Problemas de Transbordo

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O

O

PERACIONES

PERACIONES

2

2

Transbordo

Transbordo

O

O

PERACIONES

PERACIONES

2

2

Transbordo

Transbordo

Profesor: Pablo Diez Bennewitz

Profesor: Pablo Diez Bennewitz

Ingeniería

Ingeniería

Coer!ial "

Coer!ial "

#$C$%

#$C$%

$

$

Profesor: Pablo Diez Bennewitz

Profesor: Pablo Diez Bennewitz

Ingeniería

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&ODE'O DE TRANSBORDO

&ODE'O DE TRANSBORDO

Se reconoce mediante el uso de

Se reconoce mediante el uso de nodos intermediosnodos intermedios

o transitorios

o transitorios para el envío de recursos entre las para el envío de recursos entre las distintas

distintas fuentesfuentes (oferta) y (oferta) y destinosdestinos (demanda) (demanda)

Se construye una

Se construye una mallamalla con orientación desde las con orientación desde las

fuentes

fuentes (nodos de inicio) hacia los (nodos de inicio) hacia los destinosdestinos (nodos (nodos de llegada), utilizando

de llegada), utilizando amortiguadoresamortiguadores (nodos (nodos

transitorios) que

transitorios) que permiten recibir y transferirpermiten recibir y transferir

recursos

recursos. Las flechas que unen los nodos de la. Las flechas que unen los nodos de la malla representan los eventuales fluos de

malla representan los eventuales fluos de recursos en la secuencia de

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&ODE'O DE TRANSBORDO

Luego, la malla permite convertir un modelo de transbordo en un modelo de transporte regular y resolverse como tal, utilizando los amortiguadores !sí, la malla reconoce tres tipos de nodos"

• #odos puros de $ferta" solo transfieren recursos

• #odos de %ransbordo" entregan y reciben recursos

• #odos puros de &emanda" solo reciben recursos

'l amortiguador  debe ser suficientemente grande para permitir que los recursos se transfieran

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ES(#E&A DE TRANSBORDO

n esquema simple del modelo de transbordo se epresa como una red de modelo de asignación"

&* &+ #odos puros de $ferta #odos puros de &emanda !* !+ #odos de %ransbordo *+

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-E)E&P'O DE TRANSBORDO

&os fbricas de automóviles, /* y /+, estn

conectadas a tres distribuidores, &*, &+ y &-, por

medio de dos centros de trnsito, %* y %+, de

acuerdo con la red que se muestra en la siguiente diapositiva

Las cantidades de la oferta en las fbricas /* y /+,

son de *000 y *+00 automóviles, y las cantidades

de la demanda en las distribuidoras &*, &+ y &-,

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100 200 300 *+00 *000 & -&+ &* %* %+ /* /+ -4 4 + 3 1 5 3 -2

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PROB'E&A PRO*RA&ACION 'INEA'

6ada vez que se plantea un problema de programación lineal, se procede cumpliendo las siguientes etapas"

*.7 6omprensión del problema (lectura en detalle) +.7 &efinición de las variables de decisión

-.7 &escripción de la función obetivo

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PROB'E&A PRO*RA&ACION 'INEA'

Se plantea identificando como variables de decisión a todas las posibilidades de fluos de asignación, a transferir entre los nodos de la red de transbordo Se define como función obetivo la

minimización de los costos de

transporte asociados al transbordo Las restricciones corresponden a un balance de transferencia de unidades

para cada nodo de la red de asignación, sin olvidar la condición de no negatividad

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100 200 300 *+00 *000 %* %+ /* /+ 9/*%* 9    /  *  %    +     9  % +  & +    9 /  +   %  * 9/+%+   9  % *  & * 9   %  * & +   9       &       *       &       +       9       &       +       &        -       9   %  +  &  -   &+ &* &

-PROB'E&A PRO*RA&ACION 'INEA'

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.$. ;ín < = -9/*%* > 49/*%+ > +9/+%* > 39/+%+ > 19%*&* > 59%*&+ > 49%+&+ > 29%+&- > 39&*&+ > -9 &+&-s.a. "  *000 = 9 /*%* > 9/*%+  *+00 = 9/+%* > 9/+%+ 9/*%* > 9/+%* = 9%*&* > 9%*&+ 9/*%+ > 9/+%+ = 9%+&+ > 9 %+&-9%*&* = 9&*&+ > 100

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E)E&P'O DE TRANSBORDO

'l transbordo ocurre ya que la cantidad de la oferta

de ++00 (*000 > *+00) automóviles en los nodos /*

y /+, requiere pasar a trav@s de los nodos de

transbordo de la red (%* y %+) ,antes de llegar a sus

puntos de destino en los nodos &• #odos puros de $ferta *, &+ y &

-• #odos de %ransbordo

• #odos puros de &emanda

'l modelo de transbordo se convierte a un modelo

de transporte con seis puntos de origen (/*, /+, %*,

/*, /+

&

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NODOS P#ROS DE O+ERTA

, NODOS P#ROS DE DE&ANDA

Las cantidades de la oferta y la demanda en los

nodos puros de oferta y puros de demanda, queda" $ferta en un #odo puro de $ferta &emanda en un #odo puro de &emanda $ferta $riginal &emanda $riginal n nodo puro de oferta no posee amortiguador 

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NODOS DE TRANSBORDO

Las cantidades de la oferta y la demanda en los nodos de transbordo, se establece de acuerdo a"

$ferta en un #odo de %ransbordo

&emanda en un #odo de %ransbordo

$ferta

$riginal !morti7guador 

&emanda $riginal !morti7 guador 

>

>

La oferta necesariamente posee un amortiguador , mientras que a veces se encuentra oferta original

La demanda necesariamente posee amortiguador , mientras que en ocasiones hay demanda original

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NODOS DE TRANSBORDO

La oferta del nodo de transbordo %* sí posee oferta

original, mientras que la oferta del nodo de

transbordo %+ no posee oferta original

400 400 +00 -00 300 +00 /* /+ %* %+ &* &+ &+

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NODOS DE TRANSBORDO

La demanda del nodo de transbordo %* no posee

demanda original, mientras que la demanda del

nodo de transbordo %+ sí posee demanda original

-00 +00 -00 500 400 +00 /* /+ %* %+ &* &+ &+

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E)E&P'O DE TRANSBORDO

/* %* $fta &da *000 *+00 A* 200>A4 100>A -A* A+ 300

- %+ &* &+ &

-/+ %* A+ A -A4 %+ &* &+ -3 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 3 ; + 1 5 4 2 ;

Se obtiene la *B solución mediante m@todo de Cogel ;

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100 200 300 *+00 *000 %* %+ /* /+ 9/*%* 9    /  *  %    +     9  % +  & +    9 /  +   %  * 9/+%+   9  % *  & * 9   %  * & +   9       &       *       &       +       9       &       +       &        -       9   %  +  &  -   &+ &* &

-&ODE'O DE ASI*NACION

PROB'E&A DE TRANSBORDO

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&ODE'O DE ASI*NACION

PROB'E&A DE TRANSPORTE

100 200 300 *+00 *000 %* /* 9 /*% * 9  / *% +  9 / + %* 9  % *& +   9&*&+  9  & + & -&* /+ %* %+ %+ &+ &* &+ & -9   %  + & -  9  /+% + 9  % *&* 9  % +&+

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E)E&P'O DE TRANSBORDO

$btener la primera solución factible mediante Cogel, implica asignar el mimo nDmero de

unidades posible en las celdas de menor costo marginal, segDn los sucesivos gradientes

#o obstante, en ocasiones, la celda de menor

costo marginal puede asociarse con un mimo nDmero de unidades determinado por los

amortiguadores. Luego, se requiere definir los rangos posibles para cada amortiguador 

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E)E&P'O DE TRANSBORDO

/* %* $fta &da *000 *+00 300

- %+ &* &+ &

-/+ %* %+ &* &+ -3 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 3 ; + 1 5 4 2 ; * -; 3 ; * * ; * 5 100 100 *000 *400 400 300 A* A+ A -A4 A* A+ 100>A- 200>A4 + ;;

F

;

-F

;;

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E)E&P'O DE TRANSBORDO

!l calcular los gradientes del m@todo de Cogel, se van obteniendo los valores de los amortiguadores

Calores de los amortiguadores" A* = 100

A+ = *400

A- = 0

A4 = 300

Si es que hay + o ms gradientes de igual valor 

(como sucede con los gradientes > ; ), entonces se asigna el mimo nDmero de unidades posibles en aquella celda de menor costo unitario de transporte

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*B asignación" 9&+&- = 300, gradiente fila &+ = ;

+B asignación" 9%*&+ = *400, gradiente fila %+ = ;

-B asignación" 9%*&* = 100, gradiente fila %* = ;

4B asignación" 9/+%* = 100, gradiente fila /+ =

-3B asignación" 9/*%+ = *000

5B asignación" 9/+%+ = 400

!signación manual

!sí, Cogel determina la *B solución bsica factible, sin embargo falta verificar  la condición de optima7 lidad e iterar vía simple si es que se requiere

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E)E&P'O DE TRANSBORDO

m > n 7 * = *0 Sin embargo, la asignación inicial

mediante m@todo de Cogel tiene solamente 5 variables bsicas

&eben ingresarse cuatro valores 0 a la base

9%*%+= 0, 9%+%+= 0, 9&*%+= 0, 9&+%+= 0

Luego, se deben calcular los precios sombra para verificar

si la solución bsica factible es o no es óptima

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E)E&P'O DE TRANSBORDO

$fta &da *000 *+00 300 -3 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 3 ; + 1 5 4 2 ; 100 100 *000 *400 400 300 0 0 0 0 /*

%* %+ &* &+ &

-/+ %* %+ &* &+ A* A+ A -A4 A* A+ 100>A- 200>A4

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E)E&P'O DE TRANSBORDO

$fta &da *000 *+00 300 -3 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 3 ; + 1 5 4 2 ; 100 100 *000 *400 400 300 0 0 0 0      '      '      ' >; >; >; >; >; >; >+

 Ga que πi

?

0       !i, ∈ Solución óptima

     ' '      '      '      '      '      '      '      '      ' /*

%* %+ &* &+ &

-/+ %* %+ &* &+ A* A+ A -A4 A* A+ 100>A- 200>A4

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E)E&P'O DE TRANSBORDO

Solución óptima del eemplo de transbordo"

9H = ( 9/*%+, 9/+%*, 9/+%+, 9%*%+, 9%*&*, 9/*%+ 9/+%* 9/+%+ 9%*%+ 9%+%+ 9%+&+ 9&*%+ = *400 = *000 = 100 = 0 = 400 La solución no es Dnica, pues es una solución degenerada 9%+%+, 9%+&+, 9&*%+, 9&+%+, 9&+&- )

9%*&* 9&+%+ 9 &+&-= 100 = 300 = 0 = 0 = 0 < = (*000F4) > (100F+) > (400F3) > (100F1) > (*400F4) > (300F-) = +*.*00 (I*00)

Figure

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Referencias

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