Informe mecanica

(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

P´

ENDULO SIMPLE (PR ´

ACTICA 2) Y MASA UNIDA A UN RESORTE (PR ´

ACTICA 3)

Fundamentos de mec´

anica

Duban Arley Galindo Vargas

Helbert Alexander Baena Novoa

Vilma Estefania Tapias Benitez

Juan Sebasti´

an Florez Ayala

RESUMEN

El principio básico que se planteó estudiar con estos experimentos es la determinación de la gravedad del salón de trabajo mediante un péndulo simple y la masa unida a un resorte. La importancia de estas prácticas y todo su centro de estudio se enfoca principalmente a la determinación de la gravedad en el laboratorio, por medio de la constante de elasticidad de un resorte y del periodo de un péndulo. En el primer experimento, se midió la gravedad tomando varias veces el intervalo de tiempo en el que el péndulo realiza 10 oscilaciones para determinar el periodo del mismo, y as´ı encontrar la gravedad del salón. En el segundo experimento, se midió la constante de elasticidad de un resorte tomando varias veces el intervalo de tiempo en el que oscilaba dicho resorte con relación a varias masas que se le sujetaban. Al encontrar esta constante, se realizó el debido estudio para determinar la gravedad del salón. Finalmente se comparan los dos métodos y los resultados de la gravedad que arrojaron. Lo obtenido fue valores un poco aproximados a los reales, as´ı como incertidumbres de gran magnitud. Esto se explicará en las conclusiones del presente informe.

-1. INTRODUCCI ´

ON

En estas prácticas se hicieron experimentos relacio-nados con las fuerzas de un resorte y el movimiento de un péndulo simple, con el fin de encontrar un va-lor aproximad a la gravedad del salón, para ello se realizaron dos prácticas por separado, en el primer ex-perimento, se midió la gravedad tomando varias veces el intervalo de tiempo en el que el péndulo realiza 10 oscilaciones para determinar el periodo del mismo, en el segundo experimento, se midió la constante de elas-ticidad de un resorte tomando varias veces el intervalo de tiempo en el que oscilaba dicho resorte con relación a varias masas que se le sujetaban. Al encontrar esta constante, se realizó el debido estudio para determinar la gravedad del salón. Además de evaluar la gravedad con el comportamiento del periodo y el valor de la constante encontrada, se valoran las incertidumbres en cada práctica. Es importante mencionar que se hicieron cálculos intermedios.

2. TEOR´

IA RELACIONADA

Para la primera parte de la pr´actica , la cual consiste

en el péndulo simple los conceptos que se usaran b´ asi-camente serán la segunda ley de Newton para explicar las fuerzas que influyen sobre el péndulo y as´ı a través de estas llegar a la definición del periodo por medio del movimiento armónico simple.

El péndulo simple no es más que otro sistema mec´ ani-co que muestra movimiento periódico. Consiste en una masa m suspendida de una cuerda ligera de longitud L que está fija en el extremo superior, como se muestra en la f igura 1 [1]

(2)

El movimiento se presenta en el plano vertical y es im-pulsado por la fuerza gravitacional. Se demostrará que, siempre que el ángulo θ sea pequeño (menor que apro-ximadamente 10o), el movimiento es armónico simple. Las fuerzas que actúan en la masa son la fuerza de ten-sión que ejerce la cuerda y la fuerza gravitacional mg. La componente horizontal mg sen θ de la fuerza gravi-tacional siempre actúa hacia θ = 0, opuesta al despla-zamiento de la masa. Por lo tanto, la componente hori-zontal es una fuerza restauradora y se puede aplicar la segunda ley de Newton del movimiento en la dirección horizontal o tangencial:

Ft= −mg sen θ = m

d2_s

dt2 (1,1)

donde S es la distancia que recorre la masa, ya que s = Lθ y L es constante, esta ecuaci´on se reduce a:

d2_θ dt2 = − g Lsen θ (1,2) d2θ dt2 = − g Lθ valores pequenos de θ (1, 3)[2] Como esta ecuaci´on tiene la misma forma de las ecua-ciones de movimiento arm´onico simple, la podemos re-escribir para la frecuencia angular w de la siguiente forma:

ω =r g L (1,4)

y como el periodo es la relaci´on entre una vuelta, y la frecuencia con que da la misma ecuaci´on pasa a ser de la siguiente forma: T =2π ω = 2π s L g (1, 5)

En otras palabras, el periodo y la frecuencia de un péndulo simple solo dependen de la longitud de la cuerda y de la aceleración debida a la gravedad. Ya que el periodo es independiente de la masa, se concluye que todos los péndulos simples que son de igual longitud y están en la misma ubicación (de modo que g es cons-tante) oscilan con el mismo periodo. [3]

Para la segunda parte que consiste en la masa unida a un resorte los conceptos que usaremos básicamente son la ley de Hooke para explicar el movimiento de un resorte y su constante del resorte y por medio del mo-vimiento armónico simple llegar a una ecuación para el periodo, la cual será de bastante utilidad para hallar la gravedad del salón que es lo que se pretende hacer con estas prácticas.

Como otro modelo de movimiento arm´onico simple considere un objeto de masa m unido al extremo de un

resorte, con el objeto libre de moverse sobre una superfi-cie vertical F igura 2 Cuando el resorte no está estirado ni comprimido (b) , el bloque queda en reposo, en la posición llamada posición de equilibrio del sistema, que se identifica como x = 0 esto se debe a que P F = 0 o sea que la fuerza de gravedad es igual a la fuerza que ejerce el resorte . Se sabe por la experiencia que tal sistema oscila de atrás para adelante si se perturba desde su posición de equilibrio (a) y (b) y P F 6= 0 , por lo cual el sistema experimenta una aceleración y por ende un movimiento en este caso armónico simple. [4]

Figura 2-Masa unida a un resorte

Se puede entender cualitativamente el movimiento os-cilatorio del objeto en la F igura 3 al recordar primero que, cuando el bloque se desplaza a una posici´on x, el resorte ejerce sobre el bloque una fuerza que es propor-cional a la posici´on y se conoce por la ley de Hooke.

Fs= −kx (2, 1)

A Fsse le llama fuerza restauradora porque siempre se

dirige hacia la posici’on de equilibrio y, en consecuen-cia, es opuesta al desplazamiento del bloque desde el equilibrio (como en el movimiento del p´endulo). Al aplicar la segunda ley de Newton obtenemos:

−kx = max

ax= −

k mx

La aceleración del bloque es proporcional a su posición, y la dirección de la aceleración es opuesta a la dirección del desplazamiento del bloque desde el equilibrio, en-tonces podemos describir nuevamente este movimiento como armónico simple. [5]

Se reconoce que el bloque es una part´ıcula bajo una fuerza neta. Como la aceleración es la segunda deriva-da de la posición se puede escribir la ecuación anterior de la siguiente manera:

d2x dt2 = −

k

(3)

Se elije ω2 _{como la relaci´}_on k

ω de la siguiente manera:

ω2= k m (2, 4) se reescribe la ecuaci´on:

d2x dt2 = −ω

2_{x (2, 5)}

Como enseã la teor´ıa de ecuaciones diferenciales, una solución para la ecuación anterior es:

x(t) = A cos(ωt + φ) (2, 6)

Al estudiar el comportamiento de la ecuación anterior-mente descrita se ve que θ describe un comportamiento al cual se llamará frecuencia angular que según la ecua-ción la frecuencia angular ser´ıa:

ω = r

k m (2, 7)

Como se describió con anterioridad el periodo y la fre-cuencia están relacionados de tal forma que un periodo es la frecuencia con la que la masa hace una oscilación, o sea la frecuencia angular:

T = 2π ω (2, 8)

Reescribimos reemplazando θ y se obtiene: T = 2π

ω = 2π r m

k (2, 9)

Como se puede observar se obtuvo una expresión muy similar a la del péndulo ya que ambos sistemas des-criben un movimiento armónico simple como era de esperarse. [6]

3. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

El péndulo usado durante la práctica ten´ıa una masa despreciable y una cuerda de longitud x (la cual se fue variando a lo largo del experimento) se ató al sopor-te suministrado en el laboratorio. Lo que se buscaba medir era el periodo de este péndulo, para usarlo pos-teriormente al momento de obtener la gravedad en el laboratorio.

Figura 3-Elementos usados en la pr´actica

Figura 4-Montaje p´endulo

Teniendo en cuenta un rango aproximado para los ´

angulos, de tal forma que la funci´on f (x) = sen x tuviera valores cercanos a la funci´on g(x) = x, los ´

angulos que se usaron durante la medici´on fueron de 15o _{. Conseguido esto, se procedi´}_{o a medir el tiempo}

que transcurr´ıa mientras el péndulo hac´ıa 10 oscilacio-nes, se escogió este número de oscilaciones para obtener el periodo, ya que era suficiente para que el péndulo ganara algo de estabilidad y además no fuera dema-siado como para que el péndulo empezara a reducir su movimiento.

Obtenido el tiempo que transcurr´ıa para que el p´ endu-lo realizará 10 oscilaciones, simplemente se procedió a dividir en 10 este tiempo, para hallar el periodo del péndulo.

Para el caso de la práctica de masa unida a un re-sorte, primero se midió la constante de elasticidad del resorte que se estaba usando durante la medición. Para conseguir esta constante se procedió a colgar el resorte de tal forma que las masas lo elongaran estrictamente por la gravedad. Se usaron distintas masas durante la práctica y se anotaron los respectivos datos para cono-cer la elongación que le produc´ıan al resorte cada masa. Seguido a esto, con los datos ya organizados, se halló la constante de elasticidad, que era vital para obtener la gravedad.

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Figura 6-Montaje masa unida a un resorte

Con la constante de elasticidad ya obtenida, ahora el el resorte no se mantendr´ıa en reposo, sino que usando las mismas masas para medir su elongación, se procedió a generar un movimiento vibratorio. Para esto, usando cada una de las masas se obtuvo el tiempo que tardaba el sistema en hacer 10 oscilaciones, para luego obtener el periodo, al igual que en el caso del péndulo. Esto con el fin de usar la fórmula de masa unida un resorte para obtener la gravedad del laboratorio.

4. DATOS Y RESULTADOS

A. Para el p´endulo

Vale aclarar que, como el ´angulo que formaba la cuerda del p´endulo con respecto a la normal de la superficie en que estaba atada fue de 15o_{, no se pod´ıa efectuar solo}

una oscilación ya que al hacer los respectivos cálculos, no resultan confiables los estimados, y por tanto mucho menos los errores. Por otra parte, no se realizaron 100 oscilaciones porque, como el ángulo inicial es pequeño, se hace tedioso y dif´ıcil medir el tiempo. Esto ocurre debido a que al hacer tantas oscilaciones, el péndulo perder´ıa movimiento , y al ser 100, o demasiadas, al final no se estar´ıa midiendo el tiempo de una oscilación en realidad y el péndulo seguramente no estar´ıa en movimiento.

Para el primer experimento se realizaron las siguientes mediciones:

Tabla 1

El cálculo del periodo se realizó de la siguiente manera para cada valor medio con la ecuación (3.1):

T = t(V M ) 10 (3,1) 1. T1= 11,44s₁₀ = 1,444s

(5)

3. T3= 9,65125s₁₀ = 0,965125s

4. T4= 8,88125s₁₀ = 0,88125s

5. T5= 7,50375s₁₀ = 0,750375s

6. T6= 6,4475s₁₀ = 0,64475s

7. T7= 4,6875s₁₀ = 0,46875s

Para el c´alculo de las incertidumbres presentadas en la tabla anterior, se utilizaron los siguientes c´alculos: - Para la magnitud de longitud:

Incertidumbre = precision de la regla₂ =0,1cm₂ = 0,05cm -Para la magnitud del tiempo: Incertidumbre = 0,11s (tiempo de reacci´on)

- Para la magnitud del valor medio (VM): ∆test∗ desviacion estandar t √ n (4,1) (0,553)(2,351530498s)_√ 7 = 0,49150463s ∆tinst= 0,11s ∆ttotal=p(0,11s)2+ (0,49150363s)2= 0,503662402s

Como el estimado de la incertidumbre del valor medio ocurre en la primera cifra decimal, el estimado redon-deado del mismo se escribirá como 0,5s. As´ı mismo, al denotar la medición de dicha magnitud, se escribirá con una cifra decimal, como se muestra en la Tabla 1: - Para la magnitud del periodo se efectuaron dos pro-cesos para determinarlo:

1. El error te´orico, que se basa por la ecuaci´on: ∆ f (x) = df dx ∆x (4,2)

Se calculoó derivando la ecuación (3.1) con respecto a t(VM) para obtener la forma de la expresión (4.1):

∆Tteo= dT dt ∆t = ∆t₁₀ = 0,503662402s₁₀ = 0,0503662402s

2. El error estad´ıstico , que se basa en la ecuación de desviación estándar dio como resultado con su res-pectiva corrección:

∆Test= (0,553)(0,23515305s√₇ = 0,049150363s

Para determinar el error total, se utiliza la expresi´on:

∆ f (x)total= p (∆f (x)teo)2+ (∆f (x)est)2 (4.3) Es decir que: ∆f (x)total= p(0,05036624028s)2_{+ (0,049150363s)}2

En este resultado, se logra ver que la incertidumbre se genera en la primera cifra decimal, por lo que se debe redondear a 0,1s. Esto afecta al resultado de las medi-ciones del periodo, aproxim´andose a una cifra decimal como se muestra en la tabla Tabla 1.

Para resumir los datos obtenidos anteriormente, se pre-senta a continuaci´on una gr´afica T vs L :

Gr´afica 1- T vs L B. An´alisis de datos.

Como el objetivo de esta prática es hallar la gravedad, es necesario utilizar la ecuación (1.5) que se recor-dará a continuación:

T = 2π ω = 2π

s L g

Al elevar al cuadrado ambos miembros, pasa de una ecuaci´on racional a una lineal, es decir:

T2= 4π2L

g (5,1)

Al linealizar, se puede identificar que la pendiente de esa funci´on es:

b = 4π

2

g (5,2)

Para obtener T2_{, simplemente se elevan al cuadrado los}

periodos anteriores, como se evidencia a continuaci´on: 1. T12= (1,444s)2= 1,308736 s2

(6)

2. T2 2 = (1,0335s)2= 1,06812225 s2 3. T₃2= (0,965125s)2= 0,9314663 s2 4. T42= (0,888125s)2= 0,78876601 s2 5. T2 5 = (0,750375s)2= 0,5630626 s2 6. T2 6 = (0,64475s)2= 0,415702562 s2 7. T2 7 = (0,46875s)2= 0,219726562 s2

Para obtener la incertidumbre de T2 _{es necesario}

cal-cularlo de manera teórica y estad´ıstica, es decir que se empleará la forma de la expresión (4.2), lo que implica

derivar la funci´on T2 _{y la respectiva correcci´}_{on t de}

Student1. Esto es: ∆Tteo2 = |bmedia2|∆L = 0,0360031 s2/cm ∗ 0,05 cm = 0,001815 s2 ∆T2 est= (0,553)(0,3811971627 s2₎ √ 7 = 0,079837553 s2 ∆Ttotal=p(0,001815 s2)2+ (0,079837553 s2)2 = 0,07985818 s2

A continuaci´on, se mostrar´an los datos de T2 _{con su}

respectivo redondeo, y su incertidumbre:

Tabla 2 A continuación se mostrará la gráfica que resume los datos de la Tabla 2 :

Gr´afica 2- T2 _{vs L}

Para esta gráfica, se determinará la pendiente llamada bojo , la cual se calculará usando la ecuación:

bojo = T2 f − T 2 i Lf− Li (6,1)

Se calcular´a utilizandos los ´ultimos datos y los primeros datos, es decir:

bojo=

1,308736s2_{− 0,219726562s}2

35,00cm − 5,00cm

= 0,036300315 s2_/cm

Para hallar la gravedad en este caso, como bojo= 4π

2

g ,

se puede despejar g, obteniendo la siguiente expresi´on: g = _{0,036300315 s}aπ2 2_/cm = 1087,550288 cm/s

2

Para la evaluación de la incertidumbre de la grave-dad, se procedió a calcular la pendiente entre punto y punto usando la ecuación (6.1):

b1= T₂2−T2 1 L2−L1 = (0,30356144s2_{−0,219726562s}2₎ (10,00cm−5,00cm) = 0,0391952s2/cm b2= T2 3−T22 L3−L2 = 0,5630626s2−0,415702562s2 15,00cm−10,00cm = 0,0294720s2_/cm b3= T₄2−T2 3 L4−L3 = 0,78876601s2−0,5630626s2 20,00cm−15,00cm = 0,0451407s2_/cm b4= T2 5−T42 L5−L4 = 0,9314663s2_{−0,78876601s}2 25,00cm−20,00cm = 0,2854005s2/cm b5= T2 6−T52 L6−L5 = 1,06812225s2_{−0,9314663s}2 30,00cm−25,00cm = 0,0273312s2_/cm

1_{Para el coeficiente t de Student, se utiliz´}_{o 0.549 que corresponde al coeficiente t.70, ya que en el experimento no se tuvo en} cuenta algunos factores que lo afectaban, como el movimiento circular que genera el p´endulo.

(7)

b6= T2 7−T62 L7−L6 = 1,308736s2_{−1,06812225s}2 35,00cm−30,00cm = 0,0481228s2/cm

Para obtener la pendiente promedio, se utiliza la si-guiente expresi´on:

bmedia=

(b1+ b2+ ....b6)

6 El resultado obtenido fue: = 0,03630031s2/cm

Para obtener la incertidumbre de la pendiente, sim-plemente se empleó la fórmula de desviación estándar: ∆b = 0,009095s2_/cm

Para obtener el delta g, se utilizará la propagación de errores, es decir que se utilizará la forma de la ecuación (4.2), es decir: ∆g = 4π2 b2 medio ∆b = 4π2 (0,03630031 s2_/cm)2 = 272,484291cm/s 2

Finalmente, el resultado de la gravedad es: g = (1087,5502887 ± 272,484291)cm/s2

Al redondear, se obtiene: g = (1100 ± 300)cm/s2₎

Al obtener dicha gravedad, se puede suponer que el experimento generó un error muy grande, y esto su-cede debido a que no se realizó con gran precisión, es decir que no se tuvo en cuenta algunos factores que eran importantes como el movimiento circular que rea-lizaba el péndulo. Al sumar este factor con los errores teóricos según la ecuaciones utilizadas, generan una elevación del error.

• Comparaci´on:

Al comparar el valor obtenido en el experimento con el que obtuvo el IGAC en Bogot´a (Instituto Geogr´afico Agust´ın Codazzi)2 _{que es: (977,374668 ± 0,003)cm/s}2

, la diferencia porcentual es: Dif % =ga ojo− gIGAC

gIGAC

(7,1)

= (1100cm/s_{977,374668cm/s}2−977,374668cm/s2 2)(100)

= 11,2726086 %

Esto, redondeado correctamente es: Dif % = 11 %

En cuanto a la incertidumbre obtenida en el experi-mento, que fue de 300cm/s2_{, es 100000 veces}

aproxi-madamente mayor que la dada por el IGAC, que es de 0,003cm/s2 _.

• Conclusi´on:

Ya que el modelo de péndulo simple, describe un mo-vimiento armónico simple, es perfecto para describir y entender como funciona e influye la gravedad del mis-mo en el péndulo, ya que cualquier péndulo de masa m sin importar cualquiera que sea, tendrá el mismo periodo a una misma longitud. Este modelo es de gran utilidad para poder hallar una aproximación bastante cercana a la de la gravedad del lugar geográfico donde nos encontramos , aunque puede que no sea la mejor , ofrece resultados instantáneos y con una exactitud relativamente buena.

B. Masa unida a un resorte: • An´alisis din´amico (fuerzas):

A continuaci´on se presenta una tabla que muestra los valores obtenidos experimentalmente de las masas y de las elongaciones del resorte cuando est´a sujeta a dichas masas:

Tabla 3

(8)

Gr´afica 3- X vs M

Para hallar la incertidumbre de las magnitudes nom-bradas anteriormente, se utiliz´o la ecuaci´on:

Error = P recision del instrumento

2 (7,2)

- Para la masa Error = 1g₂ = 0,5g

-Para la elongaci´on Error = 0,1cm₂ = 0,05cm

Como el objetivo de esta parte es hallar la constan-te de elasticidad del resorconstan-te, se emple´o la ecuaci´on (2.1):

Fs= −kx

Y para encontrarla, en primer lugar, se debe hallar la fuerza. Sin embargo, no es tedioso el proceso para

ob-tenerla ya que, al estar el resorte en equilibrio cuando est´a sujeto a la masa, se iguala con la la fuerza del peso de dicha masa. Es decir que:

mg = −kx (7,3)

Los pasos a seguir fueron: calcular la fuerza con la ecuaci´on (7.3) y con la gravedad del sal´on, que es de (9,775443 ± 0,000005)m/s2 _{se procedi´}_{o a calcular}

k mediante la graficación de F vs x y el cálculo de pendientes como se realizó en la práctica de p´ endu-lo simple. Como el objetivo del presente informe es comparar las gravedades obtenidas en las prácticas del péndulo simple, y la segunda parte de la experiencia de ”masa unida a un resorte”, no se mostrarán los cálculos ni las gráficas concernientes a la primera parte de éste. Sin embargo, la Tabla 4 será primordial para el cálculo de la gravedad en la segunda parte de esta experiencia. • Análisis del movimiento armónico del resorte: En esta parte, que analizará el resorte cuando genera un movimiento oscilatorio, sujeto a las masas que se presentaron anteriormente.

A continuaci´on se muestra una tabla donde se presen-tan los datos de las masas, el tiempo ocurrido en 10 oscilaciones para cada una, y el c´alculo de su periodo:

Tabla 4 En la siguiente gr´afica T vs m, se resumen los datos de la Tabla 5:

(9)

Gr´afica 4- T vs M

Con los datos anteriores, se gener´o la siguiente tabla donde se muestran los valores de T2 _{para cada masa,}

con su respectiva gr´afica:

Tabla 5

Gr´afica 5- T2 _{vs m}

Anteriormente se calcul´o la incertidumbre de la varia-ble de la masa; para calcular el de T2_{se emplearon dos}

procedimientos:

1. El error teórico, donde se utilizó la forma de la ecuación (4.2), es decir:

∆T2= bmedia3∆ m

= (0,00629534s2_{/g)(0,5g) = 0,03564105s}2

Al redondear este valor, dependiendo de la d´ecima don-de se tiene la duda, queda 0.04 s2_.

Para obtener la pendiente media y su incertidumbre, se hace el mismo procedimiento de cálculos de pendiente cada dos puntos, se promedian , y se aplica la desvia-ción estándar a la distribución, como se realizó en la

práctica de péndulo simple. Se mostrará la tabla con los resultados obtenidos por dicho método:

Tabla 6

Finalmente, con estos resultados, se calculó fácilmente la constante de elasticidad k, y para ello, se empleó la ecuación: bmedia= 4π2 k ; k = 4π2 bmedia (8,1) = 6271,0564g/s2

Para calcular su incertidumbre, simplemente se deriva la ecuaci´on (8.1), es decir: ∆k = 4π2 b2 ∆b = 1802,585118 g/s2

Finalmente, el resultado de la constante de elastici-dad es:

k = (6000 ± 2000)g/s2

5. AN ´

ALISIS

Ya se ha dicho anteriormente que el objetivo del pre-sente informe es comparar la gravedad obtenida en los dos experimentos mencionados. Sin embargo, para ha-cer esto, es necesario calcular la gravedad del segundo experimento, utilizando la ecuaci´on (7.3) que es:

mg = kx

Al despejar x se obtiene una ecuaci´on lineal en funci´on de la masa, es decir:

x = mg k (8,2)

(10)

A continuaci´on se presenta la tabla x vs m con el re-sultado de la pendiente:

Tabla 7

La pendiente de esta tabla se puede ver en la Gr´afica 3. El procedimiento para hallar bmedia fue el mismo que

se utilizó para hallar la pendiente en el experimento del péndulo simple, que fue por medio del promedio de las pendientes entre punto y punto, y su incertidumbre se calculó aplicando la desviación estándar a la distri-bución de pendientes.

Para obtener g se iguala con la pendiente de la ecuaci´on (8.2), es decir: bmedia= g k Al despejar g, se obtiene: g = kbmedia (8,3)

Que al reemplazar por los resultados obtenidos, esto es: g = (6271,0563g/s2_{)(0,1484211cm/g)}

= 930,7567765cm/s2 _{Para hallar su incertidumbre, se}

deriva la ecuaci´on (8.3) dando la forma de la expresi´on (4.2) pero con dos variables independientes, es decir:

∆g = |bmedio|∆k + |k|∆b

= (0,1484211cm/g)(1802,585118g/s2₎

+(6271,0563g/s2_{)(0,045492754cm/g)}

= 296,635502cm/s2

Por ´ultimo, el valor obtenido en el segundo experi-mento de la gravedad corresponde a:

g = (900 ± 300)cm/s2 • Comparaci´on:

Al comparar este valor con el que el IGAC obtuvo, la diferencia porcentual es:

Dif % = (930,7567765cm/s2_{− 977,374668cm/s}2₎ 100 977,374668cm/s2 = 4,769705316 % Esto, redondeando correctamente, es: Dif % = 4,77 %

Y el n´umero de veces de la incertidumbre que se obtuvo con respecto a la del IGAC es:

296,635502cm/s2

0,003cm/s2 = 98878,50066

Que redondeado es 100000 veces.

6. CONCLUSIONES

• Al comparar la diferencia porcentual de la gravedad con respecto a la obtenida por el IGAC, se concluye que el experimento que brinda una mejor aproximación es el del análisis del movimiento armónico del resorte unido a una masa, ya que en primer lugar, se tomaron más datos que en la experiencia del péndulo simple, lo que garantiza más confiabilidad en el resultado al hacer los cálculos.

• Por otra parte, en cuanto a la incertidumbre de la gra-vedad en ambos casos, se concluye que el experimento más adecuado para obtener una buena aproximación es la del péndulo, ya que para éste, no se utilizaban tantas ecuaciones como en el del resorte. Esto quiere decir que al utilizar demasiadas ecuaciones, se genera un aumento en la incertidumbre de la magnitud encon-trada (en este caso, la gravedad).

• Al comparar las incertidumbres de ambos experi-mentos con la propuesta por el IGAC, se concluye que ambos experimentos tienen muy poca precisi´on al cal-cularla, ya que al mirar el n´umero de veces en que la incertidumbre es cada una con respecto a 0,003cm/s2_,

está entre 90000 y 100000 veces. Esto puede ser ocasio-nado no solo por el número de ecuaciones que se usaron para el cálculo de las incertidumbres y por la precisión de los equipos, sino también por algunos factores que no se tomaron en cuenta a la hora de realizar las pr´ acti-cas, como el movimiento rotacional con respecto a la normal de la superficie en que estaba sujeto tanto el resorte como el péndulo, que se produc´ıa al momento de realizar las prácticas.

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7. ANEXOS

Tabla 8: Aceleración de la gravedad de algunas ciudades de Colombia. Valores tomados del libro Gravimetr´ıa 1998,Instituto Geográfico Agust´ın Codazzi, Bogotá, 1998. La altura

reportada es sobre el nivel del mar. [7]

8. REFERENCIAS

[1] SERWAY, Raymond A., JEWETT, John W. F´ısica para ciencias e ingenier´ıa .; Cengage Learning; .

7 ˆAa_{ed. M´}_{exico : (2008). P 432}

[2] SERWAY, Raymond A., JEWETT, John W. F´ısica para ciencias e ingenier´ıa .; Cengage Learning; . 7 ˆAaed. M´exico : (2008). P 432

[3] SERWAY, Raymond A., JEWETT, John W. F´ısica para ciencias e ingenier´ıa .; Cengage Learning; . 7 ˆAa_{ed. M´}_{exico : (2008). P 432}

[6] SERWAY, Raymond A., JEWETT, John W. F´ısica para ciencias e ingenier´ıa .; Cengage Learning; . 7 ˆAaed. M´exico : (2008). P 422

[7] Cristancho.F ”Fundamentos de f´ısica y mec´anica ”Bogot´a 2008