Investigacion Operaciones i A

(1)

1TA050120131DUED

1703-17305 | INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

2013-I

Docente:

LUIS MEDINA AQUINO

Nota:

Ciclo:

5 Módulo I

Datos del alumno:

FECHA DE ENVIO:

Hasta el DOMINGO 10 DE MARZO 2013 (11:59 pm)

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Recomendaciones:

1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en

el Campus Virtual.

Revisar la opción:

2. No se aceptará el Trabajo Académico después del 10 de Marzo de

2013.

3. Las actividades que se encuentran en el libro servirán para su

autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser remitidas. Usted sólo deberá realizar y remitir obligatoriamente el Trabajo Académico que adjuntamos aquí.

Guía del

Trabajo Académico

4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es

únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán calificados con “00” (cero).

5. Estimado alumno:

El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso.

Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la pregunta Nº 2 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

1

Presentación adecuada del _trabajo Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del _{trabajo en este formato. Valor: 1 pto}

2

Investigación bibliográfica: Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes. Valor: 1 pto

3

Situación problemática o caso _práctico:

Considera el análisis de casos o la solución de situaciones problematizadoras por parte del alumno.

Pregunta Nº1 ………….. 6 puntos Pregunta Nº2 ………….. 6 puntos Pregunta Nº3 ………….. 6 puntos

U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S

Dirección Universitaria de Educación a Distancia

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PREGUNTAS

A

Presentación adecuada del _trabajo Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del _{trabajo en este formato. Valor: 1 pto}

B

Investigación bibliográfica: Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes. Valor: 1 pto

1. Una empresa vende dos tipos de tractores A y B. Dispone de 3 millones de dólares y el costo de un tractor de tipo A es de 65 mil y 40 mil uno de tipo B. El número de tractores de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total de tractores vendidos y el de tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada tractor tipo A se vende a 80 mil y cada uno de tipo B en 45 mil. ¿Cuántos tractores de cada tipo debe vender para obtener el beneficio máximo? Formule el problema y resuélvalo por el método gráfico. 6 puntos

Resuelva este modelo gráficamente. Para ello utilizar el software geogebra (http://geogebra.softonic.com/descargar) y pegar la gráfica en la hoja word.

Nota: Para graficar se recomienda enumerar las restricciones con R1, R2, …etc., e identificarlas en la gráfica de las rectas (recuerde que las desigualdades se grafican como igualdades y luego se determina para que lado queda la desigualdad). Una vez hecha las gráficas de las restricciones se ubica la región factible identificando el área del polígono y sus vértices. Y por último se gráfica la pendiente de la función objetivo para determinar el vértice óptimo. Si es que tiene problemas con el geogebra entonces hágalo manualmente en una hoja y envía el archivo escaneado.

Solución:

Sea lo siguiente:

Tipo de tractor Numero de tractores Costo unitario(en miles de dolares) Precio de venta por unidad(en miles de dolares) Ganancia por unidad(en miles de dolares) A X 65 80 15 B Y 40 45 5

Se dispone de 3000000 o 3000 (en miles de dolares), entonces:

Simplificando nos da la primera restriccion:

El número de tractores de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total de tractores vendidos, entonces:

( ) El de tipo B, el 20 % por lo menos:

(3)

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( )

La función a maximizar es:

( )

Graficando las restricciones R1, R2 y R3; asi como también la función M(X,Y):

Los puntos del polígono son A,B y C.

Calcularemos el valor de M en cada uno de estos puntos: Punto A(24,36): ( ) ( ) ( ) ( ) Punto B(40,10): ( ) ( ) ( ) ( ) Punto C(0,0): ( )

Del estos valores podemos ver que el valor máximo de M se da en el punto B, por lo tanto debe de vender lo siguiente:

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 10 tractores del tipo B

2. Karen Gutierrez dueña de la compañía “El corsario” fabrica compactos y videos pirateados que vende directamente en su “cadena de tiendas” ubicadas en el paseo peatonal de concepción. El departamento de organización de la compañía se ha marcado unas metas en las ventas para el año entrante, que se divide en trimestres. Tales metas se tienen en la tabla

Producto Trim.1 Trim.2 Trim.3 Trim.4

Compacto 6000 3800 8000 2600 Video 3200 4700 2900 3800

Se espera que al final del presente año quede un inventario de 345 compactos y 580 videos. La mano de obra para la fabricación de un compacto lleva 3 horas; para un video 4 horas. La disponibilidad de horas en el trimestre que termina habrá sido de 1400. Dada la situación actual de la empresa y del mercado, se conviene en aceptar una fluctuación en el tiempo de fabricación disponible que puede aumentar hasta un 15% o disminuir hasta en un 7% de un trimestre al siguiente.

La tabla que sigue muestra, para cada producto, los costos de fabricación, de inventario y de mano de obra, todos ellos en miles de pesos.

Costo / unidad Trim.1 Trim.2 Trim.3 Trim.4

Fabric. compactos 23 25 24 24 Fabric. videos 31 37 38 39 Inventario de compactos 3 3 2.5 2.5 Inventario de videos 5 4 4 3.5

Mano de obra / h 7 7 8 9

Por razones de espacio, el inventario combinado de ambos productos no puede superar las 3300 unidades por trimestre. Pensando en la planificación para el año siguiente, se quiere obtener que el inventario al final del cuarto trimestre sea de, al menos, 700 compactos y 390 videos. No hay restricciones presupuestarias, ya que los bancos prestaran a la empresa el dinero necesario para asumir los distintos costos que esperan irse cubriendo con las ventas.

Construir un modelo de programación lineal para la planificación de la producción con costo mínimo. (6 puntos)

Solución:

Sea los Siguiente:

pro du ci do ven di do

producto Trim1 Trim2 Trim3 Trim4 Trim1 Trim2 Trim3 Trim4

Compacto X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4

video X5 X6 X7 X8 Y5 Y6 Y7 Y8

De las tablas que nos dan en el problema podemos calcular los costos de frabicacion de compactos y videos.

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( ) ( )

(( ) ( ) ( ) ( ) ) Costo de fabricación de videos V:

( ) ( ) (( ) ( ) ( ) ( ) )

El costo total de fabricación será M=V+C, y es la función objetivo a minimizar: Tenemos las siguientes restricciones:

El tiempo disponible esta en el siguiente intervalo:

Trimestre Trim1 Trim2 Trim3 Trim4

Disponibilidad de tiempo El inventario combinado de ambos productos no puede superar las 3300 unidades por trimestre:

( ) ( )

Se quiere obtener que el inventario al final del cuarto trimestre sea de, al menos, 700 compactos y 390 videos, esto da lugar a las siguientes restricciones(teniendo en cuenta los 345 compactos y los 580 videos que habían al inicio):

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) En resumen:

Se trata de minimizar la siguiente función:

Sujeta a las siguientes restricciones:

(6)

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0 ,

,

x

20 x

124

7

5 3x

21

3

2 x

s.a

Z

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1





















x

Dx

Cx

Bx

Ax

Maximizar

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

3. Resolver el siguiente programa por el método simplex, tomando en cuenta que los valores A, B, C y D de la función Objetivo son los 4 últimos dígitos de su código de la universidad. Por ejemplo si su código es 2009182146, entonces la función objetivo será: Maximizar Z = 2 X1 + 1 X2 + 4 X3 + 6 X4

a) Muestre las tablas y los cálculos realizados en Excel. (4 puntos)

b) Hallar el programa dual, y los valores de las variables duales a través de la última tabla del primal (2 puntos)

2011114505

El código es 2011114505 , entonces la función a maximizar es: Sujeto a:

La restricción de igualdad la podemos poner de la siguiente manera:

Dando como resultado las siguientes restricciones:

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Quedando entonces las siguientes restricciones: