Modelando la Unión P-N

Modelando la Unión P-N

Algunas de las figuras de esta presentación fueron tomadas de las páginas de internet de los autores de los textos: A.S. Sedra and K.C. Smith, Microelectronic Circuits. New York, NY: Oxford University Press, 1998.

A.R. Hambley, Electronics: A Top-Down Approach to Computer-Aided Circuit Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2000.

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La Unión P-N sin Polarizar (cont.)

La Unión P-N sin Polarizar (cont.)

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La Unión P-N sin Polarizar (cont.)

Como la región de agotamiento es eléctricamente neutra: −qN_A x ρ −W_p W_n qN_D x n p + − + + + + + + + − − − − − − − D n A pN W N W = D A p n N N WW =

La Unión P-N sin Polarizar (cont.)

ρ

= ∇ D_o Como D =

ε

E ρ densidad de carga, D

densidad de campo eléctrico, ε constante dieléctrica) −qN_A x ρ −W_p W_n qN_D

ε

ρ

= ∇ E_o

ε

ρ

= dx dE

∫

∫

− = x W E p dx dE

ε

ρ

0 En una dimensión: ) ( _p A _{x W} qN E = − +

ε

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La Unión P-N sin Polarizar (cont.)

) ( _p A _{x W} qN E = − +

ε

V −∇ = E Como dx dV E = −

∫

∫

− + = x W p A V p dx W x qN dV ( ) 0

ε

x E −W_p W_n 0 ≤ ≤ −W_p x En una dimensión: 0 , 2 2 2 2 ≤ ≤ −       + + = qN x W x W W x V p _p p A

ε

La Unión P-N sin Polarizar (cont.)

0 , 2 2 2 2 ≤ ≤ −       + + = qN x W x W W x V p _p p A

ε

x V −W_p W_n V_n V_{p ψ} 0 2 ) 0 ( 2 p A p W qN x V V

ε

= = = Análogamente: 2 ) ( 2 n D n n W qN W x V V

ε

= = = p n V V + = 0 Como

ψ

) ( 2 2 2 0 NAWp NDWn q ₊ =

ε

ψ

D A p n N N WW = como y Análogamente:       ₊ = D A A p N N qN W 1 2

εψ

₀       ₊ = D D n N N qN W 1 2

εψ

₀       ₊ = A p A N N W qN 1 2 2 0

ε

ψ

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La Unión P-N sin Polarizar - Resumen

n p + − + + + + + + + − − − − − − − −qN_A x ρ −W_p W_n qN_D x E −W_p W_n x V −W_p W_n V_n V_{p ψ} 0

La Unión P-N sin Polarizar – Resumen (cont.)

x n p + − + + + + + + + − − − − − − − W_n −W_p       ₊ = A D D n N N qN W 1 2

εψ

₀       ₊ = D A A p N N qN W 1 2

εψ

₀     =_V ln NAND

ψ

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La Unión P-N Polarizada Inversamente (cont.)

La Unión P-N Polarizada Inversamente (cont.)

x n p + − + + + + + + + − − − − − − − W_n −W_p x V −W_p W_n V_n V_p ψ₀+V_R       ₊ + = D A A R p N N qN V W 1 ) ( 2

ε

ψ

₀       ₊ + = A D D R n N N qN V W 1 ) ( 2

ε

ψ

₀       = ₂ 0 ln i D A T n N N V

ψ

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Ejemplo

Calcular la penetración de la región desértica a T = 300 K en una unión p-n con N_A = 1017_/cm3 _{y N}

D = 1015/cm3,

cuando el voltaje de polarización inversa es

a) V_R = 0V F/m 10 25 . 106 ) F/m 10 854 . 8 ( 12 12 12 0 − − × = × = =

ε

ε

ε

ε

_r V 69 . 0 ln ₂ 0  =      = i D A T n N N V

ψ

nm 52 . 9 1 2 _{0 =}       ₊ = D A A p N N qN W

εψ

nm 29 . 957 1 2 _{0 =}       ₊ = A D D n N N qN W

εψ

Ejemplo

Calcular la penetración de la región desértica a T = 300 K en una unión p-n con N_A = 1017_/cm3 _{y N}

D = 1015/cm3,

cuando el voltaje de polarización inversa es

b) V_R = 25V nm 12 . 58 1 ) ( 2 _{0 =}       ₊ + = D A A R p N N qN V W

ε

ψ

µm 84 . 5 1 ) ( 2 _{0 =}       ₊ + = A D D R n N N qN V W

ε

ψ

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Curva Característica de la Unión P-N

N

_A

_N

_D

p

n

Curva Característica de la Unión P-N (cont.)

x n p + − + + + + + + + − − − − − − − W_n −W_p x V −W_p W_n V_n V_p ψ₀−V_D

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La Unión P-N Polarizada Directamente (cont.)

A D N

Portadores Minoritarios en la Unión

D A N

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Potencial Interno (repaso)

semiconductor graduado dx dn qD E qn

µ

_n = − _n dx dn n V dx dn n D E T n n = − − =

µ

dx dV E = − Como

∫

∫

= 2 1 2 1 n n T V V n dn V dV       = − 1 2 1 2 ln n n V V V _T análogamente       = − 2 1 1 2 ln p p V V V _T

Inyección de Portadores Minoritarios (repaso)

N_D n>>p x Radiación A p_o x p(x) p'(0) Exceso de portadores minoritarios 2 2 2 p o L p p dx p d ₌ − o L x L x p e K e K x p = − p + / p + 2 / 1 ) ( 0 2 = K ) 0 ( ' 1 p K = o L x p e p x p( ) = '(0) − / p + p p p D L ≡

τ

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Portadores Minoritarios en la Unión

      =       = o A T n p T p N V p p V ln ln s.p. 0

ψ

o L x o n p e p p x p( ) = ( (0) − ) − / p +       =       = = − ) 0 ( ln ) 0 ( ln 0 n A T n p T UNION D p N V p p V V V

ψ

      − = VT A o N e p 0 ψ p_o x p_n(x) p_n(0) −p_o Exceso de portadores minoritarios en la región n W_p+W_n Región Desértica T D T D V V o V V A n N e p e p =  =     − − 0 ) 0 ( ψ o L x V V o e e p p x p _T p D + − = ( 1) − / ) ( Luego

Portadores Minoritarios en la Unión (cont.)

p_o x p_n(x) p_n(0) −p_o Exceso de portadores minoritarios en la región n W_p+W_n Región Desértica o L x V V o e e p p x p _T p D + − = ( 1) − / ) ( A J I_pn = _p dx dp qD J _p = − _p p T D L x V V p o p pn e e L p qAD I = ( −1) − / Análogamente ) 1 ( ) 0 ( = T − D V V o n np e L n qAD I ) 1 ( ) 0 ( = T − D V V p o p pn e L p qAD I

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Curva Característica de la Unión P-N

) 1 ( ) 0 ( = T − D V V n o n np e L n qAD I ) 1 ( ) 0 ( = T − D V V p o p pn e L p qAD I ) 0 ( ) 0 ( _np pn D I I I = + ) 1 ( − = T D V V S D I e I       + = n o n p o p S L n D L p D qA I donde

I_S Corriente de saturación, de fuga, o de escalamiento

Curva Característica de la Unión P-N

) 1 ( − = T D V V S D I e I ) 0 ( ) 0 ( _np pn D I I I = + p_o x Región Región n Región p I_D I_pn I_pp I_np I_nn (polarización directa) D A N N >

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Ecuación de Shockley

) 1 ( − = T D V V S D I e I η 2 1≤

η

≤ η Coeficiente de emisión

η ≈ 1 Uniones p-n de alta difusión (diodos en C.I.)

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Zona de Rompimiento en la Unión P-N

n p + − + + + + + + + − − − − − − − x E −W_p W_n ) ( _p A _{x W} qN E = − +

ε

ε

p AW qN E_max =       ₊ + = D A A R p N N qN V W 1 ) ( 2

ε

ψ

₀ Como ) ( 2 max A D R D A N N V N qN E + =

ε

(VR >>

ψ

0) crítico max

Zona de Rompimiento en la Unión P-N (cont.)

) ( 2 max A D R D A N N V N qN E + =

ε

2 crítico) ( 2 ) ( E N qN N N BV D A A D +

=

ε

Ecrítico depende de los niveles de

contaminación. Para uniones con N_A, N_D ≈ 1015_-1016

atomos/cm3_{, E}

crítico ≈ 3×105

V/cm

Para uniones altamente contaminadas, el rompimiento se produce por el efecto “tunel” (zener), y no por el efecto avalancha. En este caso, BV ≈ 6V.

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Capacitancia de la Región de Desértica

R j dV dQ C = V_R R p p j dV dW dW dQ C =       ₊ + = D A A R p N N qN V W 1 ) ( 2

ε

ψ

₀ A pqN AW Q = ) ( 1 2 _{0 R} D A A R p V N N qN dV dW +       + =

ψ

ε

A p AqN dWdQ =

Capacitancia de la Región de Desértica (cont.)

R p p j dV dW dW dQ C = A p AqN dWdQ = ) ( 1 2 _{0 R} D A A R p V N N qN dV dW +       + =

ψ

ε

(

_D A D_A

)

_R j V N N N qN A C + + = 0 1 2

ψ

ε

0 1

ψ

D j j _V C C − =

(

)

₀ 0 1 2

ψ

ε

A D D A j N N N qN A C + =

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Capacitancia de la Región de Desértica (cont.)

(

)

₀ 0 1 2

ψ

ε

A D D A j N N N qN A C + = 0 0 1

ψ

D j j _V C C − =

Capacitancia de Difusión

p_o x p_n(x) p_n(0) −p_o Exceso de portadores minoritarios en la región n W_p+W_n Región Desértica o L x o n p e p p x p( ) = ( (0) − ) − / p +

∫

∞ − − = 0 / ) ) 0 ( ( p p e dx Aq Q x Lp o n p Q_p carga de los portadores minoritarios en exceso en la región n ] ) 0 ( [ _{n o} p p AqL p p Q = −

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Capacitancia de Difusión (cont.)

p_o x p_n(x) p_n(0) −p_o Exceso de portadores minoritarios en la región n W_p+W_n Región Desértica o L x o n p e p p x p( ) = [ (0) − ] − / p + A J I_pn = _p dx dp qD J _p = − _p p L x o n p p pn p p e L AqD I = [ (0) − ] − / ] ) 0 ( [ ) 0 ( _{n o} p p pn p p L AqD I = − 2 ) 0 ( p p p pn L D Q I = ] ) 0 ( [ _{n o} p p AqL p p Q = − Como p p p D L ≡

τ

y como p p pn Q I

τ

= ) 0 (

Capacitancia de Difusión (cont.)

p p pn Q I

τ

= ) 0 ( n n np Q I

τ

= ) 0 ( Similarmente n p Q Q

Q = + Carga del total de los portadores minoritarios en exceso en ambas regiones

n np p pn I I Q = (0)

τ

+ (0)

τ

I_D = I _pn(0) + I_np(0)

τ

τ

τ

_p ≈ _n = D T V v S D D D _I V e I dV d dV dI _Td

τ

τ

τ

= = = D d dV dQ C =

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Capacitancia de Difusión (cont.)

D T d I V C =

τ

1 I I_D = I_D = I₂ > I₁ ) (C_d >> C_j

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Modelo del Diodo para Señal Grande

+ v_D i_D + v_J i_D r_S + v_D r_R ) 1 ( − = T J V v S J I e i η       + = n o n p o p S L n D L p D qA I 594 , 11 T q kT V_T = ≈ r_R Resistencia de reversa (I_R >> I_S)

r_S Resistencia de volumen y de los contáctos metálicos

nom max nom max F F F F S I I V V r − − ≈ max R R I PIV r ≈

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Modelo del Diodo para Señal Grande (2)

+ v_D i_D ) 1 ( − = T J V v S J I e i η

+ v

_J

i

_D

r

_S

+ v

_D

C

_d J T d i V C =

τ

Polarización Inversa: D j j V C C − = 0 0

ψ

(

_D A D_A

)

j N N N qN A C + = 2 0

ε

+ v

_D

i

_D

r

_R

C

_j Polarización Directa:

Modelo del Diodo para Señal Pequeña

+ v_D i_D

i

_d

r

_S

+ v

_d

C

_d

r

_d Polarización Directa: T J T J V v S V v S J I e I e i = ( η −1) ≈ η T D V v T S J J V I e V I dv di J_T

η

η

η ₌ = D T d I V r =

η

Polarización Inversa:

+ v

_d

i

_d

C

_j