Guía 2: Dos M s de los datos: moda y mediana

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Guía 2:

Dos M’s de los datos: moda y mediana

Descripción

Como parte de las actividades cotidianas, las personas comparamos datos de la realidad. Niños y varios mamíferos comparan cantidades en forma intuitiva identificando grupos de más frecuencia de aquellos con menor frecuencia. El

problema surge cuando se quiere comparar dos o más grupos de datos o grupos de observaciones. En estadística existen medidas que nos ayudan a comparar dos o más grupos de datos. En esta actividad podrás dilucidar a qué se refiere cuando se habla de medidas de tendencia central, qué significado tienen y cómo se utilizan.

Recursos

Lápiz

Applet “Graficando con bloques”

Visualizando distribución de frecuencias

Suponga que en una encuesta rápida se preguntó a un grupo de adolescentes sobre la cantidad de hijos que deseaban tener. Los resultados se muestran a continuación. Resultados: 2, 3, 0, 4, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 0, 1, 2, 2, 3, 2, 5, 1

Use los datos para construir la siguiente tabla de frecuencias. Luego construya un gráfico de barras con las frecuencias especificadas. Pinte un cuadro por cada observación. Al finalizar, responda las preguntas que se acompañan.

Tabla 1: Distribución de frecuencias de hijos que declara querer tener en el futuro.

Número de hijos

que desea tener Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada

0 1 2 3 4 5

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Observando algunas tendencias

1. ¿Cuántos datos fueron recopilados en total?

2. ¿Qué respuesta es la que más se repite y qué frecuencia tiene? Márquela en el gráfico y también en la tabla.

3. Complete en la tabla la columna correspondiente a las frecuencias acumuladas. Si separamos los datos recolectados en dos grupos de igual cardinalidad (con igual número de elementos), ¿qué dato está precisamente en la mitad? Márquelo en el gráfico y en la tabla.

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Definiendo algunos conceptos

Al observar una tabla y un gráfico, usted se habrá dado cuenta de que ciertos resultados, respuestas o datos tienen mayor frecuencia que otros. Indicar cuál es la frecuencia que más se repite en una distribución equivale a encontrar la primera medida de tendencia central llamada moda. Otra estadística importante a

determinar es el lugar donde se acumula la mitad de las observaciones. Este estadígrafo es llamado mediana. A continuación definiremos ambas medidas de tendencia central formalmente.

En estadística se llama moda (Mo) al valor que más se repite. El significado más común de este estadígrafo es “aquello que está de moda”. Ocasionalmente se

pueden observar en un grupo de datos más de una moda, es decir, más de un valor que se repite. En este caso, se suelen indicar todos esos valores como modas.

En estadística se llama mediana (Me) al punto o valor en la escala que divide a la distribución en dos mitades con igual cantidad de datos. El significado más común de este estadígrafo es “el valor que tiene igual cantidad de datos a la izquierda y derecha, después de ordenar los datos”. Cuando la cantidad de datos corresponde a un número par, la mediana es el punto medio de los dos datos centrales. Para calcularla, basta sacar el promedio de los dos términos centrales.

Explorando el concepto de moda y mediana

Las siguientes actividades están basadas en la manipulación del applet llamado “Graficando con bloques”.

1. Use el applet para representar los siguientes datos de la tabla de frecuencias. Luego responda las preguntas asociadas.

Tabla 2: Valor Frecuencia 1 0 2 3 3 1 4 2 5 2 6 1

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a. ¿Cuántos datos están representados?__________ b. ¿Cuál es la moda? __________

c. ¿Cuál es la mediana? __________

d. Si se agrega una (1) observación en el dato “uno” (1): ¿cuál es la moda? y ¿cuál es ahora la mediana?

Moda: __________ Mediana: __________

2. Use el applet para representar los siguientes datos: Tabla 3: Valor Frecuencia 1 0 2 3 3 2 4 2 5 2 6 3

a. ¿Cuántos datos están representados? __________ b. ¿Cuál es la moda? __________

c. ¿En qué posición agregaría un dato para que no cambie el valor de la moda?

d. ¿En qué posición agregaría un dato para que no cambie el valor de la mediana?

3. Utilice el applet para representar una situación cuya distribución de frecuencias cumpla los siguientes requisitos:

a. Tener 16 datos. b. Tener moda 3.

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4. Represente con el applet lo siguiente: cinco datos en el valor 2 y cinco datos en el valor 6. ¿Cuál es la mediana? y ¿cuál es la moda?

Mediana:__________ Moda: __________

Un error frecuente en estadística es confundir al valor moda (Mo) y la mediana (Me) con la frecuencia observada. Ambas medidas corresponden a valores

registrados en el conjunto de posibles valores o resultados y NO a la frecuencia observada de ese resultado.

Aplicando el concepto de moda y mediana en otros contextos

De acuerdo a lo que ya conoce como media y mediana, utilice ambos conceptos para interpretar las siguientes situaciones.

1. Encierre la moda en el gráfico.

Veces que ha ido al cine en el último mes

28 12 3 51 2 4 0 10 20 30 40 50 60

una vez dos veces tres o mas ninguna no le gusta no sabe o no

responde

Encuesta Finis Terrae, publicada en La Segunda, 24/08/08

2. Explique con sus propias palabras qué significa que la moda corresponda a ese valor.

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3. ¿Tiene sentido calcular la mediana? Argumente.

4. La tabla siguiente resume los resultados de una encuesta realizada a los séptimos y octavos básicos de una escuela municipal de Curicó. Identifique la moda y la mediana en los datos.

Número de hermanos frecuencia 0 16 1 32 2 82 3 56 4 20 5 6 6 2 7 1

5. Explique con sus propias palabras qué significa la moda y la mediana en ese conjunto de datos.

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6. La Sra. Teresa junta huevos para vender a las vecinas. Ella anota cada día, en el calendario, el número de huevos que recoge del gallinero para poder sacar sus cuentas.

Imagen extraída del sitio: ttp://images.google.com/imgres?imgurl=http://www.encuentrosastrologicos.com/imagenes/libros/agosto.jpg

¿Cuál es la cantidad de huevos que recoge la Sra. Teresa más frecuentemente? Compare ese valor con el promedio y la mediana.

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