Silabo_programación y Métodos Numéricos_a_2014-II Udep

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FACULTAD(ES) DE INGENIERIA.

PROGRAMA(S) ACADÉMICO(S) DE INGENIERIA CIVIL, INGENIERIA MECANICO ELECTRICA.

I. DATOS INFORMATIVOS

Asignatura: PROGRAMACIÓN Y MÉTODOS NUMÉRICOS

Sección: A

Sigla: PMN

N° créditos: 5

Semestre: 2014-II

Tipo de asignatura: OBLIGATORIA

Profesor(es): MIGUEL BUENAVENTURA CASTRO / JUAN CARLOS SOTO

II. SUMILLA

El curso de programación y métodos numéricos corresponde al área de Formación General. Siendo de carácter teórico-práctico, introduce al alumno en la resolución de ecuaciones no lineales de uno o varios grados de libertad, sistemas de ecuaciones lineales, diferenciación e integración numérica, ajustes e interpolaciones, sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Todo ellos acompañado por la programación de los algoritmos en el software Matlab

III. FUNDAMENTACIÓN

La presente materia es parte fundamental de las Ciencias de Ingeniería porque ayuda al alumno a resolver problemas utilizando técnicas iterativas que pueden ser programables. Actualmente muchos de los problemas de ingeniería se resuelven de forma numérica con la ayuda de un ordenador. Por ejemplo, todos los sistemas de control de procesos tienen modelos matemáticos que por su complejidad deben ser resueltos de forma numérica. De aquí la importancia no solo de conocer los métodos numéricos sino de escribir sus algoritmos de programación.

IV. OBJETIVOS

1. El primer objetivo del curso es conocer los diversos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales o no mediante el cálculo numérico

2. El segundo objetivo del curso es realizar operaciones de diferenciación e integración numérica 3. El tercer objetivo del curso es conocer y calcular los distintos parámetros de los ajustes e

interpolaciones de cualquier tipo

4. El cuarto objetivo es resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

V. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS

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Tema Semana Fecha dela sesión Horas desesiones teóricas

Horas de sesiones prácticas

1 Cálculo de raíces: método

de bisección. Método de Regula Falsi. Regula Falsi modificado. Método de Secante. Métodos de Newton: primer y segundo orden.

1 2.0 3.0

2 Relación entre los

métodos de Newton y secante. Método de iteración de punto fijo. Criterios de convergencia. Método de Newton-Raphson para una variable compleja. Método de Newton-Bairstow para la obtención de raíces complejas. 2 2.0 3.0

2 Conceptos de computación y métodos de cálculo

Tema Semana Fecha dela sesión Horas desesiones

teóricas Horas de sesiones prácticas 1 Conceptos de computación. Objeto del cálculo numérico. Consideraciones generales sobre la resolución de problemas prácticos. Teoría de errores. Exactitud y precisión. Métodos de cálculo: algoritmos finitos e infinitos. 3 2.0 3.0 2 Conceptos de convergencia y estabilidad. Software de cálculo y simulación: Matlab. Introducción a la programación de algoritmos en Matlab. 4 2.0 3.0

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Tema Semana Fecha dela sesión Horas desesiones teóricas Horas de sesiones prácticas 1 Definición y características de un algoritmo. Pasos para resolver un problema usando un programa de computadora. Tipos de datos y operaciones. 5 2.0 3.0 2 Estructura de un algoritmo. Pseudocódigo. Diferencia entre algoritmos interpretados y algoritmos compilados. Programación de algoritmos en lenguaje Matlab de alto nivel.

6 2.0 3.0

4 Sistemas de Ecuaciones Lineales y No Lineales

Tema Semana Fecha dela sesión Horas desesiones

teóricas Horas de sesiones prácticas 1 Métodos directos: sistemas y notación matricial. Método de eliminación de Gauss. Método de eliminación de Gauss para sistemas triangulares 7 2.0 3.0 2 Estrategias pivotales. Inversión de matrices. Factorización triangular. Métodos iterativos. Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Sistemas de ecuaciones no lineales. 8 2.0 3.0

5 Interpolación, Aproximación y Ajuste Funcional

Tema Semana Fecha dela sesión Horas desesiones

teóricas Horas de sesiones prácticas 1 Interpolación: Interpolación de Newton. Cálculo de los coeficientes de Newton mediante diferencias divididas. 9 2.0 3.0

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Interpolación para puntos igualmente espaciados, diferencias progresivas. Interpolación de Lagrange. Interpolación por Splines cúbicos.

2 Ajuste de curvas:

Aproximación por mínimos cuadrados. Casos particulares: ajuste lineal o reductible a él por cambio de variable. Caso general. Aproximación por polinomios ortogonales. Polinomios ortogonales de Legendre, Hermite, etc. Caso continuo. Aproximación mínima.

10 2.0 3.0

6 Diferenciación e Integración Numérica

Tema Semana Fecha dela sesión Horas desesiones

teóricas Horas de sesiones prácticas 1 Diferenciación por métodos numéricos: Método de diferencias hacia delante, hacia atrás y centrales. Diferenciación de orden superior.

11 2.0 3.0

2 Integración numérica.

Reglas simples y reglas compuestas. Integración utilizando cuadraturas gaussianas. Integración por el método de Romberg. 12 2.0 3.0

7 Resolución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Tema Semana Fecha dela sesión Horas desesiones

teóricas Horas de sesiones prácticas 2 Método de Adams-Moulton. Problemas de estabilidad numérica y propagación de errores. Generalización de los métodos anteriores a 13 2.0 3.0

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sistemas de ecuaciones de segundo orden. Sistemas de ecuaciones diferenciales.

8 Resolución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales

Tema Semana Fecha dela sesión Horas desesiones

teóricas

Horas de sesiones prácticas

1 Ecuaciones diferenciales

parciales (EDP). Clases. Métodos de Resolución: Diferencias finitas, método de los elementos finitos y método de relajación. Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. 14 2.0 3.0

VI. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

1. Ejercicios de ejemplo de programación de distintos algoritmos

2. Exposiciones de aspecto teóricos a cargo del profesor utilizando pizarra y multimedia 3. Laboratorios de programación de algoritmos en Matlab en el centro de cómputo

VII. EVALUACIÓN Descripción

Se tomarán 6 prácticas calificadas de peso unitario, dos exámenes de peso tres, un examen sustitutorio y un examen final de Matlab de peso dos. El promedio de todas es la calificación final.

Formas de evaluación

Descripción Tipo evaluación Peso Anulable Fecha

VIII. BIBLIOGRAFÍA

Bibliografía básica

1. "Análisis Numérico", S.D. Conte - Carl de Boor. 2da. De. 1974 (Edit. Mc. Graw-Hill) 2. "Elementos de Análisis Numérico", P. Herici (Edit. Trillas)

3. "Análisis Numérico", Colección Schaum

4. "Análisis Numérico", A.M. Cohen, Edic. Reverté

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6. "Métodos Numéricos", R. Luthe, A. Olivera y F. Schutz, Ed. Limusa México 7. "Cálculo Numérico, Métodos y Aplicaciones", Brice Carnahan-H.A. Luther 8. "Métodos Numéricos para ingenieros", Chapra y Canale

9. "Análisis Numérico", Burden, R.L. y Faires, J.D. Grupo Editorial Iberoamérica, 1985. 10. "Métodos Numéricos", Nakamura.

11. “Problemas resueltos de métodos numéricos”, Alicia Cordero... [et alt.] 12. “Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería” César Pérez López. 13. “Matlab para ingenieros”, Holly Moore.

14. “Algebra lineal con aplicaciones y Matlab”, Bernard Kolman, David R. Hill.

15. “Métodos numéricos: teoría, problemas y prácticas con Matlab”, Juan Antonio Infante del Río, José María Rey Cabezas.

16. “Algebra lineal y ecuaciones diferenciales con MATLAB”, Martin Golubitsky, Michael Dellnitz. 17. “Problemas de cálculo numérico para ingenieros con aplicaciones Matlab”, Juan Miguel Sánchez,

Antonio Souto.

Bibliografía avanzada

1. “Numerical computing with MATLAB”, Cleve B. Moler.

2. “Scientific computing with Matlab and Octabe”, Alfio Quarteroni, Fausto Saleri. 3. “Engineering problem solving with MATLAB”, D. M. Etter.

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Referencias

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