Dr. Luis Mariano
Dr. Luis Mariano Cerca Martínez -Cerca Martínez - lcerca@expo.intercadelcerca@expo.intercade.org –.org – Consultor IntercaConsultor Intercadede
VETAS EN ECHELON
VETAS EN ECHELON
112 112
Elipse de deformación instantánea
Elipse de deformación instantánea
1: Dibujar la elipse de deformación
1: Dibujar la elipse de deformación
2: Inferir la elipse de esfuerzos
2: Inferir la elipse de esfuerzos
3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo
3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo
esfuerzo de cizalla
esfuerzo de cizalla
s
s
s
s
s
s
s
s
3 3 1 1 1 1 3 3Dr. Luis Mariano Cerca Martínez - lcerca@expo.intercade.org – Consultor Intercade
Elipse de deformación instantánea
1: Dibujar la elipse de deformación
2: Inferir la elipse de esfuerzos
3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo
esfuerzo de cizalla
σ
σ
σ
σ
1
σ
σ
σ
σ
1
σ
σ
σ
σ
3
σ
σ
σ
σ
3
s
s
s
s
3 1 1 3 114Elipse de deformación instantánea
1: Dibujar la elipse de deformación
2: Inferir la elipse de esfuerzos
3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo
esfuerzo de cizalla
σ
σ
σ
σ
1
σ
σ
σ
σ
1
σ
σ
σ
σ
3
σ
σ
σ
σ
3
s
s
s
s
3 1 1 3 2 n s s n 1 3 2Dr. Luis Mariano Cerca Martínez - lcerca@expo.intercade.org – Consultor Intercade
Vamos a explorar las condiciones de esfuerzo bajo las
cuales las rocas fallan, por ejemplo, por fractura, y la
orientación de la falla respecto a las direcciones principales
de esfuerzo.
ESFUERZO Y DEFORMACION
1. Ley de Coulomb de falla
2. Ley de Byerlee
116
ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE FALLA
EN ROCAS
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TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOS
A
B
C Tensile
Figure 3.28 Types of defomation exoeriences (A) Axial compression (B) axial extension (C) tensile. 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 2 2 Axial Compression Axial Extension B C s s N N 3 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 = = = 2 (Tensile) (Comprenssive) Uniaxial Axial Stress Axial Stress 3 N N s s + + + + 118
MAS TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOS
Hidrostatic (Low) (High) A s s + B s N N N N N N N N 3 1 1 2 2 (Tensile) (Comprenssive) Uniaxial 3 N N s + + + + + + + + + C D s s 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 2 = = = = = = = Axial Stress Triaxial Stress N N s + +
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ENSAYES DE RESISTENCIA
A LA COMPRESION
RELAX
REST EASY
B
s n n s+
+
DA N
G E R
- R O
C K W
I L L F
A I L
D AN G
E R - R
O C K
W I L L
F AI L
F a i l u
r e E
n v e l
o p e
F a i l u r e E n v e l o p e 120ENSAYES DE RESISTENCIA
A LA COMPRESION: METODO
50 MPa -50 MPa -20 MPa 10 MPa 20 MPa MPa100 Axial Compression C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e 30 MPa 2 = 6 0 º 2 = - 6 0 º s 3 Values s n n 3 3 2 1 1Dr. Luis Mariano Cerca Martínez - lcerca@expo.intercade.org – Consultor Intercade
#1
#1
#1
#1
ENSAYES DE RESISTENCIA
A LA COMPRESION: METODO
50 MPa -50 MPa -20 MPa 10 MPa 20 MPa MPa100 Axial Compression C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e 30 MPa 2 = 6 0 º 2 = - 6 0 º s 3 Values s n n 3 3 2 1 1 122#1
#1
#1
#1
#2
#2
#2
#2
#3
#3
#3
#3
ENSAYES DE RESISTENCIA
A LA COMPRESION: METODO
50 MPa -50 MPa -20 MPa 10 MPa 20 MPa MPa100 Axial Compression C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e 30 MPa 2 = 6 0 º 2 = - 6 0 º s 3 Values s n n 3 3 2 1 1Dr. Luis Mariano Cerca Martínez - lcerca@expo.intercade.org – Consultor Intercade
Compressive strength tests: The results
Linear envelope of failure. The fractures form at angles of
25 to 35 degrees from σ1- very consistent!
50 MPa 50 MPa MPa100 tan = 90 - 2 2 -50 MPa -20 MPa = C o u l o m b L a w o f F a i l u r e s C n C O N t a n = + N O s n n 124
σ
c
: esfuerzo de cizalla crítico requerido para la falla
σ
0
: resistencia cohesiva
tan
φ:
coeficiente de fricción interna (
φ = 90 − 2θ
)
σ
n
: esfuerzo normal al plano
σ
σ
σ
σ
c
=
σ
σ
σ
σ
0
+ tan
φ
φ
φ
φ
(
σ
σ
σ
σ
n
)
LEY DE COULOMB
50 MPa 50 MPa MPa100 tan = 90 - 2 2 -50 MPa -20 MPa = C o u l o m b L a w o f F a i l u r e s C n C O N t a n = + N O s n nDr. Luis Mariano Cerca Martínez - lcerca@expo.intercade.org – Consultor Intercade
Similar a los ensayes
de resistencia a la
compresión.
Las rocas son mucho
más débiles en
tensión que en
compresión. La
fractura se orienta
paralela a σ
1
(
σ
= 0).
n
ENSAYES DE RESISTENCIA SIN PRESION
CONFINANTE
UNCOFINED TENSILE - STRENGTH TEST
Circles Represent Increasing Differential Stress ( )
Start of Test: = = = 0MPa
50 MPa 50 MPa -50 MPa -20 MPa -10 MPa T e n s i l e S t r e n g t h F a i l u r e E n v e l o p e 100 MPa n 1 1 3 2 3 3=T0= s s n 126
Resultado
: La envolvente de falla es parabólica.
0 <
θ
< 30
ENSAYES DE RESISTENCIA A LA TENSION
Y COMPRESION
50 MPa -20 MPa -50 MPa 50 MPa 2 = -32º 2 = -32º = -8 MPa = 40 MPa Axial Extension s s n 3 1 5 n s 3 3 2 1 1Dr. Luis Mariano Cerca Martínez - lcerca@expo.intercade.org – Consultor Intercade
σ
σ
σ
σ
c
=
σ
σ
σ
σ
0
+ tan
φ
φ
φ
φ
(
σ
σ
σ
σ
n
)
ENVOLVENTE DE FALLA PARA DIFERENTES
ROCAS, LA PENDIENTE ES SIMILAR
PARA LA MAYORIA
σ
c
: esfuerzo de cizalla crítico
requerido para la falla
σ
0
: resistencia cohesiva
tan
φ:
coeficiente de fricción
interna (
φ = 90 − 2θ
)
σ
n
: esfuerzo normal al plano
250 MPa s n 200 MPa 150 MPa 100 MPa 50 MPa -50 MPa 50 MPa 100 MPa 150 MPa 200 MPa Tensile Strengths Cohesive Strengths Gosford Sandstone = I n t e r n a l F r i c t i o n V a l u e s = S l o p e s Berea Sandstone Carrara Marble Solenholen Limestone Westerly Granite Chesire Quartzite Blair Dolomite Frederick Diabase 128
¿Cuánto esfuerzo es necesario para causar un desplazamiento en
una fractura preexistente que se encuentra bajo una condición de
esfuerzos normales
?
Similar a la ley de Coulomb pero sin cohesión
La envolvente de fricción deslizante: σ
c
= tanΦ(σ
N
), donde tanΦ es
el coeficiente de fricción deslizante.
LEY DE BYERLEE
14 13
FRICTION MEASURED AT MAXIMUM STRESS
451 400 329 300 S h e a r F o r c e i n k g x 1 0 3 200 200 240 300 400420 500 590 Normal Force in kg X 10 = A n g l e o f S l i d i n g F r i c t i o n E n v e l o p e o f S l i d i n g F r i c t i o n f o r t h e S a n d s t o n e C + D C C + D + E 3 600 185 100 100 1 EXPLANATION SYMBOL S H E A R S T R E S S ( B A R S x 1 0 ) 3 R EF ERENCE ROCK 2F Granite, fractured
Granite, ground surface Limestone, Gabbro, Dunite Granite, ground surface Weber Sandstone, faulted Weber Sandstone, saw cut Granodiorite Gneissand Mylonite Plaster in joint of Quartz Monzonite Quartz Monzonite joints Westerly Granite, Chlorite, Serpentinite Illite, Kaolinite, Halloysite Montmorillonite, Vermiculite Granite 6F 6S 2G 3 5 9 13 16 20 25 26 = 0 , 8 5 = 0, 5 + 0. 6 N N TYPE 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
NORMAL STRESS, ( BARS x 10 )
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 W W W K H C C S S I M V
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FALLAS PREEXISTENTES DE ORIENTACION
FAVORABLE PUEDEN FALLAR ANTES
DE QUE SE FORME UNA FALLA
50 MPa 50 MPa 100 MPa 50 MPa -50 MPa 100 MPa -20 MPa = 68 MPa = 100 MPa 2 =50º 2 =78º 2 =20º S S S S 3 3 1 1 N N N N 3 3 1 1 -50 MPa = 15 MPa = 15 MPa
C Any pre-existing fracture whose orientations lie in the shaded area will slip
A -20 MPa -20 MPa 40º C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e F r i c t i o n a l S l i d i n g E n v e l o p e F r i c t i o n a l S l i d i n g E n v e l o p e 130
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El incremento en la presión de poro favorece la falla. Puede
provocar la falla por tensión en zonas profundas.
Esfuerzo efectivo =
σ
σ
σ
σ
n– presión de poro
PRESION DE PORO
C o u l o m b E n v e l o p e o f F a i l u r e S S S n n n n 3 1 f f P P T e n s i l e F a i l u r e E n v e l o p e T e n s i l e F a i l u r e E n v e l o p e WHAM D C 3 3 1 1 * * = = Pf S 134Fractura por tensión rellena con una veta durante la dilatación
σ
σ
σ
σ
1es paralelo a la estructura. Baja magnitud del esfuerzo efectivo. El
esfuerzo litostático puede ayudar a producir esta estructura.
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Von Mises failure envelope
Failure occurs at 45 degrees from
σ
1
¿QUE SUCEDE EN ALTAS PRESIONES
DE CONFINAMIENTO?
s n C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e T e n s i l e F a i l u r e E n v e l o p eVon Mises Failure Envelope
Von Mises Failure Envelope Parabolic Failure Envelope C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e s n 136
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ELASTICIDAD, VISCOSIDAD, CONDUCTA
DE SOLIDOS Y FLUIDOS, Y PLASTICIDAD
Líquido
viscosidad
Sólido
elasticidad
Aplicando un esfuerzo constante y pequeño
•
Si el material resiste la deformación, es un sólido.
•
Si fluye, es un fluido.
Aplicando un esfuerzo constante y pequeño que varía con el tiempo
•
Si la deformación es proporcional a la fuerza el material, es
elástico.
•
Si la derivada en tiempo de la deformación (tasa de
deformación) es proporcional al esfuerzo el material, es
viscoso (newtoniano).
La plasticidad aparece con esfuerzos más grandes
•
Un material que se comporta como sólido a esfuerzos
pequeños puede llegar a fluir.
•
En este caso, la plasticidad está caracterizada por un
esfuerzo de cedencia, más allá del cual el material fluye.
138
FLUJO DUCTIL A PARTIR DE EXPERIMENTOS
EN MINERALES
de
dt
= ė = ƒ( σ ) A exp[ - (E* + PV*)/RT]
T = temperature
R = the gas constant
P is pressure
ƒ (σ) = function of the stress different | σ
1
– σ
3
|
A = a constant
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VISCOSIDAD
ƒ( σ ) = | σ
1
– σ
3
|
n
ė
= | σ
1
– σ
3
|
n
A exp[ - (E* + PV*)/RT]
η
= ( 1 / 2A) exp[ - (E* + PV*)/RT]
En términos de los esfuerzos principales
La reología de estos fluidos esta caracterizada por una ley de
potencias.
Si n = 1 es un fluido newtoniano.
Un fluido no newtoniano con n=3 se utiliza para representar el manto.
La viscosidad disminuye exponencialmente con la temperatura y se
incrementa exponencialmente con la presión.
140
EXPERIMENTO DE NEWTON
Para un flujo paralelo, recto y uniforme, el esfuerzo de cizalla,
,
entre capas es proporcional al gradiente de velocidad,
, la
dirección perpendicular a las capas de fluido.
Viscosidad es la relación entre la
fuerza ejercida sobre la superficie
de un fluido en dirección horizontal
con el cambio en la velocidad
(gradiente).
A temperatura ambiente.
El agua tiene una viscosidad de
orden de 1.0 x 10-3 Pa-s.
El aceite de motor tiene una
viscosidad aparente de 250 x 10-3
Pa-s.
Valores de viscosidad típicos de
materiales terrestres (manto)
10-17 a 10-22 Pa-s.
y
h
L
v (x,y)
u
u
y
y
Gradiente,
velocidad
Placa móvil
Esfuerzo de cizalla
Fluido
Placa de frontera fija
v (x,h)
x x x xF
0
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La viscosidad cinemática es la relación entre las fuerzas
viscosas y fuerzas de inercia caracterizadas por la
densidad del fluido.
µ: viscosidad dinámica
ρ: densidad
La viscosidad cinemática (símbolo:
) tiene unidades SI (m
2
-S
-1
).
La unidad cgs es el
stokes
(S o St).
1
stokes
= 100 centistokes = 1cm
2
.S
-1
= 0,0001 m
2
-S
-1
).
1 centistokes = 1 mm
2
/s
Viscosidad dinámica contra viscosidad cinemática
La conversión entre estas está dada por
.
Notar que los parámetros deben estas dados en unidades SI.
Por ejemplo,
Si
=1St(=0.0001 m
2
-S
-1
)γρ = 1000 kg m
-3
Entonces η = ρ = 0.1 kg-m
-1
-S
-1
=0.1 Pa-s.
=
142FLUIDOS NEWTONIANOS
Es un fluido cuya curva de flujo pasa por el origen y su
constante de proporcionalidad es viscosidad. En otras
palabras, el material continua fluyendo independiente de
las fuerzas que actúan sobre él.
La viscosidad depende solo de la presión y temperatura.
du
du
-1 es el esfuerzo de cizalla ejercido po el fluido [Pa]
es la viscosidad [Pa-s]
Es el gradiente de velocidad perpendicular a la dirección de cizalla [s ]
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FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Son fluidos en los cuales la
viscosidad
cambia
respecto al esfuerzo y la
tasa
de
deformación
aplicados. Como resultado
pueden
no
tener
una
viscosidad bien definida.
Pseudo plastic Fluid
Dilatant Fluid Shear Rate, k Netwonian Fluid Bingham Plastic e a r t r s , 144