FISICA-PLAN-COMUN_2014.pdf

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LIBCES001FS-A10V1

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Autor : Preuniversitarios Cpech.

N° de Inscripción : 238.243 del 31 de Enero de 2014.

Derechos exclusivos : Cpech S.A.

PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL Año Impresión 2014

Impreso en QUADGRAPHICS CHILE S.A. Han colaborado en esta edición:

Subdirectora Académica

Paulina Núñez Lagos

Directora PSU y Programas Consolidados

Patricia Valdés Arroyo

Equipo Editorial

Mauricio Romero Leamann Antonio Quinchanao Ortega

Diseño Gráfico y Diagramación

Pamela Martínez Fuentes

Diseño de Portada

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1. Magnitudes físicas fundamentales y derivadas ... 14

2. Sistemas de unidades ... 15

3. Análisis dimensional ... 16

4. Análisis vectorial ... 20

4.1 Vector ... 20

4.1.1 Características de un vector ... 21

4.1.2 Representación de un vector en un sistema de coordenadas ... 21

4.1.3 Vectores unitarios ... 22

4.1.4 Operaciones entre vectores ... 23

31

1. Descripción del movimiento ... 32

1.1 Velocidad y rapidez ... 35

1.2 Aceleración ... 37

1.2.1 Aceleración media ... 37

1.3 Clasificación de los movimientos ... 39

1.3.1 Movimiento rectilíneo ... 39

1.4 Movimientos verticales ... 45

1.4.1 Caída libre ... 45

1.4.2 Lanzamiento hacia arriba ... 46

1.5 Movimiento relativo ... 48

2. Fuerza y movimiento ... 50

2.1 Fuerza y masa ... 51

2.2 Leyes de Newton... 51

2.2.1 Sistema de referencia ... 54

2.3 Diagrama de cuerpo libre ... 54

2.4 Fuerzas mecánicas ... 55 2.4.1 Peso ... 55 2.4.2 Fuerza normal ... 57 2.4.3 Tensión ... 58 2.4.4 Fuerza de roce ... 59 2.4.5 Fuerza elástica ... 62 2.5 Torque ... 65 CAPítulo1: IntroDuCCIón A lA FíSICA

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2.6 Estática y equilibrio ... 67

2.7 Impulso y cantidad de movimiento ... 68

2.7.1 El momentum y su conservación ... 69 2.8 Choques ... 71 2.8.1 Tipos de choques ... 72 81 1. trabajo mecánico ... 82 2. Potencia mecánica ... 87

2.1 Relación entre potencia y velocidad ... 88

3. teorema trabajo – energía ... 91

4. Energía cinética ... 92

5. Energía potencial ... 93

5.1 Energía potencial gravitatoria ... 94

5.1.1 Trabajo realizado por la energía potencial gravitatoria ... 94

5.2 Energía potencial elástica ... 96

5.2.1 Trabajo realizado por la energía potencial elástica... 96

6. Energía mecánica ... 97

6.1 Conservación de la energía mecánica ... 97

6.1.1 Principio de conservación de la energía mecánica... 98

6.1.2 Trabajo realizado por las fuerzas no conservativas ... 99

111 1. vibración y sonido ... 112

1.1 Oscilaciones ... 112

1.2 Ondas ... 114

1.2.1 Clasificación de las ondas ... 114

1.2.2 Representación gráfica de una onda ... 117

1.2.3 Velocidad de propagación ... 117

1.3 Fenómenos ondulatorios ... 118

2. ondas y sonido ... 121

2.1 Características del sonido ... 122

2.2 Fenómenos ondulatorios asociados al sonido ... 124

2.3 El oído ... 128

2.3.1 Recepción del sonido ... 128

2.3.2 Estructura del oído ... 128

2.3.3 Transmisión de ondas sonoras ... 129 CAPítulo 4: El SonIDo y lA luz

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3.5 Rayos principales para los espejos esféricos ... 135

3.6 Formación de imágenes en espejos esféricos ... 135

3.6.1 Espejo concavo ... 135

3.6.2 Espejo convexo ... 136

3.7 Refracción de la luz ... 137

3.8 Lentes esféricas ... 138

3.9 Recepción de imágenes por el ojo humano ... 139

3.10 Reflexión interna total de la luz ... 140

3.11 Absorción de la luz ... 140

3.12 Difracción ... 141

3.13 Interferencia ... 142

4. naturaleza de la luz ¿ondulatoria o corpuscular? ... 142

4.1 ¿Por qué percibimos los objetos de diferentes colores? ... 143

4.2 ¿Qué es un rayo láser? ... 144

4.3 Instrumentos ópticos ... 144

157

1. Electrostática ... 158

1.1 Carga eléctrica ... 158

1.2 Materiales eléctricos ... 160

1.3 Métodos de carga eléctrica ... 160

1.4 Condensadores ... 164 2. Electrodinámica ... 164 2.1 Corriente eléctrica ... 165 2.2 Ley de Ohm... 165 2.2.1 Resistencia eléctrica ... 166 2.2.2 Resistencia y temperatura ... 167

2.2.3 El significado energético de la Ley de Ohm ... 168

2.3 Circuitos de corriente continua ... 169

2.3.1 Disposición de resistencias... 169

2.4 Elementos de un circuito ... 172

2.4.1 Fuerza electromotriz de un generador ... 172

2.5 Potencia eléctrica ... 173

2.6 Energía eléctrica ... 173

2.7 Ley de Joule ... 174

3. generación de energía eléctrica ... 175

3.1 Centrales Hidroeléctricas ... 176

3.2 Centrales Termoeléctricas ... 177

3.3 Centrales Eólicas ... 178 CAPítulo 5: lA ElECtrICIDAD

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Preuniversitarios 3.4 Centrales Nucleares ... 179 3.5 Centrales Fotovoltaicas ... 180 3.6 Centrales Solares ... 181 3.7 Centrales Geotérmicas ... 181 3.8 Centrales Maremotrices ... 183 189 1. Polos magnéticos ... 191

1.1 Funcionamiento de los imanes ... 191

1.2 Materiales magnéticos ... 191

2. Campo magnético ... 192

2.1 Campo magnético terrestre ... 192

2.2 La brújula ... 193

2.3 Campo magnético generado por una corriente eléctrica ... 193

2.4 Relación entre intensidad de campo y corriente eléctrica ... 194

2.5 Corriente eléctrica producida por un campo magnético variable ... 195

201 1. El calor y la temperatura ... 202 1.1 Medición de la temperatura... 203 1.2 Escalas termométricas ... 205 1.3 Dilatación térmica ... 208 2. Materiales y calor ... 209

2.1 Capacidad calórica y calor específico ... 210

2.2 Principio de Regnault ... 211

2.3 Transmisión del calor ... 212

2.4 Cambios de estado (Fase) ... 215

2.4.1 Estados de la materia ... 215

2.4.2 Calor latente de cambio de fase ... 216

2.4.3 Leyes del cambio de fase ... 217

2.5 Equivalente mecánico del calor ... 223

2.6 Transformaciones de energía y su conservación ... 225

2.7 Los recursos energéticos ... 226

2.8 Roce y calor ... 226

CAPítulo 6: MAgnEtISMo

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Preuniversitarios 1.3 Características de la Tierra ... 234 1.4 Imán terrestre ... 234 1.5 Composición de la Tierra... 235 1.6 Estructura de la Tierra ... 236 1.7 La atmósfera ... 237 1.8 La hidrosfera ... 238

1.9 Ciclo del agua ... 239

1.10 Formación de los continentes ... 240

2. El dinamismo del planeta ... 241

2.1 Interacción entre las placas ... 241

2.2 Procesos modeladores del relieve terrestre ... 242

2.3 Los sismos ... 245

2.3.1 Magnitud de Escala Richter ... 247

2.3.2 Intensidad en Escala de Mercalli ... 248

2.3.3 Comportamiento de las ondas sísmicas en las rocas ... 250

2.3.4 Actividad sísmica en Chile ... 251

2.4 Clasificación de edificios y estructuras ... 251

3. Contaminación ... 253

3.1 Un ser enfermo ¿Cómo cuidar La Tierra? ... 253

3.2 Identificando el virus ... 253

3.3 Lluvia ácida ... 255

3.4 ¿Existe remedio para esta enfermedad? ... 256

261

1. El origen del universo ... 262

2. las estrellas ... 264

2.1 El Sol ... 265

3. las galaxias ... 266

4. la vía láctea ... 267

5. El sistema solar ... 268

5.1 Desarrollo histórico del conocimiento del sistema solar ... 268

5.2 Características del sistema solar ... 269

5.3 Los planetas y sus características ... 270

5.3.1 Nuevos y viejos planetas ... 272

5.4 Leyes que rigen el sistema solar ... 273 CAPítulo 9: lA víA láCtEA y El SIStEMA SolAr

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5.4.1 Leyes de Kepler ... 273

5.4.2 Ley de gravitación universal de Newton ... 274

5.5 Los movimientos de la Tierra ... 274

6. la luna, nuestro satélite natural ... 275

6.1 Las fases de la Luna ... 275

6.2 Los eclipses ... 276

6.3 Las mareas ... 277

6.4 El origen de la Luna ... 277

283 SIMBologíA DE lAS MAgnItuDES FíSICAS

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Con el propósito de ayudarte en la adecuada preparación de la PSU de Ciencias Básicas – Física, te invitamos a iniciar un recorrido por las páginas de este libro. En sus capítulos, encontrarás el desarrollo de los contenidos establecidos por el DEMRE – Departamento de Evaluación, Medición y Registro Estudiantil – para el currículo de esta área.

Con el fin de complementar tu proceso de aprendizaje, este libro contiene una serie de iconos didácticos que te indicarán distintas estrategias para optimizar tu modelo de lectura y análisis de los temas que se incluyen. Finalmente encontrarás resolución detallada de algunos problemas, actividades

adicionales para resolver y ejercitación PSU en cada capítulo.

Es importante que recuerdes que la Prueba de Selección Universitaria (PSU) mide, además, la integración de los contenidos dentro de la transversalidad del conocimiento, es decir, evalúa ciertas destrezas cognitivas (habilidades), necesarias para resolver cada problema. Con el

propósito de orientarte en los procesos cognitivos que se evalúan, en la página siguiente te presentamos las habilidades consideradas en la PSU, de modo que durante la ejercitación de cada capítulo identifiques qué habilidad se desarrolla y potencies así tu capacidad de resolución.

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Física Plan Común

Habilidades evaluadas

Reconocimiento: Reconocer información explícita que no implica un mayor manejo de contenidos, sólo recor-dar información específica, definiciones, hechos.

Comprensión: Además del conocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado, interpretando información en un contexto distinto al que se aprendió.

Aplicación: Es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados a la resolución de problemas. En ciencias permite llevar el conocimiento científico a la vida diaria.

ASE (Análisis, Síntesis y Evaluación): Es la más compleja de las habilidades evaluadas. Implica reconocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento direc-to, y que exige reconocer las partes que forman un todo y las relaciones de causalidad entre ellas.

Íconos didácticos

Conceptos fundamentales

Indica aquellos conceptos importantes referidos al capítulo, que no debes olvidar ni confundir.

Actividades Indica recursos didácticos que con una estructura distinta a un ejercicio _{PSU te ayudarán a aplicar los conceptos.}

Sabías que... Indica relaciones importantes respecto a la aplicación real de contenidos, _{con la finalidad de que los asocies de manera didáctica.}

Ojo con Indica datos relevantes que debes manejar respecto a un contenido.

Ejercicios PSU Indica, aquellos ejercicios que reproducen la misma estructura de una _{pregunta PSU. Encontrarás la habilidad evaluada en cada ejercicio.}

Síntesis de contenidos

Indica el desarrollo de un esquema de contenido a través del cual se sintetizan los contenidos más relevantes de uno o más temas y/o de un capítulo.

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APRENDIZAJES ESPERADOS

INTRODUCCIÓN

A LA FÍSICA

APRENDIZAJES ESPERADOS

Al completar la unidad, alumnos y

alumnas podrán:

Relacionar magnitudes físicas con sus

respectivas unidades de medida.

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Introducción a la física

La Física se encuentra entre las llamadas ciencias naturales, porque comprende el estudio de los diferentes procesos y comportamientos que se dan en la naturaleza y que no implican reacciones químicas.

Etimológicamente, la palabra física proviene de “Physis”, que significa “naturaleza”. La Física es la ciencia dedicada al estudio de los componentes de la materia y sus interacciones mutuas, con el objetivo de predecir los fenómenos naturales.

Uno de los primeros científicos europeos en expresar públicamente que el conocimiento debe basarse en la observación y el experimento, en vez de los antiguos escritos, fue Galileo Galilei (1564-1642).

Él tenía dudas de la física de Aristóteles, especialmente sobre la idea de que los objetos con mayor masa caen más rápidamente que los de menor masa.

Para demostrar su punto de vista, Galileo utilizó un método sistemático: el método científico. Este método se basa en la experimentación sistemática, incluyendo la medición cuidadosa y el análisis de los resultados. De este análisis se derivan, entonces, las conclusiones, que se someten a pruebas adicionales para determinar si son válidas o no, proceso que nos permite acumular información que será utilizada para formular una ley física o proponer una teoría.

Desde la época de Galileo, los científicos de todo el mundo han utilizado este método para entender mejor el Universo.

1. Magnitudes físicas: fundamentales y derivadas

• Magnitudes físicas: Es todo aquello que se puede medir. • Magnitudes fundamentales: Son aquellas que no pueden ser

definidas o expresadas a partir de otras, tales como longitud, masa y tiempo.

• Magnitudes derivadas: Son aquellas magnitudes que pueden ser expresadas en función de las magnitudes fundamentales, por ejemplo, velocidad, fuerza, aceleración, etc. Nacen de la combinación de una o más magnitudes fundamentales.

Ejemplo

Superficie = Longitud · Longitud

Velocidad = Longitud_Tiempo

Sabías que...

En el año 1960, durante la undécima conferencia general de pesos y medidas, se creó el Sistema Internacional de Unidades (S.I.).

capítulo

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Fuerza = Masa · _(Tiempo)Longitud2

Frecuencia = 1 Tiempo

2. Sistema de unidades

Es un conjunto mínimo de magnitudes fundamentales y derivadas, cuya unidad o patrón es arbitraria pero invariable, con las cuales se puede dar una descripción cuantitativa consistente y precisa de todas las magnitudes de la física.

En cada sistema de unidades el valor numérico de la magnitud será diferente, pues las unidades elegidas son distintas. Es importante notar que la elección es arbitraria.

a. Sistemas más usados - Sistema Internacional (S.I.) - Sistema cegesimal (C.G.S.)

b. Definición de las unidades fundamentales del Sistema Internacional.

• Longitud: Se mide en metros, y se define como la distancia recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de

1

299.792.458 de un segundo.

Otras unidades de longitud que no corresponden al S.I. son:

1 milla marina = 1.852 [m] 1 milla terrestre = 1.609 [m] 1 kilómetro = 1.000 [m] 1 pie = 30,48 [cm] 1 yarda = 91,44 [cm] 1 micrón =1[µ] = 10– 6 _[m] 1 pulgada = 2,54 [cm] 1 angstrom =1[Å] = 10– 10_[m]

• Masa: Se mide en kilogramo, y se define como la masa de un cilindro compuesto de una aleación de platino-iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas cerca de París. Equivale a la masa de 1 [dm3_{] de agua destilada, a 4 °C.}

Otras unidades de masa que no corresponden al S.I. son:

1 libra = 454 [g] 1 onza = 28,35 [g] 1 slug = 14,59 [kg] 1 tonelada = 1.000 [kg]

1 u.t.m. = unidad técnica de masa = 9,8 [kg]

Sabías que...

• El primer patrón de medida de longitud lo estableció Enrique de Inglaterra, quien llamó

“yarda” a la distancia

entre su nariz y el dedo pulgar.

• En el Reino Unido y en las antiguas colonias británicas, se utiliza el sistema inglés, cuyas unidades básicas son: el pie para la longitud, la libra para la masa y el segundo para el tiempo.

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capítulo

1

• Temperatura: Se mide en Kelvin, y se define como la fracción 1

273,16 de la temperatura correspondiente al triple punto del agua.

• Cantidad de Sustancia: Se mide en Mol, y se define como la cantidad de sustancia que contiene el Número de Avogadro, N_A, de moléculas. El número de Avogadro se define de manera que una mole de átomo de Carbono 12 tenga una masa exactamente de 12[g]. Se ha determinado que

N_A = 6,02 · 1023_moléculas

mol.

• Tiempo: Se mide en Segundo, y se define como el tiempo ocupado por 9.192.641.770 vibraciones de la radiación de una longitud de onda específica emitida por un átomo de Cesio 133.

1 minuto = 60 [s] 1 hora = 3.600 [s] 1 día = 86.400 [s]

• Intensidad luminosa: Se mide en Candela, y se define como la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 · 1012

Hertz y que tenga una intensidad radiante de 1

683 Watt por estereoradián.

• Intensidad de corriente: Se mide en Ampere, y se define como la intensidad de corriente que circula por dos conductores paralelos infinitamente largos y muy delgados, separados por un metro entre sí y que produce entre ellos una fuerza de 2 ∙ 10– 7 Newton por unidad de longitud.

3. Análisis dimensional

El análisis dimensional está asociado a la naturaleza de una magnitud derivada. La dimensión de esta magnitud física derivada puede expresarse siempre como una combinación algebraica de las magnitudes fundamentales de las cuales deriva.

Los símbolos empleados en este libro para especificar longitud, masa y tiempo son L, M y T, respectivamente. A menudo se emplean corchetes “[ ]” para indicar las dimensiones de la cantidad física analizada. Ejemplo Energía = [M] · [L]2 [T]2 = [M] [L] 2_[T]– 2 Fuerza = [M] · [L] [T]2 = [M] [L] [T]– 2 “En cualquier ecuación física las dimensiones de todos los términos que se igualan, suman o restan deben ser iguales”.

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Magnitudes fundamentales y sus unidades en el S.I.

Magnitud Unidad Símbolo

Longitud Masa Tiempo

Temperatura termodinámica Intensidad de corriente eléctrica

Cantidad de sustancia Intensidad luminosa metro kilogramo segundo kelvin ampere mol candela [m] [kg] [s] [K] [A] [mol] [Cd]

Algunas magnitudes derivadas y sus unidades en el sistema S.I

Magnitud Símbolo Nombre Equivalencia/Obs

Área [m2_] _{Metro cuadrado} Múltiplos y submúltiplos

varían de 100 en 100. Área (Agricultura) Volumen [ha] [m3_] Hectárea Metro Cúbico (100 ∙ 100) [m2_]

múltiplo y submúltiplo varían de 1.000 en 1.000. Capacidad (volumen) [L] 1 Litro 1 [L] = 1[dm3_] 1 [L] = 1.000 [cm3_{] (c.c.)} 1 [m3_{] = 1.000 [L]} 1 [galón] = 4,546 [L] 1 [pie3_{] = 0,028316 [m}3_] Densidad Rapidez Media Aceleración

[

kg m3

]

[

m s

]

[

m s2

]

D = m_{V =}_volumenmasa

V = x_{t =} _{tiempo empleado}dist. recorrida

a = v_{t =} velocidad_tiempo

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capítulo

1

Magnitudes derivadas con nombres especiales

Magnitud Unidad Símbolo

Fuerza

Energía, trabajo y calor Potencia Presión Carga eléctrica Potencial eléctrico Resistencia eléctrica Capacitancia Flujo magnético Frecuencia newton joule watt pascal coulomb volt ohm farad weber hertz [N] = [kg m/s2_] [J] = [N · m] [W] = [J/s] [Pa] = [N/m2_] [C] = [A · s] [V] = [W/A] [Ω] = [V/A] [F] = [A · s/V] [Wb] = [V · s] [Hz] = [1/s]

Equivalencias entre unidades de longitud

[km] [hm] [dam] [m] [dm] [cm] [mm] [km] [hm] [dam] [m] [dm] [cm] [mm] 1 10–1 10–2 10–3 10–4 10–5 10–6 10 1 10–1 10–2 10–3 10–4 10–5 102 10 1 10–1 10–2 10–3 10–4 103 10₂ 10 1 10–1 10–2 10–3 104 103 102 10 1 10–1 10–2 105 104 103 102 10 1 10–1 106 105 104 103 102 10 1

Equivalencias entre unidades de masa

[kg] [hg] [dag] [g] [dg] [cg] [mg] [kg] [hg] [dag] [g] [dg] [cg] [mg] 1 10–1 10–2 10–3 10–4 10–5 10–6 10 1 10–1 10–2 10–3 10–4 10–5 102 10 1 10–1 10–2 10–3 10–4 103 102 10 1 10–1 10–2 10–3 104 103 102 10 1 10–1 10–2 105 104 103 102 10 1 10–1 106 105 104 103 102 10 1

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Equivalencias entre unidades de tiempo

[h] [min] [s]

[h] 1 60 3.600

[min] 1/60 1 60

[s] 1/3600 1/60 1

Ejemplo

Un cohete demora 3 días exactos en llegar a la Luna. Si la distancia recorrida es de 384.000 [km], calcular la rapidez en unidades del sistema S.I. , C.G.S., y en [km/h].

Nota: _Rapidez =Distancia

Tiempo

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capítulo

1 4. Análisis vectorial

Hasta el siglo XIX los matemáticos no conocían los vectores. Fueron los físicos quienes los necesitaron primero. En efecto, algunas magnitudes físicas son cercanas a la noción del vector. Una velocidad, por ejemplo, se define por su dirección, su sentido y su magnitud (su intensidad).

Ahora bien, ¿cómo hacer cálculos sin una teoría matemática que los respalde? Los físicos descubrieron algunas reglas esenciales, como la suma, resta, multiplicación, entre otras que consideraremos a continuación.

a. Magnitudes escalares

Son aquellas que sólo tienen módulo más la unidad de medida. Por ejemplo: longitud, tiempo, densidad, área y energía.

b. Magnitudes vectoriales

Son aquellas que, además de módulo y unidad de medida, poseen dirección y sentido. Por ejemplo: desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza.

De esta forma, se habla entonces de que un auto viaja a 100 [km/h] en dirección Norte–Sur, sentido Sur, por ejemplo.

4.1 Vector

Un vector está representado por un segmento de recta “orientada”, es decir, posee un sentido señalado me-diante una flecha.

Un vector está definido por su dirección, su sentido y su extensión. “A” corresponde el origen del vector y “B” a su extremo. y₂ x x₂ B y y₁ x₁ A Ejemplo

El cambio de posición de una partícula en el plano representa el vector desplazamiento.

y₂ x y₁ A x₁ x₂ (y₂– y₁) B (x₂– x₁) y d →

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Aplicando el Teorema de Pitágoras, se puede calcular la magnitud del vector.

|

→d

|

=

�

(x₂− x₁)2_{+ (y}

2− y1)2

4.1.1 Características de un vector

- La longitud de la flecha representa el módulo o magnitud del vector - La línea sobre la que se encuentra es la dirección del vector. - El sentido es el indicado por la flecha.

sentido Punto de aplicación Dirección Módulo o magnitud

4.1.2 Representación de un vector en un sistema de coordenadas

Las magnitudes vectoriales se designan normalmente mediante una letra con una pequeña flecha sobre ellas (ejemplo: a→)

Los vectores se representan uniendo el origen del sistema con un punto en el plano, por lo que podemos establecer una asociación entre los pares ordenados y los vectores.

y₀ x x₀ a →_{= (x} 0, y0) y a → a

En este caso, podemos verificar:

- Magnitud del vector (o módulo)

|

→a

|=

�

x₀2_{+ y} 02 = a

Ejemplo

|

→a

|= (−2,3)

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1

- La dirección del vector corresponde al ángulo a entre el vector a→y el eje x.

x y

a

→

a

- El sentido del vector queda definido por la punta de flecha (hacia donde apunta la flecha).

4.1.3 Vectores unitarios

Consideremos un vector cualquiera a→= (x₀, y0). Éste se puede descomponer como sigue:

a→= (x₀, y₀) = (x₀, 0) + (0, y₀) = x₀(1, 0) + y₀(0, 1)

02_{+ 1}2₌₁

Por esta razón a i^ y j^ se denominan vectores unitarios. La representación gráfica de esto es:

y₀ x x₀ y 1 1 a → j^ i^

Formas de escribir un vector: • a→= a_xi^+ a_y j^

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4.1.4 Operaciones entre vectores

E x D F O C A B _P P’ O’ y a b a. Igualdad de dos vectores

Dos vectores son iguales si y sólo si tienen igual módulo, di-rección y sentido. Dos vectores con todas sus características iguales son iguales a pesar de no ser coincidentes, ya que al trasladarlos al origen sus extremos corresponden al mismo par ordenado.

O

’P’

= OP

a = b si y sólo si: OA = CD

OB = EF

b. Multiplicación por un escalar (ponderación) Sea a→ = (x₀,y₀) un vector y K un escalar, su ponderación es

K · a→ = K · (x₀, y₀) = (K · x₀, K · y₀) El producto de un escalar (K) por un vector da como resultado:

Para K > 0, el vector K · a→ tiene la misma dirección y sentido que el vector a→. Decimos que K · a→ es paralelo con a

→_{. Por lo tanto se observan las figuras}₁ _y₂ _{. Si K < 0, el vector K · a}→_{tiene misma dirección pero sentido}

opuesto al vector a→, ver figura 3 _.

K > 1 Mismo sentido y dirección. 0 < K < 1 Mismo sentido y dirección. K < 0 Misma dirección, cambia sentido. Conceptos fundamentales K · y₀ x y P’ y₀ x₀ K · x₀ (x₀, y₀) 0 a → K > 1 1 y₀ x y K · y₀ x₀ K · x0 (x₀, y₀) 0 a → K · a→ 0 < K < 1 2 y₀ x y K · y0 x0 K · x₀ (x₀, y₀) 0 (K · x₀, K · y₀) a → K · a→ K < 0 3 K · a→

(23)

24

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Preuniversitarios

capítulo

1

c. Suma de vectores

La suma de dos o más vectores da como resultado otro vector llamado vector suma o resultante. Existen distintos métodos para realizar esta suma:

• Método del polígono: Las flechas que representan a los vectores se colocan de modo que sus orígenes coincidan con el extremo del vector anterior. El vector resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del último.

Ejemplo a → b → d → c → a → d → c → b → r → r→ = a→ + b→ + c→ + d→

• Método del paralelógramo: Dados dos vectores, se forma un paralelogramo que tenga por lados adyacentes los vectores a sumar. El vector resultante corresponde a la diagonal que parte del origen común.

Ejemplo a → b → a → b → → → a → + b→

• Método analítico: Si se conocen los pares ordenados de los distintos vectores por sumar, el par ordenado del vector resultante se obtiene sumando las abscisas y ordenadas respectivas de cada vector.

x y y₁ x₁ x₂ 0 y₁+ y₂ y₂ x₁+ x₂ a → + b→ a → b →

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Preuniversitarios Sea: a→ = (x₁ , y₁) ∧ b→ = (x₂ , y₂) Entonces: a→ + b→ = (x₁ + x₂ , y₁ + y₂) d. Resta de vectores

Para restar un vector con otro, al primero se le suma el opuesto del segundo.

→c = a→ - b→ = a→ + (- b→)

Para restar el vector a→ con el vector b→ se utiliza el método del triángulo o del paralelógramo.

a

→

b

→

• Método del triángulo

Se invierte el sentido b→ obteniéndose el vector - b→ = (opuesto de b→)

a → - b → a →_{+ – b}→

• Método del paralelógramo

a →

-

→b a →_{+ – b}→ e. Producto de vectores

• Producto punto ( a→ • b→) : El producto punto interno o escalar entre a→y b→ se obtiene de:

a→ • b→ =

|

→a

|

·

|

→b

|

· cos a

Una característica importante de esta operación es que al efectuar el producto punto entre los vectores a→ y b→, el resultado es siempre un escalar.

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capítulo

1

Otra manera de efectuar la misma operación es la siguiente:

Si a→= (x₁ , y₁) y b→= (x₂ , y₂), entonces a→ • b→ = (x₁, y₁) · (x₂, y₂) a →_{• b}→ = x₁ · x₂+ y₁ · y₂ Ejemplo 1:

Para los vectores a→ = (1,1) y b→ = (2,0) encontrar a→ • b→

Solución a

→_{• b}→

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Ejemplo 2:

Aplicación Física del Producto Punto Se define trabajo (W) como el producto punto entre la Fuerza y el desplazamiento.

W = F→ • d→ = F · d · cos a m A B F → d →a

Sean los siguientes vectores a→= (4,3) b→=(8,6)

Determinar:

a. La suma de ellos b. El módulo de la suma c. Producto punto entre a→y b→

Solución

a. a→+ b→ = (12,9)

b.

|

→a + b→

|

=

�

144 + 81 = 15

c. a→· b→ = (4,3) · (8,6) = 4 · 8 + 3 · 6 = 32 + 18 = 50

1. Escalar: Es una magnitud que sólo tiene módulo (más la unidad de medida).

2. Vector: Es una magnitud que tiene módulo (más la unidad de medida), dirección y sentido. Conceptos fundamentales

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capítulo

1

Síntesis de contenidos Magnitudes físicas Derivadas dependen de las fundamentales Fundamentales • Cantidad de sustancia • Corriente eléctrica • Intensidad lumínica • T emperatura Más utilizadas en movimiento Menos utilizadas • L ongitud (L) • Masa (M) • T iempo (T) Velocidad por ejemplo... Magnitudes

Operaciones con vector

es • Suma • Resta • P onderación • Aceleración • Módulo • Producto punto • P

roducto cruz (electivo)

kg2_{· s} cm3

]

, entonces el valor de x es A) 8₅ B) ₂₀₀9 C) ₁₀₀1 D) 100 E) 1.000 5. Si →a = (2,1); b→ = (0,– 3) y c→ = (1,1) ⇒ a →_{+ b}→ – 2→c= A) (0,– 4) B) (3,– 1) C) (1,– 3) D) (0,4) E) (4,0) 6. Si →a = 3 i^+ 4 j^; b→= 2 j^y c→= 3 i^⇒ a→+ 2 b→ – c→= A) 6i^+ 8 j^ B) 6i^– 8 j^ C) 6 i^ D) 8^j E) - 8 j^

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MT Preuniversitarios

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capítulo

A) ± 1 B) 0 C) ± 2 D) ± 1 2 E) ± 1₃ Número Alternativa Habilidad 1 A Aplicación 2 E Aplicación 3 C Análisis 4 B Aplicación 5 A Aplicación 6 D Aplicación 7 C Aplicación 8 E Aplicación 9 A Aplicación 10 C Aplicación Respuestas correctas

(30)

APRENDIZAJES ESPERADOS APRENDIZAJES ESPERADOS

el movimiento

Al completar la unidad, alumnos y alumnas podrán:

Describir el movimiento de un objeto en término

de los conceptos físicos relevantes como velocidad,

aceleración, fuerza, cantidad de movimiento, torque,

energía, etc.

Aplicar estos conceptos a situaciones de la vida

cotidiana en que se manifiestan.

Reconocer que con ayuda de unos pocos conceptos

se pueden describir y entender realidades

aparentemente complicadas (cómo y por qué se

mueve un cuerpo, por ejemplo).

Relacionar cualitativa y cuantitativamente efectos

con causas (aceleración con fuerza, etc.).

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El movimiento

“En nuestras investigaciones del movimiento natural nos conduce, casi de la mano, la advertencia de la costumbre de la naturaleza que se sirve en todas las operaciones de los medios más primordiales y más sencillos”.

Galileo Galilei

capítulo

2 1. Descripción del movimiento

El comportamiento de todo lo que observamos en la naturaleza, incluso aquello que se encuentra fuera de nuestro planeta, tiene asociado algún tipo de movimiento. Así como el desplazamiento de las aves en el cielo o la carrera de un jaguar para cazar su presa, cada una de nuestras actividades, hasta la más cotidiana, tiene alguna connotación física con nuestro entorno. El estudio del movimiento, de sus causas y efectos es lo que hace a la física uno de los mejores puntos de vista científicos para analizar y predecir cada uno de estos fenómenos.

• Cinemática: La cinemática es aquella parte de la física que estudia los movimientos, sin atender a las causas que lo originan. Para abordar los conceptos cinemáticos generales, se hace

necesario definir una serie de elementos físicos fundamentales.

• Se denomina posición de un punto P con respecto a algún sistema de referencia específico, al vector que abarca desde el origen de ese sistema de coordenadas hasta el punto P.

Se denota generalmente como: r→

La posición de un determinado punto P dependerá del sistema de referencia elegido; es decir, del punto arbitrario a partir del cual tracemos nuestro sistema de coordenadas.

y’ y _P x x’ 0 0’ r₁ → r2 →

Normalmente, ante cualquier situación de análisis cinemático se define primero un sistema de referencia adecuado, el cual se mantiene fijo e invariable. A partir de esto, se dice que las posiciones quedan definidas de forma precisa respecto a ese sistema de referencia en particular. En otras palabras, el vector posición es un vector relativo al origen del sistema de coordenadas elegido.

Para la figura, como 0 ≠ 0’ ⇒ r→₁ ≠ r→₂

Decimos que un cuerpo es una partícula cuando sus dimensiones no influyen en el comportamiento del fenómeno que se quiere predecir.

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• Un cuerpo corresponde a una partícula o punto material cuando sus dimensiones y orientación en el espacio son despreciables para la descripción particular del fenómeno que se analizará.

• Si un cuerpo o partícula varía su posición respecto a un mismo sistema de referencia arbitrario, se dice que éste ha efectuado un movimiento y, por lo tanto, que el cuerpo adquiere las características cinemáticas de un móvil.

• La curva que une las sucesivas posiciones instantáneas ocupadas por un móvil corresponde a su trayectoria. Todo cuerpo que manifiesta movimiento, independiente del sistema de referencia utilizado, describe una trayectoria.

• La distancia total recorrida por el móvil a lo largo de su trayectoria se refiere al camino recorrido o longitud de la trayectoria, desde el punto inicial al punto final. Corresponde a una magnitud escalar. Normalmente se denota por la letra S.

• Itinerario: Es la descripción del movimiento, que indica la posición de un móvil respecto al tiempo.

Desde el punto de vista cinemático, se define como ecuación de itinerario a la expresión matemática que representa la posición instantánea del móvil.

• Posición Inicial: Corresponde al vector comprendido entre el origen del sistema de referencia y el punto de partida de un móvil. La posición inicial es el vector que indica el punto donde se inició el movimiento.

Normalmente se denota por r→_i

• Posición Final: Es el vector comprendido entre el origen de un sistema de coordenadas y el punto de llegada del móvil. La posición final es el vector que indica el punto hasta el cual llegó el móvil.

Normalmente se denota por r→_f

El vector que abarca desde el punto de partida del móvil a su punto de llegada corresponde al desplazamiento. Este vector indica el cambio de posición del móvil entre los puntos inicial y final de su movimiento, independiente de la trayectoria utilizada.

Normalmente se denota como d→

Analíticamente corresponde a d→ = r→_f − r→_i = Δ r→

• Desplazamiento y distancia recorrida

Cuando una partícula se mueve en una dirección, el desplazamiento puede resultar positivo, negativo o nulo. La distancia recorrida, en cambio, siempre es positiva y no necesariamente coincide con el desplazamiento de la partícula. x0 desplazamiento xf distancia recorrida

trayectoria

El vector desplazamiento corresponde a un vector invariante del sistema de referencia. Por lo tanto, no depende del sistema de coordenadas utilizado, así como tampoco de la trayectoria descrita.

Conceptos fundamentales

El vector posición inicial (como todos los vectores que se verán en cinemática) está referido a un sistema de coordenadas relativo, elegido previamente, por lo que, en general, para sistemas de referencia diferentes se tendrán vectores posición diferentes. A esto se refiere

que al vector posición se lo caracterice como un “vector relativo”, pues depende del sistema de referencia elegido.

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capítulo

2

Ya que cualquier vector puede ser representado analíticamente como par ordenado: r_f → = (b_x , b_y) ; r→_i = (a_x , a_y) r_A → + d→ = r→_B Despejando d→ d→ = r→_B– r→_A Es decir: d→ = r→_f– r→_i

Por lo tanto, el vector desplazamiento corresponde a la diferencia vectorial entre la posición final e inicial de un móvil.

y b_x b_y a_y B X A a_x d → r_i → →r_f d→ = (b_x – a_x , b_y – a_y)

Aplicando Pitágoras para determinar su módulo|d→

_|:

Pese a diferenciarse entre sí por ser una de magnitud vectorial y la otra escalar, dimensionalmente tanto el desplazamiento como el ca-mino recorrido se represen-tan en unidades de longitud. Esto es:

S. I. : metro

Sistema C.G.S. : centímetro

Sabías que...

El desplazamiento de un móvil corresponde al camino más corto entre dos puntos, no necesariamente al más rápido.

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Solución

Para el camino recorrido se tiene

Se define como velocidad media al cuociente entre el desplazamiento efectuado por un móvil y el tiempo empleado en realizarlo. vm → = d → Δt = Δ r→ Δt Donde d → = r→_B – r→_A = Δ r→

La velocidad media es un vector, pues proviene de la división del vector d→por el escalar Δt. Por lo tanto, su dirección y sentido son los mismos que los del vector desplazamiento.

Se entiende por rapidez media al cuociente entre el camino S recorrido por un móvil y el intervalo de tiempo empleado en efectuarlo. Corresponde, por lo tanto, a un elemento escalar. Esto es:

v = _ΔtS Donde: S = camino recorrido

Δt = t_f – t_i

Desde el punto de vista físico entendemos que no es lo mismo hablar de velocidad que de rapidez, ya que:

|

→d

| ≤ S /: Δt ⇒

|

d

→

_|

Δt ≤ SΔt ⇒ |vm

→

_{| ≤ v}

m

Es decir, la rapidez media siempre es mayor o igual que el módulo de la velocidad media. Por otro lado, un móvil puede desplazarse desde un punto A a un punto B a una velocidad media determinada, pero no necesariamente lo hará todo el tiempo con la misma velocidad. La velocidad instantánea corresponde a la velocidad cuando el intervalo de tiempo se hace muy pequeño; esto significa saber la velocidad del móvil en cualquier instante t a lo largo de su trayectoria (ya sea rectilínea o curvilínea). Del mismo modo, entendemos por rapidez instantánea a la rapidez del móvil a lo largo de su trayectoria para un intervalo t muy pequeño; esto significa saber la rapidez del móvil en cualquier instante de su trayectoria. De acuerdo con el diagrama, al considerar intervalos de tiempo muy pequeños la trayectoria parcial del móvil se hace rectilínea y, por lo tanto, coincide en módulo con el camino recorrido en ese intervalo de tiempo. De esto se desprende que la rapidez instantánea coincida con el módulo de la velocidad instantánea, independientemente de la trayectoria descrita.

o A B o: origen arbitrario S r_f → r_i → d → v_f → v_i →

(35)

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capítulo

2

Ejemplos

1. El gráfico describe el movimiento de un punto material en el intervalo [0,5] [h]. Calcular:

a. Distancia total recorrida. b. Desplazamiento total. c. Rapidez media. d. Velocidad media. x[km] t[h] 200 100 50 0 _{1 3 4 5} Solución a. x_t = 300 [km] b. x→ = x(5) – x(0) = 100 – 0 = 100 [km] i^ c. v = x t = 300 5 = 60

[

km h

]

d. v→ = Δx Δt = 100 5 = 20

[

km h

]

Sabías que...

1.2 Aceleración

Se entiende como aceleración a una magnitud vectorial que indica la variación de la velocidad de un móvil en el tiempo; esta variación puede ser en magnitud, dirección y/o sentido.

1.2.1 Aceleración media

Es el cuociente entre la variación del vector velocidad y el tiempo que el móvil emplea en ello. Equivalentemente corresponde al cambio de velocidad experimentado por unidad de tiempo.

a_media → = vf → – vi → Δt

Sabías que...

La aceleración describe el cambio de velocidad a través del tiempo ya sea en magnitud, dirección o en sentido. •Unidades de Aceleración Dimensionalmente: Velocidad Tiempo = Longitud/Tiempo Tiempo = L T2 S.I. : 1 m / s_s = 1 m s2 Sistema C.G.S. 1 cm / s_s = 1 cm_s2

Sabías que...

Si un móvil va y vuelve en línea recta con la misma rapidez de 1 m

s en un segundo, entonces

la magnitud de su aceleración fue de 2 m_s2 . ¿Por qué?

(37)

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capítulo

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Ejemplos 1. Un automóvil se mueve a 90

[

km

h

]

]

t[s] 20 10 –10 –20 1 2 3 3,5 4 5 6 6,5 7 8 9 10 S1 _S 2 S3 S₄ S5 a. Indicar en el gráfico en qué intervalo de tiempo el cuerpo retrocede. b. Si el cuerpo parte del origen, determinar la distancia que recorre cuando retrocede y la distancia total recorrida.

c. ¿Cuál es el desplazamiento total, la velocidad y aceleración media?

Solución

a. Por tratarse de un gráfico v vs t el móvil retrocede en el intervalo en que la velocidad se hace negativa. Esto es: 3,5 y 6,5 segundos. b. Calculando área entre la curva y la abscisa: S_retroceso= (6,5 – 3,5) · 20 2 = 30 [m] S_total= S₁+ S₂+ S₃+ S₄+ S₅ S_total= 2 · 10 + 1,5 · 10 2 + 3 · 20 2 + 1,5 · 20 2 + 2 · 20 = 112,5 [m]

(38)

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c. La magnitud del desplazamiento se determina mediante la diferencia entre el avance y el retroceso.

d → = S₁+ S₂– S₃+ S₄+ S₅ d → = 20 + 7,5 – 30 + 15 + 40 = 52,5 [m] i^ v_Media →

₌

→d Δt = 5,25

[

m s

]

i^ a_Media →

₌

vf → – vi → Δt = 1

[

m s2

]

i^

1.3 Clasificación de los movimientos

Los diferentes movimientos se pueden clasificar según su:

• Trayectoria

• Rapidez

• Sistema de referencia

Rectilíneo: La trayectoria del movimiento es una línea recta.

Curvilíneo: Se produce cuando el movimiento no es rectilíneo.

Uniforme: La rapidez del móvil es constante. Variado: La rapidez del móvil no es constante. Absoluto: El origen del sistema de referencia utilizado se encuentra en reposo.

Relativo: Origen del sistema de referencia se encuentra en movimiento.

1.3.1 Movimiento rectilíneo

Ocurre cuando un móvil se mueve a lo largo de una línea recta. Movimiento unidimensional.

a. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

El movimiento rectilíneo que se desarrolla con su velocidad constante (tanto en magnitud como en dirección y sentido) se denomina movimiento rectilíneo uniforme (MRU), con lo cual la aceleración es nula.

Ecuaciones: Si suponemos que el móvil parte en el instante t = t₀ desde la posición x₀ , y llamando x a su posición en el instante t, se tiene: Δx = x – x₀x₀: posición en t =t₀

Δt = t – t₀_;t₀_:instante inicial del movimiento Luego: v = x – x0

t – t₀ = cte. (1) Se obtiene: x = x₀ + v ⋅ (t – t₀) (2)

En estricto rigor, no existen movi-mientos absolutos. En el Universo todos los puntos se mueven respecto a otros.

Los movimientos rectilíneos en la realidad sólo pueden lograrse en pequeños tramos. En la práctica to-dos los movimientos son curvilíneos. ¿Por qué?

(39)

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capítulo

2

Si no existen restricciones, se puede elegir t₀= 0, con lo cual las ecuaciones se simplifican: v = x – x0 t = cte. (3) x = v · t + x₀ (4) La ecuación (4) se puede escribir como: x(t) = x₀+ v · t

Esta ecuación representa la posición de un móvil que describe un movimiento rectilíneo uniforme en cualquier instante, respecto a un sistema de referencia determinado. Se denomina ecuación itinerario del MRU. Para el MRU y según el sistema de referencia, se tienen los gráficos: a) d→y v→ positivos, a→= 0→ b) d→y v→ negativos, a→= 0→ a t 0 t a t 0 t RECUERDA LA PENDIENTE ES a = v t

[

m s2

]

v = cte. → a = 0 t V V t v · t = s V t 0 –V v · t = s RECUERDA LA PENDIENTE ES v = d _t

[

m s

]

x t x x₀ t x 0 x₀ x t Ejemplos 1. Si la ecuación de posición de un cuerpo es x(t) = 4 + 6t [m]

a. ¿Cuál es la posición inicial del cuerpo? b. La distancia que logra recorrer al cabo de 5 [s].

Recuerda que por tratarse de m o v i m i e n t o s unidimensionales

(40)

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Solución

a. La posición inicial se obtiene evaluando en x(t) para t = 0. Esto es: x(0) = 4 + 6 ∙ 0 = 4 [m]

b. Para: x(0) = 4 [m]

x(5) = 4 + 6 ∙ 5 = 34 [m]

Luego: S = x(5) – x(0) = 34 – 4 = 30 [m]

2. La distancia entre Santiago y Valparaíso es de 150 [km]. Desde ambas ciudades parten simultáneamente dos automovilistas, uno al encuentro del otro. El automovilista A se mueve con una rapidez constante de 100

[

km

h

]

y el móvil B lo hace con una rapidez constante de 50

[

km

h

]

.

a. ¿Cuánto tiempo después de partir se encuentran los automóviles?

b. ¿A qué distancia de Santiago y de Valparaíso se encuentra, respectivamente, cada automóvil?

c. ¿Cuál es el tiempo total empleado por los automovilistas en cubrir la ruta Santiago - Valparaíso?

Solución

Hay que considerar arbitrariamente el origen del sistema de referencia en el punto de partida del móvil A.

V_A V_B

0 X

Por tratarse de dos móviles desplazándose con MRU, se plantean dos ecuaciones de movimiento, una para cada móvil. Por tratarse de M.R.U. en ambos móviles:

Móvil A: x

A (t) = x0A + vA · t

Donde: x_0A= 0 (móvil A se encuentra en x = 0 [km] en t = 0) v_A= 100

[

km h

]

, reemplazando: xA(t) = 100 · t Móvil B: x_B(t) = x_0B_{+ v}_B· t x_0B = 150 (móvil B se encuentra x = 150 [km] en t = 0) v_B = –50

[

km h

]

(pues vB →

tiene sentido contrario al sentido positivo del sistema de referencia asignado). Reemplazando: x_B (t) = 150 – 50 · t

En los deportes, como en toda actividad física, la combinación de diferentes tipos de movimiento es necesaria para lograr el efecto deseado.

(41)

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capítulo

2

a. Siendo coherentes con el sistema de referencia utilizado, ambos móviles se encontrarán cuando ocupen la misma posición, es decir: x_A(t) = x_B(t) 100 · t = 150 – 50 · t t = 1 [h] b. Evaluando el tiempo en que se encuentran ambos móviles: x_A(t = 1) = x_B(t = 1) = 100 [km]

Por lo tanto, se encuentran a 100 [km] de Santiago (50 km de Valparaíso).

c. v = Δx Δt ⇒ Δt = Δx v Δt_A = 150₁₀₀ = 1,5 [h] , Δt_B = 150₅₀ = 3 [h] Movimiento variado Supongamos que un móvil se mueve entre los puntos A y B. A B C D → v_i →_v →_v →_v f

Un cuerpo tiene un movimiento variado cuando su vector velocidad cambia a medida que se va desplazando. Por tratarse de un vector, este cambio puede manifestarse en su magnitud, dirección o sentido.

Sabías que...

b. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

Si un móvil describe una trayectoria rectilínea y va aumentando uniformemente, su velocidad en el tiempo se dice que manifiesta un movimiento uniformemente acelerado. Su aceleración es constante en magnitud y sentido (mismo signo). Por lo tanto, tiene igual sentido y dirección que su vector velocidad.

Ecuaciones: x(t) = x₀+ v₀· t + 1 2 · a · t2 (1) v(t) = a · t + v₀ (2) v2_{(t) = v}2 0 + 2 · a · d (3)

Por tratarse de magnitudes vectoriales, la posición, velocidad y aceleración están asociadas a sistemas de referencia arbitrarios, lo que genera la adopción de signos para estas magnitudes, dependiendo de la dirección y sentido del sistema de coordenadas al cual estarán referidas.

(42)

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Preuniversitarios x x0 x1 0 t a t x t x x0 t t v v0 t0 t t0 t v · Δt = Δx a 0 v t0 t 0 –v0 –v v · Δt = Δx a · Δt = Δv a t t0 t 0 –a a · Δt = Δv SIEMPRE d SE COMPORTA COMO PARÁBOLA EN MRUA LA PENDIENTE REPRESENTA LA ACELERACIÓN a = ∆v ∆t

[

m s2

]

v

En un gráfico a v/s t, el área bajo la curva entre los tiempos (t - t0) representa la variación de velocidad

(v - v0) experimentada por el móvil.

En un gráfico v v/s t, el área bajo la curva entre los tiempos (t - t0) representa la distancia recorrida por el

móvil.

c. Movimiento rectilíneo uniformemente retardado (MRUR)

Un móvil con movimiento rectilíneo tiene movimiento uniformemente retardado si su aceleración es constante y de sentido contrario (distinto signo) al vector velocidad. Esta aceleración también se llama desaceleración o retardación. Esto implica que la velocidad del móvil va disminuyendo a medida que se desplaza (o a medida que transcurre el tiempo).

Como en el MRUR la velocidad va disminuyendo uniformemente, llegará un momento en que se hará cero, es decir, el móvil se detiene. Para esta situación particular, puede calcularse el tiempo que tarda el móvil en detenerse y la distancia recorrida hasta el punto de detención. De las ecuaciones (3) y (2) del MRUA respectivamente y haciendo v_f = 0:

d_max = v20

2 · a tmax =

v₀ a

La característica principal de un MRUR se refiere a que la velocidad y la aceleración tienen sentidos opuestos. Por lo tanto, rigen las mismas tres ecuaciones del MRUA con la salvedad de que al adoptar la velocidad valor positivo, según sistema de referencia utilizado, la aceleración adoptará signo contrario (por ser sentido contrario) y viceversa.

_x(t) v(t) a(t) x(t) v(t) a(t)

Los sentidos de V0 y a son contrarios en MRUR. → →