Análisis de una
Serie de Tiempo
Dr. Víctor Aguirre Torres, ITAM. 2
Propósito
Descomponer una serie de tiempo en
algunos de sus componentes.
Aislar algunos componentes de la serie
de tiempo.
Cuantificar y ver más claramente el
comportamiento de la serie.
Generar pronósticos usando el modelo
Serie de Tiempo.
Una serie de tiempo se obtiene a observar una
variable (cuantitativa) a intervalos regulares de
tiempo (semanas, meses, trimestres, años).
Y
t=Valor de la serie al tiempo t
Ejemplo:
Yt= Ventas trimestrales de radios marinos.(Hudson Marine)Gráfica de Líneas
0 10 20 30 40 50 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Trimestre Ve n ta s
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Modelo Multiplicativo
Está definido como Y
t= T
tS
tI
t Donde:
T
t= Componente de tendencia
S
t= Componente estacional
Componente de Tendencia (T
t
)
Describe los movimientos a largo plazo de la serie.
Incluye el efecto de posibles ciclos económicos de
expansión-contracción.
Lo extraeremos con promedios móviles centrados
Gráfica de Líneas 0 10 20 30 40 50 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Trimestre Ve n ta s
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Extracción del Componente de
Tendencia. Datos Trimestrales.
Calcular los promedios móviles de orden (4).
Con lo anterior, calcular los promedio móviles
centrados en cada trimestre.
Observa ción Ventas Promedios Móviles 1 6 2 15 8.75 3 10 9.75 4 4 10.5 5 10 11.75 Observa ción Ventas Promedios Móviles 1 6 2 15 8.75 3 10 9.75 4 4 10.5 5 10 11.75 Observa ción Ventas Promedios Móviles Promedio Móvil Centrado 1 6 2 15 8.75 3 10 9.75 9.25 4 4 10.5 10.125 5 10 11.75 11.125 Centro=2.5 Centro=3.5 Centro=3 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 Ventas Promedio Móvil Centrado Tendencia Aproximada.Componente Estacional
Representa las variaciones de la serie atribuibles a
las estacionesl del año.
Se supone que el patrón se repite año tras año de
manera similar. Gráfica de Líneas 0 10 20 30 40 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728 Trimestre Ve n ta s
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Extracción del Componente
Estacional.
Calcular para cada dato
El cociente incluye a las componente estacional e
irregular. t Centrado Móvil Prom t t Y Cociente = Observa ción Ventas Promedios Móviles Promedio Móvil Centrado Cociente 1 6 2 15 8.75 3 10 9.75 9.25 1.0811 4 4 10.5 10.125 0.3951 5 10 11.75 11.125 0.8989 6 18 12.5 12.125 1.4845 7 15 13.5 13 1.1538 8 7 15.5 14.5 0.4828 9 14 17.5 16.5 0.8485 t t t t t t t t S I T I S T Y Cociente = ≈ = t Centrado Móvil Prom
Extracción del Componente
Estacional.
Para eliminar el efecto de los componentes
irregulares se calcula el promedio o mediana de los cocientes por trimestre.
Se ajustan los valores de las medianas para que su
suma sea igual a 4 con la siguiente fórmula:
St = 4*valor trimestral / suma de los trimestres
Cocientes año trim 1 2 3 4 5 6 7 Mediana Componente Estacional 1 0.8988764 0.8484848 0.91566265 0.87562189 0.87272727 0.92946058 0.88724915 0.904 2 1.48453608 1.4344828 1.28735632 1.31400966 1.30316742 1.26482213 1.30858854 1.334 3 1.08108 1.15384615 1.1870968 1.09289617 1.05660377 1.07142857 1.08698863 1.108 4 0.39506 0.48275862 0.5925926 0.75 0.77777778 0.68965517 0.64112388 0.654 suma 3.9239502 4
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Interpretación del Componente
Estacional.
Indican la variación porcentual del
trimestre respecto a la tendencia.
Ejemplo:
Trimestre
Componente
Estacional Variación respecto a la tendencia
1 0.904 casi 10% por debajo
2 1.334 33% por arriba
3 1.108 casi 11 % por arriba
Desestacionalización de una
Serie de Tiempo
Sirve para observar la serie sin los efectos
estacionales. Muchas publicaciones económicas reportan sus datos así. Procedimiento:
Yt’=Yt/St
Yt’ incluye componentes de tendencia e irregular.
Ventas Desestacionalizadas 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 Observa ción Ventas Promedios Móviles Promedio Móvil Centrado Cociente Componente Estacional Ventas Desestacio nalizadas 1 6 0.904 6.6 2 15 8.75 1.334 11.2 3 10 9.75 9.25 1.0811 1.108 9.0 4 4 10.5 10.125 0.3951 0.654 6.1 5 10 11.75 11.125 0.8989 0.904 11.1 6 18 12.5 12.125 1.4845 1.334 13.5 7 15 13.5 13 1.1538 1.108 13.5 8 7 15.5 14.5 0.4828 0.654 10.7
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Pronósticos Usando el Modelo de
Componentes.
Para construir pronósticos, primero se estimará la
tendencia usando los datos desetacionalizados y un modelo de regresión lineal simple, usando como
variable explicativa “t = Observación”.
Posteriormente se pronostican las ventas
desestacionalizadas con este modelo.
t
034
.
1
448
.
6
Yˆ
t'=
+
Coeficiente Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%
Intercepció 6.448 1.032 6.248 0.000 4.326 8.569 Observaci 1.034 0.062 16.628 0.000 0.906 1.162 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 1 5 9 13 17 21 25 Ventas Desestacionali zadas Tendencia
Pronósticos Usando el Modelo de
Componentes.
Se calculan con la fórmula
Ejemplo para el pronóstico de t = 29,30,31,32.
t 1 0 t ( b b t )S Yˆ = + Observa ción Ventas Promedios Móviles Promedio Móvil Centrado Cociente Indice Estacional Ventas Desestacio
nalizadas Tendencia Pronóstico
1 6 0.904 6.6 7.482 2 15 8.75 1.334 11.2 8.515 27 35 1.108 31.6 34.361 28 27 0.654 41.3 35.395 29 0.904 36.429 32.948 30 1.334 37.463 49.973 31 1.108 38.496 42.656 32 0.654 39.530 25.835 t 034 . 1 448 . 6 Yˆ' t = + t t (6.448 1.034 t )S Yˆ = + 0 10 20 30 40 50 60 1 4 7 Ventas Pronóstico ...
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