Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos indicadores en cada casa. Determina, además, su pendiente.
P(3, 3), Q(0, 3) Y2 – Y1 Y – Y1= ________ (X – X1) X2 – X1 3 – 3 Y – (3)=_____ (X – 3) 0 – 3 0 Y – 3=____ (X – 3) – 3 P(-2, -2), Q(-1, 0) Y2 – Y1 Y –Y1=__________ (X – X1) X2 – X1 0 – (-2) Y – (-2)=__________ (X – (-2) -1 – (-2) 2 Y+ 2=________(x + 2) 1 P(5, 5), Q(0, -2) Y2 _ Y1 Y – Y1=________ (X – X1) X2 _ X1 -2 – 5 Y – (5)=______ (X – 5) 0 – 5 - 7 Y + 5=_____(X – 5) - 5
P(-4, 4), Q(3, 7) Y2 _ Y1 Y _ Y1=________(X –X1) X2 –X1 7 _ 4 Y _ 4=________ (X – (-4)) 3 – (-4) 3 Y _ 4= _____ (X + 4) 7 P(0, -3), Q(-5, 4) Y2 – Y1 Y – Y1=_________(X – X1) X2 – X1 4 – (-3) Y – (-3)=_______(X – 0) -5 -0 7 Y + 3= ____ (X -0) -5 P(6, 5), Q(4, 1) Y2 – Y1 Y – Y1=________ (X – X1) X2 – X1 -1 -5 Y – (5)=_______ (X _ 6) 4 – 6 -6 Y – 5=_______ (X – 6) -2
P(-4, -2), Q(-7, 1) Y2 –Y1 Y – Y1=________(X – X1) X2 – X1 1 – (-2) Y – (-2)= ________(X -1 -4) (-7) – (-4) 13 Y + 2=_____ (X + 4) -3 P(0, 6), Q(2, 8) Y2 – Y1 Y – Y1=________(X – X1) X2 – X1 8 – 6 Y – 6=_________(X – O) 2 – 0 2 Y – 6=_____(X – 0) 2 P(- 1,0), Q(6, 3) Y2 – Y1 Y –Y1=_________(X – X1) X2 – X1 3 – 0 Y – 0=_______(X –1 -1) 6 – (-1) 3 Y – 0=____ (X + 1) 7
Escribir, según falte, la pendiente, la ordenada en el origen y la ecuación de la recta en su forma pendiente- intersección.
Y=x + 4 M=1 B=4 Y=8X – 2 M=8 B= – 2 Y= – 2X + 7 M= – 2 B=7 Y=10X + 6 M=10 B=6 Y= – 6X – 5 M= – 6 B= – 5
Escribir, según falte, la pendiente, la ordenada en el origen y la ecuación de la recta en su forma pendiente- intersección
Y=1 + 3 M=1 B=3 2 Y= __X + 4 3 2 M=__ 3 B=4 3 Y= – __+ 8 2 3 M= – __ 2 B=8
Completa la siguiente tabla escribiendo la ecuación de la reta en su forma simétrica, o graficando según falte.
X Y Ecuación: - __ + __= 1 A= -1 B= 7 1 7 X Y Ecuación: __ - __= 1 A= 3 B= -2 2 2 X Y Ecuación: __ + __=1 A= 6 B= 4 6 4 X Y Ecuación: __ + __= 1 A= 5 B= 6 5 6 Y Ecuación: X - __=1 A= -3 B= X 3 X Y Ecuación: - __ + __=1 A= -3 B= 5 2 5 X Y Ecuación: __ - __= 1 A= 2 B= -9 3 -9 X Y Ecuación: -__ + __ = 1 A= -5 B= 6 5 6
Transforma cada una de las rectas dadas a su forma general. Forma punto- pendiente:
Y – 3= - 4(X – 5) OPERACIÓNES: Y – 3= - 4(x – 5) Y – 3= - 4x + 20 Y – 3 + 4x – 20= 0 4x + 4 – 23= 0 -4x – 4 + 23= 0
Forma punto- pendiente: Y + 2= -3(X – 1) OPERACIÓNES: Y + 2= -3(X -1) Y + 2= -3X + 3 Y + 2 + 3X – 3=0 3X + Y – 1= 0 -3X – Y + 1= 0
Forma punto- pendiente: 4 Y – 1=__(X + 1) 3 OPERACIONES: 4 Y – 1=__(X + 1) 3 4 4 Y – 1=__X + __ 3 3 4 4 Y – 1= - __X - __ 3 3 4 7 -__X + Y + __ 3 3 4 7 -__X – Y - __ 3 3
Forma punto- pendiente: 5 Y – 6=__(X – 3) 4 OPERACIONES: 5 Y – 6=__(X – 3) 4 5 15 Y – 6= - __X + __=0 4 4 5 9 Y - __X + __ 4 4 5 9 - __X + Y + __ 4 4 5 9 __X - Y - __ 4 4
Formar dos puntos: - 3 - 7 Y – 7= (_____) (X – 1) 6 – 1 OPPERACIONES: - 3 - 7 Y – 7= (_____) (X – 1) 6 – 1 - 10 Y – 7= (____) (X – 1) 5 Y – 7= - 2 (X -1) 2X + Y – 8=0
Forma dos puntos: 5 – 2 Y – 3= (______) (x + 2) - 9 + 2 OPERACIONES: 3 Y – 2= (___) (X + 2) - 7 3 Y – 2= - __ (X + 2) 7 3 8 __X + Y - __=0 7 7
Formar dos puntos: 1 + 3 Y + 3= (_____) (X – 5) 4 – 5 OPERACIONES: 4 Y + 3=__ (X-5) -1 Y + 3= - 4 (X-5) 4X + Y – 17=0
Formar dos puntos: 6 – 5 Y -5= (______) (X + 3) - 8 + 3 OPERACIONES: 1 Y – 5= (___) (X + 3) - 5 1 Y – 5 - __ (X + 3) 5 1 22 __ + Y - ___=0 5 5
Forma pendiente- intersección: 2 Y=___ x – 2 5 OPERACIONES: 2 Y - __X + 2=0 5 2 __X – Y – 2=0 5 2 - __X + Y + 2=0 5 2 __X – Y – 2=0 5
Forma pendiente- intersección: Y=6
OPERACIONES: Y=6
Y – 6=0
Forma pendiente- intersección: 1 Y=__x – 1 2 OPERACIONES: 1 Y=__X – 1 2 1 Y=__X + 1=0 2 1 Y=__X + Y + 1=0 2 1 __X + Y + 1 =0 2
Forma pendiente- intersección: 2 Y= - __X + 2 5 OPERACIONES: 2 Y= - __X + 2= 0 5 2 __X – Y – 2=0 5 2 __X + Y – 2=0 5 Forma simétrica: X Y __ + __=1 3 2 OPERACIONES: X Y -__ - __=1 3 2 X Y -__ - __=1 3 2 X Y -__ + __=1 3 2 X Y __ + __ - 1=0 3 2 Forma simétrica: X Y - __ + __=1 1 1 OPERACIONES: X Y - __ - __=1 1 1 X Y - __ - __ + 1=0 1 1
Forma simétrica: X Y __ - __= 1 5 5 OPERACIONES: X Y __ - __=0 5 5 Forma simétrica: X Y __ +__= 1 2 7 3 OPERACIONES: 1 2 __X + __Y – 1=0 2 7
Determina la forma general de la ecuación de la recta a partir de los elementos dados.
1 Pasa por (- 3, 1) y su pendiente es m= -___ 3 Ecuación de la recta: 1 Y – 1= - ___(x + 3) 3 1 Y – 1= - ___x – 1 3 1 ___x + Y=0 3 3 Pasa por (2, 3) y su pendiente es m= - ___ 2 Ecuación de la recta: 3 Y – 3 = - ___(x + 2) 2 3 Y – 3 = - ___x – 3 2 3 ___x + y – 6= 0
1 Pasa por (-5, 5) y su pendiente es m= -___ 5 Ecuación de la recta: 1 Y + 5= - ___ (X + 5) 5 1 Y + 5= - ___X – 1 5 1 ___X + Y – 4=0 5
Dadas las siguientes ecuaciones en su forma general, determina la pendiente y la ordenada en el origen transformando aquella en su forma pendiente-
intersección con y. 3X + Y + 4=0 PROCEDIMIENTO: -3 4 Y=____X - ____ 1 1 -3 4 Y=____+ ____ 1 1 M= - 3 B= 4 7X – Y + 5=0 PROCEDIMIENTO: - 7 5 Y=____X -____ - 1 1 Y= -7X + 5 M=7X B= 5 2X – Y – 8=0 PROCEDIMIENTO: - 2 - 8 Y=_____X - _____ -1 -1 Y= 2X + 8 M= 2X B=3
X + Y – 3=0 PROCEDIMIENTO: -1 -3 Y=____X - ____ 1 1 Y= 1X + 3 M= 1X B= 3 X – 3Y + 6=0 PROCEDIMIENTO: 1 - 6 Y=____X ____ - 3 - 3 1 Y=____ - 12 - 3 M= 1 3 B= 2 7X – 2Y + 6=0 PROCEDIMIENTO: - 7 - 6 Y=____X ____ - 2 - 2 - 7 6 Y=____ - ____ - 2 - 2 M= 7 - 2 B= - 3 2x – 5Y – 25=0 PROCEDIMIENTO: - 2X 25 Y=_____ - ____ - 5 - 5 - 2 Y=_____X – 5 - 5
3X – 7Y + 28=0 PROCEDIMIENTO: - 3 28 Y=____ - ____ - 7 - 7 - 3 Y=____ - 4 - 7 M= - 3 = 3 - 7 7 B= - 4= 4 4X + 9Y + 18= 0 PROCEDIMIENTO: - 4X 18 Y=_____ - ____ 9 9 - 4X Y=____ - 2 9 - 4 M=___ X 9 B= -2
Dadas las siguientes ecuaciones en su forma general, determina las intersecciones con los ejes coordenados trasformando aquella en su forma simétrica. 6X – 3Y – 1=0 PROCEDIMIENTO: 6X – 3Y=0 X Y __ + __=1 1 1 6 3 1 1 (__, 0) (0, __) 6 3 -C -1 1 A=___=___=__ A -3 6 - C - 1 1 B=___=___=___ B - 3 3
2X + Y – 2=0 PROCEDIMIENTO: 2X + Y=1 X Y ___ + ___=1 - 2 -2 2 1 - 2 - 4 (___, 0) (0, ___) 1 1 - C 2 A=___= __=1 A 2 - C 2 B=___= __=2 B 1 X + 5Y – 5=0 PROCEDIMIENTO: 1 + 5Y=1 X Y ___ + ___ - 5 - 5 1 5 - 5 - 5 (___, 0) (0, ___) 1 5 - C 5 A=___= ___=5 A 1 - C 5 B=___=___=1 B 5
3X + 2Y + 12=0 PROCEDIMIENTO: 3X + 2Y=1 X Y ____ +____ - 12 - 12 3 2 - 12 - 12 (____, 0) (0, ____) 2 2 - C - 12 A=___=____= - 4 A 3 - C - 12 B=____=____= - 6 B 2 2X + Y – 4=0 PROCEDIMIENTO: 2X + 1=0 X Y ___ + ___ - 4 - 4 2 1 - 4 - 4 (___, 0) (0, ___) 3 1 - C - 4 A=___=___=2 A 2 - C - 4 B=___=___=4 B 1
5X – 8Y – 40=0 PROCEDIMIENTO: 5X – 8Y=0 X Y ____+____ - 40 - 40 2 1 - 40 - 40 (_____, 0) (0, ____) 5 8 - C 40 A=____=____=0 A 5 - C 40 B=___=___= - 5 B - 8 2X 3Y + 6=0 PROCEDIMIENTO: 2X -3X= 1 X Y ____ + ____ - 6 - 6 2 3 - 6 - 6 (____, 0) (0, ___) 2 3 - C - 6 A=___=____= - 3 A 2 -C - 6 B=___=____= 2 B - 3
6X + 5Y – 30=0 PROCEDIMIENTO: 6X + 5Y X Y ____ + ____ - 30 - 30 6X 54 30 -30 (____, 0) (0, ____) 6 5 - C 30 A=____=_____= 5 A 6 - C 30 B=____=_____= 6 B 5 X – 18Y + 6=0 PROCEDIMIENTO: 1X – 18Y= 1 X Y ____ +____ - 6 - 6 1X 18X 6 - 6 (___, 0) (0, ____) 1 18 - C - 6 A= ____=___= - 6 A 1 - C - 6 1 B=____=_____= __ B 18 3
15X + Y – 6=0 PROCEDIMIENTO: 15X + Y X Y ____ + ____ - 6 - 6 15X 1 - 6 - 6 (____, 0) (0, ____) 15 1 - C 6 6 A=____=____=___ A 15 15
Trasforma las ecuaciones siguiente a su forma normal. 2X – 7Y – 10=0 A= 2X B= - 7 C= - 10 + - √ A2 + B2 + -√ 22 + (7)2 + -√ 53 +√ 53 2 - 7 - 10 ____X + ____Y + (____)=0 √ 53 √ 53 √ 53 4X – 3Y – 20=0 A= 4 B= - 3 C= - 20 + -√ A2 +B2 + -√42+ (- 3)2 + -√25 +√25 4 - 3 - 20 ____X+ (____) Y + (____) √25 √25 √25
X + 3Y – 5 =0 A= X B= 3 C= 5 + -√ A2 + B2 + -√12 +32 + -√ 10 +√ 10 X 3Y (- 5) ____ + _____ + _____ √10 √10 √10 8X + 10Y=0 A=8 B=10 C=0 + -√ A2 +B2 + -√ 82 + (10)2 + -√164 +√164 8 10 0 ____X + ____Y + ____ √164 √164 √164 3X – Y + 1=0 A= 3 B= - 1 C= 1 + -√ A2 + B2 + -√ 32 + (- 1)2 + -√ 10 +√ 10 3 (-1) 1 ____X +____ Y + ____=0 √10 √10 √10
Hallar en cada caso la distancia y la longitud entre el punto y la recta dados. (5, 2), 3X – 5Y + 6=0 RESPUESTA: 11 D=____ √ 28 11 L=______ + √ 28 OPERACIONES: 3X (5) + (-5) (2) + (6) D=│___________________│ √32 + (-5)2 15 – 10 + 6 D= │__________│ √28 11 D= │____│ √28 11 D=____ √28 15 – 10 + 6 11 L=___________=____ + √ 28 √ 28 3X -5Y + 6 3X + 6 Y=_______ -5
(4, - 1), 3X + 2Y +9=0 RESPUESTA: 19 D=___ √ 7 19 L=___ √ 7 OPERACIONES: 3 (4) + 2 (-1) + 9 D=│________________│ √ 32 + 22 12 + 2 + 9 D=│_________│ √ 7 19 D=│____│ √ 7 19 D=____ √7 12 – 9 + 9 L=__________ √7 19 L=___ √ 7 3X + 9 Y=______ - 2
(0, 2), 4X + 8Y – 3=0 RESPUESTA: 5 D=___ √68 5 L=___ √68 OPERACIONES: 4 (0) + 2 (2) + (- 3) D=│________________│ √ 42 + 82 4 + 4 - 3 D=│________│ √ 68 5 D=│____│ √ 60 5 D= ____ √ 68 4 + 4 - 3 L=___________ √68 5 L=____ √ 68 4X - 3 Y=_______ - 4
(6, 5), 2X – 3Y + 5=0 RESPUESTAS: 2 D=____ √ 11 2 L=____ √ 11 OPERACIONES: 2 (6) + (-3) (5) + 5 D=│________________│ √ 22 + (- 3)2 12 – 15 + 5 D=│__________│ √ 11 2 D=│_____│ √ 11 2 D=_____ √ 11 12 – 15 + 5 L=____________ √ 11 2 L=____ √ 11 2X + 5 Y=________ 2
Obtén las coordenadas del punto de intersección de las rectas resolviendo el sistema de ecuaciones simultáneas definiendo por las ecuaciones dadas. Verifica tu respuesta graficando ambas rectas.
- x + y - 3=0 -X + Y= 3 X – 3y + 13=0 X – 3Y=-13 R1 [-1 + 2│3] R1 [1 - 3│ -13] R2=1(R1)-R2 1 -1 + 3 -1 1 -16 0 -2-14 ~ [-1 + 1│3] 0 + 2│10] X – Y= 2 Y= 5 R2=1 R1-R2 [-1 +1] R2
0 + 2 - 1
Encuentra el ángulo agudo entre cada pareja de rectas dadas, con una aproximación de dos décimas de grado.
3x – 2Y=0 º=75º 57’ 49” 3X + 6Y + 1=0 -3 M1= - ____ -6 3 M2= ____ 6 M2 – M3 -3/6 - -3/2 1 Tan=_________=_____________=______= 75 1 + M1 M2 1 + (-3/-2) (-3/6) 7/4 5X – Y – 1=0 º=51º 15’ 14” 2X + 3Y – 2=0 -5 M1= - ____ -1 - 2 M2= ____ 3 M2 – M3 - 1/- 4 – -4/ 2 -27/5 81 Tan=_________=_____________=______= - ____ = 51.2340 1 + M1 M2 1 + (5/1) (2/3) 13/3 65 4X + 2Y + 3=0 º= 49º 23’ 55” X + 4Y + 6=0 4 M1= - ____ 2 1 M2= - ____ 4 M2 – M3 - 1/- 4 – -4/ 2 7/4 7 Tan=_________=_____________=______ =___= 49.3998 1 + M1 M2 1 + (- 4/2) (-1/4) 3/2 6
X + 3Y=0 º= 45º X – 2Y=0 1 M1= - ____ 3 - 1 M2=____ -2 M2 – M3 - 1/- 2 – 1/ -3 5/6 Tan=_________=_____________=______= 1 = 45 1 + M1 M2 1 + (-1/-2) (-1/3) 5/6 X – 3Y + 4=0 º= 11º 18’ 35” X + 2Y + 4=0 1 M1= - ____ -3 1 M2= - ____ 2 M2 – M3 - 1/- 3 – 1/ 2 -1 /6 -1 Tan=_________=_____________=______=___ = -11.3099 1 + M1 M2 1 + (-1/-3) (-1/2) 5/6 5
Encuentra el ángulo agudo entre cada pareja de rectas dadas, con una aproximación de dos décimas de grado
6X + 5Y + 6=0 º= 18º 11’ 10” 5X + 8Y + 7=0 6 M1=___ 5 5 M2=____ 8 - 5/8 – 6/5 _______________ 1 + 6/5 5/8 23/40 ___________ 7/4 - 23 _____ 70 18.1890
5X – 2Y + 3=0 º=37ª 14’ 5” 3X – 5Y – 3=0 6 M1=___ 5 5 M2=____ 8 -5 / -2 -3/ -5 ______________ 1 + -5/-2 (-3/-5) 19/10 ___________ 5/2 19 ___ 25 37.2348 3X + 3Y – 2=0 º=81º 15’ 13” 4X – 7Y + 2=0 5 M1= -___ - 2 4 M2= - ___ - 7 - 3/2 - -4/-7 _________________ 1 + -4/5 (-4 -1) - 13/ 14 ____________ 1/7 - 13 ___ 2 81.2538
4X + 5Y – 8=0 º= 53ª 50’ 30” -6X + Y=0 4 M1=___ - 5 - 6 M2=___ - 1 - 4/5 - -6/ - 1 ____________ 1 + - 4/5 (-4 -1) 26/5 _______ - 19/5 - 26 ____ 19 53.8918
Clasifica cada pareja de ecuaciones dadas como: rectas, paralelas,
perpendiculares, oblicuas o correspondientes al mismo lugar geométrico, según sean. 5x – Y – 22=0 5X - Y + 20=0 OPERACIONES - 5 M1=___= 5 -1 2 M2= _____=- 1 1 X – Y – 7=0 X + Y =0 OPERACIONES - 1 M1_____= 1 - 1 1 M 2= - ____= -1 1
35X – -5Y – 6=0 X + 7Y – 28=0 OPREACIONES - 35 M1=___=7 - 5 - 1 - 1 M2=____=_____ 7 7 3X – 8Y – 22=0 16X + 6Y -1=0 OPERACIÓNES -16 - 3 M1=____=___ 6 8 - 3 - 3 M2=____=____ - 8 - 8 5X – 2Y + 8=0 6X – Y +35=0 OPERACIONES - 5 5 M1=____=_____ - 2 2 - 6 M2=_____= 6 - 1 X + 6Y – 16 =0 4X – Y – 4=0 OPERACIONES - 1 - 1 M1=____=_____ 6 6 -15 - 3
3X + 5Y + 39=0 15X + 25Y – 2=0 OPERACIONES - 3 - 3 M1= ____=____ 5 5 - 15 - 3 M2=____=_____ 25 5 X – 3Y + 16=0 2X – Y – 14=0 OPERACIONES - 1 1 M1=___=____ - 3 3 - 2 M2=____= 2 - 1 36X – 4Y – 5=0 X + 9Y – 25=0 OPERACIONES - 36 M1=____=9 - 4 - 1 - 1 M2=____=___ 9 9
