PRACTICA DIRIGIDA PROBABILIDADES PRACTICA DIRIGIDA PROBABILIDADES Espacio muestral:
Espacio muestral:
1.- Los artículos provenientes de una línea de producción se clasifican en 1.- Los artículos provenientes de una línea de producción se clasifican en defectuosos “D” y no defectuosos “N”, se observan los artículos y se anota su defectuosos “D” y no defectuosos “N”, se observan los artículos y se anota su condición. Este proceso se continua hasta observar 2 defectuosos consecutivos o condición. Este proceso se continua hasta observar 2 defectuosos consecutivos o hasta que se observen tres no defectuosos. Describir el espacio muestral asociado hasta que se observen tres no defectuosos. Describir el espacio muestral asociado a este experimento
a este experimento
2.-2.- Una línea de producción clasifica sus productos en defectuosos “D” y noUna línea de producción clasifica sus productos en defectuosos “D” y no defectuosos
defectuosos “N”“N”. De un almacén que guarda la producción diaria de esta línea se. De un almacén que guarda la producción diaria de esta línea se extraen artículos hasta observar dos defectuosos consecutivos o hasta que se extraen artículos hasta observar dos defectuosos consecutivos o hasta que se hayan verificado cuatro artículos; construir el espacio muestral de este hayan verificado cuatro artículos; construir el espacio muestral de este experimento.
experimento.
3.- Lanzar una moneda hasta que ocurra cara. 3.- Lanzar una moneda hasta que ocurra cara. Principio de multiplicación
Principio de multiplicación
4.- cuántos códigos diferentes se pueden generar con 2 letras y 4 números (el 4.- cuántos códigos diferentes se pueden generar con 2 letras y 4 números (el cero no puede ir adelante), sin repetición.
cero no puede ir adelante), sin repetición.
5.- Se ordenan 7 libros en un estante, de cuantas maneras se pueden ordenar si: 5.- Se ordenan 7 libros en un estante, de cuantas maneras se pueden ordenar si: a.-
a.- No No hay hay restricción restricción b.- b.- Dos Dos de de ellos ellos deben deben ir ir siempre siempre en en los los extremosextremos c.- Dos de ellos deber estar siempre juntos.
c.- Dos de ellos deber estar siempre juntos.
6.- Cuántos números de 4 cifras se pueden formar 6.- Cuántos números de 4 cifras se pueden formar a.-
a.- Sean Sean impares impares b.- Sean b.- Sean pares pares c.- que c.- que sean sean múltiplo múltiplo de de 2 2 d.- d.- que que seansean múltiplo se 5
múltiplo se 5 Permutación Permutación 7.- Un inspector
7.- Un inspector visita 6 máquinas visita 6 máquinas diferentes durante el día diferentes durante el día A fin A fin de impedir a losde impedir a los operadores que sepan cuando se inspeccionarán, varía el orden de las visitas ¿De operadores que sepan cuando se inspeccionarán, varía el orden de las visitas ¿De cuántas maneras puede hacerlo?
9.- La empresa Best Machine , tiene 8 tornos pero sólo hay disponibles 3 espacios en la zona de producción. ¿En cuantas formas diferentes se pueden colocar los 8 tornos en los 3 espacios disponibles?
10.- Un ómnibus tiene 37 asientos (en ocho filas de cuatro asientos cada uno con un pasillo en el medio, y al final 5 asientos juntos). Se desea ubicar a 25 pasajeros.
a.- De cuántas formas se pueden ubicar?
b.- De cuántas formas se pueden ubicar si deciden no ocupar los 5 últimos asientos ¿
c.- De cuántas formas se pueden ubicar si viajan 5 amigos que deciden viajar juntos en los últimos asientos
d.- De cuántas formas se pueden ubicar si ocupan los 18 asientos que poseen ventanilla?
e.- De cuántas formas se pueden ubicar si 10 de los pasajeros están enfermos y deben viajar en asientos que poseen ventanilla?
Combinaciones
11.- Un estudiante tiene que contestar 8 de 10 peguntas de un examen a.- De cuántas maneras puede el estudiante escoger las 8 preguntas?
b.- Si las tres primeras son obligatorias, ¿de cuántas maneras puede escoger las preguntas?
c.- Si tiene que contestar 4 de las 5 primeras. ¿De cuántas formas puede hacerlo? 12.-Una joven tiene 15 amigos
a.- ¿De cuantas maneras puede invitar a un cena a 6 de ellos?
b.- Si entre las 15 personas hay dos matrimonios y cada pareja asisten juntos a cualquier reunión, ¿de cuantas maneras puede invitar a 6 amigos?
c.- Si entre las 15 personas hay 2 que no pueden estar en la mismas reunión ¿De cuántas maneras puede invitar a 6 amigos?
13.-Con 7 abogados y 4 médicos se van a formar comités de 6 personas. Hallar la probabilidad de que se forme un comité en el cual se incluya: a) Exactamente 2 médicos b) Por lo menos 2 abogados
14.- En una oficina donde se ensamblan computadoras, en una mesa hay 20 chips de los cuales 6 están malogrados. Primero llega el Sr. Gates y recoge 8 chips y más tarde llega el Sr. Apple y se lleva los restantes. Halle la probabilidad que solamente uno de ellos se haya llevado todos los chips defectuosos.
15.- Como parte de un programa de servicio de salud para los empleados de la empresa Cemex, se efectúan anualmente exámenes físicos de rutina. Se descubrió que el 8% de los empleados necesitaban zapatos correctivos; 15% un trabajo dental importante y 3% requerían tanto zapatos correctivos como trabajo dental .
¿Cuál es la probabilidad de que un empleado seleccionado al azar necesite calzado correctivo o un trabajo dental importante?
16.- La probabilidad que llueva en Lima es 1.1, que truene es 0.05 y que llueve y truene es 0.03 ¿Cuál es la probabilidad que llueve o truene ese día?
17.- De un grupo de personas el 30% practica fútbol y el 40% juega ajedrez. De los futbolistas el 50% juega ajedrez. Si se elige aleatoriamente una persona ¿Cuál es la probabilidad que
a.- Juega ajedrez o fútbol
b.- Practica sólo uno de estos deportes c.- No practica ni fútbol ni ajedrez
Condicional
18.- En una universidad el 70% de los estudiantes son de Ciencias y el 30% de Letras; de los estudiantes de Ciencias el 60% son varones y los de letras son varones el 40%. Si se elige aleatoriamente un estudiante, calcular la probabilidad que sea un estudiante:
a) Varón b) Varón, si es de Ciencias
c) Ciencias, si es varón d) Ciencias y varón
19.-Cierta universidad en formación en su primer año de funcionamiento tiene tres currículos: Ciencia, Administración e Ingeniería. La clasificación de alumnos por sexo es así:
Ciencia Administración Ingeniería Total
Hombres 250 350 200
b) Si es mujer, Cuál de que esté en Ingeniería.
c) ¿Cuál es la probabilidad que el estudiante esté matriculado en Administración?, Dado que es mujer.
20.- En un sistema de alarma, la probabilidad que se produzca un peligro es 0.1. Si esto se produce, la probabilidad que la alarma funcione es de 0.95. La probabilidad que la alarma funcione si haber habido peligro es 0.03. Determinar la probabilidad que haya un peligro y la alarma no funcione.
21.- Dos establos A y B tienen 1000 cabezas de vacuno cada uno. Existe una epidemia que afecta a los cascos y la boca del ganado. La proporción de ganados afectados con 1/5 y ¼ respectivamente por establo.
Se escoge un ganado al azar
a.- ¿Cuál es la probabilidad que el ganado escogido viene del rancho A y tienen afección a los cascos y boca?
22.-Una compañía de desarrollo urbano está considerando la posibilidad de construir un centro comercial en un sector de Lima. Un elemento vital en esta consideración es un proyecto de una autopista que une este sector con el centro de la ciudad. Si el Concejo municipal aprueba esta autopista, hay una probabilidad de 0.90 de que la compañía construya el centro comercial en tanto que si la autopista no es aprobada la probabilidad es de solo 0.20. Basándose en la información disponible, se estima que hay una probabilidad de 0.60 que la autopista sea aprobada. Dado que el Centro Comercial fue construido, Cuál es la probabilidad de que la autopista haya sido aprobada.
23.-La compañía que ensambla automóviles Neón Génesis, se ha presentado a una licitación para ensamblar un nuevo modelo de automóvil. La probabilidad que Neón Génesis gane la licitación es de 0.90 si una firma competidora Akira S.A. no se presente a ella, en tanto que es de sólo 0.20 si Akira S.A. se presenta; el gerente general de Neón Génesis estima que hay una probabilidad de 0.80 que
Akira S.A.se presente.
a) ¿Cuál es la probabilidad que Neón Génesis gane la licitación? b) Dado que Neón Génesis ganó la licitación, ¿cuál es la probabilidad que Akira S.A. se haya presentado a ella?
24.- Dos máquinas producen un mismo artículo. La probabilidad de que la máquina 1 produzca un artículo defectuoso es 0,01, mientras que la máquina 2 produce un artículo defectuoso con probabilidad 0,02. De un gran lote de artículos producidos por ambas máquinas se extrae uno al azar. Hallar la probabilidad de que siendo el artículo escogido defectuoso, este provenga de la máquina 1.
25.- La compañía KANCIO está considerando comercializar una computadora. La probabilidad que la compañía tenga éxito es 0,8 si es que una firma competidora no introduce un producto similar en el mercado, en tanto que la posibilidad de éxito es sólo del 40% si la firma competidora introduce un producto similar. KANCIO estima que hay una probabilidad del 30% que la firma competidora comercialice el
a)La probabilidad que KANCIO no tenga éxito b) Si KANCIO no tuvo éxito, ¿Cuál es la probabilidad que la competencia haya lanzado su producto?
26.- Una lotería consta de 10000 billetes. Un billete se premia con 1000 soles, cuatro billetes con 500 soles, 10 billetes con 100 soles, 20 billetes con 50 soles, 165 billetes con 20 soles y 400 billetes con 10 soles cada uno. Los demás billetes no se premian. Se compra un billete, ¿Cuál es la probabilidad de ganar