EXPERIMENTO DE J. J. THOMSON

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(1)

AVM

U N A M

Facultad de Ingeniería

EXPERIMENTO DE

J. J. THOMSON

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS LABORATORIO DE QUÍMICA

(2)

U N A M

Facultad de Ingeniería

Objetivos de la práctica

El alumno:

1. Conocerá el principio de funcionamiento del aparato para la

determinación de la relación entre la carga y la masa (q/m) de los rayos

catódicos, su manejo y las precauciones que deben observarse al

utilizarlo.

2. Determinará experimentalmente el valor de la relación q/m de los rayos

catódicos empleando dos metodologías, una con voltaje constante y

otra con intensidad de corriente constante.

3. Determinará el error experimental de la relación q/m de los rayos

catódicos.

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+

_

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Facultad de Ingeniería

+

_

+

_

Fuerza eléctrica (F

e

)

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+

_

Fuerza magnética (F

m

)

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+

_

+

_

?

J. J. THOMSON en 1897

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Facultad de Ingeniería

+

_

+

_

F

e

> F

m

J. J. THOMSON en 1897

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+

_

+

_

F

e

< F

m

J. J. THOMSON en 1897

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+

_

+

_

F

e

= F

m

J. J. THOMSON en 1897

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La fuerza magnética que se ejerce sobre los electrones se determina con la expresión de Lorentz.

F

m

= q·v·B·senθ

Como los electrones se mueven describiendo una trayectoria circular, se ejerce sobre éstos una fuerza centrípeta:

Igualando Fmy Fcse obtiene:

Despejando q/m, se obtiene:

Desarrollo matemático

Cuando el ánguloθ es de 90º, la expresión se simplifica.

F

m

= q·v·B

F

c

=

m·v

r

2

q·B =

m·v

r

q

v

B·r

=

m

1 2 3

La fuerza eléctrica que se ejerce sobre una partícula que pasa a través de un campo eléctrico se determina con:

F

e

= q·E

4

Cuando actúan los campos eléctrico y magnético, y el haz describe una trayectoria recta, las fuerzas eléctrica y magnética son de igual magnitud y sus expresiones se pueden igualar:

q·v·B = q·E

Simplificando y despejandov, se obtiene:

v =

E

B

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Facultad de Ingeniería

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U N A M

Facultad de Ingeniería

+

_

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Facultad de Ingeniería

La fuerza magnética que se ejerce sobre los electrones se determina con la expresión de Lorentz.

F

m

= q·v·B·senθ

Como los electrones se mueven describiendo una trayectoria circular, se ejerce sobre éstos una fuerza centrípeta:

Igualando Fmy Fcse obtiene:

Despejando q/m, se obtiene:

Cuando el ánguloθ es de 90º, la expresión se simplifica.

F

m

= q·v·B

F

c

=

m·v

r

2

q·B =

m·v

r

q

v

B·r

=

m

1 2 3

La fuerza eléctrica que se ejerce sobre una partícula que pasa a través de un campo eléctrico se determina con:

F

e

= q·E

4

Cuando actúan los campos eléctrico y magnético, y el haz describe una trayectoria recta, las fuerzas eléctrica y magnética son de igual magnitud y sus expresiones se pueden igualar:

q·v·B = q·E

Simplificando y despejandov, se obtiene:

v =

E

B

5

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U N A M

Facultad de Ingeniería

La fuerza magnética que se ejerce sobre los electrones se determina con la expresión de Lorentz.

F

m

= q·v·B·senθ

Como los electrones se mueven describiendo una trayectoria circular, se ejerce sobre éstos una fuerza centrípeta:

Igualando Fmy Fcse obtiene:

Despejando q/m, se obtiene:

Cuando el ánguloθ es de 90º, la expresión se simplifica.

F

m

= q·v·B

F

c

=

m·v

r

2

q·B =

m·v

r

q

v

B·r

=

m

1 2 3

Cuando una partícula cargada es acelerada por una diferencia de potencial, adquiere una energía cinética.

E

c

= q·

V

4

E

c

= ½ m·v

2

5

Las expresiones se pueden igualar para obtener:

V

= ½ m·v

2

q

v

2

V

=

m

q

v =

V

·

m

De esta forma se puede sustituir la expresión 7 en la 3 para obtener: 6 7

q

=

V

m

B·r

2 8

Desarrollo matemático

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Si el campo magnético se genera con un par de bobinas de Helmholtz, entonces la intensidad del campo generado se determinaría con la expresión:

9

Sustituyendo la expresión9en la8, se tendría:

10

N·µ

o

·

I

B =

5 4 3 2

·a

(N·µ

o

·

I·r)

q

=

V

·

m

5 4 3 2

·a

2 a = 0.14 [m] N = 130 µo= 4πx10-7[T·m·A-2]

Se requieren solo dos variables para obtener un modelo matemático lineal. Una opción es mantener el voltaje constante y otra es mantener la corriente constante. En tales casos se obtendrían las expresiones siguientes:

r

2

=

(N·µ

o

·

I) ·

5 4 3 2

·a

2

q

m

·

V

y

=

m

x

+

b

y

=

m

x

+

b

r

2

=

(N·µ

o

) ·

V

·

54 3 2

·a

2

q

m

·

I

-2

Desarrollo matemático

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1 aparato marca DAEDALON para la medición de la relación q/m de los rayos catódicos con xenón como gas residual a ...

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ACTIVIDAD 1.

El profesor verificará que los alumnos posean los conocimientos teóricos necesarios para la realización de la práctica y dará las recomendaciones necesarias para el manejo del equipo.

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ACTIVIDAD 2.

Encendido y puesta a punto del aparato marca DAEDALON

El procedimiento para el uso de este aparato es sencillo; aun así deben observarse ciertas precauciones en su manejo, con objeto de no dañar el aparato.

El aparato que se empleará, se muestra en la figura siguiente:

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El Compruebe que el botón de encendido esté en la posición OFF y posteriormente conecte el aparato a la toma de corriente.

Encienda el aparato. La unidad realizará un auto-diagnóstico durante 30 segundos. Cuando el auto-diagnóstico se completa, las pantallas se estabilizan a 0. De esta manera la unidad se encuentra lista para operar

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ACTIVIDAD 3.

Toma de lecturas con voltaje constante.

1. Gire la perilla VOLTAGE ADJUST hasta obtener una lectura de 250 [V] en la pantalla correspondiente.

2. Gire la perilla CURRENT ADJUST y observe la deflexión circular del haz de rayos catódicos. Cuando la corriente es lo suficientemente alta, el haz formará un círculo completo. El diámetro del haz se determinará empleando la escala que se encuentra dentro del tubo.

3. Determine el valor de la intensidad de corriente necesaria para que el diámetro del haz sea 11 [cm]. Varíe el diámetro del haz modificando la intensidad de corriente en las bobinas de tal manera que pueda completar la tabla siguiente con los valores obtenidos.

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4. Cuando haya terminado la toma de lecturas, proceda inmediatamente a realizar la actividad siguiente.

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ACTIVIDAD 4.

Toma de lecturas con corriente constante.

1. Gire la perilla CURRENT ADJUST hasta obtener una lectura de 1.2 [A] en la pantalla correspondiente.

2. Gire la perilla VOLTAGE ADJUST hasta que el haz de rayos catódicos tenga un diámetro de 11 [cm] y anote la lectura; posteriormente, varíe el diámetro del haz modificando la diferencia de potencial, tal manera que pueda completar la tabla siguiente con los valores obtenidos.

3. Una vez finalizada la toma de lecturas, puede apagar el aparato sin necesidad de

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ACTIVIDAD 5.

El profesor indicará el procedimiento teórico para obtener los resultados de los puntos siguientes:

1. Con los datos obtenidos a diferencia de potencial constante, obtenga: • La gráfica de r2 = f (I-2).

• El modelo matemático correspondiente, donde r2 = f(I-2).

• El valor de la relación q/m de los rayos catódicos.

• El porcentaje de error de la relación q/m de los rayos catódicos. 2. Con los datos obtenidos a corriente eléctrica constante, obtenga:

• La gráfica de r2 = f (V).

• El modelo matemático correspondiente, donde r2 = f (V).

• El valor de la relación q/m de los rayos catódicos.

• El porcentaje de error de la relación q/m de los rayos catódicos.

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Facultad de Ingeniería V = 250 [V] = cte. 1.82 7.0 1.70 7.5 1.60 8.0 1.50 8.5 1.42 9.0 1.34 9.5 1.26 10.0 1.22 10.5 1.16 11.0 I [A] D [cm]

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Facultad de Ingeniería V = 250 [V] = cte. 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25 5.50 r [cm] 1.82 7.0 1.70 7.5 1.60 8.0 1.50 8.5 1.42 9.0 1.34 9.5 1.26 10.0 1.22 10.5 1.16 11.0 I [A] D [cm] 12.250x10-4 14.063x10-4 16.000x10-4 18.063x10-4 20.250x10-4 22.563x10-4 25.000x10-4 27.563x10-4 30.250x10-4 r2[m2] 0.301896 0.346021 0.390625 0.444444 0.495933 0.556917 0.610352 0.671862 0.743163 I-2[A-2]

x

y

x

y

𝑟𝑟2 = 2 � 𝑉𝑉 � 54 3 � 𝑎𝑎2 𝑁𝑁 � 𝜇𝜇0 2� 𝑞𝑞 𝑚𝑚 � 𝐼𝐼−2

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Facultad de Ingeniería x y r2 [m2] = (4.0888x10-3 [m2·A2]) I-2 [A-2] – 5.11x10-6 [m2] 12.250x10-4 14.063x10-4 16.000x10-4 18.063x10-4 20.250x10-4 22.563x10-4 25.000x10-4 27.563x10-4 30.250x10-4 r2[m2] 0.301896 0.346021 0.390625 0.444444 0.495933 0.556917 0.610352 0.671862 0.743163 I-2[A-2] 𝑚𝑚 = 2 � 𝑉𝑉 � 54 3 � 𝑎𝑎2 𝑁𝑁 � 𝜇𝜇0 2� 𝑞𝑞 𝑚𝑚 𝑞𝑞 𝑚𝑚 = 1.7540𝑥𝑥1011 𝐶𝐶 � 𝑘𝑘𝑘𝑘−1 % 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟𝑒𝑒𝑟𝑟 = 𝑉𝑉𝑃𝑃 − 𝑉𝑉𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑃𝑃 𝑥𝑥𝑥00 % 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒅𝒅𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 I-2[A-2] r2[m2]

(27)

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Facultad de Ingeniería 102 7.0 120 7.5 140 8.0 160 8.5 180 9.0 200 9.5 220 10.0 242 10.5 264 11.0 V [V] D [cm] I = 1.2 [A] = cte.

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Facultad de Ingeniería 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25 5.50 r [cm] 102 7.0 120 7.5 140 8.0 160 8.5 180 9.0 200 9.5 220 10.0 242 10.5 264 11.0 V [V] D [cm] I = 1.2 [A] = cte. 12.250x10-4 14.063x10-4 16.000x10-4 18.063x10-4 20.250x10-4 22.563x10-4 25.000x10-4 27.563x10-4 30.250x10-4 r2[m2] 102 120 140 160 180 200 220 242 264 V [V]

x

y

x

y

𝑟𝑟2 = 2 � 54 3 � 𝑎𝑎2 𝑁𝑁 � 𝜇𝜇0� 𝐼𝐼 2 � 𝑞𝑞𝑚𝑚 � 𝑉𝑉

(29)

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Facultad de Ingeniería r 2[m2] = (1.0427x10-5 [m2·V]) V [V] + 1.9410x10-4 [m2] 12.250x10-4 14.063x10-4 16.000x10-4 18.063x10-4 20.250x10-4 22.563x10-4 25.000x10-4 27.563x10-4 30.250x10-4 r2[m2] 102 120 140 160 180 200 220 242 264 V [V]

x

y

𝑚𝑚 = 2 � 54 3 � 𝑎𝑎2 𝑁𝑁 � 𝜇𝜇0� 𝐼𝐼 2 � 𝑞𝑞𝑚𝑚 𝑞𝑞 𝑚𝑚 = 1.9𝑥077𝑥𝑥1011 𝐶𝐶 � 𝑘𝑘𝑘𝑘−1 % 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟𝑒𝑒𝑟𝑟 = 𝑉𝑉𝑃𝑃 − 𝑉𝑉𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑃𝑃 𝑥𝑥𝑥00 % 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒅𝒅𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟖𝟖. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟎𝟎𝟔𝟔 V [V] r2[m2]

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¿Cuál es el mejor procedimiento para determinar el

valor de la relación carga/masa de los electrones?

¿Por qué?

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Créditos

Autor:

M. C. Q. Alfredo Velásquez Márquez

Actualización y autorización:

Q. Antonia del Carmen Pérez León Jefa de la Academia de Química

Revisores (2017):

Dra. Arianee Sainz Vidal Ing. Dulce María Cisneros Peralta

Q. Adriana Ramírez González Q. F. B. Nidia García Arrollo

Dra. Patricia García Vázquez Dr. Alberto Sandoval García

M. en A. Violeta Luz María Bravo Hernández M. en C. Luis Edgardo Vigueras Rueda

Dra. María del Carmen Gutiérrez Hernández M. en C. Miguel Ángel Jaime Vasconcelos

M. A. I. Claudia Elisa Sánchez Navarro Biol. Miguel Alejandro Maldonado Gordillo

Q. Yolia Judith León Paredes I. Q. Guillermo Pérez Quintero

I. Q. Hermelinda C. Sánchez Tlaxqueño I. Q. José Luis Morales Salvatierra

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