Tarea de La Primera Unidad

(1)

TAREA DE LA PRIMERA UNIDAD TAREA DE LA PRIMERA UNIDAD

SOLUCION SOLUCION Ecuaciones

Ecuaciones 1.

1. En un cajón hay 720 bolas entre rojas, verdes y azules. Las rojas En un cajón hay 720 bolas entre rojas, verdes y azules. Las rojas son el dobleson el doble de las verdes y azules juntas, la

de las verdes y azules juntas, las verdes son el cuadrado de las bolas s verdes son el cuadrado de las bolas azules.azules. ¿Cuántas bolas de cada color hay?

¿Cuántas bolas de cada color hay?

R = 2(V+A) = 2(A R = 2(V+A) = 2(A22+A)+A)

V=A V=A22 R+V+A= 720 R+V+A= 720 2(A

2(A22+A)+A+A)+A22+A=720+A=720 3A 3A22+3A=720+3A=720 A A22+A+A

_–

240=0240=0 (X+16)(X-15)=0 (X+16)(X-15)=0 X= - 16 X= - 16 X= 15 X= 15 A = A = 1515 V = A V = A22== 225225 12 = 2(A 12 = 2(A22+ A)+ A) = 480= 480

Azules

15,15,

verdes

225225

, rojas

480480

..

2.

En una granja hay

9090

animales entre caballos y patos, si hay un total de

260

patas ¿Cuántos caballos y patos hay?

C + P = 90 C + P = 90 4C + 2P = 260 4C + 2P = 260 -- 2C2C

_–

2P = -1802P = -180 4C + 2P = 260 4C + 2P = 260 2C 2C = = 8080 C = 80/2 C = 80/2 C + P = 90 C + P = 90 40 + P = 90 40 + P = 90 P = 50 P = 50 C = 40 C = 40 40

40

caballos y

5050

patos

3.

Tres números están en progresión geométrica, cuya suma es

117117

y su

razón es

33

. Hallar dichos números.

A; 3A; 9A A; 3A; 9A A + 3A + 9A =117 A + 3A + 9A =117 13A = 117 13A = 117

(2)

A = 9 A = 9 3A = 3(9) = 3A = 3(9) = 2727 9A = 9(9) = 9A = 9(9) = 8181 4.

4.

La diagonal de un cuadrado es

√2

. Hallar la dimensión de su lado.

√

√ 





_

_{ }

_{ ==}

_√

_√ 22

2A 2A22= 2= 2 A A22= 1= 1 A = 1 A = 1 5.

5.

La suma de dos números es

3535

y la suma de sus cuadrados es

625625

..

Hallar dichos números.

A + B = 35 A + B = 35 A A22+ B+ B22 = 625= 625 A = 35 A = 35

_–

BB (35 - B) (35 - B)22+ B+ B22= 625= 625 1225 1225

_–

70B + 2B70B + 2B22= 625= 625 2B 2B22

_–

70B + 600 = 070B + 600 = 0 B B22

_–

35B + 300 = 035B + 300 = 0 (B - 20)(B - 15) = 0 (B - 20)(B - 15) = 0 A = 20 A = 20 B = 15 B = 15 6.

6.

Hallar la altura de un triángulo equilátero de

Hallar la altura de un

triángulo equilátero de

1010

cm de lado

K = 5 K = 5 H = K H = K

√

√ 

= 5= 5

√

√ 

H = 5 H = 5

√

√ 

H = 8,67 H = 8,67 30 30 60 60 10 10 H = K H = K

√

√ 

(3)

7.

Un rectángulo tiene

300300

de área y un cuadrado

144144

. ¿Cuántos

centímetros se debe aumentar al cuadrado para que las áreas sean

iguales?

aa22 = 144= 144



a =a =

√

√ 



= 12= 12 (a + X) (a + X)22 = 300= 300 aa22+ 2aX + X+ 2aX + X22= 300= 300 144 + 24X + X 144 + 24X + X22 = 300= 300 X X22+ 24X+ 24X

_–

156 = 0156 = 0

 



2

2 

 2

2



_22(())



 (()(

)(

))

X X11= 5.32= 5.32 X X22= - 29,32= - 29,32 8.

8.

La suma de los cubos de dos números es

152152

y la diferencia de sus cubos

es

9898

. Hallar dichos números.

A A33+ B+ B33 = 152= 152 A A33

_–

BB33= 98= 98 2A 2A33 / / = = 250250 A A33 = 125= 125 A = 5 A = 5 5 533+ B+ B33= 152= 152 125 + B 125 + B33 = 152= 152 B B33 = 27= 27 B B33= 3= 333 B = 3 B = 3 9. 9.

Resolver:

22  

 





 

 





22(( 

 ))

(())()()  __



 () () (7X - 9)(2X -2) = 3(X (7X - 9)(2X -2) = 3(X22+9)+9) a a a a x x x x

(4)

14X 14X22 -14X-14X

_–

18X + 18 = 3X18X + 18 = 3X22

_–

2727 11X 11X22

_–

32X + 45 = 032X + 45 = 0

 



(

(2

2)) 

 

 (2)

(2)

_2()





 (

()(

)()

)



 



2

2 

 √

₂₂

√ 





 



2 

2

 

₂₂



2

2 



__

















__















10. 10.

Resolver:

22 





_{    }







 

 22







 

 22

22 





_{    }



(( 

 

 22)) (2)

(2)





_{    }

2        



_

   



_{     }

 





 

 

_2()

 

 (

()

)(

())

 





 √

_

√ 





__

 



__

 

INTERVALOS INTERVALOS 1.

1.

Hallar

Hallar el c

el complemento de

omplemento de A

A

 <   >

..

-3

-3 ₅₅

A A

(5)

<

< 



  





<

< 

  >

>

  









_

_<

_

_

_{ }

_

_

_

_{ }

_

_>

2.

Dado

Dado los

los intervalos

intervalos A

A

 2 〉

y B

 〈 

hallar A

∩

BB

..

<     >



∩



 <





>

3.

Si A

Si A   2 >

  2 > y B

y B

 <  

hallar

(A B )′

..



 

 

 

 <

< 

 



(





)



_<

_<

_

_

_

_

_

_<

_

_

_

_

4.

Con los intervalos A

Con los intervalos A  2 

 2  y

y <   >

<   >

hallar

(A(A

∩

BB

)′

)′..

<

< 



 

  >

>

(( 

 ∩

∩ 

)) 

 



<

<  

 

 >

>

(



∩



)



<





 



>



<





>

-2 -2 -1-1 33 55 A A B B -4 -4 _-3_-3 ₂₂ 33 A A B B A A B B --4 4 --22 44 55

(6)

REPARTO PROPORCIONAL REPARTO PROPORCIONAL 1.

1.

Una guarnición de

8080

soldados tiene víveres para

3030

días, si llegan

4040

soldados de refuerzo. ¿Para cuantos días alcanzarán los víveres si las

raciones diarias son las mismas?

80 --- ---30 80 --- ---30 80 + 40 --- X 80 + 40 --- X 80.30 = (80 +40).X 80.30 = (80 +40).X 80.30 = 120.X 80.30 = 120.X X = 20 dias X = 20 dias 2. 2.

Si

44

operarios hacen una obra en

2020

días ¿Cuántos operarios debe

aumentarse para hacer la misma obra en

55

días?

4--- 20 4--- 20 (4+X) ---5 (4+X) ---5 4.20 = (4 +X).5 4.20 = (4 +X).5 80 = 20 + 5.X 80 = 20 + 5.X 60 = 5X 60 = 5X X = 12 operarios X = 12 operarios 3. 3. Pedro tiene 30 años, ¿Cuál será su edad después de aumentarse el 20%?Pedro tiene 30 años, ¿Cuál será su edad después de aumentarse el 20%? 30 + 30 +  

       

        





diazdiaz 4. 4. De un pueblo de 3000 habitantes acuden a las elecciones de su alDe un pueblo de 3000 habitantes acuden a las elecciones de su al calde 1200calde 1200 habitantes. ¿Qué porcentaje ha asistido a dicho evento? habitantes. ¿Qué porcentaje ha asistido a dicho evento?    

  

 22

X = 40% X = 40% 5. 5.

Si un auto tarda

33

horas en recorrer un camino a

2020

km./h. ¿Cuánto

tardará en realizar ese mismo recorrido a

6060

km./h ?

3 --- 20 3 --- 20 X ---60 X ---60 3.20 = X.60 3.20 = X.60

(7)

X = 1 hora X = 1 hora

6.

Repartir

12001200

directamente a los números

1, 2, 3, 41, 2, 3, 4

..

1---1--- 1K 1K 2 ----2 ----2K 2K 3 ----3 ----3K 3K 4---4---4K 4K 1K +2K +3K + 4K = 1200 1K +2K +3K + 4K = 1200 10K = 1200 10K = 1200 K = 120 K = 120 K =120 K =120 2K = 240 2K = 240 3K =360 3K =360 4K =480 4K =480 7.

7.

Las utilidades de una empresa al término del año ascienden a

1200012000

soles. El capital es aportado por tres socios: Juan con

20002000

soles, Antonio

con

30003000

soles y Pedro con

50005000

soles ¿Cuánto corresponde de utilidad a

cada uno de los socios?

J = 2000K J = 2000K A = 3000K A = 3000K P = 5000K P = 5000K 2000K + 3000K + 2000K + 3000K + 5000K =120005000K =12000 10000K =12000 10000K =12000 K= 1,2 K= 1,2 J = 2000K = 2400 J = 2000K = 2400 A = 3000K = 3600 A = 3000K = 3600 P = 5000K + 6000 P = 5000K + 6000 8.

8.

Repartir

11001100

inversamente proporcionales a los números

1, 2, 3 .1, 2, 3 . 1 ---K/1 1 ---K/1 2---K/2 2---K/2 3---K/3 3---K/3









22 









 

((    2

    2))





 

 

(8)



 

 

1 1 --- --- 600/1 600/1 = = 600600 2 ---600/2 = 300 2 ---600/2 = 300 3 3 ---600/3 = 200---600/3 = 200 9.

9.

Repartir

12001200

directamente a

1, 2, 31, 2, 3

e inversamente proporcional a







 









 







 









 









 









 

 







 



 

 



3/2(92,308) = 138,5 3/2(92,308) = 138,5 4/1(92,308) = 369,5 4/1(92,308) = 369,5 15/2 (92,308) = 692,3 15/2 (92,308) = 692,3 10.

10. José por trabajar 6 horas diarias recibe como salario 480 soles semanales.José por trabajar 6 horas diarias recibe como salario 480 soles semanales. El gerente indica que aumentará su trabajo en 2 h

El gerente indica que aumentará su trabajo en 2 horas diarias. ¿Cuál será suoras diarias. ¿Cuál será su nuevo sueldo? nuevo sueldo? 6.7 --- 480 6.7 --- 480 8,7--- X 8,7--- X 6,7. 6,7. X X = 48= 480. 80. 8,7,7 X = 640soles X = 640soles 11.

11.

Un ventilador da 6

0000

vueltas en

1010

minutos. ¿Cuántas vueltas dará en

11

hora y

2020

minutos?

600 ---10 600 ---10 X ---(60 + 20) X ---(60 + 20) 600. 80 = 10. X 600. 80 = 10. X X = X = 4800 4800 vueltasvueltas 12.

12.

Trabajando

44

horas diarias los obreros de una empresa demoran

99

días

para terminar una obra ¿En cuántos días terminarán la misma obra

trabajando a razón de

(9)

4 --- 9 4 --- 9 3 --- x 3 --- x 4.9 4.9 = 3. X= 3. X X = 12 X = 12 13.

13.

Se repartirá la utilidad de

60006000

soles entre los trabajadores de una

empresa en función a su productividad. ¿Cuánto le corresponde a cada

uno?

Luis : 100K Luis : 100K Julio: 200K Julio: 200K Jame : 300K Jame : 300K Alfredo 400K Alfredo 400K 100K + 200K + 300K + 400K = 6000 100K + 200K + 300K + 400K = 6000 1000K = 6000 1000K = 6000 K =6 K =6 100K = 600 100K = 600 200K = 1200 200K = 1200 300K =1800 300K =1800 400K =2400 400K =2400 LOGARITMOS LOGARITMOS 1.

1.

Hallar el pH de una solución cuya concentración de

[H ] = 0,025 M[H ] = 0,025 M

..

pH = ? pH = ? [H [H++] = 0.025] = 0.025 pH = - log (0.025) pH = - log (0.025) pH = 1,602 pH = 1,602 2.

2.

Si el pH de una solución es

pH = 0,015pH = 0,015

. ¿Cuál es la concentración de

[H ]?[H ]? pH = 0.015

(10)

[H [H++] = ¿?] = ¿? 10 10-pH-pH= [H= [H++]] 10 10-0,015-0,015= [H= [H++]] [H [H++] = 0.97] = 0.97 3.

3.

Hallar X en

Log (XLog (X22+ 3X + 12) = 2+ 3X + 12) = 2 10 1022= X= X22+ 3X + 12+ 3X + 12 0 0 = X= X22 + 3X -88+ 3X -88 X X -8-8 X +11 X +11 ( X -8 )( X + 11) = 0 ( X -8 )( X + 11) = 0 X X11= - 11= - 11 X X22= 8= 8 4. 4. HHallar allar X X enen



_√_√ 3232 = X= X

√

√ 





 







_

_{ }









 

   

5.

5. Hallar X enHallar X en 2log X = log (6X + 7)2log X = log (6X + 7) Log X

Log X22 = log (6X + 7)= log (6X + 7) X X22= 6X + 7= 6X + 7 X X22

_–

6X -7 = 06X -7 = 0 (X -7)(X +1) = 0 (X -7)(X +1) = 0 X X11= 7= 7 X X22= -1= -1 6.

(11)

Log (X + 10 )

_–

log (2X + 5) = log (X - 4)log (2X + 5) = log (X - 4)       = X= X