Capa límite laminar y turbulento Capa límite laminar y turbulento Pues bien, existen dos tipos de capa
Pues bien, existen dos tipos de capa límite: la capa límite laminar y la límite: la capa límite laminar y la capacapa límite turbulenta. La segunda es ligeramente más gruesa que
límite turbulenta. La segunda es ligeramente más gruesa que la primera, yla primera, y como el fuido se
como el fuido se mueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo quemueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo que la
la uerzauerza de riccin derivada de ella es mayor. !sí que, en principio, a un avin de riccin derivada de ella es mayor. !sí que, en principio, a un avin le interesa que su capa límite sea siempre laminar.
le interesa que su capa límite sea siempre laminar. "in embargo, el que una capa límite sea
"in embargo, el que una capa límite sea laminar o turbulenta depende dellaminar o turbulenta depende del tama#o del avin. $ualquier avin convencional tiene un tama#o que obliga a tama#o del avin. $ualquier avin convencional tiene un tama#o que obliga a que la capa límite sea
que la capa límite sea turbulenta, y, en realidad, los %nicos aviones que son turbulenta, y, en realidad, los %nicos aviones que son lolo su&cientemente peque#
su&cientemente peque#os como para volar os como para volar en condiciones de fu'o laminar sonen condiciones de fu'o laminar son los de aeromodelismo. "in embargo, una capa límite turbulenta tiene una
los de aeromodelismo. "in embargo, una capa límite turbulenta tiene una venta'a muy importante rente a una capa límite laminar.
venta'a muy importante rente a una capa límite laminar. (l fu'o laminar va
(l fu'o laminar va perdiendoperdiendo velocidadvelocidad a lo largo de la capa límite, )asta que a lo largo de la capa límite, )asta que &nalmente se para o
&nalmente se para o incluso retrocedincluso retrocede, provocando que la capa límite see, provocando que la capa límite se desprenda y el fu'o ya no siga la orma de la super&cie. (ste eecto es desprenda y el fu'o ya no siga la orma de la super&cie. (ste eecto es especialmente per'udic
especialmente per'udicial en el ial en el ala de un avin, ya ala de un avin, ya que la sustentacinque la sustentacin depende de que el fu'o
depende de que el fu'o siga la orma del per&l siga la orma del per&l del ala. (l desprendimiento dedel ala. (l desprendimiento de la capa límite de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avin *entra la capa límite de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avin *entra en p+rdida, es decir, de'a de sustentar y cae como una piedra, y si el
en p+rdida, es decir, de'a de sustentar y cae como una piedra, y si el piloto nopiloto no es capaz de )acer que la capa límite vuelva a ad)erirse al ala, el avin se
es capaz de )acer que la capa límite vuelva a ad)erirse al ala, el avin se estrellará -algo que seguramente no le )ará ninguna gracia al
estrellará -algo que seguramente no le )ará ninguna gracia al piloto.piloto. Qué permite la capa límite
Qué permite la capa límite La capa límite se
La capa límite se estudia para analizar la variacin de velocidades en estudia para analizar la variacin de velocidades en la zonala zona de contacto entre un fuido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por de contacto entre un fuido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se
el que se desplaza. La presencia de esta capa edesplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a las debida principalmente a la existencia de la
existencia de la viscosidadviscosidad,, propiedadpropiedad in)erente de cualquier fuido. /sta es la in)erente de cualquier fuido. /sta es la causante de que el obstáculo produzca una variacin en el
causante de que el obstáculo produzca una variacin en el movimientomovimiento de las de las líneas de corriente más prximas a +l. La
líneas de corriente más prximas a +l. La variacin de velocidades, como indicavariacin de velocidades, como indica el principio de
el principio de 0ernoulli0ernoulli, conlleva una variacin de presiones en , conlleva una variacin de presiones en el fuido, queel fuido, que pueden dar lugar a eectos como las uerzas de sustentacin y de
pueden dar lugar a eectos como las uerzas de sustentacin y de resistenciaresistencia aerodinámica.
aerodinámica. (n la
(n la atmatmsera terrestre, la capa límite es la sera terrestre, la capa límite es la capa decapa de aireaire cercana al suelo cercana al suelo y y que se ve
que se ve aectada por la conveccin debida al intercambio diurno deaectada por la conveccin debida al intercambio diurno de calorcalor,, )umedad y momento con el suelo.
)umedad y momento con el suelo.
(n el caso de un slido movi+ndose en el interior de un fuido, una capa límite (n el caso de un slido movi+ndose en el interior de un fuido, una capa límite laminar proporciona menor resistencia al movimiento.
1a )ec)o posible gran parte del
1a )ec)o posible gran parte del desarrollodesarrollo de las alas de los de las alas de los aviones modernosaviones modernos y del
y del dise#odise#o de turbinas de de turbinas de gasgas y y compresorescompresores. (l. (l modelomodelo de la capa límite no de la capa límite no slo permiti una ormulacin muc)o más simpli&cada de las
slo permiti una ormulacin muc)o más simpli&cada de las ecuacionesecuaciones de de 2avier3"to4es en la regin prxima a la super&cie del cuerpo, sino que llev a 2avier3"to4es en la regin prxima a la super&cie del cuerpo, sino que llev a nuevos avances en la
nuevos avances en la teoríateoría del fu'o de fuidos no viscosos, que pueden del fu'o de fuidos no viscosos, que pueden aplicarse uera de la
aplicarse uera de la capa límite.capa límite.
(n aeronáutica aplicada a la aviacin comercial, se suele optar por
(n aeronáutica aplicada a la aviacin comercial, se suele optar por per&lesper&les alares que generan una capa límite turbulenta, ya que
alares que generan una capa límite turbulenta, ya que +sta permanece+sta permanece ad)erida al per&l a
ad)erida al per&l a mayores ángulos de ataque que la capa límite laminar,mayores ángulos de ataque que la capa límite laminar, evitando así que el per&l entre en p+rdida, es decir, de'e de generar
evitando así que el per&l entre en p+rdida, es decir, de'e de generar sustentacin aerodinám
sustentacin aerodinámica de ica de manera brusca por manera brusca por el desprendimiento de lael desprendimiento de la capa límite.
capa límite.
(l espesor de la capa límite en la zona del borde de ataque o de llegada es (l espesor de la capa límite en la zona del borde de ataque o de llegada es peque#o, pero aumenta a lo largo de la super&cie. 5odas estas características peque#o, pero aumenta a lo largo de la super&cie. 5odas estas características varían en
varían en uncinuncin de la de la orma del ob'eto -menor espesor de capa orma del ob'eto -menor espesor de capa límite cuantalímite cuanta menor resistencia aerodinámica presente la super&cie: e'.
menor resistencia aerodinámica presente la super&cie: e'. orma usiorme deorma usiorme de un per&l alar. un per&l alar. Sustentación y Arrastre Sustentación y Arrastre Introducción Introducción
6n cuerpo en movimiento inmerso en un fuido experimenta uerzas 6n cuerpo en movimiento inmerso en un fuido experimenta uerzas ocasionadas por la
ocasionadas por la accinaccin del fuido. (l eecto total de estas uerzas es muy del fuido. (l eecto total de estas uerzas es muy comple'o
comple'o. "in . "in embargo, para propsitos de dise#o o embargo, para propsitos de dise#o o estudio delestudio del comportamiento
comportamiento del cuerpo en un fuido, son dos las uerzas resultantes de del cuerpo en un fuido, son dos las uerzas resultantes de mayor importancia: (l arrastre y la sustentacin. Las
mayor importancia: (l arrastre y la sustentacin. Las uerzas de arrastre yuerzas de arrastre y sustentacin son iguales, sin que importe si es el cuerpo el que se mueve en el sustentacin son iguales, sin que importe si es el cuerpo el que se mueve en el fuido o el fuido es el que se
fuido o el fuido es el que se mueve alrededor del cuerpomueve alrededor del cuerpo Arrastre
Arrastre (n
(n dinámicadinámica de fuidos, el arrastre o riccin de fuido es la riccin entre un de fuidos, el arrastre o riccin de fuido es la riccin entre un ob'eto slido y el
ob'eto slido y el fuido -un líquido o gas por fuido -un líquido o gas por el que se el que se mueve. Para un slidomueve. Para un slido que se mueve por un fuido o gas, el arrastre es
que se mueve por un fuido o gas, el arrastre es la suma de todas las uerzasla suma de todas las uerzas aerodinámicas o )idrodinámicas en la
aerodinámicas o )idrodinámicas en la direccindireccin del fu'o del fuido externo. Por del fu'o del fuido externo. Por tanto, act%a opuestamente al movimiento del ob'eto, y en un
tanto, act%a opuestamente al movimiento del ob'eto, y en un ve)ículove)ículo motorizado esto se resuelve con el
motorizado esto se resuelve con el empu'e. La uerza debe contrarrestarse porempu'e. La uerza debe contrarrestarse por medio de una uerza de
medio de una uerza de propulsipropulsin en la n en la direccin opuesta con el &n dedireccin opuesta con el &n de
mantener o incrementar la velocidad del ve)ículo. $omo la generacin de una mantener o incrementar la velocidad del ve)ículo. $omo la generacin de una uerza de propulsin requiere que se
uerza de propulsin requiere que se agregue energía, es deseable minimizar elagregue energía, es deseable minimizar el arrastre
(l arrastre es una uerza
(l arrastre es una uerza mecánicamecánica. (s generada por la. (s generada por la interaccininteraccin y contacto y contacto de un cuerpo rígido y un fuido. 2o es generado por un campo de uerzas como de un cuerpo rígido y un fuido. 2o es generado por un campo de uerzas como en el caso
en el caso de uerzas gravitacionales o electromagn+ticas donde no esde uerzas gravitacionales o electromagn+ticas donde no es necesario el contacto ísico. Para que exista arrastre el cuerpo debe estar necesario el contacto ísico. Para que exista arrastre el cuerpo debe estar enen contacto con el fuido.
contacto con el fuido.
"iendo una uerza, el arrastre es
"iendo una uerza, el arrastre es un vector que va un vector que va en la direccin contraria alen la direccin contraria al movimiento del cuerpo. (xisten muc)os actores que aectan
movimiento del cuerpo. (xisten muc)os actores que aectan la magnitud della magnitud del arrastre. La magnitud de la seccin eectiva de
arrastre. La magnitud de la seccin eectiva de impacto y la orma de laimpacto y la orma de la super&cie.
super&cie.
6n eecto que produce arrastre es el
6n eecto que produce arrastre es el de roce aerodinámico con la super&ciede roce aerodinámico con la super&cie llamado eecto
llamado eecto pielpiel entre las mol+culas del aire y las de la super&cie slida. entre las mol+culas del aire y las de la super&cie slida. 6na super&cie muy suave y
6na super&cie muy suave y encerada produce menos arrastre por este eectoencerada produce menos arrastre por este eecto que una rugosa. ! su vez este eecto depende de la magnitud de las uerzas que una rugosa. ! su vez este eecto depende de la magnitud de las uerzas viscosas. ! lo largo de la super&cie se genera una capa de borde ormada por viscosas. ! lo largo de la super&cie se genera una capa de borde ormada por mol+culas de ba'a energía cin+tica y la magnitud de la
mol+culas de ba'a energía cin+tica y la magnitud de la riccin de piel dependericcin de piel depende de las características de
de las características de esta capa. "e encuentra en esta capa. "e encuentra en la vecindad inmediata dela vecindad inmediata de la super&cie del cuerpo.
la super&cie del cuerpo.
7tro eecto muy importante es el de
7tro eecto muy importante es el de arrastre de orma. La orma de un cuerpoarrastre de orma. La orma de un cuerpo produce una determinada
produce una determinada distribucindistribucin de las presiones debido a las de las presiones debido a las
velocidades locales. 8ntegrando estas presiones sobre toda la super&cie del velocidades locales. 8ntegrando estas presiones sobre toda la super&cie del cuerpo obtendremos la uerza de
cuerpo obtendremos la uerza de arrastre.arrastre. (xisten otros tipos de
(xisten otros tipos de arrastre llamados arrastres inducidos que son arrastre llamados arrastres inducidos que son producidoproducidoss por la dinámica del fu'o debido a
por la dinámica del fu'o debido a la orma particular del cuerpo. Los vrticesla orma particular del cuerpo. Los vrtices que se producen en las puntas de las alas de los aviones generan este tipo de que se producen en las puntas de las alas de los aviones generan este tipo de arrastre. Las alas muy cortas
arrastre. Las alas muy cortas y anc)as tienen grandes arrastres. La ormaciny anc)as tienen grandes arrastres. La ormacin de
de ondasondas de c)oque al de c)oque al acercarse un cuerpo a la velocidad delacercarse un cuerpo a la velocidad del sonidosonido en el en el fuido es
fuido es uente tambi+n de resistencia al uente tambi+n de resistencia al movimientomovimiento.. La fuerza de arrastre podemos escribirla como La fuerza de arrastre podemos escribirla como:: 9a
9a
En donde F (e! es
En donde F (e! es una función del n"mero de eynolds#una función del n"mero de eynolds# Para ob'etos grandes, la uerza inercial es la dominante y
Para ob'etos grandes, la uerza inercial es la dominante y de&nimos elde&nimos el $oe&ciente de arrastre como:
"iendo ! el área del ob'eto. C$EFICIE%&E 'E AAS&E
(s recuente que la meta del estudio del arrastre sea el arrastre que tienen los cuerpos que se mueven atreves del aire. La magnitud del coe&ciente de
arrastre para el arrastre de presin depende de muc)os actores, sobre todo de la orma del cuerpo, el n%mero de ;eynolds del fu'o, la rugosidad de la
super&cie y la infuencia de otros cuerpos o super&cies en las cercanías FE)A 'E AAS&E *ISC$S$
Puesto que el aire tiene viscosidad existe una uerza de arrastre de este tipo generada dentro de la capa límite que de&niremos a continuacin. "e trata de una capa muy delgada de aire que se orma sobre la super&cie de los cuerpos en movimiento y en la cual se )a demostrado experimentalmente que la
velocidad del aire varía desde el valor cero, sobre la super&cie, )asta el valor de la velocidad del fu'o de aire libre de obstáculos. (sta capa límite contribuye tambi+n a los gradientes de presin cerca de las super&cies< es la causante de que los fuidos se separen, se desprendan de los contornos de las super&cies generando turbulencia en las partes posteriores, las llamadas estelas. (l descubridor del concepto de capa límite ue Prandtl.
Sustentación
(s una uerza ocasionada por el fuido en direccin perpendicular a la direccin del movimiento del cuerpo. "u aplicacin más imprtate esta en el dise#o y análisis de las alas de aeronaves llamadas aeroplanos. La geometría de un aeroplano es tal que se produce una uerza de sustentacin cuando el aire pasa sobre y deba'o de el. Por supuesto la magnitud de la sustentacin debe ser al menos igual al peso de la aeronave para que vuele
El modelo matem+tico de la fuerza de sustentación es,
'onde,
La sustentacin que mantiene al avin en el aire slo se puede crear en presencia de un fuido, es decir, de la masa de aire que existe dentro de la
atmsera terrestre. 2i la sustentacin ni la resistencia se producen en el vacío. Por esa razn las naves espaciales no necesitan alas para moverse en el
espacio exterior donde no )ay aire, con excepcin de los transbordadores que sí la necesitan para maniobrar a partir del momento que reingresan en la atmsera terrestre y poder despu+s aterrizar.
&eoría de /ernulli y %e0ton
(xisten dos teorías acerca de la creacin de la sustentacin: la de 0ernoulli y la de 2e=ton. !unque ninguna de las dos se consideran perectas, ayudan a
comprender un enmeno que para explicarlo de otra orma requeriría de una demostracin matemática comple'a. 5ericamente para que las partículas de aire que se mueven por la parte curva superior se reencuentren con las que se mueven en línea recta por deba'o, deberán recorrer un camino más largo
debido a la curvatura, por lo que tendrán que desarrollar una velocidad mayor para lograr reencontrarse. (sa dierencia de velocidad provoca que por encima del plano aerodinámico se origine un área de ba'a presin, mientras que por deba'o aparecerá, de orma simultánea, un área de alta presin. $omo
resultado, estas dierencias de presiones por encima y por deba'o de las super&cies del plano aerodinámico provocan que la ba'a presin lo succione )acia arriba, creando una uerza de levantamiento o sustentacin. (n el caso del avin, esa uerza actuando principalmente en las alas, )ace que una vez vencida la oposicin que e'erce la uerza de gravedad sobre +ste, permita mantenerlo en el aire.
&E$IA 'E /E%LLI
La teoría del cientí&co suizo >aniel 0ernoulli -?@AA3?@BC, constituye una ayuda undamental para comprender la mecánica del movimiento de los
fuidos. Para explicar la creacin de la uerza de levantamiento o sustentacin, 0ernoulli relaciona el aumento de la velocidad del fu'o del fuido con la
disminucin de presin y viceversa. "eg%n se desprende de ese planteamiento, cuando las partículas pertenecientes a la masa de un fu'o de aire c)ocan
contra el borde de ataque de un plano aerodinámico en movimiento, cuya super&cie superior es curva y la inerior plana -como es el caso del ala de un avin, estas se separan. ! partir del momento en que la masa de aire c)oca contra el borde de ataque de la super&cie aerodinámica, unas partículas se mueven por encima del plano aerodinámico, mientras las otras lo )acen por deba'o )asta, supuestamente, reencontrarse en el borde opuesto o de salida. Sustentación en aeron+utica
(n aeronáutica es la principal uerza que permite que una aeronave con alas se mantenga en vuelo. /sta, al ser mayor que el peso total de la aeronave, le
permite despegar. Para la sustentacin se utiliza la notacin L, del t+rmino ingl+s lit, y $L para el coe&ciente de sustentacin, el cual siempre se busca sea lo mayor posible.
!demás, la sustentacin, y en consecuencia, su coe&ciente, dependen
directamente del ángulo de ataque, aumentando seg%n aumenta +ste )asta llegar a un punto máximo, despu+s del cual el fu'o de aire que pasa sobre el extrads -parte superior del ala, no logra recorrer en su totalidad y
mantenerse ad)erido al per&l aerodinámico, dando lugar a la entrada en p+rdida -sal, en ingl+s.
Decánica de fuidos. 5eoría de la capa limite "ustentacin y arrastre -nuevo
September 20, 2012 por Maria Luz Comentarios (0)
mecánica, fluidos., teoría, capa, limite, sustentacin, arrastre, nue!o"nbsp#
?. &eoría de la capa límite C. 1or 2ué sur3ió la teoría
E. Capa límite laminar y turbulento F. Qué permite la capa límite
G. Sustentación y Arrastre H. &eoría de /ernulli y %e0ton @. Sustentación en aeron+utica 5eoría de la capa límite
INTRODUCCION
$ntes de 1%&0, apro'imadamente, el inters de la ineniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi e'clusi!amente al flu*o del aua. +l desarrollo de la industria uímica durante la -ltima parte del silo / dirii la atencin a otros líuidos a los ases. +l inters por la aerodinámica comenz con los estudios del ineniero aeronáutico alemán tto Liliental
en la -ltima dcada del silo /, produ*o a!ances importantes tras el primer !uelo con motor lorado por los in!entores estadounidenses r!ille 3ilbur 3rit en 1405.
La comple*idad de los flu*os !iscosos, en particular de los flu*os turbulentos, restrini en ran medida los a!ances en la dinámica de fluidos asta ue el ineniero alemán Lud6i 7randtl obser! en 1408 ue mucos flu*os pueden separarse en dos reiones principales. La rein pr'ima a la superficie está formada por una delada capa límite donde se concentran los efectos !iscosos en la ue puede simplificarse muco el modelo
matemático. 9uera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la !iscosidad, pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flu*os no !iscosos.
TEORIA
+n realidad, la capa límite es un in!ento umano, una forma de facilitar las cosas para ue sus limitadas capacidades matemáticas no se !ean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones ue obiernan el mo!imiento de un fluido. +stas ecuaciones se conocen como ecuaciones de :a!ier;Sto<es, son tan difíciles de resol!er ue los umanos slo saben acerlo en determinados casos mu simplificados
La teoría de capa limite fue introducida por 7randlt, esta teoría establece ue, para un fluido en mo!imiento, todas las perdidas por friccin tiene luar en una delada capa adacente al contorno del solido (llamada capa limite) ue el flu*o e'terior a dica capa puede
considerarse como carente de !iscosidad.
+n trminos enerales se puede decir ue, puesto ue la !iscosidad es bastante peue=a en casi todos los fluidos, los esfuerzos cortantes deben ser apreciables -nicamente en las reiones en donde e'istan randes radientes de !elocidad# el flu*o en otras reiones se podría describir con ran e'actitud por medio de las ecuaciones para flu*o no !iscoso. Las
características más sobresalientes de la capa límite pueden describirse a tra!s del caso del flu*o sobre una superficie plana fi*a, sobre la ue se ace incidir una corriente uniforme de !elocidad.
La capa límite se entiende como auella en la ue la !elocidad del fluido respecto al slido en mo!imiento !aría desde cero asta el 44> de la !elocidad de la corriente no
+n un flu*o a altos n-meros de ?enolds los efectos de la !iscosidad del fluido la rotacin se confinan en una rein relati!amente delada cerca de las superficies slidas o de las líneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del mo!imiento# sin embaro, es necesario retener tanto los trminos de esfuerzo (!iscoso), como las inerciales
Los trminos de presin pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flu*o fuera de la capa límite. Como la !erticidad del fluido de la capa limite no es cero, no e'iste funcin del potencial de !elocidades para el flu*o en la capa limite. La ecuacin del
mo!imiento se debe atacar directamente. +sta ecuacin, aun incluendo las
simplificaciones de la capa limite, es muco más difícil de resol!er ue la ecuacin de flu*o de potencial.
$ medida ue se a!anza en la direccin ', más más partículas son frenadas por lo tanto el espesor d de la zona de influencia !iscosa !a aumentando, con las partículas alineadas direccionalmente en lo ue se denomina capa límite laminar asta ue, en un cierto punto el flu*o se ace inestable, dando luar a un crecimiento más rápido de la capa límite
acompa=ado de un aumento de la turbulencia, es la zona denominada capa límite 7randtl estableci las ecuaciones para el flu*o en la capa límite laminar, a partir de las ecuaciones de :a!ier;Sto<es, con las siuientes iptesis@ el espesor de la capa límite es peue=o en comparacin con otras dimensiones eomtricas, el flu*o es estacionario bidimensional, la presin es constante a tra!s de cualuier seccin trans!ersal.
Por qu+ surgi la teoría
+n los antecedentes istricos esta datado ue a partir de 1%&0, apro'imadamente, se comenz el traba*o con otros fluidos, debido al desarrollo de la industria el surimiento de nue!as necesidades en los procesos# lo cual conlle!a al conocimiento del
comportamiento de dicos fluidos ue comparados con el aua o el aire son más !iscosos. Sin embaro ofrecen ran resistencia a un ob*eto ue se mue!a en su seno.
5eoría de la capa límite
INTRODUCCION
$ntes de 1%&0, apro'imadamente, el inters de la ineniería por la mecánica de fluidos se limitaba casi e'clusi!amente al flu*o del aua. +l desarrollo de la industria uímica durante la -ltima parte del silo / dirii la atencin a otros líuidos a los ases. +l inters por la aerodinámica comenz con los estudios del ineniero aeronáutico alemán tto Liliental en la -ltima dcada del silo /, produ*o a!ances importantes tras el primer !uelo con motor lorado por los in!entores estadounidenses r!ille 3ilbur 3rit en 1405.
La comple*idad de los flu*os !iscosos, en particular de los flu*os turbulentos, restrini en ran medida los a!ances en la dinámica de fluidos asta ue el ineniero alemán Lud6i
7randtl obser! en 1408 ue mucos flu*os pueden separarse en dos reiones principales. La rein pr'ima a la superficie está formada por una delada capa límite donde se concentran los efectos !iscosos en la ue puede simplificarse muco el modelo
matemático. 9uera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la !iscosidad, pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flu*os no !iscosos.
TEORIA
+n realidad, la capa límite es un in!ento umano, una forma de facilitar las cosas para ue sus limitadas capacidades matemáticas no se !ean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones ue obiernan el mo!imiento de un fluido. +stas ecuaciones se conocen como ecuaciones de :a!ier;Sto<es, son tan difíciles de resol!er ue los umanos slo saben acerlo en determinados casos mu simplificados
La teoría de capa limite fue introducida por 7randlt, esta teoría establece ue, para un fluido en mo!imiento, todas las perdidas por friccin tiene luar en una delada capa adacente al contorno del solido (llamada capa limite) ue el flu*o e'terior a dica capa puede
considerarse como carente de !iscosidad.
+n trminos enerales se puede decir ue, puesto ue la !iscosidad es bastante peue=a en casi todos los fluidos, los esfuerzos cortantes deben ser apreciables -nicamente en las reiones en donde e'istan randes radientes de !elocidad# el flu*o en otras reiones se podría describir con ran e'actitud por medio de las ecuaciones para flu*o no !iscoso. Las
características más sobresalientes de la capa límite pueden describirse a tra!s del caso del flu*o sobre una superficie plana fi*a, sobre la ue se ace incidir una corriente uniforme de !elocidad.
La capa límite se entiende como auella en la ue la !elocidad del fluido respecto al slido en mo!imiento !aría desde cero asta el 44> de la !elocidad de la corriente no
+n un flu*o a altos n-meros de ?enolds los efectos de la !iscosidad del fluido la rotacin se confinan en una rein relati!amente delada cerca de las superficies slidas o de las líneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del mo!imiento# sin embaro, es necesario retener tanto los trminos de esfuerzo (!iscoso), como las inerciales
(aceleracin).
Los trminos de presin pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flu*o fuera de la capa límite. Como la !erticidad del fluido de la capa limite no es cero, no e'iste funcin del potencial de !elocidades para el flu*o en la capa limite. La ecuacin del
simplificaciones de la capa limite, es muco más difícil de resol!er ue la ecuacin de flu*o de potencial.
$ medida ue se a!anza en la direccin ', más más partículas son frenadas por lo tanto el espesor d de la zona de influencia !iscosa !a aumentando, con las partículas alineadas direccionalmente en lo ue se denomina capa límite laminar asta ue, en un cierto punto el flu*o se ace inestable, dando luar a un crecimiento más rápido de la capa límite
acompa=ado de un aumento de la turbulencia, es la zona denominada capa límite 7randtl estableci las ecuaciones para el flu*o en la capa límite laminar, a partir de las ecuaciones de :a!ier;Sto<es, con las siuientes iptesis@ el espesor de la capa límite es peue=o en comparacin con otras dimensiones eomtricas, el flu*o es estacionario bidimensional, la presin es constante a tra!s de cualuier seccin trans!ersal.
Por qu+ surgi la teoría
+n los antecedentes istricos esta datado ue a partir de 1%&0, apro'imadamente, se comenz el traba*o con otros fluidos, debido al desarrollo de la industria el surimiento de nue!as necesidades en los procesos# lo cual conlle!a al conocimiento del
comportamiento de dicos fluidos ue comparados con el aua o el aire son más !iscosos. Sin embaro ofrecen ran resistencia a un ob*eto ue se mue!a en su seno.
$apa límite laminar y turbulento
7ues bien, e'isten dos tipos de capa límite@ la capa límite laminar la capa límite turbulenta. La seunda es lieramente más ruesa ue la primera, como el fluido se
mue!e en todas direcciones, disipa maor enería, por lo ue la fuerza de friccin deri!ada de ella es maor. $sí ue, en principio, a un a!in le interesa ue su capa límite sea siempre laminar.
Sin embaro, el ue una capa límite sea laminar o turbulenta depende del tama=o del a!in. Cualuier a!in con!encional tiene un tama=o ue oblia a ue la capa límite sea
turbulenta, , en realidad, los -nicos a!iones ue son lo suficientemente peue=os como para !olar en condiciones de flu*o laminar son los de aeromodelismo. Sin embaro, una capa límite turbulenta tiene una !enta*a mu importante frente a una capa límite laminar. +l flu*o laminar !a perdiendo !elocidad a lo laro de la capa límite, asta ue finalmente se para o incluso retrocede, pro!ocando ue la capa límite se desprenda el flu*o a no sia la
forma de la superficie. +ste efecto es especialmente per*udicial en el ala de un a!in, a ue la sustentacin depende de ue el flu*o sia la forma del perfil del ala. +l desprendimiento de la capa límite de las alas es lo ue ocurre cuando se dice ue el a!in Aentra en prdidaB, es decir, de*a de sustentar cae como una piedra, si el piloto no es capaz de acer ue la
capa límite !uel!a a aderirse al ala, el a!in se estrellará (alo ue seuramente no le ará ninuna racia al piloto).
Iu+ permite la capa límite
La capa límite se estudia para analizar la !ariacin de !elocidades en la zona de contacto entre un fluido un obstáculo ue se encuentra en su seno o por el ue se desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la e'istencia de la !iscosidad, propiedad
inerente de cualuier fluido. sta es la causante de ue el obstáculo produzca una !ariacin en el mo!imiento de las líneas de corriente más pr'imas a l. La !ariacin de !elocidades, como indica el principio de Dernoulli, conlle!a una !ariacin de presiones en el fluido, ue pueden dar luar a efectos como las fuerzas de sustentacin de resistencia aerodinámica.
+n la atmsfera terrestre, la capa límite es la capa de aire cercana al suelo ue se !e
afectada por la con!eccin debida al intercambio diurno de calor, umedad momento con el suelo.
+n el caso de un slido mo!indose en el interior de un fluido, una capa límite laminar proporciona menor resistencia al mo!imiento.
Ea eco posible ran parte del desarrollo de las alas de los a!iones modernos del dise=o de turbinas de as compresores. +l modelo de la capa límite no slo permiti una
formulacin muco más simplificada de las ecuaciones de :a!ier;Sto<es en la rein pr'ima a la superficie del cuerpo, sino ue lle! a nue!os a!ances en la teoría del flu*o de
fluidos no !iscosos, ue pueden aplicarse fuera de la capa límite.
+n aeronáutica aplicada a la a!iacin comercial, se suele optar por perfiles alares ue eneran una capa límite turbulenta, a ue sta permanece aderida al perfil a maores ánulos de ataue ue la capa límite laminar, e!itando así ue el perfil entre en prdida, es decir, de*e de enerar sustentacin aerodinámica de manera brusca por el desprendimiento de la capa límite.
+l espesor de la capa límite en la zona del borde de ataue o de lleada es peue=o, pero aumenta a lo laro de la superficie. Fodas estas características !arían en funcin de la forma del ob*eto (menor espesor de capa límite cuanta menor resistencia aerodinámica presente la superficie@ e*. forma fusiforme de un perfil alar).
"ustentacin y !rrastre
Gn cuerpo en mo!imiento inmerso en un fluido e'perimenta fuerzas ocasionadas por la accin del fluido. +l efecto total de estas fuerzas es mu comple*o. Sin embaro, para propsitos de dise=o o estudio del comportamiento del cuerpo en un fluido, son dos las
fuerzas resultantes de maor importancia@ +l arrastre la sustentacin. Las fuerzas de arrastre sustentacin son iuales, sin ue importe si es el cuerpo el ue se mue!e en el fluido o el fluido es el ue se mue!e alrededor del cuerpo
Arrastre
+n dinámica de fluidos, el arrastre o friccin de fluido es la friccin entre un ob*eto slido el fluido (un líuido o as) por el ue se mue!e. 7ara un slido ue se mue!e por un fluido o as, el arrastre es la suma de todas las fuerzas aerodinámicas o idrodinámicas en la direccin del flu*o del fluido e'terno. 7or tanto, act-a opuestamente al mo!imiento del ob*eto, en un !eículo motorizado esto se resuel!e con el empu*e. La fuerza debe
contrarrestarse por medio de una fuerza de propulsin en la direccin opuesta con el fin de mantener o incrementar la !elocidad del !eículo. Como la eneracin de una fuerza de propulsin reuiere ue se areue enería, es deseable minimizar el arrastre
+l arrastre es una fuerza mecánica. +s enerada por la interaccin contacto de un cuerpo ríido un fluido. :o es enerado por un campo de fuerzas como en el caso de fuerzas ra!itacionales o electromanticas donde no es necesario el contacto físico. 7ara ue e'ista arrastre el cuerpo debe estar en contacto con el fluido.
Siendo una fuerza, el arrastre es un !ector ue !a en la direccin contraria al mo!imiento del cuerpo. +'isten mucos factores ue afectan la manitud del arrastre. La manitud de la seccin efecti!a de impacto la forma de la superficie.
Gn efecto ue produce arrastre es el de roce aerodinámico con la superficie llamado efecto piel entre las molculas del aire las de la superficie slida. Gna superficie mu sua!e
encerada produce menos arrastre por este efecto ue una ruosa. $ su !ez este efecto depende de la manitud de las fuerzas !iscosas. $ lo laro de la superficie se enera una capa de borde formada por molculas de ba*a enería cintica la manitud de la friccin de piel depende de las características de esta capa. Se encuentra en la !ecindad inmediata de la superficie del cuerpo.
tro efecto mu importante es el de arrastre de forma. La forma de un cuerpo produce una determinada distribucin de las presiones debido a las !elocidades locales. /nterando estas presiones sobre toda la superficie del cuerpo obtendremos la fuerza de arrastre.
+'isten otros tipos de arrastre llamados arrastres inducidos ue son producidos por la dinámica del flu*o debido a la forma particular del cuerpo. Los !rtices ue se producen en
las puntas de las alas de los a!iones eneran este tipo de arrastre. Las alas mu cortas ancas tienen randes arrastres. La formacin de ondas de coue al acercarse un cuerpo a la !elocidad del sonido en el fluido es fuente tambin de resistencia al mo!imiento.
La fuerza de arrastre podemos escribirla como@ 9a H
En donde F Re! es una función del n"mero de Re#nolds$
7ara ob*etos randes, la fuerza inercial es la dominante definimos el Coeficiente de arrastre como@
Siendo $ el área del ob*eto.
COEFICIENTE DE ARRA%TRE
+s frecuente ue la meta del estudio del arrastre sea el arrastre ue tienen los cuerpos ue se mue!en atre!es del aire. La manitud del coeficiente de arrastre para el arrastre de presin depende de mucos factores, sobre todo de la forma del cuerpo, el n-mero de
?enolds del flu*o, la ruosidad de la superficie la influencia de otros cuerpos o superficies en las cercanías
FUER&A DE ARRA%TRE 'I%CO%O
7uesto ue el aire tiene !iscosidad e'iste una fuerza de arrastre de este tipo enerada dentro de la capa límite ue definiremos a continuacin. Se trata de una capa mu delada de aire ue se forma sobre la superficie de los cuerpos en mo!imiento en la cual se a
demostrado e'perimentalmente ue la !elocidad del aire !aría desde el !alor cero, sobre la superficie, asta el !alor de la !elocidad del flu*o de aire libre de obstáculos. +sta capa límite contribue tambin a los radientes de presin cerca de las superficies# es la causante de ue los fluidos se separen, se desprendan de los contornos de las superficies enerando turbulencia en las partes posteriores, las llamadas estelas. +l descubridor del concepto de capa límite fue 7randtl.
+s una fuerza ocasionada por el fluido en direccin perpendicular a la direccin del
mo!imiento del cuerpo. Su aplicacin más imprtate esta en el dise=o análisis de las alas de aerona!es llamadas aeroplanos. La eometría de un aeroplano es tal ue se produce una fuerza de sustentacin cuando el aire pasa sobre deba*o de el. 7or supuesto la manitud de la sustentacin debe ser al menos iual al peso de la aerona!e para ue !uele
El modelo matem(tico de la fuerza de sustentación es)
Donde)
C*+O %E CREA LA %U%TENTACION
La sustentacin ue mantiene al a!in en el aire slo se puede crear en presencia de un fluido, es decir, de la masa de aire ue e'iste dentro de la atmsfera terrestre. :i la
sustentacin ni la resistencia se producen en el !acío. 7or esa razn las na!es espaciales no necesitan alas para mo!erse en el espacio e'terior donde no a aire, con e'cepcin de los transbordadores ue sí la necesitan para maniobrar a partir del momento ue reinresan en la atmsfera terrestre poder despus aterrizar.
5eoría de 0ernulli y 2e=ton
+'isten dos teorías acerca de la creacin de la sustentacin@ la de Dernoulli la de :e6ton. $unue ninuna de las dos se consideran perfectas, audan a comprender un fenmeno ue para e'plicarlo de otra forma reueriría de una demostracin matemática comple*a.
Fericamente para ue las partículas de aire ue se mue!en por la parte cur!a superior se reencuentren con las ue se mue!en en línea recta por deba*o, deberán recorrer un camino más laro debido a la cur!atura, por lo ue tendrán ue desarrollar una !elocidad maor para lorar reencontrarse. +sa diferencia de !elocidad pro!oca ue por encima del plano
aerodinámico se oriine un área de ba*a presin, mientras ue por deba*o aparecerá, de forma simultánea, un área de alta presin. Como resultado, estas diferencias de presiones por encima por deba*o de las superficies del plano aerodinámico pro!ocan ue la ba*a presin lo succione acia arriba, creando una fuerza de le!antamiento o sustentacin. +n el
caso del a!in, esa fuerza actuando principalmente en las alas, ace ue una !ez !encida la oposicin ue e*erce la fuerza de ra!edad sobre ste, permita mantenerlo en el aire.
TEORIA DE ,ERNULLI
La teoría del científico suizo Ianiel Dernoulli (1J00;1J%2), constitue una auda
fundamental para comprender la mecánica del mo!imiento de los fluidos. 7ara e'plicar la creacin de la fuerza de le!antamiento o sustentacin, Dernoulli relaciona el aumento de la !elocidad del flu*o del fluido con la disminucin de presin !ice!ersa. Se-n se
desprende de ese planteamiento, cuando las partículas pertenecientes a la masa de un flu*o de aire cocan contra el borde de ataue de un plano aerodinámico en mo!imiento, cua superficie superior es cur!a la inferior plana (como es el caso del ala de un a!in), estas se separan. $ partir del momento en ue la masa de aire coca contra el borde de ataue de la superficie aerodinámica, unas partículas se mue!en por encima del plano aerodinámico, mientras las otras lo acen por deba*o asta, supuestamente, reencontrarse en el borde opuesto o de salida.
"ustentacin en aeronáutica
+n aeronáutica es la principal fuerza ue permite ue una aerona!e con alas se mantena en !uelo. sta, al ser maor ue el peso total de la aerona!e, le permite despear. 7ara la
sustentacin se utiliza la notacin L, del trmino inls lift, CL para el coeficiente de sustentacin, el cual siempre se busca sea lo maor posible.
$demás, la sustentacin, en consecuencia, su coeficiente, dependen directamente del ánulo de ataue, aumentando se-n aumenta ste asta llear a un punto má'imo, despus del cual el flu*o de aire ue pasa sobre el e'trads (parte superior del ala), no lora recorrer en su totalidad mantenerse aderido al perfil aerodinámico, dando luar a la entrada en prdida (sal, en inls).
Tema -$. INTRODUCCION A LA +EC/NICA DE FLUIDO%$ CONCE0TO% 0RE'IO%
1.1.; b*eto de la mecánica de fluidos.
1.5.; Sistema de unidades. Iimensiones.
1.8.; Iensidad. 7eso específico !olumen específico. 1.K.; ariables termodinámicas. +cuaciones de estado.
1.&.; Concepto de radiente. Ii!erencia, laplaciana rotacional.
Tema 1$. 0RO0IEDADE% F2%ICA% DE LO% FLUIDO%$ DEFINICIONE%$
2.1.; Iefinicin de fluido. Slidos, líuidos ases. $naloías diferencias. 2.2.; +l fluido como medio continuo.
2.5.; iscosidad. Le de :e6ton de la !iscosidad. Iiarama reolico. Gnidades de !iscosidad. iscosidad cinemática. iscosidades empíricas.
2.8.; 9luido ideal fluido perfecto.
2.K.; +lasticidad mdulo de elasticidad !olumtrico. Coeficiente de compresibilidad c-bico.
2.&.; Fensin superficial. Capilaridad.
2.J.; $bsorcin de los ases por los líuidos. Le de Eenr. 2.%.; Fensin de !apor. Ca!itacin
Tema 3$. LE4E% 5ENERALE% DE LA E%T/TICA DE LO% FLUIDO%$
5.1.; /ntroduccin. Clasificacin de las fuerzas ue act-an sobre un fluido. 5.2.; 7resin en un punto del fluido. 7rincipio de isotropía.
5.5.; +cuacin fundamental de la estática de fluidos.
5.8.; +cuacin de la estática para el caso en ue las fuerzas de !olumen deri!an de un potencial.
5.K.; Consecuencias de la estática de fluidos.
Tema 6$. E%T/TICA DE UN FLUIDO INCO+0RE%I,LE EN EL CA+0O 5RA'ITATORIO$ 7IDRO%T/TICA$
8.1.; +cuacin fundamental de la idrostática. 8.2.; Consecuencias de la idrostática.
8.5.; ariacin de la presin de un fluido incompresible en reposo. 8.8.; Feorema de 7ascal. 7rensas idráulicas.
8.K.; Gnidades de presin.
8.&.; +scalas de presin. 7resin absoluta presin manomtrica.
8.J.; $paratos de medida de la presin. Manmetros micromanmetros.
Tema 8$. E%T/TICA DE LO% FLUIDO% EN OTRO% CA+0O% DE FUER&A$ E9UILI,RIO RELATI'O$
K.1.; 9luidos sometidos a otros campos de fuerza. K.2.; +cuacin fundamental.
K.5.; +studio de un líuido sometido a aceleracin uniforme. K.8.; +studio de un líuido sometido a rotacin uniforme.
Tema :$. E%T/TICA DE FLUIDO% CO+0RE%I,LE% EN EL CA+0O 5RA'ITATORIO$
&.1.; +cuacin fundamental.
&.2.; Casos en los ue no se puede admitir la incompresibilidad de los líuidos. &.5.; ariacin de presin en fluidos poco compresibles@ líuidos.
&.8.; ariacin de presin en fluidos compresibles@ ases.
Tema ;$. FUER&A% %O,RE %U0ERFICIE$
J.1.; 9uerzas sobre superficies planas orizontales. ?esultante. Centro de accin.
J.2.; 9uerzas sobre superficies planas inclinadas. ?esultante. Centro de accin. Cálculo de fuerzas mediante el prisma de presiones.
J.5.; +fecto de la presin atmosfrica en el cálculo de las fuerzas.
J.8.; 9uerzas sobre superficies cur!as. Componentes orizontales. Componente !ertical. ?esultante. Centro de accin.
J.K.; 9enmeno de la subpresin.
Tema <$. FUER&A% %O,RE CUER0O% CERRADO%$
%.1.; Componente orizontal. ?esultante.
%.2.; Componente !ertical. +mpu*e. Feorema de $ruímedes. Centro de accin.
%.5.; Fensiones de traccin en tuberías, fondos de depsitos esferas. Cálculo de espesores. 9rmula de Darlo6.
%.8.; +stabilidad lineal, !ertical rotacional. +uilibrio estable, inestable e indiferente. %.K.; Cuerpos flotantes. Iefiniciones.
Tema =$. FUNDA+ENTO% DEL +O'I+IENTO DE FLUIDO%$
4.1.; /ntroduccin.
4.2.; 9lu*o. Fipos de flu*os.
4.5.; ariables de +uler Larane.
4.8.; Línea de corriente, tubo de corriente traectoria.
4.K.; $celeracin de una partícula fluida. $celeracin local con!ecti!a. 4.&.; 9lu*o !olumtrico flu*o másico.
4.J.; 7rincipios fundamentales para los medios continuos. Sistemas !ol-menes de control. 4.%.; ?elacin entre los mtodos del sistema del !olumen de control. Feorema del
transporte de ?enolds.
Tema ->$. TEORE+A DE LA CON%ER'ACI*N DE LA +A%A$ ECUACI*N DE LA CONTINUIDAD$
10.1.; +cuacin interal de la continuidad. ; +'presin eneral.
; +'presin para el flu*o permanente.
; +'presin para el flu*o permanente fluido incompresible. ; +'presin para el flu*o incompresible.
Tema --$. ECUACIONE% FUNDA+ENTALE% DE LA DIN/+ICA DE LO% FLUIDO%$
11.1.; 9uerzas ue act-an sobre un fluido.
11.2.; +cuacin de +uler o ecuacin fundamental de la dinámica de los fluidos perfectos. 11.5.; +cuaciones enerales del mo!imiento de los fluidos perfectos.
11.8.; +cuaciones de :a!ier;Sto<es.
Tema -1$. ECUACION DE ,ERNOULLI$
12.1.; +stablecimiento de la ecuacin de Dernoulli a partir de la ecuacin de +uler. Eiptesis simplificatorias.
12.2.; ?elacin entre la ecuacin de Dernoulli el primer principio de termodinámica. 12.5.; /nterpretacin física condiciones de !alidez de la ecuacin de Dernoulli.
12.8.; Modificacin de la iptesis ba*o las ue se estableci la ecuacin de Dernoulli. +cuacin de Dernoulli eneralizada.
12.K.; 9actor de correccin de la enería cintica.
Tema -3$. A0LICACIONE% DE LA ECUACI*N DE ,ERNOULLI$ A0ARATO% DE +EDIDA$
15.1.; Conceptos de presin estática, dinámica total.
15.2.; $paratos de medida de la presin estática@ piezmetro tubo estático. 15.5.; $paratos de medida de la presin total@ tubo de 7itot.
15.8.; $paratos de medida de la !elocidad. Combinacin del tubo de 7itot el piezmetro, el tubo estático.
15.K.; rificio de aforo en un recipiente. +cuacin de Forricelli. aciado tras!ase de depsitos en rimen permanente.
15.J.; Medidores indirectos. 15.%.; ertederos.
Tema -6$. TEORE+A DE LA CANTIDAD DE +O'I+IENTO$
18.1.; Feorema de la cantidad de mo!imiento. Casos particulares@ flu*o permanente, flu*o unidimensional fluido incompresible.
18.2.; Coeficiente de correccin de la cantidad de mo!imiento. 18.5.; Feorema del momento de la cantidad de mo!imiento.
Tema -8$. A0LICACIONE% DEL TEORE+A DE LA CANTIDAD DE +O'I+IENTO$
1K.1.; 9uerzas producidas por un fluido sobre un slido.
1K.2.; Feoría de las lices propulsoras. Eiptesis de ?an<ine. 1K.5.; 7ropulsin a corro.
1K.8.; Mecánica del coete.
1K.K.; Feoría eneral de los álabes aplicacin a la turbina 7elton. 1K.&.; +nsancamiento brusco.
1K.J.; 9uncionamiento de los aspersores.
Tema -:$. AN/LI%I% DI+EN%IONAL 4 TEOR2A DE +ODELO%$
1&.2.; Iimensiones de una entidad. +'presin dimensional. 1&.5.; 7rincipio de omoeneidad.
1&.8.; Feorema de asc;Duc<inam.
1&.K.; Cálculo de parámetros adimensionales. +*emplos de aplicacin. Seleccin de parámetros.
1&.&.; 7arámetros adimensionales más importantes de la mecánica de fluidos. 1&.J.; Clases de seme*anza.
1&.%.; $plicaciones del análisis dimensional de la seme*anza.
Tema -;$. EFECTO% DE LA 'I%CO%IDAD EN FLU?O%
1J.1.; 9lu*os e'ternos e internos.
1J.2.; +'periencias de ?enolds. Consecuencias. :-mero de ?enolds. 1J.5.; Concepto de capa límite.
1J.8.; ?esistencia sobre cuerpos sumeridos. Coeficientes de resistencia de sustentacin. 1J.K.; 9lu*o laminar en flu*os internos.
1J.&.; 9lu*o turbulento en flu*os internos.
Tema -<$. E%TUDIO DE 0@RDIDA% DE CAR5A EN CONDUCTO% CERRADO%$
1%.1.; ?esistencia al flu*o en conductos cerrados. +cuacin de Iarc;3eisbac. 1%.2.; Fubos lisos ruosos desde el punto de !ista idráulico. 9ronteras.
1%.5.; +'presiones para el cálculo del coeficiente de friccin. 9enmeno de la intermitencia. +'periencias de :i<uradse.
1%.8.; Iiarama de Mood.
1%.K.; Gtilizacin del ábaco de Mood.
1%.&.; Cálculo de prdida de cara en flu*o compresible.
Tema -=$. FLU?O 0ER+ANENTE DE FLUIDO% EN CONDUCTO% CERRADO%$ C/LCULO 0R/CTICO DE CONDUCCIONE%$ REDE%
14.1.; 7rdidas menores@ lonitud eui!alente factor de paso. 14.2.; +n!e*ecimiento de tuberías.
14.5.; Línea piezomtrica altura total.
14.8.; 9rmulas empíricas de cálculo de prdidas de cara.
14.K.; Fuberías en serie en paralelo. Lees de circulacin de los fluidos en un circuito. 14.&.; ?edes. ?edes ramificadas. ?edes malladas.
Tema 1>$. R@5I+EN 'ARIA,LE EN TU,ER2A%$
20.1.; Iescripcin del fenmeno del olpe de ariete.
20.2.; olpe de ariete má'imo. 9rmulas de Nouuet Micaud. 20.5.; 7ropaacin de las ondas elásticas. Celeridad de la onda.
20.8.; +cuacin del mo!imiento de las partículas. 9rmula de $llie!i.
20.K.; Cálculo del olpe de ariete en una tubería funcionando por ra!edad. 20.&.; Cálculo del olpe de ariete en una tubería funcionando por bombeo. 20.J.; 9ormas de atenuacin del olpe de ariete.
Tema 1-$. FLU?O 0ER+ANENTE EN CONDUCTO% A,IERTO%$ CANALE%$
21.1.; ?esistencia al flu*o permanente uniforme en conducciones abiertas. 9rmula de Cez.
21.2.; Coeficiente de Cez. 9rmula de Mannin.
21.5.; Iistribucin de !elocidades presiones en una seccin trans!ersal. 21.8.; Secciones idráulicas ptimas.
21.K.; Cálculo práctico de canales de seccin rectanular trapecial. 21.&.; Cálculo práctico de canales de seccin circular o!oidea. 21.J.; Fipos de flu*o.
21.%.; 9lu*o permanente radualmente no uniforme. 21.4.; +nería específica profundidad crítica.
21.10.; ?esalto idráulico.
Tema 11$. +/9UINA% 7IDR/ULICA%$ 0RINCI0IO% FUNDA+ENTALE%$ TUR,O+/9UINA% 7IDRAULICA%$
22.1.; Iefinicin de máuinas idráulicas. Clasificaciones. 22.2.; Iefinicin de turbomáuina. +lementos fundamentales.
22.5.; Iescripcin principio de funcionamiento. Iiarama de !elocidad. Feorema fundamental de las turbomáuinas.
22.8.; Clasificacin de turbomáuinas.
Tema 13$. TUR,INA% 7IDR/ULICA%$ CENTRALE% 7IDROEL@CTRICA%$ 25.1.; Iefinicin de turbina idráulica. +lementos esenciales.
25.2.; Fipos actuales de turbinas idráulicas. Furbinas de accin de reaccin. Iescripcin eneral. Iiferencias fundamentales. Campos de aplicacin.
25.5.; Furbinas 7elton. Iescripcin. +lementos de ue constan. 7rincipios de funcionamiento.
25.8.; Furbinas 9rancis. Iescripcin. +lementos de ue constan. 7rincipios de funcionamiento.
25.K.; Furbina Elice, Oaplan, Ieriaz Dulbo. 25.&.; Fipos de centrales idroelctricas.
Tema 16$. ,O+,A% 7IDR/ULICA%$
28.1.; Iefinicin de bomba idráulica. 9ormas de incrementar la enería del líuido. 28.2.; Clasificacin de las bombas idráulicas.
28.5.;Furbobombas. Iescripcin eneral, elementos fundamentales, principios de funcionamiento, campo de aplicacin clasificacin.
28.8.; Dombas alternati!as. Iescripcin eneral, elementos fundamentales, principios de funcionamiento, campo de aplicacin clasificacin.
28.K.; Dombas rotati!as. Iescripcin eneral, elementos fundamentales, principios de funcionamiento, campo de aplicacin clasificacin.
Tema 18$. IN%TALACIONE% DE ,O+,EO$
2K.1.; Cur!a característica de la instalacin.
2K.2.; $ltura manomtrica de la instalacin. $ltura manomtrica de la bomba. ?endimientos.
2K.5.; Cur!as características de una turbobomba.
2K.K.; Seleccin de una bomba. 7unto de funcionamiento.
2K.&.;ariacin del punto de funcionamiento por modificacin de la cur!a característica de la instalacin de la cur!a de la bomba.
2K.J.; Dombas traba*ando en serie en paralelo.
La 7istoria de la +ec(nica de Fluidos es la istoria de como el ser umano a aprendido a comprender el comportamiento de los fluidos a crear aplicaciones tecnolicas ue in!olucren a estos.
Iica disciplina naci con el surimiento de la aricultura en las primeras ci!ilizaciones, ue implic la creacin de sistemas de readíos canales la acumulacin del primer
corpus de conocimientos sobre el aua, además de fa!orecer un aue de la na!eacin. Con la $ntiPedad Clásica !i!i, como mucas otras ciencias, una etapa de esplendor con el asentamiento de los primeros principios científicos modernos por $ruímedes el culmen tcnico ue supusieron las randes obras idráulicas romanas.
La +dad scura marc un periodo de estancamiento ue no se super asta el
?enacimiento, cuando estudiosos como Leonardo Ia inci se !uel!en a replantear el estudio de las corrientes de aua. La re!olucin científica del silo / supuso la
e'plosin de la primiti!a mecánica de fluidos merced al traba*o de sabios como Forricelli o 7ascal, pero sobre todo al nacimiento de la mecánica de :e6ton al cálculo diferencial por parte de Leibniz :e6ton. La nue!a idráulica renacentista planteaba a de forma
matemática precisa los problemas ue afrontaba.
$sí, :e6ton obtiene las primeras lees de la dinámica de 9luidos ue posteriormente ampliarían Dernoulli, +uler , Larane, Cauc el resto de las randes mentes de la mecánica clásica. La mecánica de medios continuos se asent a partir de estos slidos cimientos matemáticos, lleando a randes a!ances con el desarrollo del cálculo tensorial las ecuaciones de :a!ier;Sto<es, ue dan el marco terico completo de la disciplina permiten plantear los problemas de la idráulica tradicional@ tuberías, canales...
Iicos modelos sin embaro no fueron el final del desarrollo de esta disciplina@ el
desarrollo de la máuina de !apor lle! a plantearse los fenmenos de maor comple*idad ue encarnan !apores compresibles la turbulencia. ?enolds analiz el flu*o turbulento obtu!o el n-mero ue lle!a su nombre, sentando así la maoría de los con!enios de este campo. Mientras, se abri paso el análisis dimensional, donde destacarían ?alei, 9roude
otros. +l análisis de los ases el sonido alcanz paralelamente su madurez con el traba*o de in!estiadores como Ioppler , ?alei Mac.
Qa desde finales del silo /, la náutica la naciente aeronáutica lle!an a traba*os como los de Outta, Nou<o6s<i, 7randtl o on Oarman, ue deben afrontar el cálculo del !uelo de ob*etos. 7randtl, particularmente, re!olucion la mecánica de fluidos cuando con su teoría de la capa límite lor solucionar el ran defecto del modelo clásico.
Más recientemente, el ran aue de la ciencia moderna a moti!ado descubrimientos a!ances, particularmente en el uso de la fluidodinámica computacional para resol!er problemas de ran comple*idad matemática, aunue aun ueden problemas como la
solucin de las ecuaciones de :a!ier;Sto<es por aclarar.
Jndice
• ? !ntigKedad
o ?.? Primeras $ivilizaciones: el riego
o ?.C !rquímedes: la mecánica de fuidos como ciencia o ?.E La ingeniería grecorromana
• C La (dad Dedia: 7lvido y ;enacimiento o C.? La (dad 7scura
o C.C La )idráulica musulmana
o C.E Los cientí&cos del ;enacimiento: undamentos de una mecánica moderna
C.E.? Leonardo da inci: corrientes e inventos C.E.C Malileo: la gravedad en un fuido
C.E.E 5orricelli: columnas de fuido C.E.F Pascal: la presin
C.E.G on Mueric4e: la uerza del aire
• F La mecánica de fuidos clásica o F.? La fuidodinámica
F.?.? 0ernoulli: la conservacin de la energía F.?.C (uler: el movimiento sin viscosidad
F.?.E Lagrange: propiedades seg%n las posiciones F.?.F Laplace: las uerzas en las interases
F.?.G $auc)y: cinemática de medios continuos
o F.C >N!lembert: las matemáticas del fu'o ideal
o F.E Las ecuaciones de 2avier3"to4es: la madurez de la fuidodinámica
• G La ingeniería )idráulica clásica o G.? La instrumentacin
G.?.? Pitot: la medida de la velocidad G.?.C enturi: la medida del caudal G.?.E Los manmetros 0ourdon
o G.C (l problema del conducto
G.C.? 5ipos de fu'os
G.C.C La p+rdida de carga
• H La mecánica de fuidos entre los siglos O8O y OO: turbulencia y compresibilidad
o H.? ;eynolds: turbulencia y la mecánica actual o H.C 9roude: el análisis dimensional y los modelos o H.E ;ayleig): el sonido
o H.G ;an4ine: la termodinámica
• @ La aeronáutica y la mecánica de fuidos moderna o @.? utta3Qou4o=s4i: la teoría del per&l alar o @.C Prandtl: capa límite
o @.E La escuela de Prandtl
o @.F 2usselt y la conveccin en un fuido o @.G on arman: la aeronáutica moderna
o @.H $orrelaciones en arrastre y p+rdida de carga
o @.@ 5aylor: fuidos en rotacin y una nueva visin de la turbulencia
• B 2otas
• R 0ibliograía
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?A eáse tambi+n !ntigKedadPrimeras $ivilizaciones: el riego
+s difícil separar la istoria del ombre la del aua, tan necesaria para la !ida del
primero. Iescontando un uso natural del aua en la preistoria para beber, pescar na!ear a peue=a escala, es con el comienzo de la aricultura en el :eolítico cuando comienza el ombre a preocuparse por apro!ecarla de forma sistemática.
Ea constancia de estructuras de readío (canales, aceuias, norias...) a en Mesopotamia, el !alle del /ndo, Cina, Dabilonia el $ntiuo +ipto, así como en culturas amerindias como los $nasazi. La necesidad de emprender randes traba*os ídricos ue sustentaran a la aricultura fundament los primeros +stados (en lo ue istoriadores como Mar' an dado en llamar despotismo idráulico), al reuerir la cooperacin de ran cantidad de personas de forma coordinada.
+l control de inundaciones, el reparto del aua su estin para permitir ampliar las zonas aptas para el culti!o determinaron el 'ito o fracaso de mucas de esas culturas. $sí,
ecloos como Nared Iiamond, en su libro Colapso mencionan como la erosin por la
aceuias, con letales consecuencias para los $nasazi1 . La e'traordinaria fertilidad del :ilo
debido a sus crecidas permiti el aue de poblacin del $ntiuo +ipto. Sin embaro, la poblacin se concentraba en torno al río, uedando las áreas ale*adas de donde se podía
lle!ar el aua despobladas. +n Mesopotamia, fue determinante la salinizacin de suelos debido a una mala estin ídrica.
La ineniería prim en auel entonces@ si bien el mtodo científico como tal es posterior las causas -ltimas de las cosas se solían reducir a lo sobrenatural, obreros tcnicos
afrontaron, a !eces con 'ito otras resultando en fracaso, randes empresas desafíos. Las principales tcnicas de ele!acin de aua de la antiPedad, de crítica importancia para la irriacin de terrenos a maor altura, con ello para la e'pansin arícola incluen la cuerda el cubo,2 la polea,2 el cerd (el sistema de cuerda cubo, impulsado por traccin
animal),5 el shaduf ,8 todos ellos a conocidos con anterioridad a la poca elenística. !rquímedes: la mecánica de fuidos como ciencia
!rtículo principal: Arquímedes.
Arquímedes pensativo por 9etti -?HCA
Se suele remontar la mecánica de fluidos aAruBmedes de %iracusa, (2%J;212 adC) ue escribi el primer tratado sobre el tema. $ruímedes fue un matemático, físico e ineniero rieo de la ciudad siciliana de Siracusa, conocido particularmente por sus in!entos, muerto durante el Sitio de Siracusa por los romanos.
$ruímedes escribi Hidrostática, el primer tratado científico sobre fluidos. Fambin formul, aunue no en su enunciado moderno, el principio de ue la fuerza e*ercida por líuido sobre un cuerpo sumerido depende del peso del líuido desalo*ado, o llamado 7rincipio de $ruímedes en su onor.
Fodo cuerpo sumerido e'perimenta un empu*e perpendicular acia arriba, en el centro de ra!edad del fluido desplazado, iual al peso del líuido desalo*ado
!rquímedes de "iracusa
Gna famosa ancdota atribue este descubrimiento a un problema planteado por el tirano de Siracusa Eieron //, ue uería comprobar la pureza de una aleacin, supuestamente de oro, de una corona. $ruímedes, durante un ba=o, se percato de como su peso acía subir el ni!el del líuido sali corriendo al rito de R+ure<a (TRLo e encontradoT), pues el principio ue acababa de obser!ar permitía estudiar la densidad de un ob*eto con ello la pureza de una aleacin. Con este principio se resol!i el estudio de la flotacin se sent la base de la fluidostática, el estudio del comportamiento distribucin de un fluido en
reposo.
+nunci además ue la diferencia de presiones en un fluido era causa de mo!imiento en el mismo. $ día de o se conoce como n-mero de $ruímedes al n-mero adimensional ue indica la proporcin entre fuerzas ra!itatorias !iscosas.
Como ineniero, además de otros mecanismos, in!ent el tornillo sin fin, inenioso mecanismo inicialmente pensado para ele!ar aua fundamento de !arios sistemas de bombeo actuales.
!nimacin de como un tornillo de !rquímedes transporta una partícula La ingeniería grecorromana
ista del amoso !cueducto de "egovia, de la +poca romana.
La seunda oleada de inno!aciones tu!o luar durante el periodo elenístico. Los inenieros rieos introdu*eron el resto de dispositi!os preindustriales de ele!acin de aua# en particular los ue in!estiaron el mo!imiento de la rueda la accin de bombeo. Los in!entos rieos incluen la rueda idráulica con cuerpo compartimentado llanta,K el
a mentado tornillo de $ruímedes,& la cadena de cubos o de cántaros,J la bomba de
cadena,% la sakia,4 las bombas de fuerza ( force pump)10 la noria.11
Los romanos, si bien no destacaron en ciencias tericas como los rieos fueron unos
capaces inenieros ue desarrollaron en ran escala numerosas aplicaciones prácticas de los conocimientos ue los rieos abían obtenido. +sto inclue la mecánica de fluidos en tanto ue las calzadas romanas e'iieron numerosos puentes (eneralmente construidos apoando un plano sobre un arco) su a!anzado urbanismo izo necesarios losacueductos en las ciudades. La tcnica de estos era similar, mo!indose el fluido por efecto de la
ra!edad a tra!s de conductos de plomo. La canalizacin de aua tambin se desarroll para la aricultura para la minería, donde se us como mtodo para arrastrar tierras
obtener los metales buscados en zonas como Len $sturias, con acimientos como Las Mdulas. Con el Aruina montiumB, se almacenaba aua con iantescos sistemas
idráulicos para lueo liberarla e'traer el mineral.
La (dad Dedia: 7lvido y ;enacimiento La (dad 7scura
Página del Palimpsesto de !rquímedes. La obra de !rquímedes es el texto más d+bil que se puede leer de izquierda a derec)a.
La decadencia de la +dad scura supuso un laro periodo de estancamiento en el análisis científico de los fluidos. Mucas obras clásicas se pierden desaparecen los randes centros de formacin de la antiPedad como la $cademia de $tenas (cerrada en el K24 por paana) o la Diblioteca de $le*andría (arrasada por cristianos en el 541 por musulmanes
en el &82). Duena parte de los a!ances científicos, incluendo la mecánica de fluidos las matemáticas necesarias desaparecen.
Los conocimientos ue per!i!en se centran en los monasterios, ue copiando alunos manuscritos antiuos mantienen los restos del saber clásico en la Cristiandad, en el mundo árabe, ue recopila tcnicas de las tierras ue conuista desarrolla la ineniería idráulica. Sin embaro obras como Sobre los cuerpos flotantes de $ruímedes se
perdieron no serían conocidos asta su redescubrimiento en 140& con el 7alimpsesto de $ruímedes, una copia sobre la ue se abía !uelto a escribir ue perdur en
Constantinopla desconocida para el mundo.
:o es asta el ?enacimiento, cuando la traduccin de los tratados clásicos (a !eces desde fuentes rieas, a !eces desde copias árabes) permite recobrar los conocimientos perdidos. Más a-n, el inters de alunos estudiosos por las corrientes turbulentas de ríos acen
renacer la disciplina de la mecánica de fluidos, planteando nue!os desafíos.
La )idráulica musulmana
!rtículo principal: Revolución agrícola del Islam medieval.
La e'pansin del /slam puso a los árabes en contacto con los antiuos sistemas de irracin mesopotámicos romanos, ue conser!aron e'pandieron.12Los molinos de aua de la
antiPedad tardía proporcionaron el modelo ue los conuistadores árabes utilizaron en su uso e'tensi!o de rueda idráulica !ertical, tanto la ue se mue!e por el impulso de la
corriente sobre su parte inferior (undershot wheel ),15como sobre su parte superior
(overshot wheel ),18o intermedia (breastshot wheel ),1K así como molinos de turbina
idráulica.1& Los inenieros árabes tomaron de sus predecesores rieos romanos el
concepto de con!ersin del mo!imiento rotatorio en mo!imiento recíproco mediante el uso de martillo piln1J mecanismos de mani!elas bielas como la serrería de Eierápolis.1%
Micael Iec<er conclue ue las tcnicas islámicas no constitueron una ruptura
fundamental con el pasado, sino ue sinificaron una e!olucin de las reco;romanas persas ue los aricultores musulmanes eredaron@14
Los cientí&cos del ;enacimiento: undamentos de una mecánica moderna
Con el ?enacimiento no slo se recuper los conocimientos perdidos, sino ue se empez a plantear el estudio de lo asta entonces desconocido@ el mo!imiento del fluido. Los
pioneros científicos de la re!olucin copernicana definieron la mecánica acu=aron en su acepcin moderna conceptos como presin fuerza, lo ue permiti proresar a la
mecánica de fluidos. Más a-n, desarrollaron los manmetros de tubo para medir la presin, dotando a la disciplina de uno de sus primeros instrumentos de medida.
!utorretrato de Leonardo
Leonardo da inci: corrientes e inventos
!rtículo principal: Leonardo da Vinci.
Leonardo da 'inci (18K2;1K14) fue un pintor florentino polímata (a la !ez artista, científico, ineniero, in!entor , anatomista, escultor , aruitecto, un laro etctera)
uni!ersal, además de filsofo umanista. Su asociacin istrica más famosa es la pintura, siendo dos de sus obras más clebres, La Gioconda La Última Cena pero destac tambin como uno de los primeros pensadores científicos e inenieros.
Se interes por la idrodinámica por el cruce de corrientes entre los ríos $rno Mensola, siendo el primero en relacionar la !elocidad del fluido con la seccin ue lo lle!a. Se trata de una apro'imacin en al ue se considera constante el caudal ue atra!iesa una seccin del flu*o, supusicin abitual en fluidos incompresibles como el aua. $sí, se puede !er como la !elocidad de un río aumenta en un estrecamiento o se calma ante un
ensancamiento. +stas obser!aciones son aplicables tambin a conductos en eneral en mucas situaciones prácticas. 9ue el primero en obser!ar los remolinos del aua ablar de turbolenza, acu=ando el concepto.
Iesde un punto más práctico, aunue la maoría no fueron puestos en práctica, esboz proectos de submarinos, botes máuinas idráulicas.
Malileo: la gravedad en un fuido
!rtículo principal: Galileo Galilei.
Malileo Malilei
5alileo 5alilei (1K&K; 1&82), fue un astrnomo, filsofo, matemático físico ue estu!o relacionado estrecamente con la re!olucin científica. +minente ombre del
?enacimiento, mostr inters por casi todas las ciencias artes (m-sica, literatura, pintura). +s conocido por su labor astronmica, ue tras me*orar el telescopio le permiti in!estiar los cielos le lle! a una ruptura de las asentadas ideas aristotlicas su enfrentamiento con la /lesia Catlica ?omana. $demás de esta disputa, fue un destacado físico ue sentaría las bases de conceptos como el momento lineal, necesarios para el proreso de la mecánica.