Manual Ejemplos de programa GeMe para topografia

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“Si emociona pensarlo, imagínate tenerlo”

Manual de Ejemplos

V.1.3 / Revisión abril 2015

Gestor de

Mediciones

Gestor de

Mediciones

v.1.3

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Introducción

El manual de usuario es un documento que describe detalladamente la experiencia y usabilidad de GeMe. Su contenido reproduce el funcionamiento de cada comando, cómo usarlos, dónde se ubican y por qué se muestran distribuidos y clasificados por pestañas. La lectura de ese manual le ayudará a conocer el entorno del programa y a desenvolverse cómodamente con él.

GeMe ha sido diseñado bajo dos criterios básicos; la intuición y la facilidad de uso. Por este motivo, aunque se recomienda la lectura del manual de usuario ésta no resulta obligada para comenzar a utilizar el programa.

GeMe es un programa profesional y este atributo se justifica a través de sus mecanismos de gestión de datos y de la metodología matemática en la resolución de métodos:

 Descarga de datos desde diversos instrumentos.

 Importación de múltiples formatos; GSI, IDX, SYS, SDR, TXT, BSE, PUN…  Ajuste de poligonales por el método de tránsito, el método de Nathaniel Bowditch y

el método de mínimos cuadrados.

 Cálculo de intersecciones inversas, por Tienstra o mínimos cuadrados.

 Cálculo de intersecciones directas, por intersección angular o mínimos cuadrados.  Resolución de bisecciones inversas, por trigonometría o mínimos cuadrados.

 Transformaciones de coordenadas por resolución mediante Cramer o mínimos cuadrados.

 Conversiones de coordenadas mediante parámetros de transformación o a través de rejillas NTv2 mediante interpolación bilineal.

 Gestión de redes geodésicas horizontales y verticales de distintos países.

 Posibilidad de compartir con otros usuarios, o descargar posiciones topográficas, a lo largo de todo el mundo.

 Y un largo etcétera.

GeMe es un software para todos. Desde autodidactas, que buscan un programa sencillo de utilizar. Pasando por estudiantes de topografía que necesitan un software de cálculo potente y que muestre todos los resultados del proceso resolutivo. También es un programa capaz de dar respuesta al más exigente de los topógrafos; por ejemplo, personal altamente cualificado de empresas e instituciones, así como docentes de universidad y politécnicos:

 Base de datos con las características técnicas de más de 300 instrumentos topográficos, que serán utilizadas en las resoluciones por mínimos cuadrados y en la propagación de errores.

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Gestor de Mediciones

 Eliminación de errores atmosféricos y por curvatura y refracción. Control de iteraciones en resolución por mínimos cuadrados (por número de iteraciones, por valor mínimo de corrección, por variación de la varianza de referencia).

 Generación de completos informes técnicos con los datos empleados, el desarrollo matemático del método, y las soluciones obtenidas.

 Visualización de todo el proceso matemático desarrollado (variables, matrices, etc.).  Control total de las desviaciones estándar en XYZ de bases y puntos. Propagación

de errores mediante la Ley de Propagación de Varianzas.

El manual de usuario expone puntualmente ejemplos para clarificar algún concepto. No obstante, no es el propósito del manual exponer el proceso matemático de resolución completo, sino cada comando y herramienta que interviene en él.

Por el contrario, el manual de ejercicios se centra en mostrar al usuario ejemplos prácticos, de muy diverso contenido (técnicamente hablando), con la solución a problemas específicos. Este manual contiene 36 ejercicios, repartidos en 7 capítulos, completamente resueltos, y preparados para que usted los realice paso a paso. En él se tratan los siguientes problemas:

 Ajuste de poligonales cerradas y encuadradas, procesadas en coordenadas planas y UTM.

 Eliminación de la influencia atmosférica, y por curvatura y refracción, en el ajuste de poligonales.

 Resolución de poligonales por mínimos cuadrados.

 Resolución de poligonales con observaciones realizadas habiendo aplicado Bessel.  Propagación de errores en el ajuste de poligonales.

 Validez del ajuste. Análisis y mejora de la precisión de las bases. Generación de informes técnicos.

 Resolución de intersecciones inversas por el método de Tienstra y por mínimos cuadrados.

 Resolución de múltiples intersecciones inversas y generación de informes técnicos.  Cálculo de intersecciones directas por mínimos cuadrados y por intersección

angular. Resolución en planas y en UTM. Resolución de múltiples intersecciones.  Propagación de errores en el cálculo de intersección directa.

 Resolución de bisecciones inversas por trigonometría y por mínimos cuadrados. Análisis de la variabilidad de precisión en la intersección resuelta por mínimos cuadrados.

 Cálculo de bisecciones inversas en UTM. Procesamiento simultáneo de varias bisecciones.

 Procesamiento de radiación en sistema local.  Procesamiento de radiación en UTM.

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 Propagación de errores en radiación. Estimación de la precisión de los puntos radiados.

 Gestión de taquimétricos; resolución consecutiva de una intersección inversa, poligonal, intersección directa y radiación, a través de un único fichero de observaciones.

 Resolución de transformaciones bidimensionales; conforme, afín y proyectiva. Método de Cramer y mínimos cuadrados.

 Resolución de transformación tridimensional conforme. Método de Cramer y mínimos cuadrados.

 Uso de la precisión de los puntos de control en la transformación. Obtención de la precisión de puntos y bases transformados. Transformación de ficheros.

 Conversión de coordenadas, geográficas y UTM, expresadas en el mismo datum.  Conversión de coordenadas, geográficas y UTM, expresadas en distintos datum.

Método paramétrico y por interpolación bilineal basada en ficheros de rejilla NTv2.  Planificación de trabajos topográficos y gestión de posiciones geodésicas

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Índice

Capítulo 1. Métodos topográficos: Poligonales

Introducción 2

Ejemplo 1. Ajuste de poligonal encuadrada 2

Ejemplo 2. Ajuste de poligonal cerrada. Caso 1 5

Ejemplo 3. Ajuste de poligonal cerrada. Caso 2 7

Ejemplo 4. Ajuste de poligonal en UTM 10

Ejemplo 5. Ajuste de poligonal aplicando correcciones 12

Ejemplo 6. Ajuste de poligonal mediante mínimos cuadrados 15

Ejemplo 7. Ajuste de poligonal con Bessel y propagación de desviaciones 23 Ejemplo 8. Ajuste de poligonal. Validez del ajuste, análisis y aumento de precisión 27

Resumen 33

Capítulo 2. Métodos topográficos: Intersecciones

inversas

Introducción 36

Ejemplo 9. Cálculo de una intersección inversa. Método Tienstra 36

Ejemplo 10. Cálculo de una intersección inversa. Mínimos cuadrados 38

Ejemplo 11. Cálculo de una intersección inversa múltiple 42

Ejemplo 12. Cálculo de una intersección inversa. Generación de informe parcial 45

Capítulo 3. Métodos topográficos: Intersecciones

directas

Introducción 48

Ejemplo 13. Cálculo de una intersección directa. Intersección angular 48 Ejemplo 14. Cálculo de una intersección directa. Mínimos cuadrados 50 Ejemplo 15. Cálculo de una intersección directa. Resolución múltiple 53 Ejemplo 16. Cálculo de una intersección directa. Resolución en planas y UTM 57 Ejemplo 17. Cálculo de una intersección directa. Propagación de errores 60

Capítulo 4. Métodos topográficos: Bisecciones

inversas

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Gestor de Mediciones

Introducción 64

Ejemplo 18. Cálculo de una bisección inversa. Resolución trigonométrica 64 Ejemplo 19. Cálculo de una bisección inversa. Mínimos cuadrados. Análisis de supuestos 66

Ejemplo 20. Cálculo de una bisección inversa. Resolución en UTM 71

Ejemplo 22. Cálculo de bisección inversa múltiple 76

Capítulo 5. Métodos topográficos: Radiaciones y

taquimétricos

Introducción 84

Ejemplo 23. Gestión de una radiación 84

Ejemplo 24. Gestión de una radiación. Resolución en UTM. Desviaciones estándar 88

Ejemplo 25. Gestionar un taquimétrico 89

Introducción 89

Ejemplo 90

Capítulo 6. Métodos topográficos: Transformaciones

Introducción 104

Ejemplo 26. Transformación bidimensional conforme. Cramer y mínimos cuadrados 104 Ejemplo 27. Transformación bidimensional afín. Ejemplo de cálculo en fotogrametría 109

Ejemplo 28. Transformación bidimensional proyectiva 113

Ejemplo 29. Transformación tridimensional conforme 118

Ejemplo 30. Transformación de ficheros 121

Capítulo 7. Calculadora y explorador geodésicos

Introducción 126

Ejemplo 31. Conversión: UTM y Geográficas. Mismo datum 126

Ejemplo 32. Conversión entre UTM. Distinto datum (vía NTv2) 130

Ejemplo 33. Conversión: UTM y Geográficas. Distinto datum (parámetros) 135 Ejemplo 34. Planificación de trabajos y gestión de redes geodésicas horizontales. 138 Ejemplo 35. Planificación de trabajos y gestión de redes geodésicas horizontales. 141 Ejemplo 36. Planificación de trabajos y gestión de redes geodésicas verticales 144

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Capítulo 1

Métodos topográficos:

Poligonales

Este capítulo contiene ejemplos prácticos de resolución y ajuste de poligonales. Aquí aprenderá a:

 Ajustar poligonales encuadradas y cerradas.

 Ajustar una poligonal mediante los tres métodos disponibles; Tránsito, Bowditch, y mínimos cuadrados.

 Ajustar poligonales eliminando en el proceso de ajuste la influencia de las condiciones atmosféricas y por curvatura y refracción.

 Procesar todo el ajuste de la poligonal tanto en planas como en UTM.  Ajustar poligonales en las que se aplicó la regla de Bessel.

 Interpretar resultados.

 Revisar todo el proceso analítico del ajuste.

 Generar informes técnicos del ajuste de una poligonal.

 Realizar un análisis técnico sobre la influencia de las desviaciones estándar de las bases en los puntos radiados a través de la Ley de Propagación de Varianzas y por propagación de errores.

 Comprobar cómo fluctúan las desviaciones ante diversas configuraciones y escenarios.

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Capítulo 1. Métodos topográficos: Poligonales

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Introducción

El ajuste de una poligonal es uno de los métodos más sensibles pues de él se derivan las posiciones del resto de bases que usamos durante el transcurso de nuestro proyecto. Probablemente utilice estas bases como apoyo para otros métodos topográficos. O para realizar radiaciones y otros levantamientos de diversas zonas.

En este capítulo detallaremos, a través de varios ejemplos prácticos, cómo realizar el mejor ajuste, cómo se estiman las desviaciones estándar de las bases, y cómo afectan estas al resto de métodos.

Todos los ficheros de estos ejercicios están disponibles en www.topoedu.com y le recomiendo descargarlos para seguir los pasos (si no los descarga también puede insertar manualmente los datos de observación y bases). Es recomendable que revise primero el manual de usuario para tener una ligera idea sobre el entorno del programa.

Ejemplo 1. Ajuste de poligonal encuadrada

En este ejemplo veremos cómo compensar una poligonal encuadrada por uno de los métodos más sencillos, y ampliamente más usados. El ejemplo se centra en la resolución de una poligonal mediante el método de Tránsito, también conocido como método de reparto proporcional a las parciales, o método Wilson. En el ejercicio no se realizará ninguna configuración adicional, procediendo directamente a compensar. Supongamos que el topógrafo de campo ha efectuado una poligonal encuadrada, entre las bases 1 y 4, cuyas visuales se detallan en el siguiente listado (ángulos centesimales):

Base Visado Hz V Dg Hp Ha Código

1 10 377.5107 99.9987 0.000 1.458 1.320 Referencia 1 2 50.3233 99.9998 165.940 1.458 1.320 Base 2 1 64.8503 100.0002 165.935 1.550 1.320 Base 2 3 342.7974 99.9997 115.839 1.550 1.320 Base 3 2 299.9156 99.9995 115.842 1.570 1.320 Base 3 4 378.3662 100.0002 176.487 1.570 1.320 Base 4 3 337.0250 99.9987 176.490 1.670 1.320 Base 4 11 75.0287 100.0578 0.000 1.670 1.320 Referencia

Desde la base 1 se visó como referencia la posición 10. Y desde la base 4 la 11. Las coordenadas de 1 y 4, así como de las referencias 10 y 11, son las siguientes:

Base X Y Z Código

1 971.756 1494.945 235.780 Base 10 1093.070 1598.058 235.900 Referencia

4 1282.398 1352.003 235.946 Base 11 1327.365 1474.670 235.998 Referencia

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3 Para realizar el ajuste por el método de Tránsito siga los siguientes pasos:

1. Inicie GeMe. En el menú Visuales ejecute el comando Abrir visuales (también puede usar la combinación de teclas Ctrl+V). Seleccione el fichero

E1_Observaciones.txt. (Si no ha descargado este fichero entonces pruebe a insertar las visuales del listado anterior a través del comando Insertar visuales).

2. En el menú de Bases, haga clic en el icono de Abrir fichero de bases (o utilice la combinación de teclas Ctrl+B). Seleccione el fichero E1_Observaciones.txt.

3. Acceda al menú Topografía y pulse el icono de Ajuste de poligonal (también puede hacerlo mediante la combinación Alt+P).

4. La poligonal está formada por la secuencia de bases 1, 2, 3 y 4. GeMe ya muestra este orden en el listado Bases (aunque estuvieran mezclados en el listado de observaciones). Por tanto, dado que la secuencia es correcta acéptela pulsando >>. Al hacerlo vemos los errores de cierre experimentales del itinerario (Fig. 1). GeMe ha detectado que se trata de un itinerario Encuadrado, de 458,266m de longitud, formado por 3 tramos y 4 bases. El error de cierre angular es de -30 segundos centesimales. El error de cierre en X es de -0,010m, y en Y de -0,057m. En Z el error de cierre es de -0,062m. Todos estos datos los verá en la pestaña Resumen.

Fig. 1. Errores de cierre de la poligonal

En la pestaña Datos Observación, desplazándonos un poco a la izquierda (con ayuda de la barra de desplazamiento horizontal) podemos consultar datos como la desorientación de cada base, el acimut de ida y vuelta (columna Azimut), el acimut de ida compensado (Az. Comp). También se muestra la distancia reducida, la distancia reducida media, así como los desniveles y desniveles medios de cada eje. Supongamos los errores de cierre tolerables para nuestro trabajo. Para compensar;

5. Seleccione el método de compensación Proporcional a los incrementos (Tránsito) y pulse Compensar.

El programa muestra las coordenadas de las bases del itinerario, y una representación gráfica, al finalizar el ajuste. Por defecto la representación gráfica no muestra las visuales a las referencias. Si desea verlas pulse el icono de acceso a la configuración gráfica (ubicado en Op. Adicionales) y active la opción Base->Referencias. Tras aceptar verá las visuales a la referencia (Fig. 2).

6. Para exportar el proceso de resolución a un fichero ASCII, pulse el botón Resumen y guarde la solución como Resumen Poligonal_E1.txr.

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7. Para exportar el listado de bases, pulse Bases y guarde la solución bajo el formato NXYZ (delimitado por tabulación), con el nombre Bases_Solución.txt.

Fig. 2. Ajuste del itinerario

8. Finalice el ejercicio pulsando Aceptar. Al hacerlo, las bases ajustadas pasarán a al listado Bases Topográficas, y también se representarán gráficamente.

Si lo desea, y por curiosidad, abra el fichero TXR a través del bloc de notas de Windows©. En él verá la solución del ajuste (Fig. 3).

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5 En este ejercicio ha comprobado lo sencillo que resulta compensar una poligonal. Básicamente, el proceso ha consistido en importar los datos (observaciones y bases), verificar la correcta secuencia de bases, y compensar.

Ejemplo 2. Ajuste de poligonal cerrada. Caso 1

En este ejercicio veremos cómo resolver una poligonal cerrada en la modalidad “la última base es visible desde la primera, y al comenzar el itinerario”. Este caso supone que la ubicación física de la última base del itinerario es conocida en el momento de iniciar el trabajo. Por ejemplo, esto ocurre cuando sabemos perfectamente por donde discurrirá la poligonal, permitiendo al topógrafo establecer no sólo la segunda base del itinerario sino también la última. En este caso utilizaremos el método de Bowditch. Supongamos el siguiente listado de campo (que como vemos resulta algo extenso). En él se muestran los registros de campo de una poligonal cerrada formada por 8 bases.

1000 1111 174.8908 96.6582 0.000 1.400 1.455 Referencia 1000 8000 51.2657 100.3885 99.554 1.400 1.455 Base 1000 2000 374.2302 101.4083 19.148 1.400 1.455 Base 2000 1000 334.2039 99.2612 19.130 1.400 1.550 Base 2000 3000 102.4168 101.3316 145.289 1.400 1.550 Base 3000 2000 388.1393 98.7957 145.275 1.400 1.530 Base 3000 4000 248.8197 100.2856 102.780 2.000 1.530 Base 4000 3000 142.3809 99.0274 102.786 2.200 1.510 Base 4000 5000 353.1401 100.2715 89.319 2.000 1.510 Base 5000 4000 268.9753 99.0511 89.365 2.000 1.500 Base 5000 6000 205.5951 98.5520 78.444 2.000 1.500 Base 6000 5000 327.9515 100.5290 78.464 2.200 1.532 Base 6000 7000 120.0786 99.0626 189.811 1.400 1.532 Base 7000 6000 65.4984 101.0141 189.816 1.400 1.460 Base 7000 8000 358.9748 99.8261 64.789 1.400 1.460 Base 8000 7000 58.2521 100.3805 64.788 1.400 1.560 Base 8000 1000 273.4146 99.7522 99.544 1.400 1.560 Base

La base inicial del itinerario, así como su referencia, tiene las siguientes coordenadas:

1000 5000.000 5000.000 100.000 BaseInicial

1111 4177.704 5480.471 0.000 Puntal

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1. Inicie GeMe e importe el fichero de observaciones de campo E2_Visuales.txt. Importe también el fichero de bases E2_Bases.txt (si no dispone de estos ficheros insértelos manualmente).

2. Ejecute el comando de poligonal.

3. Pulse el botón >>. Seleccione el método Reparto proporcional a los ejes (Bowditch)

y pulse Compensar.

Automáticamente se procederá con el ajuste de las 8 bases del itinerario. (Fig. 4). Si analiza el proceso realizado, para ajustar la poligonal, se dará cuenta de que ha sido mínimo (tan sólo 3 pasos). Sin embargo, tiene a su alcance todos los datos del ajuste; su descripción técnica en la sección Análisis de poligonal, los errores experimentales de cierre, las coordenadas de las bases compensadas, y una representación gráfica de los ejes (Fig. 4).

Fig. 4. Ajuste de una poligonal de 8 bases

Llegado este punto, genere un fichero de reportes TXR pulsando Resumen y exporte las bases mediante el botón Bases. A continuación:

4. En la ventana principal de GeMe active la pestaña Bases Topográficas.

Fíjese en las desorientaciones. Todas ellas se han calculado a través de las visuales realizadas al resto de bases (la anterior y la siguiente. En el caso de la primera también a través de su referencia). Fíjese también en el origen asignado a las nuevas bases.

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Ejemplo 3. Ajuste de poligonal cerrada. Caso 2

Este ejemplo expone cómo compensar la segunda modalidad de itinerario cerrado. Esta modalidad supone que el topógrafo de campo no conoce dónde ubicará la última base del itinerario hasta que llegue a ella. Esta situación requiere un doble posicionamiento en la primera base; una al iniciar la poligonal y otra al cerrarla, quedando todos los ejes observados en ambos sentidos.

Si analiza con detalle esta modalidad se dará cuenta de que realmente se asimila a un itinerario encuadrado. Sin embargo, recordemos que no se trata de un itinerario encuadrado sino cerrado, donde se han estacionado dos veces en la misma base. La única forma de diferenciar estos dos estacionamientos es nombrándolos de forma diferente. Por ejemplo, algunos topógrafos optan por utilizar numeraciones elevadas para las bases y añadir un dígito en estos casos. Así, podríamos hablar de una base llamada 1000 y otra llamada 1001, siendo ambas la misma; 1000 al iniciar y 1001 al cerrar. Cuando esto ocurre es preferible especificar la existencia de esta base como si de dos bases diferentes se tratasen (aunque ambas presenten los mismos valores XYZ). El siguiente ejemplo expone este caso detalladamente.

El siguiente listado de campo (almacenado en el fichero E3_Observaciones.txt) contiene las observaciones de campo (sistema centesimal), de un itinerario cerrado, en el que se ha realizado un doble estacionamiento en su primera base.

1000 1111 394,8868 100,7152 29,538 1,409 1,524 REF 1000 2222 139,9900 99,5686 66,177 1,470 1,524 REF 1000 2000 325,6118 99,9828 123,633 1,606 1,524 BASE 2000 1000 305,6358 99,9582 123,634 1,542 1,529 BASE 2000 3000 112,0798 99,8274 101,901 1,534 1,529 BASE 3000 2000 111,8388 100,1682 101,899 1,521 1,508 BASE 3000 4000 265,1130 99,9068 129,284 1,584 1,508 BASE 4000 3000 341,1030 100,1142 129,283 1,440 1,546 BASE 4000 5000 82,9014 98,8764 131,525 1,605 1,546 BASE 5000 4000 249,7942 101,1388 131,526 1,459 1,538 BASE 5000 6000 49,2240 99,3066 154,308 1,504 1,538 BASE 6000 5000 327,2476 100,7456 154,312 1,465 1,543 BASE 6000 7000 125,4850 98,8830 173,197 1,490 1,543 BASE 7000 6000 304,6698 101,1868 173,209 1,437 1,570 BASE 7000 8000 103,6582 98,8012 169,295 1,537 1,570 BASE 8000 7000 59,8832 101,2508 169,294 1,505 1,583 BASE 8000 9000 64,8044 101,2320 175,492 1,463 1,583 BASE 9000 8000 38,9662 98,7736 175,498 1,631 1,563 BASE 9000 10000 299,3210 100,6320 179,295 1,631 1,563 BASE 10000 9000 182,1996 99,4266 179,294 1,503 1,605 BASE

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Capítulo 1. Métodos topográficos: Poligonales 8 10000 11000 317,9952 101,0908 254,667 1,442 1,605 BASE 11000 10000 64,3194 98,9612 254,658 1,505 1,565 BASE 11000 12000 336,3066 100,2686 197,480 1,570 1,565 BASE 12000 11000 328,9212 99,7830 197,479 1,483 1,612 BASE 12000 13000 45,4402 100,8276 55,464 1,508 1,612 BASE 13000 12000 74,2176 99,3396 55,463 1,539 1,571 BASE 13000 1001 297,4484 100,3764 26,794 1,528 1,571 BASE 1001 13000 263,5362 99,9064 26,795 1,498 1,574 BASE 1001 1111 21,8616 100,6138 29,521 1,513 1,574 REF 1001 2222 166,9430 99,4878 66,181 1,594 1,574 REF

Si analiza el listado, la primera base se denomina 1000. Y el último estacionamiento 1001. Ambas bases representan la misma posición (por lo que tienen las mismas coordenadas). Desde la primera base se visualizaron dos referencias conocidas. Las mismas visadas desde el último estacionamiento.

Las coordenadas de las bases y de las dos referencias (almacenadas en el fichero de posicionamientos E3_BasesReferencias.txt) son las siguientes:

1000 662878,707 4207913,868 16,556 BASE 1111 662905,842 4207902,132 16,33 REF 2222 662819,243 4207884,813 17,047 REF 1001 662878,707 4207913,868 16,556 BASE

Fíjese en un detalle importante; las coordenadas de la base 1000 se repiten en la base 1001. Por tanto, ambas representan la misma posición (realmente la base 1000). Un análisis del proceso nos lleva a concluir que realmente el itinerario, aunque cerrado, está ejecutado como si de un itinerario encuadrado se tratase: Partiendo de una base conocida (1000), y finalizando en otra base conocida (1001). Además, desde ambas se visualizan las mismas referencias (otras bases del entorno llamadas 1111 y 2222). Resolver un itinerario formado por 14 bases resultaría algo aparatoso en cualquier otro software, teniendo en cuenta que el usuario tendrá que determinar, una a una, las 14 desorientaciones de las bases antes de identificar, nuevamente una a una, las secuencia de las 14 bases.

En GeMe, compensar este itinerario es tan sencillo como ejecutar los siguientes pasos:

1. Importe o inserte los datos de visuales de campo, los de las bases y referencias, y ejecute el comando Ajuste de poligonal.

Podrá ver que GeMe identifica la secuencia correcta del itinerario en la lista Bases, en la sección Secuencia poligonal. Por tanto:

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9 Tras un momento de cálculo estará disponible el análisis de la poligonal en la pestaña

Resumen (Fig. 5). Fíjese en el tipo de itinerario. En el ejemplo 1 el itinerario era de tipo Encuadrado. En el ejemplo 3 fue Cerrado. Aquí se denomina Cerrado/E. Lo que nos indica que se trata de un itinerario cerrado en la segunda modalidad.

Fig. 5. Propiedades de la poligonal y errores de cierre

Las propiedades de la poligonal son las siguientes; una longitud de 1872,167m, 13 ejes, 14 bases, un error de cierre angular de 0,0203g, un error de cierre en X de 0,066m, un error de cierre en Y de -0,083m, y un error de cierre en Z de -0,176m.

3. Seleccione el método de compensación Proporcional a los ejes (Bowditch) y pulse Compensar. Este método compensará los errores a través del método de Nathaniel Bowditch.

Tras un instante (el que tardará GeMe en ajustar las 14 bases), verá la representación gráfica de la poligonal ya compensada, en la pestaña Mapa, y los resultados de las bases en el listado Bases compensadas.

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La compensación de poligonales en GeMe es un proceso tan sencillo como realizar los 3 pasos anteriores. Además, una vez llegados a este punto es posible comparar los resultados del ajuste que se obtendrían con otros métodos de compensación. Para ello tan sólo tendrá que seleccionar otro método y pulsar nuevamente Compensar. Pongámoslo en práctica:

4. Para comprobar el ajuste por el método de Tránsito active la opción Proporcional a los incrementos (Tránsito) y pulse de nuevo Compensar. Automáticamente visualizará los resultados obtenidos con este método.

Nuevamente hemos visto lo sencillo que resulta compensar un itinerario. Da igual si tiene 3 bases, o 14. La intervención del usuario será la misma. Incluso hemos aprendido que se pueden comparar los resultados compensando por diferentes métodos con tan sólo seleccionar otro método y pulsar Compensar.

5. Finalice el ejercicio exportando las bases compensadas mediante el botón Bases, y generando un archivo de reportes mediante el botón Resumen.

Ejemplo 4. Ajuste de poligonal en UTM

Los ejemplos detallados hasta ahora se han resuelto poligonales en sistemas arbitrarios o locales. Es decir, resueltos en lo que, comúnmente, se define como planas, sin emplear ningún sistema de proyección.

Supongamos por un momento que nos piden las bases del ejercicio anterior compensadas en el sistema de proyección UTM. Supongamos también que las coordenadas de la base inicial del itinerario (así como sus dos referencias) son coordenadas UTM, obtenidas a través de GPS.

Imaginemos que el sistema de proyección UTM configurado en el GPS fue el siguiente:  Sistema de proyección: UTM

 Huso: 30

 Hemisferio: Norte  Datum: ETRS89

Para compensar cualquier método de topografía en el sistema UTM tan sólo tenemos que configurar previamente las opciones de levantamiento con los datos del sistema.

1. Inicie GeMe y acceda a Opciones de levantamiento (ubicado en el menú Topografía

o Herramientas). También puede acceder a este espacio pulsando directamente F9.

2. Localice la sección Sistema de proyección. Active la opción Procesar en UTM y pulse el botón Sistema ref. En la ventana Sistema referencia establezca el huso 30, el hemisferio Norte y el datum ETRS89. Acepte para regresar a Opciones de levantamiento.

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11 Veremos un resumen de los datos que hemos configurado en la propia sección Sistema de proyección. Seleccione, si no lo está, la opción Para cada base en desplegable

Anamorfosis. Esto indica a GeMe que debe calcular el coeficiente de anamorfosis de las bases de forma independiente (recuerde que también se podría seleccionar General (T. Simpson), con lo que se calcularía un único coeficiente de anamorfosis general).

Fig. 7. Configuración del sistema de proyección

3. Acepte la ventana Opciones de levantamiento sin configurar ningún otro parámetro.

4. Importe o inserte los datos de visuales de campo (E4_Observaciones.txt), así como de bases y referencias (E4_BasesReferencias.txt), y acceda a la compensación del itinerario. Si no dispone de estos ficheros insértelos manualmente.

Nota: En este ejemplo hemos configurado primero las opciones de levantamiento y luego importado o insertado los datos de campo y bases. Este orden es indiferente. El único requisito es que antes de ajustar la poligonal las opciones de Sistema de proyección estén debidamente configuradas.

5. Acepte la secuencia de la poligonal pulsando >>, seleccione Proporcional a los incrementos (Tránsito) y pulse Compensar.

Ahora verá una nueva columna en la lista Bases ajustadas. Anamorfosis contiene el coeficiente de anamorfosis de cada una de las bases. Este coeficiente se calculó durante el proceso de ajuste de la poligonal.

6. Guarde las bases compensadas bajo el formato de TXB. De esta manera salvará también los coeficientes de anamorfosis, junto al resto de datos de Bases ajustadas. Así mismo, genere un resumen del proceso de cálculo.

La siguiente tabla muestra la diferencia entre el ajuste del ejemplo anterior (en planas) y el ajuste de la misma poligonal en UTM:

Base X planas Y planas X utm Y utm

1000 662878.707 4207913.868 662878.707 4207913.868 2000 662974.821 4207991.629 662974.814 4207991.623 3000 663060.108 4208047.389 663060.094 4208047.379 4000 663093.071 4208172.406 663093.054 4208172.386 5000 663012.810 4208276.587 663012.799 4208276.561 6000 662917.543 4208397.977 662917.539 4208397.941 7000 662806.889 4208531.201 662806.893 4208531.155 8000 662696.676 4208659.678 662696.688 4208659.623

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Capítulo 1. Métodos topográficos: Poligonales 12 9000 662800.290 4208518.088 662800.295 4208518.043 10000 662744.522 4208347.704 662744.532 4208347.672 11000 662907.035 4208151.702 662907.033 4208151.685 12000 662823.187 4207972.916 662823.190 4207972.913 13000 662865.675 4207937.278 662865.676 4207937.276

Así de sencillo se compensa una poligonal en UTM. Recuerde que en este proceso GeMe ha reducido las observaciones al horizonte, al nivel del mar, al elipsoide, y aplicado el coeficiente de anamorfosis.

Advertencia: Una vez activada la opción Procesar en UTM, el programa queda así configurado por defecto. Esto significa que la próxima vez que inicie GeMe esta opción seguirá activa. Recuerde esto ya que si no desea procesar más métodos en el sistema UTM deberá acceder nuevamente a Opciones de levantamiento y desactivar esta opción.

Ejemplo 5. Ajuste de poligonal aplicando

correcciones (atmosférica y por curvatura y

refracción)

En este ejemplo veremos cómo procesar el ajuste de una poligonal en el que además se desean eliminar las influencias atmosféricas y por curvatura y refracción.

Supongamos el siguiente itinerario cerrado formado por 15 bases:

1 1111 251.1488 86.1858 0.000 1.976 1.499 TORRE 1 15 315.8992 99.443 335.754 1.976 1.499 AUDI 1 2 125.8328 98.928 133.182 1.976 1.499 BOCA RIEGO 2 1 328.3795 100.6602 133.172 1.976 1.559 PE 2 3 86.0968 100.9653 67.571 1.500 1.559 ALDI 3 2 184.6864 99.0637 67.597 1.495 1.454 BOCA RIEGO 3 4 305.1496 100.829 133.808 1.495 1.454 SUBARU 4 3 287.1222 99.1948 133.808 1.495 1.585 ALDI 4 5 96.5878 100.1938 212.795 1.495 1.585 EDIF CONSTRUCC 5 4 62.9928 99.842 212.794 1.495 1.516 SUB 5 6 267.8802 99.88 219.823 2.102 1.516 GLOR 6 5 75.5332 99.7816 219.821 2.102 1.527 EDIF 6 7 244.0682 100.1581 125.525 2.102 1.527 AV 7 6 244.6002 99.5988 125.523 1.500 1.572 GLORIETA 7 8 65.8982 100.3307 168.833 1.994 1.572 GASOLINERA 8 7 306.9614 99.3564 168.84 1.994 1.479 AV 8 9 103.6226 99.5046 161.183 1.994 1.479 ARCHIVO

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13 9 8 329.0849 100.2608 161.178 1.494 1.484 GASOLINERA 9 10 123.6493 99.8186 246.733 1.491 1.484 POL 10 9 88.0936 100.1725 246.773 1.491 1.458 ARCHIVO 10 11 135.798 100.1489 130.49 1.491 1.458 PAB 11 10 41.0441 99.8396 130.503 1.491 1.534 POL 11 12 224.764 100.1334 291.689 1.491 1.534 FARMACIA 12 11 222.969 99.8992 291.69 1.491 1.500 POLIDEPORTIVO 12 13 23.6322 99.6736 275.873 1.491 1.500 BURGUER KING 13 12 187.017 100.2532 275.871 1.503 1.151 FARMACIA 13 14 388.5016 99.7628 490.933 1.163 1.151 BITEC 14 13 81.7554 100.2396 490.93 1.074 1.124 KING 14 15 269.4392 98.4546 114.199 1.496 1.124 AUDI 15 14 127.7846 101.334 114.188 1.496 1.463 BITEC 15 1 222.9646 100.4579 335.763 1.496 1.463 BASE

Como se observa, la gran mayoría de visuales superan los 100m, incluso algunas superan los 400m. Estas longitudes justifican la eliminación de las afecciones que ocasionan las condiciones climatológicas, así como la curvatura y refracción, sobre las observaciones de campo.

Las coordenadas de la base inicial, y de su referencia, son las siguientes:

1 1000,000 1000,000 100,000 BASE

1111 1000,000 900,000 0,000 TORRE

La medición se realizó al sur de España. Las condiciones meteorológicas en el momento de la medición fueron:

 Presión (hPa): 1013  Temperatura (ºC): 28  Humedad (%): 46

El instrumento utilizado en la medición fue un Topcon GTS de la serie 220. En concreto, el GTS223. Es importante identificar el instrumento ya que la eliminación de las condiciones atmosféricas requiere identificar dos características del láser de la estación total; la constante portadora y el índice de refracción (no confundir esta última con la constante de refracción de la curvatura y refracción).

La constante portadora de este instrumento tiene un valor de 79,535 mientras que el índice de refracción es de 279,67 (Fig. 8).

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Fig. 8. Extracto del manual oficial de Topcon GTS220

Ambos datos, junto al resto de características técnicas del instrumento, se encuentran incluidos en la base de datos de GeMe.

Para ajustar la poligonal corrigiendo las condiciones climatológicas, y eliminando los efectos de curvatura y refracción, siga los siguientes pasos:

1. Ejecute GeMe y acceda a Opciones de levantamiento pulsando F9.

2. Seleccione Topcon en Marca comercial. GTS-220 en Series disponibles y GTS-223 en Modelos de la serie. A continuación, active la opción Eliminar efecto atmosférico e ingrese los datos de presión, temperatura y humedad. Active también la opción Eliminar esfericidad y refracción y configure sus dos variables con los siguientes datos; Radio (Km) igual a 6378,100 y K (refracción) igual a 0,080 (valor medio para España). Finalmente acepte sin modificar ninguna otra variable (Fig. 9).

Fig. 9. Opciones de levantamiento

3. Importe los ficheros de observaciones y bases topográficas del ejercicio;

E5_Observaciones.txt y E5_Base.txt respectivamente. Si no dispone de ellos entonces insértelos manualmente.

4. Emplee el comando Ajuste de poligonal (por ejemplo pulsando Alt+P). Acepte la secuencia de poligonal pulsando >>. Seleccione el método Proporcional a los ejes (Bowditch) y pulse Compensar.

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15 Así de sencillo se compensa una poligonal eliminando en ella la influencia atmosférica y por curvatura y refracción. Debe saber que, sin duda, este proceso de corrección mejora la precisión del ajuste.

La siguiente tabla muestra una comparativa de las coordenadas, habiendo aplicado las correcciones, y sin haberlas corregido. Como vemos, existen diferencias de hasta 14mm en los resultados finales.

Base Aplicando correcciones Sin aplicar correcciones

X Y X Y 1 1000.000 1000.000 1000.000 1000.000 2 1122.784 1051.560 1122.783 1051.559 3 1155.721 1110.567 1155.719 1110.565 4 1065.482 1209.342 1065.482 1209.339 5 946.828 1385.970 946.829 1385.965 6 838.619 1577.300 838.621 1577.293 7 732.398 1644.167 732.401 1644.159 8 626.987 1776.036 626.992 1776.027 9 519.899 1896.483 519.905 1896.472 10 340.833 2066.232 340.841 2066.218 11 349.022 1935.985 349.030 1935.974 12 440.359 1658.944 440.365 1658.936 13 523.997 1396.040 524.003 1396.035 14 661.869 924.835 661.873 924.836 15 714.395 823.462 714.399 823.465

Nota: La tabla anterior no recoge los datos de la componente Z pues en ambos casos resultan iguales. La corrección por curvatura y refracción no tiene efecto sobre el valor del desnivel medio (sí en los desniveles de ida y vuelta). Al observarse los ejes en ambos sentidos, aunque el desnivel sí es corregido en cada visual, al calcularse el desnivel medio la corrección se autocompensa (es un fenómeno semejante al que se produce en una nivelación geométrica por el método del punto medio). Sin embargo, a través del fichero TXR sí podríamos apreciar la diferencia entre los desniveles de ida y vuelta con y sin corrección.

5. Finalice el ejercicio guardando las bases compensadas y generando un fichero TXR.

Ejemplo 6. Ajuste de poligonal mediante mínimos

cuadrados

Este ejercicio muestra un ejemplo de resolución mediante el método de mínimos cuadrados. Recordemos brevemente que este método consiste en hacer un ajuste de optimización. Las siguientes virtudes justifican su utilización:

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 El método de mínimos cuadrados ajusta las observaciones lineales y angulares simultáneamente.

 Los datos compensados representan los valores más probables.

 Las observaciones se pueden ponderar, realizando un ajuste adaptado a las incertidumbres de las observaciones.

 Se obtiene un control posicional. El método realiza los siguientes pasos:

 Estimación de las coordenadas aproximadas de las bases por simple radiación.  Establecimiento de las ecuaciones de observación para distancias y ángulos.  Generación de la matriz 𝐾 a través de los datos observados y estimados.  Obtención de la matriz jacobiana 𝐽.

 Construcción de la matriz 𝑊 de pesos (opcionalmente se puede no utilizar en el ajuste).

 Cálculo de la matriz 𝑄𝑥𝑥, inversa de la matriz normal 𝑁.

 Cálculo de la matriz incógnita, 𝑋, con las correcciones de las coordenadas iniciales.  Obtención del resto de matrices; de residuos 𝑉, la desviación estándar del ajuste 𝑆𝑜,

y la matriz 𝑄𝐼𝐼.

 Repetición del proceso. Generalmente, en una segunda iteración se obtiene una corrección nula (matriz 𝑋 con todos sus términos nulos).

Nota: Encontrará ejemplos numéricos detallados sobre este método en la publicación “Topografía Digital. El último ajuste”. También dispone de diversas hojas Excel©, con ejemplos prácticos de resolución de métodos topográficos por mínimos cuadrados, en www.topoedu.com.

Supongamos que el topógrafo de campo ha realizado una poligonal cerrada. En campo utilizó una TPS-12003+ de Leica Geosystems. El topógrafo prevé haber cometido los siguientes errores:

 Error de centrado de equipo: ±1,5mm  Error de centrado de jalón: ±7mm

 Error en estimación de altura de equipo: ±2mm

 Error en estimación de altura de jalón (a través del propio bastón): ±5mm. Todas las observaciones fueron tomadas con el compensador de ejes activado. El listado de observaciones topográficas son las siguientes (sistema centesimal):

1000 1111 164,9414 0,000 0,000 1,399 1,466 REF

1000 4000 85,5063 100,2103 40,042 1,399 1,466 B4000

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17 2000 1000 357,6239 98,9027 44,020 1,399 1,605 B1000 2000 3000 275,4004 99,0922 51,620 1,399 1,605 B3000 3000 2000 345,6738 101,2058 51,585 1,398 1,445 B2000 3000 4000 317,7364 100,2800 19,942 1,398 1,445 B4000 4000 3000 155,4927 100,0562 19,940 1,398 1,448 B4000 4000 1000 319,3915 100,0045 39,994 1,398 1,448 B1000

Y las bases conocidas:

1000 1000,000 1000,000 100,000 B1000

1111 2000,000 2000,000 100,000 REF

Para resolver por mínimos cuadrados, considerando las condiciones de contorno (características técnicas del equipo y errores estimados) siga los pasos siguientes:

1. Importe el fichero de observaciones (E6_Observaciones.txt) y el de bases topográficas (E6_Bases.txt). Si no dispone de ellos inserte los datos manualmente.

2. Acceda a Opciones de levantamiento. Seleccione el instrumento TPS-1203+. Active la opción Compensador de eje activo. Introduzca el error de centrado del instrumento y de reflector (1,5mm y 7mm respectivamente), así como los errores en la estimación de la altura (2mm y 5mm respectivamente). Finalmente, acepte.

Fig. 10. Configuración de las opciones de levantamiento

3. Ejecute el comando de Ajuste de poligonal. Acepte la secuencia de bases pulsando

>>, y pulse Compensar. Acaba de compensar una poligonal por mínimos cuadrados (Fig. 11).

Fíjese ahora en algo que hasta este momento no habíamos visto; las pestañas Ajuste MMCC Planimetría y Ajuste MMCC Altimetría, así como la pestaña Errores teóricos

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cuadrados, desglosando el ajuste planimétrico y el altimétrico. Mientras que la tercera, ubicada en la sección Análisis de poligonal, contiene los errores teóricos estimados para el trabajo.

Fig. 11. Resultado del ajuste por MMCC

El siguiente listado muestra parcialmente el contenido de la pestaña Ajuste MMCC Planimetría. Este contiene la aproximación inicial de las bases y todas las matrices de las iteraciones. Al final se muestra los estadísticos del ajuste junto a las elipses de error de las bases.

AJUSTE PLANIMÉTRICO POR MÍNIMOS CUADRADOS. RESUMEN ANALÍTICO.

============================== ITERACIÓN Nº 1

Aproximación inicial para las estaciones ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 957,5204 1011,4903 984,1978 1055,6535 982,1165 1035,8215 Matriz K. Dim: 8x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 0,0000 0,0000 0,0000 -0,0196 0,0000 0,0000 0,0000 333,4183 -428,4183 Matriz J. Dim: 8x4 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ -0,9653 0,2611 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,5171 -0,8560 0,5171 0,8560 0,0000 0,0000

(27)

19 0,0000 0,0000 0,1044 0,9945 -0,1044 -0,9945 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,4467 0,8947 3777,3300 13964,7574 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -14338,7259 -7585,0142 10561,3959 -6379,7432 0,0000 0,0000 10561,3959 -6379,7432 21189,5680 3047,6585 -31750,9638 3332,0847 0,0000 0,0000 -31750,9638 3332,0847 45977,2094 3770,2084 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -14226,2456 -7102,2931 Matriz W. Dim: 8x8 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 19137,1594 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 19136,5627 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 19138,4292 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 19137,4355 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 Matriz Qxx. Dim: 6x6 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Matriz X. Dim: 6x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 0,0087 0,0049 0,0224 -0,0020 0,0236 -0,0041 Matriz V. Dim: 9x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ -0,0071 0,0011 0,0020 0,0054 101,6704 87,1573 -233,9642 17,5880 122,5484 ============================== ITERACIÓN Nº 2

Aproximación inicial para las estaciones ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 957,5291 1011,4952 984,2201 1055,6515 982,1401 1035,8174 Matriz K. Dim: 8x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 0,0071 -0,0011 -0,0020 -0,0054 -101,6868 -87,1368 233,9555 -17,6923 -122,4396 Matriz J. Dim: 8x4 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ -0,9653 0,2613 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

(28)

Capítulo 1. Métodos topográficos: Poligonales 20 -0,5173 -0,8558 0,5173 0,8558 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1043 0,9945 -0,1043 -0,9945 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,4462 0,8949 3780,1708 13966,4085 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -14339,4439 -7583,6721 10559,2731 -6382,7364 0,0000 0,0000 10559,2731 -6382,7364 21188,7619 3053,2345 -31748,0349 3329,5019 0,0000 0,0000 -31748,0349 3329,5019 45982,7535 3768,4765 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -14234,7186 -7097,9784 Matriz W. Dim: 8x8 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 19137,1594 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 19136,5627 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 19138,4292 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 19137,4355 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 Matriz Qxx. Dim: 6x6 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Matriz X. Dim: 6x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Matriz V. Dim: 9x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ -0,0071 0,0011 0,0020 0,0054 101,6542 87,1641 -233,9391 17,5919 122,5288

El resultado estadístico del ajuste, recogido al final de esta pestaña, es el siguiente:

============================== RESUMEN ESTADÍSTICO DEL AJUSTE Total iteraciones = 3

Desviación estándar del ajuste = ±1,2309 Varianza de referencia del ajuste = ±1,515025 ============================== Elipses de Error:

Base ±Su ±Sv Orientación ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

1000 0,000 0,000 0,0000 2000 0,009 0,007 181,2412 3000 0,012 0,008 91,7625 4000 0,008 0,007 71,3749

El valor de la varianza de referencia es ±1,515025, siendo la desviación estándar del ajuste ±1,2309. Más abajo vemos los valores de los semiejes de las elipses de error de

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21 las bases, junto a sus orientaciones. El valor de la varianza de referencia utilizado en la estimación de las desviaciones estándar de las bases es el calculado a posteriori.

La pestaña Ajuste MMCC Altimetría recoge el siguiente contenido:

AJUSTE ALTIMÉTRICO POR MÍNIMOS CUADRADOS. RESUMEN ANALÍTICO. ============================== Matriz A Dim (4)x(3) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 1,0000 0,0000 0,0000 -1,0000 1,0000 0,0000 0,0000 -1,0000 1,0000 0,0000 0,0000 -1,0000 Matriz B Dim (4)x(1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ -100,0000 0,0000 0,0000 100,0000 Matriz W Dim (3)x(3) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 32560,1391 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 31920,8537 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 34075,2005 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 32904,4277 Matriz L Dim (3)x(1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 99,0344 0,9360 -0,0366 -99,9438 Matriz N Dim (2)x(2) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 64480,9929 -31920,8537 0,0000 -31920,8537 65996,0542 -34075,2005 0,0000 -34075,2005 66979,6282 Matriz X Dim (2)x(1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 99,0369 99,9755 99,9413 Matriz V Dim (3)x(1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 0,0025 0,0025 0,0024 0,0025 Matriz Qxx Dim (2)x(2) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 ============================== Desviación Estándar del Ajuste = ±0,8048

Finalmente, el listado Bases compensadas incluye la desviación estándar en XYZ, junto a las coordenadas compensadas de las bases, permitiendo así el futuro control de la precisión posicional (explicado en el manual de usuario).

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4. Genere un reporte TXR y guarde las bases en un fichero.

5. Finalmente, acepte la ventana Ajuste de poligonal para proseguir con el ejercicio. Dedique ahora un instante para revisar el fichero TXR. Este fichero contiene un resumen completo de todo el ajuste, incluyendo todas las matrices de iteración, tanto del ajuste planimétrico como del ajuste altimétrico.

Cuando aceptamos la solución de un método topográfico, las nuevas bases calculadas se añaden al listado Bases Topográficas. Además se les asigna un origen que identifica su procedencia.

Todo el proceso de ajuste que hemos realizado, y aceptado, sigue estando disponible para su revisión. A continuación se detalla el procedimiento de revisión de cálculos:

6. Ejecute el comando Topografía>Revisar cálculos>Poligonal o haga clic en el siguiente icono:

ubicación: menúTopografía,secciónRevisar

Este comando activa la ventana Revisión de cálculos topográficos (Fig. 12). En ella disponemos de todos los datos que fueron procesados en el ajuste, incluidas todas las matrices de cálculos, de todas las iteraciones, tanto planimétricas como altimétricas.

Fig. 12. Revisión del proceso de ajuste

7. Acepte la ventana anterior.

Si lo que deseamos es generar un informe técnico parcial:

8. Vaya al menú Archivo y pulse el botón azul Poligonales (también puede ejecutar el comando de menú Archivo>Informe técnico>Informe parcial>Poligonal). Automáticamente GeMe genera un completo informe que podrá revisar e imprimir desde la ventana Informes técnicos (Fig. 13).

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Fig. 13. Informe técnico parcial de una poligonal

El informe técnico parcial es un informe muy completo. Incluyendo desde las características técnicas del instrumento, hasta un completo análisis sobre los errores y si éstos son o no tolerables. En este caso, el error de cierre angular, así como los errores de cierre en X e Y, son tolerables. No es el caso del error de cierre en Z que, tal y como nos indica el propio informe, excede 3,17 veces la tolerancia preestablecida.

Este documento le ayuda a visualizar conjuntamente los datos relacionados con el ajuste. Por tanto, resulta de una estupenda ayuda a la hora de justificar trabajos o de generar informes técnicos más elaborados sobre el trabajo de campo y gabinete realizados.

Ejemplo 7. Ajuste de poligonal con Bessel y

propagación de desviaciones

En este ejemplo veremos cómo procesar un itinerario sobre el cual se aplicó la regla de Bessel. Además, resolveremos el itinerario mediante un ajuste por reparto proporcional y aprenderemos a propagar los errores en él, estimando así las desviaciones de las bases. El siguiente listado de campo contiene las observaciones de una poligonal cerrada en la cual se aplicó la regla de Bessel.

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1000 1111 0,0000 100,0000 0,000 0,000 0,000 REF 1000 2000 126,4230 103,1390 178,192 1,640 1,410 BASE 1000 2000 326,4240 296,8600 178,192 1,610 1,410 BASE 2000 1000 19,4000 96,7120 178,208 1,630 1,385 BASE 2000 1000 219,4060 303,2930 178,209 1,630 1,385 BASE 2000 3000 170,0910 103,3890 189,452 1,610 1,385 BASE 2000 3000 370,0960 296,6070 189,456 1,610 1,385 BASE 3000 2000 370,9750 96,5200 189,479 1,610 1,535 BASE 3000 2000 170,9740 303,4790 189,480 1,610 1,535 BASE 3000 4000 149,9880 104,3120 82,389 1,670 1,535 BASE 3000 4000 349,9900 295,6940 82,389 1,670 1,535 BASE 4000 3000 75,1240 304,3910 82,395 1,610 1,615 BASE 4000 3000 275,1210 95,6100 82,396 1,610 1,615 BASE 4000 4444 0,0000 100,0000 0,000 0,000 0,000 REF

Y las bases y referencias que se utilizaron fueron las siguientes:

1000 631080.417 4749242.880 565.801 Base 1111 630986.703 4749207.984 100.000 REF 4000 630895.680 4749604.421 540.872 Base 4444 630816.386 4749543.491 100.000 REF

Las observaciones se capturaron a través de un equipo Sokkia, modelo SET330R, con el compensador de ejes activado. Los errores de centrado de equipo y jalón son de ±1,5mm y ±5mm respectivamente. Los errores en la estimación de la altura, tanto de equipo como de prisma, serán del orden de ±2mm.

Conociendo estos datos, la compensación de la poligonal se realiza de la siguiente forma:

1. Inicie GeMe e importe los ficheros de observaciones, E7_Observaciones.txt, y de bases, E7_Bases.txt.

2. Ejecute cualquiera de estas opciones; el comando Visuales>Aplicar regla de Bessel, el icono de la sección Bessel, o la combinación de teclas Ctrl+Mayúsculas+B. Esto activará la ventana Filtrado de visuales por Bessel.

En esta ventana fíjese en los errores medios de la sección Estadísticas (Fig. 14). En este ejemplo los errores medios de colimación rondan los ±0,0015g. Un error que consideraremos a priori como aceptable.

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Fig. 14. Filtrado de observaciones a través de la regla de Bessel

4. Acceda a Configuración general pulsando F8. En la pestaña Poligonales active la opción Propagar desviación estándar de base a base (Fig. 15). Acepte para cerrar.

Fig. 15. Opción para propagar la desviación estándar entre bases

5. Active Opciones de levantamiento pulsando F9. Seleccione la marca Sokkia y busque el modelo SET330R. Active Compensador de ejes activo y establezca los errores de centrado y de estimación de altura (Fig. 16). Acepte para volver.

6. Ejecute Ajuste de poligonal a través de la combinación Alt+P. Acepte la secuencia de la poligonal pulsando >>. Seleccione Reparto proporcional a los incrementos (Tránsito). Finalmente pulse Compensar.

Observe las desviaciones estándar de las bases (Fig. 17). Estos valores se estimaron a través de la Ley de Propagación de Varianzas. En esta metodología el programa utilizó

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las características técnicas del equipo y los errores que asignamos en la ventana

Opciones de levantamiento. Estos valores nos sirven para realizar un control posicional en bases y puntos.

Fig. 16. Configuración de las opciones del levantamiento

Fig. 17. Ajuste de una poligonal en la que se aplicó la regla de Bessel

7. Finalice el ejercicio generando un fichero TXR y guarde las bases.

Nota: Recuerde que, configurada la ventana Opciones de levantamiento, GeMe mantendrá esta misma configuración la próxima vez que se inicie.

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Ejemplo 8. Ajuste de poligonal. Validez del ajuste,

análisis y aumento de precisión

El siguiente ejercicio plantea una situación de índole más técnica que los anteriores. En él se trata el problema de control posicional que se plantea al procesar un itinerario. Este ejercicio se centra en exponer la solución a las siguientes cuestiones:

A. ¿Es válido el ajuste desde el punto de vista de las capacidades técnicas del instrumento, del operador y de su auxiliar? ¿Está el itinerario dentro de tolerancia? B. ¿Qué incertidumbre tienen las coordenadas de las bases ajustadas?

C. ¿Cómo afecta la desviación de las bases a la precisión de los puntos que se radien con posterioridad?

D. ¿Se puede mejorar la precisión de las bases topográficas y de los puntos radiados? Supongamos que con un instrumento de la marca Stonex (en concreto el R2-2 Plus L) se ha procesado un levantamiento topográfico. En el trabajo de campo se ha realizado una poligonal y se han radiado puntos al mismo tiempo. El resultado es un listado de campo donde figuran las visuales del itinerario, y de los puntos radiados, de forma conjunta. El listado de campo (truncado en este enunciado por su cantidad de visuales) es el siguiente:

2000 1000 307.508 99.0235 82.815 1.300 1.567 B2-B1 2000 3000 120.9795 101.432 87.235 1.300 1.567 B2-B3 2000 23 115.275 101.542 90.093 1.300 1.567 23 2000 24 113.8605 100.9505 91.14 2.100 1.567 24 … 3000 2000 353.957 98.969 87.226 1.300 1.577 B3-B2 3000 4000 336.5125 99.1075 74.462 1.300 1.577 B3-B4 3000 31 125.0595 103.53 8.314 1.300 1.577 31 3000 32 102.504 102.8655 10.289 1.300 1.577 32 … 1000 4000 204.32 101.4255 96.556 1.300 1.570 B1-B4 1000 1111 138.8785 101.4465 9.873 1.300 1.570 REF 1000 2000 189.0305 101.30075 82.822 1.300 1.570 B1-B2 1000 1 156.319 101.6375 19.295 1.300 1.570 1 … 4000 3000 209.37 101.300605 74.469 1.300 1.569 B4-B3 4000 1000 28.634 98.9275 96.544 1.300 1.569 BASE 4000 25 210.134 101.300815 73.431 1.300 1.569 25 4000 26 221.435 101.30048 72.033 1.300 1.569 26 …

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Las visuales que se corresponden con la poligonal (visual atrás, visual de frente) son siempre los dos primeros registros (a excepción de la primera base del itinerario la cual visa también a su referencia, 1111). Además, la secuencia de la poligonal, por condiciones de trabajo, no está ordenada. La poligonal está formada por las bases 1000, 2000, 3000 y 4000. Sin embargo, el orden de captura de datos fue; 2000, 3000, 1000 y 4000. Es decir, la primera base del itinerario (1000) no se utilizó hasta el tercer estacionamiento, quedando el estadillo de campo desordenado.

Desde cada estacionamiento, y una vez lanzadas las visuales a los ejes del itinerario, se radiaron todos los puntos de interés visibles desde dicha base, antes de realizar un cambio de estación.

Las condiciones del levantamiento fueron las siguientes:  Estación total: Sokkia R2-2 Plus L.

 Compensador activo durante la medición: sí.  Error estimado de centrado de equipo: ±2mm.  Error estimado de centrado de jalón: ±8mm.  Error estimado en la altura de instrumento: ±2mm.  Error estimado en la altura de jalón: ±2mm.  Error kilométrico asumible: ±15mm.  Temperatura ambiental; 18ºC.  Presión atmosférica: 1013mb.  Humedad: 63%.

 Calidad de las visuales; cielo cubierto, sin bruma ni lluvia.  Coeficiente de refracción: 0.08.

Las bases y referencias que se utilizaron fueron las siguientes:

1000 1000,000 1000,000 100,000 BASE

1111 2000,000 2000,000 100,000 REF

A continuación se detallan los pasos necesarios para emplear las condiciones del levantamiento en el ajuste. Lo que nos permitirá realizar un cálculo totalmente personalizado y adaptado a las condiciones reinantes durante el trabajo de campo. Para resolver el itinerario siga los siguientes pasos:

1. Inicie GeMe e importe el fichero de observaciones E8_Observaciones.txt. Importe también el fichero de bases E8_Bases.txt.

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2. Acceda a Opciones de levantamiento y configure el cuadro de diálogo con las condiciones del ejercicio. Esta ventana debería quedar tal cual se muestra en la figura 18.

Fig. 18. Configuración de las condiciones de la medición

Fíjese en dos detalles. La presión atmosférica se expresa en el enunciado en mb (milibares). Un milibar equivale a un hectopascal, por lo que no es preciso realizar ninguna conversión. El otro detalle es el campo Visual. Según las condiciones de medición del enunciado, el cielo estaba cubierto, sin bruma ni lluvia. Estas condiciones climáticas se consideran como visuales óptimas y así lo podemos verificar en el manual de usuario de cualquier instrumento.

3. Active la Configuración general (por ejemplo pulsando F8). En la pestaña

Poligonales establezca una tolerancia altimétrica de ±15mm. Vaya a la pestaña

Avisos y marque la opción Advertir antes de compensar si los errores no son tolerables.

Recordemos que esta opción nos avisa en caso de que los errores de cierre experimentales sean superiores a los errores de cierre teóricos, calculados a través de las características técnicas del instrumento y de las condiciones de medición.

4. Acceda al comando Ajuste de poligonal.

Observe algo que no verá en ningún otro programa de topografía. La secuencia de la poligonal está ordenada; 1000, 2000, 3000 y 4000. A pesar de que en el listado de observaciones los estacionamientos se encontraban desordenados, gracias al potente algoritmo de GeMe ahora están ordenados. Por este motivo, tan sólo tiene que aceptar la secuencia propuesta pulsando el botón >> (considere este paso como una validación humana).

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5. Compruebe que tiene activado el método Mínimos Cuadrados y revise los errores de cierre experimentales. Como ve, en este ejemplo son algo bajos. Indicativo de la buena pericia del topógrafo de campo.

6. Pulse Compensar.

Fig. 19. Poligonal ajustada

Recordemos ahora las preguntas de este ejemplo:

 (Cuestión A) ¿Es válido el ajuste desde el punto de vista de las capacidades técnicas del instrumento, del operador y de su auxiliar? ¿Está el itinerario dentro de tolerancia?

La respuesta a la primera cuestión es “sí”. GeMe no ha emitido ningún aviso, lo que indica que los errores de cierre experimentales son inferiores a los errores teóricos. La comparativa que ha realizado GeMe es la siguiente:

Errores Experimental Teórico Tolerable

Angular 0,0015g 0,0352g Sí

Lineal 0,003m 0,111m Sí

Altimétrico 0,007m 0,008m Sí

Estos datos los tiene disponible en las pestañas Resumen y Errores teóricos.

Respecto a la segunda cuestión de la primera pregunta, desde el punto de vista técnico, y en base a las características técnicas del instrumento, podemos afirmar con rotundidad que, efectivamente, “el itinerario se encuentra dentro de tolerancia”.

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31 Un vistazo rápido a las columnas Sx, Sy y Sz nos lleva a la conclusión de que la desviación estándar de las bases topográficas oscila entre los ±7mm y los ±15mm en XY, y entre ±3mm y ±4mm en Z. Recuerde que estas incertidumbres dependen, y mucho, de las condiciones de contorno. Esto lo discutiremos en la última pregunta.

7. Acepte la compensación de la ventana Ajuste de poligonal.

8. A continuación, pulse el icono de radiación (o utilice la combinación de teclas Alt+R). En la ventana Radiación de puntos marque la opción XYZ + Desviaciones. Esto habilitará tres columnas en el listado donde podrá consultar las deviaciones estándar de los puntos (Fig. 20).

Fig. 20. Resolución de la radiación de puntos

Fíjese en la sección Análisis de radiación. La pestaña Resumen contiene algunos datos de interés. Por ejemplo, las desviaciones máximas de los 45 puntos radiados. Como vemos, las desviaciones oscilan entre los ±13mm y ±18mm en XY, y ±0,005 en Z. Recordemos la siguiente cuestión del enunciado:

 (Cuestión C) ¿Cómo afecta la desviación de las bases a la precisión de los puntos que se radien con posterioridad?

El cálculo de la desviación estándar en radiación se realizar a través de la Ley de Propagación de Varianzas (cuya descripción encontrará en el artículo publicado en la web de soporte de GeMe, www.topoedu.com). Sin embargo, por sí sola no determina la desviación estándar total. Esta se calcula mediante la propagación de errores, utilizando la precisión de las bases. De no haber considerado las desviaciones de las bases, las desviaciones de los puntos no hubieran superado los ±10mm (Fig. 21). Puede comprobar esto radiando nuevamente previa sustitución de las desviaciones de las base por ±0mm.