diseño de viga doblemente armada

D I S E Ñ O E S T R U C T U R A L I I N G . S C A R L E T C A N A L E S

Diseño de vigas con refuerzo a

tensión y a compresión

Concepto de diseño

 La selección del diseño del tipo de refuerzo depende de factores como el limitante de espacio o forma arquitectónica. Esto generaría que el concreto que soporta la compresión no sea suficiente para resistir los esfuerzos por tanto es necesario poner a trabajar refuerzo también a compresión.

 Este tipo de viga se denomina doblemente reforzada. Es decir se reforzará a tensión tanto como a compresión.

Proceso de diseño

 Es necesario saber cuales son las cargas mayoradas

que debe resistir la sección a analizar.

 Determinar cuales son las dimensiones de la sección

y el refuerzo.

 Es necesario conocer el área de acero necesario a

compresión y a tensión, pueden ser iguales, pero es necesario confirmar.

 El procedimiento de diseño conlleva los siguientes 6

Ejemplo diseño de una viga

 Una viga rectangular debe sostener una carga viva de servicio de 2.47 klb/pie y una carga muerta calculada de 1.05 klb/pie en una luz de 18 pies, tiene limitada la sección transversal (por razones arquitectónicas) a 10 pulgadas de ancho y 20 pulgadas de altura total. Un fy=40,000 Lb/pulg2 y f´c=3000 lb/pulg2 .

 ¿Cuál es el área o áreas de acero que deben suministrarse?

20 pulg

Paso 1. Calcular el área de diseño como si fuera simplemente reforzada, y momento actuante

 Primero deben mayorarse las cargas de servicio

mediante los factores de U=1.4Cm+1.7Cv

 Pu dist=(1.4 x 1.05 klb/pie)+(1.7x2.47 klb/pie)  Pu distribuida= 5.669 Klb/pie

 𝑀𝑀 = seria el momento critico presentado en una viga.  𝑀 = = 229.60 Klb-Pie o 2755.134 klb-pulg

Peralte efectivo

 Recubrimiento ACI para

vigas 1,5 pulgadas

 Dimensión promedio de

radio de varilla y estribo promedio 1 pulgada.

 Distancia del centroide

de varilla hasta la cara de concreto próxima 2.5

pulgadas.

 Por tanto el peralte

efectivo para el acero inferior será 17,5 y para el acero superior 2.5 pulgadas 20 pulg 10 pulg d=17.5 d¨=2.5

Cuantía máxima de acero

 𝑀 = 𝑀 = 0.75𝑀 , según tabla A.5 el valor correspondiente es de 0.0278  𝑀 = 𝑀𝑀 𝑀

Encontrando profundidad «a» de bloque de esfuerzos  Bloque de esfuerzos a compresión.  𝑀 = a= profundidad del bloque de esfuerzos. 𝑀 = 4.9 𝑀 40,000 0.85 𝑀3000𝑀10 a=7.686 pulg

Encontrando el momento de diseño Mn método 1 o 2 (elegir cualquiera)

 𝑀 = 𝑀𝑀 𝑀 −

 𝑀 = 4.9𝑀40 17.5 − = 2676.77 Klb-pulg

𝑀 𝑀𝑀𝑀 = 0.0278

Val0r R correspondiente se obtiene mediante la interpolación de valores. R=869.4 lb/pulg2 𝑀 = 𝑀 𝑀 𝑀 1000 𝑀 = =2662.53 Klb-pulg

… momento de diseño

 El momento nominal o momento resistente

mediante los dos métodos anteriores nos da respectivamente

 2676.77 Klb-pulg

 2662.53 Klb-pulg

Consideremos el menor de los dos como el resistente y se reduce por un factor de seguridad para elementos sometidos a flexión de 0.90

𝑀𝑀 = 0.90𝑀2662 𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀

2. Calcular el exceso de momento

Revisión momento actuante vrs momento nominal  𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 2755.134 klb-pulg

 Momento nominal= 2395.8 Klb-pulg

El momento que actúa sobre la viga es mayor que el momento resistente o nominal realizado por el trabajo del concreto armado en la sección inferior de la viga, por tanto habrá que ubicar acero en el área superior de la misma.

𝑀 = −

𝑀 = − = 2662-3061.26=-399.26 Klb-pulg

Significa entonces que nos hace falta cubrir un momento de 399.26 Klb-pulg

3. Definir el área de acero superior A´s

Se denominara a este acero superior como Ás 𝑀´ =

𝑀´ = = 0.6654 pulg2

 Acero en el área a compresión

A´s= 0.67 Pulg2

Se propone el uso de 2#6 Corresponde a 0.88 pulg2

4. Determinar el acero en el área a tensión

 Al área de acero a tensión se le agregará el acero

adicional

 Acero en el área a tensión

As = 0.67 +4.9 = 5.57 pulg2

Se propone el acero a utilizar en esta zona:

5. Revisar el esfuerzo en el acero actuante fs y esfuerzo en el acero resistente fy

 Calculo de la cuantía de acer0 en el área a compresión: 𝑀´ = 𝑀𝑀

𝑀𝑀 = _{10 ∗ 17.5}0.88 = 0.005

 Calculo de la cuantía permisible en el área a compresión (β1=0.85. Tabla A5)

𝑀 = 0.85𝑀 𝑀´𝑀´ 87,000 𝑀𝑀 (87,000 − 𝑀) + 𝑀´ 𝑀 = 0.85𝑀0.85 3𝑀2.5𝑀 87 40𝑀17.5𝑀 (87 − 40) + 0.005 =0.01932 𝑀´ ≤ 𝑀 0.005 ≤ 0.01932 Cumple  Calculo de la cuantía de acer0 en el área a tensión:

𝑀 = 𝑀𝑀

𝑀𝑀 = _{10 ∗ 17.5}6 = 0.0342

Diseño final de barras longitudinales

Ejercicio

 Una viga rectangular de concreto con ancho b=24 pulg está limitada por consideraciones arquitectónicas a una altura total de 16 pulg. Debe sostener un momento total por cargas mayoradas de 400 klb-pie.

 Diseñe el refuerzo a flexión para este momento utilizando acero a compresión si es necesario.

 Deje tres pulgadas hasta el centro de las caras a tensión y compresión de la viga.

 La resistencia de materiales son fy 60,ooo lb/pulg2 y f´c 4000 lb/pulg2.  Seleccione las barras para suministrar las áreas necesarias y hacer esquema