GEOMETRÍA
DESCRIPTIVA
Geometría Descriptiva CAPÍTULO Autor:Víctor Vidal Barrena
Universidad
LA RECTA
LA RECTA
2.1 LA RECTA
OBLICUA.-POSICION DE UNA RECTA OBLICUA EN EL ESPACIO.
DEPURADO Es la recta que no es paralela ni perpendicular a ningún plano de
proyección.-Es la posición que adopta una recta de ser paralelo o perpendicular a los planos principales . Para ambas posiciones de la recta se proyectara en dimensión
verdadera en uno de los planos principales.
a.).-CON RESPECTO AL PARALELISMO.-La recta se proyectara en dimensión verdadera en el plano adyacente. Tenemos las rectas.
1.- RECTA HORIZONTAL.
2.2 POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA EN EL ESPACIO.
2.- RECTA FRONTAL. 3.- RECTA DE PERFIL.
b.).-CON RESPECTO A LA PERPENDICULARIDAD.- La recta se proyecta de punta en el plano adyacente. Tenemos las rectas.
1.- RECTA VERTICAL. 2.- RECTA NORMAL
2.2.1 RECTA HORIZONTAL
D E P U R A D O
V IS T A
T R ID IM E N S IO N A L
L A R E C T A H O R IZ O N T A L .
Es aquella recta paralela al plano principal horizontal proyectándose sobre el en verdadera magnitud.
2.2.2 LA RECTA
FRONTAL.-L A R E C T A F R O N T A FRONTAL.-L
V IS T A
T R ID IM E N S IO N A L
D E P U R A D O
Es aquella recta paralela al plano principal frontal proyectándose sobre el, en dimensión verdadera.
2.2.3 LA RECTA DE PERFIL
LA REC TA DE PER FIL
D EPU RA D O
VISTA
TR ID IM EN S IO N A L
Es aquella recta paralela al plano principal de perfil, proyectándose sobre el en dimensión verdadera.
2.2.4 LA RECTA VERTICAL
VISTA
TRIDIMENSIONAL
LA RECTA VERTICAL
DEPURADO
Es aquella recta perpendicular al plano principal horizontal, proyectándose sobre el como un punto.
2.2.5 LA RECTA NORMAL
DEPURADO
VISTA
TRIDIM ENSIONAL
LA RECTA NO RM AL
Es aquella recta perpendicular al plano principal frontal, proyectándose sobre el como un punto.
2.2.6 LA RECTA ORTOPERFIL
D EPU R A D O
V IS TA
T R ID IM EN S IO N A L
LA R EC TA O R TO PER FIL
Es aquella recta perpendicular al plano principal de perfil, proyectándose sobre el como un punto.
2.3 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA.
DIMENSION
VERDADERA
Una recta oblicua que sea paralela a un plano de proyección, será proyectada sobre este plano en dimensión verdadera.
PROCEDIMIENTO. 1.-SE TRAZA EL PLANO DE PROYECCION H1, PARALELO Y A CUALQUIER DISTANCIA DE LA RECTA AB. RECTA AB. 2.-SE TRAZA LINEAS DE REFERENCIA
DESDE LOS PUNTOS A y B,
PERPENDICULARES A EL PLANO DE
PROCEDIMIENTO. CO TA CO TA
3.-
UBICAMOS
LOS PUNTOS A
y B, CON SUS
RESPECTIVAS
COTAS.
COTA COTA CO TACOTAS.
PROCEDIMIENTO CO TA CO TA 4.- SE UNEN LOS PUNTOS AyB EN EL PLANO H1. 5.- LA RECTA SE PRO YECTARA COTA COTA CO TA PRO YECTARA EN DIM ENSION VERDADERA.
2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.
PLANO
HORIZONTAL
Es el ángulo comprendido entre una recta oblicua proyectada en dimensión verdadera con respecto a un plano horizontal
2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.
PENDIENTE EN GRADOS PENDIENTE EN PORCENTAJE
LA PENDIENTE DE UNA RECTA PUEDE ESTAR EXPRESADA EN GRADOS O EN PORCENTAJE. 50% DE PENDIENTE. DE BA, DESCENDENTE 30° DE PENDIENTE. DE BA, DESCENDENTE
2.4 PENDIENTE DE LA RECTA OBLICUA.
PENDIENTE EN PORCENTAJE PENDIENTE EN GRADOS
50% DE PENDIENTE. DE AB ASCENDENTE 30° DE PENDIENTE. DE AB ASCENDENTE
CUANDO LA PENDIENTE ES ASCENDENTE O DESCENDENTE.
PEN DIEN TE DESCENDENTE PENDIENTE ASCENDEN TE
M EDIM OS DESDE A M EDIM OS DESDE B
CUAN DO LA COTA DEL PUN TO A ES M AYOR QUE LA DEL PUNTO B,
ASCIENDE. CUANDO LA COTA DEL
PUN TO B ES M EN OR QUE LA DEL PUNTO A DESCIEN DE
2.5 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA: MÉTODO DE LA DIFERENCIA DE COTAS.
S E D A N L A S
L A R E C T A A B .
CONSISTE EN DETERMINAR LA DIMENSIÓN VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA, SIN UTILIZAR NINGÚN PLANO AUXILIAR.
L A R E C T A A B .
D E T E R M IN A R S U
D IM E N S IO N
V E R D A D E R A S IN
U S A R N IN G U N A
V IS T A A U X IL IA R .
PROCEDIMIENTO.
SE LLEVA LA
DISTANCIA
PROCEDIMIENTO. dc D ESD E EL PLAN O dc D ESD E EL PLAN O FR O N TA L SE TO M A LA D IFER EN CIA D E CO TA S Y SE C O LO C A EN EL EX TR EM O D E LA R EC TA H O RIZO N TA L A B.
PROCEDIMIENTO. dc 100 50 D IM EN SIO N V ER D A D ER A PEN D IEN TE U N IR LO S EX TR EM O S dc U N IR LO S EX TR EM O S Y FO R M A R EL TR IA N G U LO R EC TA N G U LO Y TEN EM O S LA D IM EN SIO N V ER D A D ER A D E LA R EC TA A B , Y SU PEN DIEN TE.
2.6 CASO ESPECIAL EN LA RECTA FRONTAL.
P E N D IE N T E R E A L P A R A E L C A S O
D E U N A R E C T A F R O N T A L S E
COMO LA RECTA FRONTAL SE PROYECTA EN DIMENSIÓN VERDADERA EN LA VISTA FRONTAL, LA PENDIENTE SE MIDE EN ESTE PLANO DE PROYECCIÓN.
d c 1 0 0 8 0 D E U N A R E C T A F R O N T A L S E M ID E E N E L P L A N O F R O N T A L D E A B O D E B A .
La orientación de una recta es el ángulo
agudo comprendido entre la proyección
horizontal
de la recta oblicua con
respecto al meridiano (línea norte – sur).
Para describir la dirección de una recta
2.7 ORIENTACIÓN DE UNA RECTA.
Para describir la dirección de una recta
sobre la superficie de la tierra, se utiliza
el termino de Rumbo, que se expresa en
grados y se dice primero norte o sur y
luego este u oeste
.
2.7 DIRECCION O RUMBO DE UNA RECTA.-E O S N N O E R U M B O D E U N A R E C T A SO LO EN EL PLA N O H O R IZO N TA L D E A B = SØ °E D E B A =N Ø °O
LA DIRECCIÓN DE UNA RECTA SE GRAFICA SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL.
E O S S O E N
2.8 PROYECCION DE PUNTA DE UNA RECTA.
D ADA LA RECTA
O BLICU A AB . SE
PID E PRO Y ECTAR
LA RECTA AB DE
Una recta oblicua se proyecta de punta en un plano de proyección, cuando este plano es perpendicular a la dimensión verdadera de dicha recta.
LA RECTA AB DE
PU N TA .
PROCEDIMIENTO.-LLEVAR LA
RECTA AB, A
DIM ENSION
VERDADERA,
USANDO EL
USANDO EL
M ETODO DE
VISTA
AUXILIAR
EXPLICADO
ANTERIORM ENTE.
PROCEDIMIENTO.-SE TRAZA EL PLANO 1.2. PERPENDICULAR A LA PROYECCION AB EN DIMENSION AB EN DIMENSION VERDADERA. Y CON EL ALEJAMIENTO a. SE UBICA LA RECTA DE PUNTA. AB. EN VISTA 2.
2.9 PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA.
PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA
PUNTO Q SOBRE LA RECTA AB.
Se dice que un punto esta contenido en una recta, cuando este se proyecte contenido en dicha recta en cualquier plano de proyección que puede trazarse en ella.
Es la posición que adopta dos rectas en
el espacio, y al proyectarse sobre los
planos principales, estas rectas pueden
ser:
2.10 POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO.
ser:
1. Perpendiculares.
2. Paralelas.
3. Concurrentes (rectas que se cortan)
2.10.1 RECTAS PERPENDICULARES.
DOS RECTAS QUE SE
CORTAN O SE
CRUZAN SON
PERPENDICULARES
ENTRE SI, CUANDO
POR LO MENOS UNA
RECTA CD EN DIMENSION
VERDADERA.
POR LO MENOS UNA
DE LAS RECTAS SEA
PARALELO AL PLANO
DE PROYECCION,
PROYECTANDOSE
SOBRE EL EN
2.10.2 RECTAS PARALELAS. AB // CD.
SON AQUELLAS RECTAS DE UN MISMO PLANO
QUE TIENEN TODOS SUS PUNTOS EQUIDISTANTES, EN CUALQUIER PLANO DE PROYECCION QUE PUEDE
TRAZARSE. ES DECIR SE RECTAS PARALELAS. TRAZARSE. ES DECIR SE PROYECTARAN SIEMPRE PARALELAS.
2.10.3 RECTAS CONCURRENTES.- Rectas que se cortan.
DOS RECTAS
COPLANARES QUE
SE INTERSECTAN,
ES DECIR QUE
TIENEN UN PUNTO
EN COMUN DE
RECTAS QUE SE CORTAN
PUNTO X COMUN A CD y AB
EN COMUN DE
INTERSECCION. EN
CUALQUIER PLANO
DE PROYECCION
QUE PUEDA
TRAZARSE.
2.10.4 RECTAS NO CONCURRENTES.- Rectas que se cruzan.
LAS RECTAS QUE SE CRUZAN SON AQUELLAS RECTAS NO COPLANARES QUE NO SE INTERSECTAN, ES DECIR QUE NO RECTAS QUE SE CRUZAN DECIR QUE NO TIENEN UN PUNTO DE INTERSECCION COMUN EN CUALQUIER PLANO DE PROYECCION QUE PUEDA TRAZARSE.
2.11 CARACTERISTICAS DE LA RECTA HORIZONTAL. N S E O SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL
RUMBO DE UNA RECTA HORIZONTAL. DE AB= SØ°E DE BA =NØ°O E S N N LA RECTA S S O E N LA RECTA HORIZONTAL NO TIENE PENDIENTE.
2.12 CARACTERISTICAS DE LA RECTA FRONTAL. N S E O SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL E S N O S N E O
RUMBO DE UNA RECTA FRONTAL. DE AB= ESTE DE BA =OESTE LA RECTA FRONTAL S S LA RECTA FRONTAL TIENE UN RUMBO SOLO AL ESTE O AL OESTE. y SU PENDIENTE SE PUEDE MEDIR EN EL PLANO FRONTAL.
2.13 CARACTERISTICAS DE LA RECTA ORTOPERFIL. N S E O SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL DE AB= ESTE DE BA =OESTE E O S N E O S N
RUMBO DE UNA RECTA ORTOPERFIL. LA RECTA dv S S LA RECTA ORTOPERFIL TIENE UN RUMBO SOLO AL ESTE U OESTE , y NO TIENE PENDIENTE.
2.14 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE PERFIL. N S E O SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL O S N E DE PERFIL N LA RECTA DE PERFIL TIENE UN RUMBO SOLO AL NORTE O AL SUR y PARA VER SU DE AB= SUR DE BA = NORTE N S O E dv y PARA VER SU PENDIENTE SE DEBE TRAZAR UN PLANO DE ELEVACION H1 y LLEVAR LA RECTA A DIMENSION VERDADERA
2.15 CARACTERISTICAS DE LA RECTA NORMAL. N S E O SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL O S N E d v
RUMBO DE UNA RECTA NORMAL DE BA = NORTE DE AB= SUR N S O E d v LA RECTA NORMAL TIENE UN RUMBO SOLO AL NORTE O AL SUR y NO TIENE PENDIENTE
2.16 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE VERTICAL. N S E O SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL
RUMBO DE UNA RECTA VERTICAL. LA RECTA VERTICAL TIENE PENDIENTE d v PENDIENTE MAXIMA , y NO APUNTA A NINGUNA DIRECCION, PUESTO QUE ES PERPENDICULAR AL PLANO HORIZONTAL.
PROBLEMAS
PROBLEMAS RESUELTOS.
PROBLEMAS
RESUELTOS
PROBLEMA 2.1:
Dos cables subterráneos de alta tensión que transportan
60kv, parten desde el punto A, situado a una profundidad
de 180 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA
sigue la dirección N50º0 con pendiente ascendente del
80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC sigue
la dirección N50ºE con pendiente de 20º, estando el
extremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevo
extremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevo
cable de alta tensión ha de conectarse desde el extremo B
hacia C, determinar: a) La longitud, dirección y pendiente
del cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y C
con respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000.
Resolver con vistas auxiliares.
A(6.5,-,13.5), Nivel del
PROCEDIMIENTO
P2.1.-TR A ZA M O S LA
N IV EL D E L
M E D IM O S LA
F
H
180m t. N IV EL D EL T.M E D IM O S LA
180m t U BIC A N D O
EL P U N TO A. E N
VIS TA FR O N TAL.
PROCEDIMIENTO P2.1.-N 50 °O . 100 80 6 0 0 m t
H
1
CON DATOS
N50°O, y
PENDIENTE
DEL 80% AS.
DE BA. Y
F
H
180mt. 6 0 0 m t NIVEL DEL T.DE BA. Y
LONG DE
600mt.
PUNTO B.
PROCEDIMIENTO P2.1.-H 1 NIVEL DEL T . 20° 2 H 420 mt CON DATOS DE PENDIENTE DE 20° y 420mt DE N50°E F H N 50 °O . 100 80 6 0 0 m t H 1 NIVEL DEL T. 180mt. DE PROFUNDIDAD UBICAMOS EL PUNTO C.
PROCEDIMIENTO P2.1.-H 1 NIVEL DEL T . 20° 2 H 420 mt N50°E H 3 UNIMOS EL PUNTO B CON C y LUEGO HALLAMOS SU dv, PENDIENTE , F H N 50 °O . 100 80 60 0 m t H 1 NIVEL DEL T. 180mt. DIRECCION CON EL METODO ESTUDIADO ANTERIORMENTE dv .
PROCEDIMIENTO P2.1.-H 1 NIVEL DEL T . 20° 2 H 420 mt N50°E H 3 respuesta: a).-DIRECCION DE BC= N10°E PEND 30% AS. LONG 70mt F H N 50 °O . 100 80 6 0 0 m t H 1 NIVEL DEL T. 180mt. dv . 420mt. b).-DIF. PROF AC=240mt DIF.PROF AB=410mt
PROBLEMA 2.2:
Dos gaseoductos que transportan gas propano parten de las
plantas de distribución ubicadas en B y D hacia la ciudad C, la
que parte desde B sigue la dirección S50ºE y la que parte desde
D va con 150% de pendiente. Estas líneas de distribución se
cruzan con una línea de distribución horizontal de agua potable
que parte desde A hacia un reservorio ubicado en E a 200 y 100
metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) La
metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) La
longitud y pendiente de la línea BC, b) La longitud y la
orientación de la línea DC; y c) La orientación la línea de
distribución de agua potable. Resolver sin vistas auxiliares. Nota:
Considerar al punto D detrás de B. ESCALA: 1:10,000.
A(13.5,2.5,-), B(6,6.5,15), C(9,1.5,-), D(12.5,8.5,-), E(5,2.5,-)
PROCEDIMIENTO
P2.2.-SE UNEN LOS PUNTOS CORRESPONDIENTES
PROCEDIMIENTO
P2.2.-S 60
°E
CON DATO DE BC= S60°E SE UBICA EL PUNTO C .EN EL PLANO HORIZONTAL.
PROCEDIMIENTO P2.2.-S 60 °E CON PENDIENTE 150% Y CON dc DE LA RECTA CD UBICAMOS EL PUNTO D EN VISTA HORIZONTAL. DOS SOLUCIONES TOMAMOS EL PUNTO D. QUE ESTA DETRAS
RADIO =
dc.
PROCEDIMIENTO
P2.2.-S 60
°E UNIM OS LA RECTA CD.
dc.
100 150
PROCEDIMIENTO
P2.2.-S 60
°E M EDIM OS EL CRUCE
HORIZONTAL A LAS
ALTURAS DE 100 y 200m t.
dc.
100m t 200m t
PROCEDIMIENTO P2.2.-S 60 °E SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA.
dc.
100 150 100mt 200mt HORIZONTAL PEDIDA.PROCEDIMIENTO P2.2.-SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA. S 60 °E
dc.
100mt 200mt HORIZONTAL PEDIDA.PROCEDIMIENTO P2.2.-S 60 °E N60°O respuesta.-direccion de AE = N60°O DIREC. DC=S50°O S50° O dc. 100 150 100mt 200mt LO NG =B D
Una araña situada en A, observa una mosca en B,
con pendiente de del 50%, esta al percatarse que a
sido descubierta, inicia vuelo descendente en la
dirección este y con pendiente de 20°, en ese
mismo instante la araña le dirige su tela araña en
PROCEDIMIENTO
P2.3.-la dirección de N30°E. y con pendiente
descendente de 70%. Determinar si la araña atrapa
a la mosca, de no ser así, hallar la altura vertical
libre del cruce de las trayectorias.
P2.3.-Un avión se encuentra en un punto A, y viaja en
dirección N30°E, después de 10 minutos se
encuentra en B, a 70km de A y 30km debajo de el.
Desde el punto A se observa un barco en dirección
N45°O, y 40km debajo de el con una pendiente del
60%; cuando el avión estaba en B,
observó al
PROBLEMA P2.4:
60%; cuando el avión estaba en B,
observó al
mismo barco bajo un ángulo de depresión de 20° y
en dirección N30°O. Determinar el rumbo, la
velo-cidad y el espacio recorrido por el barco entre las
dos
posiciones
en
que
fue
observado.
P2.4.-Un cazador situado en la cima de una montaña A a una
altura de 600mt sobre el nivel del piso, observa un cóndor
en tierra según la dirección S35°E, con una pendiente
des-cendente de 50% . El cazador desciende desde la
monta-ña una altura de 300mt a razón de 30mt por cada 100mt ,
según una dirección S60°O, de donde dispara un proyectil
PROBLEMA
P2.5.-en dirección S45°E, que hace impacto P2.5.-en el cóndor que
había inicia do vuelo desde tierra según una dirección
S65°O, con una pendiente ascendente de 70% y una
velo-cidad de 50km/hr. Determinar a).- la distancia recorrida ,
velocidad y pendiente del proyectil . b).- la distancia
recorrida del cóndor y su altura respecto al cazador
(segunda posición).ESCALA : 1:20000. A(9, 4, 13).
SOLUCIÓN P2.5: PASO 1.-H 13
SE GRAFICA LA
COORDENADA
A(9, 4, 13)
Y EL NIVEL DEL PISO
600mt.
NIVEL DEL PISO 4 6 0 0 m t F A
600mt.
SOLUCIÓN P2.5: PASO 2.-S3 5°E H A 13 100 H A 50 6 0 0 m t H C CH
NIVEL DEL PISO
4 6 0 0 m t 9 F A ESCALA: 1 / 20,000 CF SE UBICA LA DIRECCION DE S35°E y PENDIENTE DE 50% CON 600mt DE NIVEL DEL PISO SE UBICA EL CONDOR EN
SOLUCIÓN P2.5: PASO 3.-AH 13 S3 5°E S60°O A´H H C 3 0 0 m t 6 0 0 m t 30 A´ 100 H AH CON DATO DE S60°O y 300mt DE ALTURA CON PENDIENTE DE 30 % SE UBICA AL
NIVEL DEL PISO
3 0 0 m 4 6 0 0 m t F A´ F A 100 H A 50 6 0 0 m t H C % SE UBICA AL CAZADOR DONDE DISPARA EL PROYECTIL. EN A'. ESCALA: 1 / 20,000
SOLUCIÓN P2.5: PASO 4.-S65°O S3 5°E H A 13 a lt u ra re s p . a l c a z a d o r S4 5°E S60°O A´H H C´ 6 0 0 m t dist . rec . por el c ondo r dist reco rrida por el proye ctil 100 C´H CH C´ 100 27 70 C A´H 3 0 0 m t H H A´ 100 30 A d c d c 3 0 0 m
NIVEL DEL PISO 4 6 0 0 m t a lt u ra re s p . a l c a z a d o r d c F A´ 9 C´F F A 100 H A 50 6 0 0 m t H C d c CF C´H100 C H SE INTERSECTAN LAS
DIRECCIONES DEL CONDOR Y EL PROYECTIL Y CON DATO DE PENDIENTE DE 70%
UBICAMOS EL CONDOR EN VISTA FRONTAL
SOLUCIÓN P2.5: PASO 5.-AH H100 A´ 30 CH 6 0 0 m t 3 0 0 m t A´ d c 27 CH H C´ S4 5°E S60°O S65°O S3 5°E respuesta : proyectil a).-dist. rec = 1194.5mt. pendiente = 27% as. dist rec
orrida por
el proyect il H A 13 H A´ 100 AH 50 dist. r ec. po r el co ndor
RESP:
H A´ H C 27 H100 C´ 100 C´H 70 d c H C´ AF F C´ d c ESCALA: 1 / 20,000 respuesta : condor b).-dist. rec = 992.5mt. altura respecto al cazador= 264.5mt. dist recorrida por
el proyect il d c 3 0 0 m a lt u ra r e s p . a l c a z a d o r 4 6 0 0 m t F
A´
SOLUCION FINAL
dist. r ec. po
r el co ndor
PROBLEMA 2.6:
Dos cables subterráneos de alta tensión que
transpor-tan 1000kv., parten desde el punto A, situado a una
profundidad de 200 metros del terreno supuesto
hori-zontal. El cable BA sigue la dirección N50º0 con
pen-diente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600
metros. El cable AC sigue la dirección N50ºE con
pen-diente de 20º, estando el extremo C a una profundidad
de 450 metros. Si un nuevo cable de alta tensión ha de
conectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a)
La longitud, dirección y pendiente del cable BC. b) Las
profundidades de los extremos B y C con respecto al
punto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver con
vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-)
SOLUCIÓN P2.6: PASO
1.-H 13.5
AH
SE GRAFICA EL PÚNTO A(6.5, - , 13.5)
Y EL NIVEL DEL TERRENO ( -, 7, - )
DONDE SE CONSIDERA LA LINEA DE PLIEGUE HF
nivel del terreno
7 H F
SOLUCIÓN P2.6: PASO
2.-H 13.5
SE MIDE
200mt
DE PROFUNDIDAD A
PARTIR DEL NIVEL DEL TERRENO O LINEA
DE PLIGUE HF
AH F A nivel del terreno H 7 F 2 0 0 m tSOLUCIÓN P2.6: PASO 3.-H 13.5 1 H 1 A N5 0°0 H A 200m
t TRAZAMOS LA DIRECCION DESDE EL PUNTO A
EN EL PLANO HORIZONTAL SE TRAZA UNA
RECTA CON DIRECCION DE N50°O Y PARALELA A EL Y A CUALQUIER DISTANCIA EL PLANO H1 CON LA COTA DEL PUNTO A DE 200mt SE UBICA EL PUNTO A EN EL PLANO 1
A
H 7
F
nivel del terreno
F 2 0 0 m t
SOLUCIÓN P2.6: PASO 4.-60 0m t 1 13.5 1 A H 100 80 AH N5 0°0 200m
t CON 80% Y DESDE EL PUNTO A EN VISTA 1
TRAZAMOS LA PENDIENTE PARA BAJAR PUESTO QUE DEL PUNTO B DEBE SUBIR
DESDE LA RECTA EN VISTA 1 CON PENDIENTE DEL 80% SE MIDE 600mt UBICANDO EL PUNTO B
nivel del terreno
7 F H F A B1 2 0 0 m t B
SOLUCIÓN P2.6: PASO 5.-60 0m t H 1 13.5 1 A H 100 80 AH N5 0°0 BH CO TA DE L P UN TO B OBTENEMOS EL PUNTO B EN EL PLANO FRONTAL CON
LA COTA DEL PUNTO
nivel del terreno
7 F H B F A B1 F CO TA DE L P UN TO B C O T A D E L P U N T O B 2 0 0 m t
LA COTA DEL PUNTO B
SOLUCIÓN P2.6: PASO 6.-nivel del te rreno N50° E 13.5 N5 0°0 2 1 H A A H H A2 2 C CH 45 0m t SE MIDE 450mt DE PROFUNDIDAD SE
nivel del terreno 7 F H B1 AF 60 0m t 100 80 A1 BF CF H B 2 0 0 m t 4 5 0 m t DE PROFUNDIDAD SE UBICA EL PUNTO C
SOLUCIÓN P2.6: PASO 7.-A 100 1 B H 20 2 1 H 13.5 A2 N5 0°0 nivel del te rreno A H H N50° E C2 H H C 3 L O N G . 6 5 0 m t. 3 C 200m t 20 0mt
SE FORMA LA RECTA AC PARA HALLAR LA LONGITUD Y PENDIENTE 45 0mt 60 0m t 100 80 B
7 nivel del terreno
F H 1 AF BH CF B3 20 100 2 0 0 m t RESPUESTA a).- direc: N5°E lon : 650mt pend: 20%AS.
SOLUCIÓN P2.6: PASO 8 nivel del te rreno H 13.5 1 A1 100 H 2 2 A 3 C H AH N5 0°0 B N50° E H L O N G . 6 50 m t. 20 3 C C2 45 0m t 450mt 20 0mt 200m t respuesta a).- N5°E PEND.- 20%AS LONG.- 650mt A
H nivel del terreno 7 F B1 60 0m t 80 BF CF F 3 100 B A1 100 BH 20 4 5 0 m t 2 0 0 m t LONG.- 650mt
Una antena parabólica en un edificio E de 20 pisos de
altura debe transmitir su señal a dos retransmisoras
situado al nivel del piso y en los puntos A y B. A la
primera retransmisora la señal llega con una pendiente
del 60% , a la segunda la señal llega con una
dirección de S25°E y con pendiente del 80%.
PROBLEMA 2.7:
dirección de S25°E y con pendiente del 80%.
determinar:
a).- la dirección de la señal a la primera
transmisora. b).- la distancia entre las dos
transmisoras. Nota: considerar la altura de la antena
parabólica despreciable y la altura de cada piso es de
SOLUCIÓN P2.7: PASO 1.-13 EH E
E(8, 6, 13)
A(4, - , - )
EL GRAFICO DE LAS
COORDENADAS
6 8 4 EF AA(4, - , - )
SOLUCIÓN P2.7: PASO 2.-13 EH A L T U R A D E L E D IF IC IO 5 0 m t
GRAFICO DE LA
TORRE Y EL NIVEL
DEL PISO
6 EF A L T U R A D E L E D IF IC IO 5 0 m t 2.5mt x 20pisos = 50mt ALTURA DE LA TORRE 50mtSOLUCIÓN P2.7: PASO 3.-13 EH A L T U R A D E L E D IF IC IO 5 0 m t H A' R A D IO
CON DATOS DE dc
DE 50mt,
ALTURA DE LA
TORRE Y
PENDIENTE DEL
6 8 4 EF A L T U R A D E L E D IF IC IO 5 0 m tnivel del piso
AF 100 60 H A H E H A RADIO
PENDIENTE DEL
60% HALLAMOS
EL PUNTO A EN EL
PLANO
HORIZONTAL.
SOLUCIÓN P7: PASO 4.-13 EH A L T U R A D E L E D IF IC IO 5 0 m t H A' R A D IO 100 80 H E BH 5 0 m t S 25 °E RADIO
CON DATOS DE dc
DE 50mt, ALTURA
DE LA TORRE Y
PENDIENTE DEL 80
% HALLAMOS EL
PUNTO B EN EL
6 EF A L T U R A D E L E D IF IC IO 5 0 m t 100 60 H A H E H A RADIO 5 0 m t S 25 °E RADIO H BPUNTO B EN EL
PLANO
HORIZONTAL
SOBRE LA
DIRECCION DE
SOLUCIÓN P2.7: PASO 5.-13 EH A L T U R A D E L E D IF IC IO 5 0 m t H A' R A D IO 100 80 H E BH 5 0 m t S 25 °E RADIO RA DIO PROYECTAMOS EL PUNTO B SOBRE EL NIVEL DEL PISO COMPLETANDO ASI 6 EF A L T U R A D E L E D IF IC IO 5 0 m t
nivel del piso
AF 100 60 H A H E H A RADIO 5 0 m t S 25 °E RADIO H B F B COMPLETANDO ASI LAS PROYECCIONES DE LOS PUNTO A y B.
SOLUCIÓN P2.7: PASO 6.-13 EH A LT U R A D E L E D IFI C IO 50 m t 100 60 H A H E RADIO 50m t S 25 °E RA DIO RA DIO DIR EC CIO N S 29 °O 6 E F A LT U R A D E L E D IFI C IO 50 m t H A 100 80 H E H B 50m t H B RA DIO DIR EC CIO N S 29 °O DISTAN CIA EN TRE LA S DOS TRAN escala 1: 1000 respuesta: b).-distancia entre las dos trans = 65.5mt. a).-direccion S29°O.
Del punto A parte una tubería para agua tratada que sigue una dirección de N30ºE. Y se dirige al punto L de otra tubería LM. Que es horizontal. La tubería LM. Mide 50mt y tiene una dirección de S50ºE. La tubería BM tiene orientacion N20ºO. Hallar la longitud de BM. Si L esta 20mt encima de A. ESCALA 1/100