actuales de turbinas idráulicas. Furbinas de accin  de reaccin. Iescripcin eneral. Iiferencias fundamentales. Campos de aplicacin.

25.5.; Furbinas 7elton. Iescripcin. +lementos de ue constan. 7rincipios de funcionamiento.

25.8.; Furbinas 9rancis. Iescripcin. +lementos de ue constan. 7rincipios de funcionamiento.

25.K.; Furbina Elice, Oaplan, Ieriaz  Dulbo. 25.&.; Fipos de centrales idroelctricas.

Tema 16$. ,O+,A% 7IDR/ULICA%$

28.1.; Iefinicin de bomba idráulica. 9ormas de incrementar la enería del líuido. 28.2.; Clasificacin de las bombas idráulicas.

28.5.;Furbobombas. Iescripcin eneral, elementos fundamentales, principios de funcionamiento, campo de aplicacin  clasificacin.

28.8.; Dombas alternati!as. Iescripcin eneral, elementos fundamentales, principios de funcionamiento, campo de aplicacin  clasificacin.

28.K.; Dombas rotati!as. Iescripcin eneral, elementos fundamentales, principios de funcionamiento, campo de aplicacin  clasificacin.

Tema 18$. IN%TALACIONE% DE ,O+,EO$

2K.1.; Cur!a característica de la instalacin.

2K.2.; $ltura manomtrica de la instalacin. $ltura manomtrica de la bomba. ?endimientos.

2K.5.; Cur!as características de una turbobomba.

(27)

2K.K.; Seleccin de una bomba. 7unto de funcionamiento.

2K.&.;ariacin del punto de funcionamiento por modificacin de la cur!a característica de la instalacin  de la cur!a de la bomba.

2K.J.; Dombas traba*ando en serie  en paralelo.

La 7istoria de la +ec(nica de Fluidos es la istoria de como el ser umano a aprendido a comprender el comportamiento de los fluidos  a crear aplicaciones tecnolicas ue in!olucren a estos.

Iica disciplina naci con el surimiento de la aricultura en las primeras ci!ilizaciones, ue implic la creacin de sistemas de readíos  canales  la acumulacin del primer

corpus de conocimientos sobre el aua, además de fa!orecer un aue de la na!eacin. Con la $ntiPedad Clásica !i!i, como mucas otras ciencias, una etapa de esplendor con el asentamiento de los primeros principios científicos modernos por $ruímedes  el culmen tcnico ue supusieron las randes obras idráulicas romanas.

La +dad scura marc un periodo de estancamiento ue no se super asta el

?enacimiento, cuando estudiosos como Leonardo Ia inci se !uel!en a replantear el estudio de las corrientes de aua. La re!olucin científica del silo / supuso la

e'plosin de la primiti!a mecánica de fluidos merced al traba*o de sabios como Forricelli o 7ascal, pero sobre todo al nacimiento de la mecánica de :e6ton  al cálculo diferencial por   parte de Leibniz  :e6ton. La nue!a idráulica renacentista planteaba a de forma

matemática  precisa los problemas ue afrontaba.

$sí, :e6ton obtiene las primeras lees de la dinámica de 9luidos ue posteriormente ampliarían Dernoulli, +uler , Larane, Cauc  el resto de las randes mentes de la mecánica clásica. La mecánica de medios continuos se asent a partir de estos slidos cimientos matemáticos, lleando a randes a!ances con el desarrollo del cálculo tensorial  las ecuaciones de :a!ier;Sto<es, ue dan el marco terico completo de la disciplina   permiten plantear los problemas de la idráulica tradicional@ tuberías, canales...

Iicos modelos sin embaro no fueron el final del desarrollo de esta disciplina@ el

desarrollo de la máuina de !apor lle! a plantearse los fenmenos de maor comple*idad ue encarnan !apores compresibles  la turbulencia. ?enolds analiz el flu*o turbulento  obtu!o el n-mero ue lle!a su nombre, sentando así la maoría de los con!enios de este campo. Mientras, se abri paso el análisis dimensional, donde destacarían ?alei, 9roude

(28)

 otros. +l análisis de los ases  el sonido alcanz paralelamente su madurez con el traba*o de in!estiadores como Ioppler , ?alei  Mac.

Qa desde finales del silo /, la náutica  la naciente aeronáutica lle!an a traba*os como los de Outta, Nou<o6s<i, 7randtl o on Oarman, ue deben afrontar el cálculo del !uelo de ob*etos. 7randtl, particularmente, re!olucion la mecánica de fluidos cuando con su teoría de la capa límite lor solucionar el ran defecto del modelo clásico.

Más recientemente, el ran aue de la ciencia moderna a moti!ado descubrimientos  a!ances, particularmente en el uso de la fluidodinámica computacional para resol!er  problemas de ran comple*idad matemática, aunue aun ueden problemas como la

solucin de las ecuaciones de :a!ier;Sto<es por aclarar.

Jndice

• ? !ntigKedad

o ?.? Primeras $ivilizaciones: el riego

o ?.C !rquímedes: la mecánica de fuidos como ciencia o ?.E La ingeniería grecorromana

• C La (dad Dedia: 7lvido y ;enacimiento o C.? La (dad 7scura

o C.C La )idráulica musulmana

o C.E Los cientí&cos del ;enacimiento: undamentos de una mecánica moderna

 C.E.? Leonardo da inci: corrientes e inventos  C.E.C Malileo: la gravedad en un fuido

 C.E.E 5orricelli: columnas de fuido  C.E.F Pascal: la presin

 C.E.G on Mueric4e: la uerza del aire

(29)

• F La mecánica de fuidos clásica o F.? La fuidodinámica

 F.?.? 0ernoulli: la conservacin de la energía  F.?.C (uler: el movimiento sin viscosidad

 F.?.E Lagrange: propiedades seg%n las posiciones  F.?.F Laplace: las uerzas en las interases

 F.?.G $auc)y: cinemática de medios continuos

o F.C >N!lembert: las matemáticas del fu'o ideal

o F.E Las ecuaciones de 2avier3"to4es: la madurez de la fuidodinámica

• G La ingeniería )idráulica clásica o G.? La instrumentacin

 G.?.? Pitot: la medida de la velocidad  G.?.C enturi: la medida del caudal  G.?.E Los manmetros 0ourdon

o G.C (l problema del conducto

 G.C.? 5ipos de fu'os

 G.C.C La p+rdida de carga

• H La mecánica de fuidos entre los siglos O8O y OO: turbulencia y compresibilidad

o H.? ;eynolds: turbulencia y la mecánica actual o H.C 9roude: el análisis dimensional y los modelos o H.E ;ayleig): el sonido

(30)

o H.G ;an4ine: la termodinámica

• @ La aeronáutica y la mecánica de fuidos moderna o @.? utta3Qou4o=s4i: la teoría del per&l alar o @.C Prandtl: capa límite

o @.E La escuela de Prandtl

o @.F 2usselt y la conveccin en un fuido o @.G on arman: la aeronáutica moderna

o @.H $orrelaciones en arrastre y p+rdida de carga

o @.@ 5aylor: fuidos en rotacin y una nueva visin de la turbulencia

• B 2otas

• R 0ibliograía

?A eáse tambi+n !ntigKedad

Primeras $ivilizaciones: el riego

+s difícil separar la istoria del ombre  la del aua, tan necesaria para la !ida del

 primero. Iescontando un uso natural del aua en la preistoria para beber, pescar  na!ear  a peue=a escala, es con el comienzo de la aricultura en el :eolítico cuando comienza el ombre a preocuparse por apro!ecarla de forma sistemática.

Ea constancia de estructuras de readío (canales, aceuias, norias...) a en Mesopotamia, el !alle del /ndo, Cina, Dabilonia  el $ntiuo +ipto, así como en culturas amerindias como los $nasazi. La necesidad de emprender randes traba*os ídricos ue sustentaran a la aricultura fundament los primeros +stados (en lo ue istoriadores como Mar' an dado en llamar despotismo idráulico), al reuerir la cooperacin de ran cantidad de  personas de forma coordinada.

+l control de inundaciones, el reparto del aua  su estin para permitir ampliar las zonas aptas para el culti!o determinaron el 'ito o fracaso de mucas de esas culturas. $sí,

ecloos como Nared Iiamond, en su libro Colapso mencionan como la erosin por la

(31)

aceuias, con letales consecuencias para los $nasazi1 . La e'traordinaria fertilidad del :ilo

debido a sus crecidas permiti el aue de poblacin del $ntiuo +ipto. Sin embaro, la  poblacin se concentraba en torno al río, uedando las áreas ale*adas de donde se podía

lle!ar el aua despobladas. +n Mesopotamia, fue determinante la salinizacin de suelos debido a una mala estin ídrica.

La ineniería prim en auel entonces@ si bien el mtodo científico como tal es posterior  las causas -ltimas de las cosas se solían reducir a lo sobrenatural, obreros  tcnicos

afrontaron, a !eces con 'ito  otras resultando en fracaso, randes empresas  desafíos. Las principales tcnicas de ele!acin de aua de la antiPedad, de crítica importancia para la irriacin de terrenos a maor altura,  con ello para la e'pansin arícola incluen la cuerda  el cubo,2 la polea,2 el cerd  (el sistema de cuerda  cubo, impulsado por traccin

animal),5  el shaduf ,8 todos ellos a conocidos con anterioridad a la poca elenística. !rquímedes: la mecánica de fuidos como ciencia

!rtículo principal: Arquímedes.

 Arquímedes pensativo por 9etti -?HCA

Se suele remontar la mecánica de fluidos aAruBmedes de %iracusa, (2%J;212 adC) ue escribi el primer tratado sobre el tema. $ruímedes fue un matemático, físico e ineniero rieo de la ciudad siciliana de Siracusa, conocido particularmente por sus in!entos, muerto durante el Sitio de Siracusa por los romanos.

$ruímedes escribi Hidrostática, el primer tratado científico sobre fluidos. Fambin formul, aunue no en su enunciado moderno, el principio de ue la fuerza e*ercida por líuido sobre un cuerpo sumerido depende del peso del líuido desalo*ado, o llamado 7rincipio de $ruímedes en su onor.

(32)

Fodo cuerpo sumerido e'perimenta un empu*e perpendicular  acia arriba, en el centro de ra!edad del fluido desplazado, iual al peso del líuido desalo*ado

!rquímedes de "iracusa

Gna famosa ancdota atribue este descubrimiento a un problema planteado por el tirano de Siracusa Eieron //, ue uería comprobar la pureza de una aleacin, supuestamente de oro, de una corona. $ruímedes, durante un ba=o, se percato de como su peso acía subir el ni!el del líuido  sali corriendo al rito de R+ure<a (TRLo e encontradoT), pues el  principio ue acababa de obser!ar permitía estudiar la densidad de un ob*eto  con ello la  pureza de una aleacin. Con este principio se resol!i el estudio de la flotacin  se sent la  base de la fluidostática, el estudio del comportamiento  distribucin de un fluido en

reposo.

+nunci además ue la diferencia de presiones en un fluido era causa de mo!imiento en el mismo. $ día de o se conoce como n-mero de $ruímedes al n-mero adimensional ue indica la proporcin entre fuerzas ra!itatorias  !iscosas.

Como ineniero, además de otros mecanismos, in!ent el tornillo sin fin, inenioso mecanismo inicialmente pensado para ele!ar aua  fundamento de !arios sistemas de  bombeo actuales.

!nimacin de como un tornillo de !rquímedes transporta una partícula La ingeniería grecorromana

(33)

ista del amoso !cueducto de "egovia, de la +poca romana.

La seunda oleada de inno!aciones tu!o luar durante el periodo elenístico. Los inenieros rieos introdu*eron el resto de dispositi!os preindustriales de ele!acin de aua# en particular los ue in!estiaron el mo!imiento de la rueda  la accin de bombeo. Los in!entos rieos incluen la rueda idráulica con cuerpo compartimentado  llanta,K el

a mentado tornillo de $ruímedes,& la cadena de cubos o de cántaros,J la bomba de

cadena,% la sakia,4 las bombas de fuerza ( force pump)10  la noria.11

Los romanos, si bien no destacaron en ciencias tericas como los rieos fueron unos

capaces inenieros ue desarrollaron en ran escala numerosas aplicaciones prácticas de los conocimientos ue los rieos abían obtenido. +sto inclue la mecánica de fluidos en tanto ue las calzadas romanas e'iieron numerosos puentes (eneralmente construidos apoando un plano sobre un arco)  su a!anzado urbanismo izo necesarios losacueductos en las ciudades. La tcnica de estos era similar, mo!indose el fluido por efecto de la

ra!edad a tra!s de conductos de plomo. La canalizacin de aua tambin se desarroll  para la aricultura  para la minería, donde se us como mtodo para arrastrar tierras 

obtener los metales buscados en zonas como Len  $sturias, con acimientos como Las Mdulas. Con el Aruina montiumB, se almacenaba aua con iantescos sistemas

idráulicos para lueo liberarla  e'traer el mineral.

La (dad Dedia: 7lvido y ;enacimiento La (dad 7scura

(34)

Página del Palimpsesto de !rquímedes. La obra de !rquímedes es el texto más d+bil que se puede leer de izquierda a derec)a.

La decadencia de la +dad scura supuso un laro periodo de estancamiento en el análisis científico de los fluidos. Mucas obras clásicas se pierden  desaparecen los randes centros de formacin de la antiPedad como la $cademia de $tenas (cerrada en el K24 por  paana) o la Diblioteca de $le*andría (arrasada por cristianos en el 541  por musulmanes

en el &82). Duena parte de los a!ances científicos, incluendo la mecánica de fluidos  las matemáticas necesarias desaparecen.

Los conocimientos ue per!i!en se centran en los monasterios, ue copiando alunos manuscritos antiuos mantienen los restos del saber clásico en la Cristiandad,  en el mundo árabe, ue recopila tcnicas de las tierras ue conuista  desarrolla la ineniería idráulica. Sin embaro obras como Sobre los cuerpos flotantes de $ruímedes se

 perdieron  no serían conocidos asta su redescubrimiento en 140& con el 7alimpsesto de $ruímedes, una copia sobre la ue se abía !uelto a escribir  ue perdur en

Constantinopla desconocida para el mundo.

 :o es asta el ?enacimiento, cuando la traduccin de los tratados clásicos (a !eces desde fuentes rieas, a !eces desde copias árabes) permite recobrar los conocimientos perdidos. Más a-n, el inters de alunos estudiosos por las corrientes turbulentas de ríos acen

renacer la disciplina de la mecánica de fluidos, planteando nue!os desafíos.

La )idráulica musulmana

!rtículo principal: Revolución agrícola del Islam medieval.

La e'pansin del /slam puso a los árabes en contacto con los antiuos sistemas de irracin mesopotámicos  romanos, ue conser!aron  e'pandieron.12Los molinos de aua de la

(35)

antiPedad tardía proporcionaron el modelo ue los conuistadores árabes utilizaron en su uso e'tensi!o de rueda idráulica !ertical, tanto la ue se mue!e por el impulso de la

corriente sobre su parte inferior (undershot wheel ),15como sobre su parte superior

(overshot wheel ),18o intermedia (breastshot wheel ),1K así como molinos de turbina

idráulica.1& Los inenieros árabes tomaron de sus predecesores rieos  romanos el

concepto de con!ersin del mo!imiento rotatorio en mo!imiento recíproco mediante el uso de martillo piln1J  mecanismos de mani!elas  bielas como la serrería de Eierápolis.1%

Micael Iec<er conclue ue las tcnicas islámicas no constitueron una ruptura

fundamental con el pasado, sino ue sinificaron una e!olucin de las reco;romanas   persas ue los aricultores musulmanes eredaron@14

Los cientí&cos del ;enacimiento: undamentos de una mecánica moderna

Con el ?enacimiento no slo se recuper los conocimientos perdidos, sino ue se empez a  plantear el estudio de lo asta entonces desconocido@ el mo!imiento del fluido. Los

 pioneros científicos de la re!olucin copernicana definieron la mecánica  acu=aron en su acepcin moderna conceptos como presin  fuerza, lo ue permiti proresar a la

mecánica de fluidos. Más a-n, desarrollaron los manmetros de tubo para medir la presin, dotando a la disciplina de uno de sus primeros instrumentos de medida.

!utorretrato de Leonardo

Leonardo da inci: corrientes e inventos

!rtículo principal: Leonardo da Vinci.

Leonardo da 'inci (18K2;1K14) fue un pintor florentino  polímata (a la !ez artista, científico, ineniero, in!entor , anatomista, escultor , aruitecto,  un laro etctera)

(36)

uni!ersal, además de filsofo umanista. Su asociacin istrica más famosa es la pintura, siendo dos de sus obras más clebres, La Gioconda  La Última Cena pero destac tambin como uno de los primeros pensadores científicos e inenieros.

Se interes por la idrodinámica  por el cruce de corrientes entre los ríos $rno  Mensola, siendo el primero en relacionar la !elocidad del fluido con la seccin ue lo lle!a. Se trata de una apro'imacin en al ue se considera constante el caudal ue atra!iesa una seccin del flu*o, supusicin abitual en fluidos incompresibles como el aua. $sí, se puede !er como la !elocidad de un río aumenta en un estrecamiento o se calma ante un

ensancamiento. +stas obser!aciones son aplicables tambin a conductos en eneral  en mucas situaciones prácticas. 9ue el primero en obser!ar los remolinos del aua  ablar de turbolenza, acu=ando el concepto.

Iesde un punto más práctico,  aunue la maoría no fueron puestos en práctica, esboz  proectos de submarinos, botes  máuinas idráulicas.

Malileo: la gravedad en un fuido

!rtículo principal: Galileo Galilei.

Malileo Malilei

5alileo 5alilei (1K&K; 1&82), fue un astrnomo, filsofo, matemático  físico ue estu!o relacionado estrecamente con la re!olucin científica. +minente ombre del

?enacimiento, mostr inters por casi todas las ciencias  artes (m-sica, literatura, pintura). +s conocido por su labor astronmica, ue tras me*orar el telescopio le permiti in!estiar los cielos  le lle! a una ruptura de las asentadas ideas aristotlicas  su enfrentamiento con la /lesia Catlica ?omana. $demás de esta disputa, fue un destacado físico ue sentaría las bases de conceptos como el momento lineal, necesarios para el proreso de la mecánica.

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