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DEFORMACIONES-PARTEIII (intercade)

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Dr. Luis Mariano

Dr. Luis Mariano Cerca Martínez -Cerca Martínez - lcerca@expo.intercadelcerca@expo.intercade.org –.org – Consultor IntercaConsultor Intercadede

VETAS EN ECHELON

VETAS EN ECHELON

112 112

Elipse de deformación instantánea

Elipse de deformación instantánea

1: Dibujar la elipse de deformación

1: Dibujar la elipse de deformación

2: Inferir la elipse de esfuerzos

2: Inferir la elipse de esfuerzos

3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo

3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo

esfuerzo de cizalla

esfuerzo de cizalla

s    

s    

s    

s    

s    

s    

s   

s   

3     3     1     1     1      1      3    3   

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Dr. Luis Mariano Cerca Martínez - lcerca@expo.intercade.org – Consultor Intercade

Elipse de deformación instantánea

1: Dibujar la elipse de deformación

2: Inferir la elipse de esfuerzos

3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo

esfuerzo de cizalla

σ

σ

σ

σ

1

σ

σ

σ

σ

1

σ

σ

σ

σ

3

σ

σ

σ

σ

3

s    

s    

s    

s   

3     1     1      3    114

Elipse de deformación instantánea

1: Dibujar la elipse de deformación

2: Inferir la elipse de esfuerzos

3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo

esfuerzo de cizalla

σ

σ

σ

σ

1

σ

σ

σ

σ

1

σ

σ

σ

σ

3

σ

σ

σ

σ

3

s    

s    

s    

s   

3     1     1      3    2 n s s n 1 3 2

(3)

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Vamos a explorar las condiciones de esfuerzo bajo las

cuales las rocas fallan, por ejemplo, por fractura, y la

orientación de la falla respecto a las direcciones principales

de esfuerzo.

ESFUERZO Y DEFORMACION

1. Ley de Coulomb de falla

2. Ley de Byerlee

116

ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE FALLA

EN ROCAS

(4)

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TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOS

A

B

C Tensile

Figure 3.28 Types of defomation exoeriences (A) Axial compression (B) axial extension (C) tensile. 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 2 2 Axial Compression Axial Extension B C s s N N 3 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 = = = 2 (Tensile) (Comprenssive) Uniaxial Axial Stress Axial Stress 3 N N s s + + + + 118

MAS TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOS

Hidrostatic (Low) (High) A s s + B s N N N N N N N N 3 1 1 2 2 (Tensile) (Comprenssive) Uniaxial 3 N N s + + + + + + + + + C D s s 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 2 = = = = = = = Axial Stress Triaxial Stress N N s + +

(5)

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ENSAYES DE RESISTENCIA

A LA COMPRESION

RELAX

REST EASY

B

s n n s

+

+

 DA N

 G E R

 - R O

 C K W

 I L L F

A I L

D AN G 

E R - R 

O C K 

W I L L 

F AI L 

 F a i l u

 r e E

 n v e l

 o p e

F a i l u r e E n  v e l o  p e  120

ENSAYES DE RESISTENCIA

A LA COMPRESION: METODO

50 MPa -50 MPa -20 MPa 10 MPa 20 MPa MPa100 Axial Compression C  o u l  o m  b F   a i  l  u r   e E   n v  e  l  o  p e   C o u  l o  m  b  F a   i  l u r e  E  n  v e  l o p  e 30 MPa 2   = 6  0 º     2  = - 6 0   º s 3 Values s n n 3 3 2 1 1

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#1

#1

#1

#1

ENSAYES DE RESISTENCIA

A LA COMPRESION: METODO

50 MPa -50 MPa -20 MPa 10 MPa 20 MPa MPa100 Axial Compression C  o u l  o m  b F   a i  l  u r   e E  n v  e  l  o  p e   C o u  l o  m  b  F a   i  l u r e  E  n  v e  l o p  e 30 MPa 2   = 6  0 º     2  = - 6 0   º s 3 Values s n n 3 3 2 1 1 122

#1

#1

#1

#1

#2

#2

#2

#2

#3

#3

#3

#3

ENSAYES DE RESISTENCIA

A LA COMPRESION: METODO

50 MPa -50 MPa -20 MPa 10 MPa 20 MPa MPa100 Axial Compression C  o u l  o m  b F   a i  l  u r   e E   n v  e  l  o  p e   C o u  l o  m  b  F a   i  l u r e  E  n  v e  l o p  e 30 MPa 2   = 6  0 º     2  = - 6 0   º s 3 Values s n n 3 3 2 1 1

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Compressive strength tests: The results

Linear envelope of failure. The fractures form at angles of

25 to 35 degrees from σ1- very consistent!

50 MPa 50 MPa MPa100 tan = 90 - 2 2 -50 MPa -20 MPa  = C o u   l o m  b  L  a  w o  f  F  a  i  l u r e s C n   C   O   N  t a  n  =  + N O s n n 124

σ

c

: esfuerzo de cizalla crítico requerido para la falla

σ

0

: resistencia cohesiva

tan

φ:

coeficiente de fricción interna (

φ = 90 − 2θ

)

σ

n

: esfuerzo normal al plano

σ

σ

σ

σ

c

=

σ

σ

σ

σ

0

+ tan

φ

φ

φ

φ

(

σ

σ

σ

σ

n

)

LEY DE COULOMB

50 MPa 50 MPa MPa100 tan = 90 - 2 2 -50 MPa -20 MPa  = C o u   l o m  b  L  a  w o  f   F a  i  l u r  e s C n   C   O   N  t a  n  =  + N O s n n

(8)

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Similar a los ensayes

de resistencia a la

compresión.

Las rocas son mucho

más débiles en

tensión que en

compresión. La

fractura se orienta

paralela a σ

1

(

σ

   = 0).

n

ENSAYES DE RESISTENCIA SIN PRESION

CONFINANTE

UNCOFINED TENSILE - STRENGTH TEST

Circles Represent Increasing Differential Stress ( )

Start of Test: = = = 0MPa

50 MPa 50 MPa -50 MPa -20 MPa -10 MPa    T  e   n   s    i    l  e    S    t  r  e   n   g    t    h    F  a    i    l  u  r   e    E  n   v   e    l  o  p   e 100 MPa n 1 1 3 2 3 3=T0= s s n 126

Resultado 

: La envolvente de falla es parabólica.

0 <

θ

< 30

ENSAYES DE RESISTENCIA A LA TENSION

Y COMPRESION

50 MPa -20 MPa -50 MPa 50 MPa 2 = -32º 2 = -32º = -8 MPa  = 40 MPa Axial Extension s s n 3 1 5 n s 3 3 2 1 1

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σ

σ

σ

σ

c

=

σ

σ

σ

σ

0

+ tan

φ

φ

φ

φ

(

σ

σ

σ

σ

n

)

ENVOLVENTE DE FALLA PARA DIFERENTES

ROCAS, LA PENDIENTE ES SIMILAR

PARA LA MAYORIA

σ

c

: esfuerzo de cizalla crítico

requerido para la falla

σ

0

: resistencia cohesiva

tan

φ:

coeficiente de fricción

interna (

φ = 90 − 2θ

)

σ

n

: esfuerzo normal al plano

250 MPa s n 200 MPa 150 MPa 100 MPa 50 MPa -50 MPa 50 MPa 100 MPa 150 MPa 200 MPa Tensile Strengths Cohesive Strengths Gosford Sandstone  = I n t e r n a l F  r i c t i o n V a l u e  s = S l o p e s Berea Sandstone Carrara Marble Solenholen Limestone Westerly Granite Chesire Quartzite Blair Dolomite Frederick Diabase 128

¿Cuánto esfuerzo es necesario para causar un desplazamiento en

una fractura preexistente que se encuentra bajo una condición de

esfuerzos normales

?

Similar a la ley de Coulomb pero sin cohesión

La envolvente de fricción deslizante: σ

c

= tanΦ(σ

N

), donde tanΦ es

el coeficiente de fricción deslizante.

LEY DE BYERLEE

14 13

FRICTION MEASURED AT MAXIMUM STRESS

451 400 329 300    S    h  e   a   r    F  o   r   c   e    i  n    k  g   x    1    0    3 200 200 240 300 400420 500 590 Normal Force in kg X 10  = A n g l e o  f S l i d i n g F  r i c t i o n   E  n  v e   l o  p e o   f  S  l  i d   i  n g  F  r   i c  t  i o  n   f o  r  t  h e   S a  n d  s  t o  n e C + D C C + D + E 3 600 185 100 100   1 EXPLANATION SYMBOL    S    H    E    A    R    S    T    R    E    S    S    (    B    A    R    S   x    1    0    )    3 R EF ERENCE ROCK 2F Granite, fractured

Granite, ground surface Limestone, Gabbro, Dunite Granite, ground surface Weber Sandstone, faulted Weber Sandstone, saw cut Granodiorite Gneissand Mylonite Plaster in joint of Quartz Monzonite Quartz Monzonite joints Westerly Granite, Chlorite, Serpentinite Illite, Kaolinite, Halloysite Montmorillonite, Vermiculite Granite 6F 6S 2G 3 5 9 13 16 20 25 26  =  0 ,    8  5  = 0,  5  + 0. 6    N   N TYPE 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

NORMAL STRESS, ( BARS x 10 )

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 W W W K H C C S S I M V

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FALLAS PREEXISTENTES DE ORIENTACION

FAVORABLE PUEDEN FALLAR ANTES

DE QUE SE FORME UNA FALLA

50 MPa 50 MPa 100 MPa 50 MPa -50 MPa 100 MPa -20 MPa = 68 MPa = 100 MPa 2 =50º 2 =78º 2 =20º S S S S 3 3 1 1 N N N N 3 3 1 1 -50 MPa   = 15 MPa = 15 MPa

C Any pre-existing fracture whose orientations lie in the shaded area will slip

A -20  MPa -20  MPa 40º  C o u  l o  m  b  F a   i  l u r e  E  n  v e  l o p  e C  o u l  o m  b F  a i  l  u  r  e E   n v  e  l  o  p e    F  r   i c  t    i o  n  a    l  S   l   i d    i  n  g   E  n   v e   l o  p  e F   r  i  c   t  i  o  n   a  l  S  l   i  d   i  n    g   E  n  v  e   l  o   p   e   130

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El incremento en la presión de poro favorece la falla. Puede

provocar la falla por tensión en zonas profundas.

Esfuerzo efectivo =

σ

σ

σ

σ

n

 – presión de poro

PRESION DE PORO

 C o u  l o  m  b  E n   v e  l o p e  o  f  F a  i  l u  r e S S S n n n n 3 1 f f P P    T  e  n   s    i    l  e    F  a    i    l  u  r   e    E  n   v   e    l  o  p   e    T  e  n   s    i    l  e    F  a    i    l  u  r  e    E  n   v   e    l  o  p   e WHAM D C 3 3 1 1 * * = = Pf S 134

Fractura por tensión rellena con una veta durante la dilatación

σ

σ

σ

σ

1

es paralelo a la estructura. Baja magnitud del esfuerzo efectivo. El

esfuerzo litostático puede ayudar a producir esta estructura.

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Von Mises failure envelope

Failure occurs at 45 degrees from

σ

1

¿QUE SUCEDE EN ALTAS PRESIONES

DE CONFINAMIENTO?

s n  C o u  l o  m  b  F a   i  l u r e  E  n  v e  l o p  e    T  e   n   s    i    l  e    F  a    i    l  u  r  e    E  n   v   e    l  o  p   e

Von Mises Failure Envelope

Von Mises Failure Envelope Parabolic Failure Envelope C  o u l  o m  b F  a i  l  u  r  e E   n v  e  l  o  p e  s n 136

(14)

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ELASTICIDAD, VISCOSIDAD, CONDUCTA

DE SOLIDOS Y FLUIDOS, Y PLASTICIDAD

Líquido

viscosidad

Sólido

elasticidad

Aplicando un esfuerzo constante y pequeño

Si el material resiste la deformación, es un sólido.

Si fluye, es un fluido.

Aplicando un esfuerzo constante y pequeño que varía con el tiempo

Si la deformación es proporcional a la fuerza el material, es

elástico.

Si la derivada en tiempo de la deformación (tasa de

deformación) es proporcional al esfuerzo el material, es

viscoso (newtoniano).

La plasticidad aparece con esfuerzos más grandes

Un material que se comporta como sólido a esfuerzos

pequeños puede llegar a fluir.

En este caso, la plasticidad está caracterizada por un

esfuerzo de cedencia, más allá del cual el material fluye.

138

FLUJO DUCTIL A PARTIR DE EXPERIMENTOS

EN MINERALES

de

dt

= ė = ƒ( σ ) A exp[ - (E* + PV*)/RT]

T = temperature

R = the gas constant

P is pressure

ƒ (σ) = function of the stress different | σ

1

 –  σ

3

|

A = a constant

(15)

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VISCOSIDAD

ƒ( σ ) = | σ

1

 –  σ

3

|

n

ė

= | σ

1

 –  σ

3

|

n

A exp[ - (E* + PV*)/RT]

η

= ( 1 / 2A) exp[ - (E* + PV*)/RT]

En términos de los esfuerzos principales

La reología de estos fluidos esta caracterizada por una ley de

potencias.

Si n = 1 es un fluido newtoniano.

Un fluido no newtoniano con n=3 se utiliza para representar el manto.

La viscosidad disminuye exponencialmente con la temperatura y se

incrementa exponencialmente con la presión.

140

EXPERIMENTO DE NEWTON

Para un flujo paralelo, recto y uniforme, el esfuerzo de cizalla,

,

entre capas es proporcional al gradiente de velocidad,

, la

dirección perpendicular a las capas de fluido.

Viscosidad es la relación entre la

fuerza ejercida sobre la superficie

de un fluido en dirección horizontal

con el cambio en la velocidad

(gradiente).

A temperatura ambiente.

El agua tiene una viscosidad de

orden de 1.0 x 10-3 Pa-s.

El aceite de motor tiene una

viscosidad aparente de 250 x 10-3

Pa-s.

Valores de viscosidad típicos de

materiales terrestres (manto)

10-17 a 10-22 Pa-s.

y

h

L

v (x,y)

u

u

y

y

Gradiente,

velocidad

Placa móvil

Esfuerzo de cizalla

Fluido

Placa de frontera fija

v (x,h)

x x x x

F

0

(16)

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La viscosidad cinemática es la relación entre las fuerzas

viscosas y fuerzas de inercia caracterizadas por la

densidad del fluido.

µ: viscosidad dinámica

ρ: densidad

La viscosidad cinemática (símbolo:

) tiene unidades SI (m

2

-S

-1

).

La unidad cgs es el

  stokes 

(S o St).

1

 stokes 

= 100 centistokes = 1cm

2

.S

-1

= 0,0001 m

2

-S

-1

).

1 centistokes = 1 mm

2

 /s

Viscosidad dinámica contra viscosidad cinemática

La conversión entre estas está dada por

.

Notar que los parámetros deben estas dados en unidades SI.

Por ejemplo,

Si

=1St(=0.0001 m

2

-S

-1

)γρ = 1000 kg m

-3

Entonces η = ρ = 0.1 kg-m

-1

-S

-1

=0.1 Pa-s.

=

142

FLUIDOS NEWTONIANOS

Es un fluido cuya curva de flujo pasa por el origen y su

constante de proporcionalidad es viscosidad. En otras

palabras, el material continua fluyendo independiente de

las fuerzas que actúan sobre él.

La viscosidad depende solo de la presión y temperatura.

du

du

-1 es el esfuerzo de cizalla ejercido po el fluido [Pa]

es la viscosidad [Pa-s]

Es el gradiente de velocidad perpendicular a la dirección de cizalla [s ]

(17)

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FLUIDOS NO NEWTONIANOS

Son fluidos en los cuales la

viscosidad

cambia

respecto al esfuerzo y la

tasa

de

deformación

aplicados. Como resultado

pueden

no

tener

una

viscosidad bien definida.

Pseudo plastic Fluid

Dilatant Fluid Shear Rate, k Netwonian Fluid Bingham Plastic   e   a   r    t  r   s , 144

INTRODUCCION

A LA DEFORMACION

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