1.- Si “m” y “k” son números naturales, de tal forma que k es un múltiplo de m. Es siempre correcto afirmar que:
I) m es un divisor de k
II) La suma entre m y k es un múltiplo de m
III) El cociente entre k y m es un número natural A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo I, II y III 2.- Si n es un múltiplo de 2, y m un divisor de 4. Es siempre correcto afirmar que:
I) La suma entre n y m es siempre par II) m es un múltiplo de 2
III) El producto entre n y m es siempre par A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III
3.- El valor más cercano a 1 corresponde a:
A) 14 5 B) 0,1 C) 0,11111… D) 19 20 E) 2−3
4.- El orden correcto entre 𝑎 = 22 3 𝑏 = 13 5 𝑐 = 2, 63̅̅̅̅ es: A) 𝑏 < 𝑎 < 𝑐 B) 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 C) 𝑏 < 𝑐 < 𝑎 D) 𝑎 < 𝑐 < 𝑏 E) 𝑐 < 𝑏 < 𝑎
5.- Si p es el valor truncado a la décima de 4
7, y m el redondeo a la décima de 2 11. Entonces el resultado de 𝑚𝑝2 es: A) 0,05 B) 0,1 C) 0,125 D) 0,12 E) 0,06
6.- ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta?
I) 1,23̅ truncado a la milésima es 1,233 II) 0, 35̅̅̅̅ redondeado a la milésima es
0,353
III) 1, 432̅̅̅̅̅ redondeado por exceso a la milésima es 0,432
A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III
7.- Una persona trabaja 8 horas diarias y decide disminuir su carga horaria y trabajar solo 5
12 del
total de horas. ¿Cuántos minutos dejará de trabajar diariamente? A) 120 B) 200 C) 280 D) 336 E) 480 8.- Un frasco tiene 1
4 de su capacidad con aceite.
Si se ocupa 1
3 del aceite. ¿A qué fracción de la
capacidad del frasco corresponde el aceite que queda? A) 2 3 B) 1 12 C) 1 6 D) 11 6 E) 1 7
9.- ¿Cuál de los siguientes números es un racional NO entero? I) 1 3: 0, 6̅ II) 1 18+ 0, 4̅ III) 1,5 ∙ 11 3 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo I, II y III 10.- Si el resultado de 𝑎+𝑏 𝑏 es un número natural,
con a y b pertenecientes a lo enteros positivos. Se puede determinar que a es un número par si:
(1) a es múltiplo de b
(2) el producto entre a y b es impar
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
11.- Con respecto al resultado de 1 + (1
3− 0, 3̅) −1
, es correcto afirmar que es:
A) Entero positivo B) Entero negativo C) Racional positivo D) Racional negativo
E) No es posible calcular el resultado
12.- El resultado de la expresión 4𝑥+4𝑥+4𝑥+4𝑥 2𝑥+2𝑥 es: A) 2𝑥 B) 2𝑥+1 C) 22𝑥 D) 2 E) 2𝑥−1
13.- ¿Cuál de las siguientes igualdades es siempre verdadera? I) (−1 3) 𝑝 =−1 3𝑝 II) (5 3) −2𝑝 =9𝑝 25 III) (4 7) 𝑝 − (4 7) 𝑝+1 =3 7∙ ( 4 7) 𝑝 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Ninguna es correcta
14.- Un número real positivo “a” se eleva a una potencia positiva “n”, con a y n distintos de uno. Este resultado se vuelve a elevar a la potencia n y así sucesivamente, hasta realizar n veces este proceso, lo que puede ser representado siempre como: A) 𝑎𝑛2 B) 𝑎𝑛𝑛 C) 𝑛 ∙ 𝑎𝑛 D) 𝑎 ∙ 𝑛𝑛 E) 𝑎2𝑛 15.- El resultado de la expresión (1 𝑥− 𝑥 2)−1 cuando 𝑥 = −1 3 es: A) −9 28 B) 9 26 C) −28 9 D) 26 9 E) Indefinido
16.- Si “a” es un número real positivo y “n” es un número entero positivo. Se puede determinar el valor numérico de 𝑎𝑛, si:
(1) 𝑎2𝑛 = 16 (2) 𝑛 = 3
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 17.- Si 𝑎 = √𝑥7 4 y 𝑏 = √𝑥14
, considerando que n es un entero positivo ¿Qué expresión es siempre igual a (𝑎 ∙ 𝑏)? A) √𝑥98 5 B) √𝑥21 5 C) √𝑥14 9 D) √𝑥14 12 E) √𝑥98 4
18.- Si “a” es un número real mayor que 3, entonces (√𝑎 − 3 − √𝑎 + 3)2 es igual a: A) √4𝑎 − 6 B) 6 C) 2𝑎 − 2√𝑎2− 9 D) −2√𝑎2− 9 E) 2𝑎 − √𝑎2− 9
19.- ¿Cuál de las siguientes igualdades es verdadera? I) (√3 + 2)2 = 7 II) (√7+√7+√7 6 ) 2 =7 2 III) 2√50+5√32 √200 = 3√2 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Ninguna es correcta
20.- En la figura adjunta, ABCD y BEFD son cuadrados y 𝐴𝐵 = 3𝑐𝑚. Si el segmento BD es diagonal de ABCD entonces es correcto afirmar que:
I) El perímetro de BEFD es igual a 12√2𝑐𝑚
II) El área de BEFD es igual a 18𝑐𝑚2 III) La diagonal de BEFD es igual a 6 A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) Solo I, II y III 21.- Si 𝐴 = 2 + √27, 𝐵 = 5 − 2√2, 𝐶 = 2√3 . Entonces: A) 𝐴 > 𝐵 > 𝐶 B) 𝐶 > 𝐴 > 𝐵 C) 𝐴 > 𝐶 > 𝐵 D) 𝐶 > 𝐵 > 𝐴 E) 𝐵 > 𝐶 > 𝐴 22.- Si 𝑥 = √𝑎𝑛 + √1 − 𝑎𝑛 , con n un número entero mayor que 1. Se puede determinar el valor numérico de x, si:
(1) 𝑎 = 1 (2) 𝑛 = 2
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
23.- Si 𝑙𝑜𝑔√𝑥 = 𝑎 ¿Cuál de las siguientes expresiones es siempre igual a 𝑙𝑜𝑔√𝑥3 2?
A) 4𝑎 3 B) 3𝑎 4 C) 𝑎 3 D) 𝑎 6 E) 3𝑎
24.- Si x es un número entero positivo, ¿Cuál de los siguientes logaritmos representa siempre a un múltiplo de x?: A) log 𝑥3 B) log𝑥𝑥4 C) log28𝑥 D) log𝑥5𝑥 E) log𝑥𝑥
25.- ¿Cuál de las siguientes expresiones son igual a 1?
I) log 50 − log 5 II) −log 0,1 III) log32 ∙ log23
A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo I, II y III
26.- Sean a y b números reales, tales que log𝑎𝑏 = −3 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? I) Si 𝑎 = 2, entonces 𝑏 =1 8 II) Si 𝑎 = 3 5, entonces 𝑏 = 125 27 III) Si 𝑎 = 10, entonces 𝑏 = 0,0001 A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) Ninguna es verdadera
27.- El valor de la expresión log78 +log74
log72 es: A) 4log72 B) log76 C) log 2 +log 7 D) log730 E) 5
28.- Si m es mayor que cero y distinto de 1, y n mayor que cero, se puede conocer el valor numérico de log𝑚𝑛, si:
(1) n es el triple de m (2) n es el cubo de m
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
29.- ¿Cuál de las siguientes desigualdades son verdaderas? I) Si 𝑎 > 1, entonces √𝑎 > √𝑎3 II) √2 7> √ 3 10
III) Si n es un impar positivo distinto de 1, entonces √−9𝑛 > √−8𝑛 A) Solo I B) Solo III C) Solo I y III D) Solo II y III E) Solo I, II y III
30.- ¿Cuál de las siguientes desigualdades son verdaderas?
I) log980 > 2
II) 3log 3 > 1 + log 3 III) log√22 > log3√42
A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo I, II y III
31.- ¿Cuál de las siguientes alternativas tiene un valor irracional? A) √−164 B) (2√3)2 C) (2 + √3)2 D) (√3 − 1)(√3 + 1) E) 3√3 √12
32.- ¿Para qué valores de a y b respectivamente se tiene que log𝑏𝑎 es un valor irracional?
A) 2 𝑦 8 B) √2 𝑦 2 C) 1 𝑦 2 D) 0,1 𝑦 10 E) 20 𝑦 10 33.- Si √14 𝑦 √5 redondeados a la centésima son respectivamente 3,74 y 2,24, entonces el valor más cercano a √630 es:
A) 24,9 B) 25,1 C) 25,2 D) 25,3 E) 25,5 34.- Si (5 − √7)2 es aproximadamente 5,54 ¿Cuál de las siguientes opciones presenta la mejor aproximación para √7?
A) 2,636 B) 2,639 C) 2,643 D) 2,646 E) 2,649 35.- Si el valor aproximado de √𝑚 es 1,5. Entonces 4√9𝑚 vale aproximadamente:
A) 54 B) 12,5 C) 27 D) 9 E) 18
36.- Si 𝑚 = log 5, entonces la expresión log2 5 5 8 , en términos de m, es igual a: A) 3−2𝑚 2𝑚 B) 4𝑚−3 1−2𝑚 C) 3 2𝑚−1 D) 3𝑚 1−2𝑚 E) 𝑚−3 1−𝑚
37.- Para que la igualdad 𝑖𝑘+1 = −1 sea
verdadera, con i la unidad imaginaria, un posible valor de k es: A) 50 B) 63 C) 108 D) 45 E) 22 38.- El valor de 2𝑖30+ 4𝑖31+ 6𝑖32+ 8𝑖33 es igual a: A) 4 + 4𝑖 B) −4 − 4𝑖 C) −8 − 4𝑖 D) 8 + 4𝑖 E) Indeterminado
39.- Con respecto a la figura adjunta, es correcto afirmar que: A) 𝑧1 está en el primer cuadrante B) 𝑧1 y 𝑧2 tienen igual módulo C) El opuesto de 𝑧2 está en el cuarto cuadrante D) 𝑧1 = 𝑎 − 𝑏 E) 𝑧1 y 𝑧2 tienen partes imaginarias positivas
40.- Con respecto a la expresión 𝑧 = 𝑏𝑖𝑛 , donde b es un número entero, es correcto afirmar que:
A) Si n es impar, z es un número real B) El conjugado de z es −𝑏𝑖𝑛
C) Si 𝑛 = 0, entonces 𝑧 = 1
D) Si 𝑛 = 4𝑘 + 2, con k un entero positivo, entonces z es un valor real
E) Si 𝑛 = 2 entonces b es negativo
41.- Con respecto a la figura adjunta, ¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera?
I) |𝑧1| = |𝑧2|
II) −𝑧̅ está en el tercer cuadrante 3
III) 𝑧1+ 𝑧2+ 𝑧3 = −4 + 4𝑖 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo I, II y III
42.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas con respecto a un número complejo 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖, con 𝑎, 𝑏 ≠ 0?
I) 𝑧 + 𝑧̅ resulta un valor real II) 𝑧 ∙ 𝑧̅ resulta un valor imaginario III) 𝑧2 resulta 𝑎2+ 2𝑎𝑏𝑖 − 𝑏2 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III 43.- Si 𝑧 = 3 − 4𝑖, entonces |𝑧| ∙ 𝑧̅2 es igual a: A) −35 + 120𝑖 B) −7 + 24𝑖 C) 15 + 20𝑖 D) 45 − 80𝑖 E) −125 − 600𝑖
44.- Sean z y w dos números complejos, tales que 𝑧 = 3 + 6𝑖 𝑦 𝑤 = 5𝑖 − 2 . El producto entre el conjugado de z y el conjugado de w es A) −36 − 3𝑖 B) 24 − 3𝑖 C) −36 + 3𝑖 D) 24 + 3𝑖 E) −6 − 17𝑖
45.- Si m es un número real, ¿Para qué valor de m la parte real es el triple de la parte imaginaria en el número complejo 2+𝑖 𝑚+𝑖 ? A) -3 B) -5 C) 7 D) 3 E) 5 46.- El resultado de la expresión 𝑖24(3−2𝑖) 𝑖17(3−4𝑖) es igual a: A) −6 7− 17 7 𝑖 B) − 6 25− 17 25𝑖 C) 6 25− 17 25𝑖 D) 6 7− 17 7 𝑖 E) 6 25+ 17 25𝑖
47.- Siendo 𝑧 = 6 − 2𝑖 un número complejo, el conjugado del resultado de (4 − 𝑧)2 es:
A) −8𝑖 B) 8 − 8𝑖 C) 8𝑖 D) −8 − 8𝑖 E) 8 + 8𝑖
48.- Sea z un número complejo tal que |𝑧| = 5. Se puede determinar el valor de z, si:
(1) La parte real de z es 3
(2) z se encuentra en el cuarto cuadrante
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
49.- Con respecto al resultado de
√5 + √−25 + √125 + √−625 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I) Su parte real es un racional positivo II) La parte imaginaria es igual a 30 III) El número complejo se encuentra en
el primer cuadrante A) Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) Solo I, II y III
50.- Si m y k son 2 números enteros positivos. La expresión (𝑖𝑚+2)𝑘, representa siempre un
número real si se sabe que:
(1) 𝑚 + 𝑘 es un número par (2) 𝑚𝑘 es un número par
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional