analiticaparte2

10 

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Texto completo

(1)

9.

9. EEn n la la ininveveststigigacacióión n de de la la exexacactititutud d y y pprerecicisisión ón de de un un mémétotodo do papara ra lala de

deterterminminaciación ón de de arparpririnonocicida da en en cocomesmestibtibles les prprepeparaaradodos, s, se se rerealalizizaroaron n seiseiss determinaciones repetidas de una formulación preparada que contiene 10,! de determinaciones repetidas de una formulación preparada que contiene 10,! de arpr

arprinoinocidcida. a. "os "os resresultultados fueroados fueron# n# 10,$ 10,$ 10,$ 10,$ 10,% 10,% 10,10,& & 10,' 10,' 10,'10,'. . (al(alculcular ar lala media, la desviación est)ndar y los l*mites de confianza para la media al 9'! y media, la desviación est)ndar y los l*mites de confianza para la media al 9'! y 99!. +e encuentra el valor de 10,! dentro de los l*mites de confianza al nivel de 99!. +e encuentra el valor de 10,! dentro de los l*mites de confianza al nivel de a. 9'! y b. del

a. 9'! y b. del 99!-

uueessttrraass //ii //ii//mmeeddiiaa2233 1 1 1 100,,44 00,,00002255 2 1 2 100,,44 00,,00002255 3 1 3 100,,66 00,,00222255 4 1 4 100,,33 00,,00222255 5 1 5 100,,55 00,,00002255 6 1 6 100,,55 00,,00002255 T Toottaall 6622,,77 00,,005555 edia# edia#

´´

 X   X 

=

=

 Xi Xi  N   N 

´´

 X   X 

=

=

10,4510,45 4esviación est)ndar# 4esviación est)ndar# ss

=

=

√√

((

 Xi Xi

− ´ ´

 X  X 

))

2 2  N   N 

11 ss

=

=

0.00110.0011 5rados de libertad 5rados de libertad Gl Gl

=

=

 N  N 

11 Gl Gl

=

=

55 6ara 9'!, t 7 ,'8 6ara 9'!, t 7 ,'8  LC   LC 

((

9595

 ) )

=

= ´´

 X ± X ± t  t 

ss

√ 

√ 

 N  N   LC   LC 

((

9595

 ) )

=

=

10,4510,45±± 2,57 2,57

0,0110,011

√ 

√ 

66  LC   LC 

((

9595

 ) )

=

=

10,4510,45±±0,0115411790,011541179

(2)

6ara 99!, t 7 $,0&  LC 

(

95

 )

= ´

 X ± t 

s

√ 

 N   LC 

(

95

 )

=

10,45± 4,03

0,011

√ 

6  LC 

(

95

 )

=

10,45±0,01809764672  No, ni en el de 95% ni en el del 99%.

10. 6ara evaluar un método titrimétrico para la determinación de calcio en piedra caliza se izo un an)lisis de este material grado :;< que conten*a &0,1'! de (a=. El resultado promedio de cuatro an)lisis fue de &0,%! de (a=, con una desviación est)ndar de 0,0>'!. ?l agrupar los datos de varios an)lisis, se estableció que s  @ 7 0,09$! de (a=.

Datos:

´

 X 

=

30,26 s

=

0,085 gl

=

3 Cálculos: Paa 95%, t ! 3,1"  LC 

(

95

 )

=

30,15± 3,18

0,085

√ 

6  LC 

(

95

 )

=

30,15±0,110349 Datos: s →σ  σ 

=

0,094 Cálculos: Paa 95% # ! 1,96  LC 

(

95

 )

=

30,15± 1,96

0,094

√ 

6  LC 

(

95

 )

=

30,15±0,075216

a. +los datos indican que existe un error sistem)tico para un nivel de confianza de

9'!-$i un eo de ±0,075216

b. +los datos indican que existe un error sistem)tico con un nivel de confianza de 9'! cuando no se dispone de un valor de @

ponderado-$i un eo de ±0,110349

11. EvalAese una estimación ponderada para la desviación est)ndar asociada con un an)lisis de cantidades traza de Bn que dio los siguientes resultados#

(3)

uestr a (oncentración de Bn ppm2 1 61,7 70,3 66,9 64,2 2 129 110 124 11" 3 47,7 49,3 54,1 45 4 35" 349 354 361 Tala de cálculos: uestr a :umero de muestras medidas (oncentración de Bn ppm2 edi a (uadrados de las desviaciones est)ndar de la media 1 4 61, 7 70,3 66, 9 64,2 65,77 5 40,"3 2 4 129 110 124 11" 120,2 5 200,75 3 4 47, 7 49,3 54, 1 45 49,02 5 43,79 4 4 35" 349 354 361 355,5 "1 Total 16 366,37

&os 'aloes (aa la )uesta 1 se otu'ieon as*:

/i /i /media2 /i /media2 3 61,7 +4,075 16,60562 5 70,3 4,525 20,47562 5 66,9 1,125 1,265625 64,2 +1,575 2,4"0625 <otal   40,"275

&os 'aloes (aa la )uesta 2 se otu'ieon as*:

/i /i /media2 /i /media23 129 ",75 76,5625 110 +10,25 105,0625 124 3,75 14,0625 11" +2,25 5,0625 <ota l   200,75

(4)

&os 'aloes (aa la )uesta 3 se otu'ieon as*: /i /i/media2 /i /media23 47,7 +1,325 1,755625 49,3 0,275 0,075625 54,1 5,075 25,755625 45 +4,025 16,200625 <otal   43,7"75

&os 'aloes (aa la )uesta 4 se otu'ieon as*:

/i /i /media2 /i /media23 35" 2,5 6,25 349 +6,5 42,25 354 +1,5 2,25 361 5,5 30,25 <ota l   "1,00 Sponderada

=

i=1  N 1

(

 Xi

− ´

 X 1

)

2

+

i=1  N  2

(

 Xi

− ´

 X 2

)

2

+

i=1  N 3

(

 Xi

− ´

 X 3

)

2

+

…  N 1

+

 N  2

+

 N  3…

 NT  Sponderada

=

40,83

+

200,75

+

43,79

+

81 16

4 Sponderada

=

5,42

1. ?plicar la prueba de C a los siguientes conDuntos de datos para determinar si el resultado dudoso debe ser retenido o descartado con un nivel de confianza de 9'! a. $1,8 $1,%1 $1,>$ $1,80 uestra /i 1 41,27 2 41,61 3 41,"4 4 41,7

Qexp

=

|

valor dudoso

valor vecino

|

mayor valor

menor valor

(5)

Qexp

=

|

41,27

41,61

|

41,84

41,7

Qexp

=

2,428571

Paa un ni'el de conian#a de 95% - 4 n)eo de ose'aciones, Qcrit 

=

0,829 /l ni'el de conian#a se eca#a cuando Qexp

>

Qcrit  , en este caso 2,13

>

0,829 Dee se descatado el 95% ni'el de conian#a.

b 8,9' 8,>$ 8,&>> 8,9 uestra /i 1 7,295 2 7,2"4 3 7,3"" 4 7,292

Qexp

=

|

valor dudoso

valor vecino

|

mayor valor

menor valor

Qexp

=

|

7,388

7,295

|

7,388

284

Qexp

=

3,3621

Paa un ni'el de conian#a de 95% - 4 n)eo de ose'aciones, Qcrit 

=

0,829 /l ni'el de conian#a se eca#a cuando Qexp

>

Qcrit  , en este caso 3,36

>

0,829 Dee se descatado el 95% ni'el de conian#a.

1&. ?plicar la prueba de C a los siguientes conDuntos de datos para determinar si el resultado dudoso debe ser retenido o descartado con un nivel de confianza de 9'! a. >',10 >$,% >$,80

uestra /i

1 "5,10 2 "4,62 3 "4,70

Qexp

=

|

valor dudoso

valor vecino

|

mayor valor

menor valor

(6)

Qexp

=

|

85,10

84,70

|

85,10

84,62

Qexp

=

0,83333

Paa un ni'el de conian#a de 95% - 3 n)eo de ose'aciones, Qcrit 

=

0,970

/l ni'el de conian#a se eca#a cuando Qexp

>

Qcrit  , en este caso 0,8330

<

0,970 Dee se etenido el 95% ni'el de conian#a

b >',10 >$,% >$,%' >$,80 uestra /i 1 "5,10 2 "4,62 3 "4,70 4 "4,70

Qexp

=

|

valor dudoso

valor vecino

|

mayor valor

menor valor

Qexp

=

|

85,10

84,70

|

85,10

84,62

Qexp

=

0,83333

Paa un ni'el de conian#a de 95% - 4 n)eo de ose'aciones, Qcrit 

=

0,829

/l ni'el de conian#a se eca#a cuando Qexp

>

Qcrit  , en este caso 0,8330

>

0,829 Dee se eca#ado el 95% ni'el de conian#a

1$. na ecuación para la relación lineal entre /i e Fi se evalAa por el método de los m*nimos cuadrados /i Fi 0,>0 &,1 1,%' 9,> ,80 1',$ &,>0 19,' $,8' $,' ',&' &1,0

a. Evaluar la pendiente, b y la ordenada en el origen, 0 , para la recta. b. Escribir la ecuación para la recta.

(7)

c. (alcular la desviación est)ndar para la pendiente, b y para los residuos, r de esta recta.

d. (alcular el valor de / cuando F71$,&. (alcular la desviación est)ndar absoluta y relativa del resultado, donde 1$,& representa la media de $ medidas.

Tala de cálculos:

uestras /i Fi /i23 Fi23 /iFi

1 0," 3,1 0,64 9,61 2,4" 2 1,65 9," 2,7225 96,04 16,17 3 2,7 15,4 7,29 237,16 41,5" 4 3," 19,5 14,44 3"0,25 74,1 5 4,75 24,5 22,5625 600,25 116,375 6 5,35 31 2",6225 961 165,"5 <otal 19,05 103,3 76,2775 22"4,31 416,555 Sxx

=

 Xi2

(

 Xi

)

2  N  Sxx

=

76,2775

(

19,05

)

2 6 Sxx

=

15,79 Syy

=

Yi2

(

Yi

)

2  N  Syy

=

2284,31

(

103,3

)

2 6 Syy

=

505,8283

Sxy

=

 XiYi

 Xi

Yi  N 

Sxy

=

416,555

19,05

103.3

6

(8)

m

=

Sxy Sxx m

=

430,59 15,79 m

=

27,2699

´

 X 

=

 Xi  N 

´

 X 

=

19,05 6

´

 X 

=

3,175

´

=

Yi  N 

´

=

103.3 6

´

=

17,216 

= ´

m X 

´

=

17,216

27,2699

3,175 

=−

69,3659325

/cuacin lineal es:  y

=

mx

+

 y

=

27,27 x

69,37

(9)

Sr

=

 Syy

m 2

Sxx  N 

2 Sr

=

505,83

(

27,27

)

2

15,79 6

2 Sr

=

53,00105964

Des'iacin estánda de la (endiente Sm

=

 Sr 2 Sxx Sm

=

(

53

)

2 15,79 Sm

=

13,3378

Des'iacin estánda de la inteseccin

S

=

Sr

1  N 

(

 Xi

)

2

 Xi2 S

=

53

1 6

(

19,05

)

2 76,28

Des'iacin estánda de los esultados otenidos de la cu'a de caliacin

Sc

=

Sr m

1  ! 

 +

1  N 

 +

( ´

Y c

− ´

)

2 m2

Sxx : )uestas desconocidas  N: (untos  es iual a 3,065639 cuando !14,23.

(10)

1'. n fiscal en un caso criminal presento como evidencia principal muestras de pequeGos fragmentos de vidrio que se encontraron incrustados en el abrigo del acusado. El fiscal alegaba que los fragmentos de vidrio ten*an una composición idéntica a la de una ventana eca de un raro vidrio de color de fabricación belga que se rompió durante el crimen. El promedio del an)lisis por triplicado para cinco elementos del vidrio se muestra abaDo. obre la base de estos datos. +El abogado defensor tiene fundamentos razonables para dudar que su cliente sea culpable- tilizar el nivel de confianza de 99! como criterio de duda.

Elemento (oncentración del abrigo ppm2 (oncentración del vidrio ppm2 4esviación est)ndar  @ s 129 119 9,5 Co 0,53 0,60 0.025 &a 3,92 3,52 0,20 $ 2,75 2,71 0,25 T 0,61 0,73 0,043

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