Ejemplo 03.- Zapata Aislada Cuadrada Carga Excentrica

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EJEMPLO 03.- Las fuerzas que actúan en la base de una columna en condiciones de servicio para la combinación de carga muerta y carga viva son las siguiente: P 90ton ; Mx 18ton m y My 8ton m . La capacidad del suelo (para diseño por resistencia) se ha determinado como pR 20ton

m2

 . Se diseñará una zapata para transmitir al suelo las cargas de la columna y se empleará concreto con resistencia en compresión, fc 250 kg

cm2

 y refuerzo con esfuerzo de fluencia, fy 4200 kg

cm2

 . La columna tiene dimensiones de 45x45cm (c 45cm)

PROCESO DE DISEÑO Propuesta de dimensiones de la zapata :

Primer se requiere una estimación inicial del peso propio, por lo cual se supondrá una zapata cuadrada de 3x3m B 3m y un peralte promedio de dprom 0.40m

Carga total sobre el suelo :

γconcreto 2.4ton m3  El peso de la zapata resulta: NOTA: El peso específico del concreto es

Wzapata B B 

dprom

γconcreto 8.6 ton

El carga total sobre el terreno que debe emplearse para diseño incluirá un factor de carga de acuerdo a las NTC-DF de Fc 1.4

Pu Fc P Wzapata

 138.1 ton

La carga está aplicada con una excentricidad en x y y iguales a:

ex Fc Mx  Pu  0.18 m  ey Fc My  Pu  0.08 m 

La presión sobre el suelo, bajo la hipótesis de una distribución uniforme, se obtiene como sigue:

Nota: En este caso, al ser la zapata cuadrada, A = B ( A B ) Aexcentrica



A

 

2 ex





B

 

2 ey



 7.5 m2 pu Pu Aexcentrica 18.5 ton m2   

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Al comparar las presiones calculadas, se puede ver que las dimensiones propuestas son aceptables: Capacidad cdel suelo Presión sobre el suelo

pR 20 ton m2   pu 18.5 ton m2   mayor que

Revisión del peralte (efectivo) de la zapata por resistencia a la falla por punzonamiento:

Se supondrá una zapata de peralte variable, que va de hborde 20cm en el borde a hpaño 47cm en el paño de la columna. Para el dimensionamiento de la zapata se descuenta de la reacción del suelo el peso propio de la zapata, por lo tanto, recalculando tenemos:

pu Fc P  Aexcentrica 16.85 ton m2   

El estado límite de punzonamiento define el peralte de la zapata, para el cual la sección crítica se encuentra a medio peralte efectivo del paño de la columna.

El peralte efectivo se determina restando el recubrimiento (propuesto), r 7cm del peralte total. En el paño de la columna tenemos un peralte efectivo : dpaño hpaño r  40 cm

La sección crítica se encuentra entonces a

Lcritica dpaño2  20 cm del paño de la columna.

La longitud del voladizo será: Lvoladizo

Bc dpaño

2 107.5 cm 

En ese punto el peralte será:

hsc hpaño Lcritica

Lcritica Lvoladizo 

hpaño hborde

 42.8 cm



El peralte efectivo en ese punto es: dsc hsc r  35.8 cm El área de la sección crítica será:

Asc 4 hsc dpaño

dsc11840.2 cm 2

La fuerza cortante que actúa en la sección crítica se obtiene restando de la carga de la columna la reacción en la parte de la zapata que se encuentra en dicha sección:

Vu Fc P 

pu dpaño dpaño

2

 115.2 ton

Esta fuerza cortante, produce un esfuerzo cortante promedio en la sección crítica de:

vu Vu Asc 9.7 kg cm2   

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Adicionalmente se debe considerar los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por el momento flexionante aplicado en la base de la columna. En este caso considerará únicamente el efecto Mx (de valor mayor).

De acuerdo con las NTC-DF, la fracción del momento que produce esfuerzos cortantes está dada:

α 1 1 1 0.67 c1 dsc  c2 dsc

   0.401

 Nota :Donde c1 y c2 son los lados de la columna, que en este

caso son iguales son iguales ; c1 0.45m ;c2 0.45m

αMu α 1.4( )Mx10.11 ton m 

El esfuerzo cortante máximo que se produce por este momento flexionante vale : αMu CAB Jc

 Donde : b1 hsc dpaño 0.828 m b2 b1 CAB b12  0.414 m Jc dsc b1 3  6 b1 dsc 3 6  dsc b2 b1 2  2   1.41 107cm4  αMu CAB Jc

 2.96 kg cm2  

El esfuerzo cortante total en el lado más desfavorable de la sección crítica vale:

vu vu αMu CAB Jc

  12.688 kg cm2   

Segun las NTC-DF, el esfuerzo cortante vale:

NOTA: Donde FR 0.8 y f*c=0.8f'c (fast )

fast 0.8 fc 200 kg cm2    vR FR fast 11.3 kg cm2   

Comparando los esfuerzos cortantes calculados:

Nota: El esfuerzo cortante resistente ( VR ) debe ser mayor que el esfuerzo cortante último ( Vu )

Esfuerzo cortante resistente Esfuerzo cortante último

vR 113.1 ton m2 

incorrecto, se debe

proponer un nuevo peralte

vu 126.9

ton m2  

(4)

Ahora se supondrá una zapata de peralte variable, que va de hborde 20cm en el borde a hpaño 50cm en el paño de la columna. Para el dimensionamiento de la zapata se descuenta de la reacción del suelo el peso propio de la zapata, por lo tanto, recalculando tenemos:

pu Fc P  Aexcentrica 16.85 ton m2   

El estado límite de punzonamiento define el peralte de la zapata, para el cual la sección crítica se encuentra a medio peralte efectivo del paño de la columna.

El peralte efectivo se determina restando el recubrimiento (propuesto), r 7cm del peralte total. En el paño de la columna tenemos un peralte efectivo : dpaño hpaño r  43 cm

La sección crítica se encuentra entonces a

Lcritica dpaño2  21.5 cm del paño de la columna.

La longitud del voladizo será: Lvoladizo

Bc dpaño

2 106 cm 

En ese punto el peralte será:

hsc hpaño Lcritica

Lcritica Lvoladizo 

hpaño hborde

 44.9 cm



El peralte efectivo en ese punto es: dsc hsc r  37.9 cm El área de la sección crítica será:

Asc 4 hsc dpaño

dsc13346.4 cm 2

La fuerza cortante que actúa en la sección crítica se obtiene restando de la carga de la columna la reacción en la parte de la zapata que se encuentra en dicha sección:

Vu Fc P 

pu dpaño dpaño

2

 113.5 ton

Esta fuerza cortante, produce un esfuerzo cortante promedio en la sección crítica de:

vu Vu Asc 8.5 kg cm2   

Adicionalmente se debe considerar los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por el momento flexionante aplicado en la base de la columna. En este caso considerará únicamente el efecto Mx (de valor mayor).

De acuerdo con las NTC-DF, la fracción del momento que produce esfuerzos cortantes está dada:

α 1 1 1 0.67 c1 dsc  c2 dsc

   0.401

 Nota :Donde c1 y c2 son los lados de la columna, que en este

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αMu α 1.4( )Mx10.11 ton m 

El esfuerzo cortante máximo que se produce por este momento flexionante vale : αMu CAB Jc

 Donde : b1 hsc dpaño 0.879 m b2 b1 CAB b12  0.44 m Jc dsc b1 3  6 b1 dsc 3 6  dsc b2 b1 2  2  1.8 107cm4  αMu CAB Jc

 2.47 kg cm2  

El esfuerzo cortante total en el lado más desfavorable de la sección crítica vale:

vu vu αMu CAB Jc

  10.98 kg cm2   

Segun las NTC-DF, el esfuerzo cortante vale:

NOTA: Donde FR 0.8 y f*c=0.8f'c (fast )

fast 0.8 fc 200 kg cm2    vR FR fast 11.3 kg cm2   

Comparando los esfuerzos cortantes calculados:

Nota: El esfuerzo cortante resistente ( VR ) debe ser mayor que el esfuerzo cortante último ( Vu )

Esfuerzo cortante resistente Esfuerzo cortante último

vR 113.1 ton m2   vu 109.8 ton m2  

ok

(6)

Revisión del peralte (efectivo) de la zapata por cortante de viga:

Para este estado límite, la sección crítca se encuentra a un peralte efectivo del paño de la columna; en esa sección el peralte vale:

L (Bc)

2  127.5 cm

 Nota: para obtener el peralte (h) de la

sección crítica pueden usar una variación lineal de pendiente

hscv hpaño 

hpaño hborde

dpañoL

39.9 cm dscv hscv r  32.9 cm

La sección a esta distancia del paño, es un trapecio con las dimensiones mostradas en la figura, donde:

b c

2 dpaño

 131 cm dborde hborde r  0.13 m

Ascv

B dborde

(B b) dscv dborde 

2 

  8184.6 cm 2



La fuerza cortante actuante en la sección crítica se determina por la suma de las presiones aplicadas desde el extremo hasta dicha sección, como se ve en la figura:

L 127.5 cm L dpaño 84.5 cm

Vu

L dpaño

B 2 ey

pu 40.41 ton

La fuerza cortante resistente se obtiene multiplicando el Ascv por el esfuerzo promedio resistente: VR FR Ascv 0.5 fast46.3 ton

Comparando las fuerzas cortantes calculadas:

Fuerza cortante resistente Fuerza cortante último

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Refuerzo por flexión :

La dirección más desfavorable es la del momento mayor, en este caso se empleará el mismo refuerzo en ambas direcciones.

La sección crítica se encuentra en el paño de la columna; en ella el momento flexionante debido a la reaccion del terreno resulta:

Mu pu B 2 ey

 

L 2 2

  38.9 m ton 

El área de acero necesaria para resistir este momento es:

Nota En este caso suponemos j 0.9 y

FR 0.9 As Mu FR j dpaño fy 26.6 cm 2   

La separación de las barras es:

S as As

B 22.58 cm

 Nota: Proponiendo varillas de. No. 5, con un área transversal de as 2.cm 2

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