Ejercicios dinamica

(1)

Problema Nro. 1

La barra doblada OAB gira alrededor del eje vertical OB. En el instante considerado, su velocidad y aceleración angulares son, respectivamente, 20 rad/s y 200 rad/s2_,

ambas en el sentido de las manecillas del reloj cuando se observan desde el eje Y positivo. El collarín D se mueve a lo largo de la barra, y en el instante considerado, OD =8 in. La velocidad y la aceleración del collarín relativas a la barra son, respectivamente, 50 in/s y 600 in/s2 _{, ambas hacia}

arriba. Determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración del collarín.

r=8( sen 30+cos30 )=4 i+6.93 j V 0=Vb+Vd b Vb=Ωnr=

(

−2 brad s

)

∗

(

(4 i+6.93 j)

)

=80 50∈¿ s∗(sen30+cos 30 j) ¿=31+43.3 j Vd=¿

(2)

25∈¿ s ¿ ¿ 43.3∈¿ s ¿ ¿ 80∈¿ s ¿ ¿ Vd=¿ ad=ad ‘+ad x +ac ad=Ω∗r +Ω∗(Ω∗r )=(−200) j∗(4+ 6.93 j)−20 j∗801=800 k −1600 ad=−1300 i+520 j+1800 k Universidad Católica de Santa María Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio de Dinámica Pág. 2 / 55 FECHA 07/12/2015

Tema Movimiento Plano de Cuerpos Rigidos

Docente Msc. Ing. Fernando D. Siles Nates TRABAJO EN CASA Apellidos

y Nombres

CALLO ZEGARRA JUAN WASHINGTON COD N° 2014242401

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

TICONA CHAMBI SAMUEL COD N° 2014221691 DIAZ LAZO MICHAEL COD N° 2014600401 Problema Nro. 2

(3)

U=0 Vc=Ω∗rc d (3 i)−

(

5 i+ 16 3 j

)

=−16∈¿s Vc j =ud−34

(

15 i−8 j 12

)

=30 i−16 j Vc ´=Ω∗rc d =31∗I Vc=Vc ´+Cci 7=−16 k +30 i−16 j Vc 30 i−16 j−16 k ac =0Ω=0 ac =Ω∗rc a +Ω∗Vc=0+0 ac 15 ≠ 5 igualaron la parte a ac=ac +ac g +ac=0+0+ac

(4)

ac =0 ac=16∈¿s

Universidad Católica de Santa María

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio de Dinámica Pág. 2 / 55 FECHA 07/12/2015

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

TICONA CHAMBI SAMUEL COD N° 2014221691 DIAZ LAZO MICHAEL COD N° 2014600401

(5)

su diámetro vertical a razón constante ω1= 10 rad/s. Si se sabe que en la posición mostrada el disco yace en el plano XY y que el punto D del elemento CD se mueve hacia arriba a una rapidez relativa constante u = 1.5 m/s, determine a) la velocidad de D, b) la aceleración de D.

v 0=10∈¿s u=1.0 m/ s

velocidad vd =vu+vd /u

vd =

(

1.5 m

s

)

i+(10 k)(0.50 cos 30i+0.2 sen30 j)

vd =1.0 m/s

(

√

3 2 +

√

2

)

10 vd =3.8 m/s aceleraciona 0=ac +a 0 c =w 2 +αr a 0=0+20+0 a 0=20 m/s2

(6)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Problema Nro. 4

Un disco de 180 mm de radio gira a la razón constante ω2=12 rad/s, respecto al brazo CD, que a su vez gira a la razón constante ω1=8 rad/s alrededor del eje Y. Determine en el instante mostrado la velocidad y aceleración del punto A sobre el borde del disco.

ra b =(0.15 m)i+0.18 j−0.36 k ra c =0.18 j v 0=Ω∗rab ¿8(0.1 i+0.18 j−0.36 k ) ¿−2.88i−1.2 k

(7)

(8)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Problema Nro. 5

La placa vertical que se muestra está soldada al brazo EFG y la unidad completa gira a la velocidad constante ω1=1.6 rad/s alrededor del eje Y. Al mismo tiempo, una banda continua eslabonada se mueve alrededor del perímetro de la placa a una rapidez constante u =4.5 in./s. Para la posición que se muestra, determine la aceleración del eslabón de la banda ubicado a) en el punto A y b) en el punto B. ra c =−5i+19 j 8∈¿ sk Va=Ω∗ra b =1.6 j∗(5 i+19 j)=¿ va r=4.6 ∈k 5∈¿ s 4.¿ ¿ va=va+va r =8 k+¿ 12.8∈¿ s j aA= −U3 r =−6.25 j ac=2 Ω∗u=14.4 aA=Ω∗va=¿

(9)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Dos discos, cada uno de 130 mm de radio, están soldados a la barra CD de 500 mm. La unidad de barra y discos gira a la razón constante ω2=3 rad/s con respecto al brazo AB. Si se sabe que en el instante mostrado ω2 = 4 rad/s, determine la velocidad y la aceleración de a) el punto E, b) el punto F.

Va=Ω∗R a /Ω=3 rad

s (0.25 j)=(

1.7 m

s )k Va/b=(4 rad / s)(0.5 i)=(2 m/s) j

(10)

Ve=Vd+Ve d Vf =Vb+Vf ∗d Ve=

(

1.7 m s k

)

+

(

4 rad s

)

(0.13) Vg= 1.7 m s +4 rad /s (0.13) Ve=1.7 m s k +0.65 j Vg=1.7 j+0.65 j= 2.35 m s j Universidad Católica de Santa María Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio de Dinámica Pág. 3 / 55 FECHA 07/12/2015

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

(11)

¿−40 j Vc=Vck Vc=Vb+Vc/b Vc b =wbc∗r b /c (8 i−16 j+16 k )( vck)=8 i−16 j+16 k¿(−40) 40∈¿ sk Vc=¿

Universidad Católica de Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales.

Guía de Laboratorio

(12)

Santa María

Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica.

FECHA 07/12/2015

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

La varilla AB con 125 mm longitud se une a una barra vertical que gira alrededor del eje y a la velocidad constante ω1 =5 rad/s. Si el ángulo formado por la varilla AB y la vertical aumenta a la velocidad constante dβ/dt = 3 rad/s, determine la velocidad y la aceleración del extremo B de la varilla cuando β= 30°. rb a=0.0625i−(6.10826) j Vb=Ω∗rb a= 5 rad s ∗(0.0625)=−0.3125 k rb a=w∗r b a=

(

0.1825 m s j

)

+(0.32 m s i) vb a=V b ' +Vbj 0.3125 k=+0.1025 j+0.3246 j ab=Ω∗v b'_{=5 j (0.3135) k} ab=−(105625 )i ab=ab +a b/c +ac ¿(−2.13 i+0.074 j−3.25 k ) m/s2

(13)

libremente a lo largo de la ranura en el elemento CDE. Si AB gira con el movimiento que se indica, determine la velocidad angular de CDE en el instante que se muestra

Vb=Ωab∗(0.3 m)=3 m/ s Vb=Wcos (0.3)=0.. wcdr

3 m/ s

sen90=0.3Wcd /sen 45 wcde=5

√

2 rad / s

(14)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Problema Nro. 10

La clavija B fija en el engrane se desliza libremente a lo largo de la ranura del eslabón Ab. Si el centro O del engrane se mueve con la velocidad y aceleración que se indican, determine la velocidad y aceleración angulares del eslabón en este instante.

w= v 0

120= 3

(15)

ab=(−50.46 i−32.6 j)m/ s

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

(16)

El mecanismo ginebra se utiliza en un sistema empacador para convertir el movimiento angular constante en movimiento angular intermitente. La rueda de estrella A realiza un sexto de revolución por cada revolución completa de la rueda propulsora B y la guía anexa C. Para hacer esto, el perno P, el cual esta fijo en B,se desliza hacia dentro de una de las ranuras radiales de A, por lo que la rueda A gira y luego sale de la ranura. Si B tiene una velocidad angular constante de Wb=4rad/s. Determine Wa y αA de la rueda A en el instante que se muestra.

vob=4 rad /s

5.235 =9 rad /s

ab=ab+αrd /b−w2_rb/d

aa−ab=6 j+10 i−4 k va=vb+va /b

va=6 j+10 i−4 k +4 k (0.4)(sen 30+cos 30) va=8.4 j+3.7 i+4 k

aa−ab=aa/d aa=0+42(0.33)+0

(17)

Un cursor b se desliza por una guía practicada en un disco de 500mm de diámetro que gira alrededor de un eje vertical. En el instante representado.W=3rad/s. w=8rad/ s

2_{. s=200 mm , s=}250 mm

s y s=

−50 mm

s2 .

determine la velocidad Vb y la aceleración ab del cursor en ese instante

w=3 rad /s w=8 rad / s s=200 mm s=250 mm s=−50 m/s2 vb=va+w vb=250 mm s i+

(

8 rad s2(0.2)

)

j vb=0.25 m S i+ 4 m s j ab=ad +w2+αr

(18)

ab=0.25+6.4 (0.2) ab=12.5 m/s2

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Una cuenta B se desliza por un aro que gira en torno al eje y. En el instante representado. El aro de 50 cm de diámetro se halla en el plano y-z y w=8rad/s, w=12 rad/ s2 , =30 y =10rad/s=constante. Determinar la velocidad Vb y laϕ ϕ aceleración ab de la cuenta en ese instante.

w=8 rad /¿ _s

w=12 rad /s2 ϕ=30

ϕ=10 rad / s

Escriba aquí la ecuación. Vb=Va+wr Vb=0+8 rad /s Vb 8 ri _ab=w2

r +αr ab=¿

(19)

La lanzadera C de la figura oscila en uno y otro sentido a causa de la rotación de la rueda d de 0.50m de diámetro. si dicha rueda gira con velocidad angular constante igual a 30 rpm, determinar la velocidad Vc y la aceleración a de la lanzadera en el instante representado, en el cual el miembro AB esta horizontal.

Va sen37= Vd sen53 Vc=Vdtg 53 Vd=1.18 m/s aB=ab+w2+αr aB=5.0 m/s2

(20)

(21)

La placa delgada ABCD de 8 kg de masa se mantiene en la posición indicada mediante el alambre BH y dos eslabones AE y DF. Ignorando la masa de los eslabones determine a) la aceleración de la placa, b) la fuerza de cada eslabón inmediatamente después de que se corta el

alambre BH.

Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación.

(22)

Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación.

(23)

Una varilla uniforme BC que pesa 8 lb está conectada a un collarín A mediante una cuerda AB de 10 pulgadas. Si se desprecian las masas del collarín y la cuerda, determine a) la aceleración constante a mínima para la cual la cuerda y la varilla estarán en línea recta, b) la tensión correspondiente en la cuerda. 2 fcos 20−mgsen20 f =22.66 n

∑

MA=

∑

MA 8= 8 32.2atg67.38 a=13.42 Ra+matg 67.38=w Ra= 8 32∗(13.42)(2.4 )∗8 Ra=0.002 n tcos 67.38=ina

(24)

Ra+tsen67.38 w=0 Ra+tsen67.28=w tcos 67.38= 8 32.2∗(13.42) t=8.67 n Universidad Católica de Santa María Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio de Dinámica Pág. 3 / 55 FECHA 07/12/2015

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

La ménsula de soporte mostrada se utiliza para transportar una lata cilíndrica de una elevación a otra. Si µs = 0.25 entre la lata y la ménsula, determine a) la magnitud de la aceleración ascendente a para la cual la lata se deslizará sobre la ménsula y b) el cociente más pequeño h/d para el cual la lata se volcará antes de deslizarse.

∑

fx=

∑

fx ' macos 30=a (0.75) N Efy=fx N−mg=masen 30 macos 30−mg=mase n 30 a=1.5 m/s2

∑

Ma=

∑

Ma

(25)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Un barril completamente lleno y su contenido tienen un peso combinado de 200 lb. Un cilindro C está conectado al barril a una altura h = 22 in. como se muestra en la figura. Si µs =0.40 y µk = 0.35, determine el peso máximo de C para que el barril no se vuelque.

Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación.

(26)

Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación. Escriba aquí la ecuación.

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

(27)

(f 2+ f 1) coa 30−mg=−masen 30 ma cos2_{30−mg=−masen 30} a

(

1 sen 30

)

=g a=4.905 m/s eftg 30=5(4.905) f =21024 N

(28)

Santa María

FECHA 07/12/2015

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

La barra BC de 15 lb conecta un disco centrado en A con la manivela CD. Si se sabe que el disco fue hecho para rotar a una velocidad constante de 180 rpm, determine, para la posición que se muestra, las componentes verticales de las fuerzas que ejercen los pasadores en B y en C sobre la barra BC.

∑

fy=15 fcocos 30

∑

Mb=15 (15)=fco sen30∗30 15 N =fco 0.13 N=fy Efx= 15 32.2∗(81.62) fx=38.02 ab=−w2 r ab=18.85(0.66) ab=94.25 ft /t2 ag=ab+ab/ g

(29)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

TICONA CHAMBI SAMUEL COD N° 2014221691 DIAZ LAZO MICHAEL COD N° 2014600401 Problema Nro.21

Tres barras, cada una con un peso de 8 lb, están soldadas entre sí y se encuentran conectadas mediante pasadores a los dos eslabones BE y CF. Si se desprecia el peso de los eslabones, determine la fuerza en cada eslabón inmediatamente después de que el sistema se suelta desde el reposo.

∑

fy=

∑

_fy

24−2 fsen50=masen 40

∑

fx=

∑

_f

2 Fcos 330=macos 40 2 f =macos 40 cos 30

24−mbcos 40 sen 50/cos 50=masen 40

(30)

(31)

velocidad angular de los eslabones BE y CF es de 6 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj y disminuye a razón de 12 rad/s2_{. Si la longitud de cada}

eslabón es de 300 mm y se desprecia el peso de los eslabones, determine a) la fuerza P y b) la fuerza correspondiente en cada eslabón. El peso de la varilla AD es de 6 kg. a=a+αr +w2r a=12(0.3)+6(0.3) a=14.4 m/s2

∑

fx=¿2 fsen30+ p=macos 30 p=65.8 N

∑

fy=mg−2 fcos 30=masen30 f =4 N

(32)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

El disco de 180 mm de radio está en reposo cuando se pone en contacto con una banda que se mueve a velocidad constante. Si se desprecia el peso del eslabón AB y se sabe que el coeficiente de fricción cinética entre el disco y la banda es de 0.40, determine la aceleración angular del disco mientras ocurre deslizamiento.

∑

fy=ff =mg

∑

mg=Iα −f (0.8) 1 2∗mr 2 α=mg(0.18) 0.18 α=9.81(2) α=3.5 rad /s2

(33)

(34)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

El tambor de freno, de 150 mm de radio, está unido a un volante más grande que no se muestra. El momento de inercia de la masa total del tambor y del volante es de 75 kg.m2_{. Se usa un freno de banda para controlar el}

movimiento del sistema y el coeficiente de fricción cinética entre la banda y el tambor es de 0.25. Si la fuerza P de 100 N se aplica cuando la velocidad angular inicial del sistema es de 240 rpm en el sentido de las manecillas del reloj, determine el tiempo requerido para que el sistema se detenga. Demuestre que se obtiene el mismo resultado si la velocidad angular inicial del sistema es de 240 rpm en sentido contrario al de las manecillas del reloj.

∑

fy 400+ y =my

∑

fx N =0

∑

Mg=400( 0.15)=Iα 400 (0.15)=75 α 0.8 rad s2 =α 240=

(

2 π 60

)

=0.8 t−−−→ t=31.1 s

(35)

masa total del tambor y del volante es de 14 lb .ft .s2_{y el}

coeficiente de fricción cinética entre el tambor y la zapata del freno es de 0.35. Si la velocidad angular del volante es de 360 rpm en sentido contrario al de las manecillas del reloj cuando se aplica una fuerza P de 75 lb de magnitud al pedal C, determine el número de revoluciones realizadas por el volante antes de detenerse.

∑

Mg 0.35 (67.5) (0.66)=Iα 1.1 rad s2 =α 3602=2 (1.1) o o=163.6 rev

(36)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Una banda de masa despreciable pasa entre los cilindros A y B y se jala hacia la derecha con una fuerza P. Los cilindros A y B pesan, respectivamente, 5 y 20 lb. El eje del cilindro A puede deslizarse libremente en una ranura vertical y los coeficientes de fricción entre la banda y cada uno de los cilindros son µs = 0.50 y µk = 0.40. Para P=3.6 lb, determine a) si curre deslizamiento entre la banda y algún cilindro, b) la aceleración angular de cada cilindro.

1.6

(

1 3

)

= 1 2∗5 32.2∗1 9 ∗α α=61.8 rad /s2 1.6

(

1 3

)

=1/2( 5 α)( 1 9)α α=61.8 rad /s2

(37)

cuando se pone en contacto con el disco A, que está en reposo. Demuestre que a) las velocidades angulares finales de los discos son independientes de los coeficientes de fricción µk entre los discos siempre que µk 0, b) que la velocidad angular final del disco B depende sólo de ω0 y del cociente de las masas m A y m B de los dos discos.

∑

MA=

∑

Ma

(38)

αa=2 P/ MaRa

∑

Mb=

∑

Mb Frb=Ibαb αb=2 p/ MbRb Wb−αbt=Wb−2 Pah MbRb WaRa=WbRb WbRb 2 Pah∗MaMb Ma+Mb T =¿ Universidad Católica de Santa María Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio de Dinámica Pág. 3 / 55 FECHA 07/12/2015

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

(39)

a=19.38 ft /s2

∑

fy → fy=10 sen53 fy=8 N

∑

fx →10 cos 53 → fx=6 N

6 N=fx

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio de Dinámica Pág. 3 / 55 FECHA 07/12/2015 Docente Msc. Ing. Fernando

(40)

Tema Movimiento Plano de Cuerpos Rigidos TRABAJO EN CASA Apellidos

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

En el instante que se muestra, La articulación CD gira con una velocidad angular de w=6rad/s. sis se somete a un momento de par M=450N*m, determine la fuerza desarrollada en la articulación AB, los componentes horizontal y vertical de la reacción en el perno D. y la aceleración angular del eslabón CD en este instante. La masa del bloque es de 50kg y su centro de masa esta en G. Ignore la masa de las articulación AB Y CD

∑

fx Bx=Dx

∑

_{fx → Bx=Dx}

∑

_{fy → 450+mg (0.1)+Bx (0.8 )=0.5 ma}

4500+MG+8 Bx=ma Escriba aquí la ecuación. Bx=488 .8 N

Dx=488.8 N

(41)

El recipiente de 4Mg contiene material nuclear de desecho embutido en concreto. Si la masa de la viga cepo BD es de 50kg, determine la aceleración vertical máxima a del sistema de modo que cada uno de los acopladores AB Y CD no se vea sometido a una fuerza de mas de 30 kN y los acopladores EF y GH a una fuerza de mas de 34kN

∑

fy → 4050∗9.81→ 60000 N +68000 cos 30=ma

−1583.18 m

(42)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

El montacargas tiene una masa de 70kg y centro de masas en G. determine la aceleración máxima dirigida hacia arriba del carrete de 120kg de modo que la reacción en las ruedas no seas de más de 600N.

∑

fy=

_∑

fye

2 (600 )−190 (9.81)=ma 663.9=a70 /32.2 −305.4 m

(43)

cuyo coeficiente de friccion estatica es Us=0.5. Si los brazos de soporte tiene una velocidad angular de w=1rad/s. determinte la aceleración angular máxima α que pueden tener sin que el embalaje se voltee o resbale en el instante =30ϕ

∑

fx →2 fcos 60=macos 30

∑

fy →2 fsen60+mg=masen30

−2 fsen60+mg=2 fcos 60 cos 60/cos 30

mg=2 f /cos 30

(44)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Una placa uniforme pesa 50lb. El brazo AB se somete a un momento e par M=10lb*pie y tiene una velocidad angular en el sentido de las manecillas del reloj de 2rad/s cuando =30.determine la fuerza desarrolladaϕ en el brazo CD y el componente tangencial de la aceleración del centro de masa de la placa en este instante. Ignore la masa de los brazos AB y CD

∑

fx=

∑

x →

∑

fy=

∑

fy

cx=masen30 →−cy +65=macos 30

−50 lb (0.5)=−macos 3 (0.5)+masen 30 −50 lb (0.5)=ma(sen30−cos 30 (0.5))

(45)

Cy+65= 30 32.2(230)cos 30 cy=244.3 N Universidad Católica de Santa María Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio de Dinámica Pág. 3 / 55 FECHA 07/12/2015

Docente Msc. Ing. Fernando _{D. Siles Nates} TRABAJO EN CASA

Apellidos y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

(46)

Si el cilindro hidráulico BE ejerce una fuerza vertical f=1.5Kn en la plataforma, determine la fuerza desarrollada en los brazos AB y Cd en el instante =90. La plataformaϕ esta en reposo cuando =45. Ignore la masa de losϕ brazos y la plataforma. El embalaje de 200kg no se resbala sobre la plataforma.

∑

fx=

_∑

_fx

_∑

fy=

_∑

fy

2 fcos 45=macos 45 2 fcos 45∗1500=macos 45 −2 fcos 445∗1500=2 fcos 45

f =530.3 N

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio de Dinámica Pág. 3 / 55 FECHA 07/12/2015 Docente Msc. Ing. Fernando

(47)

determine a) la aceleración angular del ensamble, b) el par M.

∑

mb → 0.3 M=ma

∑

_{Ma→ M ± 0.3 ma} M=0.9 /m M=30 N∗m 9=4∗a 2.25 m s2 =a

(48)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Una barra ligera de 1.5 kg está soldada a un disco uniforme de 5 kg en la forma que se muestra. El ensamble oscila libremente alrededor de C en un plano vertical. Si en la posición indicada el ensamble tiene una velocidad angular de 10 rad/s en dirección de las manecillas del reloj, determine a) la aceleración angular del ensamble, b) las componentes de la reacción en C.

∑

fx=

∑

fx → Cx=0

∑

fy=

∑

fy → mg+2.5=Cy Cyy=57.5 EMc 7.5=1 2m r 2_α α=3 0.008

(49)

que pasa sobre la pequeña clavija lisa A. Si la barra tiene una velocidad angular de w=6rad/s en el instante que se muestra, determine los componentes tangencial y normal de la reacción en el perno O y la aceleración angular de la barra

∑

fy →300∗8 5 −mg=ma a=6 m/s2 a=21.6 m/s2 300

(

7 5

)

(0.15)=Iα 18 (105)=1/2(30)(0.6)2α α=43.3 rad / s2

(50)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Un montacargas contiene tres bultos, según se indica la figura. La masa de la caja del montacargas es de 750kg y las masas de los bultos A,B Y C son, respectivamente.300kg,200kg y 100k.Durante un corto intervalo de tiempo el montacargas experimenta una aceleración hacia arriba de 8m/ s2 .Durante dicho intervalo, determinar:

a) La tensión del cable del montacargas.

b) La fuerza que el suelo del montacargas ejerce sobre A.

c) La fuerza que B ejerce sobre C. 2t +3500=ma

(51)

(52)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Problema Nro.39

El tubo en arco tiene masa de 80kg y descansa sobre la superficie de la plataforma para la cual el coeficiente de fricción estática es u=0.3 .Determine la máxima aceleración angular α posible de la plataforma, partiendo del reposo cuando =45. Sin que el tubo resbale sobre la ϕ plataforma

∑

fx=

_∑

fx → 2 fcosϕ=macosϕ

∑

fy=

∑

fy → 2 fcosϕ−80=macosϕ 20

√

2=ma a=

√

2 4 m/ s 2 2 fcosϕ−80=−2 fcosϕ 4 fcosϕ=80 f =10 √ 2

(53)

mecanismo de retorno rápido rota con velocidad angular constante v = 6 rad/s en sentido positivo. Cuando el mecanismo está en la posición que se muestra, calcule la velocidad y la aceleración del deslizador B relativas al brazo DE, y la velocidad angular y la aceleración de este último. AB

Vb=Wr Vb=6∗10 Vb=60 ft /s a=w2r a=300 ft / s2 a=360 m/s 360=αr α=36 rad / s

(54)

w=31.46

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

En la posición que se muestra, la placa ranurada rota respecto al perno A con velocidad angular de v=3 rad/s (sentido positivo) y aceleración angular de a = 6 rad/s2

(sentido negativo). El deslizador P se mueve sobre la ranura con rapidez constante de 36 pulg/s relativa a la placa, en la dirección que se indica. Calcule los vectores de velocidad y aceleración de P en este instante.

ap=aa+w2+αr ap=a2₍_15)+6(15)

ap=87(15) ap=1305 ft / s2 Vp=va+Wr

(55)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

El collar P se desliza sobre la varilla guía semicircular. Un perno unido al collar mantiene la ranura en el brazo rotatorio AB. Cuando θ =45° , la velocidad y la aceleración angulares de AB son v =4 rad/s y a = 12 rad/s2_{, ambas en sentido}

positivo. Determine la rapidez y el vector de aceleración del collar P en este instante.

(56)

ap=ab+w2+αr 16 ¿ ¿ ap=¿ ap=6 a m/s2 Vp=Va+wr vp=5 m s +4 (1.25) vp=10 m/s v Universidad Católica de Santa María Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio de Dinámica Pág. 3 / 55 FECHA 07/12/2015

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

(57)

1.2 sen30= vf sen 90 Vp=1.2 sen30 Vp=0.6 m/ s ap=ab+αr+w2_r ap=(1.2 rad /s2)(0.2) ap=0.28 m/s2

(58)

Santa María

FECHA 07/12/2015

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

En la gura se muestra un mecanismo, llamado tope Ginebra, que convierte la velocidad angular constante del disco A en un movimiento de “parar y avanzar” del disco ranurado B. En la posición que se muestra, el perno P, que está unido al disco A acaba de entrar a la ranura en el disco B. Calcule la aceleración angular de B para esta posición. (Observe que su velocidad angular es cero en este instante.)

Ra b =2 r

∑

ma → F∗R=1/2 M R2_α MG cos 60= 1 2∗RI M I= 2 y Rcosα=α Fcos 60=mo f =mg/cos 60

(59)

(60)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Problema Nro.45

La barra AB rota con velocidad angular constante de 72 rad/s en sentido negativo. Cuando el mecanismo está en la posición que se muestra, determine la velocidad angular de la placa BCD y la magnitud de la velocidad del vértice D.

Vd=Vb=WK (0.6)

Vdcos 35 i+Vdsen 35 j=Vbcos 35i−Vbsen 35 j+W (0.6) Vdcos 35=Vbcos 35 → Vp=Vb Vdsen 35=Vbsen 35+0.6 w 0=w Vb=72 rad s (0.5)= 36 m S =V 0

(61)

mantiene en una ranura en la barra BD de la conexión en forma de paralelogramo ABDE. La barra AB de dicha conexión tiene una velocidad angular constante de 15 rad/s en sentido positivo. Para la posición que se muestra, determine la aceleración angular de la varilla AF y la aceleración del perno F relativa a la barra BD. af =aa+αr +w2r af =15(5 3) af =25 m/ s2 aa=af +α r2+w2r 25 m s2 =15 2

(

5 3

)

+αr

(62)

−50=α (5 3) α=−30 rad /s2 Universidad Católica de Santa María Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio de Dinámica Pág. 3 / 55 FECHA 07/12/2015

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

La barra curva esbelta OC rota respecto de O. En el instante que se muestra, la velocidad angular de OC es de 2 rad/s y su aceleración angular es cero. Encuentre la aceleración angular de la barra AB en este instante.

w 10

sen90=82/sen 60 w 10=82/sen 60 w=8.31 rad /s

(63)

uniforme AB de 20 lb hacia la derecha sin causar que el rodillo en B se levante del riel guía. Desprecie las masas de los rodillos.

∑

fx=

∑

fx → p=ma

∑

fy=

∑

fy Ra=Rg+oj

(64)

∑

Ma=

_∑

Ma

P2 sen 60+w 4 sen60=mpp 4 sen 60

2 psen60+4 wsen 60= p 4 sen 60

p=40lb

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

(65)

p=90 N

∑

Mz →2 sen50 (80)=ma 74.4 m s =a Universidad Católica de Santa María Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio de Dinámica Pág. 3 / 55 FECHA 07/12/2015

Docente Msc. Ing. Fernando D. Siles Nates TRABAJO EN CASA

(66)

Apellidos y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

El panel homogéneo de 40 lb, unido con un perno al rodillo A sin fricción y a un ligero collar B deslizante, se somete a la fuerza horizontal de 15 lb. Determine la aceleración del panel y la reacción en el rodillo en A, dado que la velocidad del panel es 3.6 pies/s hacia la izquierda. Desprecie la fricción.

∑

fx=

∑

fx

1516=ma 15=40 a/32.2

(67)

La plataforma B de 20 kg que transporta una caja homogénea A de 40 kg, rueda libremente hacia abajo del plano inclinado. Los coeficientes estático y cinético de fricción entre A y B son 0.4 y 0.35, respectivamente. (a) Demuestre que la caja resbalará sobre la plataforma, suponiendo que sus dimensiones son las requeridas para que no se vuelque. (b) Obtenga la menor razón b/h para que la caja no se vuelque. mg=40=ma g+2=a 12 m s2 =a

∑

mf →6 2∗mg= ma∗b 2 ∗cos 65∗ma h 2∗sen 65 6 2∗2=m 12∗h 2 ∗sen 65 6 h=18

(68)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Una caja de 80 lb se transporta sobre una plataforma que está unida a dos brazos paralelos. Los brazos se manejan con velocidad angular constante de 2 rad/s en sentido positivo. Determine la normal y las fuerzas de fricción ejercidas sobre la caja por la plataforma cuando el sistema está en la posición que se muestra. Suponga que la caja no se desliza respecto a la plataforma

2 fcos 30=masen 30 2 fcos 30= 80 32.2∗20 sen30 c=800 32.2∗tg30 a=w2r a=20 m/s

(69)

y la cuerda BC. Obtenga la tensión en la cuerda inmediatamente después de que el montaje se suelta a partir del reposo en la posición que

se muestra. tcos54=macos54

∑

FY =

∑

FY 300=3 a a=100 tse 54+6 g=, acps 3 tcos 37=tsen 66

(70)

t s=6 g t=300 N Universidad Católica de Santa María Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica y Mecatrónica. Guía de Laboratorio de Dinámica Pág. 3 / 55 FECHA 07/12/2015

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

(71)

a=¿

a=6.08 m/s

2 fcos 60=ma

f =ma/2 cos 60 f =760

(72)

y Nombres

PRACTICA N° 11

GP. N°. 8

Para determinar las propiedades inerciales de la biela AB, se cuelga de dos alambres, uno de ellos al nal se cortará. Las celdas de carga se usan para medir la fuerza en cada alambre. Cuando la varilla cuelga en la posición que se muestra, las fuerzas que se miden en los alambres son 6.80 lb en A y 5.20 lb en B. Inmediatamente después de cortar el alambre en B, la fuerza en el alambre en A se reduce a 3.6 lb. Obtenga: (a) la distancia d que localiza al centro de masa G y (b) el radio de giro de la biela respecto a G.

H 0 cosϕ=12/8 cosϕ=3 /8 ϕ=22.

(73)

uniforme AB de 8 oz se desliza en una ranura vertical en el deslizador CD de 12 oz. Se mantiene una velocidad angular constante de 2000 rev/min, en sentido positivo, mediante el par C . Determine C como una función del ángulo u de la manivela y utilice esta expresión para demostrar que las fuerzas gravitacionales son despreciables comparadas con las inerciales. Desprecie la fricción