Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Construcciones Departamento de Ingeniería Civil. TRABAJO DE DIPLOMA Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. Autor: Javier Guzmán Nápoles Leal.. Tutor: Dr. Ernesto Chagoyén Méndez.. Santa Clara 2016 "Año 57 de la Revolución".

(2) i. PENSAMIENTO. “Somewhere, something incredible is waiting to be known”. (Carl Sagan)..

(3) ii. DEDICATORIA. A mi madre Ivis, que volcó su atención a mí desde que nací, que siempre estará conmigo en cada paso. A mi segunda madre, mi tía Yixy, por creer siempre en mí, a mi abuela Iris, con su apoyo incondicional de abuela. A mis tíos Ale y Darién, que me aconsejaron como si de padres se trataran. A mis dos hermanos Henry y Tony que tanta fe tienen en mí. Y a mi novia Claudia, la razón de que mis frustraciones sean más llevaderas. Y a todos los amigos que empujan para llegar a la meta. Gracias por acompañarme..

(4) iii. AGRADECIMIENTOS. Quiero agradecer primero a mi tutor, considerado por mi parte un amigo, que siempre sacó tiempo de socorro en los momentos en que me aparecían los obstáculos más difíciles de vencer. A mi abuela, mi novia y mi suegra por preocuparse tanto de mis necesidades, mantenerme decidido y dispuesto. A mi tía por su inagotable fuente de confianza y seguridad, que inculcó en mí el deseo de superarme y dar lo mejor. Y a todas las personas que disfrutan o sufren con cada uno de mis logros o caídas, en estos cinco años..

(5) iv. RESUMEN Se presenta un software programado en MATLAB para el diseño automatizado geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales rectangulares aisladas, teniendo en cuenta la aplicación del método de los Estados Límites para evaluar la seguridad de los mismos, determinando el costo de la solución. En el trabajo además se incluyen ejemplos de diseño que contribuyen a entender la forma de emplear el sistema y se comparan con los resultados de diseño obtenidos por otras hojas de cálculo presentadas por otros autores, como forma de validarlos. Este sistema constituye un elemento dentro de un sistema más amplio dirigido a la optimización de conjuntos estructurales, que utiliza las potencialidades de MATLAB para ello, de ahí su pertinencia. En la concepción del software se utilizan los últimos avances del método de los Estados Límites aplicado al diseño geotécnico y estructural de las cimentaciones. El resultado global será una herramienta que asista al ingeniero o estudiante a resolver problemas en el campo del diseño óptimo de las cimentaciones o estructuras en general..

(6) v. ABSTRACT Software is presented programmed in MATLAB for the design automated geotechnical and structural of isolated rectangular superficial foundations, keeping in mind the application of the method of the States Limits to evaluate the security of the same ones, determining the cost of the solution. In the work design examples are also included that they contribute to understand the form of using the system and they are compared with the design results obtained by other calculation leaves presented by other authors, like form of validating them. This system constitutes an element inside a wider system directed to the optimization of structural groups that uses the potentialities of MATLAB for it, of there its relevancy. In the conception of the software the last advances of the method of the States Limits are used applied to the geotechnical and structural design of the foundations. The global result will be a tool that attends the engineer or student to solve problems in the field of the optimum design of the foundations or structures in general..

(7) Tabla Contenidos. vi. PENSAMIENTO ..................................................................................................................... i DEDICATORIA ..................................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS ......................................................................................................... iii RESUMEN............................................................................................................................. iv ABSTRACT............................................................................................................................ v INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................9 Problema científico ...............................................................................................................10 Planteamiento del problema..................................................................................................10 Objeto de estudio ..................................................................................................................10 Campo de Acción..................................................................................................................10 Objetivo general ....................................................................................................................10 Objetivos específicos ............................................................................................................10 Justificación de la investigación ...........................................................................................11 Hipótesis................................................................................................................................11 Tareas científicas...................................................................................................................12 Novedad científica ................................................................................................................13 Valor metodológico...............................................................................................................13 Valor práctico........................................................................................................................13 Relevancia Social ..................................................................................................................13 Organización del informe......................................................................................................13 Capítulo I: Estado del conocimiento en el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales aisladas asistido por computadoras..................................................................15 1.1.1. Cimentaciones superficiales............................................................................15. 1.1.2. Cimentaciones semiprofundas. .......................................................................17.

(8) 1.1.3. vii Cimentaciones profundas. ...............................................................................17. 1.1.4. Seguridad en el diseño de este tipo de cimentación. Diseño Geotécnico. ......19. 1.1.5. Método de los Esfuerzos Admisibles. (MEA) ................................................19. 1.1.6. Metodología para Método del Factor de Seguridad Global. (MFSG). ...........19. 1.1.7. Teoría de Seguridad o Métodos Probabilísticos. ............................................20. 1.1.8. El Método de los Estados Límites. .................................................................21. 1er Estado límite o estado límite último. ......................................................................22 2do Estado límite. .........................................................................................................25 Diseño Estructural.........................................................................................................30 Diseño plato. .................................................................................................................30 1.3.. Resultados de investigadores cubanos. ..................................................................31. 1.4.. Diseño y revisión de cimentaciones superficiales de forma automatizada en el. ámbito internacional..........................................................................................................33 1.5.. Herramientas computacionales. .............................................................................35. MATLAB VS EXCEL..................................................................................................36 MATLAB VS MATHCAD ..........................................................................................36 MATLAB como software de programación. ................................................................37 1.6.. Cálculo de los costos directos a partir de los reglones variantes del PRECONS...41. Conclusiones parciales del capítulo. .....................................................................................44 Referencias............................................................................................................................46 Capítulo II: Sistema DiGEC en MATLAB para el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales aisladas rectangulares...............................................................48 2.1.. Generalidades sobre el sistema DiGEC para el diseño de cimientos. ....................48. 2.2.. Diseño Geotécnico. Diseño por el primer estado límite. ........................................48. 2.3.. Diseño por el segundo estado límite o Deformación. ............................................54.

(9) 2.3.1.. viii Condición de Linealidad .................................................................................58. 2.3.2.. Calculo de asentamientos en la etapa lineal....................................................59. 2.3.3.. Calculo de asentamientos en la etapa no lineal...............................................63. 2.4.. Diseño estructural del plato de la cimentación. ......................................................66. 2.4.1.. Diseño de cimiento masivo .............................................................................68. 2.4.2.. Diseño del cimiento de hormigón armado: .....................................................77. 2.5.. Determinación del costo del tipo de cimentación de estudio en el país. ................81. 2.6.. Conclusiones parciales. ..........................................................................................85. Capítulo III: Aplicación y validación del DiGEC para el diseño de cimentaciones superficiales con los casos de estudio. ..................................................................................86 3.1.. Chequeo y validación del primer estado límite:.....................................................86. 3.2.. Chequeo y validación del segundo estado límite: ..................................................88. 3.3.. Chequeo y validación del diseño estructural:.........................................................91. Conclusiones: ........................................................................................................................93 Recomendaciones..................................................................................................................94 Bibliografía ...........................................................................................................................95 Anexos ..................................................................................................................................97.

(10) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 9. INTRODUCCIÓN En nuestros tiempos la ingeniería acude a varias ayudas de cálculo para lograr viabilizar los proyectos estructurales que se presentan. Específicamente en el campo de las estructuras se logran proyectos cada vez más racionales y a la vez con una evaluación más objetiva de la seguridad y de sus costos. Para contribuir al. desarrollo económico que necesita Cuba se requiere excelencia en la. ingeniería y encontrar las herramientas necesarias para tomar decisiones óptimas en los problemas de Ingeniería Civil, en nuestro trabajo nos enfocaremos en el diseño cimentaciones superficiales rectangulares a partir de un software computacional. La cimentación es la parte soportante de una estructura. Es el miembro encargado de transmitir la carga de la superestructura al suelo, es una transición o conexión estructural cuyo proyecto depende de las características de ambos (Sowers & Sowers, 1978). Todo conocimiento acerca del método de diseño de dichas cimentaciones se estudiará a partir de las normas vigentes y otros artículos autorizados, así como las actualizaciones al Método de los Estados Límites. Nuestra premisa será desarrollar en un soporte en MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices"), un programa interactivo para cálculo numérico y tratamiento de datos. Que cuenta con numerosas herramientas y utilidades. De sus muchas formas de utilización nos enfocaremos en su capacidad de crear: funciones definidas por el usuario (User-Defined Functions). Para al final obtener un programa que garantice un diseño seguro, aplicando el Método de los Estados Límites, de cimentaciones superficiales aisladas rectangulares y que contenga los costos directos de producción. Con un uso crítico y creativo del software, confeccionado con los conocimientos de sus bases, principios y procedimientos, entrada de datos y análisis e interpretación de los resultados, obtendremos resultados fidedignos. Pero nada sustituye el proceso creativo, el razonamiento lógico, la interpretación física del fenómeno, el análisis de invariantes y el examen crítico del problema que un ingeniero pueda hacer..

(11) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 10. Problema científico Existe la información para el diseño de cimentaciones superficiales, incluso hojas de cálculo automatizadas, pero no están agrupadas en un software como MATLAB, que tiene programadas las funciones de optimización y puede ser vinculado a otras herramientas para la optimización de conjuntos estructurales. Planteamiento del problema ¿Cómo integrar el nivel de conocimientos en una herramienta computacional de forma eficiente y dirigirla al logro de un diseño racional de cimentaciones superficiales rectangulares aisladas según las normas de nuestro país? Objeto de estudio El diseño. geotécnico. y. estructural de. cimentaciones. superficiales,. así como. la. determinación de los costos de una solución de cimentación según dicha tipología. La programación en el MATLAB. Campo de Acción Diseño de cimentaciones superficiales rectangulares. Objetivo general Elaborar y validar un sistema automatizado programado en MATLAB para el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales rectangulares aisladas, teniendo en cuenta la aplicación del método de los estados límites para evaluar la seguridad de los mismos, determinando el costo directo de la solución y que posibilite la integración posterior en la optimización de conjuntos estructurales. Objetivos específicos  Establecer el estado actual del conocimiento sobre el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales rectangulares por estados límites, así como los sistemas automatizados que existen a tales fines y la programación en MATLAB, tratando de resaltar los nexos entre estos aspectos antes mencionados.  Elaborar un algoritmo e implementar un sistema programado en MATLAB que realice el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales aisladas rectangulares por.

(12) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 11. estados límites y que incluya los costos directos de la solución, que abarque el caso de base homogénea y sin presencia de nivel freático.  Elaborar y resolver con dicho sistema programado en MATLAB, un grupo de problemas tipo en las temáticas que abarca el trabajo, con el fin de validar el programa, comparándolos con los resultados que se obtienen mediante las hojas de cálculo elaboradas por otros autores y que permitan verificar los resultados obtenidos.. En consecuencia, se pueden formular las siguientes interrogantes científicas: 1. ¿Cuál es el estado actual de los conocimientos sobre los métodos para el diseño de cimentaciones superficiales?, 2. ¿Cuáles son los aspectos fundamentales a tener en cuenta para la entrada de datos en un software creado a partir de MATLAB?, 3. ¿Sería posible elaborar un programa computacional con estas características que proporcione resultados confiables de diseño y que además nos proporcionen los costos? 4. ¿Qué aspectos conclusivos pueden establecerse luego de comparar con referencias de diseños revisando los resultados obtenidos? 5. ¿Sería más ventajoso la creación de herramientas para el diseño geotécnico y estructural automatizado en Mathcad o en MATLAB? ¿Cuál sería el campo de aplicación de cada software para esta tarea? Justificación de la investigación Con el desarrollo de una herramienta computacional nueva capaz del diseño de las cimentaciones superficiales sobre un programa (MATLAB) se tiene otro punto de comparación, además que por las características del MATLAB puede usarse para optimizar los resultados en futuros proyectos. Hipótesis Es posible desarrollar herramientas computacionales en MATLAB, para el diseño de cimentaciones tanto desde el punto de vista geotécnico como estructural que agrupe la mayoría de variables que intervienen en el problema, por el método de los estados límites para evaluar la seguridad, determinando el costo de la solución, de manera que el resultado.

(13) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 12. sea luego fácilmente integrable en la solución de problemas de optimización de conjuntos estructurales. Tareas científicas 1. Elaborar el marco teórico y el diseño de la investigación. 2. Establecer el estado del conocimiento relacionado con la temática de investigación, realizando una síntesis de sus aspectos fundamentales. 3. Redactar el Capítulo I: Estado del conocimiento en el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales aisladas asistido por computadoras. 4. Definir los datos para el diseño y la forma de insertarlos en el programa. 5. Elaborar los algoritmos necesarios para acometer el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales aisladas e implementarlos en MATLAB, según su lenguaje de programación. 6. Redactar del Capítulo II: Sistema DiGEC en MATLAB para el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales aisladas rectangulares. 7. Seleccionar los casos de estudio y/o problemas de verificación que se requieran para validar el sistema. Resolverlos con el software creado y discutir los resultados obtenidos. 8. Redactar del Capítulo III: Aplicación del DiGEC para el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales a casos de estudio. 9. Elaborar de las conclusiones finales y las recomendaciones. Los métodos de investigación fundamentales que se emplearán serán: Métodos del nivel teórico:  Método histórico lógico, para el establecimiento del estado actual del conocimiento sobre los métodos para realizar el diseño de cimentaciones superficiales, se definirán conceptos, generalidades en la seguridad de los mismos, las bases para el diseño geotécnico, profundizando en el 1er y 2do estado límite, las características del diseño estructural y de la determinación del costo de cimentaciones superficiales y las características del programa MATLAB, como herramienta fundamental a utilizar. Métodos del nivel matemático estadístico:.

(14) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. . 13. Del análisis comparativo de los resultados obtenidos en el software y de los diseños de. referencia, se pueden inferir conclusiones sobre la exactitud y el margen de diferencia que se tiene. Novedad científica Realmente el trabajo no presenta una novedad científica notable, ya que existen otros sistemas computacionales para resolver la tarea que se propone. Tal vez, no se ha encontrado en la literatura ni en nuestro país un sistema similar programado en MATLAB, que sea susceptible de ser integrado a un sistema para optimizar conjuntos estructurales que es lo que se pretende, radicando en este punto el mayor aspecto novedoso del trabajo. Valor metodológico Se integran los criterios de diseño de las cimentaciones superficiales, según las últimas actualizaciones que se dispone en la aplicación del método de los estados límites en el diseño geotécnico en el país. Valor práctico El DiGEC se constituye en una herramienta para realizar el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales aisladas por métodos avanzados, lo que las hace muy confiables tanto para la docencia como para el ejercicio profesional, permitiendo integrarla en el futuro a sistemas para la optimización de conjuntos estructurales. Relevancia Social El impacto fundamental estará orientado hacia el desarrollo de herramientas más potentes en el diseño óptimo no solo de cimentaciones, sino también de conjuntos estructurales que a su vez, se traduzcan en diseños más racionales con el consiguiente impacto económico y social de este hecho. Organización del informe La estructura general del trabajo de diploma es: Resumen Introducción.

(15) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 14. Capítulo I: Estado del conocimiento en el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales aisladas asistido por computadoras. Capítulo II: Sistema DiGEC en MATLAB para el diseño. Capítulo III: Aplicación y validación del DiGEC para el diseño de cimentaciones superficiales con los casos de estudio. Conclusiones y Recomendaciones Bibliografía Anexos.

(16) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 15. Capítulo I: Estado del conocimiento en el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales aisladas asistido por computadoras. La cimentación ha sido definida de varias formas en la literatura consultada, siendo en general la parte soportante de una estructura. Unos la definen como el miembro encargado de transmitir la carga de la superestructura al suelo, es una transición o conexión estructural cuyo proyecto depende de las características de ambos (Sowers & Sowers, 1978). Otros la definen. como. el elemento. o. conexión. estructural responsable de transmitir las. solicitaciones originadas en la superestructura al suelo, y cuyo diseño depende tanto de las características de la estructura como del suelo de la Base (Quevedo Sotolongo, 2007). En este capítulo encontrará una síntesis coherente de los aspectos que abarca el diseño geotécnico y estructural de cimentaciones superficiales según aparece en la bibliografía disponible, pero tratando de enfatizar en el empleo de herramientas de software para ello. En esa dirección se incluye una caracterización consciente del MATLAB, en la que se resumen las características y potencialidades fundamentales para acometer diseños de elementos estructurales como este. 1.1.1. Cimentaciones superficiales.. Queremos resolver problemas que involucren el diseño de cimentaciones superficiales, pero cómo definimos que estamos en presencia de una, podemos afirmar que estamos ante una cimentación superficial cuando el plano de contacto entre la estructura y el terreno está situado bajo el terreno que rodea a la cimentación a una profundidad que resulta pequeña cuando se compara con el ancho de la cimentación. Estas a su vez presentan varias tipologías atendiendo a distintos conceptos: por su forma de trabajo, por su morfología y por su forma en planta. (Cabrera Cárdenas, 2014) Se pueden catalogar de varias maneras en la bibliografía, por ejemplo: Por su forma de trabajo (Figura 1.1) a) Aislada b) Combinada c) Continua bajo pilares.

(17) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. d) Continua bajo muro e) Arriostradas o atadas. a). b). c). d) e) Figura 1.1 Cimentaciones superficiales. Fuente: (Rodriguez, et al., 1989) Por su morfología (Figura 1.2) a) recta b) escalonada. 16.

(18) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 17. c) ataluzada d) aligeradas o nervadas. a) b) c) d) Figura 1.2 Cimentaciones superficiales. Fuente: (Rodriguez, et al., 1989). e). Por su forma en planta a) rectangular b) cuadrada c) circular d) anular e) poligonal (octogonal, hexagonal) Vale mencionar que entre las cimentaciones superficiales también se encuentran las zapatas corridas y las losas o placas. Las zapatas corridas son cimentaciones de gran longitud comparada con su sección transversal, se utilizan como base de muros o alineación de pilares. Las losas o placas son elementos de cimentación cuyas dimensiones en planta son muy grandes comparadas con su espesor y que en general, definen un plano sobre el que apoyan los pilares o muros de un edificio. (Rodriguez, et al., 1989) 1.1.2. Cimentaciones semiprofundas.. Otro tipo comprenden a los cimientos semiprofundos cuando el terreno apto para cimentar se encuentra a una profundidad entre 3m y 6m y existe la cimentación por pozos y cimentación con pedestales intermedios. 1.1.3. Cimentaciones profundas.. Y los profundos que se emplean cuando el suelo o estrato que se encuentra bajo la estructura no son capaces de soportar la carga, con la adecuada seguridad o con un.

(19) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 18. asentamiento tolerable. Existen dos formas de cimentaciones profundas pilotes y pilares, los pilotes son fustes relativamente largos hincados en el terreno, generalmente con un diámetro inferior a 60cm Pilares: Presentan mayor diámetro y permiten una inspección ocular del suelo o roca donde se apoyarán. Por características de nuestro país como: los tipos de suelos, la necesidad imperante de vivienda familiar,. las restricciones o. limitaciones en la construcción por razones. económicas y climatológicas, es preferible. la construcción de cimentaciones superficiales. sobre las semiprofundas y profundas. Podemos notar que es el tipo de cimentación que más se usa, en comparación con las demás mencionadas y es por tanto nuestro objetivo a desarrollar. Generalidades del diseño de cimentaciones superficiales. Como justificamos anteriormente en este trabajo concentraremos la atención en las cimentaciones superficiales, siendo oportuno señalar que para un adecuado diseño de una cimentación superficial es necesario que se cumplan, durante toda la vida útil de la estructura los siguientes requisitos: a) Debe ejecutarse a una profundidad adecuada para impedir los levantamientos las socavaciones o los daños que puedan producir futuras construcciones cercanas b) Que no se produzcan fallas en el suelo c) Que no se produzcan asientos superiores a los tolerables por la estructura o por sus condiciones de servicio. Durante el diseño de la cimentación, lo que se persigue es hallar el área de la base a partir de aspectos geotécnicos, para que la misma sea resistente al fallo por capacidad de carga del suelo, que sea segura al vuelco y al deslizamiento y las que las deformaciones sean las menores posibles sin que afecten de ninguna manera la estructura. Además, del diseño debe resultar un peralto que cumpla con las especificaciones para que el elemento sea resistente al fallo por cortante o por punzonamiento, así como el cálculo del acero necesario para que esta resista los esfuerzos generados en la masa de hormigón..

(20) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 1.1.4. 19. Seguridad en el diseño de este tipo de cimentación. Diseño Geotécnico.. En el desarrollo histórico del diseño geotécnico de cimentaciones se han utilizado distintos métodos, como muy bien se describen en (Quevedo Sotolongo, 2010), donde como cambio fundamental está, la forma de introducir la seguridad en el mismo, encontrando: . Método de los Esfuerzos Admisibles. (MEA). . Método del Factor de Seguridad Global. (MFSG). . Teoría de la seguridad. . Método de los Estados Límites. (MEL). Con el fin de determinar cuál usar en nuestro proyecto, se propone a continuación una caracterización breve de cada uno. 1.1.5. Método de los Esfuerzos Admisibles. (MEA). Este método se procura asegurar un trabajo de relación tensión vs deformación dentro del rango de comportamiento lineal del material, y por eso se considera que es suficientemente seguro. (Hernández Santana & Hernández Caneiro, 2010) En este método, se asume que el valor de Tensión Admisible definido por el Informe Ingeniero-Geológico es tal, que al poner a trabajar la base de la cimentación a valores como máximo igual a su valor, para el caso de combinaciones de carga donde no exista excentricidad, y en los casos de combinaciones donde exista excentricidad no permitir que la tensión máxima actuante sea mayor que 1,2 veces la tensión admisible, en dicha base se garantizan tanto las condiciones de diseño relacionada con el criterio de estabilidad, como las relacionadas con el criterio de deformación, y por tanto el diseño solo consiste en comprobar que las tensiones actuantes no sobrepasen los valores establecidos con respecto a la tensión admisible. (Quevedo Sotolongo, 2010) 1.1.6. Metodología para Método del Factor de Seguridad Global. (MFSG).. En este método se parte de recoger en un único coeficiente todas las incertidumbres que están presentes en la obtención de los distintos parámetros que intervienen en el diseño, y que determinan cuánto se aleja el diseño de la zona de falla. (Hernández Santana & Hernández Caneiro, 2010).

(21) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 20. En este método para determinar el área de la base según el criterio de estabilidad se usan las solicitaciones y los valores de las propiedades físico-mecánicas del suelo con sus valores normativos. Para el diseño o chequeo del criterio de deformación en el método del factor de seguridad en este método se asume que con los factores de seguridad global aplicados, se garantiza que el estado tensional en la base de la cimentación , para las combinaciones de carga por deformación, tenga un comportamiento lineal, y por tanto no hay que chequear la condición de linealidad.: Sin embargo para suelo como las arenas sueltas o las arcillas blandas si se recomienda chequear la posible falla local, según lo establecido, lo que ya fue demostrado que es prácticamente chequear la condición de linealidad. (Quevedo Sotolongo, 2010) 1.1.7. Teoría de Seguridad o Métodos Probabilísticos.. Los métodos probabilísticos, a diferencia de los analizados con anterioridad, valoran en su conjunto todos los parámetros que se consideran aleatorios en el diseño, y su influencia dentro de la seguridad del mismo, alcanzando una mayor exactitud al evaluarla, pero a su vez un aumento significativo en la complejidad de los procedimientos. En realidad la mayor o menor complejidad está muy relacionada con las consideraciones que se adopten al definir los parámetros que son analizados como aleatorios en el diseño, y con el hecho de contar con suficiente información confiable de la caracterización estadística de los mismos. (Hernández Santana & Hernández Caneiro, 2010) La verificación de los coeficientes de seguridad se puede hacer a través de la Teoría de Seguridad o Métodos Probabilísticos, que tienen un respaldo matemático y estadístico eficiente, donde se toman en cuenta elementos importantes que hasta el momento no se habían considerado. Es un hecho, que algunos tipos de cargas son más variables que otras, e igualmente ocurre con las propiedades de los materiales y del suelo, pues algunos se pueden estimar de forma más precisa que otros, y a través de la Teoría de Seguridad, con el empleo de consideraciones de probabilidad y seguridad, y con una base de datos estadísticamente procesada, se pueden obtener los coeficientes parciales de seguridad, teniendo en cuenta la mayoría de las incertidumbres presentes en el diseño. En diseños con bases en la Teoría de Seguridad, los parámetros que intervienen son tratados como variables aleatorias. En esta teoría el nivel de seguridad es definido en.

(22) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 21. términos de probabilidad de falla, que puede ser calculada directamente si la función de densidad de probabilidad o las curvas de distribución de frecuencias son conocidas; y la misma estará representada como el área sombreada, donde se interceptan las curvas de distribución de frecuencia de las cargas y la resistencia del suelo. (Gonzáles Cueto & Quevedo Sotolongo, 2007) Figura 1.3. Figura 1.3: Curvas de distribución de frecuencia de las cargas aplicadas y la resistencia Fuente: (Gonzáles Cueto & Quevedo Sotolongo, 2007). 1.1.8. El Método de los Estados Límites.. El MEL, es en el que se basan nuestras normas vigentes y propuestas por aprobar referentes al diseño de cimentaciones. Se encuentran los primeros trabajos realizados en Cuba, a finales de la década de los ´80. (Quevedo Sotolongo, 1994). Llevándose a cabo posteriormente toda una serie de investigaciones en la misma dirección, que han permitido tener la base teórica para la introducción general de los estados límites en el campo de la geotecnia. Los estados límites se suelen dividir en dos tipos: “estados límites últimos” y “estados límites de servicio”. Se entiende que se ha producido un estado límite último en una.

(23) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 22. cimentación cuando se produce la pérdida de equilibrio, con la consiguiente formación de un mecanismo de rotura. Se entiende así mismo que se ha producido un estado límite de servicio en una obra cuando ésta deja de cumplir los requisitos de calidad establecidos en el proyecto, aunque ello no implique la ruina o puesta fuera de servicio de modo inmediato. (Perucho Martínez, 2008) O lo que es lo mismo, Estados Límites Últimos (referidos a aquellas situaciones que comprometen los límites de resistencia de una sección, elemento o estructura, llamados también de Rotura o Falla), y los Estados Límites de Servicio (relacionados con la aptitud o funcionamiento de cada elemento de la estructura y de toda ella en su conjunto, bajo cargas de servicio). (Hernández Santana & Hernández Caneiro, 2010) El método de estados límites realiza el diseño como si fuera a ocurrir la falla y se garantiza su no existencia con la introducción de los coeficientes parciales de seguridad, los cuales se presentan a continuación: g. Coeficiente de seguridad para las características físico mecánicas del suelo.. f. Coeficiente de seguridad aplicable a las cargas.. s. Coeficiente de seguridad adicional (evalúa las condiciones de trabajo y la importancia de la obra).. Este método establece dos condiciones límites de diseño, las cuales abordaremos a continuación. 1er Estado límite o estado límite último. . Este estado incluye varias condiciones que deben ser verificadas. Entre ellas podemos señalar el chequeo al vuelco (Quevedo Sotolongo, 2007):. En el diseño o revisión de las áreas de las bases de las cimentaciones, según el estado límite de estabilidad debe garantizarse que dicha cimentación sea segura al posible vuelco, analizando todos los factores que inciden en él (Figura 1.4): 𝐹. 𝑆. 𝑉 = dónde:. 𝑀 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒 ≥ 1.5 𝑀 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑡𝑒𝑠. condición (1).

(24) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 23. M estabilizantes – es la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas, con sus valores característicos, que se oponen al vuelco de la cimentación con respecto a la esquina del mismo. M desestabilizantes – es la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas, con sus valores característicos, que provocan el vuelco de la cimentación con respecto a la esquina del mismo.. Figura 1.4 Parámetros necesarios para chequear el factor de seguridad al vuelco. (Quevedo Sotolongo, 2007) El valor de F.S.V. de la cimentación se determina en función de las combinaciones de carga para el diseño por estabilidad, pero con sus valores característicos. Para pedestal Céntrico se hará según 𝐹. 𝑆. 𝑉 =. 1 ∗(𝑁΄ +20∗𝑏∗𝑙∗𝑑) 2. 𝑀𝐿 +𝐻∗𝐻𝑐. 1. 1. 2. 𝑒𝑙. = ∗ ( ) ≥ 1.5;. Para los casos de cimientos rectangulares con pedestal céntrico, la condición (1) se cumple automáticamente cuando la excentricidad es menor o igual que un tercio del ancho o largo de la base por lo que para esto bastaría con chequear la siguiente condición:.

(25) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 𝑒𝑙 ≤ . 24. 𝑙 𝑏 ó 𝑒𝑏 ≤ 3 3. Otro parámetro necesario para cumplir el 1er Estado Límite es el chequeo al deslizamiento. Para garantizar el cumplimiento de este criterio, debe cumplirse la siguiente condición (Quevedo Sotolongo, 2007): 𝐻 ∗ ≤ 𝑁 ∗ ∗ 𝑡𝑔𝜑 ∗ + 0.75 ∗ 𝑏΄ ∗ 𝑙 ΄ ∗ 𝑐 ∗. Con la cual se garantiza el equilibrio entre la acción de las fuerzas cortantes externas y la resistencia al deslizamiento desarrollada en la superficie de contacto entre la cimentación y el suelo de la base. Esta función de las características físico-mecánicas del suelo, determinadas para una probabilidad de diseño  del 95%. . Por ultimo debe comprobarse la capacidad de carga de la base de la cimentación, que a menudo se le llama estabilidad, es la capacidad del suelo de soportar una carga sin que se produzcan fallas dentro de su masa. (Sowers & Sowers, 1978). Que soporte las cargas de la estructura (Quevedo Sotolongo, 2007):. Para la determinación de la capacidad de carga de la base de la cimentación q*br puede emplearse cualquiera de los métodos reconocidos internacionalmente, como son el de Brinch Hansen, Meyerhof, Terzaghi, etc. Para garantizar el cumplimiento del criterio de Capacidad de Carga de la base de la cimentación, debe cumplirse la siguiente condición: 𝑁 ∗ ≤ 𝑄𝑏𝑡 ∗ Los valores de las cargas de cálculo se determinan a partir de: 𝑁΄∗ = 𝑁΄ ∗ 𝛾𝑓 , 𝐻 ∗ = 𝐻 ∗ 𝛾𝑓 , 𝑀΄∗ = 𝑀΄ ∗ 𝛾𝑓 , 𝑁∗ = 𝑁΄∗ + 𝑄𝑐 + 𝑄𝑅 En el caso de cimientos aislados se puede suponer a: 𝑄𝐶 + 𝑄𝑅 = 20 ∗ 𝑏 ∗ 𝑙 ∗ 𝑑 El valor de la Qbt* para cimientos rectangulares se determina a partir de: 𝑄𝑏𝑡 ∗ = 𝑏΄ ∗ 𝑙 ΄ ∗ (. 𝑞𝑏𝑟∗ −𝑞 ΄∗ 𝛾𝑠. + 𝑞 ΄∗ ). Por el método de Brinch Hansen: Suelo  y C - ..

(26) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 25. 𝑞𝑏𝑟∗ = 0.5 ∗ 𝛾2 ∗ ∗ 𝐵 ΄ ∗ 𝑁𝛾 ∗ 𝑠𝛾 ∗ 𝑖 𝛾 ∗ 𝑑𝛾 ∗ 𝑔𝛾 + 𝑐 ∗ ∗ 𝑁𝑐 ∗ 𝑠𝑐 ∗ 𝑖 𝑐 ∗ 𝑑𝑐 ∗ 𝑔𝑐 + 𝑞 ΄∗ ∗ 𝑁𝑞 ∗ 𝑠𝑞 ∗ 𝑖 𝑞 ∗ 𝑑𝑞 ∗ 𝑔𝑞 Suelo C ( = o). 𝑞𝑏𝑟∗ = 5.14 ∗ 𝑐 ∗ ∗ (1 + 𝑠𝑐 ΄ + 𝑑𝑐 ΄ − 𝑖 𝑐 ΄ − 𝑔𝑐 ΄ ) + 𝑞 ΄∗ 𝑞 ΄∗ = 𝛾1 ∗ ∗ 𝑑 + 𝑞𝑠𝑐 ∗ 2do Estado límite. De la misma manera que la flecha de una viga puede ser un factor de limitación en el proyecto estructural, el asentamiento del suelo producido por las cargas es con frecuencia el factor predominante en el proyecto de las cimentaciones. (Sowers & Sowers, 1978). Por tanto se hace imprescindible el cálculo correcto de los asentamientos.. Así. garantizamos el servicio y la utilización de la estructura, chequeando factores como la deformación y la fisuración. La Tensión Límite de linealidad o condición de linealidad puede considerarse cumplida si se garantiza que las tensiones actuantes no sobrepasen el valor de la presión del límite de linealidad del suelo (R´) es decir: 𝑝 ≤ 𝑅΄. 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑝 =. 𝑁 𝑏 ∗𝑙. Las presiones actuantes se determinan teniendo siempre presente que las mismas están en función de la combinación de carga para el diseño por deformación con sus valores característicos. La presión del Límite de Linealidad del suelo R´ está en función de las características físico-mecánicas del suelo, determinadas para una probabilidad de diseño  del 85%. El valor de la presión límite de linealidad del suelo R´ se determina a partir de: 𝛾 𝛾 𝑅 ΄ = 𝑐1 ∗ 𝑐2 ∗ [𝑀𝛾 ΄ ∗ 𝐾𝑧 ∗ 𝑏 ∗ 𝛾2 ∗ + 𝑀𝑞 ΄ ∗ 𝑞 ΄∗ + 𝑀𝑐 ΄ ∗ 𝑐 ∗ ] 𝐾.

(27) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 26. El suelo puede tener un comportamiento lineal o no lineal, para el cálculo de los asentamientos es necesario conocer en qué caso nos encontramos, (Quevedo Sotolongo, 2007) . Comportamiento lineal:. Si se cumple que el estado tensional para las combinaciones de carga del 2do Estado Límite no sobrepasa la tensión límite de linealidad. . Comportamiento no lineal del suelo:. Si se cumple que el estado tensional para las combinaciones de carga del 2do Estado Límite sobrepasan la tensión límite de linealidad, o sea (p > R´), en este caso se tiene definido el comportamiento del suelo es No Lineal en el punto en el cual se esté analizando (punto característico). Por tanto hay que definir dos tipos de cálculo para el asentamiento según el comportamiento del suelo: Asentamientos en los suelos con comportamiento lineal: Para el cálculo de los asentamientos considerando el comportamiento lineal de la base, es necesario garantizar el comportamiento tenso-deformacional lineal de la base de la cimentación. (Condición de Linealidad). Se debe de garantizar que la base del cimiento este comprimida y no haya peligro al vuelco.. F .Svuelco . M estabiliza ntes 3 M desestabil izantes. Determinación de los asientos absolutos lineales para M = 0 y suelos con E como parámetro de deformación. Método de sumatoria de capas, cálculo de los asentamientos absolutos Sc: n. SC   i 1. Hi ( iS  4 iC   iI ) 6. dónde: n – cantidad de estratos por debajo del nivel de cimentación hasta una profundidad igual a la Potencia Activa..

(28) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 27. Hi – espesor del estrato (i) existente por debajo del nivel de cimentación hasta una profundidad igual a la Potencia Activa..  is – variación. de la deformación unitaria vertical en un punto de la frontera superior del. estrato (i) y calculado en una vertical que pase por el punto característico del cimiento donde se calculará el asiento absoluto..  ic –para el punto centro del estrato.  ii –. para la frontera inferior del estrato.. Vale aclarar que para nuestro proyecto solo trataremos un solo estrato, por tanto la ecuación se simplifica al ser n=1. Determinación de los asientos absolutos lineales para M ≠ 0 y suelos con E como parámetro de deformación. Método de cálculo de Sc: En este caso se considerará válido el principio de superposición de efectos en la distribución de presiones actuantes, calculándose un asiento absoluto debajo del punto característico producto de la carga vertical N, y por el giro debido al efecto del momento M, cuyo asentamiento se va a calcular por el método de solución cerrada. (Ver figura 1.5): 𝑆𝑐 = 𝑆𝐴𝑠𝑒𝑛𝑡𝑃𝑐 + 𝑆𝐺𝑖𝑟𝑜𝑃𝑐. Figura 1.5 Cimentaciones superficiales. Fuente: (Quevedo Sotolongo, 2007) ASENTAMIENTOS ABSOLUTOS N O LINEALES ..

(29) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 28. Se recomienda el cálculo de los asentamientos por métodos No Lineales para los siguientes casos. . Bases constituidas por suelos fricciónales, cuando en la combinación de carga para el diseño por el 1er Estado Límite existan valores de excentricidad no considerables.  Cuando el estado tensional actuante en el 2 do Estado Límite sobrepase la Tensión Limite de Linealidad del Suelo.. Determinación de los asientos absolutos No LINEALES para M = 0 y Suelos con E como parámetro deformacional. Los. asentamientos. 𝑆𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = ℎ𝑚 ∗. 𝑃 − 𝑅΄ 3∗ 𝐸. No. lineales. se. determinarán. por. la. siguiente. expresión:. 2 ∗ (1 + 𝜇) 1−2∗ 𝜇 ∗{ ∗ [𝑞𝑏𝑟 − 𝑅 ΄ − (𝑞2 − 𝑞1 )] + ∗ [𝑞𝑏𝑟 − 𝑅 ΄ − ( 𝑞2 − 𝑞1 )]} 𝑞𝑏𝑟 − 𝑃 𝑞𝑏𝑟 − 𝑅 ΄. siendo: q1, q2- componentes de la tensión de confinamiento lateral del suelo: q1 que representa la tensión mínima y q2 como la tensión máxima. 𝑞1 =. 𝜇 ∗ 𝑅΄, 1−𝜇. 𝑞2 =. 1 − 𝑠𝑒𝑛𝜑 2 ∗ 𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜑 ∗ 𝑞𝑏𝑟 − 1 + 𝑠𝑒𝑛𝜑 1 + 𝑠𝑒𝑛𝜑. hmedia - profundidad media para la cual se considera se producirán los asentamientos determinados. ℎ𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =. 𝑅΄. 𝑆𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 ∗ 𝐸 ∗ (1 − 𝜇) ∗ (1 + 𝜇) ∗ (1 − 2 ∗ 𝜇). . - coeficiente de Poisson del suelo.. p. - presión media real actuante en el suelo, para la cual se van a determinar los. asentamientos No Lineales, tomando la N actuante definida para la combinación de carga del 2do Estado Límite, y el área de la base obtenidas para las condiciones del 1er Estado Límite ..

(30) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 29. Determinación de los asientos absolutos No LINEALES para M  0 y Suelos con E como parámetro deformacional. El Asentamiento lineal bajo el punto característico de mayor presión de contacto, (Slineal en PCmáx) se determinará según los asientos absolutos lineales para m ≠ 0 y suelos con E como parámetro deformacional. La Presión bruta media actuante en el centro del cimiento, para la determinación del Slineal, se tomará igual al valor de la Tensión Límite de Linealidad (R´), determinada para una probabilidad de diseño . del 85%. (p = R´) y en función de las correcciones. establecidas por excentricidad. Para el cálculo del asentamiento Lineal bajo el Punto Característico (PC máx ) es necesario definir la presión bruta que se considerará actúa en este punto, según la Figura 1.6 y que puede ser determinada por la expresión. 𝑃𝑧 = 𝑅 ΄ +. 12 ∗ 𝑀 ∗ 0.37 ∗ 𝑙 𝑏 ∗ 𝑙3. Figura 1.6 - Asentamiento Lineal bajo el Punto Característico de máxima tensión, PC máx . Fuente: (Quevedo Sotolongo, 2007) El Asiento No Lineal se calculará bajo el Punto Característico Máximo (PC máx ), y por tanto la presión bruta actuante considerada para el cálculo será la Presión actuante bajo este punto. del cimiento,. debido. a. las. solicitaciones. 𝑃𝑧 𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 =. 𝑁 𝑏∗𝑙. reales. del 2 do. Estado. Límite..

(31) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 30. Este es el método de seguridad que vamos a incluir en el diseño, ya que además de der el usado en nuestro país, proporciona un diseño más racional y no necesita de un complejo análisis estadístico como el de la teoría de la seguridad. Diseño Estructural. Para el diseño estructural nos proponemos solo el diseño del plato de la cimentación, aquí se determinan el peralte, la cuantía, el diámetro, la cantidad de barras, y la posición del refuerzo, en caso que este sea necesario. (Quevedo Sotolongo, 2010) El diseño estructural de cimentaciones superficiales aisladas con flexión y/o fuerza horizontal en uno o en dos planos perpendiculares, se realiza por la teoría de los estados límites, distinguiéndose en las hipótesis de cálculo el empleo de las dos distribuciones de presiones: 1.. Distribución uniforme dentro del área efectiva.. 2.. Distribución variable de presiones en función de la excentricidad.. De estas dos distribuciones, se utiliza finalmente en el programa la distribución uniforme dentro del área efectiva, visto que los resultados obtenidos por una u otra distribución no difieren significativamente. Y además se quiere alcanzar un programa que tenga solución para el caso de momentos actuando en dos direcciones, cuya solución de esfuerzos solo nos la da la distribución uniforme. El diseño estructural se realizara tomando como base las cargas en sus combinaciones pésimas para cada aspecto a diseñar, al evaluar los estados limites relativos a capacidad portante, mientras que la comprobación del estado límite de fisuración, se tomaran las cargas de servicio, en sus combinaciones más desfavorables todo ello de acuerdo con los requisitos apropiados de diseño y conforme a lo estipulado en la (Chagoyén & Broche, 2002) Diseño plato. Para proceder al diseño del plato es necesario conocer el comportamiento estructural de la cimentación el cual puede ser modelado como un elemento flexible o uno rígido:.

(32) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 31. Elemento flexible: se entiende cuando existe compatibilidad entre las deformaciones del plato de la cimentación y de la base de la misma. Para obtener los peraltos en cimientos flexibles, partimos de los peraltos mínimos para no incumplir esta condición, después tenemos en cuenta el criterio de punzonamiento, criterio cortante y el criterio de flexión negativa, y si se trata de una solución masiva de hormigón hay que determinar el peralto por flexión positiva y decantarnos por el mayor de estos. Refuerzo Cimiento Flexible. Este se calcula a partir del momento último que se calcula en el punto por flexión positiva, con el cual se obtienen aéreas de acero refuerzo en ambas direcciones y deberán siempre ser comparadas con un área de acero mínima Aa min  0.002Lh donde h  d  rec , esto en la dirección de L, de forma homóloga en la dirección de B. También se considera un refuerzo superior que dependerá si lo necesita por flexión negativa, la solución para este problema puede ser tratada también con un aumento en el peralto.. Elemento rígido: Cuando el plato de la cimentación se asienta prácticamente de manera uniforme no existiendo diferencias apreciables entre sus distintos puntos. De resultar rígido si el peralto mínimo inicial que resulta es mayor que el vuelo en la dirección analizada no es necesaria ninguna comprobación adicional, de otra forma se comprobara igualmente el criterio de punzonamiento y el criterio por cortante. Refuerzo Cimiento Rígido. Deberá tenerse en cuenta la necesidad de acero refuerzo en las dos direcciones, o sea se calculará un área de acero para la dirección de L y una para la dirección de B. Esto se hará a partir de una fuerza máxima de tracción provocada por las cargas externas actuantes:. FL max y FB max . 1.3. Resultados de investigadores cubanos. En nuestro país se han interesado en el tema de las cimentaciones los investigadores con el fin de concebir un programa que resuma el diseño de las mismas..

(33) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 32. El programa de computación Galileo fue realizado por (Gómez & Morales, 2000) el cual aborda el tema de la optimización, elaboraron un modelo matemático cuyo núcleo consistió en un algoritmo genético para resolver la optimización de vigas de Hormigón armado y cimentaciones aisladas superficiales. Confeccionan el software de diseño y optimización de vigas de secciones ¨T¨, rectangulares y de cimentaciones aisladas rectangulares, la función objetivo fue la de costo, pero aun el sistema de restricciones y ecuaciones de estado no refleja un nivel actual de los conocimientos sobre diseño geotécnico y estructural de estos elementos. Existen dos programas computacionales en lenguaje MSdos los cuales fueron trabajos de diploma realizados por la Dra. Ing. Ana Virginia Gonzáles Cueto y el Dr. Ing. Luis Orlando Ibáñez los cuales se encuentran adecuados a la norma cubana y se utilizan como método práctico en la docencia; el DGCim para desarrollar el diseño geotécnico teniendo en cuenta los dos estados límites de resistencia y deformación y el DECim con el cual se realiza el diseño estructural de la cimentación. Estos programas permiten entrada de datos y devuelven resultados pero en ellos no es posible visualizar todo el proceso de cálculo necesario. Un trabajo reciente relacionado con el diseño de cimentaciones aisladas es la tesis de maestría Optimización de Cimientos Rectangulares Aislados (Padrón, 2012). En el trabajo se presentan las consideraciones iniciales y la metodología necesaria para formular un problema de diseño óptimo de cimentaciones rectangulares aisladas (CRA) en suelos con cualquier esquema de resistencia a cortante: fricciónales, cohesivos y c-φ, tomando como función objetivo el costo directo mínimo de la solución. La cual se halla a través del método de optimización por búsqueda total con el empleo de una hoja de cálculo en Mathcad. Finalmente se hace un análisis de la influencia de la profundidad de cimentación y otros estudios de sensibilidad para distintos cimientos, procedentes de un edificio para escuela de tres niveles. Este trabajo muestra el diseño completo de cimientos rectangulares aislados pero enfocándose solamente en buscar la rectangularidad óptima de la cimentación para un costo mínimo, no tiene en cuenta la presencia del nivel freático en el diseño, no expone ejemplos que permitan analizar con detalle cada paso del diseño o la revisión de una cimentación, aspectos importantes tanto para el proyectista como para el estudiante..

(34) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 33. Un compendio de hojas de cálculo elaborado en Mathcad, como parte del trabajo investigativo de postgrado, de la autora María de los Ángeles Cabrera, es la referencia más reciente de un trabajo en el tema de las cimentaciones superficiales. (Cabrera Cárdenas, 2014). El trabajo es un soporte en Mathcad que diseña geotécnica y estructuralmente por el método de los Estados Límites y determina los costos directos de la solución. En ella la autora define las últimas modificaciones a la norma. Además de que resume la importancia que han alcanzado en la actualidad las herramientas computacionales y destaca la racionalidad que se alcanzan en diseños hechos a partir de estos softwares tan exactos y confiables. 1.4. Diseño y revisión de cimentaciones superficiales de forma automatizada en el ámbito internacional. No pocos autores se han propuesto el diseño y revisión automatizado de cimentaciones superficiales. Con el fin de valorar el estado actual de los nuevos programas resumiremos en algunos de ellos sus aspectos fundamentales: De forma rápida la manera se puede programar en Visual Basic y obtener la capacidad de carga del suelo por la ecuación de Terzaghi y el diseño de la cimentación ya fuera aislada o combinada (Smith, 2012). Los resultados obtenidos de la programación en Visual Basic y los obtenidos de forma manual eran muy similares, evidenciando que la aplicación de este programa resulta seguro y contribuye al ahorro de tiempo y trabajo. No obstante la información que brinda se limita al resultado de la capacidad de carga de la cimentación y el diseño estructural de la misma omitiendo información sobre los asentamientos de la cimentación y el comportamiento de los mismos en cuanto a si serán lineales o no, la cual es muy importante para el proyectista. El GEO es un programa para diseño y análisis Geotécnico, dentro de sus diversas funciones ofrece programas para diseñar cimentaciones de los tipos superficiales y profundos, estos determinan la capacidad de carga y diseñan el refuerzo para las secciones transversales. El programa que tiene relación con los cimientos diseña y verifica cimentaciones aisladas ya sea de forma rectangular o circular descansando sobre un subsuelo a capas. El programa realiza la verificación de vuelco. y deslizamiento de la cimentación y determina.

(35) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 34. asentamiento y ángulo de rotación y la seguridad en el diseño es por condiciones límites y coeficiente de seguridad. El programa SOFA presenta un procedimiento para el diseño. de cimentaciones poco. profundas o superficiales, consta de varios chequeos, entre ellos los dos usualmente más cruciales los cálculos de capacidad de carga y de asentamiento. El SOFA usa sólo fórmulas analíticas tomadas de varios documentos de identificación de literatura. El SOFA usa el concepto de factores de seguridad parciales presentados en el Eurocódigo (CEN Comité Europeo de Normalización, 2007) en una forma completamente modificable. El usuario puede modificar cada factor de seguridad parcial independientemente. El programa está ajustado para el diseño de zapatas y cimientos rectangulares. Produce informaciones extendidas de los resultados en forma textual y gráfica. STAAD.foundation Es un apéndice del STAAD.pro1 , pero puede ser usado de forma independiente también, comenta en (Rodríguez, 2010) la autora que juntos integran los resultados de análisis de la superestructura para el diseño de la subestructura, y que se pueden diseñar con su ayuda cimentaciones aisladas, combinadas, corridas, pilotes, octogonales y balsas. Usa los criterios de capacidad de carga del suelo, resistencia a cortante y a flexión (se considera que el concreto no asume ningún cortante), resistencia a compresión y flexión del pedestal. Usa la modelación por elementos finitos, pero no son parámetros de entrada algunas características físico-mecánicas del suelo, la capacidad de carga debe ser calculada con anterioridad y ser introducida en el acápite del diseño, se utiliza sólo un factor de seguridad, en el diseño geotécnico no se considera el chequeo al deslizamiento, ni los asentamientos, lo mismo absolutos que relativos, la profundidad de cimentación debe ser introducida. La optimización que dice realizar es respecto a los requerimientos de acero. El diseño es según 5 códigos (para el concreto), a elección del usuario, ACI 318-2005, BS 8110, IS 456-2000 son algunos de ellos. Otro software que se utiliza, sobre todo en Europa, en el diseño y racionalización de cimentaciones es el MFoundation Brochure versión 5. Este programa desarrolla un proceso automático donde las opciones de diseño pueden ser seleccionadas por el usuario para. 1. Software para el análisis y diseño de estructuras..

(36) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 35. obtener la respuesta requerida, además los resultados pueden modificarse en función del código de diseño utilizado y del tipo de cimentación, lo que los hace más apropiados y exactos para situaciones específicas de diseño. Esta flexibilidad que permite el programa hace que se emplee frecuentemente en el campo de la ingeniería para la realización de cálculos especializados. Los parámetros de entrada del programa en cuanto a los datos del suelo están determinados por los resultados que se obtienen en los ensayos del cono de penetración. Este software puede usarse para diseñar cimentaciones profundas o superficiales para este último caso las dimensiones del cimiento pueden ser racionalizadas, se requiere de entrada el ancho; la estabilidad y la capacidad de carga son chequeadas como parte del proceso de diseño. Las regularidades del diseño están dadas para el código base NEN 6744 sobre cimentaciones superficiales. Es otra de estas ayudas que según la promoción hecha en su página de ventas, analiza, diseña, y dibuja zapatas aisladas y sus pedestales, llegando a manejar situaciones complejas como flexión biaxial, levantamiento y propiedades de frontera. Se pueden introducir los valores de las cargas verticales, horizontales y momentos de flexión en ambos sentidos simultáneamente, el peso propio y la sobrecarga son calculados automáticamente. El diseño del pedestal se realiza para la acción de cargas axiales, flexión biaxial y cortante, con resultados específicos que determinan las barras longitudinales y estribos de aquella. Se chequea el vuelco verificando el aporte por separado de las cargas desestabilizantes contra el de las fuerzas estabilizadoras, según el factor de seguridad establecido. 1.5. Herramientas computacionales. El desarrollo de la computación ha impuesto un creciente e indetenible desarrollo de ayudas de cálculo para la solución de problemas de diferentes tipos y en un amplio espectro. Las llamadas hojas de cálculo sustituyen paulatinamente las ayudas soportadas en papel y que son contenidas en manuales y en numerosos anexos gráficos y tabulados de los principales textos de ingeniería. Se trata de convertir toda la experiencia anterior, en ayudas de cálculo.

(37) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 36. electrónicas a las que puedan acceder con facilidad y brinde mayores dividendos a los estudiantes e ingenieros. MATLAB VS EXCEL Con el fin de determinar el programa óptimo para realizar el diseño de las cimentaciones superficiales pretendemos comparar MATLAB (moderno software con las potencialidades para la optimización como el que estamos buscando) con otros dos conocidos software con capacidad de programar. Podemos comparar MATLAB con EXCEL que es uno de los programas más conocidos y aplicados. Mientras que MATLAB es más rápido, poderoso, comprensivo, tiene una programación más fácil, y un ambiente más flexible que las hojas cuadriculadas de EXCEL. EXCEL es más familiar a los ingenieros en su uso de manera general, su forma principal son hojas de cálculo, la optimización encogida es más fácil, pero la programación en él es mucho más compleja. También la cantidad de funciones que trae el programa, no se compara con la biblioteca de funciones de MATLAB que se amplía constantemente. EXCEL es un programa que como MATLAB tiene su propio lenguaje y sus opciones gráficas son limitadas. El entorno de MATLAB es diferente a la hoja cuadriculada de EXCEL, en este se pueden definir por separado variables y funciones, y como concepto el significado de estas últimas es un diferente, en MATLAB, se pueden crear por separado múltiples pequeñas funciones a las que puede el usuario ‘’llamarlas’’ desde otra función sin que esto perjudique el resultado. En resumen, EXCEL tiene las funciones de optimización ya programadas, pero sus características para crear funciones lo. hacen engorroso. para usarse en grandes. programaciones. Mientras que MATLAB aunque también tiene su lenguaje propio de programación tiene una forma más adecuada para nuestros propósitos. MATLAB VS MATHCAD Una comparación más compleja sería con Mathcad, ya que este ha demostrado ser una herramienta muy útil a los ingenieros, con un diseño eficaz de su hoja de cálculo, donde las modificaciones actualizan toda la hoja al instante..

(38) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 37. Mathcad: Tiene la capacidad de visualizar en la hoja de cálculo ecuaciones y gráficos al unísono, muy útil para analizar los resultados según se modifiquen los datos de entrada. No se tiene que conocer un lenguaje de programación. Permite al usuario expresar la matemática claramente si es un análisis simple. Permite crear documentos que combinan texto y matemática (significando las ecuaciones, normalmente), y los gráficos se visualizan en la misma área de trabajo. Además tiene la gran ventaja que se ocupa de unidades. MATLAB: MATLAB ofrece muchas ventajas de programación, y está bien sustentado por la comunidad de Math Works que aportan constantemente funciones y aplicaciones. Aventaja en cálculos numéricos, sobre todo con el trabajo con matrices. Tiene varias alternativas para crear curvas y plotear variables, muy útiles para graficar resultados hasta de tres dimensiones para representar. Tiene múltiples aplicaciones necesarias al ingeniero, como la de resolver problemas de optimización, análisis de señales, sistema de identificación de sistemas dinámicos, curvas de distribución y curvas de ajuste. Puede ser usado como herramienta para la optimización, creando una interface con otro programa. De manera general, Mathcad es específicamente una mejor herramienta para el ingeniero civil demostrado en la facilidad de su uso, la capacidad de graficar en el mismo entorno donde se muestran las ecuaciones, su ajuste automático cuando ocurre un cambio, etc. Pero como no tiene programadas las funciones para optimizar nunca fue una opción ya que la novedad de nuestro trabajo fue la de lograr una programación que fuera posible incluir en la optimización de conjuntos estructurales. MATLAB como software de programación. Caracterizar un programa que abarca tantos aspectos con MATLAB no es nuestro objetivo principal, mientras que si lo son las definiciones principales del mismo, su modo de trabajo y entorno de trabajo. Según (Wilson, 1999) como cada programador, MATLAB empezó.

(39) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 38. como una manera simple de hacer las cosas poderosas, y se ha vuelto una manera no tan simple de hacer las cosas muy poderosas. En (Smith, 2010) se dice que MATLAB se desarrolló para ingenieros para crear, manipular, y visualizar las series de matrices. En un nivel básico puede realizar las mismas funciones de una calculadora científica, pero MATLAB se ha extendido más allá de sus capacidades originales y ahora ha proporcionado un sistema interactivo y programando, con muchas aplicaciones, incluyendo el análisis financiero así como el cómputo científico y técnico. Es un programa interactivo para la computación numérica y la visualización de datos. Permite resolver complicados problemas numéricos sin necesidad de escribir un programa donde se encuentren implicados elevados cálculos matemáticos y la visualización gráfica de los mismos. Aunque tiene un lenguaje de programación MATLAB integra análisis numérico, cálculo matricial, proceso de señal y visualización gráfica en un entorno completo donde los problemas y sus soluciones son expresados del mismo modo en que se escribirían tradicionalmente, sin necesidad de hacer uso de la programación tradicional. Los aspectos fundamentales que es necesario dominar para poder programar en MATLAB son el ambiente o entorno de trabajo con sus diferentes ventanas que serán detalladas posteriormente; así como sus comandos principales, el concepto de funciones, como se maneja en MATLAB, su estructura de programación, las estructuras básicas de los algoritmos lineales y/o no lineales, las sentencias que permiten hacer ciclos y muy importante el trabajo con arreglos y otros tipos de variables. (Alfio Quarteroni, 2010). Una ventaja que nos proponemos explotar es que dispone en la actualidad de un amplio abanico de programas de apoyo especializados, denominados Toolboxes (cajas de herramientas), que extienden significativamente el número de funciones incorporadas en el programa principal. En entornos universitarios, por ejemplo, MATLAB se ha convertido en una herramienta básica, tanto para los profesionales e investigadores de centros docentes para creación de interfaces..

(40) Diseño automatizado de cimentaciones superficiales con MATLAB. 39. En resumen es una interfaz de alto rendimiento para la informática técnica. Es un sistema interactivo cuyo elemento de datos básico es una serie que no requiere dimensionamiento. Permite resolver muchos problemas técnicos de la informática como: . Manipulación de matrices.. . Encontrando las raíces de polinomios.. . Aplicaciones de procesos digitales (la caja de herramientas).. . Trazando: los x-y y los gráficos polares 3D.. Es especialmente eficaz para: . Desarrollar algoritmos.. . Modelación, simulación y diseño.. . Adquisición de datos.. . Análisis de datos, exploración, y visualización,. . Desarrollo de aplicaciones, incluyendo la construcción de interfaces gráficas de usuario.. MATLAB ofrece varias ventajas a los usuarios encima de los lenguajes convencionales: . Los programas de MATLAB se interpretan en el lugar donde se compiló, el proceso de producir una solución activa puede ser más rápido que con otros programas.. . Aventaja en cálculos numéricos, sobre todo los cálculos de matrices.. . Incluye un espectro ancho de toolboxes (caja de herramientas) que lleva a cabo el lenguaje de cuarta generación para resolver problemas gráficos.. . Una de las herramientas de MATLAB, Graphical User Interface Development Environment (Ambiente para el desarrollo de interfaces gráficas del usuario) (GUIDE), le permite que construya sus propias interfaces. (Smith, 2010). El sistema de MATLAB consiste en cinco partes principales: el ambiente de desarrollo, donde está el paquete de herramientas y medios que ayudan a usar a MATLAB con las funciones y los archivos. La biblioteca de las funciones matemáticas, como la suma, seno, coseno, y la aritmética compleja, la inversa de la matriz, y la transformada de Fourier. El lenguaje de MATLAB, que se basa en una serie de matrices de alto nivel, con declaraciones de flujo de mando, funciones, estructura de datos, entrada/salida y. programación de.